Světové matematické Světové matematické konference a federacekonference a federace

Prof. RNDr. Josef Molnár, CSc., Prof. RNDr. Josef Molnár, CSc.,

PřF UP v OlomouciPřF UP v Olomouci

International Congress of MathematiciansInternational Congress of Mathematicians Felix Klein: „Mathematicians Felix Klein: „Mathematicians of the world, unite!“ (1893)of the world, unite!“ (1893)

1897 Zürich1897 Zürich 1900 Paris1900 Paris 1904 Heidelberg1904 Heidelberg1908 Rome1908 Rome1912 Cambridge, UK1912 Cambridge, UK1920 Strasbourg1920 Strasbourg1924 Toronto1924 Toronto1928 Bologna1928 Bologna1932 Zürich1932 Zürich1936 Oslo1936 Oslo1950 Cambridge, USA1950 Cambridge, USA1954 Amsterdam1954 Amsterdam1958 Edinburgh1958 Edinburgh

1962 Stockholm 1962 Stockholm 1966 Moskow1966 Moskow1970 Nice1970 Nice1974 Vancouver 1974 Vancouver 1978 Helsinki 1978 Helsinki 1983 Warsaw 1983 Warsaw 1986 Berkely1986 Berkely1990 Kyoto1990 Kyoto1994 Zürich1994 Zürich1998 Berlin1998 Berlin2002 Beijing 2002 Beijing 2006 Madrid2006 Madrid2010 Hyderabad 2010 Hyderabad

Hypotéza kontinuaHypotéza kontinua

Existuje nějaká množina, jejíž mohutnost je Existuje nějaká množina, jejíž mohutnost je ostře mezi mohutností přirozených a ostře mezi mohutností přirozených a mohutností reálných čísel (neboli kontinua)? mohutností reálných čísel (neboli kontinua)?

Vyslovil ji G. Cantor v roce 1882 a odpověděl záporně, Vyslovil ji G. Cantor v roce 1882 a odpověděl záporně, sám ukázal bijekci mezi celými a racionálními čísly. sám ukázal bijekci mezi celými a racionálními čísly. Na ICM v roce 1900 v Paříži ji D. Hilbert nastolil jako Na ICM v roce 1900 v Paříži ji D. Hilbert nastolil jako první z 23 neřešených problémů. první z 23 neřešených problémů. 1940 - K. Gödel – dokázal bezespornost v ZF s AV 1940 - K. Gödel – dokázal bezespornost v ZF s AV 1963 - P. Cohen (P. Vopěnka)1963 - P. Cohen (P. Vopěnka)

Problém čtyř barevProblém čtyř barev

Lze každou mapuLze každou mapu** obarvit pomocí čtyř obarvit pomocí čtyř barev tak, aby žádné dva sousední státy barev tak, aby žádné dva sousední státy nebyly obarveny toutéž barvou?nebyly obarveny toutéž barvou?

Prvočísla, prvočíselná dvojčataPrvočísla, prvočíselná dvojčata

Víme, že prvočísel je nekonečně mnoho.Víme, že prvočísel je nekonečně mnoho.

1 1 2 2 33 4 4 55 6 6 77 8 9 10 8 9 10

1111 12 12 1313 14 15 16 14 15 16 1717 18 18 1919 20 20

21 22 21 22 2323 24 25 26 27 28 24 25 26 27 28 2929 30 30

3131 32 33 34 35 36 32 33 34 35 36 3737 38 39 40 38 39 40

Je taky prvočíselných dvojčat nekonečně mnoho? Je taky prvočíselných dvojčat nekonečně mnoho?

Meranský program - 1. období Meranský program - 1. období modernizace vyučování Mmodernizace vyučování M

1905 – Felix Klein1905 – Felix Klein

Algebra, aritmetika i geometrie popisují týž Algebra, aritmetika i geometrie popisují týž

svět =svět =>> jeden vyučovací předmět - Mjeden vyučovací předmět - M

Proměnná a funkce do školské Proměnná a funkce do školské matematiky (včetně infinitezimálního počtumatematiky (včetně infinitezimálního počtu

Modernizace metody výuky -Modernizace metody výuky -

The International Commission on The International Commission on the Teaching of Mathematicsthe Teaching of Mathematics

Vznikla v Římě během IV. ICM Vznikla v Římě během IV. ICM 6. -11. dubna 6. -11. dubna 19081908

Prvním presidentem Prvním presidentem

se stal Felix Klein. se stal Felix Klein.

ICTMICTM

Za cíl si stanovila připravovat a zveřejňovat Za cíl si stanovila připravovat a zveřejňovat souhrnnou zprávu o aktuálních trendech v souhrnnou zprávu o aktuálních trendech v sekundárním vyučování matematice. sekundárním vyučování matematice.

Oficiálním zpravodajem byl časopisOficiálním zpravodajem byl časopis L'Enseignement Mathématique.L'Enseignement Mathématique.

Oficiálními jazyky byly: němčina, angličtina, Oficiálními jazyky byly: němčina, angličtina, francouzština a italština.francouzština a italština.

V komisi bylo zastoupeno 18 zemí. V komisi bylo zastoupeno 18 zemí.

Nicolas Bourbaki, 1935Nicolas Bourbaki, 1935

Otcové zakladatelé: Henri Cartan, André Otcové zakladatelé: Henri Cartan, André Weil, Jean Delsarte, Jean Dieudonné a Weil, Jean Delsarte, Jean Dieudonné a Claude ChevalleyClaude Chevalley

Dílo „bourbakistů“Dílo „bourbakistů“

I Teorie množinI Teorie množin

II AlgebraII Algebra

III TopologieIII Topologie

IV Funkce jedné reálné IV Funkce jedné reálné

proměnnéproměnné

V Topologické vektorové V Topologické vektorové

prostoryprostory

VI IntegraceVI Integrace

VII Komutativní algebraVII Komutativní algebra

VIII Lieovy grupy VIII Lieovy grupy

⇒ ⇒

… … atdatd

∅∅, , =>=>, , υυstrukturastruktura

bijekce bijekce

injekce injekce

surjekce surjekce

Jean Piaget, život…Jean Piaget, život…

9. srpna 1896 – 16. září 19809. srpna 1896 – 16. září 1980vystudoval přírodní vědy vystudoval přírodní vědy na Neuchâtelské universitě (Ph.D.) na Neuchâtelské universitě (Ph.D.) učil na chlapecké škole v Grange-aux-učil na chlapecké škole v Grange-aux-Belles, kterou vedl A. Binet, tvůrce IQ-testuBelles, kterou vedl A. Binet, tvůrce IQ-testuv letech 1929 – 1975 byl profesorem v letech 1929 – 1975 byl profesorem psychologie na Ženevské univerzitěpsychologie na Ženevské univerzitěproslavil se jako vývojový psycholog a proslavil se jako vývojový psycholog a zastánce konstruktivismuzastánce konstruktivismu

……a jeho genetická epistemologiea jeho genetická epistemologie

ÚÚstředním pojem teorie jsou středním pojem teorie jsou kognitivní kognitivní struktury - struktury - zákonitosti fyzické nebo duševní zákonitosti fyzické nebo duševní činnosti odpovídající fázím vývoje dítěte. činnosti odpovídající fázím vývoje dítěte.

4 Piagetovy kognitivní struktury (stádia 4 Piagetovy kognitivní struktury (stádia vývoje):vývoje):

o - senzomotorické (do 2 let)- senzomotorické (do 2 let)o - předoperační (2 – 7 let)- předoperační (2 – 7 let)o - konkrétních operací (7 – 12 let)- konkrétních operací (7 – 12 let)o - formálních operací ( od 12 let)- formálních operací ( od 12 let)

Modernizace vyučování Modernizace vyučování matematicematematice

4. říjen 1957 – „Sputnikový šok“4. říjen 1957 – „Sputnikový šok“1959, Francie – Seminář o novém 1959, Francie – Seminář o novém myšlení ve školské matematice: Jean myšlení ve školské matematice: Jean Dieudonné podal návrh na reformu Dieudonné podal návrh na reformu vyučování matematice, inspirace vyučování matematice, inspirace Bourbaki a Piaget.Bourbaki a Piaget.Spolupráce s UNESCO, velké množství Spolupráce s UNESCO, velké množství konferencí („množinová reforma“ v konferencí („množinová reforma“ v ČSSR).ČSSR).

International Congresses on International Congresses on Mathematical Education (ICME)Mathematical Education (ICME)

V roce 1966 v Moskvě (XV. ICM) podal V roce 1966 v Moskvě (XV. ICM) podal H.Freudental, president ICMI, návrh na H.Freudental, president ICMI, návrh na samostatné ICME. samostatné ICME.

ICME 1 - 1969, Lyon ICME 1 - 1969, Lyon

ICME 2 - 1972, Exeter, 1384 účastníků ze 76 ICME 2 - 1972, Exeter, 1384 účastníků ze 76 zemízemí

Další kongresy ICMEDalší kongresy ICME

ICME-3ICME-3, 1976, Karlsruhe (NSR) , 1976, Karlsruhe (NSR) ICME-4ICME-4, 1980, Berkeley (USA) , 1980, Berkeley (USA) ICME-5ICME-5, , 1984, Adelaide (Austrálie) 1984, Adelaide (Austrálie) ICME-6ICME-6, 1988, Budapest (Maďarsko) , 1988, Budapest (Maďarsko) ICME-7ICME-7, 1992, Québec (Kanada) , 1992, Québec (Kanada) ICME-8ICME-8, 1996, Sevilla (Španělsko) , 1996, Sevilla (Španělsko) ICME-9, 2000, Tokyo/Makuhari (Japonsko) ICME-9, 2000, Tokyo/Makuhari (Japonsko) ICME-10, 2004, Copenhagen (Dánsko)ICME-10, 2004, Copenhagen (Dánsko)ICME-11ICME-11, , 2008, Monterrey (Mexiko)2008, Monterrey (Mexiko)ICME-12ICME-12, , 2012, Seoul (Korea)2012, Seoul (Korea)

The World Federation of National The World Federation of National CompetitionsCompetitions

WFNMC byla založena v roce 1984 na WFNMC byla založena v roce 1984 na ICME 5 v Austrálii v Adelaide. ICME 5 v Austrálii v Adelaide.

Prvním prezidentem se stal Peter Prvním prezidentem se stal Peter O‘Halloran z Austrálie.O‘Halloran z Austrálie.

První kongres WFNMC se konal ve První kongres WFNMC se konal ve Waterloo, Kanada v roce 1990.Waterloo, Kanada v roce 1990.

Přehled kongresů WFNMCPřehled kongresů WFNMC

1. Waterloo, Kanada, 19901. Waterloo, Kanada, 1990

2. Sofia, Bulharsko, 1994 2. Sofia, Bulharsko, 1994

3. Zhong Shan, Čína, 19983. Zhong Shan, Čína, 1998

4. Melbourne, Austrálie, 20024. Melbourne, Austrálie, 2002

5. Cambridge, Velká Británie, 20065. Cambridge, Velká Británie, 2006

6. Riga, Lotyšsko, 20106. Riga, Lotyšsko, 2010

1994 Pravec1994 Pravec

2002 Melbourne2002 Melbourne

Bilčev, Berinde, Conway a myBilčev, Berinde, Conway a my

Cambridge 2006Cambridge 2006

Monterrey 2008Monterrey 2008

Riga 2010Riga 2010

20122012

ICME – 12 a minikonference ICME – 12 a minikonference WFNMCWFNMC

2012 Seoul, Jižní Korea2012 Seoul, Jižní Korea

Giftedness 2012 - DubaiGiftedness 2012 - Dubai