REN

ATA

WO

JCIE

CHO

WSK

A

STU

DIA

NIE

STAC

JON

ARN

E

SK

RY

PT

Z M

AK

RO

EKO

NO

MII

, CZ

ĘŚĆ

I 2

00

9 R

OK

SKRYPT STANOWI POMOC DO WYKŁADU Z MAKROEKONOMII NA

POZIOMIE ŚREDNIOZAAWANSOWANYM. SKŁADA SIĘ Z DWÓCH

CZEŚCI. PIERWSZA DOTYCZY DŁUGIEGO OKRESU, A DRUGA

KRÓTKIEGO. NA POCZATKU OMÓWIONY ZOSTAŁ MODEL SOLOWA,

JEGO GŁÓWNE ZAŁOŻENIA, WNIOSKI I KONSEKWENCJE. NASTĘPNIE

PRZEDSTAWIONO PROBLEM BEZROBOCIA W DŁUGIM OKRESIE.

W CZĘŚCI DRUGIEJ SKUPIONO SIĘ NA DWÓCH MODELACH: IS-LM I

AS-AD. PRZY CZYM PRZEANALIZOWANO JE DLA GOSPODARKI

ZAMKNIĘTEJ I OTWARTEJ.

PIERWSZA CZEŚĆ SKRYPTU DOTYCZY WYKŁADU I ĆWICZEŃ.

SZKOŁA GŁÓWNA HANDLOWA

KOLEGIUM ZARZĄDZANIA I FINANSÓW

KATEDRA HISTORII MYŚLI EKONOMICZNEJ

SALA 1115A, BUDYNEK F

rwojcie@sgh.waw.plhttp://akson.sgh.waw.pl/~rwojcie

WARSZAWA 2009 ROK

SKRYPT Z MAKROEKONOMII, CZĘŚĆ I

1. CHARAKTERYSTYKA MODELU SOLOWA

Model Solowa dotyczy długookresowego wzrostu gospodarczego, jego źródeł

i determinantów. Opisuje więc jak trzy czynniki wzrostu gospodarczego: kapitał (K),

praca ludzka (N) i technologia (A) wpływają na przyrosty PKB. Zakłada się w nim, że

ceny i płace są elastyczne (giętkie), a stopa deprecjacji kapitału jest stała. Postęp

technologiczny zwiększa produktywność pracy ludzkiej jak i kapitału i dlatego często

określany jest jako ogólna produktywność czynników produkcji. Związek między

trzema poszczególnymi czynnikami wzrostu najlepiej pokazuje funkcja produkcji.

Przy czym musi ona posiadać trzy własności: być rosnąca, w tempie malejącym o

stałych korzyściach skali.

Funkcja produkcji jest funkcją rosnącą, gdy jej pierwsze pochodne są większe

od zera. Pochodna funkcji produkcji po kapitale nazywana jest krańcową

produktywnością kapitału, a pochodna funkcji produkcji po pracy nazywana jest

krańcową produktywnością pracy:

Zwiększenie zastosowania jednego czynnika wytwórczego daje większy produkt,

tzn.:

Szybkość zmian opisywanych przez funkcję jest malejąca (prawo malejącej

produkcyjności krańcowej):

SKRYPT Z MAKROEKONOMII, CZĘŚĆ I

Wzrost jednego czynnika bez zmiany drugiego podnosi krańcową produkcyjność

drugiego czynnika: .

Ponadto można wyprowadzić dodatkową własność funkcji produkcji, a mianowicie,

że pochodna funkcji jest równa krańcowej produkcyjności kapitału

Kolejną własnością funkcja produkcji, którą wykorzystuje się w modelu Solowa są

stałe korzyści skali, tzn. zwiększenie nakładów obu czynników w tej samej proporcji

daje wzrost produktu w tej samej proporcji, tj:

Jest to przypadek szczególny w klasie jednorodnych funkcji produkcji stopnia n, które

spełniają warunek: , dla t 0.

Dla funkcji produkcji, n=1, występują stałe korzyści skali.

Założenie stałych korzyści skali pozwala na przedstawienie funkcji w formie

intensywnej, tzn. na jednego pracownika. Dzieląc obie strony równania funkcji

produkcji przez liczbę pracowników uzyskujemy jej intensywną postać:

Y=F(K,N) / :N

Podstawiamy dla uproszczenia, że , ,

A zatem intensywną postacią funkcji produkcji jest: y = (k).

Najczęściej wykorzystywaną przez nas funkcją w modelu Solowa będzie funkcja

Cobba-Douglasa:

Charakteryzuje się ona wszystkim powyżej opisanymi własnościami.

Przy czym α jest elastycznością produktu wobec kapitału:

SKRYPT Z MAKROEKONOMII, CZĘŚĆ I

Z kolei (1-α) jest elastycznością produktu wobec pracy:

2. WYPROWADZENIE NAJWAŻNIEJSZYCH ZALEŻNOŚCI

Podstawowe zależności opisane w modelu możemy wyprowadzić z równania

akumulacji kapitału. Określają one gospodarkę w stanie stacjonarnym. Proces ten

przedstawimy w trzech etapach. Na początku nałożymy założenia, które znacząco

uproszczą model. Następnie je uchylimy, co pozwoli rozszerzyć model.

Założenia dotyczące uproszczonej wersji modelu Solowa:

1. L (zasób siły roboczej) i N (zasób osób pracujących) są stałe.

2. Gospodarka jest zamknięta oraz brak jest ingerencji ze strony rządu.

3. Nie jest rozpatrywany wzrost technologii.

4. Jeśli N jest stałe, a technologii nie rozpatrujemy, to jednym czynnikiem wzrostu

produkcji jest akumulacja kapitału.

Równowaga w długim okresie jest określona poprzez równanie akumulacji kapitału.

Jeśli zasób pracy i technologia są stałe, to wzrost gospodarczy może pochodzić tylko

od zmiany kapitału. Kapitał zmienia się dzięki inwestycjom oraz deprecjacji, co

można formalnie zapisać:

SKRYPT Z MAKROEKONOMII, CZĘŚĆ I

Powyższe równanie opisuje równowagę, w punkcie, w którym kapitał się nie zmienia.

Wówczas lewa strona równania, czyli oszczędności (równymi inwestycjom) równa się

prawej (tj. niezbędne inwestycje odtworzeniowe). Kapitał na zatrudnionego rośnie

(akumulacja kapitału na zatrudnionego), gdy inwestycje na zatrudnionego są większe

od inwestycji odtworzeniowych na zatrudnionego. Wzrost kapitału na zatrudnionego

z kolei jest źródłem wzrostu produkcji. Rosnąca produkcja w następnym okresie

powiększa inwestycje dzięki wzrostowi oszczędności, co z kolei prowadzi do

dalszego akumulowania kapitału. Proces powiększania produkcji na zatrudnionego

trwa do momentu zrównania oszczędności z inwestycjami odtworzeniowymi:

Rysunek 1. Dynamika produkcji i kapitału w wersji uproszczonej modelu

Solowa

Rysunek 1. jest graficzną ilustracją modelu Solowa jak również

wcześniejszego równania. W punkcie k* zachodzi równowaga między inwestycjami a

inwestycjami odtworzeniowymi. Przed punktem k* jest więcej inwestycji niż

deprecjacji kapitału na pracownika. Nadwyżka inwestycji powoduje wzrost kapitału,

co z kolei przybliża gospodarkę do punktu równowagi. Gdyby gospodarka

k

y

k*

k

ks

k

SKRYPT Z MAKROEKONOMII, CZĘŚĆ I

znajdowała się po prawej stronie punktu równowagi, to inwestycje odtworzeniowe

byłyby większe od faktycznych inwestycji. Spowodowałoby to ubytek kapitału i powrót

do k*.

Po określeniu początkowych zależności możemy już rozszerzać model.

Uchylamy więc założenia, które wcześniej zostały postawione. Jako pierwsze

zostanie zmienione założenie dotyczące zatrudnienia, a następnie technologii.

Zakładamy, że zatrudnienie zmienia się w tempie n, czyli . W wyniku owej

modyfikacji zmieni się równanie akumulacji kapitału. W celu wprowadzenia do

modelu n, przekształcimy wzór na małe k.

Wiedząc, że , można wyprowadzić K i Y.

Wykorzystując powyższe przekształcenia można już rozszerzyć wcześniejsze

równanie akumulacji kapitału. W punkcie równowagi zachodzi więc warunek

, co można graficznie przedstawić:

Rysunek 2. Dynamika produkcji i kapitału w wersji pośredniej modelu Solowa

k

y

k*

k

ks

kn)(

SKRYPT Z MAKROEKONOMII, CZĘŚĆ I

Przechodząc już do wersji rozszerzonej zakładamy, że zatrudnienie zmienia

się w tempie n, czyli , a technologia zmienia się w tempie a, czyli .

Pojawienie się technologii w rozpatrywanym modelu zmieni postać produkcji na

zatrudnionego (produkcja na efektywną pracę), kapitału na zatrudnionego (kapitału

na efektywnie zatrudnionego).

, można wyprowadzić K i Y.

Owa zmiana “wzbogaci” równanie akumulacji kapitału o tempo zmiany technologii.

W punkcie równowagi zachodzi warunek .

Rysunek 3. Dynamika produkcji i kapitału w wersji rozszerzonej modelu Solowa

Podsumowując, punkt równowagi w zależności od przyjętych założeń można

zdefiniować jako:

W momencie gdybyśmy chcieli zdefiniować zmiany produktu, jakie odbywają

się w opisywanym powyżej punkcie, to okazuje się, że zasoby pracy i technologii

rosną w tym samym tempie (nie ma zmian kapitałowych).

k

y

k*

k

ks

kan )(

SKRYPT Z MAKROEKONOMII, CZĘŚĆ I

3. ZŁOTA REGUŁA KAPITAŁU

Na podstawie modelu Solowa można określić interesujące zależności między stopą

oszczędności a kapitałem, czy produktem. Zmiana stopy oszczędności nie zmienia

bowiem tempa wzrostu w długim okresie, a jedynie wpływa na odchylenia od trendu.

Rozpatrzmy przypadek gdy zwiększamy poziom oszczędności. Przede wszystkim

powoduje to przesunięcie punktu stacjonarnego i zwiększenie produkcji na

zatrudnionego.

Rysunek 4. Dynamika produkcji i kapitału po wzroście stopy oszczędności

s0<s1

Zmiana stopy oszczędności wywiera wpływ na poziom gospodarki a nie na jej

wzrost. Zmienia się ścieżka zrównoważonego wzrostu, ale nie wpływa to na stopę

wzrostu produktu na pracownika. W modelu Solowa tylko zmiana technologii

wywołuje efekty w stopie wzrostu. Pozostałe zmiany powodują tylko modyfikację w

poziomach. Przy czym zmiana poziomu zatrudnienia, czy technologii powoduje, że

produkt spada z ścieżki i długookresowo zmienia jej bieg.

k

k

ks 0

k

k0* k1

*

ks 1NY0

NY1

SKRYPT Z MAKROEKONOMII, CZĘŚĆ I

Ponadto na podstawie modelu, można zauważyć, że akumulacja fizyczna

kapitału nie jest w stanie wyjaśnić dużych wzrostów poziomu PKB na jednego

mieszkańca, ani też dużych różnic wielkości produktu między poszczególnymi

krajami. Jedynie wzrost wydajności pracy może prowadzić do stałego wzrostu

produktu na pracownika.

W końcu, model pozwala określić optymalny poziom oszczędności i

maksymalną konsumpcje znając funkcję produkcji i elastyczności produktu wobec

pracy i kapitału. Gdy w punkcie stacjonarnym wyznacza się maksymalną konsumpcję

to jest to Złota Reguła Kapitału (ZRK).

Konsumpcja na zatrudnionego w stanie stacjonarnym stanowi, to, co pozostało z

PKB po odjęciu oszczędności: . Wówczas jej maksymalny

poziom można określić, jako:

Ponieważ , stąd , czyli krańcowa produkcyjność kapitału

musi równać się stopie deprecjacji.

Maksymalny poziom konsumpcji jest więc wtedy, gdy krańcowa produkcyjność

kapitału (czyli styczna do (k*)) ma takie samo nachylenie (jest równoległa) jak

krzywa inwestycji odtworzeniowych (czyli ).

Równanie MPK= jest określane jako Złota Reguła Kapitału (dla wersji uproszczonej)

Dla wersji pośredniej modelu Solowa, analogicznie można wyprowadzić równanie na

ZRK. Zakładając, że zatrudnienie zmienia się w tempie n, czyli , a punkt

równowagi charakteryzuje się równaniem: ZRK ma postać MPK=+n

SKRYPT Z MAKROEKONOMII, CZĘŚĆ I

Przechodząc do wersji rozszerzonej również można określić równanie na

ZRK. Zakładamy więc, że zatrudnienie zmienia się w tempie n, czyli , a

technologia zmienia się w tempie a, czyli . W punkcie równowagi zachodzi

zaś warunek:

Wówczas równanie na Złotą Regułę Kapitału przybiera postać: MPK=+n+a

SKRYPT Z MAKROEKONOMII, CZĘŚĆ I

4. FORMUŁA WZROSTU MODELU SOLOWA

Zakładamy, iż funkcja produkcji ma postać: .

Ten zapis sugeruje,

że technologia wpływa zarówno na pracę jak i kapitał, dlatego A jest też zwane

współczynnikiem całkowitej produktywności czynników wytwórczych.

Z kolei przyrost powyższej produkcji jest równy:

Na podstawie powyższego równania możemy określić udziały kapitału i pracy w

zmianie produktu. Gdy chcemy zinterpretować wpływ technologii na wzrost, to

przekształcamy powyższe równanie i uzyskujemy, tzw. resztę Solowa:

Na podstawie formuły wzrostu możemy określić nie tylko udziały zmian K, N, i A w

zmianie produktu, ale też możemy pokazać czynniki determinujące tempo

wydajności pracy. Przekształcamy wówczas równanie 2 do postaci:

5. DEKOMPOZYCJA MODELU SOLOWA

Dekompozycja modelu Solowa wykorzystuje formułę wzrostu, by określić jakie jest

wynagrodzenie za kapitał, pracę oraz technologię w produkcie. Widząc, że:

oraz, pamiętając, że:

można przekształcić formułę wzrostu tak, by uzyskać dekompozycję Solowa:

6. STAN STACJONARNY

SKRYPT Z MAKROEKONOMII, CZĘŚĆ I

W stanie stacjonarnym wszystkie czynniki rosną w tym samym tempie. Dlatego musi

być spełniona formuła wzrostu i równanie określające punkt stacjonarny, czyli:

Gdy FW=PS, to gospodarka jest w stanie stacjonarnym. By gospodarka była na

ścieżce zrównoważonego wzrostu formuła wzrostu musi wynosić tyle samo, co

warunek charakteryzujący punkt stacjonarny, czyli tempo wzrostu.

SKRYPT Z MAKROEKONOMII, CZĘŚĆ I

BEZROBOCIE

RYNEK PRACY I JEGO ELEMENTY

Rynek pracy, to mechanizm dopasowań podaży i popytu na pracę. Dopasowania

wyrażają warunki na jakich dokonuje się transakcja między osobami oferującymi

pracę (pracobiorcami), za określoną płacę a jej nabywcami (pracodawcami).

Przedmiotem wymiany jest sprzedaż – kupno czynnika produkcji, którym jest praca.

Rynek pracy jest kształtowany przez decyzje podejmowane przez gospodarstwa

domowe, przedsiębiorstwa i rząd. Elementami rynku pracy są więc: popyt na pracę,

podaż pracy i płaca realna. Popyt na pracę, to zapotrzebowanie na pracę zgłoszone

przez przedsiębiorstwa. Przedmiotem transakcji jest praca, za którą płaca określoną

płacę.

Determinanty popytu na pracę:

popyt i ceny na rynku produktów i usług przedsiębiorstwa

technologia (efekt wypierania i kompensacji)

cena kapitału i pracy

Z punktu widzenia przedsiębiorstwa, który dąży do maksymalizacji zysku, granicą

zatrudnienie nowego pracownika jest zrównanie się jego płacy realnej (W/P) z

krańcową produktywnością pracy (MPN). Wówczas funkcja popytu na pracę, ma

postać: W/P = MPN(ND)

Krzywa popytu na pracę jest ujemnie nachylona w stosunku do płac realnych.

Poziom płacy realnej (Wr)

wr ND

N1 Zatrudnieni (N)

wr1

SKRYPT Z MAKROEKONOMII, CZĘŚĆ I

Podaż pracy to punkt widzenia ludzi chętnych do pracy. Pracę sprzedają na

rynku pracy gospodarstwa domowe. Dokonują one maksymalizacji swojej korzyści

poprzez optymalny podział czasu między pracę zarobkową a czasem wolnym.

Determinantami podaży pracy są:

preferencji osób dotyczących pracy i czasu wolnego

wysokości wynagrodzenia za jednostkę oferowanej pracy

dostępu do innych dochodów

aktywności zawodowej innych członków gospodarstwa domowego

czynniki demograficzne i społeczne

sytuacji na rynku pracy

Krzywa podaży pracy jest nachylona dodatnio, gdyż wyraża zależność: im

wyższa płaca, tym większa podaż pracy (efekt substytucyjny). Gdy jednak dochód na

jednostkę jest bardzo wysoki, to może pojawić się efekt dochodowy. Oznacza on, że

czas wolny jest wartością ważniejszą niż możliwość osiągnięcia dodatkowego

dochodu. Krzywa podaży reaguje wówczas negatywnie na wzrost płac.

Poziom płacy realnej (Wr)

wr ND

N1 Zatrudnieni (N)

Efekt dochodowy

SKRYPT Z MAKROEKONOMII, CZĘŚĆ I

2. BEZROBOCIE RÓWNOWAGI

Równowaga na rynku pracy zachodzi, gdy ND=NS. Punktem równowagi jest

przecięcie się krzywych popytu i podaży pracy, w którym poziom płac zadawala

pracowników i pracodawców. W punkcie E ustala się pełne zatrudnienie.

Krzywe popytu i podaży pracy mogą się przesuwać pod wpływem swoich

determinantów. Przesunięcie jednej lub obu krzywych wyznacza nowy punkt

równowagi na rynku pracy, a więc nowy poziom zatrudnienia i płac realnych.

Z kolei nierównowadze na rynku pracy towarzyszy bezrobocie. Na rynku

występuje przede wszystkim bezrobocie faktyczne, mierzone liczba bezrobotnych lub

stopą bezrobocia oraz bezrobocie równowagi najczęściej kojarzone z pełnym

zatrudnieniem.

By ustalić poziom bezrobocia w równowadze można go przeanalizować od

strony zasobowej lub strumieniowej. W pierwszym wypadku podaje się liczby pod

koniec okresu badawczego (np. roku, kwartału, czy miesiąca). W drugim przypadku

analizuje się odpływy i dopływy między zasobami pracy i bezrobocia. Zostało to

pokazane na poniższym rysunku.

Ewr1

NE

Zasób zatrudnionych (N)

Poziom płacy realnej (Wr) ND NS

SKRYPT Z MAKROEKONOMII, CZĘŚĆ I

Jak wynika z powyższego rysunku są dwa strumienie: dopływu do bezrobocia z

zasobów pracy (b) i odpływu z bezrobocia do zasobów pracy (e):

OT- Osoby tracące pracę

OZ- Osoby znajdujące pracę

Wówczas zmianę w zasobie bezrobotnych można zapisać jako:

Zaś naturalną stopę bezrobocia należy zdefiniować jako:

Z kolei miarą bezrobocia faktycznego na danym rynku pracy jest stopa bezrobocia,

czyli stosunek liczby bezrobotnych (U) do siły roboczej (L): u=U/L

Bezrobocie naturalne jest częścią bezrobocia faktycznego i stanowi pewien

nieunikniony i niezbędny dodatni poziom bezrobocia towarzyszący rozwijającej się

gospodarce. Wiąże się ono z naturalną dynamiką procesów zachodzących na rynku

PRACUJĄCY(N)

BIERNI(B)

BEZROBOTNI(U)

NB

UB

BU

UNNU BN

SKRYPT Z MAKROEKONOMII, CZĘŚĆ I

pracy, czyli powstawania nowych i likwidowania już istniejących miejsc pracy oraz ze

zmianą aktywności siły roboczej. W współczesnej ekonomii znane są dwie teorie

bezrobocia równowagi: bezrobocie naturalne oraz NAIRU.

W latach osiemdziesiątych za sprawą R. Layarda, S. Nickella i R. Jackmana

zrodziła się inna teoria bezrobocia równowagi zwana NAIRU (non-accelerating

inflation rate of unemployment). Dotyczy ona bezrobocia, które pojawia się

w  momencie, gdy wynegocjowane płace realne odpowiadają płacom zgodnym

z  realiami gospodarczymi, czyli gdy ustabilizuje się dynamika procesów inflacyjnych.

Naturalna stopa bezrobocia ustala się na takim poziomie, na którym żądania płacowe

pracowników i pracodawców są niesprzeczne, dzięki czemu nie wywierają one

wpływu na inflację. Poziom NAIRU zależy więc od poziomu płacy realnej

i  postulowanych płac.

Wpływ wielkości płac postulowanych i realnych na wielkość NAIRU został

przedstawiony na poniższym rysunku. Krzywa PR0 określa poziom płac realnych,

który odpowiada możliwościom ekonomicznym gospodarki. Jej położenie zależy

przede wszystkim od wydajności pracy. Krzywa PP0 obrazuje poziom płac

postulowanych, zaś jej położenia zależy, z kolei, od wielkości stopy bezrobocia. W

sytuacji, gdy oczekiwania płacowe są większe niż płace realne dochodzi do

przyśpieszenia procesów inflacyjnych. Odwrotnie byłoby, gdyby płace postulowane

były mniejsze niż realne. W momencie zrównania się obu wielkości następuje

stabilizacja procesów inflacyjnych, której odpowiada określony poziom NAIRU. Na

rysunku jest to zilustrowane w punkcie A. Poziom równowagi pod wpływem swoich

determinantów ulega jednak zmianom. Dzieje się tak wówczas, gdy wzrasta

wydajności pracy. Wpływa to bowiem na wzrost płac realnych, co jest widoczne

przez przesunięcie w  górę prostej PR0 do poziomu PR1. W rezultacie ustala się

nowy punkt równowagi B,  któremu odpowiada niższy poziom NAIRU n0. Podobny

efekt można uzyskać, gdy przy niezmienionym poziomie płacy realnych PR0, uda się

przesunąć krzywą płac postulowanych z poziomu PP0 do PP1. Wówczas również

ustaliłby się nowy punkt równowagi C, któremu odpowiadałaby niższa stopa

bezrobocia. Idealna sytuacja pojawiłaby się w momencie zaistnienia obu powyższych

procesów, czyli gdyby wzrostowi płac realnych towarzyszyło osłabienie presji

SKRYPT Z MAKROEKONOMII, CZĘŚĆ I

płacowej. Ilustruje to punkt równowagi D, któremu odpowiadałby najniższy poziom

NAIRU n11.

Poziom NAIRU nie jest stały i może ulec zmianie pod wpływem determinantów

określających wielkość realistycznych i postulowanych płac realnych negocjowanych

przez pracowników i pracodawców. Podstawowym czynnikiem, który kształtuje

poziom płac realnych odpowiadający realiom ekonomicznym gospodarki jest

wydajność pracy, czyli miara produktywności pracy oraz wysokość negocjowanych

płac i siła presji płacowej.

1 Kwiatkowski E., Bezrobocie. Podstawy teoretyczne, str. 152, PWN, Warszawa 2002.

NAIRU

Płaca realna

W0/P1

W0/P0

n1 n0

D B

C

A

PR1

PR0

PP0

PP1