Staticky neurčité úlohy v ohybu

Silová metoda

1. Silová metoda – SN veličina je síla

1x SN: Vhodně vybrat nadbytečnou reakci = SN veličina – např. silovou reakci

Sestavit deformační podmínku: součet deformací (tady průhybů) v místě odstraněné vazby = 0

Vyřešit 1. stav = určení deformace od vnějšího zatížení wb,q

Vyřešit 2. stav = deformace od staticky neurčité veličiny Wb,Rb

Z deformační podmínky určit neznámou SN veličinu - silovou reakci

Dopočítat zbývající reakce a vyřešit V, M

Wb,q

Wb,Rb

Wb,q + Wb,Rb = 0

Deformační podmínka

Rb

W = 0

Rb

Superpozice:

1.stav

2.stav

Wb,q + Wb,Rb = 0

1x SN: Vhodně vybrat nadbytečnou reakci = SN veličina – např. momentovou reakci

Sestavit deformační podmínku: součet deformací ( tady pootočení) v místě odstraněné vazby = 0

Vyřešit základní stav = určení pootočení od vnějšího zatížení φa,q

Vyřešit pootočení φa,M od staticky neurčité

veličiny

Z deformační podmínky určit neznámou SN veličinu – moment ve vetknutí

Dopočítat zbývající reakce a vyřešit V, M

φa,q + φa,Ma = 0

Deformační podmínka

φa

= 0

Ma

φa,q

φa,Ma

2. Silová metoda – SN veličina je moment

Ma

Superpozice:

1.stav

2.stav

φa,q + φa,Ma = 0

wa,q + wa,Ra = 0

Deformační podmínka:

EI.8

l.qw

4

q,a =

EI

lRw

a

Raa.3

.3

,

/−=

wa,q + wa,Ra = 0

Příklad 1 -

Dopočet zbývajících reakcí z podm. rovnováhy:

8

.5 lqRb

/⋅=8

.2

lqM b

/=

bR

bM

Určete reakce a průběh vnitřních sil, SN veličinu zvolte Ra .

Stav 1

Stav 2

Superpozice:

wa = 0

0.3

.

.8

.34

=/−EI

lR

EI

lq a

EI

lqRa

.8

.3 /⋅=

EI.8

l.qw

4

q,a =

EI.3

l.Rw

3a

Ra,a

/−=

Příklad 1 – řešení deformací integrací

ϕb,q

q

Deformační podmínka:

ϕb,q + ϕb,Mb = 0

φ = 0

Mb

ϕb,Mb

a b

EI.24

l.q3

q,b

−=ϕ

EI.3

l.Mb

M,b =ϕ

Příklad 2 -

Dopočet zbývajících reakcí z podm. rovnováhy:

EI

lqRb

.8

.5 /⋅=EI

lqRa

.8

.3 /⋅=

Určete reakce a průběh vnitřních si, SN veličinu zvolte Mb .

Stav 1

Stav 2

Superpozice:

Příklad 2 – řešení deformací

ϕb,q

qEI.24

l.q3

q,b

−=ϕ EI.3

l.Mb

M,b =ϕ

Mb

Rb

Příklad 3 - Určete reakce a průběh vnitřních si, SN veličinu zvolte Rb .

Stav 1

Stav 2

Superpozice:

wb = 0

Příklad 3 – řešení deformací wb,F

x

Příklad 3 – řešení deformace wb,Rb

x

wa,q + wa,Ra = 0

Deformační podmínka:

Příklad 4 Určete reakce a průběh vnitřních si, SN veličinu zvolte Ra .

Stav 1 Stav 2Superpozice:

wa = 0

1) Výpočet wa,q

Příklad 4 – řešení deformace wa,q

x

M(x)= xI>1

Ra.(x-1)

EIw´´= -M = -xI>1

Ra.(x-1)

EIw´ = -xI>1

Ra.(x-1) 2/2 + C1

EIw = -xI>1

Ra.(x-1) 3/6 + C1 .x + C2

Okrajové podmínky: w´(x=3)=0: C1=2Ra

w(x=3)=0: C2= -14Ra/3

Rovnice ohybové čáry:……..

Průhyb v a: wa,Ra=w (x=1)= -8Ra/(3EI)

ac

x

3 m

w=0

w´=0

b

21

Ra

2) Výpočet wa,Ra

Příklad 4 – řešení deformace wa,Ra