D. D.
DISSERTATIO PHYSICA,DE
ANA LOGIAINTER
TONOSetCOLORES.QUAM,
VENIA AMELISS. FACVLT. PH1L0S. UPSAL.,
PR£SIDE
Mag. SAMUELEDURyEO,
PH YS. PROFESS. REG. ET ORD.
REG. ACAD. SCIENT. HOLM. MEMB.
PRO LAUREApublica: cfnsura: submittit
STIPENDIARIUS REGIUS
ADOLPHUS NORDVALL,OSTRO- GOTHUS.
IN AUDIT. GUST. MAJ. D. IV MAJI MDCCLXXXILΗ. A. M. S,
fP SA LI JE y
4PUD JOHAN. EDMAN, DIRECT. ET TREG. ACAD. TYPOGR.
S:ie R*je M:tis
ΜAGΝJE FiDEI VIRO,
NOBILISSIMO et REVERENDISSIMO
domino
Doct.ünoniaTroil, ;DIOECESEOS LINCOPENSIS
episcopoEMINENTISSIMO,
MAX. VENER. CONSISTORII
pr^esidiGRAVISSIMO,
GYMNASII et SCHOLARUM
ephoroVIGILANTISSIMO,
m^cenati summo
/U
SACRUM.
ΡΆ Φ 4« Φ Φ ^jl. Å^Å * %LJSå
«ft> * ^ JH£ * rf/J.«H* <1§ί å^^%
%ΛΛ^^Λ<Λ(#ν»
*
§. I.
Adpofite a Kircbero fonus nuncupatur lucis iimia.Etenim inter haec duo obje&a, qute quidem primoinruitu videntur, uti & funt, maxime diverfa, mira ta¬rnen deprehenditur fimilitudo. Alia nimirum aeris con-ftitutio, qua rariratem & denlitatem, vim habet aliam adrefringendum vario modo lumen, idemque ejus diverfusftatus valet quoque augere, & minuere inteniitatem foni.Dilatantur radii luminis, nifi impediuntur, in fpatiumfpheericum , &, fi nullum adfuerit obftaculum, fimiliterquoque propagatur fonus. Radii luminares a corpore lu-cido, ut fonus a fonoro, in obje£ta dire&e cadunt,pro eorum diverfitate, ab illis magis minusque refie&un-tur, unde difcrimen inter Opticam in fpecie & Catoptri-cam, idem ac inter coniiderationem foni directi & re-flexi. Radii lucis ftupenda gaudent velocitate, & quolongius a lucido obje&o recedunt eo debiliores fentiun-tur , donec in tenebras quafi abeunt; ita quoque fonus ,recedendo magis magisque a corpore fonoro, fenfim mi-nuitur, evaneicit & remanet filentium. Lux a majoriluce, ut fonus ab intenfiori fono, quafi obruitur. Sicutilumen fine corpore lucido non exfiftit, ita neque fonusfine corpore fonoro. Sed alio maxime mirabili phoeno-meno fimilitudo inter Opticam & Acufticam longe me¬lius clarefcit. Refra&ione radiorum luminarium produ-cuntur divcrfi colores, & foni inter fe comparaci effici-
A 2 unt
K& \ λ (W ) Ύ \
unt ronos. Incer hascce analogiam jucundiffimam inrer.cedere loquunrur experimenta recentius inftituta. Hancvero in DiiTertatione qualicunque Academica exponeresnimo ccniütui. Sed tantce res eil amplitudmis, ut o-nmia huc perrinenria, eorumque adplicario, hifce pagel-lis vix conrineri pofTe videanrur. Quam ob cauiTatn a-lii tempori nonnulla relinquenda eile duxi. Oro interimperhumaniter, velit Benevolus Lcétor operam hancce me*am fronte adipicere fereniori, Sc naevos, quos iine du¬bio plures obfervaverir, benigne excufare.
§. II.Evolventi vcterum Philofopborum fcripta adparet ,·'
$eque ipfos hanc analogiam inter tonos Sc colores ornni-no latuifie. Ε genre G ras ca , apud quam habuerunt o-lim Mufae omnis difciplinarum Sc fcientiarum generisfua quafi domicilia, deprehendimus ipfum Ariftotelem,indar omnium, hanc identidem in fuis fcriptis innuifle;"Percuiliones quidem fiunt, ait, a chordis multae Sc fe-^paratae, ob paucirarem vero intermedii temporis audi-5,tu non valente coaudire interjecliones j una Sc continua"nobis vox apparet, veluti etiam in coloribus. Etenim"horum diilantes videntur'nobis facpe ad invicem conjun-3,gi. Hoc idem accidit in iymphoniis a\ Quin & alio"loco: Hinc concluditur plures eife colores, quam album
nigrum, Sc plurimos proportione. Nam fieri poteft,"ut duo ad tria Sc tria ad quatuor, Sc ita per numeros"juxta fe ponantur. Atque illos eodem utique quo con-"cinentiac modo fefe habere" b). Experimentis recentio·ri tempore fa£tis convenienter omnino diiferit Philofo-phusj rationes quas adfert numeri binarii ad ternarium,
λ) De Audibilibus»b) De Seniu & Senfiib
\ ζ ( eSii»
δί tcrnarii ad quaternarium in clavichordio funt esedern,quae nobis dicunrur Quinta δί Quarta, quae in fcala co»lorum viridi δί cacruleo refpondent, quod ex infra adfe-;rendis patefcet.
Eumdem fere in modum fefe exprimit Λthan. Kir¬cheras Itaioruni Philofophus in initio prioris feculi me-rito iuo neutiquam defraudandus. "Quod in coloribus"ert abum & nigrum hoc in fono ert acutum δί vehe-"mens , δί o b tu Tum iive grave in ultimo gradu c). A-"iio loco : Ex iiavo & cacruleo viridis componitur, qui"uti perfeftiftimam omnium mixturam continet, ita o-"mnibus merito gratiffimus eft cenfendus 3 idemque in o·"culis, quod in auribus diapsfon jucundirtima gratiiii-"maque omnium confonantia cauffare videtui" d). A ve-ritate parum abludit haec opinio Kircberi. Admiftioneradiorum lucis, qui feptem producunt colores, oritur al-bedo , δί Γι feprem in Oftava chordse iimul pulfenturmaxime vehemens auditur ionus. Ex compoiitiooe flavicoloris δί caerulei viridis obtinerur, color inter omnesmaxime gratus, ita etiam inter ronos, Tertia, quae re-fpondet colori cacruleo, una cum Quinta, quas analoga eftftavo, fvaviilimam excirat ienfationem.
Litterarum iimul δί Angliae maximum decus Bneode Vevuhmio, licet analogiam inter ronos δί colores nu-meris non expofuerit, eam tarnen, pro illa qua pollebacperfpicacia fatis fuperque indigitat "Delcftamenrum"ex coloribus confenium habet cum voluprate, quam ex5,uno δί iimplici tono percipimus, ied deleftamentum ex"ordine harmonia. Urraque haec voluptas ad aures Äque*'ac vifum fpeftans ex obiervata rite proportione nafci-
A 3 "tur
c) Ars Mncn. Conf. & DiiT L. I. c. VI.i) Are Maga, Luc. <& Vnabr» c. UI. & IV,
Φ ) 6 C ü■"für" e). Neque poftea defuere, qui in hac analogi-a ex-plicanda defudarunt. Qu e om nia praebuere Cailello an-larn circa i ni t. hujiis fec, conftruendi iaftrumenrum O-pticum, Clavichordium Oculare didum, (Ciavecin Ocn-laire) quo fonos Sc confonaatias coloribus depi&as filte¬ret, adeo ut vel furdi, Muiices perciperenr jucunditatem.Sed hoc illius arridcium , felix licet indicaverit Invento-ris ingenium , oprato tarnen adhuc caruit, Sc for fan fem-per carebit fucceifu.
§. III.Priusquam ulterins progrediamur, non forfan incon-
veniens erit, paucula ex principiis Acuilicte Sc Opticaerepetere de Tonis Sc Coloribus, fini nollro infervién-tia. Cuivis notum ponimus, ad excitationem foni requi"ri corpus fonorum vel chordam, qute debite affe£la, ex*citat aéris motum vibratorium, quo, cum particulae ipfiusincidunt in aurem hominis rite conftitutam, atque ejuspartes pertraniit usque ad cerebruin, fit in eo mutatio,Sc fimul in mente fenfatio, quae ipfa ratiöne noitri dici-tur Sqvus. Hic autem ratione corporis fonori dicitur,uti eld, Diveclus vel Reflexus, Simplex vel Compoßtus, ni-mirum fimplex, cum producitur unico corpore fonorovel chorda, compoiitus, fi eidem excitando adhibenturplures chordae. Tonus itaque, ratione noitri nil aliud effevidetur, quam Judicium occultum animae de comparatio-ne duorum fonorum iimplicium, cum nimirum funt in·:jequales, qua acumen vel gravitatem. Conftat etenimchordam limplicem, fatis tenfam, ut poilit fonare, fbrmim edere diverfimode acutum vel gravem, pro diver-fa ipfius craiiitie, tenfione atque longitudine, Sc adeodatis craiiitie Sc tenfione, variare fonum pro diverfa chor-dae longitudine, ita quidem, ut brevior acutiorem exci-
tet,
e) Cent. II, Hiit. Nar.
Λ -r f%€ ) 7 V <%$·
ter, δί Iongior graviorem. Verum cum Mechanica do-ceat, chordam in genere, quo brevior fit, eo plures, ce-teris paribus, cfticere vibrariones codem tempore, neces-fe eft, quod quoque experientia confirmat , acumen δίgravitatem bonorum eile proportionalem longitudini chor-diTj ut, fi talis long. 96 ped. unam vibrationem uno rni-nuto bec. confecerit, ejus dimidia 48 ped. eodem tem¬pore duas perager. Tonus, qui oritur puliatione harumambarum chordarum , dicitur Oflava, olim Diapafon,quae itaque bunt inter be ut 2 ad 1 , beu 1 ad ~j δί licfemper 3 ea longiore didba Chorda Fundamentali, adquam, ut unitarem, reliquae proportionaliter relatse, ex-ponentur fradlionibus, qu-ae, cum tonos reprsebentent, et-iam ipii his vulgo exprimi bolent f).
Licet toni fint numero indeterminabiles, tot nimi-rum, quot concipi pobiunt paria chordarum, tarnen ex¬perientia confiat, beptem in quavis Odbava ceteris prae-ftare bvavitate , quin δί bvaviftimam efficere harmoniam,qui ea propter dicuntur Primarii. Cum vero quilibet to-nus diverius oboriatur percuifione duarum chordarum di-verbae longiiudinis in certa tarnen ratione, necefle eft,quosvis quoque ex hibce beptem tonis determinari con-jftanter rationibus, quae bunt inter has ambas chordas,eos producentes , quae rariones, ut fimplicius expriman-tur, moris eft in iisdem bemper aflumere chordam fun¬damentalem , ut anreccdentem in quavis ratione. A pri·mis Muficse reftauratoribus his tonis impofitae buere lit-terae beptem alphaberi latini C, D, L·, A, Η,poftea in ubum venere byllabae, Ut, Re, Mi, Fa, Sol,La , Si g) j ccnique mos invaluit cosdem dcfignare per
nu-
/ ) Celeb. Pra i. Pbyf. §. $.88 & *9-g) Uti fertur defrmtie ex veriu a Mcnachis in bymno Johannis Bn.
ftißa f arj-ißime canraio:
\ Q ( .0b^iir / σ \ %SF
numerum fitus cujus v is a chorda fundamental!, & dicun-TUL· Pvirni, Secunda, lertia , Qi<arta , Quinta , Sexta , *
ptimd. Ε. g. Tonus (7 inter hos ordine quintus, incipi-endo a C, pr-oducitur vellicatione duarum chordarum ,
quae funt inter fe ut 3 ad 2 feu 1 ad f, quarum pofte-rior continet duas tertias partes prioris tanquam unitatis,quare ipfa vulgo exprimitur eodem numero fraclo -J &dicitur Quinta, I ta ronus a primo tertius feu Ε oboriturpulfatione duarum chordarum, quae funt inter fe ut 5 sd4, & indicatur numero frafto £, atque dicitur Tertia, Etüc in ceteris. Hoc modo feptem toni primarii O&avacontenti, in linea re£la 6\Y(Fig. I), quae repraefentabitchordam, deiignari folent numeris his feptem 1, -J > £,
, I, f, , 4-, quae, cum indicent divifiones reclae CX,ici fölet ejusmodi fe£lio in D , F, G^ A , Η, c Muiica
feu Harmonica, & ipfa Scala Diatonica. Circa hujus di-viiionem non eft , ut multis occupemur, praecipue cummiifis, quae ab aliis allata funt, iimpliciilima ea videatur,quae in oculos primum incurrit, nimirum fi CD fumatur= £CX, exprimitur DX per ii CEz=.£CX erit EXzrz £ejusdem CXy 6c iic in ceteris.
Ratio ronorum eft eaipfa, quae conftituit IntervallumMuficum, quod itaque inter duos tonos exprimitur divi-fione fra&ionis, qua acutior tonus repraefentatur, perfra<ftionem, qua gravior effertur, e. g. intervallum inter4:tam, quae exponitur per |, & 5:tam, quae exponiturper -f eft | h. e, f ; ita interval um inter 3:tiam, quaeexponitur per £ & 4:tam, quae exprimitur per | eft |:£ h. e., γ§. Si hoc fundamento coniideremus fcalam Dia¬
ro-
UT qneant laxis REfotiare fibrisMira geitorura, FAmuli rnorum9SOLVE polluti LAbiis reatui»
Sancti Johannis.
e§8s 'S o, f gfe* ) 9 \
tonicam, faeile deprehendimus idem eile intervallum is-ter i:mam & 2tdam, ac inter 4:tam & 5:tam, atque 6:tam8c 7:mam nimirum , quod ut maximum , etiam veteri-bus didtum eft Tonus Major, quo ipfo quoque Muiieisiniigniri fölet 2:da. Poftea facile patet aliud eife inter¬vallum inter 2:dam 6c 3:tiam, quod tarnen idem eft, acinter 5:tam 6c 6;tam nimirum quod didhim eft To-nns Minor. Denique itidem adparet, quodlibet ex duo¬bus reliquis intervallis, nimirum inter gttiam 6c 4:tam,atque 7:mam & 8:vam , efle fJ, quod adpellatur Se-mitonium.
Aft quum tandem deprehenderunt iidem Graeci ,hofce tonos primarios in fcala Diatonica non fufficeretonis plurimis exprimendis in Mufica tam Naturali,quam Artificiali, ut & intervalla ipforum efle maximeinsequalia, ftatuerunt plures tonos intermedios requiri, utnimirum sequalitas graduum inter ipfos quam proximeobtineretur, quin 6c aequalitas inrervallorum, alios ad-hibuerunt inter i:mam 6c 2:dam, 2:dam 6c 3:tiam,4:tam6c $ tam, 5:tam 6c 6:tam atque 6:tam 6c 7:mam, quosvocabant Chromaticos, ita quidem, ut quantum fieripoiiitj, quodvis intervallum föret aequale femitonio; hincfcala, conftans primariis 6c hifce interpofitis, didta eftDiatonico - Cbromatica, ipfi autem adpellabantur, Cis ,
Dis, Fis, Gis, As vel B, feu 2tda minoF, 3:tia minor,4:ta minor feu Tvitonus, 6:ta minor, 7:ma minor, refpe-dtu nimirum cujusvis primariorum, quorum tunc D di-cebatur 2:da major, A 3:tia major, F^ta, A 6:ta major,6c Η 7.*ma major , quique exponuntur in ordine didteper fraaiones {£, £, 4, f, ^, ut habet Fig. I.
§. IV.Miifis aliornm tam veterum quam recentiorum o-
pinionibus de lumine ejusque natura, notare convenit ,
,B quod
C§®3 \ fp. ( C§t?3) 1 ö V.
quod per Lumen intelligamus illud, quod, licet ipfurnjion videatur, tarnen efficirut in debitis circumftantiisvidere poilimus objefta extra nos pofitaj utcunque iitrenne, particulis ramen conftat, fine dubio quam mini-mis, quas cum confideramus fucceiiivas, in lineis reftismotas, dicimus Radios luminis. Hos, quando inciduntin fuperficiem alius medii, deprehendrmus qua partemrefringi, Sc qua parrem reiieeli regulariter, fecundumleges conftanres. ita e. g , jam diu notum fuit, quodfm. ang. incid. ad fin. ang., refraft. fit in data propor-tione, cum eadem funt media contigua ■ aft ea gloriaioli Newtono fuit re lifta invenifie radium ingredientem inalterum medium non fimpliciter poit refraftionem con-tinuare motum in linea refta , fed ad fuperficiem iitiusieparari quafi in alios radiolos , quorum quivis conciliatobjefto, in quod incidit diverfum Sc quidem conftantemcolorem. Nimirum , fi quantum fieri poteft, obfcureturcubiculum , Sc per foramen circiter f digit. latum pene-cillus luminis in illud intret, Sc in prifma vitreum opti-me confeftum incidat, atque alba cbarta parieti oppofi-to affixa excipiarur , in eadem confpiciunrur feptem co-lores , feil. Ruher, Citrens, Flavus, Viridis Ceerulens, In¬diens Sc Violaceus b). Summa cum adcuratione, nec mi-nori cum labore, defatigari nefcio, hocce experimentum,non quidem femel, fed vel centies inftituit fagaciifimusille Newtojjus, Sc inde, vel teile Platone^ antiquitatis prin¬cipe , ejusinodi detexit, quae humanam fuperant fortem i).Quo ipfo edoftus eil hane feparationem in radios colo-rificos, quam dicebat Refrangihilitatem, neutiquam eifefortuitam feu accidentalem , fed conftantem, ira quidem,ut femper lumen violaceum, maxime refringatur, poftea
in¬
fe) Newtons Optiks I Book II Prop, Itenr Celeb. Prsef. Phyf. $. 13 3>i), In. Timao.
) * * crndicum j caeruleum Sc reliqua in ordine jam jam adlato.Hi feptem colores formabant imagincm oblongam, queeipfi dicebatur Spettrum, longit. circiter io| digit. angl.& låtit. 2·^· digir. quodque teiminabatur duobus circellis,·Sit imago vcl fpe£trum coloratum R7 (Fig. II) diftin-£lum coloribus allatis feptem ,·. ita quidem, ut fpatiumCK adpareat violaeeum , fpatium DL indicum, LM cae-ruJeum , PK viride, GO flavum, AP aureum Sc L/Q rubrum-
Non quidem defuere , neque defunt, qui hane do-ftrinam plurimis modis imperierunt & infringere conatifunt , quibnsdam ftatuentibus in certis cafibus plures co¬lores , quibusdam pauciores; verum cum ea fuperftruaturexperimentis tam ab ipfo Au£Iore & aliis prseftantiiiimisPhyficis iigillatim, quam ab univeriis Scientiarum Acade-miis poftea inftitutis , manet inconcuifa 3 eritque vera na-turae interpretatio k}..
His vero non contentus Summus Ncwtcms ulteriusftuduit inquirere in rationes , quas fe inter fpatia colora·ta obtinentj eum itaque in ßnem delineabat imaginemin prius adlata proportione qua longit. 8i låtit, eamqueexa£te adplicabat ipii fpe&ro per prifma obtento, atqueinfimul fuis & aliorum. oculis ufus, ducendo redas nor-
ma
ky Maltis dubirationibus & objedb'onibus laceifitus Summus ille In-ventor, tandem vergente fene&a , Ipfe etiam tunc 1'isefes Socief. Scient.Londin. inftitni curavit omnia eadem, & eodem cum fucceflu coram ipfaSocierate pluribusque peregrinis, prarcipue Galiis , prnefentibus , a D;noOcfagulicrio anno J716. Ea quoque repetiit coram eadem Sociefare an¬no 1728 praefénte ipfo Dino Rizctti, fortiiTimo opinionis fuse prffjudicata:de fen före. Quid ouod idem prae flitit Lutetiae Paris. P. Sehafiianus, ut &poulo poft D:nus Ganger in praefentia plurinm doftiffimorum virorum Va-rignonii, Jvffiå, P. Reinnu & aliorum, quin & D:nus Mairattus, atquePatavinum lumen Job, Foleni pliirf.es eadem Newtcniana lucis & cojorisex-perimenta frequentiflimae Auditorutn coronae offendit, & furrma cum il-1'orum adprobatione, ut non loqnsmur recentiorum hac in re operas,,färavefandii, Mufchtnbrochii, "NoJltti & aliorum.
• ) 1* C Oraal es lateribus ipfius, quam adcuratiifime dividentes fpa-tia eadem, deprehendeoat eo ipfo latus fpe£tri dividi inproportione chordae Muficae, ita quidem ut ii in ..låtersCc pro dueto ipfi cB ponatur aequalis erit re&a CB ficMuiice divifa in D , E> G, A, admodum fcalaeDiatonicae, eo tarnen cum difcrimine, ut loco 3:tiae Majoris{£) heic occurrat 3:tia minor (£), atque loco 7:mas majoris(t87) adhibeatur 7:ma minor (^). Adeo ut ea fcala fehabcat, ut in Fig. II. h. e. i, £, -J, j, f, ■&,quae quidem facile conftruitur ii fiar CB = 1 , Ccz=±Ctf,CFzzz^Cc, CEz={Cc, CGz=z^Cc? CD z=z \CG , AC~\CcSc Hc^n^Cc /). Hinc autem elici poifunt proportionesipforum fpatiorum coloratorum , nimirum, ii hae fra£iio-nes fcalae ad eandem denominationem reducantur, & ritetra&entur, obtinebuntur numeri 360, 320, 300, 270,240, 216, 202-5-j & 180, qui, fi duplicentur, prodeunt720, 640, 600, 540, 480, 432, 405 & 360, quorumdifferentiae, nimirum 80, 40, 60, 60, 48, 27,45, iuntlongitudinibus ijpatiorum proportionales.
Hifce non contrariatur ufus receptus cultoribus artisPiftorise & in ipfius adplicatione, ut, in Heraldica, fe-ptem quidem conftituendo colores, fed alios quam pri-fmaticos, nempe nigrum, album, rubrum, flavum, viri·dem , caeruleum & purpureum ; etenim fenfu Optico in-ter colores priimaticos, quos natura ipfa edit, involvitnigrum abfentiam omnis luminis, color vero albus eilcompolitus ex omnibus illis 3 colore caeruleo comprehen-dunt prifmatis & caeruleum Sc indicum, color autem
flavus ipfis dicitur color prifmatis Sc ilavus Sc citrinus.
I') Nerptoni Led, Opt. Opufc. XVIII.
