Petr Kielar
http://petr.kielar.cz/download
Seminář o stavebním spoření
Část VI: Podmínka rovnováhy a SKLV
KDE JSME SKONČILI?
2
Modelování - závěr
• Za pomoci modelu můžeme predikovat budoucnost a to na řadu let dopředu
• Musíme mít na paměti omezující předpoklady• Model nám řekne CO SE STANE, KDYŽ...• Často potřebujeme vědět CO UDĚLAT, ABY...• Například: JAK ZAŘÍDIT, ABY BYL FOND
STAVEBNÍHO SPOŘENÍ NEZÁPORNÝ?
3
Postup
• Vytvoříme formální matematický popis• Opět předpokládejme stejné chování všech
účastníků• Každý účastník spoří p let• V každém roce přibude n nových účastníků• Za těchto podmínek vypočítáme objem vkladů
V a úvěrů U ve stacionárním stavu.
4
Stacionární stav
Pokud je• Konstantní přísun nových účastníků (tj. počet nově
uzavřených smluv se v čase nemění), a• Neměnné chování účastníků (spoří stejně dlouho,
stejnými úložkami)Potom se po určité době ustálí stacionární stav,
vekterém je konstantní celkový počet smluv, celkové saldo všech vkladů, roční vklady i výplaty, atd.
5
Definice veličin
6
Objem vkladů a počet účastníků
7
Odvození obrázkem
8
Spořicí výkon - definice
9
Spořicí výkon - interpretace
• Spořicí výkon je plocha pod křivkou naspořené částky účastníka
10
Spořicí výkon - shrnutí
• Celkový objem vkladů ve stacionárním stavu nezávisí na jednotlivých hodnotách vi, ale pouze na spořicím výkonu!
• Nepotřebuji znát p hodnot, stačí jediná!• Jednotkou výkonu je měnová jednotka x čas• Spořicí výkon je plocha pod křivkou naspořené
částky účastníka.
11
Ne každý čerpá úvěr
12
Máme spořicí i úvěrový výkon
13
Podmínka rovnováhy
14
Co přináší SKLV?
• SKLV je poměr spořicího a úvěrového výkonu jednoho účastníka
• Zlomek je podíl přátelských účastníků• Podmínka rovnováhy závidí pouze (!) na
hodnotě SKLV a podílu přátelských účastníků.• SKLV = Sparer-Kassen Leistungsverhältniss
15
Důsledky
• Čím vyšší je podíl přátelských účastníků, tím může být SKLV nižší
16
Jak vytvořit stavební spořitelnu?
• Odhadnu podíl přátelských účastníků• Odhad musím provést s dostatečnou rezervou!• Z podílu přátelských účastníků vypočítám SKLV• Napíšu obchodní podmínky tak, aby každý
účastník dosáhl alespoň tohoto SKLV
17
Další využití SKLV
• Pomocí SKLV a podílu přátelských účastníků můžeme vypočítat podíl mezi vklady a úvěry ve stacionárním stavu.
• Pokud tedy zjistíme, že podíl přátelských účastníků je jiný, než jsme předpokládali, můžeme spočítat, kam se řítíme.
18
Příklad 1
PV=1500 Kč×rokPU=1500 Kč×rokSKLV = PV / PU = 1ρ = 1 rok-1
ρU = 1 rok-1
V/U=(ρ/ρU) × SKLVV/U = (ρ / ρU) (PV / PU) = 1
19
Příklad 2
PV=1000 Kč×rokPU=2100 Kč×rokSKLV = PV / PU = 0,476ρ = 1 rok-1
ρU = 1 rok-1
V/U=(ρ/ρU) × SKLVV/U=(ρ/ρU)(PV/PU) = 0,476
20
Příklad špatného odhadu
• Pokud špatně odhadneme podíl přátelských účastníků, může se podíl V/U dostat pod 1
• VELMI obtížně řešitelná situace!21
Úrok je převlečený výkon
22
Výkon tedy mohu počítat z úroků
• Znám-li úrok, mohu snadno vypočítat výkonP = r / q
• Výhoda: pro výpočet výkonu mohu využít vzorce pro výpočet úroků
• Další výhoda: úrok snadno zjistím z výpisu z účtu.
23
Kdy mohu využít úroků?
• Vztah mezi úroky a výkonem platí pro spořicí i úvěrový výkon
• Platí pro jednoduché i složené úročení• Pozor na jednotky! (p.a.)• Jediná nepřesnost může vzniknout, pokud je
počítání času odlišné od definice ρ (například 30/360, act/360, atd.). Tato nepřesnost je však malá a v případě potřeby korigovatelná.
24
Výpočet spořicího výkonu
25
Úroková sazba 2% p.a. APočáteční úložka 10 000,00 Kč BMěsíční úložka 1 000,00 Kč CDélka spoření 72,00 měsíců D Naspořená částka 87 704,38 Kč E=FV(A/12;D, -C;-B)Z toho úroky 5 704,38 Kč F=E-B-D*C
Spořicí výkon PV 285 219,10 Kč × rok G=F/A
Výpočet úvěrového výkonu
26
Úroková sazba 5% p.a. A
Výše úvěru 100 000,00 Kč B
Měsíční splátka 1 000,00 Kč C
Doba splatnosti 69,02 měsíců D=NPER(A/12;-C;-B)
Celkem zaplaceno 129 628,47 Kč E=D*C
Z toho úroky 29 628,47 Kč F=E-B
Úvěrový výkon PU 592 569,43 Kč × rok G=F/A
K zamyšlení
Saldo vkladů ve stacionárním stavu je dáno součinem spořicího výkonu a hustoty toku nových klientů
V = ρ PV Saldo ve stacionárním stavu tedy nezávisí na hodnotách zůstatku v jednotlivých obdobích (tj. na hodnotách v1, v2...vp). Přesto mají hodnoty v1, v2...vp svůj význam. Kde se projeví?
27
Nězabudka
• Cíl: udržet V ≥ U
• Stacionární stav• Výkon je plocha vymezená křivkou zůstatku a
časovou osou• Celkové saldo spořitelny je úměrné výkonu
jednoho klienta• SKLV je podíl spořicího a úvěrového výkonu • Pro zajištění V ≥ U je rozhodující hodnota SKLV a podíl přátelských účastníků
28