Skládání kmitů

Časový diagram kmitání

Závislost okamžité polohy kmitajícího tělesa

na čase zobrazuje časový diagram.

Časový diagram kmitavého pohybu

Kmitavý pohyb, jehož časovým diagramem je sinusoida, se nazývá harmonický kmitavý pohyb nebo obecně harmonické kmitání.

Kmity mechanického oscilátoru (i libovolného periodického pohybu) lzecharakterizovat pomocí: 1. periody (doby kmitu) T - doba, za níž proběhne 1 kmit a oscilátor

dospěje do stejné polohy jako v počátečním čase;

2. frekvence (kmitočtu) f - je dána počtem kmitů za jednu sekundu.

[ f ] = s-1 = 1 Hz V souvislosti s kmitáním kyvadel se zavádí ještě doba kyvu. Doba kyvu je doba rovná polovině periody, tj. platí:

Oscilátor tedy urazí za jeden kyv poloviční dráhu ve srovnání s dráhou uraženou za jeden kmit. Je vidět, že platí: 1 kmit = 2 kyvy.

Tf

1

2

T

kmitání lidského srdce 1,25 Hz

střídavý proud v el. síti 50 Hz

zvuk tónu 440 Hz

tón časového signálu v rozhlase 103 Hz

kmitání křemenného krystalu v hodinkách 3,3.104 Hz

kmitání procesoru počítače 25.106 Hz

signál družicové televize 1011 Hz

Příklady některých kmitavých pohybů spolu s jejich frekvencí

Okamžitá výchylka kmitavého pohybu

Pro výchylku harmonického pohybu tělesa, která se v počátečním okamžiku nachází v

rovnovážné poloze, platí vztah :

y = ym sin t

t - je fáze kmitavého pohybu, - je úhlová frekvence.

fT

22

Časové diagramy kinematických veličin

y

a v

Fázový diagram

• Fázový diagram má význam hlavně pro skládání kmitů.

• Základní vlastnosti harmonického pohybu – amplitudu výchylky a počáteční fázi – zobrazí fázor – vektor s počátkem ve středu diagramu, jeho délka odpovídá amplitudě, úhel mezi ním a osou x počáteční fázi.

Fáze kmitavého pohybu

Kmitající těleso prochází rovnovážnou polohou po uplynutí doby t0, rovnice harmonického kmitání bude mít tvar:

0m tsinyy

Složené kmitání

Princip superpozice•Jestliže hmotný bod koná současně několik harmonických kmitavých pohybů, téhož směru s okamžitými výchylkami y1, y2, …, yk, je okamžitá výchylka y výsledného kmitání y = y1 + y2 + … + yk.

•Okamžité výchylky mohou mít kladnou i zápornou hodnotu. Proto se při superpozici sčítají a odčítají.

Superpozice dvou harmonických kmitání o stejné frekvenci

• Na principu superpozice je založeno grafické skládání harmonických pohybů.

• V časovém rozvinutí dvou harmonických pohybů postupně sčítají, popř. odečítají okamžité výchylky v jednotlivých časových okamžicích, čímž se dostane okamžitá výchylka výsledného pohybu.

• Spojením jejich koncových bodů se obdrží časový průběh výsledného kmitání.

Příklady složených kmitání s různým fázovým rozdílem složek

• Skládají-li se harmonické pohyby se stejnou frekvencí, vznikne harmonický pohyb se stejnou frekvencí.

• Jeho amplituda závisí na fázovém rozdílu složek.

Časový diagram složeného kmitání s různou frekvencí složek

• Superpozicí kmitání různé frekvence vzniká složené kmitání, které není harmonické.

• Kmitání však může být periodické a to v případě, že v poměru jejich period, popř. frekvencí, jsou celá čísla. Na obrázku jsou dvě kmitání s poměrem frekvencí 1:2.

Časový diagram složeného kmitání s blízkou frekvencí složek - rázy

• Z diagramu je patrné, že amplituda výsledného kmitání se periodicky zvětšuje a zmenšuje.

• Vzniká složené kmitání - rázy neboli zázněje.

• Amplituda rázů se mění s frekvencí f = f1 – f2. To znamená, že při postupném přibližování frekvencí obou kmitání se frekvence rázů zmenšuje. Pro f1 = f2 rázy zaniknou.

• Rázy jsou velmi citlivým indikátorem pro sladění dvou současně znějících tónů. Vymizí-li rázy, jsou oba tóny dokonale sladěny.