�eš

í se

op�t

p�i

bli

žn� p

om

ocí

SV

D

(i)

Ko

res

po

nd

en

ce

: K

dyž z

ná

me

bo

d x

na

prv

ním

ob

rázku

, kd

e m�

že

leže

t x’

na

dru

hé

m o

brá

zku

?

(ii)

Po

loh

a k

am

ery

+ p

roje

k�

ní m

ati

ce

: ja

k z

da

ných

o

dp

ovíd

ajícíc

h d

vo

jic {

xi �

x’ i}

, i=

1,…

,n, u

r�it p

roje

k�n

í m

atice

P a

nd

P’ o

bo

u k

am

er?

Ja

ká

je

tra

nsfo

rma

ce

me

zi

ob�

ma

sn

ímky?

(iii)

3D

re

ko

ns

tru

kc

e:

Jso

u-l

i d

án

y o

dp

ovíd

ající x

i �

x’ i

a

pro

jek�n

í m

atice

P, P

’, ja

ká

je

po

loh

a X

v p

rosto

ru?

T�i p

rob

lém

y:

Ep

ipo

lárn

íg

eo

me

trie

C,C

’,x,x’

a X

jso

u v

je

dn

é r

ovin�

Vše

ch

ny b

od

y π

se

pro

mítn

ou

na

la

l’

Ep

ipo

lárn

íg

eo

me

trie

Ep

ipó

ly

ep

ipó

lye

,e’

= p

r�se�ík

sp

ojn

ice

st�

ed�

se

sn

ímky

Ep

ipo

lárn

íro

vin

y =

ro

vin

y o

bsa

hu

jící b

ase

line

(1-D

fa

mily

)

Ep

ipo

lárn

íp�í

mky =

pr�

se�ík

ep

ipo

lárn

ích

rovin

se

sn

ímky

(od

po

víd

ající d

vo

jice

)

P�ík

lad

Fu

nd

amen

táln

í m

atic

e

0'

=F

pp

T

Dosa

zen

ím b

od

u d

ost

ávám

e ep

ipolá

rní

p�ím

ky:

l’=

F p

l

= F

T p

’

Ep

ipóly

jsou

�eš

ením

hom

ogen

ní

sou

stavy:

kaž

dá

epip

olá

rní

p�í

mka

pro

cház

í ep

ipóle

ma

tedy F

e =

0a F

Te’

Fu

nd

amen

táln

ím

atic

e

•F

má

ho

dn

ost

2

•M

á 7

stu

p��

vo

lno

sti

… 9

prv

k�

, al

e až

na

nás

ob

ek a

nav

íc d

etF

= 0

Vy

nu

cen

í si

ng

ula

rity

ma

tice

F

•m

usí

pla

tit

det

F=

0, co

ž al

e kv�li

nep�e

snost

em n

evyjd

e

•pro

ved

e se

opra

va

pom

ocí

SV

D:

v m

atic

i s

e nej

men

ší

singulá

rní

hodnota

nah

radí

0

TV

UF

Σ

=

Σ

Rek

on

stru

kce

po

mo

cí t

rian

gu

lace

Když

znám

e pro

jek�ní

mat

ice,

m�že

me

pro

tnout

pro

jek�ní

pap

rsky

… a

le j

en p�i

bli

žn�, kv�li

nep�e

snost

em

P’

Ale

d�lá

se t

o o

brá

cen�:

min

imali

zo

vat

ch

yb

u n

a

ob

rázku

MX

x=

XM

'x'

=

Lin

eárn

í tr

ian

gu

lace –

min

imali

zace c

hyb

y n

a s

ním

cíc

h

XM

'x'

=M

Xx

=

0X

'M

'x'

0M

Xx

=×

=× (

)(

)(

)(

)(

)(

)0

Xm

Xm

0X

mX

m

0X

mX

m

T

1

T

2

T

2

T

3

T

1

T

3

=−

=−

=− y

x

yx

����� �

��

−−−−

=

T

2

T

3

T

1

T

3

T

2

T

3

T

1

T

3

m'

m'

'

'm

'm'

mm

mm

A

yxyx0A

X=

Lin

eárn

í k

om

bin

ace

0A

X=

Hom

ogen

ní

syst

ém:

Op�t �e

ším

e pom

ocí

SV

D

K �

emu

se

ho

dí

fun

da

men

táln

í m

ati

ce F

?

•M

áme-

li d

ost

atek

od

po

víd

ajíc

ích

si

bo

d�

xian

d

xi’

, p

ak m�

žem

e sp

o�í

tat

jed

no

zna�

n�

F.

•P

roje

k�n

í m

atic

e M

, M

’m

oh

ou

bý

t v

yp

o�t

eny

z F

(tro

chu

slo

žit�

jší

teo

rie

mat

ic,

po

uží

vá

se o

p�t

S

VD

)

•N

ejso

u n

alez

eny

jed

no

zna�

n�,

až

na

pro

jek

tiv

ní

tran

sfo

rmac

i p

rost

oru

, tj

. ex

istu

je m

atic

e 4

x4

ta

ko

vá,

že

11'

2'1

12

,,

1,

2

−

−=

==

HM

MH

MM

HX

Xi

i

Met

rick

á re

ko

stru

kce

•V

yp

o�t

i h

om

og

rafi

i H

tak

ab

y X

Ei=

HX

ip

ro

ales

po�

5 b

od�

XE

ise

zn

ámo

u E

uk

leid

ov

sko

u

po

loh

ou

•M

etri

cká

rek

on

stru

kce

pak

je

ii

MH

XX

HM

MM

HM

==

=−

−

,

1'

M'1

M

Sh

rnu

tí:

jak

é p

roje

kti

vn

í tr

an

sfo

rma

ce s

e h

od

í

pou

žití

zob

raze

ní

mati

ce

pan

ora

mat

ické

lepen

í sn

ímk�

z R

2 d

o R

2

3x3

spojo

ván

í sn

ímk� r

ovin

y (

nap�.

podla

hy

)z

R2 d

o R

2

3x3

výpo�et

pro

jek�ní

mat

ice

kam

ery

(kal

ibra

ce)

z R

3 d

o R

2

3x4

kore

sponden

ce m

ezi

sním

ky

(fu

ndam

entá

lní

mat

ice)

Bil

ineá

rní

3x3

met

rick

á re

kti

fikac

ez

R3 d

o R

34x4