Solucionario Taller II - CEN MT 21 2015

8/16/2019 Solucionario Taller II - CEN MT 21 2015

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SOLUCIONARIOGuía de ejercitación

avanzada

S T A L C E N 0 0 2 M T 2 1 - A

1 5 V 1

Programa EntrenamientoMT-21

Taller II


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TABLA DE CORRECCIÓNGuía de ejercitación avanzada Taller II

ÍTEM ALTERNATIVA HABILIDAD

1 BAplicación

2 E ASE

3 C Aplicación

4 A Aplicación

5 A Aplicación

6 C Comprensión

7 D Comprensión

8 A Aplicación

9 B Aplicación

10 E ASE

11 A Aplicación

12 E Aplicación

13 C ASE

14 E Aplicación

15 B ASE

16 E Aplicación

17 D Aplicación

18 A Aplicación

19 B ASE

20 D Aplicación

21 E ASE

22 A ASE

23 D Aplicación24 A Aplicación

25 E ASE

26 B Aplicación

27 B ASE

28 E ASE

29 B ASE

30 C ASE


3/14

1. La alternativa correcta es B.

Unidad temática PotenciaciónHabilidad Aplicación

pm2

= 42

10100)00001,0(

(Transformado a potencias de 10)

pm2

= 4225

1010)10(

(Aplicando propiedades)

pm2

= )4(225

1010

(Aplicando propiedades de exponente y multiplicación)

p

m2= 2

10

10

10 (Aplicando propiedad de la división)

pm2

= )2(1010

pm2

= 21010

pm2

= 810

2. La alternativa correcta es E.

Unidad temática PotenciaciónHabilidad ASE

)1717( 1214 = )117(17 212 )1289(17 12 28817 12 . Luego:

I) Verdadera, ya que 2881728817

12

12

es un número entero.

II) Verdadera, ya que 121724

28817 1212


III) Verdadera, ya que 96173

28817 1212


Por lo tanto, las tres afirmaciones son verdaderas.


4/14

3. La alternativa correcta es C.


Interpretando los exponentes negativos:

32

32

32

321111

mmmmmm

mmmmmm

(Amplificando por m³)

654

2 1

mmm

mm (Factorizando)

)1(

124

2

mmm

mm (Simplificando)

4

1m

4. La alternativa correcta es A.


Si x p 3 , entonces x p 311 . Luego:

111 q p (Reemplazando)

131 1 q x (Despejando)

xq 31

11 (Igualando denominador)

x x

x

q31

331 (Suma de fracciones)

x

x

q3

131 (Elevando a – 1)

1

11

313

x

x

q (Exponente negativo)

133

x

x

q


5/14



53

7

10

50

3

7

)19(

)149(

3

7

)13(

)17(

3

7

)13(3

)17(7

33

772

2

30

30

230

230

3032

3032


Unidad temática PotenciaciónHabilidad Comprensión

4

8 00 0.1 (Transformando a potencia de base 2)

2

00 0.13

2

)2( (Potencia de una potencia)

2

00 0.3

2

2 (División de potencias con igual base)

998.22

7. La alternativa correcta es D.

Unidad temática PotenciaciónHabilidad Comprensión

3)82( (Definición de operación Ω)

3

8

22

8

(Transformando a potencia de base 2)

3

22

6

8

(División potencias igual base)

4 Ω 3 = (Aplicando la potencia)

4

3

34

(Calculando)

8164


6/14



ba

ab

baba

q p

q p

pqq p:4

523

(Propiedades de potencias)

ba

ba

ab

baba

q p

q p pqq p

:44523

(División de fracciones)

ba

ba

ab

baba

pq

q p pqq p

44

523

(Producto de igual base)

aab

abba

q p

q p45

433

(División con igual base)

)4(43)5(3 aababba q p bba q p 342



Transformando la raíz a potencia: 331

6

2

6

13

6

1

2

1

6

1

2

1

6333333

3

3

3

3

3

3



I) Verdadera, ya que 10100502

II) Verdadera, ya que 21721324216921633832

III) Verdadera, ya que 1255)625(625 3344 3

Por lo tanto, ninguna de ellas es falsa.


7/14


8/14



I) Falsa, ya que 13232

nnn

x x x

x

II) Falsa, ya que 64

6 4n

n x x , y la fracción del exponente no se puede simplificar.

III) Verdadera, ya que 32

3 23

2 nn

n x x x x

Por lo tanto, solo III es equivalente a 32 n

x



3 14 84,0 (Transformando a fracción)

34

81

94

(Transformando a potencia/Calculando)

21

32

4

2

(Simplificando)

21

32

(Raíz de una división)

21

32 (Producto de fracciones)

322


9/14



Una raíz toma un valor real cuando el índice es impar o cuando el índice es par y lacantidad subradical es positiva. Luego:

I) Verdadera, ya que el índice n – 3 = 8 – 3 = 5 es impar.

II) Falsa, ya que el índice n – 3 = 17 – 3 = 14 es par y la cantidad subradical10 – n = 10 – 17 = – 7 es negativa.

III) Verdadera, ya que el índice n – 3 = 20 – 3 = 17 es impar.

Por lo tanto, solo I y III son verdaderas.



88)5( (Potencia de una potencia) 88)5( (Raíz como potencia)

821

)5( (Potencia de una potencia)45 (Calculando)

625

17. La alternativa correcta es D. Unidad temática PotenciaciónHabilidad Aplicación

5 55 3232 x (Transformando a potencia de base 2) 5 555 5 )2()2( x (Calculando raíces)

522 x (Producto de potencias con igual base)52 x


10/14



4

169 2

x

x (Factorizando)

4

)4)(4(9

x

x x (División de raíces con igual índice)

)4()4)(4(

9 x

x x (Simplificando)

49 x



I) Falsa, ya que no existe ninguna propiedad para la suma de logaritmos con distinta base, y no corresponde sumar de esa forma.

II) Falsa, ya que )35(log15log 3log5log 3log5log .

III) Verdadera, ya que la diferencia entre logaritmos con igual base se puede expresarcomo el logaritmo del cociente entre los argumentos. Luego:

348

log3log48log 222 416log 2 .

Por lo tanto, solo la igualdad III es correcta.



)102105log()102log()105log(000.000.20log00005,0log 7575

3)10log()1010log( 32


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I) Falso, ya que por ejemplo, si n =21

y b = 2, entonces c = 12log21

< 0.

II) Falso, ya que si c = 0, entonces b = nc = n0 = 1.

III) Falso, ya que si b = n, entonces c = 1log nn .

Por lo tanto, las tres afirmaciones son falsas.



r pr

pqqq logloglog

qr

q p

loglog

loglog

3)2(

35

3)2(5

3

7

3

25



Aplicando propiedad de la multiplicación en los logaritmos tenemos:log 24 = log (2 2 · 6) = 2·log 2 + log 6



2log36log3log 25621681 (Cambio de base)

256log

2log

216log

36log

81log

3log

2

2

6

6

3

3 (Transformando a potencias)


12/14

8

2

23

6

26

43

3

2log2log

6log6log

3log3log

(Calculando logaritmos)

81

32

41

(Calculando)

243166

2419


Unidad temática Potenciación

Habilidad ASE

I) Podrían ser, ya que 3)4(log64log)232(log)(log 3444 wuv

II) Podrían ser, ya que 33

2log

27

8log

27

42log)(log

3

3

2

3

2

3

2

wuv

III) Podrían ser, ya que 3)5(log125log2502

1log)(log 3555

wuv

Luego, todos los tríos podrían ser.



d bca log54

log52

log54

log53

(Factorizando)

d bca log4log2log4log351

(Factorizando en el paréntesis)

)log(log4log2log351

d cba (Aplicando propiedad de la suma)

)(log4log2log35

1d cba (Propiedad del exponente)


13/14

423 )log(loglog5

1d cba (Propiedad suma / resta)

4

23

)(log

51

cd ba

(Logaritmo de una raíz)

54

23

)(log

cd ba



(1) a23

. Con esta información, no es posible determinar el valor de la expresión

bbb

ba 933

3

23

232 4444

, ya que no se conoce el valor numérico de b .

(2) a es el recíproco de b . Con esta información, es posible determinar el valor de la

expresión, ya que si son recíprocos (a·b ) = 1. Luego, 616632 4444 abba

Por lo tanto, la respuesta es: (2) por sí sola.



(1) a ≥ 5. Con esta información , no se puede asegurar de que la expresión tenga unvalor real, ya que no se tiene información del valor de b .

(2) b ≥ 0. Con esta información , no se puede asegurar de que la expresión tenga unvalor real, ya que no se tiene información del valor de a .

Con ambas informaciones, no se puede asegurar de que la expresión tenga un valor real,ya que si b = 0, entonces 18 )( b no está definido en los reales.

Por lo tanto, la respuesta es: Se requiere información adicional.


14/14



(1) log ( x + y) = a , con a constante. Con esta información, no se puede determinar elvalor de la expresión log x + log y, ya que no existe una propiedad.

(2) log ( x · y) = c, con c constante. Con esta información, se puede determinar el valorde la expresión log x + log y, ya que por propiedades de logaritmos,log ( x · y) = log x + log y.

Por lo tanto, la respuesta es: (2) por sí sola.



(1) y > 1. Con esta información, no es posible determinar el valor de la expresión y xlog , ya que no se tiene información del valor de x .

(2) 35 y x . Con esta información, no es posible determinar el valor de la expresión y xlog , ya que cabe la posibilidad de que x e y sean negativos, lo que indefine la

expresión.

Con ambas informaciones, es posible determinar el valor de la expresión y xlog , ya quela primera expresión asegura que y es positivo, y con la segunda podemos concluir que

y x y x 1535 , por lo cual 15log15loglog 15 x x y x x x .

Por lo tanto, la respuesta es: Ambas juntas.

Date post:	05-Jul-2018
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