Stř

ední šk

ola

Ose

lce

Škola: SŠ Oselce, Oselce 1, 335 01 Nepomuk, www.stredniskolaoselce.cz

Projekt:

Registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/34.0801

Název: Modernizace výuky všeobecných a odborných předmětů

Název sady: Základy technického kreslení

Číslo DUMu: VY_32_INOVACE_03_16

Název DUMu: Základní geometrické konstrukce – čtyřúhelník

Pro obor vzdělávání: 82-51-L/02 UZD – 33-56-H/01 Truhlář

Předmět: Technické kreslení/Odborné kreslení

Ročník: První - UZD-1/T-1

Autor: Milan Sluka

Datum: 13.08.2012

Stř

ední šk

ola

Ose

lce

Základní geometrické konstrukce

Čtyřúhelník

Stř

ední šk

ola

Ose

lce

Čtyřúhelník

• má čtyři vrcholy, čtyři strany, čtyři vnitřní úhly.

• Dvě strany, které mají společný vrchol, jsou sousední.

• Dvě strany, které nemají společný vrchol, jsou protější.

• Také dva vrcholy a dva vnitřní úhly čtyřúhelníku jsou buď sousední, nebo protější.

Stř

ední šk

ola

Ose

lce

Čtyřúhelník

• Úsečka, jejímiž krajními body jsou dva protější vrcholy čtyřúhelníku, nazývá se úhlopříčka. Každý čtyřúhelník má dvě úhlopříčky.

• Úhlopříčka rozdělí čtyřúhelník na dva trojúhelníky. Součet vnitřních úhlů v každém trojúhelníku je 180˚, proto součet vnitřních úhlů v každém čtyřúhelníku je 360˚.

Stř

ední šk

ola

Ose

lce

Rozdělení čtyřúhelníků

• Konvexní

• Nekonvexní

Stř

ední šk

ola

Ose

lce

Rozdělení podle vepsané a opsané kružnice

• tětivový - čtyřúhelník, jemuž lze opsat kružnici

• tečnový - čtyřúhelník, jemuž lze vepsat kružnici

• dvoustředový - lze mu opsat i vepsat kružnici

Stř

ední šk

ola

Ose

lce

Rozdělení podle vepsané a opsané kružnice

Stř

ední šk

ola

Ose

lce

Rozdělení podle rovnoběžnosti

• Různoběžník má každé dvě protější strany různoběžné

• Lichoběžník má dvě strany rovnoběžné a zbývající dvě strany různoběžné

• Rovnoběžník má každé dvě protější strany rovnoběžné

Stř

ední šk

ola

Ose

lce

Různoběžník

• Má každé dvě protější strany různoběžné

• Zvláštním případem různoběžníka je deltoid.

Stř

ední šk

ola

Ose

lce

Deltoid

• Je to různoběžník souměrný podle právě jedné úhlopříčky. Skládá se ze dvou neshodných rovnoramenných trojúhelníků se společnou základnou

Stř

ední šk

ola

Ose

lce

Lichoběžník

• Obecný

• Rovnoramenný

• Pravoúhlý

Stř

ední šk

ola

Ose

lce

Obecný lichoběžník

• má dvě strany rovnoběžné, které nazýváme základny, a dvě další strany, které nazýváme ramena.

• Ani jedna strana nemá shodnou délku

• V lichoběžníku je výška kolmá na obě základny.

Stř

ední šk

ola

Ose

lce

Obecný lichoběžník

D C

BA

v

Stř

ední šk

ola

Ose

lce

Rovnoramenný lichoběžník

• Má stejně dlouhá ramena a úhel, který svírá s každou základnou - je stejný jako u druhého ramena (ramena jsou stejně dlouhá)

• Součet velikostí protilehlých úhlů je přímý úhel.

Stř

ední šk

ola

Ose

lce

Rovnoramenný lichoběžník

D C

BA

v

β

α

β

α

Stř

ední šk

ola

Ose

lce

Pravoúhlý lichoběžník

• Jedno z ramen je kolmé

D C

BA

v

β

α

Stř

ední šk

ola

Ose

lce

Rovnoběžník

• Čtverec

• Obdélník

• Kosočtverec

• Kosodélník

Stř

ední šk

ola

Ose

lce

Čtverec

• má čtyři stejně dlouhé strany, které jsou na sebe kolmé. Každá dvojice stran je rovnoběžná. Čtverec má čtyři osy: dvě úhlopříčky a dvě osy stran. Úhlopříčky jsou stejně dlouhé a na sebe kolmé, navzájem se půlí a rozdělují čtverec na 4 shodné trojúhelníky. Střed S je středem kružnice opsané a vepsané a je průsečíkem úhlopříček a os stran. Čtverec je osově i středově souměrný.

Stř

ední šk

ola

Ose

lce

Čtverec

A

CB

D

S

lk

u

Stř

ední šk

ola

Ose

lce

Obdélník

• V obdélníku jsou protilehlé strany rovnoběžné a shodné. Přilehlé strany jsou na sebe kolmé.

• Obdélník má dvě stejně dlouhé úhlopříčky, které se půlí, ale nejsou na sebe kolmé.

• Obdélník má dvě osy, kterými jsou osy stran. Střed kružnice opsané je průsečíkem úhlopříček a os obdélníku. Obdélníku nelze vepsat kružnici. Obdélník je osově souměrný.

Stř

ední šk

ola

Ose

lce

Obdélník

A

CB

D

u

S

k

Stř

ední šk

ola

Ose

lce

Kosočtverec

• Kosočtverec má všechny strany stejně dlouhé a jsou rovnoběžné, ale nejsou na sebe kolmé.

• Úhlopříčky se půlí a jsou na sebe kolmé. Kosočtverci lze jen vepsat kružnici, její střed je průsečík úhlopříček. Kosočtverec má dvě dvojice stejných úhlů, jejich součet je 360°. Úhlopříčky úhly půlí a rozdělí kosočtverec na 4 shodné pravoúhlé trojúhelníky. Kosočtverec je osově souměrný. Osami jsou úhlopříčky.

Stř

ední šk

ola

Ose

lce

Kosočtverec

A

CB

D

u

S

v

Stř

ední šk

ola

Ose

lce

Kosodélník

• V kosodélníku jsou protilehlé strany rovnoběžné a stejně dlouhé. Kosodélník má dvě dvojice stejných úhlů. Kosodélník má dvě úhlopříčky, které se půlí, ale nejsou na sebe kolmé.

• Kosodélníku nelze vepsat ani opsat kružnici.

Stř

ední šk

ola

Ose

lce

Kosodélník

A

CB

D

u

S

VaVb

Stř

ední šk

ola

Ose

lce

Zdroj materiálů:

• HOLOUŠ, Zdeněk; MÁCHOVÁ, Eliška; KOTÁSKOVÁ, Pavla. Odborné kreslení: pro učební obor Truhlář. Praha: Informatorium, 2008, ISBN 978-80-7333-069-9.

• NUTSCH, Wolfgang a kol. Odborné kreslení: a základy konstrukce pro truhláře. 2. přepracované vydání.Praha: Sobotáles, 2007, ISBN 978-80-86706-20-7.

• AUTOR NEUVEDEN. Čtyřúhelník [online]. [cit. 15.9.2012]. Dostupný na WWW:<http://cs.wikipedia.org/wiki/%C4%8Cty%C5%99%C3%BAheln%C3%ADk>.

Není –li uvedeno jinak, je autorem tohoto materiálu a všech jeho částí, autor uvedený na titulním snímku.