Statistika

Pohled z ptačí perspektivy

Statistika z ptačí perspektivy

• Úloha statistiky v experimentálním výzkumu

• Explorační metody• Konfirmační metody• Sedm + 1 praktických rad

Statistika z ptačí perspektivy

• Úloha statistiky v experimentálním výzkumu

• Explorační metody• Konfirmační metody• Sedm + 1 praktických rad

Poslání statistiky

Statistika nám pomáhá odhalovat zákonitosti v našem stochastickém světě. Umožňuje nám odfiltrovávat či alespoň kvantifikovat vliv náhody na naše experimentální data.

Vlivy náhody na naše data

1) Chyba malých čísel, velikost výběrového souboru (vzorku), reprezentativnost vzorku2) Studovaný jev (například vliv stáří na tělesnou váhu) může být překryt vlivy jiných (z hlediska studovaného jevu náhodných) faktorů

Statistické metody

Základní rozdělení podle účelu:

1) Explorační metody2) Konfirmační metody

Statistika z ptačí perspektivy

• Úloha statistiky v experimentálním výzkumu

• Explorační metody• Konfirmační metody• Sedm + 1 praktických rad

Explorační metody

popisná statistika zobrazovací metody shluková analýza diskriminační analýza faktorová analýza a mnohé další

Charakteristiky polohy (centrální tendence)

Průměr (aritmetický, geometrický, harmonický) [arithmetic, geometric, harmonic mean] Medián a kvantily [Median, Quantiles] Modus Konfidenční interval [confidence interval] týká se odhadu polohy „středu“ v základním souboru

Charakteristiky variability (disperse)

Rozsah (range) Variance, rozptyl, 2, var [variance]

2={(xi-X)2}/n s2={(xi-X)2}/(n-1) Směrodatná odchylka, s, s.d., SD [standard deviation] s = var Variační koeficient, CV [coeficient of variation] CV=s/X

Přehled nejčastějších grafů Koláčový graf (podíly z celku)

Sloupcový graf (průměry pro kategorie) Krabicový graf (velikosti a rozptyl pro kategorie) Čárový graf (funkční závislost) Histogram (četnosti pro kategorie) XY (XYZ) graf (závislost 2 (3) kvantitativních veličin)

Koláčový graf [Pie chart]

1. čtvrt.2. čtvrt.3. čtvrt.4. čtvrt.

Sloupcový graf [bar/collumn plot]

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

1. čtvrt. 2. čtvrt. 3. čtvrt. 4. čtvrt.

VýchodZápadSever

Krabicový graf [box plot]

Čárový graf

0102030405060708090

100

1. čtvrt. 2. čtvrt. 3. čtvrt. 4. čtvrt.

Východ

Západ

Sever

Histogram [histogram]

XY-graf [scatterplot]

Další metody explorační statistiky

• Shluková analýza (cluster analysis)

Na základě kombinace hodnot velkého počtu proměnných uspořádá studované objekty do přirozených skupin (hierarchicky nebo nehierarchicky).

Použití: Numerická taxonomie

Další metody explorační statistiky

• Diskrimanační analýza

Najde kombinaci proměnných na jejichž základě lze rozpoznat příslušnost objektu do některé z předem známých skupin. Cross validizace – leave-one-out metoda

Použití: Determinace organismů.

Další metody explorační statistiky

• Faktorová analýza

Redukuje větší počet proměnných na menší počet faktorů. Faktory vytvoří kombinací různých proměnných, které na studovaných objektech spolu souvisely.

Použití: Vytváření osobnostních dotazníků.

Statistika z ptačí perspektivy

• Úloha statistiky v experimentálním výzkumu

• Explorační metody• Konfirmační metody• Sedm + 1 praktických rad

Konec 1. dílu

Konfirmační metody

Principy statistického rozhodování

Nulová hypotéza H0- pozorovaný jev je dílem náhody, její chybné zamítnutí by bylo závažnější (forézní medicína – justiční vražda, věda – Occamova břitva), chyba prvního druhu [Type I error] Alternativní hypotéza - chybné zamítnutí alternativní hypotézy = chyba druhého druhu Síla testu - pravděpodobnost oprávněného přijetí alternativní hypotézy 1- (přesněji řečeno: pravděpodobnost oprávněného zamítnutí nulové hypotézy)

Testové statistiky a jejich využití

Testová statistika pro testování shody četností 2

2 = {(fi - fiteor.)2/fi

teor.} Příklad: 152 : 39 : 53 : 6 9 : 3 : 3 : 1 ??? očekávané: 140,6 : 46,9 : 46,9 : 15,62 = 11,42/140,6 + (-7,9)2/46,9 + 6,12/46,9 + (-9,62/15,6 = 8,97 V tabulkách zjistíme, že 8,97 > 7,81 (kritická hodnota pro = 0,05 při 3 stupních volnosti)Závěr: Nulovou hypotézu (odchylky od očekávaných četností jsou dílem náhody) zamítáme na hladině významnosti 0,05 (t.j. 5%)

Statistika v době počítačů

Provedení: není třeba znát vzorečky (či dokonce pomocí nich počítat), je třeba vědět jaké testy kdy použít pro danou úlohu. Výstupy: možno získat přímo hodnotu P (pravděpodobnost chyby I. druhu). Dříve: P<0,05 P<0,01 P<0,001 Nyní: P=0,048

Testování hypotéz

• hypotézy o poloze (t-test, ANOVA)• hypotézy o rozptylu (F-test)• hypotézy o rozložení (Chi2,

Kolmogorov Smirnov)• hypotézy o vychýlených hodnotách

(Grubbsův test, Dixonův test)

Typy proměnných a typy statistických dat

• Cílové (závislé) [dependent], vysvětlující [independent], rušivé [confoundings]

• Kvantitativní ×kvalitativní• spojité a nespojité• kategoriální (nominální) [nominal

data], × ordinálníbinární [binary data]

Typy metod v závislosti na charakteru studovaných

veličin

Příslušný test nám může pomoci odpovědět na otázku, jestli, případně do jaké míry, nám variabilitu v cílové veličině vysvětluje veličina(y) vysvětlující.

Cílové (závislé)

Vysvětlující kategoriální spojité

kategoriálníKontingenční tabulky

ANOVAt-test

spojitéLogistická regrese

Lineární regrese

ordinální i spojité

Logistická regrese

ANCOVA

Vztahy kvantitativních veličin

Regresní analýza [regression] (závislá a nezávislá proměnná) - regresní koeficient (směrnice přímky) a P (pravděpodobnost, že = 0) Korelační analýza [correlation] (nelze říci, která proměnná je závislá, obě jsou navíc zatíženy chybou) -Pearsonův koeficient korelace (r), koeficient determinance (R2) (těsnost vztahu)

Význam regresního a korelačního koeficientu

nižší korelační koeficient

nižší regresní koeficient

Neparametrické metody

Wilcoxonův (= Mann-Whitney) test Mediánový (= znaménkový) test Kruskal-Wallis ANOVA Friedman ANOVA Wald-Wolfowitz test neparametrická korelace

Monte Carlo Metody

Jackknifing Bootstrapping Permutační testy

Příklad 1

Angličané: 180, 177, 164, 169, 178, 170, 172Francouzi: 170, 165, 181, 169, 162, 170,171

Jsou Francouzi menší než Angličané?

t-test

Příklad 2Novákovi: 180, 175Horákovi: 168, 169Dolákovi: 179, 171Červeňákovi: 175, 159Zeleňákovi: 190, 177

Existuje souvislost mezi výškou manželů?

Korelační analýza

Příklad 3

V posluchárně je 80 žen a 70 mužů, z žen jich už 23 usnulo a z mužů jich usnulo 24.

Jsou spáči stejně zastoupeni mezi muži i ženami?

Kontingenční tabulky

Příklad 4

AB: 111, 120, 105, 118, 130, 98A: 120, 122, 119, 125, 126, 122B: 110, 129, 99, 160, 111, 1020: 129, 122,105, 110,120, 101

Má krevní skupina vliv na inteligenci?

ANOVA

Příklad 5

Novák: ano Praha 30 Horák: ne vesnice 18 Dolák: ano vesnice 60 Červeňák: ne město 29 Zeleňák: ano městečko 35

Má velikost bydliště vliv na pravděpodobnost infekce?

infikován bydliště věk

Logistická regrese

Statistika z ptačí perspektivy

• Úloha statistiky v experimentálním výzkumu

• Explorační metody• Konfirmační metody• Sedm + 1 praktických rad

Několik užitečných rad1) Na statistiku je třeba myslet včas. cíl projektu

velikost souboru homogenita a nezávislost dat subjektivní vlivy nenáhodný výběr možnost ovlivnění monitorovat možné rušivé proměnné promyslet způsob záznamu dat

Rada 2

garbage in garbage out přesnost měření kontrola dat před analýzou - odstranění chyb - rozhodnutí o sporných případech - ošetření odlehlých a vzdálených hodnot kontrola splnění podmínek testů transformace (logaritmická, arcsin, odmocninová)

Kvalitní data jsou základem úspěchu.

Rada 3Méně (testů) je někdy (skoro vždy)

více. Ze 20 testů vyjde jeden signifikantní na hladině významnosti 0,05 (nutnost Bonferroniho korekce)

Rada 4

Jednostranný test je dvakrát citlivější.

počet všech možných kombinací

počet stejně podezřelých kombinacíP =

P = 1

64 = 0,01562 (přesně!!!)

11 11 2 1

1 3 3 11 4 6 4 1

1 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 1

Příklad jednostranného t-testu

Výsledek dvoustranného t-testu

2%

P=0,02 - pravděpodobnost, že průměry dvou souborů budou takto vzdáleny jen díky náhodě jsou 2 %.V 1% případů bude průměr v souboru A větší než průměr v souboru B, v 1% případů tomu bude naopak.

Výsledek jednostranného t-testu

1%

P=0,01 - pravděpodobnost, že průměr v souboru A je větší než průměr v souboru B jen díky náhodě, bude 1%.

Rada 5Pozor na rozdíl mezi základním a výběrovým souborem - jednovýběrové a vícevýběrové

testy.

Rada 5Vliv sebepodobnosti na důvěryhodnost. Každý proband dostal 30 dvojic, kdyby neexistoval vliv sebepodobnosti, stejně často by volil jako důvěryhodnědnější podobnou i nepodobnou tvář.

nepodobná podobná nepodobný podobný

Rada 6Párový test je silnější než test nepárový.

neškodný nebezpečný1 2 3 4 5 6 7

Rada 7Pozor na výsledky metaanalýzy.

Šuplíkový efekt

páni mají radši blondýnky a oponenti pozitivní výsledky

Rada 8

MYSLET, MYSLET, MYSLET !!!(zejména při interpretaci výsledků)

Statistické programy(velmi neúplný seznam)

BMDPSTATISTICA, STATGRAPHICSSYSTAT, SAS, SIGMASTAT, SPSSNTSYSS+ , R+StatXact, TREEPT

Statistická literatura(pro nematematiky)

Statistika pro zdravotníky, Kubánková, HendlMetody matematické statistiky, ReisenauerObecná genetika, Nečásek (Biometrika)(Statistika pro biologické a lékařské vědy, Havránek)(Statistické metody, Anděl)Biometry, Sokal, RohlBiostatistika, LepšBiostatistika, ZváraBiostatistics A methodology for the health sciences Fisher, van Belle

Rada 9

Líná huba holý neštěstí

(Statistici to umí přeci jenom lépe...)