Rozbory přesnostiRozbory přesnosti

Inženýrská geodézieInženýrská geodézie20092009

Ing. Rudolf UrbanIng. Rudolf Urban

Rozbory přesnostiRozbory přesnosti

Před měřenímPřed měřením – metody, přístroje – metody, přístroje

Při měřeníPři měření – odlehlá měření – odlehlá měření

Po měřeníPo měření – zhodnocení výsledků – zhodnocení výsledků

Rozbor přesnosti před Rozbor přesnosti před měřenímměřením

Volba vhodného měřického postupu, přístroje a Volba vhodného měřického postupu, přístroje a pomůcek.pomůcek.

Určení počtu opakování měření (hospodárnost Určení počtu opakování měření (hospodárnost práce)práce)

Mezní vytyčovací odchylkaMezní vytyčovací odchylka

Požadovaná směrodatná odchylkaPožadovaná směrodatná odchylka

T… stavební tolerance pro typizované stavbyT… stavební tolerance pro typizované stavby

uupp … koeficient spolehlivosti … koeficient spolehlivosti

5Tmet

T

TmetT

pu

Koeficient spolehlivostiKoeficient spolehlivosti

1) 1) uupp = 2 = 2 …. …. Jednoduchá měřeníJednoduchá měření (vyloučení (vyloučení systematických chyb) - Úhly, nivelace …P = 95systematických chyb) - Úhly, nivelace …P = 95%%

2) 2) uupp = 2,5 = 2,5 .. .. Složitější měřeníSložitější měření (obtížně (obtížně kontrolovatelné) – Nepřímé měření délek ….. P = kontrolovatelné) – Nepřímé měření délek ….. P = 98,898,8%%

3) 3) uupp = 3 = 3 …. Systematické chyby, nepříznivé …. Systematické chyby, nepříznivé podmínky bez nezávislé kontroly ……. P = 99,7podmínky bez nezávislé kontroly ……. P = 99,7%%

4) 4) uupp > 3 > 3 .... Zcela výjimečně .... Zcela výjimečně

Volba kontroly vytyčeníVolba kontroly vytyčení

Kontrolní Kontrolní geometrické prvkygeometrické prvky

Opakované vytyčení (zaměření) – Opakované vytyčení (zaměření) – stejnýstejný postup a pomůcky (použitý na postup a pomůcky (použitý na cvičení)cvičení)

Opakované vytyčení (zaměření) – Opakované vytyčení (zaměření) – jinýjiný postup a pomůckypostup a pomůcky

Počet opakování měření nPočet opakování měření n

Požadovaná směrodatná odchylka Požadovaná směrodatná odchylka jednoho vytyčení (zaměření)jednoho vytyčení (zaměření)

Optimální počet opakování pro určení Optimální počet opakování pro určení

úhlu úhlu (zaokrouhleno na celé)(zaokrouhleno na celé)

Vliv realizace se kvadraticky přičítá k očekávané Vliv realizace se kvadraticky přičítá k očekávané odchylce.odchylce.

0T T n

20

2T

T

n

Příklad pro ZEISS THEO 010Příklad pro ZEISS THEO 010 očekávaná přesnost očekávaná přesnost

směrodatná odchylka v cílenísměrodatná odchylka v cílení směrodatná odchylka ve čtení směrodatná odchylka ve čtení Směrodatná odchylka směru v I. Směrodatná odchylka směru v I.

polozepoloze

0,6z mgon

0,4o mgon

2 2 2 2( ) (0,6 0,4 ) 0,72Iz o mgon

Směrodatná odchylka směru Směrodatná odchylka směru v I. a II. poloze (ve skupině)v I. a II. poloze (ve skupině)

Základní vztahZákladní vztah ( 200 )

2

I II g

2 2

I II

2 2

2

4 4

I II

2 2 22 2

0,514 2 2 2

mgon

Směrodatná odchylka úhlu v I. Směrodatná odchylka úhlu v I. a II. poloze (ve skupině)a II. poloze (ve skupině)

Základní vztahZákladní vztah 1 2

1 2

1 2

2 2 2

2 22 2 0,72 mgon

Volba pomůcek a počet Volba pomůcek a počet skupinskupin

Požadavek: vrcholový úhelPožadavek: vrcholový úhel

Možnosti:Možnosti:

Wild T3Wild T3

ZeissZeiss Theo 010 ATheo 010 A

Topcon GPT 2006 Topcon GPT 2006

0,35mgon

0,3mgon

0,7 mgon

1,8mgon

Volba pomůcek a počet Volba pomůcek a počet skupinskupin

Wild T3Wild T3

ZeissZeiss Theo 010 ATheo 010 A

Topcon GPT 2006Topcon GPT 2006

2

2

0,30,73 1 ( 2 )

0,35n sk skupina raději skupiny

2

2

0,74,0 4

0,35n sk skupiny

2

2

1,826,4

0,35n sk nevhodný přístroj

Rozbor přesnosti při měřeníRozbor přesnosti při měření

Provádí se přímo v terénu a testují se Provádí se přímo v terénu a testují se odlehlá měření.odlehlá měření.

Potřebujeme pro testováníPotřebujeme pro testování

Známá Známá směrodatná odchylkasměrodatná odchylka 1 měření 1 měření Počet opakováníPočet opakování n n hladina významnostihladina významnosti (riziko, že (riziko, že

vyloučíme správné měření patřící do vyloučíme správné měření patřící do základního souboru). základního souboru). 2 5%pu 2,5 1%pu

Tabulka kritických hodnot Tabulka kritických hodnot uunn

Počet měření n

2 3 4 5 6 7 8 5% 1,39 1,74 1,94 2,08 2,18 2,27 2,33

1% 1,82 2,22 2,43 2,57 2,68 2,76 2,83

Není-li známa směrodatná odchylka metody, Není-li známa směrodatná odchylka metody, lze testovat odlehlá měření pomocí výběrové lze testovat odlehlá měření pomocí výběrové směrodatné odchylky ssměrodatné odchylky s00 a testuje se pomocí a testuje se pomocí kritických hodnot wkritických hodnot wn n , která jsou menší než u, která jsou menší než unn

při malém počtu značně nespolehlivé při malém počtu značně nespolehlivé 0 1

vvs

n

Praktické použitíPraktické použití Vypočte se Vypočte se průměrná hodnotaprůměrná hodnota ze všech měření ze všech měření

a a opravyopravy k této hodnotě k této hodnotě

Vypočte se velikost Vypočte se velikost mezní opravy mezní opravy

TestováníTestování odlehlosti měření odlehlosti měření

Přidáme další měření a Přidáme další měření a znovu testujemeznovu testujeme

Odlehlé měření Odlehlé měření vyloučíme a znovu testujemevyloučíme a znovu testujeme Vyloučit smíme vždy jen 1 měřeníVyloučit smíme vždy jen 1 měření!!!!!!!!!!!!

Postup se opakuje, tak aby byl zachovám Postup se opakuje, tak aby byl zachovám minimálně počet měření stanovený rozborem minimálně počet měření stanovený rozborem přesnosti před měřením.přesnosti před měřením.

0.met nv u

i metv v

Příklad pro Zeiss Theo 010Příklad pro Zeiss Theo 010

11 = 200,0014 .. -0,75 mgon = 200,0014 .. -0,75 mgon

22 = 200,0018 .. -1,15 mgon = 200,0018 .. -1,15 mgon

33 = 199,9992 .. +1,45 mgon = 199,9992 .. +1,45 mgon

44 = 200,0002 .. +0,45 mgon = 200,0002 .. +0,45 mgon

==========================================

= 200,00065= 200,00065

v = 0v = 0

0,7 mgon

1,36metv mgon

Po přidání 5-tého měřeníPo přidání 5-tého měření

11 = 200,0014 .. -1,1 mgon = 200,0014 .. -1,1 mgon

22 = 200,0018 .. -1,5 mgon = 200,0018 .. -1,5 mgon

33 = 199,9992 .. +1,1 mgon = 199,9992 .. +1,1 mgon

44 = 200,0002 .. +0,1 mgon = 200,0002 .. +0,1 mgon

55 = 199,9989 .. +1,4 mgon = 199,9989 .. +1,4 mgon

==========================================

= 200,0003= 200,0003

v = 0v = 0

0,7 mgon

1,46metv mgon

Po odebrání druhého měřeníPo odebrání druhého měření

11 = 200,0014 .. -1,475 mgon = 200,0014 .. -1,475 mgon

33 = 199,9992 .. +0,725 mgon = 199,9992 .. +0,725 mgon

44 = 200,0002 .. -0,275 mgon = 200,0002 .. -0,275 mgon

55 = 199,9989 .. +1,025 mgon = 199,9989 .. +1,025 mgon

==========================================

= 199,999925= 199,999925

v = 0v = 0

0,7 mgon

1,36metv mgon

Po přidání 6-tého měřeníPo přidání 6-tého měření

11 = 200,0014 .. -1,6 mgon = 200,0014 .. -1,6 mgon

33 = 199,9992 .. +0,6 mgon = 199,9992 .. +0,6 mgon

44 = 200,0002 .. -0,4 mgon = 200,0002 .. -0,4 mgon

55 = 199,9989 .. +0,9 mgon = 199,9989 .. +0,9 mgon

66 = 199,9993 .. +0,5 mgon = 199,9993 .. +0,5 mgon

==========================================

= 199,9998= 199,9998

v = 0v = 0

0,7 mgon

1,46metv mgon

Po odebrání prvního měřeníPo odebrání prvního měření

33 = 199,9992 .. +0,2 mgon = 199,9992 .. +0,2 mgon

44 = 200,0002 .. -0,8 mgon = 200,0002 .. -0,8 mgon

55 = 199,9989 .. +0,5 mgon = 199,9989 .. +0,5 mgon

66 = 199,9993 .. +0,1 mgon = 199,9993 .. +0,1 mgon

==========================================

= 199,9994= 199,9994

v = 0v = 0

0,7 mgon

1,36metv mgon

Rozbor přesnosti po měřeníRozbor přesnosti po měření

Hodnotí se splnění Hodnotí se splnění požadovanépožadované (projektované) a (projektované) a očekávanéočekávané přesnosti přesnosti s přesností dosaženous přesností dosaženou

Je Je nutnénutné splnit požadovanou přesnost splnit požadovanou přesnost (jinak měření pokračuje) (jinak měření pokračuje)

Pokud není splněna přesnost očekávaná, Pokud není splněna přesnost očekávaná, je nutné logické zdůvodnění, ale měření je je nutné logické zdůvodnění, ale měření je ukončeno.ukončeno.

Rozbor přesnosti po měřeníRozbor přesnosti po měřeníRozdíl dvojice zaměřeníRozdíl dvojice zaměření stejné přesnosti stejné přesnosti

(porovnává se dosažený rozdíl (porovnává se dosažený rozdíl ))

Přesnost Přesnost požadovanápožadovaná (mezní)(mezní)

Přesnost Přesnost očekávaná očekávaná (mezní)(mezní)

Rozdíl trojice zaměřeníRozdíl trojice zaměření

Výběrová směrodatná odchylka 1 zaměřeníVýběrová směrodatná odchylka 1 zaměření

Výběrová směrodatná odchylka 1 zaměřeníVýběrová směrodatná odchylka 1 zaměření ( (meznímezní))

0. . 2met pu

2.Tmet Tmet

0 1

vvs

n

0 0

21

1Ms n