Silová metodaStaticky neurčitá příhradová konstrukce
Příhradová kce může být vnějškově a často i vnitřně staticky neurčitá.𝑛! = 𝑟 −𝑚 == 4 + 28 − 3 + 10 = 2
𝑛!,#$% = 4 − 3 = 1
Při tvorbě ZSUS tedy odebereme 1 externí + 1 interní vazbu:𝑋& = 𝑅', 𝑋( = 𝑁)2 deformační podmínky:
𝛿& = 𝑢' = 0𝛿( = 𝛿'!*! = 0
𝛿&+ + 𝛿&&𝑋& + 𝛿&(𝑋( = 0𝛿(+ + 𝛿(&𝑋& + 𝛿((𝑋( = 0
𝛿,+ = 3!
𝑁,𝑁+𝐸𝐴
d𝑠 + 3!𝑁,𝛼%Δ𝑡+d𝑠 =;
-.&
/𝑁-,𝑁-+𝑙-𝐸𝐴-
+ 𝛼%;-.&
/
𝑁-,Δ𝑡+-𝑙-
Výpočet deformací od původního zatížení kce (silové + teplota):
Výpočet deformací od jednotkového zatížení:
𝛿,0 = 3!
𝑁,𝑁0𝐸𝐴 d𝑠 =;
-.&
/𝑁-,𝑁-0𝑙-𝐸𝐴-
Popuštění podpor – stejný postup jako v případě rámové kce (viz minulá přednáška).
𝛅𝟎,𝐩 + 𝛅 + 𝐗 = 𝐝 𝛿,+,/ = −;3.&
3"#$
𝑅3,,𝛿3kde
Silová metodaStaticky neurčitá příhradová konstrukce
Deformační metoda pro řešení staticky neurčitých konstrukcí
Hlavní rozdíly mezi silovou (SM) a deformační metodou (DM):• Primární veličiny, které jsou předmětem řešení (neznámé v
soustavě rovnic) jsou:o SM: Silové účinky (reakce či vnitřní síly).o DM: Deformace styčníků.
• Soustavu rovnic tvoří:o SM: Deformační podmínky (zachování kompatibility
deformací mezi původní konstrukcí a ZSUS.o DM: Podmínky rovnováhy na uvolněných styčnících.
• Počet neznámých – velikost soustavy rovnic:o SM: Stupeň statické neurčitosti ns.o DM: Stupeň přetvárné neurčitosti np – závisí na modelu.
Deformační metoda
1. Vytvoří se výpočtový model řešené konstrukce –styčníky (uzly) + připojené pruty.
2. Řešení probíhá na deformované konstrukci – nositelem deformace konstrukce jsou primárně styčníky. Počet neznámých deformací styčníků představuje počet neznámých v řešené úloze.
3. Styčníky se vyjmou z konstrukce a sestaví se na nich podmínky rovnováhy – soustava rovnic.
4. Na styčníky působí styčníkové zatížení S a reakce R z připojených prutů (důsledek zatížení prutů a deformací styčníků). Pak platí rovnováha:
Základní rysy řešení
𝐒 − 𝐑 = 0
Deformační metodaZákladní rysy řešení
Např.:
Deformační metoda
5. Reakce R se skládají ze dvou částí:• Primární reakce !𝐑• Sekundární reakce #𝐑
6. Primární reakce jsou důsledkem zatíženínedeformovaných prutů. Jejich hodnoty se získají analýzou jednotlivých prutů.
Základní rysy řešení
𝐑 = !𝐑 + #𝐑
Deformační metoda
7. Sekundární reakce jsou vyvolány jen a pouze deformacemi styčníků. Ty nejsou předem známy, nýbrž jsou předmětem řešení a vystupují jako neznámé v soustavě rovnic. Velikost sekundárních reakcí závisí na tuhostních součinitelích k.
Základní rysy řešení
#𝐑 = 𝐤 ' 𝐫
Deformační metoda
8. Soustava rovnic pak má tvar:
9. Ze známých deformací styčníků r se dopočítají sekundární a pak i celkové reakce prutů.
10.Dopočítají se a vykreslí průběhy vnitřních sil.
Základní rysy řešení
𝐤 ' 𝐫 = 𝐅
𝐒 − 𝐑 = 0
→ 𝐫
𝐒 − !𝐑 + #𝐑 = 0𝐒 − !𝐑 − 𝐤 ' 𝐫 = 0
𝐤 ' 𝐫 = 𝐒 − !𝐑
Výpočtový model
Výpočtový model se skládá z:• Idealizovaných nosníků – osa nosníku a jí přiřazené
průřezové charakteristiky a materiálové vlastnosti• Idealizované styčníky a vnější vazby (okrajové
podmínky)• Idealizované zatíženíNosníky jsou vzájemně spojeny ve styčnících (uzlech).
V závislosti na typu připojení všech nosníků do styčníku rozlišujeme:• Tuhý styčník• Kloubový styčník
Připojení nosníku ke styčníku může být tuhé nebo kloubové. Pak existují 3 varianty nosníků:1. Nosník oboustranně vetknutý2. Nosník jednostranně vetknutý (vlevo či vpravo)3. Kloubově uchycený nosník
Model Skutečnost
Deformační metoda
Uvažujme 2D úlohu.
Pak, volný (nepodepřený) tuhý styčník má 3 stupně volnosti (možnosti nezávislého pohybu):1. Vodorovný posun ua2. Svislý posun wa3. Pootočení ja
Positive signs:
Volný (nepodepřený) kloubový styčníkmá 2 stupně volnosti (možnosti nezávislého pohybu):1. Vodorovný posun ua2. Svislý posun wa
Jiný případ tuhého styčníku:
Deformační metodaVýpočtový model
Vnější vazby – podepření styčníků:
Stupně volnosti styčníků odebrané vazbami:
Deformační metodaVýpočtový model
Příklady neznámých deformací styčníků, které jsou následně předmětem řešení.
Deformační metodaVýpočtový model
𝑢!, 𝑤!, 𝜑! "
𝑢#, 𝑤#, 𝜑# "𝑤$, 𝜑$ "
𝑢%, 𝑤% " 𝑢&, 𝑤&, 𝜑& "
θ θ
Vektor (neznámých) deformací styčníků celé konstrukce r :
𝑟 =
𝑢&𝑤&𝜑&𝑢(𝑤(𝜑(𝑤4𝜑4𝑢5𝑤5𝑢6𝑤6𝜑6
Stupeň přetvárné neurčitosti (počet stupňů volnosti styčníků) np:• Součet deformací všech styčníků konstrukce. • Rovněž lze stavit pomocí vztahu:
𝑛/ = 3𝑡 + 2𝑘 + 𝑝 − 𝑝7
𝑛/ =13
Stupeň přetvárné neurčitosti závisí na zvoleném modelu (vice možností). Vždy existuje varianta s minimálním 𝑛/.
Deformační metodaVýpočtový model a stupeň přetvárné neurčitosti
Výpočtový model a stupeň přetvárné neurčitosti
𝑛/ = 3𝑡 + 2𝑘 + 𝑝 − 𝑝7 𝑡 − počet tuhých styčníků𝑘 − počet kloubových styčníků𝑝 − počet kyvných prutů a posuvných
kloubových podpor na koncích prutů𝑝7 − počet vnějších vazeb vnitřních styčníků
𝑛/ = 3×4 + 2×1 + 0 − 1 = 13
𝑛! = 𝑟#$% − 3 − ℎ + 3𝑢 = 6 − 3 − 2 + 3×1 = 4𝑛! = 𝑟 −𝑚 = 6 + 4 − 3×2 = 4
Stupeň statické neurčitosti:
Deformační metoda
Vektor (neznámých) deformací styčníků celé konstrukce r :
S pomocí vzorce:
𝑢!, 𝑤! " 𝑢#, 𝑤#, 𝜑# "
𝑢$, 𝑤$, 𝜑$ " 𝑟 =
𝑢&𝑤&𝑢(𝑤(𝜑(𝑢4𝑤4𝜑4𝑢5
𝑛/ = 9
𝑛/ = 3𝑡 + 2𝑘 + 𝑝 − 𝑝7 = 3×2 + 2×1 + 1 − 0 = 9
𝑢% "
Příklad 2
Příklad 1
𝑛! = 2
Výpočtový model a stupeň přetvárné neurčitosti
Deformační metoda
Příklad 3 (staticky určitá příhrada)
Příklad 4
Příklad 5
Výpočtový model a stupeň přetvárné neurčitosti
Deformační metoda
