VYSOKÁ ŠKOLA POLYTECHNICKÁ JIHLAVA

STATISTIKA V SPSS

Jana Borůvková, Petra Horáčková, Miroslav Hanáček

2014

Katedra matematiky

2

Jana Borůvková, Petra Horáčková, Miroslav Hanáček STATISTIKA V SPSS

1. vydáníISBN 978-80-87035-86-3

Vydala Vysoká škola polytechnická Jihlava, Tolstého 16, Jihlava, 2014 Tisk Ediční oddělení VŠPJ, Tolstého 16, Jihlava Za jazykovou a věcnou správnost obsahu díla odpovídá autor. Text neprošel jazykovou ani redakční úpravou.

© Jana Borůvková, Petra Horáčková, Miroslav Hanáček, 2014

3

Vážení čtenáři,

dostává se vám do ruky studijní text primárně určený studentům katedry zdravotnických

studií, jehož obsahem je popis základních statistických metod a jejich aplikace s využitím

statistického softwaru IBM SPSS.

Text je rozdělen do tří stejně strukturovaných částí. V první teoretické, části lze nalézt stručný

popis základních statistických metod a způsob jejich využití při analýze dat. Na tuto část

navazují Řešené příklady softwarem IBM SPSS, ve které naleznete podrobný popis postupu

při zpracování dat včetně interpretací výsledků spočítaných tímto softwarem. Studijní text je

završen krátkou sbírkou úkolů a příkladů určených k samostatnému řešení, aby bylo čtenáři

umožněno ověřit si, že studovanou problematiku pochopil a umí ji v praxi aplikovat.

Jak již bylo řečeno, všechny tři části obsahují shodná témata. Jedná se o popisnou statistiku

(třídění dat a výpočet příslušných charakteristik), grafickou prezentaci dat, korelační analýzu,

regresní analýzu a testování hypotéz (t-testy, neparametrické testy a chí-kvadrát test

o nezávislosti).

Tento studijní text pokrývá jednosemestrovou výuku statistiky s hodinovou dotací 0/1, takže

si v žádném případě neklade za cíl úplný a vyčerpávající popis studované tématiky ani do

hloubky ani do šířky. Cílem autorů bylo vytvořit studijní text, který bude prvním průvodcem

studentům i vyučujícím VŠPJ v případě, že se rozhodnou zpracovat svá data získaná pro

seminární práce, bakalářské práce nebo odborné články s využitím softwaru IBM SPSS, který

je na VŠPJ dostupný jak studentům, tak i vyučujícím.

kolektiv autorů

Jihlava, únor 2014

4

Obsah

Teoretickacast1  Popisná statistika ................................................................................................................ 8 

1.1  Základní statistické pojmy ........................................................................................... 8 

1.2  Typy dat ....................................................................................................................... 8 

1.3  Základní zpracování statistických údajů ...................................................................... 9 

1.4  Charakteristiky polohy (úrovně) ................................................................................ 12 

1.5  Charakteristiky variability ......................................................................................... 14 

1.6  Charakteristiky šikmosti a špičatosti ......................................................................... 15 

2  Grafická prezentace dat .................................................................................................... 15 

2.1  Grafické znázornění dat tříděných bodovým tříděním .............................................. 15 

2.2  Grafické znázornění dat tříděných intervalovým tříděním ........................................ 18 

2.3  Grafické znázornění závislosti dvou proměnných – bodový graf ............................. 21 

2.4  Grafické znázornění časové řady – spojnicový graf .................................................. 23 

3 Korelační analýza ............................................................................................................. 24

4 Regresní analýza .............................................................................................................. 27

5 Testování hypotéz ............................................................................................................ 28

5.1  Postup při testování hypotéz ...................................................................................... 28 

5.2  Chyba I. a II. druhu .................................................................................................... 30 

5.3  Rozdělení statistických testů ..................................................................................... 31 

5.4  Kontingenční tabulky ................................................................................................ 32 

5.5  Neparametrické testy ................................................................................................. 33 

5.6  T-testy ........................................................................................................................ 35

5

ReseneprıkladysoftwaremSPSS

1 Sběr dat a jejich příprava pro import do softwaru SPSS .................................................. 40

1.1  Vytvoření datové matice v MS Excel ........................................................................ 40 

1.2  Import dat do softwaru SPSS ..................................................................................... 42 

1.3  Příprava datové matice .............................................................................................. 44 

1.4  Popisná statistika ....................................................................................................... 50 

2 Grafická prezentace dat .................................................................................................... 54

2.1  Grafická prezentace kategoriálních dat ..................................................................... 54 

2.2  Kategorizované grafy ................................................................................................ 57 

2.3  Spojitá proměnná ....................................................................................................... 59 

2.4  Závislost proměnných – bodový graf ........................................................................ 62 

2.5  Spojnicový graf .......................................................................................................... 64 

3 Korelační analýza ............................................................................................................. 66

3.1  Pearsonova korelační analýza .................................................................................... 66 

3.2  Pořadová korelace ...................................................................................................... 72 

4 Lineární regrese ................................................................................................................ 74

4.1  Jedna nezávislá proměnná ......................................................................................... 74 

4.2  Více nezávislých proměnných ................................................................................... 79 

5 Testování hypotéz ............................................................................................................ 84

5.1  Neparametrické testy ................................................................................................. 84 

5.2  Parametrické testy ...................................................................................................... 89

6

Prıkladykprocvicenı

1 Popisná statistika .............................................................................................................. 96

1.1  Otázky k datovému souboru Spánek.xlsx .................................................................. 96 

1.2  Otázky k datovému souboru Zaměstnanec.xlsx ......................................................... 97 

1.3  Otázky k datovému souboru Náročnost povolání zdravotní sestry.xlsx .................... 99 

2 Grafické zpracování dat ................................................................................................. 100

2.1  Otázky k datovému souboru Spánek.xlsx ................................................................ 100 

2.2  Otázky k datovému souboru Zaměstnanec.xlsx ....................................................... 100 

2.3  Otázky k datovému souboru Náročnost povolání zdravotní sestry.xlsx .................. 102 

3 Korelační analýza ........................................................................................................... 102

3.1  Otázky k souboru Korelace a regrese.xlxs .............................................................. 102 

3.2  Otázky k souboru Spánek.xlsx ................................................................................. 102 

3.3  Otázky k souboru Zaměstnanec.xlsx ....................................................................... 103 

3.4  Otázky k souboru Náročnost povolání.xlsx ............................................................. 103 

4 Regresní analýza ............................................................................................................ 103

4.1  Otázky k souboru Korelace a regrese.xlsx .............................................................. 103 

4.2  Otázky k souboru Náročnost povolání.xlsx ............................................................. 104 

4.3  Otázky k souboru Spánek.xlsx ................................................................................. 104 

5 Testování hypotéz .......................................................................................................... 105

5.1  Neparametrické testy ............................................................................................... 105 

5.2  Parametrické testy .................................................................................................... 107 

7

Teoretickacast

8

1 Popisná statistika

Se statistickým zpracováním dat se setkáváme už od starověku. Tehdy se jednalo o soupisy

obyvatel, nejčastěji pro daňové účely. V dnešní době už neexistuje vědní obor, ve kterém by

se nepracovalo s hromadnými daty a k jejich vyhodnocení by se nevyužilo statistických

metod. Údajů, které získáváme, je často mnoho, proto je musíme zpracovat, zpřehlednit.

Pokud takto učiníme např. pomocí tabulek rozdělení četností, grafickou vizualizací dat nebo

pomocí některých charakteristik popisné statistiky (průměr, střední hodnoty, extrémní

hodnoty,…) jsme na začátku statistického zpracování dat, protože zatím jde jen o prvotní

popis resp. o přiblížení se podstatě věci. V dnešní době bychom se také těžko obešli bez

zpracování dat pomocí některého statistického softwaru, jako je např. Statistica, SPSS,

případně statistických funkcí v běžném MS Excel nebo OpenOffice.

1.1 Základní statistické pojmy

Většinou současně analyzujeme více objektů, událostí, procesů, skutečností. Ty samy o sobě

ještě netvoří statistiku. Statistika se tedy zabývá zpracováním a zkoumáním hromadných

jevů. Množina zkoumaných objektů se ve statistice nazývá statistický soubor. Počet prvků

této množiny nazýváme rozsah souboru a značíme ho . Základní prvky statistického

pozorování se nazývají statistické jednotky. Celý statistický soubor se nazývá populace

nebo základní soubor. Pokud z populace vybereme podle předem stanovených pravidel

množinu statistických jednotek, nazýváme ji výběrový soubor nebo vzorek. Je to část

základního souboru, kterou zkoumáme, a pokud jsme data získali v souladu s teorií

pravděpodobnosti, můžeme získané výsledky zobecnit na celou populaci.

Statistické jednotky mají řadu různých vlastností, které potom dál analyzujeme. Nazýváme je

proměnné (případy, statistické znaky). Hodnoty, které proměnná nabývá, nazýváme

obměna statistického znaku.

1.2 Typy dat

Z hlediska základního zpracování dat dělíme proměnné na dva základní typy:

1. kategoriální, 2. spojité.

Kategoriální proměnné dále dělíme na:

a. nominální (vždy slovní),

9

b. ordinální slovní, c. ordinální číselné.

Kategoriální proměnné jsou ty, u kterých je počet obměn statistického znaku „rozumný“.

Nelze přesně říci, co ještě považujeme za rozumný počet, protože to závisí i na rozsahu

souboru. Zpravidla budeme počet obměn považovat za rozumný, bude-li menší než 10. Ale

máme-li soubor velkého rozsahu (několik tisíc statistických jednotek), může být za rozumný

počet obměn považováno i 20 či 25 obměn statistického znaku.

Nominální proměnné jsou vždy slovní. Je pro ně typické to, že obměny této proměnné

nemají žádné přirozené pořadí. Příkladem může být používaný dopravní prostředek pro cestu

do školy/práce. Pořadí, v jakém vyjmenováváme obměny statistického znaku, se řídí jejich

významností, tedy četností, s jakou se v datech vyskytují.

Ordinální proměnné mohou být jak slovní, tak i číselné. Obměny statistického znaku mají

vždy přirozené pořadí, které je nutné respektovat. Například nejvyšší dosažené vzdělání je

smysluplné uvádět v pořadí: základní, středoškolské bez maturity, středoškolské s maturitou,

bakalářské, magisterské, doktorské.

Spojité proměnné jsou vždy číselné a vykazují se vysokým počtem obměn statistického

znaku. Počet obměn je tak vysoký, že jejich vyjmenování nepřináší již lépe vypovídající

pohled na data, jak je tomu v případě kategoriální proměnné. Proto u této proměnné nestačí

obměny vyjmenovat, ale je nutné je seskupit do intervalů a nadále prezentovat jako intervaly,

případně jako středy těchto intervalů.

1.3 Základní zpracování statistických údajů

Výsledkem statistického šetření je zpravidla databáze s mnoha řádky a sloupci a ani zkušený

pracovník z nich mnoho nevyčte. Informace musíme zpřehlednit, abychom jednoduše viděli,

jakých hodnot daná proměnná nabývá a kolikrát se obměny vyskytují, tzv. četnosti. Tuto

činnost nazýváme třídění dat a pro každou proměnnou vytvoříme tabulku rozdělení

četností (frekvenční tabulku).

1.3.1 Bodové třídění

Bodové třídění používáme pro kategoriální proměnné (nominální a ordinální) s „rozumným“

počtem obměn (zpravidla do 10, ale pro soubory s velkým rozsahem třeba i 15 nebo 20).

10

Takto můžeme třídit počet narozených dětí, známky ve škole, pohlaví, kraje, míru souhlasu

s výrokem vyjádřenou např. na škále 1–7,…

Tabulka rozdělení četností obsahuje:

pořadové číslo obměny (nemusí být uvedeno) ,

hodnotu znaku ,

absolutní četnost ,

relativní četnost , můžeme uvádět v % (100 %),

kumulativní relativní četnost , můžeme uvádět v % (100 %). Kumulativní relativní četnost u nominálních dat nemá smysl (neexistuje přirozené pořadí dat).

Pro absolutní četnost platí ( je rozsah souboru, j je počet tříd)

.

Pro relativní četnost platí

.

Pro kumulativní relativní četnost platí

.

Ukázka bodového třídění nominálního (tedy slovního) znaku je v tabulce 1-1. Obměny jsou

seřazeny podle absolutní četnosti sestupně.

Tabulka1-1: Příklad tabulky rozdělení četností pro nominální znak Počet bytů v osobním vlastnictví

 

Jihlava  11578  0,236 

Havl. Brod  10515  0,214 

Žďár nad Sázavou  9489  0,193 

Třebíč  8815  0,180 

Pelhřimov  8711  0,178 

Celkem 49108 1,000 

11

V tabulce 1-2 je ukázka bodového třídění ordinálního znaku. Obměny jsou seřazeny podle

přirozeného pořadí.

Tabulka 1-2: Počet dětí v rodině, příklad tabulky rozdělení četností diskrétní ordinální proměnné

   

0  125  0,063  0,063 

1  561  0,281  0,344 

2  924  0,463  0,807 

3  324  0,162  0,969 

4  58  0,029  0,998 

6  3  0,002  1,000 

Celkem  1995  1,000  x 

1.3.2 Intervalové třídění

Intervalové třídění používáme pro číselnou proměnnou, která má velké množství obměn,

takže by potom bodové třídění nemělo smysl. Hodnoty znaků sdružujeme do intervalů, které

mají obvykle (pro jednoduchost) stejnou šířku, značíme ji . Hledaný počet intervalů

zpravidla závisí na počtu pozorování a můžeme ho vyjádřit např. pomocí Sturgesova pravidla

1 3,3 log ,

kde je počet intervalů a rozsah souboru.

Intervaly volíme tak, aby se nepřekrývaly a těsně na sebe navazovaly. Pro odlehlé hodnoty

nevytváříme samostatný interval, ale zahrneme je do prvního nebo posledního intervalu.

Tabulka rozdělení četností obsahuje:

pořadové číslo obměny (nemusí být uvedeno), značíme ,

intervaly,

středy intervalů ,

absolutní četnost ,

relativní četnost , můžeme uvádět v procentech (100 %),

kumulativní relativní četnost , můžeme uvádět v procentech (100 %).

12

Vzorce pro absolutní četnost, relativní četnost a kumulativní relativní četnost jsou stejné jako

u bodového třídění.

Tabulka 1-3 je ukázkou tabulky rozdělení četností při intervalovém třídění dat.

Tabulka 1-3: Hmotnost dívek, příklad tabulky rozdělení četností pro spojitý číselný znak

  intervaly         

1  (40–46>  43  8  0,030  0,030 

2  (46–52>  49  35  0,131  0,161 

3  (52–58>  55  81  0,303  0,464 

4  (58–64>  61  75  0,281  0,745 

5  (64–70>  67  48  0,180  0,925 

6  (70–76>  73  12  0,045  0,970 

7  (76–82>  79  8  0,030  1,000 

Celkem  x  x  267  1,000  x 

1.4 Charakteristiky polohy (úrovně)

K základním charakteristikám polohy patří:

Extrémy – minimum , resp. Maximum je nejmenší, resp. největší hodnota

v datovém souboru.

Aritmetický průměr . Jedná se o nejznámější, a proto nejpoužívanější

charakteristiku polohy. Ne vždy však je vhodná pro popis datového souboru. Máme-li

datový soubor zešikmený, je aritmetický průměr nevhodnou charakteristikou. Vyplývá

to ze způsobu výpočtu (n je rozsah souboru):

∑

.

Použití tohoto vzorce předpokládá, že máme k dispozici všechny naměřené hodnoty,

tedy data netříděná. Takto vypočítaný aritmetický průměr nazýváme prostý

aritmetický průměr.

V praxi však máme velmi často k dispozici pouze tříděná data a musíme tedy pro

výpočet aritmetického průměru použít jiný vztah (j je počet tříd):

∑

.

13

Takto vypočítaný aritmetický průměr nazýváme vážený aritmetický průměr.

Máme-li data tříděná bodovým tříděním, vychází prostý aritmetický průměr i vážený

aritmetický průměr stejně. V případě intervalového třídění jsou data charakterizovaná

pouze středem intervalu, tříděním dochází ke ztrátě původních hodnot, a proto i prostý

aritmetický průměr z původních dat se zpravidla nepatrně liší od váženého

aritmetického průměru.

Medián . Střední hodnota. Pokud datový soubor není symetrický nebo obsahuje

odlehlou hodnotu, je lepší charakteristikou než aritmetický průměr. Medián dělí

soubor na dvě poloviny.

Při lichém počtu hodnot n je medián prostřední hodnota seřazených dat

,

při sudém počtu hodnot je medián průměr dvou prostředních hodnot seřazených dat

2

.

Dolní kvartil , , horní kvartil , . Dolní kvartil udává hodnotu 25 % nejnižších

hodnot, horní kvartil 75 % nejnižších hodnot.

Percentil ( -kvantil) odděluje % nejnižších hodnot souboru.

Modus . Nejčetnější hodnota. Problém této charakteristiky je, že při intervalovém

třídění se může velmi lišit od hodnoty určené z původních dat. Některé soubory

mohou mít i více modů.

Pro číselné proměnné můžeme počítat všechny výše vyjmenované charakteristiky polohy. Pro

ordinální slovní znaky lze určit pouze modus a kvantily (zejména medián, případně kvartily).

Občas však interpretace trochu „pokulhává“ (např. prostřední hodnotou nejvyššího vzdělání

u zkoumaného vzorku může být něco mezi ZŠ a SŠ).

U nominálních proměnných má smysl určit pouze modus.

14

1.5 Charakteristiky variability

Často se setkáváme se situací, že dva nebo více souborů bude mít stejné charakteristiky

polohy (průměr, medián,…), ale jinak se budou od sebe výrazně lišit. Proto je potřeba

charakteristiky polohy doplnit charakteristikami variability.

Základní charakteristiky variability:

Variační rozpětí . Uvádí škálu (šířku intervalu), ve které se pohybují všechny

hodnoty souboru, tzn. rozdíl největší a nejmenší hodnoty znaku. Jeho předností je

snadnost a rychlost výpočtu, nevýhodou je, pokud v souboru máme odlehlé hodnoty,

jeho malá vypovídací schopnost.

.

Mezikvartilové rozpětí . Rozdíl mezi horním a dolním kvartilem. Udává, jak je

široký interval, ve kterém je 50 % prostředních hodnot. Tato míra variability už není

ovlivněná extrémními hodnotami proměnné, takže vypovídací schopnost je vyšší než

u rozpětí.

, , .

Rozptyl . Nejčastější charakteristika variability, která se počítá jako průměrná

kvadratická odchylka od průměru. Rozptyl má interpretační nevýhodu, že není ve

stejných jednotkách jako původní hodnoty.

∑

1∑

1.

Směrodatná odchylka . Odmocnina rozptylu, která má stejnou vypovídací

schopnost jako rozptyl a je ve stejných jednotkách jako původní data.

.

Variační koeficient . Směrodatná odchylka a rozptyl jsou vhodné k porovnání

variability souborů, které mají stejné průměry. Pokud se průměry porovnávaných

souborů liší je potřeba spočítat variační koeficient, který je většinou

uváděn v procentech.

.

15

1.6 Charakteristiky šikmosti a špičatosti

Koeficient šikmosti . Symetrii uspořádání dat kolem aritmetického průměru si

můžeme vyjádřit pomocí koeficientu šikmosti. Nulová hodnota znamená symetrii,

pokud nám koeficient šikmosti vyjde záporný, mluvíme o pravostranné asymetrii,

resp. vyjde-li kladný, jedná se o levostrannou asymetrii.

1

.

Koeficient špičatosti . Zjišťujeme koncentraci hodnot souboru kolem průměru.

Zápornou hodnotu interpretujeme jako podnormální špičatost, kladnou hodnotu

interpretujeme jako nadnormální špičatost.

1

3.

2 Grafická prezentace dat

2.1 Grafické znázornění dat tříděných bodovým tříděním

Pro prezentaci jednotlivých proměnných je nutné volit vhodné typy grafů, které mají vysokou

vypovídací schopnost a nejsou pro příjemce informací zavádějící. Pokud máme data

zpracovaná bodovým tříděním, je nejvhodnějším typem grafu graf výsečový, který znázorňuje

strukturu proměnné a jakou část tvoří jednotlivé obměny. Pokud chceme porovnávat absolutní

četnosti připadající na jednotlivé obměny, je vhodnějším typem graf sloupcový. Okrajově lze

použít i graf skládaný pruhový, který má podobnou vypovídací schopnost jako graf

výsečový. Příklady jednotlivých typů grafů a jejich použití je na obrázcích 2-1, 2-2 a 2-3.

16

Obrázek 2-1: Výsečový graf pro proměnnou „počet nemocničních lůžek v kraji Vysočina k 31. 12. 2008“

Zatímco grafy uvedené na obrázcích 2-1 a 2-2 jsou vhodné jak pro nominální tak i pro

ordinální proměnnou, je graf na obrázku 2-3 vhodný pouze pro ordinální proměnnou. Dále je

nutné, aby pořadí obměn znaku v grafu bylo stejné jako ve frekvenční tabulce – tedy pro

ordinální proměnnou existuje nějaké „přirozené“ pořadí obměn a pro nominální proměnnou

pořadí obměn určuje absolutní četnost.

U všech grafů musíme dbát na to, aby bylo jasné, co který graf obsahuje. Je tedy nutné volit

vhodné popisky os a výstižný titulek, případně název grafu. Z každého grafu by mělo být na

první pohled jasné, jakou situaci popisuje. Graf by měl mít vyšší vypovídací schopnost než

samotná frekvenční tabulka.

Jihlava; 758

Žďár nad Sázavou; 598Havlíčkův Brod; 

561

Třebíč; 541

Pelhřimov; 341

17

Obrázek 2-2: Sloupcový graf pro proměnnou „počet nemocničních lůžek v kraji Vysočina k 31. 12. 2008“

Obrázek 2-3: Skládaný pruhový graf pro proměnnou „míra souhlasu s daným výrokem“

0

100

200

300

400

500

600

700

800

Jihlava Žďár nad Sázavou

Havlíčkův Brod Třebíč Pelhřimov

0 50 100 150 200 250 300

počty odpovědí

zcela souhlasím spíš souhlasím spíš nesouhlasím zcela nesouhlasím bez odpovědi

18

2.2 Grafické znázornění dat tříděných intervalovým tříděním

Intervalové třídění používáme tehdy, chceme-li vytvořit frekvenční tabulku pro spojitou

číselnou proměnnou, např. výška člověka v cm. V tomto případě je obměn statistického znaku

obrovské množství a bodové třídění by nepřineslo to, co od frekvenční tabulky očekáváme –

tedy zjednodušený pohled na data, protože frekvenční tabulka by mohla mít i stovky řádků.

Proto hodnoty neuvádíme jednotlivě, ale sdružíme je do intervalů.

Poznamenejme, že zatímco při bodovém třídění zůstanou zachovány všechny informace, které

databáze obsahuje, při intervalovém třídění dojde k jejich částečné ztrátě. Ta je způsobena

tím, že již nemáme přesné informace o hodnotách, víme jen, jaké jsou četnosti výskytů

v jednotlivých intervalech. Příklad frekvenční tabulky pořízené intervalovým tříděním dat je

uveden v tabulce 2-1.

Tabulka 2-1: Příklad frekvenční tabulky pro spojitý číselný znak – výška 300 chlapců

i  intervaly  xi  ni  pi  kpi 

1  168–172  170  10  3,3 %  3,3 % 

2  172–176  174  41  13,7 %  17,0 % 

3  176–180  178  81  27,0 %  44,0 % 

4  180–184  182  98  32,7 %  76,7 % 

5  184–188  186  60  20,0 %  96,7 % 

6  188–192  190  10  3,3 %  100,0 % 

x  celkem  x  300  100,0 %  x 

2.2.1 Histogram

Pro grafické znázornění proměnné, která je tříděná intervalovým tříděním, používáme

histogram. Jedná se o sloupcový graf, ve kterém je velikost mezery mezi sloupci nulová.

Histogram pro data uvedená v tabulce 2-1 je znázorněn na obrázku 2-4.

U tohoto typu grafu je nutné popsat osy (na vodorovnou osu vynášíme intervaly, na svislou

osu absolutní četnosti) a uvést do titulku nebo do názvu grafu, o jaká data se jedná, aby byl

graf dobře čitelný a srozumitelný všem čtenářům.

19

Obrázek 2-4: Histogram – výška chlapců

2.2.2 Krabicový graf

Krabicový graf je jednou z dalších možností, jak graficky zobrazit datový soubor číselné

proměnné (výjimečně jej lze použít i pro ordinální proměnnou). Krabicový graf zobrazuje

rozpětí a rozložení dat kolem číselné osy. V praxi se používá celá řada variant tohoto grafu.

Ve své nejjednodušší podobě graf zachycuje polohu pěti významných hodnot – mediánu,

obou kvartilů a obou extrémů (minima a maxima) – viz obrázek 2-5.

Obrázek 2-5: Krabicový graf

Nevýhodou tohoto poměrně snadno interpretovatelného grafu je jeho nedostupnost v Excelu.

Tento graf je sice možné v Excelu zkonstruovat, ale vyžaduje to značné úsilí a pokročilou

znalost Excelu. V dnes běžně používaných statistických programech (jakým je například

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

170 174 178 182 186 190

četnosti

výška v cm

20

SPSS, Statistica) však lze krabicové grafy konstruovat jednoduše. Tyto softwary dokážou též

detekovat tzv. odlehlé a extrémní hodnoty a v grafu je vyznačit.

V tom případě nevynášíme do grafu minimum a maximum, ale kromě mediánu a kvartilů

vynášíme tzv. horní a dolní vnitřní hradbu a horní a dolní vnější hradbu. Jejich poloha se

odvozuje od mezikvartilového rozpětí Q:

horní vnější hradba x0,75 + 3Q

horní vnitřní hradba x0,75 + 1,5Q

horní kvartil x0,75

medián x0,5

dolní kvartil x0,25

dolní vnitřní hradba x0,25 – 1,5Q

dolní vnější hradba x0,25 – 3Q

Hodnoty, které leží mezi vnitřní a vnější hradbou (dolní nebo horní) se nazývají odlehlé

a zpravidla se vyznačují kroužkem, hodnoty ležící za vnějšími hradbami se nazývají extrémní

a vyznačují se hvězdičkou.

Příklad krabicového grafu je uveden na obrázku 2-6 Krabice vyznačuje oblast mezi kvartily

a vousy vnitřní hradby. V datech jsou 3 odlehlé hodnoty, extrémní hodnoty se v datovém

souboru nevyskytly.

Obrázek 2-6: Krabicový graf s odlehlými hodnotami

Pokud se data řídí normálním rozdělením, je možné do krabicových grafů použít místo

mediánu průměr a směrodatnou odchylku nebo směrodatnou chybu místo Q.

21

Krabicové grafy však častěji než k prezentaci rozložení hodnot kolem číselné osy používáme

k porovnání dvou nebo i více souborů dat. Může se jednat o více číselných proměnných nebo

o jednu kategorizovanou proměnnou, jak je ukázáno na obrázku 2-7. Zde jsou dva krabicové

grafy, které porovnávají výši platů mužů a žen v jistém zdravotnickém zařízení. Proměnná je

zde plat. Proměnná pohlaví, která obsahuje dvě kategorie – muž a žena, slouží ke

kategorizování hodnot proměnné plat.

Spodní vodorovná čárka vyznačuje minimální mzdu (muži 14 500 Kč, ženy 8 200 Kč), horní

vodorovná čárka maximální mzdu (muži 33 600 Kč, ženy 27 600 Kč). Dno krabice vyznačuje

dolní kvartil, víko krabice horní kvartil a vodorovná bílá čára medián. Z tohoto grafu je na

první pohled zřejmé, nejen že se platy žen v tomto zdravotnickém zařízení pohybují níže než

platy mužů, ale je vidět i to, že maximální mzda žen je nižší než medián mzdy mužů.

Obrázek 2-7: Krabicový graf – porovnání příjmů mužů a žen ve sledovaném zdravotnickém zařízení

Krabicové grafy je možné umístit svisle, jako je tomu na obrázcích 2-6 a 2-7, ale i vodorovně

(viz obrázek 2-5), kdy je možné kombinovat krabicový graf s histogramem.

2.3 Grafické znázornění závislosti dvou proměnných – bodový graf

Máme-li v datech dvě proměnné, u kterých lze předpokládat příčinný vztah, je možné tento

vztah znázornit graficky pomocí bodového grafu. Např. pokud máme informace o výšce

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

Muž Žena

22

a váze respondentů, můžeme pomocí bodového grafu zjistit, jestli je mezi těmito dvěma

proměnnými závislost.

Bodový graf zobrazuje body roviny, jejichž x-ová souřadnice je hodnota jedné (nezávislé)

proměnné a y-ová souřadnice je hodnota druhé (závislé) proměnné. Každý bod tedy

představuje jednu statistickou jednotku.

Na obrázku 2-8 je bodový graf znázorňující závislost váhy na výšce deseti náhodně

vybraných studentek VŠPJ. V připojené tabulce jsou uvedeny též zjištěné výšky a váhy, které

byly použity pro konstrukci grafu a pro bližší představu o tělesné konstituci jednotlivce je

dopočítáno BMI.

výška  váha  BMI 

168  65  23,0 

162  50  19,1 

172  83  28,1 

171  67  22,9 

166  67  24,3 

168  81  28,7 

169  77  27,0 

164  55  20,4 

170  73  25,3 

165  60  22,0 

Obrázek 2-8: Bodový graf závislosti váhy na výšce

Graf konstruujeme zejména proto, abychom zodpověděli otázku, zda jsou naše data vhodná

pro analýzu závislosti dvou proměnných. Největší problém by způsobily odlehlé hodnoty

(jeden nebo několik bodů ležících mimo oblast většiny bodů) nebo dva samostatné shluky

bodů, které by svědčily o tom, že statistické jednotky tvoří dvě skupiny s odlišnými vztahy

mezi proměnnými (například pokud bychom do analýzy zahrnuli nejen dívky, ale i chlapce).

Dále je nutné zkontrolovat, zda je vhodné proložit body rostoucí nebo klesající přímku (zda

by nebylo vhodnější proložit body nějakou složitější křivku). Z tohoto pohledu se jeví data

v pořádku, je tedy možné přistoupit ke korelační a regresní analýze.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

160 162 164 166 168 170 172 174

váha v kg

výška v cm

23

2.4 Grafické znázornění časové řady – spojnicový graf

Další z typů grafů, které nabízí MS Excel, je spojnicový graf, který se používá zejména pro

analýzu časových řad. Jejich princip spočívá v zakreslení jednotlivých hodnot časové řady do

souřadných os, na kterých jsou vyznačeny příslušné stupnice. Na vodorovnou osu x se vynáší

časová proměnná t a na svislou osu hodnoty časové řady (obrázek 2-9). Do grafu můžeme

zakreslit i více časových řad (obrázek 2-10). V případě, že zobrazujeme dvě časové řady lišící

se měřítkem, můžeme použít kromě levé i pravou svislou osu. V obou níže uvedených grafech

jsou spojnice splajny, čehož lze docílit volbou „hladká čára“ při formátování grafu.

Obrázek 2-9: Spojnicový graf časová řada

Obrázek 2-10: Spojnicový graf – více časových řad

24

3 Korelační analýza

Korelační analýzu používáme k popisu vzájemného vztahu dvou kardinálních (spojitých

číselných) nebo ordinálních proměnných. Pomocí korelačních koeficientů měříme směr

a intenzitu (sílu) závislosti. Pokud je mezi proměnnými jiný typ závislosti než lineární, není

vhodné korelační koeficient použít.

Korelační koeficient nabývá hodnot od –1 do 1. Znaménko určuje směr závislosti, tzn. pro

kladné hodnoty korelačního koeficientu se jedná o pozitivní korelaci (pokud roste jedna

proměnná, roste i druhá proměnná, resp. pokud klesá jedna, klesá i druhá proměnná), pro

záporné hodnoty mluvíme o negativní korelaci (roste-li jedna proměnná, klesá druhá nebo

naopak). Intenzita korelace se vztahuje k samotné hodnotě korelačního koeficientu (nezávisí

na znaménku, to určuje pouze směr). Pokud je korelační koeficient roven 0, mezi

proměnnými není žádný lineární vztah. Je třeba však zdůraznit, že koeficient korelace, který

se blíží nule, nemusí nutně znamenat slabou závislost. Proměnné mohou být silně závislé, ale

ne lineárně. Blíží-li se korelační koeficient ±1, mluvíme o silnější závislosti proměnných.

V mezních případech, kdy je korelační koeficient roven –1 nebo 1, jde o úplnou funkční

závislost (v bodovém grafu by všechny body ležely na přímce).

Interpretace intenzity hodnot korelačního koeficientu (bez znaménka, které reprezentuje

pouze směr) se v různých oborech liší, můžeme použít např. následující:

Koeficient korelace Síla závislosti

0,1 – 0,3 Slabá závislost

0,3 – 0,7 Středně silná závislost

0,7 – 0,9 Silná závislost

> 0,9 Velmi silná závislost

Pro porovnávání vztahu mezi ordinálními proměnnými, daty s odlehlými hodnotami a daty,

která nemají normální rozdělení, používáme neparametrický Spearmanův korelační

koeficient (ró). Např. závislost počtu dioptrií a vzdělání.

Pokud hledáme lineární závislost dvou číselných proměnných (např. výška dítěte ve dvou

letech a v dospělosti), můžeme použít parametrický Pearsonův korelační koeficient r, jehož

použití má následující předpoklady:

25

lineární vztah mezi proměnnými,

neexistence odlehlých hodnot,

normální rozdělení dat (pro proměnné rozdělené pomocí grupovací proměnné je nutný

předpoklad normality v jednotlivých skupinách, např. výška žen, výška mužů).

Tyto předpoklady ověřujeme zpravidla pomocí bodového grafu. Všechny body by měly ležet

uvnitř pomyslné elipsy, bez odlehlých hodnot.

Pozn.: Pokud bychom získali bodový graf, jako je na obrázku 3-1, musíme jednotlivé skupiny

analyzovat odděleně.

Obrázek 3-1: Heterogenita v datech

26

Obrázek 3-2 ukazuje různé hodnoty koeficientů korelace pro různé typy bodových grafů.

Zdroj: wikipedia.org

Obrázek 3-2: Korelační koeficienty vybraných bodových grafů

Obrázky 3-3 a 3-4 ukazují vliv odlehlých hodnot na korelační koeficient. Odlehlá hodnota,

která leží na regresní přímce, zvyšuje Pearsonův korelační koeficient. Pokud budeme mít ve

stejném grafu odlehlou hodnotu, která leží mimo regresní přímku, velikost korelačního

koeficientu je podstatně nižší. Vliv odlehlých hodnot závisí na velikosti zkoumaného vzorku,

v naší ukázce máme 100 pozorování, takže odlehlá hodnota výsledek tolik neovlivňuje jako

v případě malého rozsahu vzorku. V praxi to znamená, že výzkumník musí sám rozhodnout,

zda do datového souboru odlehlé hodnoty zahrne, případně zda použije Spearmanův korelační

koeficient.

Obrázek 3-3: Odlehlý bod původní korelační koeficient (0,77) zvýšil, r = 0,81

27

Obrázek 3-4: Odlehlý bod původní korelační koeficient (0,77) snížil, r = 0,537

Pro posouzení úrovně statistické významnosti Pearsonova i Spearmanova korelačního

koeficientu používáme tzv. -hodnotu, která je zobrazena či naznačena ve výstupech

statistických programů. Jedná se o p-hodnotu k testu1, který testuje nulovou hypotézu

„Korelační koeficient je nulový“. Pokud je 0,05, je korelační koeficient statisticky

nevýznamný a je nutné jej považovat za nulový.

Je potřeba zdůraznit, že p-hodnota neukazuje na intenzitu závislosti mezi proměnnými (ta je

dána přímo korelačním koeficientem), ale říká nám, zda je korelační koeficient možné

považovat za nenulový. Statistická významnost korelačního koeficientu je kromě vlastního

lineárního vztahu mezi proměnnými také ovlivněná velikostí vzorku, např. pro malé vzorky

( 30) nemusí být korelační koeficient 0,4 (středně silná závislost) statisticky významný

(nepotvrdili jsme, že mezi proměnnými je nějaký vztah) a naopak pro velké vzorky

(např. n > 100) může být statisticky významná i slabá závislost, kdy je korelační koeficient

např. 0,2.

4 Regresní analýza

Hlavním úkolem regresní analýzy je najít nejvhodnější regresní funkci, pomocí které můžeme

odhadnout hodnoty závislé proměnné na základě zvolených hodnot nezávislé proměnné.

Např. odhad váhy na základě výšky, odhad střední hodnoty očekávané doby přežití pacienta

s rakovinou na základě jeho zdravotního stavu, odhad doby zmírnění bolesti po aplikaci

určitého množství léku apod.

1 Podrobně je metoda testování hypotéz popsána v kapitole 5.

28

Posuzujeme tedy vztah závislé proměnné (např. váha) na vybrané nezávislé proměnné (např.

výška). Předpokládáme pouze jednostrannou závislost, tj. závislá (vysvětlovaná) proměnná

zpětně neovlivňuje nezávislou proměnnou. Vysvětlovanou proměnnou zpravidla značíme Y

a vysvětlující proměnnou X. Je-li vysvětlujících proměnných více, používáme pro ně označení

X1, X2 atd.

Lineární regresní funkce má potom tvar , obecně pro více (n) vysvětlujících

proměnných ⋯ . Tento typ regrese, kterým se budeme

zabývat v našem kurzu, se nazývá (vícenásobná) lineární regrese.

Vhodnost volby lineárního modelu můžeme odvodit z bodového grafu, ve kterém také

můžeme vypozorovat případné vybočující hodnoty, které mohou velmi ovlivnit kvalitu

vytvořeného modelu. Vhodnost modelu nám také ukáže graf reziduí (rozdíl mezi

předpovězenou a pozorovanou hodnotou), kde by rezidua měla být rozmístěna náhodně,

nikoli ve tvaru nějaké funkce.

O kvalitě modelu vypovídá také koeficient determinace, který je zpravidla značený 2 ( ).

Ten nám říká, kolik procent variability závislé proměnné model vysvětluje pomocí variability

nezávislých proměnných. Upravený koeficient determinace „Upravené 2“ slouží

k porovnávání modelů, jež se liší počtem nezávislých proměnných.

Poslední hodnota, na kterou bychom neměli zapomenout, je -hodnota, která určuje

statistickou významnost jak regresní funkce, tak i jednotlivých koeficientů. Pro 0,05

považujeme regresní model, resp. odhad konkrétního koeficientu statisticky významný, tedy

nenulový.

5 Testování hypotéz

5.1 Postup při testování hypotéz

Kvantitativní výzkum se zaměřuje na hledání vztahů mezi dvěma či více proměnnými.

Hlavním cílem kvantitativního výzkumu je ověřování platnosti teorií pomocí testování

z těchto teorií vyvozených hypotéz.

Proto je hlavní součástí každé analýzy dat statistické testování hypotéz. V této kapitole se

seznámíme s hlavními principy a postupy při tomto procesu, který je tvořen dvěma

základními kroky:

29

1. Formulace nulové a alternativní hypotézy.

2. Testování hypotézy na hladině významnosti .

5.1.1 Formulace nulové a alternativní hypotézy

Na začátku procesu testování hypotéz je nutné vyslovit dvě hypotézy: nulovou hypotézu a její

negaci, tzv. alternativní hypotézu. V této fázi se nezabýváme pravdivostí těchto hypotéz, ale

stanovíme hypotézy tak, aby vyhovovaly následujícím pravidlům.

Nulovou hypotézu standardně označujeme . Je to jednoznačné tvrzení, které většinou

uvádíme ve tvaru, že něco platí (např. průměrná výška žen je stejná jako průměrná výška

mužů, směrodatná odchylka hmotností dívek je stejná jako směrodatná odchylka hmotností

chlapců, počet vykouřených cigaret nezávisí na velikosti sídla, ve kterém respondent žije,

tržby loňského a letošního roku se rovnají, korelační koeficient je roven nule,…). Je to ovšem

také hypotéza, kterou bychom rádi zamítli (vyloučili jednu konkrétní možnost), protože

nezamítnutí nulové hypotézy neznamená, že platí (že jsme ji dokázali), zjistíme pouze, že

nemáme dostatek důkazů na to, abychom ji mohli zamítnout. Naopak zamítnutím nulové

hypotézy konkrétní tvrzení vyvrátíme.

Alternativní hypotéza je tvrzení, že nulová hypotéza neplatí. Alternativní

hypotézy k výše uvedeným nulovým hypotézám by mohly znít např.: průměrná výška mužů

a žen se liší, směrodatné odchylky hmotností dívek a chlapců se liší, počet vykouřených

cigaret závisí na velikosti sídla, ve kterém respondent žije, tržby loňského a letošního roku

jsou různé, korelační koeficient je nenulový.

Zatímco nulová hypotéza je platná vždy pouze v jediné situaci, alternativní hypotéza může

být platná v celé řadě situací.

5.1.2 Testování hypotézy na hladině významnosti

Testování hypotéz s využitím statistického softwaru je poměrně snadná záležitost. Statistický

software nám kromě řady dalších výsledků poskytuje k testované hypotéze tzv. p-hodnotu,

která nám říká, jak velké chyby se dopustíme, zamítneme-li nulovou hypotézu.

Dále je nutné si stanovit, jak velká chyba je pro nás ještě akceptovatelná. Tomuto číslu se při

testování hypotéz říká hladina významnosti a značíme ji . Nejčastěji hladinu významnosti

volíme 0,05 (5 %) nebo 0,01 (1 %). Zamítneme-li nulovou hypotézu na hladině

významnosti 0,05, mluvíme o statisticky významném rozdílu mezi testovanými proměnnými.

30

V případě, že zamítneme nulovou hypotézu na hladině významnosti 0,01, mluvíme

o statisticky vysoce významném rozdílu.

Ve zdravotnických výzkumech, např. při zavádění nových léků, považujeme hladinu

významnosti 0,01 ještě za velmi vysokou a testování hypotéz v těchto případech (kdy jde

o zdraví či život pacientů) provádíme na několikanásobně nižší hladině významnosti.

Při interpretaci výsledků mohou nastat dvě situace:

1. p-hodnota je menší než hladina významnosti , potom nulovou hypotézu musíme

zamítnout a musíme přijmout alternativní hypotézu H ,

2. p-hodnota je větší než hladina významnosti , potom nulovou hypotézu

nezamítneme, protože pravděpodobnost, že bychom se dopustili chyby, je pro nás již

neakceptovatelná. Měli bychom se vyvarovat špatnému závěru, že jsme potvrdili nebo

dokázali nulovou hypotézu . Toto je chybná interpretace výsledku, protože jsme

pouze neměli dostatek důkazů k zamítnutí nulové hypotézy, tzn. nepodařilo se nám

dokázat, že nulová hypotéza neplatí. (Výsledek neukázal velkou neshodu mezi

zjištěnou skutečností a testovanou hypotézou.)

Příklad: Interpretace -hodnoty pro 0,015, 0,05: 0,015 0,05, proto na hladině

významnosti 5 % nulovou hypotézu zamítáme a přijímáme alternativní hypotézu .

Kdybychom však v tomto případě zvolili hladinu významnosti 0,01, nemohli bychom již

nulovou hypotézu zamítnout. Test tedy prokázal statisticky významný rozdíl.

Zamítnutí nulové hypotézy závisí kromě jiných parametrů také na rozsahu výběru. Jestliže

provedeme výběr rozsahu 1000, je možné, že nulová hypotéza bude zamítnuta, i když by při

rozsahu výběru 100 zamítnuta nebyla.

5.2 Chyba I. a II. druhu

Při testování statistických hypotéz se můžeme dopustit dvou nesprávných závěrů: chybně

zamítneme nulovou hypotézu, která platí, nebo nezamítneme nulovou hypotézu, která ve

skutečnosti ovšem neplatí. Mohou tedy nastat možnosti, které popisuje tabulka 5-1.

.

31

Tab. 5-1: Chyby při testování hypotéz

Rozhodnutí

Skutečnost nezamítneme zamítneme

platí Správně Chyba I. druhu

neplatí Chyba II. druhu Správně

Chyba I. druhu se označuje a je to podmíněná pravděpodobnost, že zamítneme nulovou

hypotézu za předpokladu, že platí, je to tedy hladina významnosti testu. Pravděpodobnost

1 se nazývá spolehlivost testu. Standardními hodnotami je 0,05 nebo 0,01.

Chyby II. druhu se označuje a je to podmíněná pravděpodobnost, že nezamítneme nulovou

hypotézu za předpokladu, že neplatí. Pravděpodobnost 1 se nazývá síla testu.

Standardními hodnotami je 0,2 nebo 0,1.

5.3 Rozdělení statistických testů

Statistické testy rozdělujeme podle vlastností testovaných proměnných na dvě základní

skupiny: parametrické a neparametrické.

Parametrické testy můžeme použít pouze tehdy, jsou-li splněny všechny předpoklady pro

použití testu. Tyto testy mají větší sílu testu než testy neparametrické.

Neparametrické testy jsou speciální testy, které nevyžadují splnění žádných nebo skoro

žádných předpokladů o charakteru rozdělení studovaných náhodných veličin. Proto mají širší

použitelnost než testy parametrické. Jako nedostatek se uvádí zejména jejich menší síla

(tj. menší schopnost zamítnout nesprávnou nulovou hypotézu) v porovnání s parametrickými

testy.

Jsou-li splněny předpoklady použití parametrických testů, potřebují neparametrické testy

analogických hypotéz větší rozsah náhodného výběru k dosažení stejné síly testu proti

analogickým parametrickým testům.

Statistické testy také můžeme rozdělit podle počtu porovnávaných proměnných.

32

Jednovýběrové testy srovnávají hodnoty jedné statistické proměnné s referenční hodnotou

(s nějakou danou konkrétní hodnotou), např. jestli je průměrná výška studentů ve skupině

rovna 173 cm nebo zda průměrná teplota pacienta je 36,7°C,….

Dvouvýběrové testy porovnávají dva výběrové soubory a většinou se ptáme, jestli jsou oba

výběry stejné. Nejčastěji testujeme shodnost průměrů a rozptylů. Dvouvýběrové testy dále

dělíme na párové a nepárové.

Párové testy – porovnávají dvě proměnné, mezi kterými existuje nějaká závislost,

např. srovnání ranní a večerní teploty pacienta, srovnání hodnocení CK klienty před

a po zájezdu,… Hodnoty jsou měřené u jednoho subjektu dvakrát, zpravidla v nějakém

časovém odstupu. Z uvedeného vyplývá, že velikost porovnávaných skupin musí být

stejná.

Nepárové testy – testované skupiny jsou nezávislé, např. porovnání délky

hospitalizace ve dvou různých odděleních nemocnice, porovnání spokojenosti klientů

dvou cestovních kanceláří, srovnání průměrné hmotnosti mužů a žen,… Hodnoty jsou

měřené u každého subjektu jedenkrát (jedná se o jednu proměnnou) a rozdělení na dvě

skupiny zajišťuje jiná proměnná, která má právě dvě obměny (dvě oddělení, dvě CK,

pohlaví, …). Porovnávané skupiny tedy mohou mít (a v praxi zpravidla mají) různou

velikost.

Vícevýběrové testy porovnávají více skupin. Analogicky k dvouvýběrovým testům se může

jednat jak o porovnání více proměnných, tak o porovnání více skupin v rámci jedné

proměnné. Vícevýběrové testy nebudou v tomto kurzu studovány.

5.4 Kontingenční tabulky

Kontingenční tabulka přehledně shrnuje příslušné četnosti dvou statistických znaků. Záhlaví

řádků je tvořené obměnami jedné proměnné, záhlaví sloupců je tvořené obměnami druhé

proměnné. Kontingenční tabulka také často obsahuje celkové počty jednotlivých, sloupců

a celkový počet všech zkoumaných případů. Četnosti mohou být absolutní i relativní

(procentuální zastoupení).

Typ kontingenční tabulky se určuje počtem řádků a počtem sloupců , tzn. mluvíme o

kontingenční tabulce. Jednotlivé četnosti v kontingenční tabulce označujeme , kde

1, 2, … , je pořadí řádku, 1, 2, … , , je pořadí sloupce, ve kterém hodnota leží.

Kontingenční tabulky 2 2 nazýváme asociační (čtyřpolní) tabulky.

33

Pomocí kontingenčních tabulek můžeme analyzovat závislost dvou kategoriálních

proměnných. Koeficientů závislosti je mnoho a obvykle je klasifikujeme podle

velikosti tabulky (počtu řádků a sloupců),

typu proměnných (nominální, ordinální),

typu závislosti (symetrická, asymetrická).

Závislost dvou nominálních proměnných se nazývá kontingence. Základním testem pro

zjištění vzájemné závislosti dvou kategoriálních proměnných je (čteme chí kvadrát) test

o nezávislosti (kapitola 5.5.1).

Ze statistiky chí-kvadrát jsou odvozeny další koeficienty, které v případě nezávislosti

nabývají hodnoty 0.

Pokud bychom měli vyhodnotit intenzitu závislosti pouze jednoho vztahu, pak nejlépe

interpretovatelným koeficientem je Cramerovo V, protože nabývá hodnoty z intervalu 0, 1.

Můžeme tedy říci, zda závislost je velmi slabá – slabší – středně silná – silná. Ostatní

koeficienty se využívají pro porovnání intenzit závislostí (vyhodnocujeme-li intenzitu více

vztahů).

Závislost dvou ordinálních proměnných nazýváme korelace (viz kapitola 3 Korelační

analýza).

5.5 Neparametrické testy

Neparametrické testy používáme zejména pro kategoriální (nominální, ordinální) data, na

malé vzorky nebo na data, která nesplňují předpoklady parametrických testů. Výhodou

neparametrických testů je, že nevyžadují splnění žádných nebo skoro žádných předpokladů.

Mají ovšem tu nevýhodu, že jsou méně citlivé a nemusejí odhalit existující rozdíly mezi

skupinami.

5.5.1 Neparametrické testy pro kategoriální proměnné

5.5.1.1 test o nezávislosti

(čteme chí kvadrát) test o nezávislosti používáme pro zjištění závislosti mezi dvěma

nepárovými kategoriálními proměnnými, např. počet vykouřených cigaret závisí na pohlaví,

preference politických stran závisí na velikosti obce, ve které dotazovaný žije, pití

34

alkoholických nápojů závisí na vzdělání, volba destinace dovolené závisí na počtu dětí

v rodině,…

Nulová hypotéza předpokládá, že mezi pozorovanými a očekávanými četnostmi nebude

rozdíl, tzn. že proměnné budou nezávislé. Pokud se nám podaří zamítnout nulovou hypotézu,

přijmeme alternativní, která zní, že pozorovaná data jsou závislá.

Výpočet -hodnoty se technicky provádí na základě porovnání dvou kontingenčních tabulek

s pozorovanými četnostmi a s očekávanými četnostmi.

Předpoklady testu: očekávané četnosti by měly mít hodnotu nejméně 5 (někteří autoři

navrhují méně přísnější kritérium: alespoň 80 % očekávaných četností má mít hodnotu 5 nebo

vyšší). Pokud máme kontingenční tabulku typu 2 2, doporučuje se, aby očekávané četnosti

neklesly pod 10.

Formulce nulové a alternativní hypotézy

: Mezi proměnnými není závislost.

: Proměnné jsou závislé.

Poznámka: Obecně tabulku s očekávanými daty můžeme sestavit tak, že jednotlivá pole

kontingenční tabulky přepočítáme podle vzorce ∗ , kde je součet všech četností

v i-tém řádku, je součet všech četností v -tém sloupci a je celkový počet pozorovaných

hodnot. Takto přepočtené očekávané hodnoty využívají očekávaného procentuálního

zastoupení jednotlivých četností.

5.5.1.2 McNemarův test

McNemarův test používáme pro zjištění závislosti mezi dvěma párovými kategoriálními

proměnnými se dvěma obměnami, které jsou opakovaně měřená ve dvou různých časových

obdobích. Příkladem může být srovnání zdravotního stavu pacientů před zahájením a po

skončení léčebné procedury nebo průzkum volby konkrétního politického kandidáta před

zahájením a po skončení jeho volební kampaně.

Formulce nulové a alternativní hypotézy

: Mezi počátečními a konečnými daty se neprojevila žádná změna (nezávislost).

: Mezi počátečními a konečnými daty existuje rozdíl (závislost).

35

5.5.2 Neparametrické testy pro spojité proměnné

5.5.2.1 Mann-Whitney U test

Mann-Whitney U test používáme pro testování rozdílu mezi dvěma nezávislými skupinami

spojité proměnné, např. Liší se sebevědomí (měřeno na škále 0–100 %) žen a mužů? nebo

Liší se hmotnost lidí se světlými a s tmavými vlasy?

Formulce nulové a alternativní hypotézy

:Mediány obou skupin jsou stejné, tzn. .

: Mediány obou skupin se liší, tzn. .

5.5.2.2 Wilcoxonův znaménkový test

Wilcoxonův znaménkový test se používá pro porovnání dvou párových (opakovaně

měřených) spojitých proměnných měřených na stejném vzorku, např. Je obava ze statistiky na

začátku a na konci semestru stejná? nebo Je tep pacienta před vpichem jehly stejný jako po

vpichu.

Tento test srovnává pořadí rozdílů konečných a počátečních dat a lze jej použít za

předpokladu, že se data dají od sebe smysluplně odečítat.

Formulce nulové a alternativní hypotézy

:Mediány obou skupin jsou stejné, tzn. .

: Mediány obou skupin jsou jiné, tzn. .

5.6 T-testy

V minulé kapitole jsme se seznámili s tzv. neparametrickými testy. Jejich výhodou je, že

nevyžadují splnění žádných nebo skoro žádných předpokladů. Na druhou stranu jsou méně

citlivé a nemusejí zamítnout nulovou hypotézu i v případě existujících rozdílů mezi

skupinami. Pro kategoriální proměnné neexistuje žádná "lepší" varianta testu, ale pro spojité

proměnné lze při splnění konkrétních předpokladů použít tzv. t-testy, které jsou silnější než

testy neparametrické. T-testy tedy mohou zamítnout nulovou hypotézu i v případě, že

36

neparametrický testu nulovou hypotézu nezamítnul. Z uvedeného vyplývá, že použití t-testu

v případě zamítnutí nulové hypotézy neparametrickým testem je celkem zbytečná práce.

V tabulce Tab. 5-2 je shrnutí mezi uvedenými neparametrickými a parametrickými testy

a jejich vzájemné vztahy.

Tab. 5-2: Příslušné vztahy mezi neparametrickými a parametrickými testy

Neparametrické testy Parametrické testy

test o nezávislosti ---

McNemarův test ---

Mann-Whitney U test Dvouvýběrový t-test

Wilcoxonův znaménkový test Párový t-test

V této kapitole si ukážeme pouze dva t-testy, které jsou analogiemi k neparametrickým

testům, a to:

dvouvýběrový t-test – porovnáváme, jestli (průměrné) hodnoty dvou nezávislých

výběrů jsou stejné, např. hmotnost mužů a žen,

párový t-test – porovnáváme, jestli (průměrné) hodnoty dvou závislých (párových)

výběrů jsou stejné (mezi dvěma proměnnými může být časová závislost), např.

pacientova ranní a večerní teplota.

V obou případech srovnáváme hodnoty spojité proměnné (teplota) ve dvou kategoriích nebo

událostech (ráno, večer).

5.6.1 Testování rovnosti průměrů

5.6.1.1 Dvouvýběrový t-test

Dvouvýběrový t-test používáme pro srovnání hodnot dvou nezávislých výběrů, kdy

porovnáváme mezi sebou rozdíl spojité proměnné (výška, hmotnost) ve dvou skupinách

(pohlaví, oddělení A a B) (např. Liší se průměrná výška žen a mužů? nebo Je hmotnost

diabetiků na oddělení A a B stejná?). Tento test tedy použijeme v případě, že máme data

rozdělena pomocí tzv. grupovací proměnné do dvou skupin (např. muži a ženy) a chceme

porovnat průměry spojité proměnné (např. výška) pro tyto dvě skupiny.

Vzhledem k tomu, že se jedná o parametrický test, musí být splněny následující předpoklady:

37

výběry musejí pocházet z normálního rozdělení nebo rozsah souboru musí být větší

než 30,

oba vzorky musí mít stejný rozptyl nebo velmi malý rozdíl v četnostech obou výběrů

(poměr nmax/nmin < 1,5 ).

Tento test testuje následující nulovou hypotézu oproti alternativní hypotéze:

: (průměrné hodnoty obou skupin jsou stejné).

: (průměrné hodnoty obou skupin nejsou stejné).

5.6.1.2 Párový t-test

Párový t-test (výsledek opakovaného měření) se používá pro srovnání hodnot dvou spojitých

proměnných, které jsou měřené na jedné skupině ve dvou různých okamžicích zpravidla za

působení jiného vlivu, např. počet bílých krvinek před a po užití léku, strach ze statistiky

(škála 0 – 100 %) před začátkem a na konci semestru.

Pro použití tohoto testu musí být splněn následující předpoklad:

proměnné musejí mít normální rozdělení nebo četnost skupiny musí být vyšší než 30.

Tento test testuje následující nulovou hypotézu oproti alternativní hypotéze:

: (průměrné hodnoty obou proměnných jsou stejné).

: (průměrné hodnoty obou proměnných nejsou stejné).

5.6.2 Testování předpokladů normality

Jestliže četnosti v obou porovnávaných skupinách jsou malé, musíme ověřit, že data z obou

skupin pocházejí z normálního rozdělení. K tomuto účelu mohou sloužit dva testy, které

testují následující nulovou hypotézu oproti alternativní hypotéze:

: Výběr pochází z normálního rozdělení.

: Výběr nepochází z normálního rozdělení.

5.6.2.1 Kolmogorov-Smirnovův a Lilieforsův test

Tento test nemá žádné omezující podmínky, proto jím můžeme testovat jakákoli data. Pro

otestování normality používáme v praxi zpravidla Lilieforsovu modifikaci Kolmogorov-

Smirnovova testu. Kolmogorův-Smirnovův test použijeme v případě, že předem známe

parametry rozdělení, tzn. pro normálního rozdělení ; , kde je střední hodnota a

rozptyl, Lilieforsův test použijeme, pokud parametry neznáme (většina reálných dat).

38

5.6.2.2 Shapiro-Wilkův test normality

Jeden z nejsilnějších tesů normality, který používáme v případě, že testujeme normalitu

u souboru menšího rozsahu (zpravidla méně než 2000).

5.6.2.3 Posouzení normality z grafického výstupu

Normalitu proměnné také můžeme posoudit vzhledově podle histogramu nebo tzv. N-P

plotu (normálního grafu), v němž jsou body tvořené pomocí naměřených a očekávaných

hodnot soustředěné kolem přímky, která reprezentuje normální rozdělení proměnné. Čím více

se body budou blížit přímce, tím je lepší soulad mezi našimi hodnotami a normálním

rozdělením.

5.6.3 Testování shody rozptylů

Pokud máme dva výběry různých rozsahů (např. počet mužů několikanásobně převyšuje

počet žen zapojených do výzkumu), musíme pro dvouvýběrové t-testy ještě otestovat

homogenitu rozptylu. Při testování homogenity rozptylu testujeme následující nulovou

hypotézu oproti alternativní hypotéze:

: (rozptyly obou výběrů jsou stejné),

: (rozptyly obou výběrů nejsou stejné).

Software Statistika nabízí tři testy: F-test, Leveneův test a Brown-Forsythův test.

5.6.3.1 F-test

Předpokladem F-testu je normalita dat.

5.6.3.2 Leveneův test, Brown-Forsythův test

Testy jsou silnější (robustnější) než F-test, dají se použít i pro data, která nemají normální

rozdělení. V Leveneově testu počítáme rozptyl z průměrů, v Brown-Forsythově testu se

rozptyly počítají z mediánů (je tedy ještě robustnější).

39

ReseneprıkladysoftwaremSPSS

40

1 Sběr dat a jejich příprava pro import do softwaru SPSS

1.1 Vytvoření datové matice v MS Excel

Při sběru dat je potřeba postupovat co nejefektivnějším způsobem, jaký situace umožňuje.

Pokud údaje existují v elektronické podobě (např. v laboratorním měřicím přístroji nebo

v databázi pacientů), je potřeba najít způsob, jak je efektivně získat. Je velkou chybou data

ručně přepisovat, protože to je časově náročné a pravděpodobnost vzniku chyby je obrovská.

Místo toho je lepší požádat statistika, informatika nebo technika, který dokáže data exportovat

do vhodného programu (nejčastěji Excelu) za pár minut a bez chyb.

Pokud provádíme dotazníkové šetření, je vhodné vždy, pokud to situace umožňuje, nahradit

papírové formuláře elektronickými. Využití webových formulářů eliminuje riziko vzniku

chyby při přepisování údajů do počítače a získaná data je možné ihned analyzovat ve

statistickém programu. Takový postup zvýší kvalitu výzkumu a ušetří čas i energii.

Samozřejmě, že i při využití internetu je nutné mít na paměti, že musíme oslovovat záměrně

vybrané respondenty a požádat je o vyplnění dotazníku. Nelze postupovat tak, že dotazník

zveřejníme a čekáme, kdo jej objeví a vyplní.

Ať už máme data posbíraná jakýmkoli způsobem, převedeme je před zpracováním do

excelovské databáze. Jedná se o tabulku v Excelu, která se řídí několika pravidly:

Jednotlivé řádky tabulky obsahují informace o jednotlivých respondentech – tzn.

tabulka obsahuje tolik řádků, kolik jsme oslovili respondentů + jeden řádek záhlaví.

Záhlaví tabulky obsahuje názvy proměnných (sloupců tabulky) – zpravidla jde

o zkrácené znění otázek z dotazníku. Záhlaví tabulky smí tvořit pouze jeden řádek,

nesmí se zde slučovat buňky.

V prvním sloupci je vhodné uvést číslo respondenta, pro případ nějakých

nesrovnalostí a nutnosti kontroly. Stejně očíslované by měly být dotazníky či jiné

informační zdroje, aby byly propojené s elektronickou podobou dat.

V tabulce nesmí zůstat prázdný řádek nebo prázdný sloupec – to by rozdělilo databázi

na dvě databáze, které by nespolupracovaly. Prázdné buňky databáze obsahovat může

a v praxi i velmi často obsahuje. Pokud chybí informace (např. respondent

neodpověděl), necháme buňku prázdnou, nepíšeme otazník, pomlčku či jiný znak.

41

Formátování datové tabulky by mělo být co nejjednodušší, zejména nesmí být použito

slučování buněk. Příkladem databáze může být např. tabulka 1-1 z teoretické části.

Při zapisování jednotlivých informací do Excelu je nutné znát pravidla, kterými se Excel řídí

a která používá při zpracování informací:

Buňka může obsahovat číslo nebo text. S čísly Excel umí počítat, s texty nikoli, ale

umí je zpracovávat jinými metodami. Je tady nutné rozlišit, co Excel vnímá jako text a

co jako číslo. Ne vždy se jedná o triviální a zřejmou záležitost, takže Excel pomocí

zarovnání informuje uživatele, zda obsah buňky považuje za číslo (Excel zarovná

neformátovany obsah vpravo) nebo za text (Excel jej zarovná vlevo)2. Vyzkoušejte do

dvou buněk napsat „6 Kč“ a „6 kč“. Nepatrná změna (velké K zaměníme za malé k)

způsobí, že Excel s první informací bude schopen počítat, zatímco s druhou nikoli.

Projeví se to zarovnáním obsahu buňky. Aby nedocházelo ke zbytečným

nedorozuměním, jednotky uvedeme v záhlaví sloupce (např. výška v cm) a vlastní

data již píšeme bez jednotek.

Pokud zapisujeme do sloupce stejné texty, Excel nám nabízí texty, které jsme již

jednou ve sloupci napsali. Např. když budeme mít proměnnou pohlaví, je možné do

tohoto sloupce napsat muž nebo žena. Jestliže jsme již jednou slovo např. muž napsali,

v dalším řádku stačí napsat m a Excel sám nabízí celé slovo muž. Je vhodné s těmito

nabídkami pracovat a přijímat je pomocí klávesy Enter. Tím zajistíte, že vždy stejný

text napíšete stejně, neboť se nabízí víc variant: muž, muz, Muž, Muz, MUZ atd.

Poté, co dokončíme zápis všech dat, je nutné u všech proměnných (sloupců) provést

kontrolu, jaké informace obsahují. Za tímto účelem použijeme Automatický filtr, který

dokáže zobrazit, přehledný seznam všech obměn, které sloupec obsahuje. Pokud by

některou variantu bylo nutné změnit, je možné ji vyfiltrovat a změnu provést

najednou.

Vzhledem k tomu, že databáze bývají zpravidla obrovské tabulky, je vhodné ukotvit

první řádek, abychom vždy věděli, co který sloupec obsahuje. V tom případě však je

potřeba dávat pozor na skryté řádky a zobrazovat si je klávesovou zkratkou Ctrl +

Home.

2 Uživatel může nastavit zarovnání podle svých potřeb a změnit pomocí formátování původní zarovnání v neformátované buňce.

42

Z důvodu rozsahu databáze není nutné celou datovou tabulku označovat. Stačí umístit

aktivní buňku kamkoli do databáze a Excel si databázi načte sám – postupuje od

označené (aktivní) buňky nahoru, dolu, doleva a doprava tak daleko, až najde prázdný

řádek nebo sloupec. Nalezenou oblast potom zpracovává. Proto databáze nesmí

obsahovat prázdný řádek a sloupec. V prvním řádku oblasti je uvedeno pojmenování

sloupců, proto zde (ale ani jinde v databázi) nesmí být použito slučování buněk.

Po vytvoření a kontrole databáze je již možné přistoupit k vlastní analýze dat a jejich

prezentaci. V současné době je běžné pro tyto účely použít statistický software, buď Excel,

který obsahuje celou řadu statistických funkcí, ale pro pokročilejší analýzy je vhodné použít

specializovaný statistický software, jakým je např. SPSS, ale i STATISTICA nebo SAS.

1.2 Import dat do softwaru SPSS

Začínající uživatel programu SPSS se pravděpodobně rozhodne pro možnost připravit si

datový soubor v programu MS Excel, neboť se tak bude pohybovat v prostředí důvěrně

známém. Proto je nutné připomenout, jaká pravidla musí platit pro excelovskou tabulku, aby

správně mohla fungovat jako databáze a také aby ji bylo možné vyexportovat do programu

SPSS.

Tato tabulka by měla mít

pokud možno co nejjednodušší formátování, v žádném případě nesmí obsahovat

sloučené buňky,

nesmí obsahovat prázdný řádek nebo prázdný sloupec (což neznamená, že nemůže

obsahovat prázdné buňky),

do řádků píšeme odpovědi jednotlivých respondentů (případy resp. záznamy nebo

pozorování), první řádek by měl obsahovat názvy sledovaných vlastností (např.

označení jednotlivých otázek nebo jejich částí),

do sloupců zapisujeme tzv. proměnné (např. odpovědi na jednotlivé otázky nebo jejich

části), první sloupec může obsahovat názvy případů (např. jméno respondenta nebo

označení případu),

všechny informace by měly být uvedeny na jednom listu (tzn. existuje jediná tabulka,

která tvoří databázi).

43

Takto připravenou tabulku velmi jednoduše otevřít v programu SPSS pomocí příkazu Open

data document. Za pozornost stojí, že většina ikon (dostupných i nedostupných) je dobře

známa z MS Office – mají nejen stejný vzhled, ale i funkci.

SPSS dokáže importovat data z jiných programů velmi snadno pomocí dialogu File – Open –

Data. Je však nutné před prohledáváním uložených dat zkontrolovat nastavení položky Files

of type, která je přednastavena tak, aby bylo možné otevírat datové soubory SPSS, které mají

příponu sav. Pokud je v položce Files of type nastaven vhodný typ (viz obrázek 1-1), nic

nebrání tomu, aby byl obvyklým způsobem nalezen a otevřen požadovaný soubor.

Obrázek 1-1: Otevření souboru xlsx nebo xls

Nyní proběhne pro uživatele velmi nenáročný import dat do SPSS. V dalším kroku (viz

obrázek 1-2) pouze potvrdíme volbu tlačítkem OK (rozsah ponecháme tak, jak jej program

sám nastaví, a protože námi připravená Excelovská tabulka obsahuje v prvním řádku názvy

proměnných, vždy v této tabulce zkontrolujeme zatržení příslušné volby).

44

Obrázek 1-2: Import dat z Excelu

1.3 Příprava datové matice

Dříve, než přistoupíme k vlastní analýze dat, je nutné připravit data do podoby, ve které na

nich bude možné provádět potřebné analýzy. Jde zejména o kontrolu a úpravu základních

nastavení datové matice a kontrolu vložených dat.

1.3.1 Pohled na proměnné (Variable View)

Jak je vidět na obrázku 1-3, na data importovaná do programu SPSS je možné pohlížet dvěma

způsoby: vlastní pohled na data umožňuje záložka Data View a bližší informace

o proměnných je na záložce Variable View. Na této záložce je možné proměnné přidávat,

mazat nebo měnit jejich pořadí.

Před vlastním zpracováním dat je nejprve nutné upravit proměnné na záložce Variable View.

Obrázek 1-3: Variable View

45

Pro každou proměnnou je možné nastavit celou řadu parametrů:

Name – identifikuje proměnnou, jedná se o krátký text bez mezer, který začíná

písmenem. Není vhodné používat českou diakritiku.

Type – nejčastěji používané typy jsou String (pro textové proměnné), Date (pro

proměnné obsahující data) a Numeric (číselné spojité proměnné).

Width – šířka sloupce v datové matici.

Decimals – počet desetinných míst u číselné proměnné.

Label – popis proměnné.

Values – slouží k překódování kategoriálních proměnných (viz dále).

Missing – slouží k identifikaci obměn, které nechceme zahrnovat do analýzy a které

budeme považovat za chybějící hodnoty (viz dále).

Columns – počet míst v proměnné.

Align – zarovnání ve sloupci (čísla zarovnáváme vpravo).

Measure – volíme typ proměnné (nominální, ordinální, číselná).

Role – pro běžně užívané statistické metody nebudeme využívat, ponecháme typ

Imput.

1.3.2 Kódování textových proměnných

Pokud datový soubor, který jsme připravili v Excelu, obsahuje textové proměnné, je nutné po

importu do SPSS nejprve tyto proměnné tzv. překódovat, tzn. každé kategorii přiřadit číselný

kód. Má-li např. proměnná Pohlaví dvě obměny (žena/muž), překódováním jim přiřadíme

číselné kódy např. žena = 1 a muž = 2. Překódování je nutné proto, aby bylo možné provádět

nad daty výpočty a lze je provést pomocí Automatic Recode, které nalezneme pod položkou

Transform v hlavním menu.

46

Obrázek 1-4: Automatické překódování

S dialogovým oknem uvedeném na obrázku 1-4 pracujeme následujícím způsobem: V levé

části vybereme proměnnou, kterou chceme překódovat, tedy přiřadit každé obměně pořadové

číslo. Pomocí modré šipky tuto proměnnou přesuneme do pravé části dialogového okna a do

okénka New Name vepíšeme nový název této proměnné, který potvrdíme tlačítkem Add New

Name. Toto zopakujeme pro všechny textové proměnné. Po odeslání tlačítkem OK se pro

každou textovou proměnnou vytvoří nová proměnná, která bude obsahovat obě informace –

původní text a jeho číselný kód. Mezi zobrazením textových hodnot a číselných kódů je

možné přepínat tlačítkem Value Labels .

1.3.3 Kontrola dat – frekvenční tabulky, popisná statistika

Před vlastními analýzami dat je nutné data prohlédnout a podívat se, zda neobsahují nějaké

zřejmé chyby. V tuto chvíli můžeme odhalit extrémní hodnoty, které se nemohou v souboru

dat vyskytovat. Když je např. ve spojité proměnné Výška uveden údaj 56 cm, jedná se

pravděpodobně o chybu, která mohla vzniknout např. chybným zápisem čísla 156. Tato chyba

se dá odhalit a opravit. Pokud však místo výšky 156 je uvedena výška 165, chyba kontrolou

47

dat odhalena nebude. V kategoriální proměnné Pohlaví se mohou vyskytovat jen dvě obměny:

žena = 1 a muž = 2, jakákoli jiná hodnota indikuje chybu v datech.

Při přepisování dat je proto nutné pracovat velmi pečlivě a nesvěřovat tuto práci lidem, kteří

nemají o datech jasnou představu. Protože výška 135 cm může znamenat chybu v datech nebo

skutečnost, že byl osloven člověk, který skutečně měří jen 135 cm (což je málo

pravděpodobné, nikoli nemožné). Pouze člověk, který data získával, ví, zda mezi jeho

respondenty člověk s touto výškou skutečně byl, či zda se jedná o chybu.

Pro kontrolu kategoriální proměnné vytvoříme frekvenční tabulku (tabulku četností).

Obrázek 1-5 zachycuje dialog, který se zobrazí po příkazu Analyze – Descriptive Statistics –

Frequencies a pomocí něhož lze vygenerovat frekvenční tabulku pro proměnné uvedené

v okně Variable(s). Po potvrzení volby tlačítkem OK je vygenerována frekvenční tabulka (viz

Tabulka 1-1).

Obrázek 1-5: Vytvoření frekvenční tabulky

Tabulka 1-1: Ukázka frekvenční tabulky pro kategoriální proměnnou Pohlaví

Pohlaví

Frequency Percent Valid Percent Cumulative

Percent

Valid

žena 30 50,0 50,0 50,0

muž 30 50,0 50,0 100,0

Total 60 100,0 100,0

48

Ke kontrole spojité proměnné vygenerujeme popisnou statistiku a zkontrolujeme minimum,

maximum, aritmetický průměr a směrodatnou odchylku. Zobrazíme dialog Analyze –

Descriptive Statistics – Descriptives a do okna Variable(s) zadáme spojité proměnné.

Výsledek analýzy je uveden v tabulce Tabulka 1-2.

Tabulka 1-2: Výpočet popisné statistiky pro spojitou proměnnou

Descriptive Statistics

N Minimum Maximum Mean Std. Deviation

Hmotnost 60 53 105 79,77 12,220

Výška 60 160 194 173,85 9,719

Věk 60 19 64 37,73 12,059

Valid N (listwise) 60

1.3.4 Překódování kategoriální proměnné

Jak již bylo uvedeno v kapitole 1.3.2, kategoriální proměnná by měla být vždy kódována, to

znamená, že by měla obsahovat kromě původního textu také jeho číselný kód. Přiřazení

číselných kódů jednotlivým položkám je možné vidět a upravovat na záložce Variable View

ve sloupci Values. Po kliknutí do buňky ve sloupci Values a řádku kategoriální proměnné se

zobrazí dialog, který ukazuje Obrázek 1-6. Pomocí tohoto dialogu je možné kódování položek

upravovat tak, aby pořadí obměn proměnné (viz Tabulka 1-1) odpovídalo našim potřebám.

Obrázek 1-6: Kódování kategoriální proměnné

49

Pro přidání kódované položky je potřeba vyplnit kód (Value) a textový popisek (Label) a poté

přidat do seznamu tlačítkem Add. Pro změnu položky (Change) nebo její odstranění (Remove)

je nutné položku nejprve označit a poté ji měnit nebo mazat.

1.3.5 Chybějící hodnoty

V praxi může poměrně často dojít k situaci, že některé informace o respondentech neznáme.

Může to být způsobené tím, že respondent nechtěl nebo zapomněl zodpovědět otázku nebo je

jeho odpověď špatně čitelná či nastal nějaký jiný problém. Pokud neznáme odpověď,

necháváme buňku prázdnou. V žádném případě ji nevyplňujeme otazníkem, pomlčkou a

podobně. Po importu do SPSS bude buňka vyplněna tečkou a systém tuto informaci nebude

používat do prováděných analýz.

Poněkud odlišná je situace, kdy sice respondent zvolil některou z nabízených odpovědí (např.

nevím nebo nechci odpovídat, příp. další), my však takovou odpověď nechceme do analýzy

zahrnout. V tuto chvíli není vhodné takovéto odpovědi smazat, protože bychom tím přišli a

část informací. Je ale možné na záložce Variable View ve sloupci Missing označit takovéto

položky. Obrázek 1-7 ukazuje, jaké možnosti má uživatel k dispozici:

Obrázek 1-7: Definování chybějících hodnot

Discrete missing values – umožňuje zadat až tři kódy položek, které nebudou do

analýz zahrnuty,

Range plus one optional discrete missing value – umožňuje zadat číselný interval a

jednu diskrétní hodnotu.

50

U některých analýz, ze kterých je nutné chybějící hodnoty vyloučit, potom SPSS nabízí dvě

možnosti, jak při vyloučení chybějících hodnot postupovat:

Exclude cases listwise – z analýz jsou vyloučeni všichni ti respondenti, u kterých je

nějaká chybějící hodnota.

Exclude cases pairwise – jsou vyloučeni jen respondenti, u kterých je v analyzovaných

proměnných nějaká chybějící hodnota.

1.4 Popisná statistika

V kapitole 1.3 byl naznačen postup, jak vytvořit frekvenční tabulku pro kategoriální

proměnnou a jak vypočítat několik základních statistik pro spojitou proměnnou. V této

kapitole ukážeme funkci Explore, která je jednou ze základních průzkumných metod

používaných pro spojité proměnné. Funkci vyvoláme příkazem Analyze – Descriptive

Statistics – Explore. Obrázek 1-8 ukazuje úvodní dialog této funkce, ve kterém volíme

proměnné. Do okna Dependent list přesuneme spojité proměnné, které chceme analyzovat

(zpravidla všechny). Další dvě okna zpravidla nevyplňujeme – okno Factor list umožňuje

vložit kategoriální proměnnou, která rozdělí soubor na několik částí (pro každou kategorii

jednu) a ty je možné mezi sebou porovnat. V našem případě by proměnná Pohlaví umožnila

porovnat hmotnosti mužů a žen. Do okna Label Cases by vkládáme proměnnou, která

identifikuje jednotlivé případy, v našem datovém souboru takovou proměnnou nemáme.

Pomocí tlačítka Statistics zvolíme Descriptives a Outliers.

Pomocí tlačítka Plots zatrhneme v části Descriptives volbu Histogram. Dále zatrhneme volbu

Normality plots with tests.

Pomocí tlačítka Options zvolíme Exclude cases pairwise.

Analýzu spustíme tlačítkem OK.

51

Obrázek 1-8: Úvodní dialog funkce Explore

Výstupem je několik tabulek a grafů:

tabulka Descriptives obsahuje základní popisnou statistiku,

tabulka Extreme Values obsahuje 5 nejmenších a 5 největších hodnot,

Test of normality obsahuje ve sloupcích Sig. p-hodnotu dvou testů normality

(interpretace bude vysvětlena v 5. kapitole),

Histogram (viz Obrázek 1-9),

Normal Q–Q plot, který slouží k posouzení normality v datech – normálně rozložená

data v tomto grafu sledují přímku y = x, která je v grafu vyznačena. Jakákoli odchylka

bodů od této přímky ukazuje na odchylku od normality v datech. (Obrázek 1-10),

Detrended Normal Q–Q plot, který rovněž slouží k posouzení normality v datech –

normálně rozložená data v tomto grafu sledují přímku y = 0, která je v grafu

vyznačena. (Obrázek 1-11),

Observed Value znázorněné pomocí krabicového grafu (viz Obrázek 1-12).

52

Obrázek 1-9: Histogram proměnné Hmotnost

Obrázek 1-10: Q–Q graf proměnné Hmotnost

53

Obrázek 1-11: Detrended Normal Q–Q plot

Obrázek 1-12: Krabicový graf proměnné Hmotnost

54

2 Grafická prezentace dat

2.1 Grafická prezentace kategoriálních dat

2.1.1 Výsečový graf

Výsečový graf, který je vhodný zejména pro nominální proměnné, lze vytvořit pomocí

příkazu Graphs – Legacy dialogs – Pie. V dalším dialogovém okně klikneme na Summaries

for groups of cases. Potvrdíme stisknutím tlačítka Define. Zobrazí se nám dialogové okno,

které je na obr. 2-1.

Obrázek 2-1: Definování výsečového grafu

55

V nabídce Slices Representant vybereme, jaké hodnoty budou charakterizovat jednotlivé

kategorie, např. v popiscích (N of cases jsou absolutní četnosti, % of cases jsou relativní

četnosti). Do položky Define Slices by vybereme danou (nominální) proměnnou. Potvrdíme

tlačítkem OK.

Všechny součásti grafu je možné upravovat tak, že na graf poklepeme myší (dvojklik) a

zobrazí se nám okno s úpravami grafu (obr.2-2).

Obrázek 2-2: Úprava grafu

Zde můžeme měnit např.

Popisky v legendě – dvakrát pomalu klikneme na slovo, které chceme změnit (slovo je

ve zlatém rámečku a kurzor změní barvu na červenou).

Výplň jednotlivých součástí grafu .

Popisky .

Nadpis grafu3 .

Skrýt/zobrazit legendu .

2.1.2 Sloupcový graf

Nominální proměnnou je možné popsat také sloupcovým grafem. Tato možnost je však

v praxi využívána méně často než výsečový graf a využívá se zejména tehdy, když proměnná

má více obměn a výsečový graf by byl nepřehledný. Nejčastěji však tento typ grafu použijeme

pro ordinální proměnnou.

3 V praxi však grafy vytváříme bez nadpisu a raději každý graf opatříme titulkem.

56

Sloupcový graf vytvoříme pomocí příkazu Graphs – Legacy Dialogs – Bar. Pokud chceme

graficky znázornit pouze četnost jedné (kategoriální) proměnné v dalším zvolíme Simple a

Summaries for groups of cases. Zobrazí se dialogové okno, které je na obr. 2-3.

Obrázek 2-3: Definování sloupcového grafu

V nabídce Bars Representant vybereme, jaké hodnoty budou charakterizovat jednotlivé

kategorie, např. v popiscích (N of cases – absolutní četnosti, % of cases – relativní četnosti,

Cum. N – kumulativní absolutní četnosti, Cum. % – kumulativní relativní četnosti, Other

statistic (e.g., mean) – charakteristiky vybrané spojité proměnné, např. průměrný věk,

57

směrodatná odchylka váhy,…). Do položky Category Axis vybereme danou (kategoriální)

proměnnou. Potvrdíme tlačítkem OK.

Všechny jeho součásti je opět možné upravovat tak, že na ně poklepeme myší. Ukázka

sloupcového grafu je na obrázku 2-4.

Obrázek 2-4: Ukázka sloupcového grafu

2.2 Kategorizované grafy

Kategorizované grafy slouží k porovnání odpovědí respondentů různých kategorií. Tedy

kromě zkoumané proměnné musíme zadat i tzv. grupovací proměnnou, která je kategoriální a

počet obměn této proměnné určuje počet jednotlivých grafů, které v rámci kategorizovaného

grafu vzniknou. Příklad kategorizovaného grafu je vidět na obrázku 2-5.

58

Obrázek 2-5: Ukázka kategorizovaných grafů

Kategorizované grafy vytvoříme stejně, jak když jsme vytvářeli výsečové nebo sloupcové

grafy (Graphs – Legacy Dialogs – Bar), v další nabídce vybereme Simple a Summaries for

groups of cases). V dialogovém okně, které je totožné s tím, co je na obrázku 2-3, v nabídce

Panel by umístíme grupovací proměnnou do Rows (kategorizované grafy budou pod sebou

v řádcích), případně do Columns (jednotlivé grafy budou umístěné vedle sebe ve sloupcích).

Použít můžeme i víc grupovacích proměnných, viz obrázek 2-6.

59

Obrázek 2-6: Ukázka kategorizovaných grafů

2.3 Spojitá proměnná

Pro proměnnou, která nabývá mnoha hodnot, je nutné použít skupinové třídění a pro tento typ

proměnné je nejvhodnějším typem grafu histogram nebo krabicový graf. Oba grafy jsou běžné

a často používané.

2.3.1 Histogram

Histogram je možné vytvořit pomocí nabídky Graphs – Legacy Dialogs – Histogram.

Spojitou proměnnou přemístíme do položky Variable. Zaškrtneme-li Display normal curve,

můžeme graf proložit Gaussovou křivkou normálního rozdělení. Díky tomu dostaneme

grafický přehled o možnosti normálního rozdělení naměřených dat. Pokud bychom chtěli

kategorizovaný histogram (např. zvlášť pro muže a ženy), uvedeme v nabídce Panel by –

60

Rows, příp. Panel by – Columns grupovací proměnnou. Vše potvrdíme OK. Ukázka

histogramu je na obrázku 2-7.

Obrázek 2-7: Ukázka histogramu

Chceme-li změnit parametry histogramu, jako např. počet nebo velikost intervalů, můžeme

tak učinit pomocí editačního okna grafu – dvojklik na graf. Dalším dvojklikem na libovolný

sloupec histogramu se dostaneme do okna vlastností histogramu, kde můžeme na kartě

Binning upravovat některé parametry. Na obrázku 2-8 je ukázka, jak si můžeme šířku

intervalu nastavit na 5 jednotek.

61

Obrázek 2-8: Nastavení počtu nebo šířky intervalů

2.3.2 Krabicový graf

Krabicové grafy v programy SPSS jsou tvořené mediánem (čára uvnitř krabice), kvartily

(dolní a horní „víko“ krabice), nejmenší a největší hodnotou („vousy“) a odlehlými hodnotami

(kolečka). Vytvoříme ho příkazy Graphs – Legacy Dialogs – Boxplot. V další nabídce

vybereme Simple a Summaries for groups of cases. Do pole Variable přeneseme proměnnou

(např. váha), do pole Category Axis vložíme kategoriální proměnnou (např. pohlaví). Program

SPSS automaticky popisuje případné odlehlé hodnoty pomocí čísla řádku, ve kterém se

položka nachází. Pokud bychom je chtěli popsat jinak, např. pomocí proměnné ID, roku

narození, výškou… můžeme tuto proměnnou vložit do pole Label cases by. Ukázka

krabicového grafu je na obrázku 2-9.

62

Obrázek 2-9: Ukázka krabicového grafu

2.4 Závislost proměnných – bodový graf

Pro grafické prezentování a posuzování vztahu dvou proměnných se používá bodový graf.

Je-li jedna proměnná závislá na druhé proměnné (např. váha může být závislá na výšce

člověka), je nutné tuto závislou proměnnou umístit na svislou osu y.

Na obrázku 2-10 je prezentován vztah mezi diastolickým a systolickým tlakem. Zde

nedokážeme rozhodnout, která proměnná je závislá a která nezávislá, takže je jedno, kterou

z proměnných umístíme na osu x a kterou na osu y.

Bodový graf je možné vytvořit pomocí příkazu Graphs – Legacy Dialogs – Scatter/Dot.

V další nabídce vybereme Simple Scatter. Do pole Y Axis přeneseme jednu proměnnou (např.

diastolický tlak), do pole X Axis vložíme druhou (např. systolický tlak).

63

Obrázek 2-10: Ukázka bodového grafu

Vytvořený graf můžeme proložit regresní přímkou (funkcí). Dvojklikem se dostaneme do

okna s možností úprav grafu (obrázek 2-11). Použijeme tlačítko , poté se zobrazí

dialogové okno, které je na obrázku 2-11. Označíme přímku (Linear). Chceme-li si zobrazit

rovnici regresní funkce, zaškrtneme Attach label to line.

64

Obrázek 2-11: Proložení bodového grafu regresní přímkou

2.5 Spojnicový graf

Spojnicový graf nejčastěji používáme k prezentování časových řad. Vytvoříme ho Graphs –

Legacy Dialogs – Line. Chceme-li zobrazit jednu časovou řadu, označíme Simple, pokud jich

v jednom grafu chceme víc, označíme Multiple, Dále označíme Values of individual cases.

Zobrazí se dialogové okno, které je na obrázku 2-12.

Do pole Lines Represent vybereme proměnnou/proměnné, v nabídce Category Labels

můžeme změnit popis vodorovné osy, např. rok. Ukázka spojnicového grafu je na obrázku 2-

13.

Spojnicové grafy můžeme vytvářet i jako kategorizované grafy. (Nabídka Panel by.)

65

Obrázek 2-12: Tvorba spojnicového grafu

66

Obrázek 2-13: Ukázka spojnicového grafu

3 Korelační analýza

3.1 Pearsonova korelační analýza

Úkol 1: Otevřete soubor absence.sav a zjistěte, zda existuje vztah mezi počtem dní absence za

rok (proměnná Y) a věkem pracovníka (proměnná X).

Řešení:

Předpoklad o dvourozměrné normalitě dat ověříme orientačně pomocí 2D bodového grafu.

Ten je možné vytvořit Graphs – Legacy Dialogs – Scatter/Dot, Simple Scatter. Bodový

graf je znázorněný na obrázku 3-1.

67

Obrázek 3-1: Závislost absence na věku

Při splnění předpokladu o dvourozměrné normalitě dat by body měly ležet uvnitř pomyslné

elipsy. Vzhled grafu svědčí o tom, že předpoklad je oprávněný.

Nyní přejděme k vlastnímu zjištění korelačního koeficientu. Z menu Analyze vybereme

Correlate a poté Bivariate. Do pole Variables přeneseme obě proměnné (absenci, věk).

V nabídce Correlation Coeffiecients označíme Pearson (musí být splněný předpoklad

normality). Po potvrzení OK dostaneme tabulku 3-1.

Tabulka 3-3: Korelační koeficient a signifikance

Correlations

Absence Věk

Absence Pearson Correlation 1 -,858**

Sig. (2-tailed) ,000

N 31 31

Věk Pearson Correlation -,858** 1

Sig. (2-tailed) ,000

N 31 31

**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).

68

Korelační koeficient pro proměnné věk a absence nabývá hodnoty – 0,858, což ukazuje na

silnou nepřímou lineární závislost mezi těmito proměnnými.

Další věc, kterou musíme posoudit, je statistická významnost (uvedená jako Sig. 2 tailed). Ta

nám neurčuje, jak moc jsou na sobě proměnné závislé (to nám určuje korelační koeficient),

ale jak moc se můžeme na získaný výsledek spolehnout. Signifikance (významnost) by

neměla překročit standardní p-hodnotu 0,05. V našem případě je signifikance 0,000 (SPSS

zaokrouhluje na tři desetinná místa), tudíž je korelační koeficient statisticky významný.

Úkol 2: V tabulce Test.sav jsou výsledky studentů ze dvou zápočtových testů. Určete

parametry obou sdružených regresních přímek, odhadněte počet bodů z druhého testu, jestliže

z prvního testu dostal student 15 bodů a počet bodů z prvního testu, jestliže student z druhého

testu získal 10 bodů. Dále vypočítejte korelační koeficient a na hladině významnosti = 0,05

otestujte hypotézu, zda existuje lineární závislost mezi výsledky obou testů.

Řešení:

Postupujeme podobně jako v předchozím příkladu. V tabulce 3-2 je zobrazený korelační

koeficient a signifikance. Korelační koeficient je 0,254, tzn. mezi body z 1. a 2. testu je velmi

malá závislost. (Nasvědčuje tomu i graf – obrázky 3-2 a 3-3.) Signifikance je 0,011 (< 0,05),

výsledek je tedy statisticky významný.

Tabulka 3-4: Korelační koeficient a signifikance

Correlations

Test 1 Test 2

Test 1 Pearson Correlation 1 ,254*

Sig. (2-tailed) ,011

N 99 99

Test 2 Pearson Correlation ,254* 1

Sig. (2-tailed) ,011

N 99 99

*. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).

Na položené otázky je možné odpovědět pomocí bodového grafu, do kterého vygenerujeme

rovnici sdružené regresní přímky a koeficient determinace.

69

Jako proměnnou X označíme 1. test a do proměnné Y vložíme 2. test. Výsledný graf je

zobrazen na obrázku 3-2.

Obrázek 3-2

Koeficient determinace nabývá hodnoty 0,064, tedy příslušná regresní přímka (y = 9,13 +

0,25x) vysvětluje 6,4 % variability závislé proměnné. Pokud do rovnice této regresní přímky

dosadíme za x = 15, získáme příslušný odhad počtu bodů z 2. testu: 12,88. U studentů, kteří

v prvním testu dosáhli 15 bodů, tedy můžeme ve druhém testu očekávat přibližně 13 bodů.

Nyní zaměníme proměnné a vytvoříme další bodový graf – 2. test označíme jako proměnnou

X a 1. test jako proměnnou Y. Výsledný graf je na obrázku 3-3.

70

Obrázek 3-3

Koeficient determinace vyšel shodně s předchozím výpočtem. Rovnice druhé regresní přímky

vyšla poněkud odlišně. Pokud do ní za x dosadíme 10, dostáváme y = 9,59. U studentů, kteří

dosáhli ve druhém testu 10 bodů, lze očekávat, že v prvním testu získali průměrně 9,6 bodů.

Úloha 3: Při zkoumání hodinové výkonnosti dělníka na jeho věku a době zapracování byly

zjištěny údaje, které jsou uvedeny v souboru vykon.sav. Určete párové koeficienty korelace a

jejich statistické významnosti.

Řešení:

Z menu Analyze vybereme Correlate a poté Bivariate. Do pole Variables přeneseme

všechny tři proměnné (věk, zapracování, výkon).

Předpoklad o vícerozměrné normalitě dat lze orientačně ověřit pomocí 3D bodového grafu.

Ten je možné vytvořit na kartě Graphs – Lergacy Dialogs – Scatter/Dot – 3D. Do pole

Y Axis byla vložená proměnná výkon, do pole X Axis proměnná věk, do pole Z Axis proměnná

zapracování. Graf je na obrázku 3-4.

71

Obrázek 3-4

Hodnoty párových korelací vygenerujeme pomocí Analyze – Correlate – Bivariate. Do pole

Variables přeneseme všechny tři proměnné (věk, zapracování, výkon). Zkontrolujeme, jestli

jsme zaškrtli Pearsonův korelační koeficient.

Párové korelační koeficienty a příslušné signifikance jsou uvedené v tabulce 3-3.

Tabulka 3-5: Párové korelační koeficienty

Correlations

věk zapracování výkon

věk Pearson Correlation 1 ,837** ,555**

Sig. (2-tailed) ,000 ,001

N 30 30 30

zapracování Pearson Correlation ,837** 1 ,545**

Sig. (2-tailed) ,000 ,002

N 30 30 30

výkon Pearson Correlation ,555** ,545** 1

Sig. (2-tailed) ,001 ,002

N 30 30 30

**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).

Z korelační matice vyplývá, že mezi hodinovou výkonností dělníka a jeho věkem (resp. dobou

zapracování) existuje středně silná pozitivní závislost (korelační koeficient je 0,555 resp.

0,545). Mezi věkem pracovníka a dobou zapracování je silná pozitivní závislost (korelační

72

koeficient je 0,837). Všechny výsledky jsou statisticky významné. Kladná hodnota

koeficientu korelace znamená, že se jedná o přímou závislost – vyššímu věku dělníka

odpovídá větší doba zapracovanosti.

3.2 Pořadová korelace

Úkol 1: Na základě údajů v souboru Domacnosti.sav, který obsahuje pořadí 15 náhodně

vybraných domácností podle vybavenosti a podle podílu výdajů na služby, máme ověřit

hypotézu, že podíl výdajů domácnosti na služby nezávisí na vybavenosti domácnosti

předměty dlouhodobé spotřeby.

Řešení:

Z hlavní nabídky vybereme Analyze – Correlate – Bivariate. Do pole Variables vložíme obě

proměnné (vybavenost, výdaje). V nabídce Correlation Coeficients zaškrtneme Spearman.

Potvrdíme tlačítkem OK. Výsledek je zobrazen v tabulce 3-4.

Tabulka 3-6: Spearmanův korelační koeficient

Correlations

vybavenost výdaje

Spearman's rho vybavenost Correlation Coefficient 1,000 -,160

Sig. (2-tailed) . ,570

N 15 15

výdaje Correlation Coefficient -,160 1,000

Sig. (2-tailed) ,570 .

N 15 15

Spearmanův korelační koeficient vyšel – 0,160, ale není statisticky významný (signifikance je

0,570, není menší než standardních 0,05). Nemůžeme tedy potvrdit, že podíl výdajů na služby

s rostoucí vybaveností klesá.

Úkol 2: V souboru Obrat.sav je uveden počet obyvatel několika vybraných států (proměnná

X) a obrat zahraničního obchodu (proměnná Y). Zjistěte, zda existuje závislost mezi počtem

obyvatel a obratem.

73

Řešení:

Data si můžeme prohlédnout pomocí bodového grafu. V nabídce Graphs – Legacy Dialogs –

Scatter/Dot zvolíme Simple Scatter. Zadáme proměnné a potvrdíme tlačítkem OK.

Z bodového grafu, který je uveden na obrázku 3-5, je zřejmé, že proměnná X obsahuje odlehlá

pozorování, a proto použijeme jako míru závislosti Spearmanův korelační koeficient,

případně Kendallovo .

Obrázek 3-5

Z hlavní nabídky vybereme Analyze – Correlate – Bivariate. Do pole Variables vložíme obě

proměnné (počet obyvatel, obrat). V nabídce Correlation Coeficients zaškrtneme Spearman a

Kendall’s tau-b. Potvrdíme tlačítkem OK. Výsledek je zobrazen v tabulce 5.

Spearmanův korelační koeficient vyšel 0,664 a je statisticky významný. To ukazuje na středně

silnou závislost mezi pořadím podle počtu obyvatel a pořadím podle velikosti obratu

zahraničního obchodu. (Hodnota Kendallova je 0,564 a udává nám pravděpodobnost, že

seřazení dvou náhodně vybraných států podle počtu obyvatel bude stejné jako podle obratu.)

74

Tabulka 3-7: Pořadová korelace

Correlations

Počet obyvatel Obrat

Kendall's tau_b Počet obyvatel Correlation Coefficient 1,000 ,564*

Sig. (2-tailed) . ,016

N 11 11

Obrat Correlation Coefficient ,564* 1,000

Sig. (2-tailed) ,016 .

N 11 11

Spearman's rho Počet obyvatel Correlation Coefficient 1,000 ,664*

Sig. (2-tailed) . ,026

N 11 11

Obrat Correlation Coefficient ,664* 1,000

Sig. (2-tailed) ,026 .

N 11 11

*. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).

4 Lineární regrese

4.1 Jedna nezávislá proměnná

Úkol 1: V souboru Poptavka.sav jsou uvedeny údaje od šesti obchodníků, kteří uvedli

poptávku po jistém druhu zboží v loňském a letošním roce (v tisících Kč).

Odhadněte parametry regresní přímky, která vystihuje závislost letošní poptávky (proměnná

Y) na loňské poptávce (proměnná X) a tyto koeficienty interpretujte. Určete, kolik procent

variability závislé proměnné model vysvětluje.

Dále odhadněte střední hodnotu letošní poptávky při loňské poptávce 110 ks.

Zhodnoťte rezidua a rozhodněte, zda je použití lineárního modelu pro tento případ vhodné.

Řešení:

Nejprve si prohlédneme data a prověříme, zda neobsahují nějaké odlehlé hodnoty (chyby

nebo netypické případy), které by mohly výsledky regrese zkreslit. Vytvoříme bodový graf,

ve kterém na ose x bude nezávislá proměnná (loňská poptávka) a na ose y závislá proměnná

(letošní poptávka). V nabídku vyvoláme příkazy Graphs – Legacy Dialogs – Scatter/Dot,

poté vybereme Simple Scatter a v dialogovém okně bodového grafu zadáme proměnné. Vše

75

potvrdíme tlačítkem OK. Z bodového grafu, který je uvedený na obrázku 4-1, je zřejmé, že

data neobsahují odlehlé hodnoty.

Do grafu můžeme vložit regresní přímku s rovnicí a koeficient determinace (viz kapitola 2).

Pokud by nám toto stačilo, mohli bychom výsledek interpretovat, že lineární regrese

vysvětluje 94,5 % variability závislé proměnné (R2 = 0,945), závislost mezi loňskou a letošní

poptávkou je velmi silná a pozitivní (R = 0,972, museli bychom sami odmocnit). Rovnice

regresní přímky je Y = 0,69 + 1,27 X. Lineární člen z rovnice ještě můžeme okomentovat tak,

že pokud se zvýší loňská poptávka o 1 tisíc Kč, letošní poptávka bude o 1,27 tisíce vyšší.

Obrázek 4-1: Závislost poptávky

Pokud chceme použít pokročilejší metody regresní analýzy, nabídku vyvoláme z menu

Analyze – Regression – Linear. V dialogovém okně lineární regrese zvolíme závislou –

Dependent (letos) a nezávislou – Independent(s) (loni) proměnnou, potvrdíme OK. Mimo

jiné se vygeneruje několik tabulek, z nichž nás budou zajímat zejména dvě (tabulka 4-1,

tabulka 4-2).

V tabulce 4-1 je uvedený korelační koeficient (0,972, velmi silná pozitivní závislost),

koeficient determinace (0,945, regresní model vysvětluje 94,5 % variability závislé proměnné

– letošní poptávka), upravený koeficient determinace (0,931), který se používá pro porovnání

modelů z různým počtem nezávislých proměnných.

76

Tabulka 4-8: Přehled lineárního modelu

Model Summary

Model R R Square Adjusted R

Square

Std. Error of the

Estimate

1 ,972a ,945 ,931 29,219

a. Predictors: (Constant), loni

Tabulka 4-9: Koeficienty lineárního modelu

Coefficientsa

Model Unstandardized Coefficients Standardized

Coefficients

t Sig.

B Std. Error Beta

1 (Constant) ,687 20,642 ,033 ,975

loni 1,266 ,153 ,972 8,269 ,001

a. Dependent Variable: letos

Z tabulky 4-2 lze vyčíst rovnici regresní přímky Y = 0,687 + 1,266 X. Zatímco koeficient 1,27

je statisticky významný (signifikance je 0,001), má tedy v modelu své opodstatnění,

statistická významnost absolutního členu se nepodařilo prokázat (signifikance 0,975).

Odhad hodnoty letošní poptávky (zaokrouhleno na celá čísla), když loňská činila 110 tisíc Kč

je Y(110) = 0,687 + 1,266 . 110 = 140 (tisíc Kč).

Závěrem je ještě nutné prohlédnout rezidua a jejich náhodnost. V dialogovém okně regresní

analýzy (Analyze – Regression – Linear nebo jednoduše zobrazíme předchozí nabídku

pomocí ikony ) klikneme na Plots. Do pole Y vložíme *ZRESID, do pole X vložíme

*ZPRED, potvrdíme Continue. Na výsledném grafu vidíme (viz obrázek 4-4), že rezidua jsou

v tomto grafu rozmístěna náhodně.

77

Obrázek 4-2: Rezidua versus loňská poptávka

Úkol 2: V souboru Spotreba.sav jsou uvedeny informace o průměrně spotřebě auta při

různých rychlostech. Ověřte, zda je vhodný pro popis závislosti spotřeby na rychlosti lineární

model.

Řešení:

Vytvoříme 2D bodový graf (viz obrázek 4-3), ze kterého je již vidět, že závislost spotřeby na

rychlosti není lineární (spotřeba nejprve klesá a pro vyšší rychlosti opět stoupá) a lineární

model tedy není vhodný.

Obrázek 4-3: Závislost spotřeby na rychlosti

78

Podívejme se však, jaké koeficienty by tento lineární model obsahoval a jak by se nevhodnost

modelu projevila na reziduích.

Z tabulky 4-3 a 4-4 je vidět, že oba koeficienty jsou statisticky významné a model vysvětluje

asi 60 % variability spotřeby. Přesto použití tohoto lineárního modelu není vhodné. Je to

zřejmé z grafu rezidua vs. nezávislá proměnná, který je na obrázku 4-4. Body nejsou

rozmístěny náhodně, tvoří přibližně parabolu.

Tabulka 4-10: Přehled lineárního modelu

Model Summaryb

Model R R Square Adjusted R

Square

Std. Error of the

Estimate

1 ,810a ,656 ,599 ,6909

a. Predictors: (Constant), rychlost

b. Dependent Variable: spotřeba

Tabulka 4-11: Koeficienty lineárního modelu

Coefficientsa

Model Unstandardized

Coefficients

Standardized

Coefficients

t Sig. 95,0% Confidence Interval for B

B Std. Error Beta Lower Bound Upper Bound

1 (Constant) 3,407 ,836 4,075 ,007 1,361 5,453

rychlost ,036 ,011 ,810 3,384 ,015 ,010 ,062

a. Dependent Variable: spotřeba

79

Obrázek 4-4: Rezidua versus rychlost

4.2 Více nezávislých proměnných

Úkol 3: V souboru Vydaje.sta jsou údaje o měsíčních výdajích na potraviny a nápoje (závisle

proměnná Y), počtu členů domácnosti (nezávisle proměnná X1), počtu dětí (nezávisle

proměnná X2), průměrném věku vydělávajících členů domácnosti (nezávisle proměnná X3) a

měsíčním příjmu domácnosti (nezávisle proměnná X4), které byly zjištěné u náhodně

vybraných domácností. Rozhodněte, které proměnné významně přispívají k vysvětlení

variability výdajů, a zkonstruujte lineární regresní model s nejlepší podmnožinou

vysvětlujících proměnných.

Řešení:

Nejprve si prohlédneme data, ta si zobrazíme bodovým maticovým grafem: Graphs – Legacy

Dialogs - Scattre/Dot, v následném dialogovém okně vybereme Matrix Scatter. Do pole

Matrix Variables vložíme všechny proměnné a potvrdíme tlačítkem OK. Graf je na obrázku

4-5.

80

Obrázek 4-5: Maticový graf proměnných vícenásobné regrese

Z grafu zjistíme orientační závislost mezi výdaji (nezávisle proměnnou) a ostatními (závisle)

proměnnými. Mezi výdaji a věkem není příliš velká závislost, proto v regresním modelu ho

můžeme předem vyloučit. Dále také vidíme, že mezi nezávisle proměnnými počet členů

domácnosti a počet dětí je velmi silná závislost a silná závislost je vidět i mezi počtem členů

domácnosti a příjmem. Tzn. v regresním modelu by mohla být zastoupená pouze proměnná

počet členů v domácnosti (ovlivňuje počet dětí i příjem).

Ačkoli nám graf napověděl, které proměnné zřejmě budou vstupovat do modelu,

vícenásobnou regresi je vhodné začít metodou ENTER, tedy se všemi nezávislými

proměnnými, podle které zjistíme párové korelační koeficienty a statistickou významnost

nezávisle proměnných a jejích koeficientů v regresním modelu. Poté je vhodné použít metodu

STEPWISE, díky níž můžeme zjistit přínos jednotlivých nezávisle proměnných a najít

„optimální“ model a pokud co nejmenším počtem relevantních proměnných.

Na obrázku 4-6 je ukázka nastavení lineární regrese.

81

Nabídku regresního modelu vyvoláme příkazy Analyze – Regression – Linear. Na obrázku

V korelační matici (tabulka 4-5) provedeme prvotní kontrolu multikolinearity a signifikance

jednotlivých korelačních koeficientů. Korelační koeficient mezi závislou a nezávislou

proměnnou by měl být větší než 0,3 (slabá závislost). Korelace mezi nezávislými

proměnnými by naopak měla být menší než 0,9 (podle některých autorů by neměla

přesáhnout 0,7). Signifikance by měla být menší než 0,05 (standardní hodnota).

V našem příkladu je pro regresní model statisticky nevýznamná proměnná věk (R = 0,182,

sig. = 0,222). Mezi proměnnými počet členů domácnosti a počet dětí je velmi silná závislost

(R = 0,958), mezi proměnnými počet členů domácnosti a příjem je silná závislost (R = 0,788).

Počet členů domácnosti tedy ovlivňuje obě proměnné, proto v optimálnějším regresním

Obrázek 4-6: Nastavení lineární regrese

82

modelu (méně nezávislých proměnných) bychom jako nezávislou proměnnou vzali pouze

počet členů domácnosti.

Tabulka 4-12: Korelační matice se zvýrazněnými hodnotami

Correlations

výdaje počet členů

domácnosti

počet dětí věk příjem

Pearson

Correlation

výdaje 1,000 ,768 ,671 ,182 ,732

počet členů domácnosti ,768 1,000 ,958 -,173 ,788

počet dětí ,671 ,958 1,000 -,280 ,682

věk ,182 -,173 -,280 1,000 ,089

příjem ,732 ,788 ,682 ,089 1,000

Sig.

(1-tailed)

výdaje . ,000 ,001 ,222 ,000

počet členů domácnosti ,000 . ,000 ,233 ,000

počet dětí ,001 ,000 . ,116 ,000

věk ,222 ,233 ,116 . ,354

příjem ,000 ,000 ,000 ,354 .

N výdaje 20 20 20 20 20

počet členů domácnosti 20 20 20 20 20

počet dětí 20 20 20 20 20

věk 20 20 20 20 20

příjem 20 20 20 20 20

V tabulce 4-6 je přehled modelu, zajímá nás především upravené R2 = 0,629. Regresní model

se všemi čtyřmi nezávislými proměnnými by vysvětloval téměř 63 % variability závisle

proměnné výdaje.

Tabulka 4-13: Přehled modelu, metoda ENTER

Model Summaryb

Model R R

Square

Adjusted

R

Square

Std. Error of the

Estimate

Change Statistics

R Square

Change

F Change df1 df2 Sig. F

Change

1 ,841a ,707 ,629 2448,475 ,707 9,067 4 15 ,001

a. Predictors: (Constant), příjem, věk, počet dětí, počet členů domácnosti

b. Dependent Variable: výdaje

Pomocí koeficientů v tabulce 4-7 si sice můžeme zkonstruovat regresní rovnici, ale podíváme-li se na signifikanci jednotlivých koeficientů, jsou tyto statisticky nevýznamné a regresní model by nebyl vhodný.

83

Tabulka 4-14: Koeficienty vícenásobné regrese, metoda ENTER

Coefficientsa

Model Unstandardized

Coefficients

Standardized

Coefficients

t Sig. Correlations Collinearity

Statistics

B Std.

Error

Beta Zero

-

order

Partial Part Tolerance VIF

1 (Constant) -4027,035 2981,415 -1,351 ,197

počet členů

domácnosti

3353,419 2068,233 1,043 1,621 ,126 ,768 ,386 ,226 ,047 21,22

7

počet dětí -1348,294 2262,207 -,335 -,596 ,560 ,671 -,152 -,083 ,062 16,17

6

věk 84,188 52,060 ,259 1,617 ,127 ,182 ,385 ,226 ,763 1,311

příjem ,042 ,095 ,114 ,444 ,664 ,732 ,114 ,062 ,294 3,407

a. Dependent Variable: výdaje

Nyní přistupme k lineární regresi metodou STEPWISE, která hledá optimální model (v obrázku 4-6 metodu změníme v zeleně označeném poli). Do modelu budou vstupovat pouze ty proměnné, které jsou statisticky významně vztažené se závisle proměnnou. Zajímat nás budou především přehled modelu (tabulka 4-8) a koeficienty regresní rovnice (tabulka 4-9).

Tabulka 4-15: Přehled modelu, metoda STEPWISE

Model Summaryc

Model R R

Square

Adjusted

R Square

Std. Error of

the Estimate

Change Statistics

R Square

Change

F

Change

df1 df2 Sig. F

Change

1 ,768a ,590 ,567 2646,809 ,590 25,871 1 18 ,000

2 ,832b ,692 ,656 2360,278 ,102 5,636 1 17 ,030

a. Predictors: (Constant), počet členů domácnosti

b. Predictors: (Constant), počet členů domácnosti, věk

c. Dependent Variable: výdaje

Ve srovnání s metodou ENTER se nám podařilo nalézt modely s menším počtem nezávisle proměnných a podobnou vypovídající schopností. Model 1 obsahuje závisle proměnnou výdaje, konstantu a nezávisle proměnnou počet členů domácnosti. Model 2 obsahuje navíc proměnnou věk. Podle hodnoty upraveného R2 můžeme říct, že 1. model vysvětluje více než 56 % variability výdajů pomocí počtu členů domácnosti. 2. model je vhodnější, vysvětluje více než 65 % variability výdajů pomocí dvou proměnných počet členů domácnosti a věk.

84

Tabulka 4-16: Koeficienty, metody STEPWISE.

Coefficientsa

Model Unstandardized

Coefficients

Standardized

Coefficients

t Sig.

B Std. Error Beta

1 (Constant) 1704,007 1459,834 1,167 ,258

počet členů domácnosti 2468,252 485,265 ,768 5,086 ,000

2 (Constant) -3063,799 2393,396 -1,280 ,218

počet členů domácnosti 2648,925 439,374 ,824 6,029 ,000

věk 105,651 44,505 ,325 2,374 ,030

a. Dependent Variable: výdaje

Nejlepší lineární regresní model má tvar Y = –3063,799 + 2648,925X1 + 105,651X3, kde X1 je

počet členů domácnosti a X3 je průměrný věk vydělávajících členů domácnosti. Kromě

konstanty jsou všechny koeficienty statisticky významné (signifikance koeficientů).

5 Testování hypotéz

V této kapitole budou ukázány dva typy statistických technik – parametrické a neparametrické

testy. Parametrické techniky obecně předpokládají existenci číselné (spojité) proměnné

s normálním rozdělením. Neparametrické testy jsou vhodné pro ordinální škály, pro malé

vzorky a pro data, která nesplňují podmínky pro použití parametrických technik (zejména

požadavek na normální rozdělení dat).

5.1 Neparametrické testy

V této kapitole se seznámíme s třemi neparametrickými testy, které jsou vodné pro testování

závislosti

dvou kategoriálních proměnných (chí-kvadrát test o nezávislosti),

dvou nezávislých skupin jedné spojité proměnné (Mann-Whitney U test),

dvou závislých spojitých proměnných (Wilcoxonův párový test).

85

5.1.1 Závislost dvou kategoriálních proměnných

(chí-kvadrát test nezávislosti)

Úkol 1: Otevřete soubor Vyzkum.sav a zjistěte, zda existuje závislost mezi kategoriálními proměnnými pohlaví a Je kuřák?.

Řešení:

Budeme tedy testovat nulovou hypotézu „Kouření nezávisí na pohlaví“ (jinými slovy, že mezi

muži i ženami je stejné procento kuřáků) na hladině významnosti 0,05.

Zvolíme analýzu: Analyse – Descriptive Statistics – Crosstabs. Jednu z proměnných (např.

Pohlaví) přesuneme do pole Row(s) a druhou proměnnou (Je kuřák?) do pole Column(s).

Kliknutím na tlačítko Statistics otevřeme dialogové okno, ve kterém zvolíme požadovaný test

(Chi-square). Klikneme na Continue.

Kliknutím na tlačítko Cells otevřeme nové dialogové okno, kde v části Counts zvolíme

Observed (zobrazí pozorované četnosti) a v části Percentages zvolíme Row (zobrazí relativní

četnosti z řádků). Klikneme na Continue. Klikneme na OK.

Tato procedura generuje jako výstup několik tabulek. Tabulka 5-1 je kontingenční tabulka pro

zvolené proměnné, obsahující jak absolutní četnosti tak i relativní četnosti z četností

v řádcích.

Tabulka 5-1: Kontingenční tabulka pro proměnné Pohlaví a Je kuřák?

pohlaví * Je kuřák? Crosstabulation

Je kuřák? Total

ano ne

pohlaví

muž Count 33 151 184

% within pohlaví 17,9% 82,1% 100,0%

žena Count 52 200 252

% within pohlaví 20,6% 79,4% 100,0%

Total Count 85 351 436

% within pohlaví 19,5% 80,5% 100,0%

Tabulka 5-2 obsahuje chí-kvadrát test o nezávislosti. Předpokladem použití tohoto testu je to,

že počet očekávaných četností je 5 nebo menší v alespoň 80 % buněk. Pod druhou tabulkou je

uvedeno, kolik procent buněk obsahuje očekávané četnosti nejvýše 5 (0 buněk = 0,0 %).

V našem případě je tedy tento předpoklad splněn a výsledky testu jsou relevantní.

86

Tabulka 5-2: Chí-kvadrát test o nezávislosti

Chi-Square Tests

Value df Asymp. Sig. (2-

sided)

Exact Sig. (2-

sided)

Exact Sig. (1-

sided)

Pearson Chi-Square ,494a 1 ,482

Continuity Correctionb ,337 1 ,562

Likelihood Ratio ,497 1 ,481

Fisher's Exact Test ,541 ,282

Linear-by-Linear

Association ,493 1 ,483

N of Valid Cases 436

a. 0 cells (0,0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 35,87.

b. Computed only for a 2x2 table

Pro případné zamítnutí nulové hypotézy je rozhodující velikost p-hodnoty Pearsonova chí-

kvadrát testu, která je uvedena ve sloupečku Asymp. Sig. (2-sided). Pro kontingenční tabulky

2 x 2 najdeme p-hodnotu ve druhém řádku (p = 0,562), pro všechny ostatní tabulky je

p-hodnota uvedena v prvním řádku.

Protože je p > 0,05, nezamítáme nulovou hypotézu „Kouření nezávisí na pohlaví“ na hladině

významnosti 0,05. V praxi to znamená, že rozdíl mezi podílem kuřáků mezi muži (17,9 %) a

podílem kuřaček mezi ženami (20,6 %) není statisticky významný.

5.1.2 Rozdíl mezi dvěma nezávislými skupinami spojité proměnné

(Mann-Whitney U test)

Úkol 2: Otevřete soubor Vyzkum.sav a porovnejte sebevědomí mužů a žen.

Řešení:

Budeme tedy testovat nulovou hypotézu „Sebevědomí mužů a žen je stejné“ na hladině

významnosti 0,05. Do analýzy vstupují dvě proměnné – číselná (sebevědomí) a kategoriální

(pohlaví).

Zvolíme analýzu: Analyse – Nonparametrics Tests – Legacy Dialogs – 2 Independent

Samples. Spojitou proměnnou (Sebevědomí) přesuneme do pole Test Variable List a

kategoriální proměnnou (Pohlaví) do pole Grouping Variable.

Nyní je nutné identifikovat dvě kategorie, které budeme vzájemně porovnávat. Obecně

kategoriální proměnná, kterou jsme zde použili, může obsahovat více kategorií a je potřeba

z nich vybrat dvě (testujeme dva nezávislé vzorky). Abychom zjistili, jaké kategorie

87

proměnná obsahuje, klikneme na ni pravým tlačítkem a vybereme Variable Information. Zde

je možné zjistit všechny kategorie příslušné proměnné a jejich kódování. V našem případě

jsme zjistili, že proměnná Pohlaví obsahuje dvě kategorie (muž, žena) s kódy 1 a 2. Klikneme

na tlačítko Define Groups a zadáme oba kódy.

Ujistíme se, že v části Test Type je zatržítko u Mann-Whitney U testu, a potvrdíme tlačítkem

OK.

Výstupem této procedury jsou dvě tabulky. Tabulka 5-3 obsahuje informace o rozsahu obou

nezávislých skupin (sloupec N) a informaci o průměrném pořadí v rámci skupiny. Průměrné

pořadí žen je o něco nižší než průměrné pořadí mužů, ale z toho nelze vyvodit, že sebevědomí

žen je nižší než sebevědomí mužů.

Tabulka 5-3: Pořadí a velikost nezávislých skupin

Ranks

pohlaví N Mean Rank Sum of Ranks

Sebevědomí

muž 184 227,14 41794,00

žena 252 212,19 53472,00

Total 436

Pro případné zamítnutí nulové hypotézy je rozhodující velikost p-hodnoty, kterou obsahuje

Tabulka 5-4 v řádku Asymp. Sig. (2-sided). V našem případě je p-hodnota větší než 0,05 (p =

0,220), takže nulovou hypotézu „Sebevědomí mužů a žen je stejné“ nezamítáme. V praxi to

znamená, že rozdíl mezi sebevědomím mužů a sebevědomím žen není statisticky významný.

Tabulka 5-4: Testové statistiky

Test Statisticsa

Sebevědomí

Mann-Whitney U 21594,000

Wilcoxon W 53472,000

Z -1,227

Asymp. Sig. (2-tailed) ,220

a. Grouping Variable: pohlaví

88

5.1.3 Rozdíl mezi dvěma závislými spojitými proměnnými

(Wicoxonův test)

Úkol 3: Otevřete soubor Experiment.sav a porovnejte obavy ze zkoušky na začátku a na konci kurzu.

Řešení:

Budeme tedy testovat nulovou hypotézu „Obavy ze zkoušky jsou na počátku a na konci kurzu

stejné“ na hladině významnosti 0,05. Do analýzy vstupují dvě závislé číselné proměnné –

obavy ze zkoušky na začátku kurzu a obavy ze zkoušky na konci kurzu.

Zvolíme analýzu: Analyse – Nonparametrics Tests – Legacy Dialogs – 2 Related Samples.

Obě proměnné přesuneme do pole Test Pairs jako Variable1 a Variable2.

Kliknutím na tlačítko Options otevřeme dialogové okno, ve kterém zatrhneme volbu

Quartiles. Klikneme na Continue. Ujistíme se, že v části Test Type je zatržítko u Wilcoxonova

testu a potvrdíme tlačítkem OK.

Tabulka 5-5 a Tabulka 5-6 obsahují informace, ze kterých lze usoudit, že obavy ze zkoušky

na začátku kurzu jsou větší než obavy ze zkoušky na konci kurzu. Je tento rozdíl statisticky

významný?

Tabulka 5-5: Popisná statistika porovnávaných proměnných

Descriptive Statistics

N Percentiles

25th 50th (Median) 75th

obavy ze zkoušky na

začátku kurzu 30 37,00 40,00 44,00

obavy ze zkoušky na konci

kurzu 30 34,50 38,00 40,00

Tabulka 5-6: Analýza pořadí v obou porovnávaných skupinách

Ranks

N Mean Rank Sum of Ranks

obavy ze zkoušky na konci

kurzu - obavy ze zkoušky na

začátku kurzu

Negative Ranks 25a 16,36 409,00

Positive Ranks 4b 6,50 26,00

Ties 1c

Total 30

a. obavy ze zkoušky na konci kurzu < obavy ze zkoušky na začátku kurzu

89

b. obavy ze zkoušky na konci kurzu > obavy ze zkoušky na začátku kurzu

c. obavy ze zkoušky na konci kurzu = obavy ze zkoušky na začátku kurzu

Tabulka 5-7: Testové statistiky

Test Statisticsa

obavy ze zkoušky na konci kurzu -

obavy ze zkoušky na začátku kurzu

Z -4,180b

Asymp. Sig. (2-tailed) ,000

a. Wilcoxon Signed Ranks Test

b. Based on positive ranks.

Tabulka 5-7 obsahuje v řádku Asymp. Sig. (2-sided) p-hodnotu, která není větší než 0,05 (p =

0,000), proto nulovou hypotézu „Obavy na začátku a na konci kurzu jsou stejné“ zamítáme.

V praxi to znamená, že rozdíl mezi obavami ze zkoušky na začátku a na konci kurzu je

statisticky významný, tedy obavy ze zkoušky se v průběhu kurzu zmenšily.

5.2 Parametrické testy

5.2.1 Testy normality

Předpokladem použití t-testů je jednak normální rozdělení proměnných vstupujících do

analýzy, jednak rozsah souboru alespoň 30. Test normality v praxi vždy předchází použití

jakékoli parametrické metody, normalita v datech se zpravidla testuje v rámci popisné

statistiky, tedy pomocí procedury Explore.

V následujících dvou úkolech ukážeme, jak je možné testovat normální rozdělení u více

proměnných (Úkol 5) a jak je možné testovat normální rozdělení pro více skupin jedné

proměnné (Úkol 4).

Úkol 4: Otevřete soubor Vyzkum.sav a zjistěte, zda proměnná sebevědomí mužů a žen má normální rozdělení.

Řešení:

Budeme testovat hypotézu „Sebevědomí mužů a sebevědomí žen má normální rozdělení“ na

hladině významnosti 0,05. Do analýzy vstupují dvě proměnné – číselná (sebevědomí) a

kategoriální (pohlaví).

90

Zvolíme analýzu: Analyse – Descriptive Statistics – Explore. Spojitou číselnou proměnnou

sebevědomí přesuneme do pole Dependent List. Kategoriální proměnnou pohlaví přesuneme

do pole Factor List.

Klikneme na tlačítko Plots. V otevřeném okně zatrhneme volbu Histogram (graf Stem-and-

leaf není nutné vykreslovat) a Normality plots with tests. Klikneme na Continue a potvrdíme

tlačítkem OK.

Tato procedura generuje několik grafů a tabulek. Pro posouzení normality v datech budeme

potřebovat pouze tabulku Tests of Normality (viz Tabulka 5-8).

Tabulka obsahuje výstupy dvou testů – Kolmogorov-Smirnovova a Shapiro-Wilkova.

p-hodnoty testů jsou uvedeny ve sloupcích Sig. Pro obě skupiny a oba testy jsou p-hodnoty

menší než 0,05, to znamená, že nulovou hypotézu zamítáme a skupiny tedy nemají normální

rozdělení. Proto v tomto případě není vhodné použít parametrické metody a je potřeba využít

příslušný neparametrický test.

Tabulka 5-8: Test normality pro dvě nezávislé skupiny

Tests of Normality

pohlaví Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk

Statistic df Sig. Statistic df Sig.

Sebevědomí muž ,146 184 ,000 ,916 184 ,000

žena ,133 252 ,000 ,912 252 ,000

a. Lilliefors Significance Correction

Úkol 5: Otevřete soubor Experiment.sav a zjistěte, zda proměnné obavy ze zkoušky na začátku a na konci kurzu mají normální rozdělení.

Řešení:

Budeme testovat hypotézu „Proměnné obavy ze zkoušky na začátku a na konci kurzu mají

normální rozdělení“ na hladině významnosti 0,05. Do analýzy vstupují dvě číselné proměnné.

Zvolíme analýzu: Analyse – Descriptive Statistics – Explore. Testované číselné proměnné

přesuneme do pole Dependent List.

Klikneme na tlačítko Plots. V otevřeném okně zatrhneme volbu Histogram (graf Stem-and-

leaf není nutné vykreslovat) a Normality plots with tests. Klikneme na Continue a potvrdíme

tlačítkem OK.

91

Tato procedura generuje několik grafů a tabulek. Pro posouzení normality v datech budeme

potřebovat pouze tabulku Tests of Normality (viz Tabulka 5-9).

Tabulka 5-9: Test normality pro dvě závislé proměnné

Tests of Normality

Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk

Statistic df Sig. Statistic df Sig.

obavy ze zkoušky na

začátku kurzu ,084 30 ,200* ,969 30 ,521

obavy ze zkoušky na konci

kurzu ,119 30 ,200* ,961 30 ,332

*. This is a lower bound of the true significance.

a. Lilliefors Significance Correction

Tabulka obsahuje výstupy dvou testů – Kolmogorov-Smirnovova a Shapiro-Wilkova.

p-hodnoty testů jsou uvedeny ve sloupcích Sig. Pro obě proměnné a oba testy jsou p-hodnoty

větší než 0,05, to znamená, že nulovou hypotézu nezamítáme a obě proměnné můžeme

považovat za normálně rozdělené. Pro tyto proměnné je tady možné použít parametrické

metody.

5.2.2 T-test pro dva nezávislé vzorky

V této kapitole si ukážeme použití t-testu pro dva nezávislé vzorky. Zaměříme se na stejnou

situaci, která je testována v úkolu 2 (porovnání sebevědomí mužů a žen), i když jsme

v úkolu 4 zjistili, že skupiny nemají normální rozdělení a tedy nejsou splněny předpoklady

pro použití parametrického testu. K tomuto kroku přistupujeme z několika důvodů:

na již známých datech chceme demonstrovat použití t-testu pro dva nezávislé vzorky,

chceme ukázat, že hlavní slovo při analýzách má uživatel – i když není oprávněn test

použít (nejsou naplněny předpoklady), software test provede,

chceme porovnat výsledky obou přístupů – parametrického a neparametrického.

92

Úkol 6: Otevřete soubor Vyzkum.sav a porovnejte sebevědomí mužů a žen pomocí parametrického testu.

Řešení:

Budeme tedy testovat nulovou hypotézu „Sebevědomí mužů a žen je stejné“ na hladině

významnosti 0,05. Do analýzy vstupují dvě proměnné – číselná (sebevědomí) a kategoriální

(pohlaví).

Zvolíme analýzu: Analyse – Compare Means – Independent Samples T test. Spojitou

proměnnou (Sebevědomí) přesuneme do pole Test Variable List a kategoriální proměnnou

(Pohlaví) do pole Grouping Variable. Klikneme na tlačítko Define Groups a zadáme oba

kódy (1 a 2). Potvrdíme tlačítkem OK.

Tabulka 5-10 obsahuje informace o průměrném sebevědomí mužů i žen (34,02 a 33,17),

rozsahy obou skupin (sloupec N) a směrodatnou odchylku (Std. Deviation).

Tabulka 5-10: Popisná statistika obou porovnávaných skupin

Group Statistics

pohlaví N Mean Std. Deviation Std. Error Mean

Sebevědomí muž 184 34,02 4,911 ,362

žena 252 33,17 5,705 ,359

Součástí této procedury je Leveneův F test, který testuje shodu rozptylů obou skupin. Jeho

p-hodnotu obsahuje Tabulka 5-11 ve sloupci Sig. Je-li tato hodnota větší než 0,05 nulovou

hypotézu (Rozptyly obou skupin jsou stejné) nezamítáme a výsledky t-testu přečteme

v prvním řádku (Equal variances assumed). V opačném případě, je-li Sig < 0,05, zamítáme

hypotézu o shodě rozptylů a výsledky t-testu přečteme ve druhém řádku (Equal variances not

assumed).

Pro případné zamítnutí nulové hypotézy je rozhodující velikost p-hodnoty, která je uvedena

ve druhé tabulce ve sloupci Sig. (2-sided). V našem případě je p-hodnota větší než 0,05

(p = 0,105), takže nulovou hypotézu „Sebevědomí mužů a žen je stejné“ nezamítáme. V praxi

to znamená, že rozdíl mezi sebevědomím mužů a sebevědomím žen není statisticky

významný.

Porovnáme-li závěr se závěrem úkolu 2, zjišťujeme, že oba testy (parametrický

i neparametrický) poskytly stejnou informaci. Toto však není pravidlem, velmi často se

můžeme setkat se situací, kdy parametrický test, který je silnější, nulovou hypotézu zamítne a

93

neparametrický ji nezamítne. V této situaci je nezbytné řídit se existencí či neexistencí

normálního rozdělení v datech.

Tabulka 5-11: Výstup procedury Independent Samples T test pro proměnné pohlaví (grupovací) a Sebevědomí

Independent Samples Test

Levene's Test for Equality of

Variances

t-test for Equality of

Means

F Sig. df Sig. (2-

tailed)

Sebevědomí

Equal variances assumed 3,506 ,062 434 ,105

Equal variances not

assumed

422,349 ,098

5.2.3 Párový t-test

Úkol 7: Otevřete soubor Experiment.sav a porovnejte obavy ze zkoušky na začátku a na konci kurzu.

Řešení:

Budeme opět testovat nulovou hypotézu „Obavy ze zkoušky jsou na počátku a na konci kurzu

stejné“ na hladině významnosti 0,05. Do analýzy vstupují dvě závislé číselné proměnné –

obavy ze zkoušky na začátku kurzu a obavy ze zkoušky na konci kurzu.

Zvolíme analýzu: Analyse – Compare Means – Paired Samples T test. Obě proměnné

přesuneme do pole Paired Variables jako Variable1 a Variable2. Klikneme na OK.

Tabulka 5-12: Popisná statistika porovnávaných proměnných

Paired Samples Statistics

Mean N Std. Deviation Std. Error Mean

Pair 1

obavy ze zkoušky na

začátku kurzu 40,17 30 5,160 ,942

obavy ze zkoušky na konci

kurzu 37,50 30 5,151 ,940

Z tabulky Tabulka 5-12 (Mean, Std. Deviation) lze usoudit, že obavy ze zkoušky na začátku

kurzu jsou větší než obavy ze zkoušky na konci kurzu. Ale je tento rozdíl statisticky

významný?

94

Tabulka 5-13: Výstup procedury Paired Samples T test

Paired Samples Test

Paired Differences t df Sig. (2-tailed)

Mean Std. Deviation

Pair 1

obavy ze zkoušky na začátku

kurzu - obavy ze zkoušky na

konci kurzu

2,667 2,708 5,394 29 ,000

Tabulka 5-13 obsahuje ve sloupci Sig. (2-sided) p-hodnotu, která není větší než 0,05 (p =

0,000), proto nulovou hypotézu „Obavy na začátku a na konci kurzu jsou stejné“ zamítáme.

V praxi to znamená, že rozdíl mezi obavami ze zkoušky na začátku a na konci kurzu je

statisticky významný, tedy obavy ze zkoušky se v průběhu kurzu snížily.

95

Prıkladykprocvicenı

96

1 Popisná statistika

1.1 Otázky k datovému souboru Spánek.xlsx

V dotazníkovém šetření bylo cíleně osloveno několik respondentů za účelem výzkumu poruch

spánku.

1. Určete všechny kategoriální proměnné v souboru.

2. Určete všechny spojité proměnné v souboru.

3. Určete všechny ordinální proměnné v souboru.

4. Jaké třídění použijete na proměnnou rodinný stav?

5. Jaké třídění použijete na proměnnou kvalita spánku?

6. Jaké třídění použijete na proměnnou výška?

7. Jaké obměny statistické znaku nalezneme u proměnné pohlaví?

8. Jaké obměny statistické znaku nalezneme u proměnné nejvyšší dosažené vzdělání?

9. Jaké obměny statistické znaku nalezneme u proměnné kondice?

10. Proveďte bodové třídění proměnné kvalita spánku.

11. Proveďte bodové třídění proměnné zdravotní stav.

12. Proveďte intervalové třídění proměnné váha.

13. Pro proměnnou váha určete a slovně interpretujte: a. průměr, b. medián, c. extrémy, d. dolní a horní kvartil, e. modus.

14. Pro proměnnou výška určete a slovně interpretujte: a. variační rozpětí, b. mezikvartilové rozpětí, c. rozptyl, d. směrodatnou odchylku, e. variační koeficient.

15. Pro proměnnou kuřák určete a slovně interpretujte charakteristiky, které dávají smysl: a. průměr, b. variační rozpětí, c. modus.

16. Kolik respondentů v datovém souboru jsou nekuřáci?

97

17. Kolik mužů se účastnilo dotazování?

18. Jaký je průměrný počet alkoholových nápojů vypitých za den na respondenta?

19. Určete nejčastější odpověď na otázku kondice? Jak nazvete tuto charakteristiku?

1.2 Otázky k datovému souboru Zaměstnanec.xlsx

V dotazníkovém šetření byli osloveni zaměstnanci jedné nejmenované firmy. Cílem šetření

bylo zjistit, jak vnímají svoji pozici v této firmě a jak je pro ně jejich zaměstnání důležité.

Vysvětlivky k souboru Zaměstnanec:

Položené otázky č. 1 až 10

1. Je zřejmé, co se očekává od Vaší práce?

2. Byl jste seznámen s vybavením a materiály potřebnými k Vaší práci dostatečně?

3. Jste informován a o vývoji a změnách týkající se Vaší práce?

4. Dostává se Vám uznání od zaměstnavatele za dobře odvedenou práci?

5. Podporuje Vás Váš nadřízený v dalším rozvoji?

6. Máte pocit, že zaměstnavatel bere na Vaše názory zřetel?

7. Dává Vám zaměstnavatel najevo, že je vaše práce důležitá?

8. Máte pocit, že jsou Vaši spolupracovníci oddáni své práci?

9. Byl Váš výkon v posledních 6 měsících vyhodnocen nebo nějak diskutován?

10. Měl jste možnost v průběhu posledního roku zlepšovat své dovednosti?

Respondenti odpovídali na každou otázku pomocí dvou pětistupňových škál:

Otázky značené A = míra souhlasu respondenta s položenou otázkou

1 = vůbec

5 = naprosto

Otázky značené I = míra důležitosti daného aspektu pro respondenta

1 = žádná

5 = velká

98

Otázky k datovému souboru Zaměstnanec

1. Jaký typ proměnných nalezneme v tomto datovém souboru?

2. Jaké třídění použijete na proměnnou Pracovní poměr?

3. Jaké třídění použijete na proměnnou Věk?

4. Jaké třídění použijete na otázky 1 až 10?

5. Jaké obměny statistické znaku nalezneme u proměnné Pracovní poměr?

6. Jaké obměny statistické znaku nalezneme u proměnné Věk?

7. Jaké obměny statistické znaku nalezneme u otázek 1 až 10?

8. Proveďte bodové třídění proměnné otázka 1A.

9. Proveďte bodové třídění proměnné Pracovní poměr.

10. Proveďte intervalové třídění proměnné Počet let v nynějším zaměstnání.

11. Pro proměnnou Počet let v nynějším zaměstnání určete a slovně interpretujte: a. průměr, b. medián, c. extrémy, d. dolní a horní kvartil, e. modus.

12. K otázce 3I určete a slovně interpretujte: a. variační rozpětí, b. mezikvartilové rozpětí, c. rozptyl, d. směrodatnou odchylku, e. variační koeficient.

13. Pro proměnnou Pracovní poměr určete a slovně interpretujte charakteristiky, které dávají smysl: a. průměr, b. rozptyl, c. variační rozpětí, d. dolní a horní kvartil, e. modus.

14. Kolik zaměstnanců by firmu doporučilo ostatním?

15. Určete takovou hodnotu věku, aby pouze desetina zaměstnanců byla starší. Jak nazvete tuto charakteristiku?

16. Určete nejčastější odpověď na otázku 8A. Jak nazvete tuto charakteristiku?

99

1.3 Otázky k datovému souboru Náročnost povolání zdravotní sestry.xlsx

1. Jaký typ proměnných nalezneme v tomto datovém souboru?

2. Jaké třídění použijete na proměnnou Pohlaví?

3. Jaké třídění použijete na proměnnou Pracovní zařazení?

4. Jaké třídění použijete na proměnnou Počet let na nynějším pracovišti?

5. Jaké třídění použijete na proměnnou Vaše výše platu?

6. Jaké třídění použijete na proměnnou Cítíte se za svoji práci ohodnocena?

7. Jaké obměny statistické znaku nalezneme u proměnné Pracoviště?

8. Jaké obměny statistické znaku nalezneme u proměnné Délka praxe?

9. Jaké obměny statistické znaku nalezneme u proměnné Těší Vás vaše práce?

10. Proveďte bodové třídění proměnné Nejvyšší dosažené vzdělání.

11. Proveďte bodové třídění proměnné Co Vás v práci nejvíce zatěžuje.

12. Proveďte intervalové třídění proměnné Věk.

13. Proveďte intervalové třídění proměnné Vaše výše platu.

14. Pro proměnnou Věk určete a slovně interpretujte:

a. průměr, b. medián, c. extrémy, d. dolní a horní kvartil, e. modus.

15. Pro proměnnou Plat určete a slovně interpretujte:

a. variační rozpětí, b. mezikvartilové rozpětí, c. rozptyl, d. směrodatnou odchylku, e. variační koeficient.

16. Pro proměnnou Pracoviště určete a slovně interpretujte charakteristiky, které dávají smysl:

a. průměr, b. rozptyl, c. variační rozpětí, d. dolní a horní kvartil, e. modus.

17. Kolik zdravotních sester pracuje na jednotce intenzivní péče? Udejte jak absolutní četnost, tak i četnost relativní.

18. Kolik mužů se účastnilo dotazování?

100

19. Jaké vzdělání má nejvyšší četnost mezi dotazovanými zdravotními sestrami?

20. Kolik dotazovaných zdravotních sester zvládá svoji práci bez problémů?

21. Určete počet let délky praxe tak, aby polovina dotazovaných sester měla praxi delší a polovina kratší. Jak nazvete tuto charakteristiku?

22. Určete takovou hodnotu platu, aby pouze desetina dotazovaných sester měla plat vyšší. Jak nazvete tuto charakteristiku?

23. Určete nejčastější odpověď na otázku Na konci směny se cítíte. Jak nazvete tuto charakteristiku?

24. Je průměrný plat dotazovaných mužů vyšší než plat dotazovaných žen?

2 Grafické zpracování dat

2.1 Otázky k datovému souboru Spánek.xlsx

V dotazníkovém šetření bylo cíleně osloveno několik respondentů za účelem výzkumu poruch

spánku.

1. Pomocí krabicových grafů zobrazte odpověď na otázku hladina stresu. Kategorie pro zobrazení zvolte rodinný stav.

2. S využitím filtru zobrazte do sloupcového grafu odpověď na otázku nejvyšší dosažené vzdělání a to pouze svobodné respondenty.

3. Pomocí kategorizovaných grafů zobrazte odpověď na otázku kvalita spánku. Jako kategorie pro zobrazení zvolte pohlaví dotazovaných.

2.2 Otázky k datovému souboru Zaměstnanec.xlsx

V dotazníkovém šetření byli osloveni zaměstnanci jedné nejmenované firmy. Cílem šetření

bylo zjistit, jak vnímají svoji pozici v této firmě a jak je pro ně jejich zaměstnání důležité.

Vysvětlivky k souboru Zaměstnanec:

Položené otázky č. 1 až 10

1. Je zřejmé, co se očekává od Vaší práce?

2. Byl jste seznámen s vybavením a materiály potřebnými k Vaší práci dostatečně?

3. Jste informován a o vývoji a změnách týkající se Vaší práce?

101

4. Dostává se Vám uznání od zaměstnavatele za dobře odvedenou práci?

5. Podporuje Vás Váš nadřízený v dalším rozvoji?

6. Máte pocit, že zaměstnavatel bere na Vaše názory zřetel?

7. Dává Vám zaměstnavatel najevo, že je vaše práce důležitá?

8. Máte pocit, že jsou Vaši spolupracovníci oddáni své práci?

9. Byl Váš výkon v posledních 6 měsících vyhodnocen nebo nějak diskutován?

10. Měl jste možnost v průběhu posledního roku zlepšovat své dovednosti?

Respondenti odpovídali na každou otázku pomocí dvou pětistupňových škál:

Otázky značené A = míra souhlasu respondenta s položenou otázkou

1 = vůbec

5 = naprosto

Otázky značené I = míra důležitosti daného aspektu pro respondenta

1 = žádná

5 = velká

Otázky k datovému souboru Zaměstnanec

1. Pomocí vhodného grafu zpracujte odpovědi proměnné 1A.

2. Pomocí vhodného grafu zpracujte odpovědi proměnné Pracovní poměr.

3. Pomocí vhodného grafu zpracujte odpovědi proměnné Počet let v nynějším zaměstnání.

4. Porovnejte pomocí krabicových grafů odpověď na otázky 7A a 7I. Pokuste se popsat, co dané grafy ukazují.

5. S využitím filtru zobrazte do sloupcového grafu odpověď na otázku 3I a to pouze pro zaměstnance na částečný úvazek.

6. Pomocí kategorizovaných grafů zobrazte odpověď na otázku č. 10A. Jako kategorie pro zobrazení zvolte věk dotazovaných.

102

2.3 Otázky k datovému souboru Náročnost povolání zdravotní sestry.xlsx

1. Pomocí vhodného grafu zpracujte odpovědi proměnné Nejvyšší dosažené vzdělání.

2. Pomocí vhodného grafu zpracujte odpovědi proměnné Co Vás v práci nejvíce zatěžuje.

3. Pomocí vhodného grafu zpracujte odpovědi proměnné Věk.

4. Pomocí vhodného grafu zpracujte odpovědi proměnné Vaše výše platu.

3 Korelační analýza

U každého příkladu promyslete, zda je vhodné pro zjišťování vztahu mezi proměnnými použít

korelační koeficient (pouze lineární závislosti). Pokud ano, určete jaký typ korelačního

koeficientu je vhodný (Spearmanův, Pearsonův).

K řešení příkladů použijte jednak korelační koeficient, jehož hodnotu se pokuste vhodně

okomentovat. Pro názornost doplňte grafické zpracování.

3.1 Otázky k souboru Korelace a regrese.xlxs

1. Zjistěte, zda existuje vztah mezi výškou a váhou 1.

2. Zjistěte, zda existuje vztah mezi výškou a váhou 1, váhou 2 a váhou 3. Určete párové koeficienty korelace a jejich statistické významnosti.

3. Zjistěte, zda existuje vztah mezi platem a výdaji na domácnost 1.

4. Zjistěte, zda existuje vztah mezi platem a váhou 1.

3.2 Otázky k souboru Spánek.xlsx

1. Zjistěte, zda existuje vztah mezi délkou spánku o víkendu a délkou spánku v pracovní den.

2. Zjistěte, zda existuje vztah mezi věkem (proměnná X) a délkou spánku (proměnná Y).

3. Zjistěte, zda existuje vztah mezi váhou (proměnná Y) a výškou respondenta (proměnná X).

4. Zjistěte, zda existuje vztah mezi problémy s usínáním a lehkým spánkem.

5. Zjistěte, zda existuje vztah mezi počtem vypitých kofeinových nápojů a alkoholových drinků.

103

3.3 Otázky k souboru Zaměstnanec.xlsx

1. Zjistěte, zda existuje vztah mezi odpovědí na otázku 1A a 1I.

2. Zjistěte, zda existuje vztah mezi odpovědí na otázku 1A a 2A.

3. Zjistěte, zda existuje vztah mezi odpovědí na otázku 7I a 9I.

4. Zjistěte, zda existuje vztah mezi odpovědí na otázku 4A a 7A. Jako kategorie zvolte pracovní poměr a porovnejte obě skupiny.

5. Zjistěte, zda existuje vztah mezi počtem let v zaměstnání a odpovědí na otázku 6A.

3.4 Otázky k souboru Náročnost povolání.xlsx

1. Zjistěte, zda existuje vztah u respondenta mezi věkem a počtem let v nynějším zaměstnání.

2. Zjistěte, zda existuje vztah u respondenta mezi věkem a počtem let v nynějším zaměstnání. Jako kategorie zvolte pracovní zařazení a skupiny porovnejte.

3. Zjistěte, zda existuje vztah u respondenta mezi věkem, délkou praxe a výší platu. Určete párové koeficienty korelace a jejich statistické významnosti.

4 Regresní analýza

4.1 Otázky k souboru Korelace a regrese.xlsx

1. Proveďte regresní analýzu pro proměnné výška a postupně váha1, váha2, váha3.

a. Určete parametry regresní přímky, která popisuje závislost váhy na výšce. b. Odhadněte intenzitu této závislosti (koeficient korelace). c. Udejte, kolik procent variability váhy je vysvětleno výškou. d. Odhadněte, jakou váhu bude mít respondent, který měří 180 cm. e. Zdůvodněte, zda odhad z předchozího příkladu má smysl a že užití lineární regrese je

vhodné. 2. Proveďte regresní analýzu pro proměnné délka praxe a věk.

a. Určete parametry regresní přímky, která popisuje závislost délky praxe na počtu let respondenta.

b. Odhadněte intenzitu této závislosti (koeficient korelace). c. Udejte, kolik procent variability délky praxe je vysvětleno věkem respondenta. d. Odhadněte, kolik let praxe má 40-ti letý respondent. e. Zdůvodněte, zda odhad z předchozího příkladu má smysl a že užití lineární regrese je

vhodné.

104

3. Proveďte regresní analýzu pro proměnné hodnoty krevního tlaku 1 a hodnoty krevního tlaku po požití léku.

a. Určete parametry regresní přímky, která popisuje závislost hodnot tlaku po požití léku na hodnotách před požitím léku.

b. Odhadněte intenzitu této závislosti (koeficient korelace). c. Udejte, kolik procent variability hodnoty tlaku po požití léku je vysvětleno původní

hodnotou tlaku. d. Odhadněte, jak vysoký tlak po požití léku bude mít respondent, jehož tlak před

požitím byl 140. e. Zdůvodněte, zda odhad z předchozího příkladu má smysl a že užití lineární regrese je

vhodné. 4. Proveďte regresní analýzu pro proměnné výška a plat.

a. Určete parametry regresní přímky, která popisuje závislost platu na výšce respondenta. b. Odhadněte intenzitu této závislosti (koeficient korelace). c. Udejte, kolik procent variability platu je vysvětleno výškou respondenta. d. Odhadněte, jaký plat bude mít respondent, který měří 175 cm. e. Zdůvodněte, zda odhad z předchozího příkladu má smysl a že užití lineární regrese je

vhodné.

4.2 Otázky k souboru Náročnost povolání.xlsx

1. Proveďte regresní analýzu pro proměnné věk a délka praxe.

a. Určete parametry regresní přímky, která popisuje závislost délky praxe na počtu let respondenta.

b. Odhadněte intenzitu této závislosti (koeficient korelace). c. Udejte, kolik procent variability délky praxe je vysvětleno počtem let respondenta. d. Odhadněte, jakou délku praxe bude mít respondent, kterému je 25 let. e. Zdůvodněte, zda odhad z předchozího příkladu má smysl a že užití lineární regrese je

vhodné. 2. Proveďte regresní analýzu pro proměnné věk a počet let v nynější práci.

a. Určete parametry regresní přímky, která popisuje závislost délky počtu let v práci na věku respondenta.

b. Odhadněte intenzitu této závislosti (koeficient korelace). c. Udejte, kolik procent variability délky praxe je vysvětleno věkem respondenta. d. Odhadněte, kolik let bude v nynější práci respondent, kterému je 30 let. e. Zdůvodněte, zda odhad z předchozího příkladu má smysl a že užití lineární regrese je

vhodné.

4.3 Otázky k souboru Spánek.xlsx

1. Proveďte regresní analýzu pro proměnné váha a výška.

105

a. Určete parametry regresní přímky, která popisuje závislost váhy na výšce respondenta. b. Odhadněte intenzitu této závislosti (koeficient korelace). c. Udejte, kolik procent variability váhy je vysvětleno výškou respondenta. d. Odhadněte, jakou váhu bude mít respondent, který měří 180 cm. e. Zdůvodněte, zda odhad z předchozího příkladu má smysl a že užití lineární regrese je

vhodné. 2. Proveďte regresní analýzu pro proměnné počet kofeinových nápojů na den a délka

spánku v pracovní den.

a. Určete parametry regresní přímky, která popisuje závislost spánku na počtu nápojů. b. Odhadněte intenzitu této závislosti (koeficient korelace). c. Udejte, kolik procent variability délky spánku je vysvětleno počtem vypitých nápojů. d. Odhadněte, jak dlouho bude respondent spát, pokud pije průměrně 3 kofeinové nápoje

denně. e. Zdůvodněte, zda odhad z předchozího příkladu má smysl a že užití lineární regrese je

vhodné.

5 Testování hypotéz

5.1 Neparametrické testy

Před každým testem se vždy zamyslete, zda má vůbec smysl test provádět.

Pokud není řečeno jinak, testy provádějte na hladině významnosti 0,05.

5.1.1 Otázky k souboru Testování hypotéz.xlsx

1. Zjistěte, zda existuje závislost mezi pohlavím a tím, zda je respondent kuřák (odpověď 1 a 2 samostatně). Otestujte na hladině významnosti 0,05 a 0,01. Pro daná data vytvořte kontingenční tabulku, včetně vhodných relativních četností. (chí-kvadrát)

2. Na hladině významnosti 0,01 otestujte závislost mezi pohlavím a dosaženým vzděláním. (chí-kvadrát)

3. Na hladině významnosti 0,01 otestujte závislost mezi dosaženým vzděláním otce a dosaženým vzděláním matky. (Spearmanova korelace)

4. Rozhodněte, zda se váha 1 liší u mužů a žen. Graficky znázorněte. (Mann-Whitneyův U test)

5. Rozhodněte, zda se váha 2 liší u mužů a žen. Graficky znázorněte. (Mann-Whitneyův U test)

6. Rozhodněte, zde je počet návštěv u lékaře v lednu stejný, jako v únoru. Graficky znázorněte. (Wilkoksonův párový test)

106

7. Rozhodněte, zda je počet návštěv u lékaře v lednu stejný, jako v březnu. Graficky znázorněte. (Wilkoksonův párový test)

5.1.2 Otázky k souboru Spánek.xlsx

1. Zjistěte, zda existuje závislost mezi pohlavím a rodinným stavem. Otestujte na hladině významnosti 0,05 a 0,01. Pro daná data vytvořte kontingenční tabulku, včetně vhodných relativních četností. (chí-kvadrát)

2. Zjistěte, zda existuje závislost mezi pohlavím a tím, zda je respondent kuřák. Pro daná data vytvořte kontingenční tabulku, včetně vhodných relativních četností. (chí-kvadrát)

3. Zjistěte, zda existuje závislost mezi pohlavím a nejvyšším dosaženým vzděláním. Pro daná data vytvořte kontingenční tabulku, včetně vhodných relativních četností. (chí-kvadrát)

4. Zjistěte, zda existuje závislost mezi nejvyšším dosaženým vzděláním a tím, zda je respondent kuřák. Pro daná data vytvořte kontingenční tabulku, včetně vhodných relativních četností. (chí-kvadrát)

5. Zjistěte, zda existuje závislost mezi pohlavím a odpovědí na otázku kvalita spánku. Pro daná data vytvořte kontingenční tabulku, včetně vhodných relativních četností. (chí-kvadrát)

6. Na hladině významnosti 0,01 otestujte závislost mezi vnímáním zdravotního stavu a kondice. (Spearmanova korelace)

7. Otestujte závislost mezi pocitem vyčerpání a pocitem ospalosti v minulém měsíci. (Spearmanova korelace)

8. Rozhodněte, zda se váha u mužů a žen liší. Graficky znázorněte. (Mann-Whitneyův U test)

9. Rozhodněte, zda se u mužů a žen liší délka spánku v pracovní den. Graficky znázorněte. (Mann-Whitneyův U test)

10. Rozhodněte, zde je u respondenta délka spánku v pracovní den stejná, jako o víkendu. Graficky znázorněte. (Wilkoksonův párový test)

5.1.3 Otázky k souboru Zaměstnanec.xlsx

1. Zjistěte, zda existuje závislost mezi pracovním poměrem a doporučením firmy ostatním. Otestujte na hladině významnosti 0,05 a 0,01. Pro daná data vytvořte kontingenční tabulku, včetně vhodných relativních četností. (chí-kvadrát)

2. Na hladině významnosti 0,01 otestujte závislost odpovědí na otázku 1A a 1I.

3. Na hladině významnosti 0,01 otestujte závislost odpovědí na otázku 10A a 10I.

107

4. Otestujte závislost odpovědí na otázku 1A a 6A.

5. Rozhodněte, zda se liší odpověď na otázku 5A u zaměstnanců, kteří by firmu doporučili a kteří ne.

6. Rozhodněte, zda se liší odpověď na otázku 6I u zaměstnanců, kteří by firmu doporučili a kteří ne.

5.2 Parametrické testy

Před každým testem se vždy zamyslete, zda má vůbec smysl test provádět.

Pokud není řečeno jinak, testy provádějte na hladině významnosti 0,05.

5.2.1 Otázky k souboru Testování hypotéz.xlsx

1. Rozhodněte, zda se u mužů a žen liší jejich průměrná výška. Graficky znázorněte. (t-test, nezávislé, dle skupin)

2. Rozhodněte, zda se u mužů a žen liší jejich průměrná váha 1. Graficky znázorněte. (t-test, nezávislé, dle skupin)

3. Rozhodněte, zda se u mužů a žen liší jejich průměrný plat. Graficky znázorněte. (t-test, nezávislé, dle skupin)

4. Rozhodněte, zda se liší průměrný plat u skupin utvořených na základě spokojenosti. Graficky znázorněte. (t-test, nezávislé, dle skupin)

5. Rozhodněte, zda se liší průměrný věk u skupin utvořených na základě spokojenosti. Graficky znázorněte. (t-test, nezávislé, dle skupin)

6. Rozhodněte, zda se liší průměrná hodnota krevního tlaku 1 u kuřáků 1 a nekuřáků 1. Graficky znázorněte. (t-test, nezávislé, dle skupin)

7. Rozhodněte, zda se liší hodnota krevního tlaku 1 a hodnota krevního tlaku po požití léku. Graficky znázorněte. (t-test, závislé)

8. Rozhodněte, zda se liší hodnota krevního tlaku 2 a hodnota krevního tlaku po požití léku. Graficky znázorněte. (t-test, závislé)

5.2.2 Otázky k souboru Spánek.xlsx

1. Rozhodněte, zda se u mužů a žen liší jejich průměrná výška. Graficky znázorněte. (t-test, nezávislé, dle skupin)

2. Rozhodněte, zda se u mužů a žen liší jejich průměrná váha. Graficky znázorněte. (t-test, nezávislé, dle skupin)

108

5.2.3 Otázky k souboru Náročnost povolání.xlsx

1. Rozhodněte, zda se u mužů a žen liší jejich průměrný plat. Graficky znázorněte. (t-test, nezávislé, dle skupin)