Statistica pro ZS - VŠPJ/Statistica - Jana Borůvková, Petra Horáčková...případně...

VYSOKÁ ŠKOLA POLYTECHNICKÁ JIHLAVA

STATISTICA ÚVOD DO ZPRACOVÁNÍ DAT

Jana Borůvková, Petra Horáčková, Miroslav Hanáček

2013

Katedra matematiky

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (http://www.novapdf.com)

http://www.novapdf.com

Jana Borůvková, Petra Horáčková, Miroslav Hanáček STATISTICA – ÚVOD DO ZPRACOVÁNÍ DAT

1. vydáníISBN 978-80-87035-79-5

Vydala Vysoká škola polytechnická Jihlava, Tolstého 16, Jihlava, 2013 Tisk Ediční oddělení VŠPJ, Tolstého 16, Jihlava Za jazykovou a věcnou správnost obsahu díla odpovídá autor. Text neprošel jazykovou ani redakční úpravou.

© Jana Borůvková, Petra Horáčková, Miroslav Hanáček, 2013



Vážení čtenáři,

dostává se vám do ruky studijní text primárně určený studentům katedry zdravotnických

studií, jehož obsahem je popis základních statistických metod a jejich aplikace s využitím

statistického softwaru STATISTICA. V této oblasti se jedná o poměrně ojedinělý autorský

počin, který umožňuje seznámit se v českém jazyce se základním využitím programu

STATISTICA pro zpracování statistických dat.

Text je rozdělen do tří stejně strukturovaných částí. V první, teoretické, části lze nalézt

stručný popis základních statistických metod a způsob jejich využití při analýze dat. Na tuto

část navazují Řešené příklady softwarem STATISTICA, ve které naleznete podrobný popis

postupu při zpracování dat včetně interpretací výsledků spočítaných tímto softwarem. Studijní

text je završen krátkou sbírkou úkolů a příkladů určených k samostatnému řešení, aby bylo

čtenáři umožněno ověřit si, že studovanou problematiku pochopil a umí ji v praxi aplikovat.

Jak již bylo řečeno, všechny tři části obsahují shodná témata. Jedná se o popisnou statistiku

(třídění dat a výpočet příslušných charakteristik), grafickou prezentaci dat, korelační analýzu,

regresní analýzu a testování hypotéz (t-testy, neparametrické testy a chí-kvadrát test

o nezávislosti).

Tento studijní text pokrývá jednosemestrovou výuku statistiky s hodinovou dotací 0/1, takže

si v žádném případě neklade za cíl úplný a vyčerpávající popis studované tématiky ani do

hloubky ani do šířky. Cílem autorů bylo vytvořit studijní text, který bude prvním průvodcem

studentům i vyučujícím VŠPJ v případě, že se rozhodnou zpracovat svá data získaná pro

seminární práce, bakalářské práce nebo odborné články s využitím softwaru STATISTICA,

který je na VŠPJ dostupný jak studentům, tak i vyučujícím.

kolektiv autorů

Jihlava, březen 2013





5

Obsah

Teoretická část

1 Popisná statistika 8

1.1 Základní statistické pojmy ........................................................................................8

1.2 Typy dat ...................................................................................................................8

1.3 Základní zpracování statistických údajů ....................................................................9

1.4 Charakteristiky polohy (úrovně) ............................................................................. 12

1.5 Charakteristiky variability ...................................................................................... 14

1.6 Charakteristiky šikmosti a špičatosti ....................................................................... 15

2 Grafická prezentace dat 15

2.1 Grafické znázornění dat tříděných bodovým tříděním ............................................. 16

2.2 Grafické znázornění dat tříděných intervalovým tříděním ....................................... 18

2.3 Grafické znázornění závislosti dvou proměnných – bodový graf ............................. 21

2.4 Grafické znázornění časové řady – spojnicový graf ................................................ 23

3 Korelační analýza 24

4 Regresní analýza 28

5 Testování hypotéz 29

5.1 Postup při testování hypotéz ................................................................................... 29

5.2 Chyba I. a II. druhu ................................................................................................ 31

5.3 Rozdělení statistických testů ................................................................................... 31

5.4 Kontingenční tabulky ............................................................................................. 33

5.5 Neparametrické testy .............................................................................................. 34

5.6 T-testy .................................................................................................................... 36

Řešené příklady softwarem Statistica

1 Sběr dat a jejich příprava pro import do softwaru Statistica 41



6

1.1 Import dat do softwaru Statistica ............................................................................ 43

1.2 Kontrola dat, práce s proměnnými .......................................................................... 46

1.3 Tabulky četností ..................................................................................................... 49

1.4 Výpočet charakteristik ............................................................................................ 53

2 Grafická prezentace dat 54

2.1 Grafická prezentace kategoriálních dat ................................................................... 54

2.2 Filtr, kategorizované grafy ...................................................................................... 56

2.3 Spojitá proměnná.................................................................................................... 60

2.4 Závislost proměnných – bodový graf ...................................................................... 62

2.5 Spojnicový graf ...................................................................................................... 63


3.1 Pearsonova korelační analýza ................................................................................. 64

3.2 Pořadová korelace .................................................................................................. 68

4 Lineární regrese 70

4.1 Jedna nezávislá proměnná ...................................................................................... 70

4.2 Více nezávislých proměnných ................................................................................ 75

5 Testování hypotéz 77

5.1 Kontingenční tabulky ............................................................................................. 77

5.2 Neparametrické testy .............................................................................................. 80

5.3 T-testy .................................................................................................................... 84

Příklady k procvičení

1 Popisná statistika 88

2 Grafické zpracování dat 93


4 Regresní analýza 96

5 Neparametrické testy 98

6 Parametrické testy 100



7

Teoretická část



8

1 Popisná statistika

Se statistickým zpracováním dat se setkáváme už od starověku. Tehdy se jednalo o soupisy

obyvatel, nejčastěji pro daňové účely. V dnešní době už neexistuje vědní obor, ve kterém by

se nepracovalo s hromadnými daty a k jejich vyhodnocení by se nevyužilo statistických

metod. Údajů, které získáváme je často mnoho, proto je musíme zpracovat, zpřehlednit.

Pokud takto učiníme např. pomocí tabulek rozdělení četností, grafickou vizualizací dat nebo

pomocí některých charakteristik popisné statistiky (průměr, střední hodnoty, extrémní

hodnoty,…) jsme na začátku statistického zpracování dat, protože zatím jde jen o prvotní

popis resp. o přiblížení se podstatě věci. V dnešní době bychom se také těžko obešli bez

zpracování dat pomocí některého statistického softwaru, jako je např. Statistica, SPSS,

případně statistických funkcí v běžném MS Excel nebo OpenOffice.

1.1 Základní statistické pojmy

Většinou současně analyzujeme více objektů, událostí, procesů, skutečností. Ty sami o sobě

ještě netvoří statistiku. Statistika se tedy zabývá zpracováním a zkoumáním hromadných

jevů. Množina zkoumaných objektů se ve statistice nazývá statistický soubor. Počet prvků

této množiny nazýváme rozsah souboru a značíme ho 푛. Základní prvky statistického

pozorování se nazývají statistické jednotky. Celý statistický soubor se nazývá populace

nebo základní soubor. Pokud z populace vybereme podle předem stanovených pravidel

množinu statistických jednotek, nazýváme ji výběrový soubor nebo vzorek. Je to část

základního souboru, kterou zkoumáme a pokud jsme data získali v souladu s teorií

pravděpodobnosti, můžeme získané výsledky zobecnit na celou populaci.

Statistické jednotky mají řadu různých vlastností, které potom dál analyzujeme. Nazýváme je

proměnné (případy, statistické znaky). Hodnoty, které proměnná nabývá, nazýváme

obměna statistického znaku.

1.2 Typy dat

Z hlediska základního zpracování dat dělíme proměnné na dva základní typy:

1. kategoriální, 2. spojité.

Kategoriální proměnné dále dělíme na:

a. nominální (vždy slovní),



9

b. ordinální slovní, c. ordinální číselné.

Kategoriální proměnné jsou ty, u kterých je počet obměn statistického znaku „rozumný“.

Nelze přesně říci, co ještě považujeme za rozumný počet, protože to závisí i na rozsahu

souboru. Zpravidla budeme počet obměn považovat za rozumný, bude-li menší než 10. Ale

máme-li soubor velkého rozsahu (několik tisíc statistických jednotek), může být za rozumný

počet obměn považováno i 20 či 25 obměn statistického znaku.

Nominální proměnné jsou vždy slovní. Je pro ně typické to, že obměny této proměnné

nemají žádné přirozené pořadí. Příkladem může být používaný dopravní prostředek pro cestu

do školy/práce. Pořadí, v jakém vyjmenováváme obměny statistického znaku, se řídí jejich

významností, tedy četností, s jakou se v datech vyskytují.

Ordinální proměnné mohou být jak slovní, tak i číselné. Obměny statistického znaku mají

vždy přirozené pořadí, které je nutné respektovat. Například nejvyšší dosažené vzdělání je

smysluplné uvádět v pořadí: základní, středoškolské bez maturity, středoškolské s maturitou,

bakalářské, magisterské a doktorské.

Spojité proměnné jsou vždy číselné a vykazují se vysokým počtem obměn statistického

znaku. Počet obměn je tak vysoký, že jejich vyjmenování nepřináší již lépe vypovídající

pohled na data, jak je tomu v případě kategoriální proměnné. Proto u této proměnné nestačí

obměny vyjmenovat, ale je nutné je seskupit do intervalů a nadále prezentovat jako intervaly,

případně jako středy těchto intervalů.

1.3 Základní zpracování statistických údajů

Výsledkem statistického šetření je zpravidla databáze s mnoha řádky a sloupci a ani zkušený

pracovník z nich mnoho nevyčte. Informace musíme zpřehlednit, abychom jednoduše viděli,

jakých hodnot daná proměnná nabývá a kolikrát se obměny vyskytují, tzv. četnosti. Tuto

činnost nazýváme třídění dat a pro každou proměnnou vytvoříme tabulku rozdělení

četností (frekvenční tabulku).

1.3.1 Bodové třídění

Bodové třídění používáme pro kategoriální proměnné (nominální a ordinální) s „rozumným“

počtem obměn (zpravidla do 10, ale pro soubory s velkým rozsahem třeba i 15 nebo 20).



10

Takto můžeme třídit počet narozených dětí, známky ve škole, pohlaví, kraje, míru souhlasu

s výrokem vyjádřenou např. na škále 1–7,…

Tabulka rozdělení četností obsahuje:

pořadové číslo obměny (nemusí být uvedeno) 푖, hodnotu znaku 푥 , absolutní četnost 푛 , relativní četnost 푝 , můžeme uvádět v % (100푝 %), kumulativní relativní četnost 푘푝 , můžeme uvádět v % (100푘푝 %).

Kumulativní relativní četnost u nominálních dat nemá smysl (neexistuje přirozené pořadí dat).

Pro absolutní četnost platí (푛 je rozsah souboru)

푛 = 푛.

Pro relativní četnost platí

푝 = 푛푛 .

Pro kumulativní relativní četnost platí

푘푝 = 푝 .

Ukázka bodového třídění nominálního (tedy slovního) znaku je v tabulce 1-1. Obměny jsou

seřazeny podle absolutní četnosti sestupně.

Tabulka1-1: Příklad tabulky rozdělení četností pro nominální znak

푥 푛 푝

Jihlava 11578 0,236

Havl. Brod 10515 0,214

Žďár nad Sázavou 9489 0,193

Třebíč 8815 0,180

Pelhřimov 8711 0,178

Celkem 49108 1,000



11

V tabulce 1-2 je ukázka bodového třídění ordinálního znaku. Obměny jsou seřazeny podle

přirozeného pořadí.

Tabulka 1-2: Počet dětí v rodině, příklad tabulky rozdělení četností diskrétní kardinální proměnné

푥 푛 푝 푘푝

0 125 0,063 0,063

1 561 0,281 0,344

2 924 0,463 0,807

3 324 0,162 0,969

4 58 0,029 0,998

6 3 0,002 1,000

Celkem 1995 1,000 x

1.3.2 Intervalové třídění

Intervalové třídění používáme pro číselnou proměnnou, která má velké množství obměn,

takže by potom bodové třídění nemělo smysl. Hodnoty znaků sdružujeme do intervalů, které

mají obvykle (pro jednoduchost) stejnou šířku, značíme ji ℎ. Hledaný počet intervalů

zpravidla závisí na počtu pozorování a můžeme ho vyjádřit např. pomocí Sturgesova pravidla

푘 = 1 + 3,3 log푛,

kde 푘 je počet intervalů a 푛 rozsah souboru.

Intervaly volíme tak, aby se nepřekrývaly a těsně na sebe navazovaly. Pro odlehlé hodnoty

nevytváříme samostatný interval, ale zahrneme je do prvního nebo posledního intervalu.

Tabulka rozdělení četností obsahuje:

pořadové číslo obměny (nemusí být uvedeno), značíme 푖,

intervaly,

středy intervalů 푥 ,

absolutní četnost 푛 ,

relativní četnost 푝 , můžeme uvádět v procentech (100푝 %),

kumulativní relativní četnost 푘푝 , můžeme uvádět v procentech (100푘푝 %).



12

Vzorce pro absolutní četnost, relativní četnost a kumulativní relativní četnost jsou stejné jako

u bodového třídění.

Tabulka 1-3 je ukázkou tabulky rozdělení četností při intervalovém třídění dat.

Tabulka 1-3: Hmotnost dívek, příklad tabulky rozdělení četností pro spojitý číselný znak

푖 intervaly 푥 푛 푝 푘푝

1 (40–46> 43 8 0,030 0,030

2 (46–52> 49 35 0,131 0,161

3 (52–58> 55 81 0,303 0,464

4 (58–64> 61 75 0,281 0,745

5 (64–70> 67 48 0,180 0,925

6 (70–76> 73 12 0,045 0,970

7 (76–82> 79 8 0,030 1,000

Celkem x x 267 1,000 x

1.4 Charakteristiky polohy (úrovně)

K základním charakteristikám polohy patří:

Extrémy – minimum 푥 , resp. Maximum 푥 je nejmenší, resp. největší hodnota

v datovém souboru.

Aritmetický průměr 푥̅. Jedná se o nejznámější, a proto nejpoužívanější

charakteristiku polohy. Ne vždy však je vhodná pro popis datového souboru. Máme-li

datový soubor zešikmený, je aritmetický průměr nevhodnou charakteristikou. Vyplývá

to ze způsobu výpočtu:

푥̅ = ∑ 푥푛 .

Použití tohoto vzorce předpokládá, že máme k dispozici všechny naměřené hodnoty,

tedy data netříděná. Takto vypočítaný aritmetický průměr nazýváme prostý

aritmetický průměr.

V praxi však máme velmi často k dispozici pouze tříděná data a musíme tedy pro

výpočet aritmetického průměru použít jiný vztah:

푥̅ = ∑ 푥 푛

푛 .



13

Takto vypočítaný aritmetický průměr nazýváme vážený aritmetický průměr.

Máme-li data tříděná bodovým tříděním, vychází prostý aritmetický průměr i vážený

aritmetický průměr stejně. V případě intervalového třídění jsou data charakterizovaná

pouze středem intervalu, tříděním dochází ke ztrátě původních hodnot, a proto i prostý

aritmetický průměr z původních dat se zpravidla nepatrně liší od váženého

aritmetického průměru.

Medián 푥. Střední hodnota. Pokud datový soubor není symetrický nebo obsahuje

odlehlou hodnotu, je lepší charakteristikou než aritmetický průměr. Medián dělí

soubor na dvě poloviny.

Při lichém počtu hodnot n je medián prostřední hodnota seřazených dat푥( )

푥 = 푥 ,

při sudém počtu hodnot 푛 je medián průměr dvou prostředních hodnot seřazených dat

푥( )

푥 = 푥 + 푥

2 .

Dolní kvartil 푥 , , horní kvartil 푥 , . Dolní kvartil udává hodnotu 25 % nejnižších

hodnot, horní kvartil 75 % nejnižších hodnot.

Percentil (푝-kvantil) 푥 odděluje 푝 % nejnižších hodnot souboru.

Modus 푥. Nejčetnější hodnota. Problém této charakteristiky je, že při intervalovém

třídění se může velmi lišit od hodnoty určené z původních dat. Některé soubory

mohou mít i více modů.

Pro číselné proměnné můžeme počítat všechny výše vyjmenované charakteristiky polohy. Pro

ordinální slovní znaky lze určit pouze modus a kvantily (zejména medián, případně kvartily).

Občas však interpretace trochu „pokulhává“ (např. prostřední hodnotou nejvyššího vzdělání

u zkoumaného vzorku může být něco mezi ZŠ a SŠ).

U nominálních proměnných má smysl určit pouze modus.



14

1.5 Charakteristiky variability

Často se setkáváme se situací, že dva nebo více souborů bude mít stejné charakteristiky

polohy (průměr, medián,…), ale jinak se budou od sebe výrazně lišit. Proto je potřeba

charakteristiky polohy doplnit charakteristikami variability.

Základní charakteristiky variability:

Variační rozpětí 푅. Uvádí škálu (šířku intervalu), ve které se pohybují všechny

hodnoty souboru, tzn. rozdíl největší a nejmenší hodnoty znaku. Jeho předností je

snadnost a rychlost výpočtu, nevýhodou je, pokud v souboru máme odlehlé hodnoty,

jeho malá vypovídací schopnost.

푅 =푥 −푥 .

Mezikvartilové rozpětí 푄. Rozdíl mezi horním a dolním kvartilem. Udává, jak je

široký interval, ve kterém je 50% prostředních hodnot. Tato míra variability už není

ovlivněná extrémními hodnotami proměnné, takže vypovídací schopnost je vyšší než

u rozpětí.

푄 = 푥 , −푥 , .

Rozptyl 푠 . Nejčastější charakteristika variability, která se počítá jako průměrná

kvadratická odchylka od průměru. Rozptyl má interpretační nevýhodu, že není ve

stejných jednotkách jako původní hodnoty.

푠 = ∑ (푥 −푥̅)

푛 − 1 = ∑ 푥 − 푛푥̅

푛 − 1 .

Směrodatná odchylka 푠. Odmocnina rozptylu, která má stejnou vypovídací

schopnost jako rozptyl a je ve stejných jednotkách jako původní data.

푠 = 푠 .

Variační koeficient 푣. Směrodatná odchylka a rozptyl jsou vhodné k porovnání

variability souborů, které mají stejné průměry. Pokud se průměry porovnávaných

souborů liší je potřeba spočítat variační koeficient, který je většinou uváděn

v procentech.

푣 = 푠푥̅



15

1.6 Charakteristiky šikmosti a špičatosti

Koeficient šikmosti 푘 . Symetrii uspořádání dat kolem aritmetického průměru si

můžeme vyjádřit pomocí koeficientu šikmosti. Nulová hodnota znamená symetrii,

pokud nám koeficient šikmosti vyjde kladný, mluvíme o pravostranné (pozitivní)

asymetrii, resp. vyjde-li záporný, jedná se o levostrannou (negativní) asymetrii.

푘 = 1푛

푥 −푥̅푠 푛 .

Obrázek 1-1: Pravostranná (a) a levostranná (b) asymetrie

Koeficient špičatosti 푘 . Zjišťujeme koncentraci hodnot souboru kolem průměru.

Zápornou hodnotu interpretujeme jako podnormální špičatost (Platykurtic), kladnou

hodnotu interpretujeme jako nadnormální špičatost (Leptokurtic).

푘 = 1푛

푥 − 푥̅푠 푛 − 3.

Obrázek 1-2: Podnormální, normální a nadnormální špičatost



16

2 Grafická prezentace dat

2.1 Grafické znázornění dat tříděných bodovým tříděním

Pro prezentaci jednotlivých proměnných je nutné volit vhodné typy grafů, které mají vysokou

vypovídací schopnost a nejsou pro příjemce informací zavádějící. Pokud máme data

zpracovaná bodovým tříděním, je nejvhodnějším typem grafu graf výsečový, který znázorňuje

strukturu proměnné a jakou část tvoří jednotlivé obměny. Pokud chceme porovnávat absolutní

četnosti připadající na jednotlivé obměny, je vhodnější typ graf sloupcový. Okrajově lze

použít i graf skládaný pruhový, který má podobnou vypovídací schopnost jako graf

výsečový. Příklady jednotlivých typů grafů a jejich použití je na obrázcích 2-1, 2-2 a 2-3.

Obrázek 2-1: Výsečový graf pro proměnnou „počet nemocničních lůžek v kraji Vysočina k 31. 12. 2008“

Zatímco grafy uvedené na obrázcích 2-1 a 2-2 jsou vhodné jak pro nominální tak i pro

ordinální proměnnou, je graf na obrázku 2-3 vhodný pouze pro ordinální proměnnou. Dále je

nutné, aby pořadí obměn znaku v grafu bylo stejné jako ve frekvenční tabulce – tedy pro

ordinální proměnnou existuje nějaké „přirozené“ pořadí obměn a pro nominální proměnnou

pořadí obměn určuje absolutní četnost.

U všech grafů musíme dbát na to, aby bylo jasné, co který graf obsahuje. Je tady nutné volit

vhodné popisky os a výstižný titulek, případně název grafu. Z každého grafu by mělo být na

Jihlava; 758

Žďár nad Sázavou; 598Havlíčkův Brod;

561

Třebíč; 541

Pelhřimov; 341



17

první pohled jasné, jakou situaci popisuje. Graf by měl mít vyšší vypovídací schopnost než

samotná frekvenční tabulka.

Obrázek 2-2: Sloupcový graf pro proměnnou „počet nemocničních lůžek v kraji Vysočina k 31. 12. 2008“

Obrázek 2-3: Skládaný pruhový graf pro proměnnou „míra souhlasu s daným výrokem“

0

100

200

300

400

500

600

700

800

Jihlava Žďár nad Sázavou

Havlíčkův Brod Třebíč Pelhřimov

0 50 100 150 200 250 300

počty odpovědí

zcela souhlasím spíš souhlasím spíš nesouhlasím zcela nesouhlasím bez odpovědi



18

2.2 Grafické znázornění dat tříděných intervalovým tříděním

Intervalové třídění používáme tehdy, chceme-li vytvořit frekvenční tabulku pro spojitou

číselnou proměnnou, např. výška člověka v cm. V tomto případě je obměn statistického znaku

obrovské množství a bodové třídění by nepřineslo to, co od frekvenční tabulky očekáváme –

tedy zjednodušený pohled na data, protože frekvenční tabulka by mohla mít i stovky řádků.

Proto hodnoty neuvádíme jednotlivě, ale sdružíme je do intervalů.

Poznamenejme, že zatímco při bodovém třídění zůstanou zachovány všechny informace, které

databáze obsahuje, při intervalovém třídění dojde k jejich částečné ztrátě. Ta je způsobena

tím, že již nemáme přesné informace o hodnotách, víme jen, jaké jsou četnosti výskytů

v jednotlivých intervalech. Příklad frekvenční tabulky pořízené intervalovým tříděním dat je

uveden v tabulce 2-1.

Tabulka 2-1: Příklad frekvenční tabulky pro spojitý číselný znak – výška 300 chlapců

i intervaly xi ni pi kpi

1 168–172 170 10 3,3 % 3,3 %

2 172–176 174 41 13,7 % 17,0 %

3 176–180 178 81 27,0 % 44,0 %

4 180–184 182 98 32,7 % 76,7 %

5 184–188 186 60 20,0 % 96,7 %

6 188–192 190 10 3,3 % 100,0 %

x celkem x 300 100,0 % x

2.2.1 Histogram

Pro grafické znázornění proměnné, která je tříděná intervalovým tříděním, používáme

histogram. Jedná se o sloupcový graf, ve kterém je velikost mezery mezi sloupci nulová.

Histogram pro data uvedená v tabulce 2-1 je znázorněn na obrázku 2-4.

U tohoto typu grafu je nutné popsat osy (na vodorovnou osu vynášíme intervaly, na svislou

osu absolutní četnosti) a uvést do titulku nebo do názvu grafu, o jaká data se jedná, aby byl

graf dobře čitelný a srozumitelný všem čtenářům.



19

Obrázek 2-4: Histogram – výška chlapců

2.2.2 Krabicový graf

Krabicový graf je jednou z dalších možností, jak graficky zobrazit datový soubor číselné

proměnné (výjimečně jej lze použít i pro ordinální proměnnou). Krabicový graf zobrazuje

rozpětí a rozložení dat kolem číselné osy. V praxi se používá celá řada variant tohoto grafu.

Ve své nejjednodušší podobě graf zachycuje polohu pěti významných hodnot – mediánu,

obou kvartilů a obou extrémů (minima a maxima) – viz obrázek 2-5.

Obrázek 2-5: Krabicový graf

Nevýhodou tohoto poměrně snadno interpretovatelného grafu je jeho nedostupnost v Excelu.

Tento graf je sice možné v Excelu zkonstruovat, ale vyžaduje to značné úsilí a pokročilou

znalost Excelu. V dnes běžně používaných statistických programech (jakým je například

0102030405060708090

100

170 174 178 182 186 190

četn

osti

výška v cm



20

Statistica) však lze krabicové grafy konstruovat jednoduše. Tyto softwary dokážou též

detekovat tzv. odlehlé a extrémní hodnoty a v grafu je vyznačit.

V tom případě nevynášíme do grafu minimum a maximum, ale kromě mediánu a kvartilů

vynášíme tzv. horní a dolní vnitřní hradbu a horní a dolní vnější hradbu. Jejich poloha se

odvozuje od mezikvartilového rozpětí IQR:

horní vnější hradba x0,75 + 3IQR

horní vnitřní hradba x0,75 + 1,5IQR

horní kvartil x0,75

medián x0,5

dolní kvartil x0,25

dolní vnitřní hradba x0,25 – 1,5IQR

dolní vnější hradba x0,25 – 3IQR

Hodnoty, které leží mezi vnitřní a vnější hradbou (dolní nebo horní) se nazývají odlehlé

a zpravidla se vyznačují kroužkem, hodnoty ležící za vnějšími hradbami se nazývají extrémní

a vyznačují se hvězdičkou.

Příklad krabicového grafu je uveden na obrázku 2-6 Krabice vyznačuje oblast mezi kvartily

a vousy vnitřní hradby. V datech jsou 3 odlehlé hodnoty, extrémní hodnoty se v datovém

souboru nevyskytly.

Obrázek 2-6: Krabicový graf s odlehlými hodnotami

Pokud se data řídí normálním rozdělením, je možné do krabicových grafů použít místo

mediánu průměr a směrodatnou odchylku nebo směrodatnou chybu místo IQR.



21

Krabicové grafy však častěji než k prezentaci rozložení hodnot kolem číselné osy používáme

k porovnání dvou nebo i více souborů dat. Může se jednat o více číselných proměnných nebo

o jednu kategorizovanou proměnnou, jak je ukázáno na obrázku 2-7. Zde jsou dva krabicové

grafy, které porovnávají výši platů mužů a žen v jistém zdravotnickém zařízení. Proměnná je

zde plat. Proměnná pohlaví, která obsahuje dvě kategorie – muž a žena, slouží ke

kategorizování hodnot proměnné plat.

Spodní vodorovná čárka vyznačuje minimální mzdu (muži 14 500 Kč, ženy 8 200 Kč), horní

vodorovná čárka maximální mzdu (muži 33 600 Kč, ženy 27 600 Kč). Dno krabice vyznačuje

dolní kvartil, víko krabice horní kvartil a vodorovná bílá čára medián. Z tohoto grafu je na

první pohled zřejmé, nejen že se platy žen v tomto zdravotnickém zařízení pohybují níže než

platy mužů, ale je vidět i to, že maximální mzda žen je nižší než medián mzdy mužů.

Obrázek 2-7: Krabicový graf – porovnání příjmů mužů a žen ve sledovaném zdravotnickém zařízení

Krabicové grafy je možné umístit svisle, jako je tomu na obrázcích 2-6 a 2-7, ale i vodorovně

(viz obrázek 2-5), kdy je možné kombinovat krabicový graf s histogramem.

2.3 Grafické znázornění závislosti dvou proměnných – bodový graf

Máme-li v datech dvě proměnné, u kterých lze předpokládat příčinný vztah, je možné tento

vztah znázornit graficky pomocí bodového grafu. Např. pokud máme informace o výšce

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

Muž Žena



22

a váze respondentů, můžeme pomocí bodového grafu zjistit, jestli je mezi těmito dvěma

proměnnými závislost.

Bodový graf zobrazuje body roviny, jejichž x-ová souřadnice je hodnota jedné (nezávislé)

proměnné a y-ová souřadnice je hodnota druhé (závislé) proměnné. Každý bod tedy

představuje jednu statistickou jednotku.

Na obrázku 2-8 je bodový graf znázorňující závislost váhy na výšce deseti náhodně

vybraných studentek VŠPJ. V připojené tabulce jsou uvedeny též zjištěné výšky a váhy, které

byly použity pro konstrukci grafu a pro bližší představu o tělesné konstituci jednotlivce je

dopočítáno BMI.

výška váha BMI

168 65 23,0

162 50 19,1

172 83 28,1

171 67 22,9

166 67 24,3

168 81 28,7

169 77 27,0

164 55 20,4

170 73 25,3

165 60 22,0

Obrázek 2-8: Bodový graf závislosti váhy na výšce

Graf konstruujeme zejména proto, abychom zodpověděli otázku, zda jsou naše data vhodná

pro analýzu závislosti dvou proměnných. Největší problém by způsobily odlehlé hodnoty

(jeden nebo několik bodů ležících mimo oblast většiny bodů) nebo dva samostatné shluky

bodů, které by svědčili o tom, že statistické jednotky tvoří dvě skupiny s odlišnými vztahy

mezi proměnnými (například pokud bychom do analýzy zahrnuly nejen dívky, ale i chlapce).

Dále je nutné zkontrolovat, zda je vhodné proložit body rostoucí nebo klesající přímku (zda

by nebylo vhodnější proložit body nějakou složitější křivku). Z tohoto pohledu se jeví data

v pořádku, je tedy možné přistoupit ke korelační a regresní analýze.

0102030405060708090

160 162 164 166 168 170 172 174

váha

v k

g

výška v cm



23

2.4 Grafické znázornění časové řady – spojnicový graf

Prvotní informace pro analýzu časových řad získáme ze spojnicových grafů. Jejich princip

spočívá v zakreslení jednotlivých hodnot časové řady do souřadných os, na kterých jsou

vyznačeny příslušné stupnice. Na vodorovnou osu x se vynáší časová proměnná t a na svislou

osu hodnoty časové řady (obrázek 2-9). Do grafu můžeme zakreslit i více časových řad

(obrázek 2-10). V případě, že zobrazujeme dvě časové řady lišící se měřítkem, můžeme

použít kromě levé i pravou svislou osu.

Obrázek 2-9: Spojnicový graf vhodný pro časovou řadu

Obrázek 2-10: Spojnicový graf – více časových řad



24

3 Korelační analýza

Korelační analýzu používáme k popisu vzájemného vztahu dvou kardinálních (spojitých

číselných) nebo ordinálních proměnných. Pomocí korelačních koeficientů měříme směr

a intenzitu (sílu) LINEÁRNÍ závislosti. Pokud je mezi proměnnými jiný typ závislosti než

lineární, není vhodné korelační koeficient použít.

Korelační koeficient nabývá hodnot od –1 do 1. Znaménko určuje směr závislosti, tzn. pro

kladné hodnoty korelačního koeficientu se jedná o pozitivní korelaci (pokud roste jedna

proměnná, roste i druhá proměnná, resp. pokud klesá jedna, klesá i druhá proměnná), pro

záporné hodnoty mluvíme o negativní korelaci (roste-li jedna proměnná, klesá druhá nebo

naopak). Intenzita korelace se vztahuje k samotné hodnotě korelačního koeficientu (nezávisí

na znaménku, to určuje pouze směr). Pokud je korelační koeficient roven 0, mezi

proměnnými není žádný lineární vztah. Je třeba však zdůraznit, že koeficient korelace, který

se blíží nule, nemusí nutně znamenat slabou závislost. Proměnné mohou být silně závislé, ale

ne lineárně. Blíží-li se korelační koeficient ±1, mluvíme o silnější závislosti proměnných.

V mezních případech, kdy je korelační koeficient roven –1 nebo 1, jde o úplnou funkční

závislost (v bodovém grafu by všechny body ležely na přímce).

Interpretace intenzity hodnot korelačního koeficientu (bez znaménka, které reprezentuje

pouze směr) se v různých oborech lišší, můžeme použít např. následující:

Koeficient korelace Síla závislosti

0,1 – 0,3 Slabá závislost

0,3 – 0,7 Středně silná závislost

0,7 – 0,9 Silná závislost

> 0,9 Velmi silná závislost

Pro porovnávání vztahu mezi ordinálními proměnnými, daty s odlehlými hodnotami a daty,

která nemají normální rozdělení, používáme neparametrický Spearmanův korelační

koeficient (ró). Např. závislost počtu dioptrií a vzdělání.

Pokud hledáme lineární závislost dvou číselných proměnných (např. výška dítěte ve dvou

letech a v dospělosti), případně pokud máme jednu číselnou proměnnou a jednu grupovací

proměnnou (např. výšku žen a mužů) můžeme použít parametrický Pearsonův korelační



25

koeficient 푟. V tomto případě musí být splněny předpoklady použití Pearsonova koeficientu

korelace:

lineární vztah mezi proměnnými,

neexistence odlehlých hodnot,

normální rozdělení dat (pro proměnné rozdělené pomocí grupovací proměnné je nutný

předpoklad normality v jednotlivých skupinách, např. výška žen, výška mužů).

Tyto předpoklady ověřujeme zpravidla pomocí bodového grafu. Všechny body by měly ležet

uvnitř pomyslné elipsy, bez odlehlých hodnot.

Pozn.: Pokud bychom získali bodový graf, jako je na obrázku 3-1, musíme jednotlivé skupiny

analyzovat odděleně.

Obrázek 3-1: Heterogenita v datech



26

Obrázek 3-2 ukazuje různé hodnoty koeficientů korelace pro různé typy bodových grafů.

Zdroj: wikipedia.org

Obrázek 3-2: Korelační koeficienty vybraných bodových grafů

Obrázky 3-3 a 3-4 ukazují vliv odlehlých hodnot na korelační koeficient. Odlehlá hodnota,

která leží na regresní přímce, zvyšuje korelační koeficient. Pokud budeme mít ve stejném

grafu odlehlou hodnotu, která leží mimo regresní přímku, velikost korelačního koeficientu je

podstatně nižší. Vliv odlehlých hodnot závisí na velikosti zkoumaného vzorku, v naší ukázce

máme 100 pozorování, takže odlehlá hodnota výsledek tolik neovlivňuje jako v případě

malého rozsahu vzorku. V praxi to znamená, že výzkumník musí sám rozhodnout, zda do

datového souboru odlehlé hodnoty zahrne či nikoli.

Obrázek 3-3: Odlehlý bod původní korelační koeficient (0,77) zvýšil, r = 0,81



27

Obrázek 3-4: Odlehlý bod původní korelační koeficient (0,77) snížil, r = 0,537

Úroveň statistické významnosti Pearsonova i Spearmanova korelačního koeficientu

posuzujeme podle 푝-hodnoty, která je zobrazená či naznačena ve výstupech statistických

programů. V programu STATISTICA je statisticky významný korelační koeficient (p < 0,05)

vyznačen červeným písmem. Pokud je 푝 > 0,05, je korelační koeficient statisticky

nevýznamný a je nutné jej považovat za nulový.

Je potřeba zdůraznit, že p-hodnota neukazuje na intenzitu závislosti mezi proměnnými (ta je

dána přímo korelačním koeficientem), ale říká nám, zda je korelační koeficient možné

považovat za nenulový. Statistická významnost korelačního koeficientu je kromě vlastního

lineárního vztahu mezi proměnnými také ovlivněná velikostí vzorku, např. pro malé vzorky

(푛 < 30) nemusí být korelační koeficient 0,4 (středně silná závislost) statisticky významný

(nepotvrdili jsme, že mezi proměnnými je nějaký vztah) a naopak pro velké vzorky (např.

푛 > 100) může být statisticky významná i slabá závislost, kdy je korelační koeficient např.

0,2.



28

4 Regresní analýza

Hlavním úkolem regresní analýzy je najít nejvhodnější regresní funkci, pomocí které můžeme

odhadnout hodnoty závislé proměnné na základě zvolených hodnot nezávislé proměnné.

Např. odhad váhy na základě výšky, odhad střední hodnoty očekávané doby přežití pacienta

s rakovinou na základě jeho zdravotního stavu, odhad doby zmírnění bolesti po aplikaci

určitého množství léku apod.

Posuzujeme tedy vztah závislé proměnné (např. váha) na vybrané nezávislé proměnné (např.

výška). Předpokládáme pouze jednostrannou závislost, tj. závislá (vysvětlovaná) proměnná

zpětně neovlivňuje nezávislou proměnnou. Vysvětlovanou proměnnou zpravidla značíme Y

a vysvětlující proměnnou X. Je-li vysvětlujících proměnný více, používáme pro ně označení

X1, X2, atd.

Lineární regresní funkce má potom tvar 푌 = 푏 + 푏 푋, obecně pro více (n) vysvětlujících

proměnných 푌 = 푏 + 푏 푋 + 푏 푋 +⋯+ 푏 푋 . Tento typ regrese, kterým se budeme

zabývat v našem kurzu, se nazývá (vícenásobná) lineární regrese.

Vhodnost volby lineárního modelu můžeme odvodit z bodového grafu, ve kterém také

můžeme vypozorovat případné vybočující hodnoty, které mohou velmi ovlivnit kvalitu

vytvořeného modelu. Vhodnost modelu nám také ukáže graf reziduí (rozdíl mezi

předpovězenou a pozorovanou hodnotou), kde by rezidua měla být rozmístěna náhodně,

nikoli ve tvaru nějaké funkce.

O kvalitě modelu vypovídá také koeficient determinace, který je zpravidla značený 푅2 (푅 ).

Ten nám říká, kolik procent variability závislé proměnné model vysvětluje pomocí variability

nezávislých proměnných. Upravený koeficient determinace „Upravené 푅2“ slouží

k porovnávání modelů, jež se liší počtem nezávislých proměnných.

Poslední hodnota, na kterou bychom neměli zapomenout, je 푝-hodnota, která určuje

statistickou významnost jak regresní funkce, tak i jednotlivých koeficientů. Pro 푝 < 0,05 je

regresní model, resp. odhad konkrétního koeficientu statisticky významný, tedy nenulový.

Tuto skutečnost vyznačuje program STATISTICA červenou barvou.



29

5 Testování hypotéz

5.1 Postup při testování hypotéz

Kvantitativní výzkum se zaměřuje na hledání vztahů mezi dvěma či více proměnnými.

Hlavním cílem kvantitativního výzkumu je ověřování platnosti teorií pomocí testování

z těchto teorií vyvozených hypotéz.

Proto je hlavní součástí každé analýzy dat statistické testování hypotéz. V této kapitole se

seznámíme s hlavními principy a postupy při tomto procesu, který je tvořen dvěma

základními kroky:

1. Formulace nulové a alternativní hypotézy.

2. Testování hypotézy na hladině významnosti .

5.1.1 Formulace nulové a alternativní hypotézy

Na začátku procesu testování hypotéz je nutné vyslovit dvě hypotézy: nulovou hypotézu a její

negaci, tzv. alternativní hypotézu. V této fázi se nezabýváme pravdivostí těchto hypotéz, ale

stanovíme hypotézy tak, aby vyhovovaly následujícím pravidlům.

Nulovou hypotézu standardně označujeme 퐻 . Je to jednoznačné tvrzení, které většinou

uvádíme ve tvaru, že něco platí (např. průměrná výška žen je stejná jako průměrná výška

mužů, směrodatná odchylka hmotností dívek je stejná jako směrodatná odchylka hmotností

chlapců, počet vykouřených cigaret nezávisí na velikosti sídla, ve kterém respondent žije,

tržby loňského a letošního roku se rovnají, korelační koeficient je roven nule,…). Je to ovšem

také hypotéza, kterou bychom rádi zamítli (vyloučili jednu konkrétní možnost), protože

nezamítnutí nulové hypotézy neznamená, že platí (že jsme ji dokázali), zjistíme pouze, že

nemáme dostatek důkazů na to, abychom ji mohli zamítnout. Naopak zamítnutím nulové

hypotézy konkrétní tvrzení 퐻 vyvrátíme.

Alternativní hypotéza 퐻 je tvrzení, že nulová hypotéza 퐻 neplatí. Alternativní hypotézy

k výše uvedeným nulovým hypotézám by mohly znít např.: průměrná výška mužů a žen se

liší, směrodatné odchylky hmotností dívek a chlapců se liší, počet vykouřených cigaret závisí

na velikosti sídla, ve kterém respondent žije, tržby loňského a letošního roku jsou různé,

korelační koeficient je nenulový.



30

Zatímco nulová hypotéza je platná vždy pouze v jediné situaci, alternativní hypotéza může

být platná, v celé řadě situací.

5.1.2 Testování hypotézy na hladině významnosti

Testování hypotéz s využitím statistického softwaru je poměrně snadná záležitost. Statistický

software nám kromě řady dalších výsledků poskytuje k testované hypotéze tzv. p-hodnotu,

která nám říká, jak velké chyby se dopustíme, zamítneme-li nulovou hypotézu.

Dále je nutné si stanovit, jak velká chyba je pro nás ještě akceptovatelná. Tomuto číslu se při

testování hypotéz říká hladina významnosti a značíme ji . Nejčastěji hladinu významnosti

volíme = 0,05 (5%) nebo = 0,01 (1%). Zamítneme-li nulovou hypotézu na hladině

významnosti 0,05, mluvíme o statisticky významném rozdílu mezi testovanými proměnnými.

V případě, že zamítneme nulovou hypotézu na hladině významnosti 0,01, mluvíme

o statisticky vysoce významném rozdílu.

Ve zdravotnických výzkumech, např. při zavádění nových léků, považujeme hladinu

významnosti 0,01 ještě za velmi vysokou a testování hypotéz v těchto případech (kdy jde

o zdraví či život pacientů) provádíme na několikanásobně nižší hladině významnosti.

Při interpretaci výsledků mohou nastat dvě situace:

1. p-hodnota je menší než hladina významnosti , potom nulovou hypotézu 퐻 musíme

zamítnout a musíme přijmout alternativní hypotézu H ,

2. p-hodnota je větší než hladina významnosti , potom nulovou hypotézu 퐻

nezamítneme, protože pravděpodobnost, že bychom se dopustili chyby, je pro nás již

neakceptovatelná. Měli bychom se vyvarovat špatnému závěru, že jsme potvrdili nebo

dokázali nulovou hypotézu 퐻 . Toto je chybná interpretace výsledku, protože jsme

pouze neměli dostatek důkazů k zamítnutí nulové hypotézy, tzn. nepodařilo se nám

dokázat, že nulová hypotéza 퐻 neplatí. (Výsledek neukázal velkou neshodu mezi

zjištěnou skutečností a testovanou hypotézou.)

Příklad: Interpretace 푝-hodnoty pro 푝 = 0,015, = 0,05: 0,015 < 0,05, proto na hladině

významnosti 5% nulovou hypotézu 퐻 zamítám a přijímám alternativní hypotézu 퐻 .

Kdybychom však v tomto případě zvolili hladinu významnosti 0,01, nemohli bychom již

nulovou hypotézu zamítnout. Test tedy prokázal statisticky významný rozdíl.



31

Zamítnutí nulové hypotézy závisí kromě jiných parametrů také na rozsahu výběru. Jestliže

provedeme výběr rozsahu 1000, je možné, že nulová hypotéza bude zamítnuta, i když by při

rozsahu výběru 100 zamítnuta nebyla.

5.2 Chyba I. a II. druhu

Při testování statistických hypotéz se můžeme dopustit dvou nesprávných závěrů: chybně

zamítneme nulovou hypotézu, která platí, nebo nezamítneme nulovou hypotézu, která ve

skutečnosti ovšem neplatí. Mohou tedy nastat možnosti, které popisuje tabulka

Tab. 5-1.

Tab. 5-1: Chyby při testování hypotéz

Rozhodnutí

Skutečnost 퐻 nezamítneme 퐻 zamítneme

퐻 platí Správně Chyba I. druhu

퐻 neplatí Chyba II. druhu Správně

Chyba I. druhu se označuje a je to podmíněná pravděpodobnost, že zamítneme nulovou

hypotézu za předpokladu, že platí, je to tedy hladina významnosti testu. Pravděpodobnost

1 − se nazývá spolehlivost testu. Standardními hodnotami je = 0,05 nebo = 0,01.

Chyby II. druhu se označuje a je to podmíněná pravděpodobnost, že nezamítneme nulovou

hypotézu za předpokladu, že neplatí. Pravděpodobnost 1 − se nazývá síla testu.

Standardními hodnotami je = 0,2 nebo = 0,1.

5.3 Rozdělení statistických testů

Statistické testy rozdělujeme podle vlastností testovaných proměnných na dvě základní

skupiny: parametrické a neparametrické.

Parametrické testy můžeme použít pouze tehdy, jsou-li splněny všechny předpoklady pro

použití testu. Tyto testy mají větší sílu testu než testy neparametrické.

Neparametrické testy jsou speciální testy, které nevyžadují splnění žádných nebo skoro

žádných předpokladů o charakteru rozdělení studovaných náhodných veličin. Proto mají širší



32

použitelnost než testy parametrické. Jako nedostatek se uvádí zejména jejich menší síla

(tj. menší schopnost zamítnout nesprávnou nulovou hypotézu) v porovnání s parametrickými

testy.

Jsou-li splněny předpoklady použití parametrických testů, potřebují neparametrické testy

analogických hypotéz větší rozsah náhodného výběru k dosažení stejné síly testu proti

analogickým parametrickým testům.

Statistické testy také můžeme rozdělit podle počtu porovnávaných proměnných.

Jednovýběrové testy srovnávají hodnoty jedné statistické proměnné s referenční hodnotou

(s nějakou danou konkrétní hodnotou), např. jestli je průměrná výška studentů ve skupině

rovna 173 cm nebo zda průměrná teplota pacienta je 36,7°C,….

Dvouvýběrové testy porovnávají dva výběrové soubory a většinou se ptáme, jestli jsou oba

výběry stejné. Nejčastěji testujeme shodnost průměrů a rozptylů. Dvouvýběrové testy dále

dělíme na párové a nepárové.

Párové testy – porovnávají dvě proměnné, mezi kterými existuje nějaká závislost,

např. srovnání ranní a večerní teploty pacienta, srovnání hodnocení CK klienty před

a po zájezdu,… Hodnoty jsou měřené u jednoho subjektu dvakrát, zpravidla v nějakém

časovém odstupu. Z uvedeného vyplývá, že velikost porovnávaných skupin musí být

stejná.

Nepárové testy – testované skupiny jsou nezávislé, např. porovnání délky

hospitalizace ve dvou různých odděleních nemocnice, porovnání spokojenosti klientů

dvou cestovních kanceláří, srovnání průměrné hmotnosti mužů a žen,… Hodnoty jsou

měřené u každého subjektu jedenkrát (jedná se o jednu proměnnou) a rozdělení na dvě

skupiny zajišťuje jiná proměnná, která má právě dvě obměny (dvě oddělení, dvě CK,

pohlaví, …). Porovnávané skupiny tedy mohou mít (a v praxi zpravidla mají) různou

velikost.

Vícevýběrové testy porovnávají více skupin. Analogicky k dvouvýběrovým testům se může

jednat jak o porovnání více proměnných, tak o porovnání více skupin v rámci jedné

proměnné. Vícevýběrové testy nebudou v tomto kurzu studovány.



33

5.4 Kontingenční tabulky

Kontingenční tabulka přehledně shrnuje příslušné četnosti dvou statistických znaků. Záhlaví

řádků je tvořené obměnami jedné proměnné, záhlaví sloupců je tvořené obměnami druhé

proměnné. Kontingenční tabulka také často obsahuje celkové počty jednotlivých, sloupců

a celkový počet všech zkoumaných případů. Četnosti mohou být absolutní i relativní

(procentuální zastoupení).

Typ kontingenční tabulky se určuje počtem řádků 푟 a počtem sloupců 푠, tzn. mluvíme o 푟 × 푠

kontingenční tabulce. Jednotlivé četnosti v kontingenční tabulce označujeme 푛 , kde

푖 = 1, 2,… , 푟 je pořadí řádku, 푗 = 1, 2,… , 푠, je pořadí sloupce, ve kterém hodnota leží.

Kontingenční tabulky 2 × 2 nazýváme asociační (čtyřpolní) tabulky.

Pomocí kontingenčních tabulek můžeme analyzovat závislost dvou kategoriálních

proměnných. Koeficientů závislosti je mnoho a obvykle je klasifikujeme podle

velikosti tabulky (počtu řádků a sloupců),

typu proměnných (nominální, ordinální),

typu závislosti (symetrická, asymetrická).

Závislost dvou nominálních proměnných se nazývá kontingence. Základním testem pro

zjištění vzájemné závislosti dvou kategoriálních proměnných je 흌ퟐ (čteme chí kvadrát) test

o nezávislosti (kapitola 5.5.1).

Ze statistiky chí-kvadrát jsou odvozeny další koeficienty, které v případě nezávislosti

nabývají hodnoty 0. Systém STATISTICA nabízí pro zkoumání závislosti mimo již

zmíněných statistik ještě výpočet koeficientu 훗 (čteme fí), kontingenčního koeficientu C

a Cramerova V.

Pokud bychom měli vyhodnotit intenzitu závislosti pouze jednoho vztahu, pak nejlépe

interpretovatelným koeficientem je Cramerovo V, protože nabývá hodnoty z intervalu 0, 1.

Můžeme tedy říci, zda závislost je velmi slabá – slabší – středně silná – silná. Ostatní

koeficienty se využívají pro porovnání intenzit závislostí (vyhodnocujeme-li intenzitu více

vztahů).

Závislost dvou ordinálních proměnných nazýváme korelace (viz kapitola 3 Korelační

analýza).



34

5.5 Neparametrické testy

Neparametrické testy používáme zejména pro kategoriální (nominální, ordinální) data, na

malé vzorky nebo na data, která nesplňují předpoklady parametrických testů. Výhodou

neparametrických testů je, že nevyžadují splnění žádných nebo skoro žádných předpokladů.

Mají ovšem tu nevýhodu, že jsou méně citlivé a nemusejí odhalit existující rozdíly mezi

skupinami.

5.5.1 Neparametrické testy pro kategoriální proměnné

5.5.1.1 흌ퟐ test o nezávislosti

흌ퟐ (čteme chí kvadrát) test o nezávislosti používáme pro zjištění závislosti mezi dvěma

nepárovými kategoriálními proměnnými, např. počet vykouřených cigaret závisí na pohlaví,

preference politických stran závisí na velikosti obce, ve které dotazovaný žije, pití

alkoholických nápojů závisí na vzdělání, volba destinace dovolené závisí na počtu dětí

v rodině,…

Nulová hypotéza předpokládá, že mezi pozorovanými a očekávanými četnostmi nebude

rozdíl, tzn. že proměnné budou nezávislé. Pokud se nám podaří zamítnout nulovou hypotézu,

přijmeme alternativní, která zní, že pozorovaná data jsou závislá.

Výpočet 푝-hodnoty se technicky provádí na základě porovnání dvou kontingenčních tabulek

s pozorovanými četnostmi a s očekávanými četnostmi.

Předpoklady testu: očekávané četnosti by měly mít hodnotu nejméně 5 (někteří autoři

navrhují méně přísnější kritérium: alespoň 80 % očekávaných četností má mít hodnotu 5 nebo

vyšší). Pokud máme kontingenční tabulku typu 2 × 2, doporučuje se, aby očekávané četnosti

neklesly pod 10.

Formulce nulové a alternativní hypotézy

퐻 : Mezi proměnnými není závislost.

퐻 : Proměnné jsou závislé.

Poznámka: Obecně tabulku s očekávanými daty můžeme sestavit tak, že jednotlivá pole

kontingenční tabulky přepočítáme podle vzorce 푛∗ = , kde 푅 je součet všech četností



35

v i-tém řádku, 푆 je součet všech četností v 푗-tém sloupci a 푛 je celkový počet pozorovaných

hodnot. Takto přepočtené očekávané hodnoty využívají očekávaného procentuálního

zastoupení jednotlivých četností.

5.5.1.2 McNemarův test

McNemarův test používáme pro zjištění závislosti mezi dvěma párovými kategoriálními

proměnnými se dvěma obměnami, které jsou opakovaně měřená ve dvou různých časových

obdobích. Příkladem může být srovnání zdravotního stavu pacientů před zahájením a po

skončení léčebné procedury nebo průzkum volby konkrétního politického kandidáta před

zahájením a po skončení jeho volební kampaně.


퐻 : Mezi počátečními a konečnými daty se neprojevila žádná změna (nezávislost).

퐻 : Mezi počátečními a konečnými daty existuje rozdíl (závislost).

5.5.2 Neparametrické testy pro spojité proměnné

5.5.2.1 Mann-Whitney U test

Mann-Whitney U test používáme pro testování rozdílu mezi dvěma nezávislými skupinami

spojité proměnné, např. Liší se sebevědomí (měřeno na škále 0–100 %) žen a mužů? nebo

Liší se hmotnost lidí se světlými a s tmavými vlasy?


퐻 :Mediány obou skupin jsou stejné, tzn. 푥 = 푥 .

퐻 : Mediány obou skupin se liší, tzn. 푥 ≠ 푥 .

5.5.2.2 Wilcoxonův znaménkový test

Wilcoxonův znaménkový test se používá pro porovnání dvou párových (opakovaně

měřených) spojitých proměnných měřených na stejném vzorku, např. Je obava ze statistiky na



36

začátku a na konci semestru stejná? nebo Je tep pacienta před vpichem jehly stejný jako po

vpichu?

Tento test srovnává pořadí rozdílů konečných a počátečních dat a lze jej použít za

předpokladu, že se data dají od sebe smysluplně odečítat.


퐻 :Mediány obou skupin jsou stejné, tzn. 푥 = 푥 .

퐻 : Mediány obou skupin jsou jiné, tzn. 푥 ≠ 푥 .

5.6 T-testy

V minulé kapitole jsme se seznámili s tzv. neparametrickými testy. Jejich výhodou je, že

nevyžadují splnění žádných nebo skoro žádných předpokladů. Na druhou stranu jsou méně

citlivé a nemusejí zamítnout nulovou hypotézu i v případě existujících rozdílů mezi

skupinami. Pro kategoriální proměnné neexistuje žádná "lepší" varianta testu, ale pro spojité

proměnné lze při splnění konkrétních předpokladů použít tzv. t-testy, které jsou silnější než

testy neparametrické. T-testy tedy mohou zamítnout nulovou hypotézu i v případě, že

neparametrický testu nulovou hypotézu nezamítnul. Z uvedeného vyplývá, že použití t-testu

v případě zamítnutí nulové hypotézy neparametrickým testem je celkem zbytečná práce.

V tabulce Tab. 5-2 je shrnutí mezi uvedenými neparametrickými a parametrickými testy

a jejich vzájemné vztahy.

Tab. 5-2: Příslušné vztahy mezi neparametrickými a parametrickými testy

Neparametrické testy Parametrické testy

흌ퟐ test o nezávislosti ---

McNemarův test ---

Mann-Whitney U test Dvouvýběrový t-test

Wilcoxonův znaménkový test Párový t-test

V této kapitole si ukážeme pouze dva t-testy, které jsou analogiemi k neparametrickým

testům, a to:

dvouvýběrový t-test – porovnáváme, jestli (průměrné) hodnoty dvou nezávislých

výběrů jsou stejné, např. hmotnost mužů a žen,



37

párový t-test – porovnáváme, jestli (průměrné) hodnoty dvou závislých (párových)

výběrů jsou stejné (mezi dvěma proměnnými může být časová závislost), např.

pacientova ranní a večerní teplota.

V obou případech srovnáváme hodnoty spojité proměnné (teplota) ve dvou kategoriích nebo

událostech (ráno, večer).

5.6.1 Testování rovnosti průměrů

5.6.1.1 Dvouvýběrový t-test

Dvouvýběrový t-test používáme pro srovnání hodnot dvou nezávislých výběrů, kdy

porovnáváme mezi sebou rozdíl spojité proměnné (výška, hmotnost) ve dvou skupinách

(pohlaví, oddělení A a B) (např. Liší se průměrná výška žen a mužů? nebo Je hmotnost

diabetiků na oddělení A a B stejná?). Tento test tedy použijeme v případě, že máme data

rozdělena pomocí tzv. grupovací proměnné do dvou skupin (např. muži a ženy) a chceme

porovnat průměry spojité proměnné (např. výška) pro tyto dvě skupiny.

Vzhledem k tomu, že se jedná o parametrický test, musí být splněny následující předpoklady:

výběry musejí pocházet z normálního rozdělení nebo rozsah souboru musí být větší

než 30,

oba vzorky musí mít stejný rozptyl nebo velmi malý rozdíl v četnostech obou výběrů

(poměr nmax/nmin < 1,5 ).

Tento test testuje následující nulovou hypotézu oproti alternativní hypotéze:

퐻 :휇 = 휇 (průměrné hodnoty obou skupin jsou stejné).

퐻 : 휇 ≠ 휇 (průměrné hodnoty obou skupin nejsou stejné).

5.6.1.2 Párový t-test

Párový t-test (výsledek opakovaného měření) se používá pro srovnání hodnot dvou spojitých

proměnných, které jsou měřené na jedné skupině ve dvou různých okamžicích zpravidla za

působení jiného vlivu, např. počet bílých krvinek před a po užití léku, strach ze statistiky

(škála 0 – 100 %) před začátkem a na konci semestru.

Pro použití tohoto testu musí být splněn následující předpoklad:

proměnné musejí mít normální rozdělení nebo četnost skupiny musí být vyšší než 30.

Tento test testuje následující nulovou hypotézu oproti alternativní hypotéze:



38

퐻 :휇 = 휇 (průměrné hodnoty obou proměnných jsou stejné).

퐻 : 휇 ≠ 휇 (průměrné hodnoty obou proměnných nejsou stejné).

5.6.2 Testování předpokladů normality

Jestliže četnosti v obou porovnávaných skupinách jsou malé, musíme ověřit, že data z obou

skupin pocházejí z normálního rozdělení. K tomuto účelu nabízí program Statistica dva testy,

které testují následující nulovou hypotézu oproti alternativní hypotéze:

퐻 : Výběr pochází z normálního rozdělení

퐻 : Výběr nepochází z normálního rozdělení

5.6.2.1 Kolmogorov-Smirnovův a Lilieforsův test

Tento test nemá žádné omezující podmínky, proto jím můžeme testovat jakákoli data. Pro

otestování normality používáme v praxi zpravidla Lilieforsovu modifikaci Kolmogorov-

Smirnovova testu. Kolmogorův-Smirnovův test použijeme v případě, že předem známe

parametry rozdělení, tzn. pro normálního rozdělení 푁(휇; 휎 ), kde 휇 je střední hodnota a 휎

rozptyl, Lilieforsův test použijeme, pokud parametry neznáme (většina reálných dat).

5.6.2.2 Shapiro-Wilkův test normality

Jeden z nejsilnějších tesů normality, který používáme v případě, že testujeme normalitu

u souboru menšího rozsahu (zpravidla méně než 2000).

5.6.2.3 Posouzení normality z grafického výstupu

Normalitu proměnné také můžeme posoudit vzhledově podle histogramu nebo tzv. N-P

plotu (normálního grafu), v němž jsou body tvořené pomocí naměřených a očekávaných

hodnot soustředěné kolem přímky, která reprezentuje normální rozdělení proměnné. Čím více

se body budou blížit přímce, tím je lepší soulad mezi našimi hodnotami a normálním

rozdělením.

5.6.3 Testování shody rozptylů

Pokud máme dva výběry různých rozsahů (např. počet mužů několikanásobně převyšuje

počet žen zapojených do výzkumu), musíme pro dvouvýběrové t-testy ještě otestovat

homogenitu rozptylu. Při testování homogenity rozptylu testujeme následující nulovou

hypotézu oproti alternativní hypotéze:



39

퐻 :휎 = 휎 (rozptyly obou výběrů jsou stejné),

퐻 : 휎 ≠ 휎 (rozptyly obou výběrů nejsou stejné).

Software Statistika nabízí tři testy: F-test, Leveneův test a Brown-Forsythův test.

5.6.3.1 F-test

Předpokladem F-testu je normalita dat.

5.6.3.2 Leveneův test, Brown-Forsythův test

Testy jsou silnější (robustnější) než F-test, dají se použít i pro data, která nemají normální

rozdělení. V Leveneově testu počítáme rozptyl z průměrů, v Brown-Forsythově testu se

rozptyly počítají z mediánů (je tedy ještě robustnější).



40

Řešené příklady softwarem Statistica



41

1 Sběr dat a jejich příprava pro import do softwaru Statistica

Při sběru dat je potřeba postupovat co nejefektivnějším způsobem, jaký situace umožňuje.

Pokud údaje existují v elektronické podobě (např. v laboratorním měřicím přístroji nebo

v databázi pacientů), je potřeba najít způsob, jak je efektivně získat. Je velkou chybou data

ručně přepisovat, protože to je časově náročné a pravděpodobnost vzniku chyby je obrovská.

Místo toho je lepší požádat statistika, informatika nebo technika, který dokáže data exportovat

do vhodného programu (nejčastěji Excelu) za pár minut a bez chyb.

Pokud provádíme dotazníkové šetření, je vhodné vždy, pokud to situace umožňuje, nahradit

papírové formuláře elektronickými. Využití webových formulářů eliminuje riziko vzniku

chyby při přepisování údajů do počítače a získaná data je možné ihned analyzovat ve

statistickém programu. Takový postup zvýší kvalitu výzkumu a ušetří čas i energii.

Samozřejmě, že i při využití internetu je nutné mít na paměti, že je musíme oslovovat

záměrně vybrané respondenty a požádat je o vyplnění dotazníku. Nelze postupovat tak, že

dotazník zveřejníme a čekáme, kdo jej objeví a vyplní.

Ať už máme data posbíraná jakýmkoli způsobem, je nutné je před zpracováním převést do

excelovské databáze. Jedná se o tabulku v Excelu, která se řídí několika pravidly:

Jednotlivé řádky tabulky obsahují informace o jednotlivých respondentech – tzn.

tabulka obsahuje tolik řádků, kolik jsme oslovili respondentů + jeden řádek záhlaví.

Záhlaví tabulky obsahuje názvy proměnných (sloupců tabulky) – zpravidla jde

o zkrácené znění otázek z dotazníku. Záhlaví tabulky smí tvořit pouze jeden řádek,

nesmí se zde slučovat buňky.

V prvním sloupci je vhodné uvést číslo respondenta, pro případ nějakých

nesrovnalostí a nutnosti kontroly. Stejně očíslované by měly být dotazníky či jiné

informační zdroje, aby byly propojené s elektronickou podobou dat.

V tabulce nesmí zůstat prázdný řádek nebo prázdný sloupec – to by rozdělilo databázi

na dvě databáze, které by nespolupracovaly. Prázdné buňky databáze obsahovat může

a v praxi i velmi často obsahuje. Pokud chybí informace (např. respondent

neodpověděl), necháme buňku prázdnou, nepíšeme otazník, pomlčku či jiný znak.

Formátování datové tabulky by mělo být co nejjednodušší, zejména nesmí být použito

slučování buněk. Příkladem databáze může být např. tabulka 1-1 z teoretické části.



42

Při zapisování jednotlivých informací do Excelu je nutné znát pravidla, kterými se Excel řídí

a která používá při zpracování informací:

Buňka může obsahovat číslo nebo text. S čísly Excel umí počítat, s texty nikoli, ale

umí je zpracovávat jinými metodami. Je tady nutné rozlišit, co Excel vnímá jako text a

co jako číslo. Ne vždy se jedná o triviální a zřejmou záležitost, takže Excel pomocí

zarovnání informuje uživatele, zda obsah buňky považuje za číslo (zarovná vpravo)

nebo za text (zarovná vlevo). Vyzkoušejte do dvou buněk napsat „6 Kč“ a „6 kč“.

Nepatrná změna (velké K zaměníme za malé k) způsobí, že Excel s první informací

bude schopen počítat, zatímco s druhou nikoli. Projeví se to zarovnáním obsahu

buňky. Aby nedocházelo ke zbytečným nedorozuměním, jednotky uvedeme v záhlaví

sloupce (např. výška v cm) a vlastní data již píšeme bez jednotek.

Pokud zapisujeme do sloupce stejné texty, Excel nám nabízí texty, které jsme již

jednou ve sloupci napsali. Např. když budeme mít proměnnou pohlaví, je možné do

tohoto sloupce napsat muž nebo žena. Jestliže jsme již jednou slovo např. muž napsali,

v dalším řádku stačí napsat m a Excel sám nabízí celé slovo muž. Je vhodné s těmito

nabídkami pracovat a přijímat je pomocí klávesy Enter. Tím zajistíte, že vždy stejný

text napíšete stejně, neboť se nabízí víc variant: muž, muz, Muž, Muz, MUZ atd.

Poté, co dokončíme zápis všech dat, je nutné u všech proměnných (sloupců) provést

kontrolu, jaké informace obsahují. Za tímto účelem použijeme Automatický filtr, který

dokáže zobrazit, přehledný seznam všech obměn, které sloupec obsahuje. Pokud by

některou variantu bylo nutné změnit, je možné ji vyfiltrovat a změnu provést

najednou.

Vzhledem k tomu, že databáze bývají zpravidla obrovské tabulky, je vhodné ukotvit

první řádek, abychom vždy věděli, co který sloupec obsahuje. V tom případě však je

potřeba dávat pozor na skryté řádky a zobrazovat si je klávesovou zkratkou Ctrl +

Home.

Z důvodu rozsahu databáze není nutné celou datovou tabulku označovat. Stačí umístit

aktivní buňku kamkoli do databáze a Excel si databázi načte sám – postupuje od

označené (aktivní) buňky nahoru, dolu, doleva a doprava tak daleko, až najde prázdný

řádek nebo sloupec. Nalezenou oblast potom zpracovává. Proto databáze nesmí

obsahovat prázdný řádek a sloupec. V prvním řádku oblasti je uvedeno pojmenování

sloupců, proto zde (ale ani jinde v databázi) nesmí být použito slučování buněk.



43

Po vytvoření a kontrole databáze je již možné přistoupit k vlastní analýze dat a jejich

prezentaci. V současné době je běžné pro tyto účely použít statistický software, buď Excel,

který obsahuje celou řadu statistických funkcí, ale pro pokročilejší analýzy je vhodné použít

specializovaný statistický software, jakým je např. Statistica, SPSS nebo SAS.

1.1 Import dat do softwaru Statistica

Začínající uživatel programu STATISTICA se pravděpodobně rozhodne pro možnost

připravit si datový soubor v programu MS Excel, neboť se tak bude pohybovat v prostředí

důvěrně známém. Proto je nutné připomenout, jaká pravidla musí platit pro excelovskou

tabulku, aby správně mohla fungovat jako databáze a také aby ji bylo možné vyexportovat do

programu STATISTICA.

Tato tabulka by měla mít

pokud možno co nejjednodušší formátování, v žádném případě nesmí obsahovat

sloučené buňky,

nesmí obsahovat prázdný řádek nebo prázdný sloupec (což neznamená, že nemůže

obsahovat prázdné buňky),

do řádků píšeme odpovědi jednotlivých respondentů (případy resp. záznamy nebo

pozorování), první řádek by měl obsahovat názvy sledovaných vlastností (např.

označení jednotlivých otázek nebo jejich částí),

do sloupců zapisujeme tzv. proměnné (např. odpovědi na jednotlivé otázky nebo jejich

části), první sloupec může obsahovat názvy případů (např. jméno respondenta nebo

označení případu),

všechny informace by měly být uvedeny na jednom listu (tzn. existuje jediná tabulka,

která tvoří databázi).

Takto připravenou tabulku velmi jednoduše naimportujeme do programu STATISTICA při

jeho spuštění.

Spustíme program STATISTICA. (Pokud se kromě vlastního programu otevřela další okna, je

vhodné je zavřít a nechat si otevřené jediné – v tuto chvíli prázdné – okno.) Na panelu

nástrojů jsou dostupné pouze dvě ikony – Nový a Otevřít. Za pozornost stojí i to, že většina



44

ikon (dostupných i nedostupných) je dobře známa z MS Office – mají nejen stejný vzhled, ale

i funkci.

STATISTICA dokáže importovat data z jiných programů velmi snadno – pomocí dialogu

Soubor – Otevřít. Je však nutné před prohledáváním uložených dat zkontrolovat nastavení

položky Typ souboru, která je přednastavena tak, aby bylo možné otevírat Datové soubory

nebo Dokumenty (viz obrázek 1-1). Pokud je v položce Typ souboru nastaven vhodný typ, nic

nebrání tomu, aby byl obvyklým způsobem nalezen a otevřen požadovaný soubor.

Obrázek 1-1: Otevření souboru xlsx

Nyní proběhne pro uživatele velmi nenáročný import dat do STATISTICA. V prvním kroku

(viz obrázek 1-2) použijeme tlačítko Importovat vybraný list do tabulky. (V Excelu jsme

připravili databázi a ta obsahuje všechna data na jednom listu – viz výše).



45

Obrázek 1-2: Import dat z Excelu – výběr listu

Ve druhém kroku nastavujeme vzhled vznikající tabulky ve STATISTICA. Rozsah

ponecháme tak, jak jej program sám nastaví. Protože Excelovská tabulka obsahuje v prvním

řádku názvy proměnných, vždy v této tabulce zkontrolujeme zatržení příslušné volby (viz

obrázek 1-3).

Obrázek 1-3

Pokud první sloupec obsahuje názvy případů (např. jména oslovených osob, tedy jakousi

jejich identifikaci), je vhodné zatrhnout i volbu 1. sloupec jako názvy případů.

Volba Importovat formáty buněk zajistí, že vzhled tabulky ve STATISTICA bude formátován

jako exportovaná tabulka v Excelu. Tuto volbu je vhodné zatrhnout, zejména obsahují-li

importovaná data nějaký datum.



46

1.2 Kontrola dat, práce s proměnnými

Importovaná data do tabulky systému STATISTICA je nutné prohlédnout a vytvořit si o nich

základní ucelenou představu. Při přepisování získaných dat do elektronické podoby může

dojít k překlepu a je tedy nutné, aby data prošla kontrolou a neobsahovala chybné údaje. Tato

kontrola může ovšem odhalit pouze některé chyby. Když je např. v proměnné Výška uveden

údaj 56 cm, jedná se pravděpodobně o chybu, která mohla vzniknout např. chybným zápisem

čísla 156. Tato chyba se dá odhalit a opravit. Pokud však místo výšky 156 je uvedena výška

165, chyba kontrolou dat odhalena nebude. Proto je nutné při přepisování dat pracovat velmi

pečlivě a nesvěřovat tuto práci lidem, kteří nemají o datech jasnou představu. Protože výška

135 cm může znamenat chybu v datech nebo skutečnost, že byl osloven člověka, který

skutečně měří jen 135 cm (což je málo pravděpodobné, nikoli nemožné). Pouze člověk, který

data získával, ví, zda mezi jeho respondenty člověk s touto výškou skutečně byl, či zda se

jedná o chybu.

Zběžné prohlédnutí dat za účelem kontroly a získání základní představy o datech je možné

provést pomocí dialogu, který se objeví po poklepání na záhlaví libovolné proměnné. Objeví

se dialog, který je na obrázku 1-4.

Pokud označený sloupec obsahuje číselné hodnoty, lze si obměny tohoto statistického znaku

prohlédnout pomocí tlačítka Hodn./Statist. Zobrazí se vzestupně seřazené obměny dat, takže

je velmi snadné zkontrolovat minimální a maximální hodnotu.



47

Obrázek 1-4: Nastavení vlastností proměnné

Obsahuje-li označený sloupec textové hodnoty, lze si je pohlédnout pomocí tlačítka Text.

hodnoty. Zobrazí se nejen vlastní textové hodnoty, které jsou ve sloupci obsažené, ale také

čísla, která si k nim STATISTICA pracovně přiřadila – první hodnotě, která se ve sloupci

vyskytla, je přiřazeno číslo 101, druhé hodnotě 102 atd. Rozhodující pro přiřazení tohoto čísla

je pořadí, v jakém se textové hodnoty vyskytují v datové tabulce. Velmi často je nutné

přiřazená čísla změnit podle požadavků uživatele (viz kap. Tabulky četností).

Mezi jednotlivými sloupci tabulky (proměnnými) je možné se pohybovat pomocí dvojitých

šipek, není nutné pro každý sloupec zvlášť vyvolávat znovu tento dialog.

Podezřelá čísla si v datové tabulce vyhledejte např. pomocí Úpravy – Najít a opravte je na

správnou hodnotu. (Lze použít i příkaz Úpravy – Nahradit. V obou případech se jedná

o obdobu příkazů v MS Office.)

Do položky Dlouhé jméno je možné napsat jakýkoli text, který pomůže popsat vybranou

proměnnou. Např. Jméno proměnné může obsahovat text „1. otázka“ a Dlouhé jméno může



48

obsahovat znění otázky „Jste spokojeni ve svém zaměstnání?“. V grafech je potom možné

zobrazit jak Jméno proměnné, tak i Dlouhé jméno, tedy je možné do grafu přidat nejen číslo

otázky, ale i její doslovné znění. To ovšem pouze za předpokladu, že máte položku Dlouhé

jméno vyplněnou.

1.2.1 Chybějící hodnoty

Poměrně často může dojít k tomu, že některé údaje v tabulce chybí. Může to být způsobené

tím, že respondent nechtěl nebo zapomněl zodpovědět otázku nebo je jeho odpověď špatně

čitelná či nastal nějaký jiný problém. Pokud neznáme odpověď, necháváme buňku prázdnou.

V žádném případě ji nevyplňujeme otazníkem, pomlčkou a podobně.

STATISTICA umí s chybějícími daty pracovat, ale pouze v případě, že buňka zůstane

prázdná. Chybějícím datům je přiřazen kód ChD a daná buňka se nezapočítá do platných

případů. Rozsah souboru není pro danou proměnnou roven počtu respondentů, ale je nižší

o počet nevyplněných buněk. (Na obrázku 1-4 si můžete všimnout, že kód ChD je

– 9999999998. Tuto hodnotu neměňte.)

1.2.2 Práce s proměnnými

Velmi často se dostaneme do situace, kdy potřebujeme přidat další proměnné nebo případy,

což ovšem není triviální úkol. V Excelu bychom jednoduše připsali do listu další údaje.

Všimněte si, že v systému STATISTICA toto není možné, protože vaše tabulka má pouze

tolik proměnných a tolik případů, kolik jsme na počátku zadali. Pokud potřebujete přidat další

případy nebo proměnné, musíte nejprve poklepat myší vně definované tabulky a zadat počet

nových proměnných a/nebo případů.

S proměnnými můžeme pracovat i jiným způsobem, který nám kromě přidání proměnných

dovolí také proměnnou odstranit, přesunout nebo kopírovat. Stačí kliknout na záhlaví

proměnných (proměnné) pravým tlačítkem myši a z místní nabídky vybrat operaci, kterou

právě potřebujeme (Přidat proměnné …, Odstranit proměnné …, Přesunout proměnné …,

Kopírovat proměnné …) a zadat jména proměnných, se kterými chceme pracovat.

Přidání proměnné do datové tabulky použijeme zejména v případě, kdy potřebujeme na

základě proměnných z datové tabulky vypočítat novou proměnnou – např. na základě znalosti

výšky a váhy chceme spočítat BMI. Pro jednoduchost předpokládejme, že proměnná výška je

v prvním sloupci datové tabulky a proměnná váha ve druhém sloupci datové tabulky.



49

Přidáme proměnnou, kterou pojmenujeme BMI a zařadíme ji jako třetí sloupec tabulky.

V dialogu vyvolaném poklepáním na záhlaví proměnné (viz obrázek 1-4) zapíšeme do

položky Dlouhé jméno příslušný vzorec, který popisuje výpočet, tedy = v2/v1/10 000. Tento

vzorec je nutné uvést znakem =, protože bez něj by nedošlo k výpočtu, program by zápis

považoval za text. Vzorec říká, že pro výpočet BMI budou použita čísla z 1. a 2. sloupce.

Pozor! Je potřeba mít na paměti, že při vkládání, odebírání nebo přesouvání proměnných se

pořadí sloupců mění a není zaručeno, že bude vzorec počítat správně. Tomuto problému

předejdeme tím, že místo pořadí proměnných zadáme do vzorce názvy proměnných, které je

nutné napsat do uvozovek. Tedy: =“váha“/“výška“/10 000. Tento zápis je složitější, musí

obsahovat přesný název proměnné a uvozovky, při výpočtu však vždy dostaneme správné

výsledky. Součet obsahuje vysoký počet desetinných míst. Označíme buňky a pomocí místní

nabídky zformátujeme tak, aby se zobrazila jen dvě desetinná místa. To je možné udělat

i v dialogu, ve kterém zadáváme vzorec, v části Formát zobrazení.

1.3 Tabulky četností

V datové tabulce jsou uloženy informace v podobě netříděných dat. Víme, jakých hodnot

nabývá zvolená proměnná pro jakýkoli případ. Toto je velmi užitečné pro další statistické

analýzy nad daty. Pro přehlednost a základní posouzení jednotlivých proměnných je však

potřeba prezentovat data v jiné podobě, v podobě tříděných dat, tedy pomocí tzv. tabulky

četností. Tato tabulka má pro každou proměnnou minimálně dva sloupce – v jednom jsou

vyjmenované všechny obměny statistického znaku a ve druhém je uvedeno, kolikrát se která

obměna v datovém souboru vyskytuje.

Přesná podoba tabulky četností závisí na typu prezentované proměnné. Z toho pohledu

rozdělujeme proměnné na:

Kategoriální

o Nominální

o Ordinální slovní

o Ordinální číselné

Spojité



50

1.3.1 Třídění slovních znaků

V tabulce četností jsou obměny slovního znaku vždy uvedeny v pořadí, které odpovídá

číslům, která si k obměnám STATISTICA pracovně přiřadila – první hodnotě, která se ve

sloupci vyskytla, je přiřazeno číslo 101, druhé hodnotě 102 atd.

Vzhledem k tomu, že u ordinální proměnné existuje přirozené pořadí obměn znaku, je nutné

nejprve zkontrolovat, jak toto pořadí STATISTICA nastavila. Poklepáním na záhlaví sloupce

se zobrazí dialog Proměnná X, ve které tlačítkem Textové hodnoty zobrazíte aktuální pořadí

obměn. Pokud neodpovídá přirozenému pořadí, je nutné ve sloupci číslo zadat nová čísla tak,

aby se vytvořilo přirozené pořadí.

Pro nominální proměnnou žádné přirozené pořadí obměn znaku neexistuje. Je však možné

a často i žádoucí jednotlivé obměny vyjmenovat podle důležitosti, tedy podle toho, jak často

se v datech vyskytují – začínáme obměnou, která má nejvyšší četnost a končíme proměnnou

s nejnižší četností. Při nastavení pořadí postupujeme stejným způsobem jako při práci

s ordinální proměnnou.

Při vytváření tabulky četností pro nominální proměnnou postupujeme následujícím způsobem:

V dialogu Statistika vybereme položku Základní statistiky/tabulky a dále Tabulky četností

(viz obrázek 1-5) a potvrdíme volbu tlačítkem OK. Nyní musíme zadat proměnné, pro které

chceme tabulky četností vytvořit. To provedeme pomocí tlačítka Proměnné – zobrazí se

seznam proměnných, ve kterém označíme myší všechny nominální proměnné (při označování

je nutné podržet klávesu CTRL, aby bylo možné vybrat více proměnných) tak, jak je ukázáno

na obrázku 1-6. Výběr proměnných potvrdíme tlačítkem OK. Dříve, než si necháme vypočítat

tabulky četností, ještě na kartě Možnosti zkontrolujeme, zda se v tabulce zobrazí hodnoty,

které požadujeme – relativní četnosti a také zpracování chybějících dat (ChD), absolutní

četnosti se zobrazují automaticky (viz obrázek 1-7). Výslednou tabulku četností vidíme na

obrázek 1-8. Použijeme tlačítko Výpočty a vytvoříme tím pro každou proměnnou vlastní

tabulku četností. V levé části okna je seznam všech vytvořených tabulek, z nichž si můžeme

myší vybírat jednotlivé tabulky. Ty se potom v pravé části okna zobrazují.

Tabulka četností pro ordinální proměnnou by měla obsahovat i kumulativní četnosti. Dříve,

než si necháme vypočítat tabulky četností, ještě na kartě Možnosti zkontrolujeme, zda se

v tabulce zobrazí hodnoty, které požadujeme – kumulativní četnosti, relativní četnosti

a kumulativní relativní četnosti. Zpracování chybějících dat (ChD) je vhodné nezahrnovat do

analýzy.



51

1.3.2 Třídění – číselné kategoriální znaky

Máme-li číselnou proměnnou, je nejprve nutné rozhodnout, zda provedeme prosté nebo

skupinové třídění. To záleží na počtu obměn statistického znaku a také na rozsahu souboru.

Je-li počet obměn statistického znaku "rozumný" (zpravidla do 10), provedeme prosté třídění.

Tabulku četnosti vytvoříme pomocí dialogu Statistiky – Základní statistiky/tabulky –

Tabulky četností. V zobrazeném dialogovém okně zadáme proměnnou (třída) a na kartě

Detaily vybereme volbu Všechny různé hodnoty nebo Celočíselné kategorie. Pomocí tlačítka

Výpočet potvrdíme volbu a systém vytvoří tabulku četností.

Obrázek 1-5: Vytvoření tabulky četností



52

Obrázek 1-6: Výběr proměnné

Obrázek 1-7: Možnosti tabulky četností



53

Obrázek 1-8: Příklad tabulky četností

Třídění – číselné spojité znaky

Pokud číselná proměnná nabývá velmi mnoha hodnot, je nutné použít intervalové třídění.

Nejprve určíme počet kategorií některým z běžně používaných pravidel – podle Sturgesova

pravidla je možné např. datový soubor rozsahu 800 roztřídit na 10 tříd.

Tabulku četnosti vytvoříme pomocí dialogu Statistiky – Základní statistiky/tabulky –

Tabulky četností. V zobrazeném dialogovém okně zadáme proměnnou (IQ_celkové) a na

kartě Detaily vybereme volbu Přesný počet intervalů (hodnotu nastavíme na 10) nebo Pěkné

intervaly (hodnotu nastavíme na 10, ale je pro počítač pouze orientační) nebo Velikost kroku

(nastavíme na předem zvolenou šířku intervalu – v našem případě 10, zrušíme volbu počátek

v minimu a nastavíme počátek na předem zvolenou nejmenší hodnotu – v našem případě 60)

– viz obrázek 1-9. Pomocí tlačítka Výpočet potvrdíme volbu a systém vytvoří tabulku četností.

Obrázek 1-9: Nastavení pro intervalové třídění

1.4 Výpočet charakteristik

Modus je možné vyčíst z tabulky četností pro všechny typy proměnných velmi snadno – pro

každou proměnnou určíme modální kategorii tak, že najdeme nejvyšší četnost.



54

Pro ordinální proměnnou má smysl určit i další charakteristiky, jako je minimum, maximum,

medián a oba kvartily. Minimum je první kategorie, maximum je poslední kategorie. Medián

a oba kvartily najdeme pomocí sloupce Kumulativní relativní četnost. Mediánová kategorie je

ta, ve které Kumulativní relativní četnost poprvé přesáhne 50 %. Podobně najdeme i ob

kvadrilové kategorie – jedná se o ty kategorie, ve kterých Kumulativní relativní četnost

poprvé přesáhne 25 % (dolní kvartil) a 75 % (horní kvartil).

Analogicky i pro data tříděná do intervalů je možné z tabulky četností určit interval, ve které

se nachází minimum, maximum, modus, medián a oba kvartily. Je však nutné zdůraznit, že

v důsledku ztráty části informací, ke kterému při intervalovém třídění vždy dochází, neumíme

tyto charakteristiky z tabulky četností určit přesně. Proto si necháme všechny potřebné

charakteristiky vypočítat jiným způsobem. V dialogu Statistiky – Základní

statistiky/tabulky – Popisné statistiky zadáme proměnnou (IQ_celkové) a na kartě Detaily

zvolíme charakteristiky, které chceme pro zvolenou proměnnou vypočítat. Výpočet

provedeme pomocí tlačítka Souhrn. Tímto způsobem je možné počítat kromě výše popsaných

charakteristik polohy i např. aritmetický průměr, dále charakteristiky variability (např.

rozpětí, mezikvartilové rozpětí, rozptyl, směrodatnou odchylku) a také šikmost a špičatost.

2 Grafická prezentace dat

2.1 Grafická prezentace kategoriálních dat

2.1.1 Výsečový graf

Výsečový graf, který je vhodný zejména pro nominální proměnné, lze vytvořit pomocí

příkazu Grafy – 2D grafy – Výsečové grafy. Tím se zobrazí dialog, ve kterém je 6 různých

karet – pro nás budou důležité dvě: karta Detaily a karta Možnosti 1.

Na kartě Detaily je nutné vybrat ze seznamu ty kategoriální proměnné, pro které chceme

vytvořit graf. Dále je zde možné změnit legendu (nejčastěji budeme chtít zobrazit jak text, tak

i procenta) a typ a tvar grafu (nejlépe 2D, kruhový). Intervaly četnosti necháme pro

kvalitativní proměnnou nastavenou na Celočíselný mód, ale bylo by možné vybrat i variantu

Kódy nebo Všechny hodnoty.

Na kartě Možnosti 1 vypneme zobrazení výchozího názvu. Po potvrzení tlačítkem OK se

zobrazí výsečový graf.



55

Všechny součásti grafu je možné upravovat tak, že na ně poklepeme myší. Např. ve spodní

části grafu je název proměnné, který bychom raději přenesli do horní části grafu. Poklepeme

na tento text a zobrazí se dialog, ve kterém je text možné upravit. Tlačítkem Více zobrazíme

další možnosti úprav. V položce Stav vybereme Nadpis (viz obrázek 2-11)1.

Velmi užitečná funkce programu Statistica spočívá v tom, že program umožňuje vrátit se do

jednotlivých analýz. Pokud chceme použít analýzu (např. vytvořit graf), která se od

předchozí liší nastavením parametrů jen nepatrně, je možné se do posledního nastavení vrátit.

V pravém dolním rohu se po provedení analýzy uloží ikona, která umožňuje návrat do

analýzy a provedení příslušné změnu v nastavení parametrů analýzy.

Obrázek 2-11: Úprava již vytvořeného grafu

2.1.2 Sloupcový graf

Nominální proměnnou je možné popsat také sloupcovým grafem. Tato možnost je však

v praxi využívána méně často než výsečový graf a využívá se zejména tehdy, když proměnná 1 V praxi však grafy vytváříme bez nadpisu a raději každý graf opatříme titulkem.



56

má více obměn a výsečový graf by byl nepřehledný. Nejčastěji však tento typ grafu použijeme

pro ordinální proměnnou.

Sloupcový graf lze vytvořit pomocí příkazu Grafy – 2D grafy – Histogramy. Tím se zobrazí

dialog, ve kterém je 6 různých karet – pro nás budou důležité dvě: karta Detaily a karta

Možnosti 1.

Na kartě Detaily je nutné zadat proměnnou (rodinný stav). Dále je zde vhodné vypnout

proložení (Typ proložení – Vypn.) a zatrhnout volbu Mezery mezi sloupci. Intervaly četnosti

necháme pro kvalitativní proměnnou nastavenou na Celočíselný mód, ale bylo by možné

vybrat i variantu Kódy nebo Všechny hodnoty.

Na kartě Možnosti 1 vypneme zobrazení výchozího názvu. Po potvrzení tlačítkem OK se

zobrazí sloupcový graf. Všechny jeho součásti je opět možné upravovat tak, že na ně

poklepeme myší. Ukázka sloupcového grafu je na obrázku 2-12.

svobodný/á ženatý/vdaná vdovec/vdova rozvedený/á

rodinný stav

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

Poče

t poz

orov

ání

Obrázek 2-12: Ukázka sloupcového grafu

2.2 Filtr, kategorizované grafy

Někdy budeme potřebovat vytvořit graf jen z vybraných záznamů. Např. ke každému

respondentu budu mít informaci o jeho ekonomickém postavení (např.: student, zaměstnanec,

podnikatel, důchodce, atd.). Nyní již nebudeme pracovat se všemi záznamy, ale jen s těmi

záznamy, které mají v proměnné Ekonomické postavení hodnotu podnikatel. Za tímto účelem



57

použijeme nástroj Filtr pro výběr případů, který nám umožní pracovat jen s některými

případy podle předem zadaných kritérií.

Na stavovém řádku (vpravo dole) je položka Filtr, která označuje, zda je Filtr zapnut (+) nebo

vypnut (–). Kliknutím na ni se objeví dialog Filtr – podmínky výběru případů, který

umožňuje filtr měnit, vypínat a zapínat (viz obrázek 2-13).

V tomto dialogu je nutné zaškrtnout políčko Povolit podmínky výběru, čímž se zpřístupní

pole pro definování podmínek. My chceme Zahrnout případy – vybrané výrazem: např.:

v10=“podnikatel“ (v10 označuje číslo proměnné; obměnu podnikatel je nutné uvést

v uvozovkách, neboť se jedná o kvalitativní proměnnou – nastavení je vidět na obrázku 2-13).

Pro větší přehlednost bychom chtěli, aby se vybrané případy nějak vyznačily v tabulce. Proto

ještě přepneme na kartu Zobrazit a zaškrtneme volbu Použít zadaný formát …. Pomocí

tlačítka Upravit formát je možné nastavit formát, jaký se nám líbí (např. červené písmo). Nyní

potvrdíme volbu tlačítkem OK. Tímto jsme zapnuli filtr, který se projeví ve všech nově

spuštěných analýzách!!! Pokud budeme chtít v budoucnu pracovat se všemi záznamy, bude

nutné filtr vypnout a opět spustit novou analýzu!!!

Nyní vytvoříme sloupcový graf, ze kterého je zřejmé, že podnikatelé se na svých cestách

věnují převážně rekreaci a sportu – viz obrázek 2-14.

Dále nás zajímají důchodci. Ve filtru pouze zaměníme slovo „podnikatel“ za slovo

„důchodce“ a potvrdíme OK. Nyní musíme spustit novou analýzu, tedy opět jít do nabídky

Grafy – 2D grafy – Histogramy. V grafu vidíme, že důchodci nejčastěji navštěvují příbuzné

a známé, ale také se věnují rekreaci a sportu a jezdí na své chaty a chalupy (viz obrázek 2-14).

Na závěr práce s filtry je nutné opět filtr vypnout tím, že zrušíme zaškrtnutí v políčku Povolit

podmínky výběru.

Ve sloupcových grafech bude ještě vhodné upravit text v nadpisu a místo v10 napsat raději

jméno proměnné, tedy ekonomické postavení. Nebo raději hned při nastavování filtru do pole

výrazem: napsat ekonomické postavení = "podnikatel".



58

Obrázek 2-13: Ukázka nastavení filtru

Dva grafy na obrázku 2-14 mohou sloužit jako ukázka tzv. kategorizovaného grafu.

Kategorizované grafy slouží k porovnání odpovědí respondentů různých kategorií. Tedy

kromě zkoumané proměnné musíme zadat i tzv. grupovací proměnnou, která je kategoriální

a počet obměn této proměnné určuje počet jednotlivých grafů, které v rámci kategorizovaného

grafu vzniknou. Příklad kategorizovaného grafu je vidět na obrázku 2-15.



59

Obrázek 2-14: Ukázka nastavení filtru

Výsečový kategorizovaný graf vytvoříme pomocí nabídky Grafy – 2D grafy – Výsečové

grafy. Tím se zobrazí dialog, ve kterém je 6 různých karet – pro nás budou tentokrát důležité

tři: karta Detaily, karta Kategorizovaný a karta Možnosti 1.

Na kartě Detaily je nutné zadat proměnnou, kterou chceme graficky prezentovat. Dále je zde

možné změnit legendu (zobrazíme jak text, tak i procenta) a typ a tvar grafu. Intervaly

četnosti necháme pro kvalitativní proměnnou nastavenou na Celočíselný mód, ale bylo by

možné vybrat i variantu Kódy nebo Všechny hodnoty.

Na kartě Kategorizovaný zaškrtneme v části Kategorie X políčko Zapnout a vybereme

proměnnou, podle které chceme vytvořit kategorie. Na kartě Možnosti 1 vypneme zobrazení

výchozího názvu. Po potvrzení tlačítkem OK se zobrazí několik výsečových grafů. Všechny

jejich součásti je možné upravovat tak, že na ně poklepeme myší.

doprava

rodinný stav: svobodný/á

autobus; 5%

železnice; 3%

ostatní; 1%

automobil; 13%

rodinný stav: ženatý/vdaná

autobus; 4%železnice; 4%

ostatní; 1%

automobil; 47%

rodinný stav: vdovec/vdova

autobus; 3%

železnice; 2%

ostatní; 0%

automobil; 6%

rodinný stav: rozvedený/á

autobus; 3%

železnice; 2%

automobil ; 5%

autobus; 5%

železnice; 3%

ostatní; 1%

automobil; 13%

autobus; 4%železnice; 4%

ostatní; 1%

automobil; 47%

autobus; 3%

železnice; 2%

ostatní; 0%

automobil; 6%

autobus; 3%

železnice; 2%

ostatní; 0%

automobil ; 5%

Obrázek 2-15: Ukázka kategorizovaného výsečového grafu



60

Všimněte si, že některé popisky se překrývají. To, bohužel, verze STATITICA 10 neumí

opravit.

2.3 Spojitá proměnná

Pro proměnnou, která nabývá mnoha hodnot, je nutné použít skupinové třídění a pro tento typ

proměnné je nejvhodnějším typem grafu histogram nebo krabicový graf. Oba grafy jsou běžné

a často používané, proto jsou přístupné i přímo z hlavní nabídky Grafy.

2.3.1 Histogram

Histogram je možné vytvořit pomocí nabídky Grafy – 2D grafy – Histogramy. Intervaly

četnosti nastavíme pro spojitou proměnnou nastavenou na Kategorie a zvolíme počet

intervalů. Program provede automaticky nastavení intervalů tak, aby byly stejně široké.

Ukázka vzhledu histogramu je na obrázku 2-16.

Vybereme-li pro zobrazení v grafu více proměnných, je možné udělat pro každou z nich

vlastní histogram nebo změnit typ grafu na Vícenásobný dát všechny proměnné do jednoho

grafu, ve kterém bude více různobarevných řad.

Obrázek 2-16: Ukázka histogramu s proložení normálním rozdělením

2.3.2 Krabicový graf

Krabicový graf je možné vytvořit pomocí příkazu Grafy – 2D grafy – Krabicový. Ukázka

nastavení dialogu pro tvorbu krabicového grafu je na obrázku 2-17. Zde je vidět, že je možné



61

v grafu prezentovat medián nebo průměr. Průměr volíme tehdy, má-li proměnná normální

rozdělení. Zpravidla používáme medián, který je "univerzální".

Obrázek 2-17: Ukázka nastavení pro krabicový graf

Vybereme-li pro zobrazení v grafu více proměnných, je možné udělat pro každou z nich

vlastní krabicový graf nebo změnit typ grafu na Vícenásobný a dát všechny proměnné do

jednoho grafu, ve kterém bude pro každou proměnnou vlastní krabice. Ukázka vícenásobného

krabicového grafu je na obrázku 2-18.



62

Obrázek 2-18: Ukázka vícenásobného krabicového grafu

Histogramy i krabicové grafy je možné vytvořit i během intervalového třídění (Statistiky –

Základní statistiky/tabulky – Krabicové grafy nebo Statistiky – Základní

statistiky/tabulky – Tabulky četností).

Na listu Základ nebo na listu Detaily je tlačítko Histogram, na listu Popisné tlačítko

Krabicové diagramy …. Pokud vytvoříme histogram z tohoto nastavení, použijí se do grafu

intervaly, které byly použity při tvorbě tabulky četností.

2.4 Závislost proměnných – bodový graf

Pro grafické prezentování a posuzování vztahu dvou proměnných se používá bodový graf.

Je-li jedna proměnná závislá na druhé proměnné (např. váha může být závislá na výšce

člověka), je nutné tuto závislou proměnnou umístit na svislou osu y.

Obrázek 2-19: Ukázka bodového grafu – závislost mezi výsledky z testu v matematice a cizím jazyce



63

Na obrázku 2-19 je prezentován vztah mezi výsledky z testu v matematice a cizím jazyce. Zde

nedokážeme rozhodnout, která proměnná je závislá a která nezávislá, takže je jedno, kterou

z proměnných umístíme na osu x a kterou na osu y.

Bodový graf je možné vytvořit pomocí příkazu Grafy – 2D grafy – Bodový. I tento graf je

často používán, proto je přístupný i přímo z hlavní nabídky Grafy. V nastavení je na listu

Základní nutné správně zvolit proměnné a dále je zde možnost proložit body tzv. regresní

přímkou.

2.5 Spojnicový graf

Spojnicový graf nejčastěji používáme k prezentování časových řad. Jedná se o další z velmi

často používaných grafů, takže i jej najdeme v hlavní nabídce grafů Grafy – 2D grafy –

Spojnicový. Na listu Základní vybereme proměnné a dále je zde možnost, vybereme-li pro

zobrazení v grafu více proměnných, udělat pro každou z nich vlastní graf nebo změnit typ

grafu na Vícenásobný a dát všechny spojnice do jednoho grafu.

I časovou řadu má smysl prokládat tzv. trendovou přímkou. Tu do grafu přidáme tak, že na

kartě Detaily vybereme lineární proložení dat. Ukázka vícenásobného spojnicového grafu

včetně proložení trendovou přímkou je na obrázku 2-20.

Obrázek 2-20: Ukázka vícenásobného spojnicového grafu vývoj míry registrované nezaměstnanosti v ČR v %



64


3.1 Pearsonova korelační analýza

Úkol 1: Otevřete soubor absence.sta a zjistěte, zda existuje vztah mezi počtem dní absence za

rok (proměnná Y) a věkem pracovníka (proměnná X).

Řešení:

Z hlavní nabídky vybereme Statistiky – Základní statistiky/tabulky – Korelační matice a

volbu potvrdíme tlačítkem „OK“. Nyní pomocí tlačítka „1 seznam proměn.“ zadáme obě

proměnné (lze použít tlačítko „Vybrat vše“ a potvrdíme „OK“).

Předpoklad o dvourozměrné normalitě dat ověříme orientačně pomocí 2D bodového grafu.

Ten je možné vytvořit na kartě Detaily pomocí tlačítka „2D bodové grafy“ nebo „se jmény“

vpravo od něj. Bodový graf „se jmény“ je znázorněn na obrázku 3-1.

Obrázek 3-1

Při splnění předpokladu o dvourozměrné normalitě dat by body měly ležet uvnitř pomyslné

elipsy. Vzhled grafu svědčí o tom, že předpoklad je oprávněný.

Nyní se vrátíme do dialogu Korelace a parciální korelace. Pomocí tlačítka „Výpočet:

Korelační matice“ zobrazíme korelační matici (viz obrázek 3-2).



65

Obrázek 3-2

Korelační koeficient pro proměnné věk a pohlaví nabývá hodnoty –0,93, což ukazuje na

silnou nepřímou lineární závislost mezi těmito proměnnými. Koeficient je navíc zvýrazněn

červenou barvou, takže je i statisticky významný (tedy různý od 0).

Úkol 2: V tabulce Test.sta jsou výsledky osmi náhodně vybraných studentů ze dvou

předmětů. Určete parametry obou sdružených regresních přímek, odhadněte počet bodů z

druhého testu, jestliže z prvního testu dostal student 90 bodů a počet bodů z prvního testu,

jestliže student z druhého testu získal 10 bodů. Dále vypočítejte korelační koeficient a na

hladině významnosti = 0,05 otestujte hypotézu, že neexistuje lineární závislost mezi

výsledky obou testů.

Řešení:

Na položené otázky je možné odpovědět pomocí 2D grafu, který vytvoříme z nabídky Grafy

– Bodové grafy. Na kartě Detaily zatrhneme volby „R kvadrát“, „Korelace a p“ a „Regresní

rovnice“. Jako proměnnou X označíme 1. test a do proměnné Y vložíme 2. test. Výsledný graf

je zobrazen na obrázku 3-3.



66

Obrázek 3-3

Koeficient determinace nabývá hodnoty 0,39, tedy příslušná regresní přímka (y = 19,9 + 0,5x)

vysvětluje 39 % variability závisle proměnné. Pokud do rovnice této regresní přímky

dosadíme za x = 90, získáme příslušný odhad počtu bodů z 2. testu: 64,9. U studentů, kteří

v prvním testu dosáhli 90 bodů, tedy můžeme ve druhém testu očekávat průměrně 65 bodů.

Korelační koeficient nabývá hodnoty 0,63, ale p-hodnota 0,097 nedovoluje zamítnout nulovou

hypotézu, takže o těsnosti závislosti nemůžeme dělat žádné závěry. Je to důsledek malého

rozsahu souboru. Na základě pozorování daného výběru se nepodařilo prokázat, že existuje

závislost mezi výsledky obou testů.

Nyní se vrátíme do dialogu 2D bodové grafy a zaměníme proměnné – 2. test do proměnné X

a 1. test do proměnné Y a potvrdíme klávesou „OK“. Výsledný graf je na obrázku 3-4.



67

Obrázek 3-4

Koeficient determinace, korelační koeficient a p-hodnota vyšly shodně s předchozími

výpočty. Rovnice druhé regresní přímky vyšla poněkud odlišně. Pokud do ní za x dosadíme

10, dostáváme y = 28,7. U studentů, kteří dosáhli ve druhém testu 10 bodů, lze očekávat, že

v prvním testu získali průměrně 29 bodů.

Úloha 3: Při zkoumání hodinové výkonnosti dělníka (proměnná Y) na jeho věku (proměnná

X1) a době zapracování (proměnná X2) byly zjištěny údaje, které jsou uvedeny v souboru

vykon.sta. Určete párové koeficienty korelace a jejich statistické významnosti a také parciální

koeficienty korelace a jejich statistické významnosti.

Řešení:

Z hlavní nabídky vybereme Statistiky – Základní statistiky/tabulky – Korelační matice a

volbu potvrdíme tlačítkem „OK“. Nyní pomocí tlačítka „1 seznam proměn.“ zadáme všechny

tři proměnné (lze použít tlačítko „Vybrat vše“ a potvrdíme „OK“).

Předpoklad o vícerozměrné normalitě dat lze orientačně ověřit pomocí 3D bodového grafu.

Ten je možné vytvořit na kartě Detaily pomocí tlačítka „3D bodové grafy“ nebo „se jmény“

vpravo od něj.



68

Pomocí tlačítka „Výpočet: Korelační matice“ vytvoříme symetrickou matici, která obsahuje

všechny párové koeficienty korelace. Červeně jsou navíc vyznačeny ty koeficienty, které jsou

statisticky významné. Výsledná korelační matice je zachycena na obrázku 3-5.

Obrázek 3-5

Z korelační matice vyplývá, že mezi hodinovou výkonností dělníka a jeho věkem (resp. dobou

zapracování) existuje slabá (0,23), resp. nepříliš těsná (0,45) závislost. Tyto výsledky však

nejsou statisticky významné, což je způsobeno především malým rozsahem souboru. Hodnoty

těchto korelačních koeficientů jsou ovlivněny dosti silnou závislostí mezi věkem a dobou

zapracování dělníka (0,85), který je statisticky významný. Kladná hodnota koeficientu

korelace znamená, že se jedná o přímou závislost – vyššímu věku dělníka odpovídá větší doba

zapracovanosti.

3.2 Pořadová korelace

Úkol 1: Na základě údajů v souboru Domacnosti.sta, který obsahuje pořadí 15 náhodně

vybraných domácností podle vybavenosti a podle podílu výdajům služby, máme ověřit

hypotézu, že podíl výdajů domácnosti na služby nezávisí na vybavenosti domácnosti

předměty dlouhodobé spotřeby.

Řešení:

Z hlavní nabídky vybereme Statistiky – Neparametrická statistika – Korelace (Spearman,

Kendallovo tau, gama). Pomocí tlačítka „Proměnné“ vybereme obě proměnné a tlačítkem

„Spermanovo R“ vypočítáme Spearmanovy korelační koeficienty mezi proměnnými.

Výslednou korelační matici vidíme na obrázku 3-6.



69

Obrázek 3-6

Spearmanův korelační koeficient vyšel –0,16, ale není statisticky významný. Nemůžeme tedy

potvrdit, že podíl výdajů na služby s rostoucí vybaveností klesá.

Úkol 2: V souboru Obrat.sta je uveden obrat zahraničního obchodu (proměnná Y) a počet

obyvatel (proměnná X) několika vybraných států. Zjistěte, zda existuje závislost mezi obratem

a počtem obyvatel.

Řešení:

Nejprve si data prohlédneme pomocí bodového grafu. V nabídce Grafy – Bodové grafy

zadáme proměnné a potvrdíme tlačítkem „OK“. Z bodového grafu, který je uveden na

obrázku 3-7, je zřejmé, že proměnná X obsahuje odlehlá pozorování, a proto použijeme jako

míru závislosti Spermanův korelační koeficient.

Z hlavní nabídky vybereme Statistiky – Neparametrická statistika – Korelace (Spearman,

Kendallovo tau, gama). Pomocí tlačítka „Proměnné“ vybereme obě proměnné a tlačítkem

„Spermanovo R“ vypočítáme Spearmanovy korelační koeficienty mezi proměnnými.

Výslednou korelační matici vidíme na obrázku 3-8.



70

Obrázek 3-7

Obrázek 3-8

Spermanův korelační koeficient vyšel 0,66 a je statisticky významný. To ukazuje na středně

silnou závislost mezi pořadím podle počtu obyvatel a pořadím podle velikosti obratu

zahraničního obchodu.

4 Lineární regrese

4.1 Jedna nezávislá proměnná

Úkol 1: V souboru Poptavka.sta jsou uvedeny údaje od šesti obchodníků, kteří uvedli

poptávku po jistém druhu zboží v loňském a letošním roce.



71

Odhadněte parametry regresní přímky, která vystihuje závislost letošní poptávky (proměnná

Y) na loňské poptávce (proměnná X) a tyto koeficienty interpretujte. Určete, kolik procent

variability závisle proměnné model vysvětluje.

Dále odhadněte střední hodnotu letošní poptávky při loňské poptávce 110 ks.

Zhodnoťte rezidua a rozhodněte, zda je použití lineárního modelu pro tento případ vhodné.

Řešení:

Nejprve si prohlédneme data a prověříme, zda neobsahují nějaké odlehlé hodnoty (chyby

nebo netypické případy), které by mohly výsledky regrese zkreslit. Vytvoříme bodový graf,

ve kterém na ose x bude nezávislá proměnná (loňská poptávka) a na ose y závislá proměnná

(letošní poptávka). V nabídce Grafy – Bodové grafy zadáme proměnné a potvrdíme

tlačítkem „OK“. Z bodového grafu, který je uveden na obrázku 4-1, je zřejmé, že data

neobsahují odlehlé hodnoty.

Obrázek 4-1

Pro odhad regresního modelu vybereme z nabídky Statistiky – Vícerozměrná regrese

a zadáme proměnné: závislá proměnná – letos, nezávislá proměnná – loni. Klikneme dvakrát

na „OK“, načež STATISTICA vypočítá odhad modelu a zobrazí základní výsledky. Tytéž

výsledky ve formě přehledné tabulky získáme přes tlačítko „Výpočet: výsledky regrese“ na

záložce Základní výsledky. Tato tabulka je na obrázku 4-2.



72

Obrázek 4-2

Z této tabulky lze vyčíst celou řadu důležitých informací. Regresní model lze popsat vztahem

Y = 0,69 + 1,27X. Zatímco koeficient 1,27 je statisticky významný (nenulový), má tedy

v modelu své opodstatnění, statistická významnost absolutního členu se nepodařilo prokázat.

Koeficient determinace R2 = 0,945 říká, že tento regresní model vysvětluje 94,5 % variability

závisle proměnné (letošní poptávka).

Pro předpovězení hodnoty závisle proměnné ze znalosti nezávisle proměnné přepneme na

záložku Rezidua/předpoklady/předpovědi. Pomocí tlačítka „Předpověď závisle proměnné“

zadáme hodnotu 110 pro nezávisle proměnnou. Potvrdíme „OK“ a ve výsledné tabulce (viz

obrázek 4-3) zjistíme jednak předpověď průměrné hodnoty závisle proměnné (140) a také

konfidenční interval pro tuto předpověď.

Obrázek 4-3

Závěrem je ještě nutné prohlédnout rezidua a jejich náhodnost. Na záložce

Rezidua/předpoklady/předpovědi použijeme tlačítko „Reziduální analýza“ a dále na záložce



73

Rezidua tlačítko „Rezidua vs. nezávislé prom.“ a zadáme nezávisle proměnnou (loni). Na

výsledném grafu vidíme (viz obrázek 4-4), že rezidua jsou v tomto grafu rozmístěna náhodně.

Obrázek 4-4

Úkol 2: V souboru Spotreba.sta jsou uvedeny informace o průměrně spotřebě auta při

různých rychlostech. Ověřte, zda je vhodný pro popis závislosti spotřeby na rychlosti lineární

model.

Řešení:

Vytvoříme 2D bodový graf (viz obrázek 4-5), ze kterého je již vidět, že závislost spotřeby na

rychlosti není lineární (spotřeba nejprve klesá a pro vyšší rychlosti opět stoupá) a lineární

model tedy není vhodný. Podívejme se však, jaké koeficienty by tento lineární model

obsahoval a jak by se nevhodnost modelu projevila na reziduích.



74

Obrázek 4-5

Z tabulky na obrázku 4-6 je vidět, že oba koeficienty jsou statisticky významné a model

vysvětluje 65,6 % variability závisle proměnné. Přesto použití tohoto lineárního modelu není

vhodné. Je to zřejmé z grafu rezidua vs. nezávislá proměnná, který je na obrázku 4-7. Body

nejsou rozmístěny náhodně, tvoří přibližně parabolu.

Obrázek 4-6



75

Obrázek 4-7

4.2 Více nezávislých proměnných

Úkol 3: V souboru Vydaje.sta jsou údaje o měsíčních výdajích na potraviny a nápoje

(proměnná Y), počtu členů domácnosti (proměnná X1), počtu dětí (proměnná X2), průměrném

věku vydělávajících členů domácnosti (proměnná X3) a měsíčním příjmu domácnosti

(proměnná X4), které byly zjištěné u 20 náhodně vybraných domácností. Rozhodněte, které

proměnné významně přispívají k vysvětlení variability výdajů, a zkonstruujte lineární regresní

model s nejlepší podmnožinou vysvětlujících proměnných.

Řešení:

Pro odhad regresního modelu vybereme z nabídky Statistiky – Vícerozměrná regrese a

zadáme proměnné: závislá proměnná – výdaje, nezávislé proměnné – všechny ostatní. Volbu

potvrdíme „OK“ a na kartě „Detailní nastavení“ zatrhneme volbu „Další možnosti (kroková

nebo hřebenová regrese)“. Potvrdíme „OK“ a na záložce „Základ“ nebo „Detaily“ zvolíme

metodu.

Metodu můžeme zvolit „Vš. efekty“, „Kroková dopředná“ nebo „Kroková zpětná“. Volbu

metody potvrdíme „OK“ a zobrazíme pomocí tlačítka „Výpočet: výsledky regrese“ na záložce

Základní výsledky výsledný model ve formě přehledné tabulky.



76

Analýza poskytuje výsledek v podobě tabulky vždy pro zvolenou metodu. Chceme-li provést

výpočet jinou metodou, je nutné v analýze učinit jeden krok zpět (tlačítko "Storno") a změnit

zvolenou metodu. Takto postupně jsme schopni získat výsledky analýzy s použitím všech

třech metod.

Tyto výsledky jsou v podobě tabulek uvedeny na následujících obrázcích. Na obrázku 4-8 je

model získaný metodou Všechny efekty, na obrázku 4-9 je model získaný Krokovou

dopřednou metodou a na obrázku 4-10 je model získaný Krokovou zpětnou metodou.

Obrázek 4-8

Obrázek 4-9

Obrázek 4-10



77

Model, získaný metodou Všechny efekty, není vhodný, protože žádný z koeficientů B není

statisticky významný. Model získaný Krokovou dopřednou metodou je vhodnější než model

získaný Krokovou zpětnou metodou, protože jak koeficient determinace (R2), tak i jeho

nezkreslený odhad (Upravené R2) jsou vyšší. Posuzujeme-li modely s různým počtem

vstupujících nezávislých proměnných, kvality modelů je potřeba posuzovat podle Upraveného

R2.

Nejlepší lineární regresní model má tvar Y = –3063,80 + 2648,92X1 + 105,65X3. Vysvětluje

více než 65 % variability závisle proměnné. Tento model zařazuje proměnné X1 (počet členů

domácnosti) a X3 (průměrný věk vydělávajících členů domácnosti), další proměnné již model

nezahrnuje.

5 Testování hypotéz

5.1 Kontingenční tabulky

Úkol 1: Otevřete soubor CR2.sta a vytvořte kontingenční tabulku pro proměnné doprava

a rodinný stav. Zobrazte hodnoty z tabulky graficky.

Řešení:

Z hlavní nabídky vybereme nabídky Statistika – Základní statistiky/tabulky –

Kontingenční tabulky. V dialogu Kontingenční tabulky vybereme proměnné pomocí tlačítka

„Specif. tabulky (vyberte proměnné)“. Do 1. seznamu proměnných zadáme proměnnou

Doprava a do 2. seznamu proměnných proměnnou Rodinný stav. Volbu potvrdíme dvakrát

tlačítkem „OK“. Kontingenční tabulku (viz obrázek 5-1) vytvoříme tlačítkem „Výpočet“.

Obrázek 5-1

Pro vytvoření grafů je nutné se vrátit do dialogu Výsledky; Kontingenční tabulky a zde použít

tlačítko „Kategoriz. histogramy“, resp. „Grafy interakcí mezi četnostmi“ (viz obrázek 5-2).



78

V obou grafech je nápadný nárůst dopravy osobním autem u ženatých/vdaných respondentů.

G r af int er akcí : dopr ava x r odinný st av

sv

ob

od

ný

/á

že

na

tý

/v

da

ná

vd

ov

ec

/v

do

va

ro

zv

ed

en

ý/

á

r odinný st av

- 100

0

100

200

300

400

500

600

Če

tn

os

ti

Obrázek 5-2

Úkol 2: Doplňte kontingenční tabulku o procenta z počtu ve sloupci. Zároveň změňte

nastavení tak, aby se červeně zvýraznily četnosti větší než 5.

Řešení:

Opět je nutné se vrátit do dialogu Výsledky; Kontingenční tabulkya přepnout na záložku

Možnosti. Zde nastavíme jak zvýraznění četností > 5, tak také zatrhneme volbu „Procenta

z počtu ve sloupci“. Novou tabulku (viz obrázek 5-3) vytvoříme tlačítkem „Výpočet“.

Obrázek 5-3

Úkol 3: Otevřete soubor CR2.sta a prozkoumejte závislost nominálních proměnných doprava

a ekonomické postavení.



79

Řešení:




Doprava a do 2. seznamu proměnných proměnnou ekonomické postavení. Volbu potvrdíme

dvakrát tlačítkem „OK“.

Nyní přepneme na záložku Možnosti. Zde zatrhneme dvě volby: Pearsonův& M–V chí-

kvadrát a Fí &Cramérovo V & C. Přepneme zpět na záložku Detailní výsledky a výpočet

provedeme pomocí tlačítka „Detailní 2-rozměrné tab.“. Výstupem jsou dvě tabulky –

kontingenční tabulka a tabulka statistik, která je znázorněna na obrázku 5-4.

Obrázek 5-4

Nejdříve se podíváme na p-hodnotu chí-kvadrát tesu o nezávislosti. Ta je menší než 0,05,

zamítáme tedy nulovou hypotézu a přijímáme hypotézu: proměnné jsou závislé. Sílu

závislosti popisují další tři koeficienty. Pro naše účely vybereme Cramérovo V, protože

nabývá pouze hodnoty z intervalu 0, 1. Hodnota 0,217 ukazuje na slabší závislost.

Úkol 4: V souboru IQ.sta prozkoumejte závislost ordinálních proměnných vzdělání matky

a vzdělání otce.

Řešení:




vzdělání matky a do 2. seznamu proměnných proměnnou vzdělání otce. Volbu potvrdíme

dvakrát tlačítkem „OK“.



80

Nyní přepneme na záložku Možnosti. Zde zatrhneme volbu Spearmanovakorelace. Přepneme

zpět na záložku Detailní výsledky a výpočet provedeme pomocí tlačítka „Detailní 2-rozměrné

tab.“. Výstupem jsou dvě tabulky – kontingenční tabulka a tabulka statistik, která je

znázorněna na obrázku 5-5.

Obrázek 5-5

Nejdříve se podíváme na p-hodnotu. Ta je menší než 0,05, zamítáme tedy nulovou hypotézu

o nezávislosti proměnných a přijímáme hypotézu: proměnné jsou závislé. Hodnota

Spearmanova pořadového R = 0,612 signalizuje středně silnou pozitivní závislost mezi

proměnnými.

5.2 Neparametrické testy

Úkol 1: Otevřete soubor IQ1.sta. Rozhodněte, zda je IQ chlapců stejné jako IQ dívek nebo

zda se navzájem liší.

Řešení:

Stanovíme nulovou hypotézu H0: IQ chlapců je stejné jako IQ dívek a alternativní hypotézu

H1: IQ chlapců a IQ dívek se liší.

Neparametrické testy najdeme v dialogu Statistiky – Neparametrické testy – Porovnání

dvou nezávislých vzorků (skupin). Závislá proměnná je v tomto případě IQ, protože její

střední hodnoty chceme porovnávat. Grupovací proměnnou je Pohlaví. Z nabídky testů

vybereme Mann-Whitneyův U test. Výstupem je tabulka uvedená na obrázku 5-6

Obrázek 5-6



81

p-hodnota Mann-Whitneyova U testu je větší než 0,05, takže nulovou hypotézu nezamítáme a

považujeme IQ chlapců a dívek za stejná.

Pokud bychom chtěli tuto zjištěnou skutečnost ještě graficky znázornit, vrátíme se do dialogu

Porovnání dvou skupin a v něm vybereme Krabicový graf dle skupin. Výsledný graf je na

obrázku 5-7.

Obrázek 5-7

Úkol 2: Otevřete soubor Animal Weights.sta. Rozhodněte, zda je hmotnost kontrolní skupiny

stejná jako hmotnost léčené skupiny nebo zda se navzájem liší.

Řešení:

Stanovíme nulovou hypotézu H0: Hmotnost kontrolní skupiny je stejná jako hmotnost léčené

skupiny a alternativní hypotézu H1: Hmotnost kontrolní skupiny a hmotnost léčené skupiny se

liší.

Jelikož se jedná o dvě nezávislé skupiny, vybereme z hlavní nabídky Statistiky –

Neparametrické statistiky – Porovnání dvou nezávislých vzorků (skupiny). V dialogu,

který se otevře, zadáme proměnné (závislá proměnná: WEIGHT, grupovací proměnná:

GROUP) a vybereme Mann-Whitneyův U test, který neprokazuje rozdíl mezi testovanými

skupinami (p-hodnota je 0,1939). Na obrázku 5-8 je však jistý rozdíl mezi hodnotami zřejmý.

Použijeme-li test Wald–Wolfowitzův, je vypočítaná p-hodnota testu 0,0369. Tento test tedy

rozdíl mezi testovanými skupinami prokázal.



82

Obrázek 5-8

Úkol 3: Otevřete soubor nehody.sta. Rozhodněte, zda je počet nehod v roce 2003 stejný jako

počet nehod v roce 2005 nebo zda se tyto počty navzájem liší.

Řešení:

Stanovíme nulovou hypotézu H0: Počty nehod jsou v obou letech stejné a alternativní

hypotézu H1: Počty nehod v obou letech se liší.

Protože se jedná o dvě závislé proměnné, vybereme z nabídky Statistiky – Neparametrické

testy – Porovnání dvou závislých vzorků (proměnné). Zadáme proměnné tak, že do

1. seznamu proměnných zadáme rok 2003 a do 2. seznamu proměnných rok 2005. Nyní

pomocí tlačítka „Wilkoksonův párový test“ zobrazíme výsledek testu. 푝-hodnota je 0,0376,

což znamená, že nulovou hypotézu zamítáme. Počty nehod v obou letech se liší.

Vraťme se nyní do dialogu „Porovnání dvou závislých vzorků“ a vytvořme pro obě proměnné

krabicové grafy – pomocí tlačítka „Krabicový graf“. Z nabídky čtyř typů vybereme

„Průměr/SmOdch/1,96*SmOdch“ (tato volba je odůvodněna normálním rozdělením u obou

proměnných). Výsledný graf vidíme na obrázku 5-9.

Krabicový graf dle skupinProměnná: WEIGHT (lbs)

Medián 25%-75% Min-Max

Control TreatmentGROUP

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

WEI

GH

T (lb

s)



83

Obrázek 5-9

Úkol 4: Otevřete soubor CR1.sta. Rozhodněte, zda je střední hodnota počtu strávených nocí

na cestě stejná v červenci a v prosinci nebo zda se tyto hodnoty navzájem liší. (Všimněte si,

že tato data obsahují pouze odpovědi respondentů, kteří cestovali v červenci a v prosinci

Proměnnou měsíc lze považovat za grupovací.)

Řešení:

Stanovíme nulovou hypotézu H0: střední hodnota počtu strávených nocí na cestě je stejná

v červenci a v prosinci a alternativní hypotézu H1: střední hodnota počtu strávených nocí na

cestě v červenci a v prosinci se liší.

Použijeme neparametrický test, který najdeme v dialogu Statistika – Neparametrické

statistiky – Porovnání dvou nezávislých vzorků (skupiny). V dialogu, který se otevře,

zadáme proměnné (závislá proměnná: počet nocí, grupovací proměnná: měsíc) a vybereme

test.

Všechny tři testy (Wald–Wolfowitzův, Kolmogorov–Smirnovův i Mann–Whiteyův U test)

prokázaly rozdíly mezi počtem nocí strávených na cestě v červenci a v prosinci (ve všech

třech případech je p-hodnota menší než 0,05).

Pro úplnou představu lze ještě data znázornit graficky pomocí krabicového grafu. Z tohoto

grafu je vidět, že počet nocí strávených na cestě v červenci je vyšší než počet nocí strávených

na cestě v prosinci.



84

5.3 T-testy

Úkol 1: Otevřete soubor IQ1.sta. Rozhodněte, zda je IQ chlapců stejné jako IQ dívek nebo

zda se navzájem liší.

Řešení:

Nejprve je nutné otestovat předpoklady pro použití dvouvýběrového t-testu. Pomocí popisné

statistiky zjistíme, kolik se výzkumu zúčastnilo chlapců a kolik dívek. Chlapců bylo 426

a dívek 430. To znamená, že oba předpoklady (četnost v obou skupinách > 30 a v obou

skupinách přibližně stejná: 430/426 = 1,009 < 1,500) jsou splněné.

Stanovíme nulovou hypotézu H0: IQ chlapců je stejné jako IQ dívek a alternativní hypotézu

H1: IQ chlapců a IQ dívek se liší.

Jelikož se jedná o dvě nezávislé skupiny, vybereme z hlavní nabídky Statistika – Základní

statistiky/tabulky – t-test, nezávislé, dle skupin. Závislá proměnná je v tomto případě IQ,

protože její střední hodnoty chceme porovnávat. Grupovací proměnnou je Pohlaví.

Pro zajímavost ověříme platnost předpokladu, že rozptyly závisle proměnné jsou v obou

skupinách stejné (homogenní). Proto na záložce Možnosti ještě zaškrtneme možnosti

Leveneův a Brown &Forsythův test shody rozptylů (nulová hypotéza říká, že rozptyly jsou

v obou skupinách stejné, alternativní, že se liší).

Na záložce Základ klikneme na tlačítko „Výpočet: t-testy“ a dostaneme tabulku s výsledky

testů. V první části tabulky (viz obrázek 5-10) je výsledek t-testu. Pro zamítnutí nebo

nezamítnutí nulové hypotézy je rozhodující p-hodnota, neboli minimální hladina

významnosti, na které lze zamítnout nulovou hypotézu. V našem případě je p > 0,05, proto

nulovou hypotézu nezamítáme a můžeme tvrdit, že IQ chlapců a IQ dívek se neliší.

Obrázek 5-10

V další části tabulky (viz obrázek 5-11) jsou výsledky tří testů homogenity rozptylů obou

skupin. Vidíme, že p-hodnoty pro všechny tři testy (vzájemně jsou odděleny dvojitou čárou)



85

jsou větší než 0,05, takže nulovou hypotézu nezamítáme a usuzujeme, že data neukázala

rozdílné rozptyly.

Obrázek 5-11

Dalším předpokladem použití t-testu na souborech dat malého rozsahu je normální rozdělení

dat v obou skupinách. K posouzení normality nám slouží Kategorizované histogramy

a Kategorizované pravděpodobnostní normální grafy, které rovněž najdeme na záložce

Detailní výsledky. Tento druhý předpoklad t-testu však u souborů velkého rozsahu (jako je

tomu v tomto případě) není při praktickém výpočtu nutno ověřovat.

Úkol 2: Otevřete soubor Animal Weights.sta. Rozhodněte, zda je hmotnost kontrolní skupiny

stejná jako hmotnost léčené skupiny nebo zda se navzájem liší.

Řešení:

Stanovíme nulovou hypotézu H0: Hmotnost kontrolní skupiny je stejná jako hmotnost léčené

skupiny a alternativní hypotézu H1: Hmotnost kontrolní skupiny a hmotnost léčené skupiny se

liší.

Jelikož se jedná o dvě nezávislé skupiny, vybereme z hlavní nabídky Statistika – Základní

statistiky/tabulky – t-test, nezávislé, dle skupin. Závislá proměnná je v tomto případě

WEIGHT, protože její střední hodnoty chceme porovnávat. Grupovací proměnnou je GROUP.

Kromě t-testu ověříme platnost předpokladu, že rozptyly závisle proměnné jsou v obou

skupinách stejné (homogenní), a proto na záložce Možnosti ještě zaškrtneme možnosti

Leveneův a Brown &Forsythův test shody rozptylů. Ani jeden z testů neprokázal homogenitu

rozptylu (p-hodnoty jsou ve všech třech případech menší než 0,05, nulovou hypotézu

o rovnosti rozptylů zmítáme). Výsledek t-testu (rozdíly mezi skupinami nebyly prokázány)

nemůžeme považovat za hodnověrný a musíme vycházet pouze z výsledků poskytnutých

neparametrickými testy.



86

Úkol 3: Otevřete soubor nehody.sta. Rozhodněte, zda je počet nehod v roce 2003 stejný jako

počet nehod v roce 2005 nebo zda se tyto počty navzájem liší.

Řešení:

Nejprve je nutné otestovat předpoklady pro použití dvouvýběrového t-testu. Počet hodnot je

nízký (pro každou z proměnných máme jen 12 naměřených hodnot), proto pomocí popisné

statistiky musíme otestovat předpoklad normálního rozdělení obou proměnných. Testování

normality obou proměnných provádíme v dialogu Statistiky – Základní statistiky/tabulky –

Tabulky četností. Na kartě Normalita zvolíme Shapiro–Wilksův W test a přes tlačítko „Test

normality“ vypočítáme příslušné hodnoty statistiky W a p-hodnotu. p-hodnota pro proměnnou

„rok 2003“ nabývá hodnoty 0,155 a pro proměnnou „rok 2005“ hodnoty 0,375. V obou

případech tedy nezamítáme nulovou hypotézu a považujeme rozdělení obou proměnných za

normální.

Stanovíme nulovou hypotézu H0: Počty nehod jsou v obou letech stejné a alternativní

hypotézu H1: Počty nehod v obou letech se liší.

Protože se jedná o dvě závislé proměnné, vybereme z nabídky Statistika – Základní

statistiky/tabulky – t-test, závislé vzorky. Zadáme proměnné tak, že do 1. seznamu

proměnných zadáme rok 2003 a do 2. seznamu proměnných rok 2005. Nyní pomocí tlačítka

„Výpočet: t-testy“ zobrazíme výsledek testu. p-hodnota je 0,0156, což znamená, že nulovou

hypotézu zamítáme. Počty nehod v obou letech se liší.

Vraťme se nyní do dialogu „t-test pro závislé vzorky“ a vytvořme pro obě proměnné

krabicové grafy – pomocí tlačítka „Krabicový graf“. Z nabídky čtyř typů vybereme

„Průměr/SmOdch/1,96*SmOdch“ (tato volba je odůvodněna normálním rozdělením u obou

proměnných). Výsledný graf je stejný jako na obr. 5-9.



87

Příklady k procvičení



88

1 Popisná statistika

1.1 Otázky k datovému souboru Spánek.xlsx

V dotazníkovém šetření bylo cíleně osloveno několik respondentů za účelem výzkumu poruch

spánku.

1. Určete všechny kategoriální proměnné v souboru.

2. Určete všechny spojité proměnné v souboru.

3. Určete všechny ordinální proměnné v souboru.

4. Jaké třídění použijete na proměnnou rodinný stav?

5. Jaké třídění použijete na proměnnou kvalita spánku?

6. Jaké třídění použijete na proměnnou výška?

7. Jaké obměny statistické znaku nalezneme u proměnné pohlaví?

8. Jaké obměny statistické znaku nalezneme u proměnné nejvyšší dosažené vzdělání?

9. Jaké obměny statistické znaku nalezneme u proměnné kondice?

10. Proveďte bodové třídění proměnné kvalita spánku?

11. Proveďte bodové třídění proměnné zdravotní stav?

12. Proveďte intervalové třídění proměnné váha?

13. Pro proměnnou váha určete a slovně interpretujte:

a. průměr,

b. medián,

c. extrémy,

d. dolní a horní kvartil,

e. modus.

14. Pro proměnnou výška určete a slovně interpretujte:

a. variační rozpětí,

b. mezikvartilové rozpětí,

c. rozptyl,

d. směrodatnou odchylku,



89

e. variační koeficient.

15. Pro proměnnou kuřák určete a slovně interpretujte charakteristiky, které dávají smysl:

a. průměr,

b. variační rozpětí,

c. modus.

16. Kolik respondentů v datovém souboru jsou nekuřáci?

17. Kolik mužů se účastnilo dotazování?

18. Jaký je průměrný počet alkoholových nápojů vypitých za den na respondenta?

19. Určete nejčastější odpověď na otázku kondice? Jak nazvete tuto charakteristiku?

1.2 Otázky k datovému souboru Zaměstnanec.xlsx

V dotazníkovém šetření byli osloveni zaměstnanci jedné nejmenované firmy. Cílem šetření

bylo zjistit, jak vnímají svoji pozici v této firmě a jak je pro ně jejich zaměstnání důležité.

Vysvětlivky k souboru Zaměstnanec:

Položené otázky č. 1 až 10

1. Je zřejmé, co se očekává od Vaší práce?

2. Byl jste seznámen s vybavením a materiály potřebnými k Vaší práci dostatečně?

3. Jste informován a o vývoji a změnách týkající se Vaší práce?

4. Dostává se Vám uznání od zaměstnavatele za dobře odvedenou práci?

5. Podporuje Vás Váš nadřízený v dalším rozvoji?

6. Máte pocit, že zaměstnavatel bere na Vaše názory zřetel?

7. Dává Vám zaměstnavatel najevo, že je vaše práce důležitá?

8. Máte pocit, že jsou Vaši spolupracovníci oddáni své práci?

9. Byl Váš výkon v posledních 6 měsících vyhodnocen nebo nějak diskutován?

10. Měl jste možnost v průběhu posledního roku zlepšovat své dovednosti?



90

Respondenti odpovídali na každou otázku pomocí dvou pětistupňových škál:

Otázky značené A = míra souhlasu respondenta s položenou otázkou

1 = vůbec

5 = naprosto

Otázky značené I = míra důležitosti daného aspektu pro respondenta

1 = žádná

5 = velká

Otázky k datovému souboru Zaměstnanec

1. Jaký typ proměnných nalezneme v tomto datovém souboru?

2. Jaké třídění použijete na proměnnou Pracovní poměr?

3. Jaké třídění použijete na proměnnou Věk?

4. Jaké třídění použijete na otázky 1 až 10?

5. Jaké obměny statistické znaku nalezneme u proměnné Pracovní poměr?

6. Jaké obměny statistické znaku nalezneme u proměnné Věk?

7. Jaké obměny statistické znaku nalezneme u otázek 1 až 10?

8. Proveďte bodové třídění proměnné otázka 1A?

9. Proveďte bodové třídění proměnné Pracovní poměr?

10. Proveďte intervalové třídění proměnné Počet let v nynějším zaměstnání?

11. Pro proměnnou Počet let v nynějším zaměstnání určete a slovně interpretujte:

a. průměr,

b. medián,

c. extrémy,


e. modus.

12. K otázce 3I určete a slovně interpretujte:





91

c. rozptyl,



13. Pro proměnnou Pracovní poměr určete a slovně interpretujte charakteristiky, které dávají

smysl:

a. průměr,

b. rozptyl,

c. variační rozpětí,


e. modus.

14. Kolik zaměstnanců by firmu doporučilo ostatním?

15. Určete takovou hodnotu věku, aby pouze desetina zaměstnanců byla starší? Jak nazvete

tuto charakteristiku?

16. Určete nejčastější odpověď na otázku 8A? Jak nazvete tuto charakteristiku?

1.3 Otázky k datovému souboru Náročnost povolání zdravotní sestry.xlsx

1. Jaký typ proměnných nalezneme v tomto datovém souboru?

2. Jaké třídění použijete na proměnnou Pohlaví?

3. Jaké třídění použijete na proměnnou Pracovní zařazení?

4. Jaké třídění použijete na proměnnou Počet let na nynějším pracovišti?

5. Jaké třídění použijete na proměnnou Vaše výše platu?

6. Jaké třídění použijete na proměnnou Cítíte se za svoji práci ohodnocena?

7. Jaké obměny statistické znaku nalezneme u proměnné Pracoviště?

8. Jaké obměny statistické znaku nalezneme u proměnné Délka praxe?

9. Jaké obměny statistické znaku nalezneme u proměnné Těší Vás vaše práce?

10. Proveďte bodové třídění proměnné Nejvyšší dosažené vzdělání.

11. Proveďte bodové třídění proměnné Co Vás v práci nejvíce zatěžuje.

12. Proveďte intervalové třídění proměnné Věk.

13. Proveďte intervalové třídění proměnné Vaše výše platu.



92

14. Pro proměnnou Věk určete a slovně interpretujte:

a. průměr,

b. medián,

c. extrémy,


e. modus.

15. Pro proměnnou Plat určete a slovně interpretujte:



c. rozptyl,



16. Pro proměnnou Pracoviště určete a slovně interpretujte charakteristiky, které dávají

smysl:

a. průměr,

b. rozptyl,

c. variační rozpětí,


e. modus.

17. Kolik zdravotních sester pracuje na jednotce intenzivní péče? Udejte jak absolutní četnost,

tak i četnost relativní.

18. Kolik mužů se účastnilo dotazování?

19. Jaké vzdělání má nejvyšší četnost mezi dotazovanými zdravotními sestrami?

20. Kolik dotazovaných zdravotních sester zvládá svoji práci bez problémů?

21. Určete počet let délky praxe tak, aby polovina dotazovaných sester měla praxi delší

a polovina kratší. Jak nazvete tuto charakteristiku?

22. Určete takovou hodnotu platu, aby pouze desetina dotazovaných sester měla plat vyšší?

Jak nazvete tuto charakteristiku?

23. Určete nejčastější odpověď na otázku Na konci směny se cítíte? Jak nazvete tuto

charakteristiku?



93

24. Je průměrný plat dotazovaných mužů vyšší než plat dotazovaných žen?

2 Grafické zpracování dat

2.1 Otázky k datovému souboru Spánek.xlsx

V dotazníkovém šetření bylo cíleně osloveno několik respondentů za účelem výzkumu poruch

spánku.

1. Pomocí krabicových grafů zobrazte odpověď na otázku hladina stresu. Kategorie pro

zobrazení zvolte rodinný stav.

2. S využitím filtru zobrazte do sloupcového grafu odpověď na otázku nejvyšší dosažené

vzdělání a to pouze svobodné respondenty.

3. Pomocí kategorizovaných grafů zobrazte odpověď na otázku kvalita spánku. Jako

kategorie pro zobrazení zvolte pohlaví dotazovaných.

2.2 Otázky k datovému souboru Zaměstnanec.xlsx

V dotazníkovém šetření byli osloveni zaměstnanci jedné nejmenované firmy. Cílem šetření

bylo zjistit, jak vnímají svoji pozici v této firmě a jak je pro ně jejich zaměstnání důležité.

Vysvětlivky k souboru Zaměstnanec:

Položené otázky č. 1 až 10

1. Je zřejmé, co se očekává od Vaší práce?

2. Byl jste seznámen s vybavením a materiály potřebnými k Vaší práci dostatečně?

3. Jste informován a o vývoji a změnách týkající se Vaší práce?

4. Dostává se Vám uznání od zaměstnavatele za dobře odvedenou práci?

5. Podporuje Vás Váš nadřízený v dalším rozvoji?

6. Máte pocit, že zaměstnavatel bere na Vaše názory zřetel?

7. Dává Vám zaměstnavatel najevo, že je vaše práce důležitá?

8. Máte pocit, že jsou Vaši spolupracovníci oddáni své práci?



94

9. Byl Váš výkon v posledních 6 měsících vyhodnocen nebo nějak diskutován?

10. Měl jste možnost v průběhu posledního roku zlepšovat své dovednosti?

Respondenti odpovídali na každou otázku pomocí dvou pětistupňových škál:

Otázky značené A = míra souhlasu respondenta s položenou otázkou

1 = vůbec

5 = naprosto

Otázky značené I = míra důležitosti daného aspektu pro respondenta

1 = žádná

5 = velká

Otázky k datovému souboru Zaměstnanec

1. Pomocí vhodného grafu zpracujte odpovědi proměnné 1A?

2. Pomocí vhodného grafu zpracujte odpovědi proměnné Pracovní poměr?

3. Pomocí vhodného grafu zpracujte odpovědi proměnné Počet let v nynějším zaměstnání?

4. Porovnejte pomocí krabicových grafů odpověď na otázky 7A a 7I. Pokuste se popsat, co

dané grafy ukazují.

5. S využitím filtru zobrazte do sloupcového grafu odpověď na otázku 3I a to pouze pro

zaměstnance na částečný úvazek.

6. Pomocí kategorizovaných grafů zobrazte odpověď na otázku č. 10A. Jako kategorie pro

zobrazení zvolte věk dotazovaných.

2.3 Otázky k datovému souboru Náročnost povolání zdravotní sestry.xlsx

1. Pomocí vhodného grafu zpracujte odpovědi proměnné Nejvyšší dosažené vzdělání.

2. Pomocí vhodného grafu zpracujte odpovědi proměnné Co Vás v práci nejvíce zatěžuje.

3. Pomocí vhodného grafu zpracujte odpovědi proměnné Věk.

4. Pomocí vhodného grafu zpracujte odpovědi proměnné Vaše výše platu.



95


U každého příkladu promyslete, zda je vhodné pro zjišťování vztahu mezi proměnnými použít

korelační koeficient (pouze lineární závislosti). Pokud ano, určete jaký typ korelačního

koeficientu je vhodný (Spearmanův, Pearsonův).

K řešení příkladů použijte jednak korelační koeficient, jehož hodnotu se pokuste vhodně

okomentovat. Pro názornost doplňte grafické zpracování.

3.1 Otázky k souboru Korelace a regrese.xlxs

1. Zjistěte, zda existuje vztah mezi výškou a váhou 1.

2. Zjistěte, zda existuje vztah mezi výškou a váhou 1, váhou 2 a váhou 3. Určete párové

koeficienty korelace a jejich statistické významnosti.

3. Zjistěte, zda existuje vztah mezi platem a výdaji na domácnost 1.

4. Zjistěte, zda existuje vztah mezi platem a váhou 1.

3.2 Otázky k souboru Spánek.xlsx

1. Zjistěte, zda existuje vztah mezi délkou spánku o víkendu a délkou spánku v pracovní

den.

2. Zjistěte, zda existuje vztah mezi věkem (proměnná X) a délkou spánku (proměnná Y).

3. Zjistěte, zda existuje vztah mezi váhou (proměnná Y) a výškou respondenta (proměnná

X).

4. Zjistěte, zda existuje vztah mezi problémy s usínáním a lehkým spánkem.

5. Zjistěte, zda existuje vztah mezi počtem vypitých kofeinových nápojů a alkoholových

drinků.

3.3 Otázky k souboru Zaměstnanec.xlsx

1. Zjistěte, zda existuje vztah mezi odpovědí na otázku 1A a 1I.

2. Zjistěte, zda existuje vztah mezi odpovědí na otázku 1A a 2A.

3. Zjistěte, zda existuje vztah mezi odpovědí na otázku 7I a 9I.



96

4. Zjistěte, zda existuje vztah mezi odpovědí na otázku 4A a 7A. Jako kategorie zvolte

pracovní poměr a porovnejte obě skupiny.

5. Zjistěte, zda existuje vztah mezi počtem let v zaměstnání a odpovědí na otázku 6A.

3.4 Otázky k souboru Náročnost povolání.xlsx

1. Zjistěte, zda existuje vztah u respondenta mezi věkem a počtem let v nynějším

zaměstnání.

2. Zjistěte, zda existuje vztah u respondenta mezi věkem a počtem let v nynějším

zaměstnání. Jako kategorie zvolte pracovní zařazení a skupiny porovnejte.

3. Zjistěte, zda existuje vztah u respondenta mezi věkem, délkou praxe a výší platu. Určete

párové koeficienty korelace a jejich statistické významnosti.

4 Regresní analýza

4.1 Otázky k souboru Korelace a regrese.xlsx

1. Proveďte regresní analýzu pro proměnné výška a postupně váha1, váha2, váha3.

a. Určete parametry regresní přímky, která popisuje závislost délky praxe na počtu let

respondenta.

b. Odhadněte intenzitu této závislosti (koeficient korelace).

c. Udejte, kolik procent variability délky praxe je vysvětleno počtem let respondenta.

d. Odhadněte, jakou váhu bude mít respondent, který měří 180 cm.

e. Zdůvodněte, zda odhad z předchozího příkladu má smysl a že užití lineární regrese je

vhodné.

2. Proveďte regresní analýzu pro proměnné hodnoty krevního tlaku 1 a hodnoty krevního

tlaku po požití léku.

a. Určete parametry regresní přímky, která popisuje závislost hodnot tlaku po požití léku

na hodnotách před požitím léku.




97

c. Udejte, kolik procent variability hodnoty tlaku po požití léku je vysvětleno původní

hodnotou tlaku.

d. Odhadněte, jak vysoký tlak po požití léku bude mít respondent, jehož tlak před

požitím byl 140.


vhodné.

3. Proveďte regresní analýzu pro proměnné výška a plat.

a. Určete parametry regresní přímky, která popisuje závislost platu na výšce respondenta.


c. Udejte, kolik procent variability platu je vysvětleno výškou respondenta.

d. Odhadněte, jaký plat bude mít respondent, kterému je 20 let.


vhodné.


1. Proveďte regresní analýzu pro proměnné věk a délka praxe.

a. Určete parametry regresní přímky, která popisuje závislost délky praxe na počtu let

respondenta.


c. Udejte, kolik procent variability délky praxe je vysvětleno počtem let respondenta.

d. Odhadněte, jakou délku praxe bude mít respondent, kterému je 25 let.


vhodné.

2. Proveďte regresní analýzu pro proměnné věk a počet let v nynější práci.

a. Určete parametry regresní přímky, která popisuje závislost délky počtu let v práci na

věku respondenta.


c. Udejte, kolik procent variability délky praxe je vysvětleno věkem respondenta.

d. Odhadněte, kolik let bude v nynější práci respondent, kterému je 30 let.


vhodné.



98


1. Proveďte regresní analýzu pro proměnné váha a výška.

a. Určete parametry regresní přímky, která popisuje závislost váhy na výšce respondenta.


c. Udejte, kolik procent variability váhy je vysvětleno výškou respondenta.

d. Odhadněte, jakou váhu bude mít respondent, který měří 180 cm.


vhodné.

2. Proveďte regresní analýzu pro proměnné počet kofeinových nápojů na den a délka

spánku v pracovní den.

a. Určete parametry regresní přímky, která popisuje závislost spánku na počtu nápojů.


c. Udejte, kolik procent variability délky spánku je vysvětleno počtem vypitých nápojů.

d. Odhadněte, jak dlouho bude respondent spát, pokud pije průměrně 3 kofeinové nápoje

denně.


vhodné.

5 Neparametrické testy

Před každým testem se vždy zamyslete, zda má vůbec smysl test provádět.

Pokud není řečeno jinak, testy provádějte na hladině významnosti 0,05.

5.1 Otázky k souboru Testování hypotéz.xlsx

1. Zjistěte, zda existuje závislost mezi pohlavím a tím, zda je respondent kuřák (odpověď 1

a 2 samostatně). Otestujte na hladině významnosti 0,05 a 0,01. Pro daná data vytvořte

kontingenční tabulku, včetně vhodných relativních četností. (chí-kvadrát)

2. Na hladině významnosti 0,01 otestujte závislost mezi pohlavím a dosaženým vzděláním.

(chí-kvadrát)

3. Na hladině významnosti 0,01 otestujte závislost mezi dosaženým vzděláním otce

a dosaženým vzděláním matky. (Spearmanova korelace)



99

4. Rozhodněte, zda se váha 1 liší u mužů a žen. Graficky znázorněte. (Mann-Whitneyův

U test)

5. Rozhodněte, zda se váha 2 liší u mužů a žen. Graficky znázorněte. (Mann-Whitneyův

U test)

6. Rozhodněte, zde je počet návštěv u lékaře v lednu stejný, jako v únoru. Graficky

znázorněte. (Wilkoksonův párový test)

7. Rozhodněte, zda je počet návštěv u lékaře v lednu stejný, jako v březnu. Graficky

znázorněte. (Wilkoksonův párový test)


1. Zjistěte, zda existuje závislost mezi pohlavím a rodinným stavem. Otestujte na hladině

významnosti 0,05 a 0,01. Pro daná data vytvořte kontingenční tabulku, včetně vhodných

relativních četností. (chí-kvadrát)

2. Zjistěte, zda existuje závislost mezi pohlavím a tím, zda je respondent kuřák. Pro daná

data vytvořte kontingenční tabulku, včetně vhodných relativních četností. (chí-kvadrát)

3. Zjistěte, zda existuje závislost mezi pohlavím a nejvyšším dosaženým vzděláním. Pro

daná data vytvořte kontingenční tabulku, včetně vhodných relativních četností. (chí-

kvadrát)

4. Zjistěte, zda existuje závislost mezi nejvyšším dosaženým vzděláním a tím, zda je

respondent kuřák. Pro daná data vytvořte kontingenční tabulku, včetně vhodných

relativních četností. (chí-kvadrát)

5. Zjistěte, zda existuje závislost mezi pohlavím a odpovědí na otázku kvalita spánku. Pro

daná data vytvořte kontingenční tabulku, včetně vhodných relativních četností. (chí-

kvadrát)

6. Na hladině významnosti 0,01 otestujte závislost mezi vnímáním zdravotního stavu

a kondice. (Spearmanova korelace)

7. Otestujte závislost mezi pocitem vyčerpání a pocitem ospalosti v minulém měsíci.

(Spearmanova korelace)

8. Rozhodněte, zda se váha u mužů a žen liší. Graficky znázorněte. (Mann-Whitneyův

U test)



100

9. Rozhodněte, zda se u mužů a žen liší délka spánku v pracovní den. Graficky znázorněte.

(Mann-Whitneyův U test)

10. Rozhodněte, zde je u respondenta délka spánku v pracovní den stejná, jako o víkendu.

Graficky znázorněte. (Wilkoksonův párový test)

5.3 Otázky k souboru Zaměstnanec.xlsx

1. Zjistěte, zda existuje závislost mezi pracovním poměrem a doporučením firmy ostatním.

Otestujte na hladině významnosti 0,05 a 0,01. Pro daná data vytvořte kontingenční

tabulku, včetně vhodných relativních četností. (chí-kvadrát)

2. Na hladině významnosti 0,01 otestujte závislost odpovědí na otázku 1A a 1I.

3. Na hladině významnosti 0,01 otestujte závislost odpovědí na otázku 10A a 10I.

4. Otestujte závislost odpovědí na otázku 1A a 6A.

5. Rozhodněte, zda se liší odpověď na otázku 5A u zaměstnanců, kteří by firmu doporučili

a kteří ne?

6. Rozhodněte, zda se liší odpověď na otázku 6I u zaměstnanců, kteří by firmu doporučili

a kteří ne?

6 Parametrické testy

Před každým testem se vždy zamyslete, zda má vůbec smysl test provádět.

Pokud není řečeno jinak, testy provádějte na hladině významnosti 0,05.

6.1 Otázky k souboru Testování hypotéz.xlsx

1. Rozhodněte, zda se u mužů a žen liší jejich průměrná výška. Graficky znázorněte. (t-test,

nezávislé, dle skupin)

2. Rozhodněte, zda se u mužů a žen liší jejich průměrná váha 1. Graficky znázorněte. (t-test,


3. Rozhodněte, zda se u mužů a žen liší jejich průměrný plat. Graficky znázorněte. (t-test,




101

4. Rozhodněte, zda se liší průměrný plat u skupin utvořených na základě spokojenosti.

Graficky znázorněte. (t-test, nezávislé, dle skupin)

5. Rozhodněte, zda se liší průměrný věk u skupin utvořených na základě spokojenosti.


6. Rozhodněte, zda se liší průměrná hodnota krevního tlaku 1 u kuřáků 1 a nekuřáků 1.


7. Rozhodněte, zda se liší hodnota krevního tlaku 1 a hodnota krevního tlaku po požití léku.

Graficky znázorněte. (t-test, závislé)

8. Rozhodněte, zda se liší hodnota krevního tlaku 2 a hodnota krevního tlaku po požití léku.

Graficky znázorněte. (t-test, závislé)


1. Rozhodněte, zda se u mužů a žen liší jejich průměrná výška. Graficky znázorněte. (t-test,


2. Rozhodněte, zda se u mužů a žen liší jejich průměrná váha. Graficky znázorněte. (t-test,



1. Rozhodněte, zda se u mužů a žen liší jejich průměrný plat. Graficky znázorněte. (t-test,




Date post:	09-Jan-2020
Category:	Documents
Upload:	others
View:	9 times
Download:	0 times

Statistica pro ZS - VŠPJ/Statistica - Jana Borůvková, Petra Horáčková...případně...

Documents