ÚHLYMgr. Martina Fainová

POZNÁMKY ve formátu PDF

TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR

= část roviny ohraničená dvěma polopřímkami (VA, VB) se společným počátkem (V)

úhel AVB:V - vrchol úhluVA, VB - ramena úhlu

konvexní úhel AVB

nekonvexní úhel AVB

Velikost úhlu míra stupňová nebo oblouková

Úhel

Poznámka: Dvě polopřímky se společným počátkem rozdělí rovinu na dva úhly - konvexní, nekonvexní.

Velikost úhlu ve stupňové míře

jednotky: stupně: minuty: vteřiny:

Platí:

= nezáporné číslo, které vyjadřuje, kolikrát je daný úhel větší (menší) než 1 úhlový stupeň

60

11

60

11

Poznámka: Celá kružnice má velikost 360.

1 = 60 = 36001 = 60

´´45´1757....14,3

1801801

rad

Velikost úhlu v obloukové míře

jednotky: radiány: rad

180

2360

= délka příslušného oblouku na jednotkové kružnici

Poznámka: Celá kružnice má velikost 2 rad.

Platí:

180xPřevod radiány stupně:

radx 180

- převod stupně radiány

Rozdělení úhlů dle velikostiÚhel Velikost ve stupň. míře Velikost v oblouk. míře

konvexní

nulový = 0o x = 0

ostrý 0o < < 90o 0 < x < /2

pravý = 90o x = /2

tupý 90o < < 180o /2 < x <

přímý = 180o x =

plný = 360o x = 2

nekonvexní 180o < < 360o < x < 2

Cvičení:Příklad 1: Převeďte velikost daných úhlů na radiány:

Příklad 2: Vyjádřete daný úhel ve stupňové míře:

Příklad 3: Pojmenujte dané úhly (ostrý, přímý, …): = 135; = 90; = 212; = 51; = 180; = 330

= 120 = 354 = 330

= 45 = 270 = 216

= 0,26180 rad = 5,42797 rad = 2,5 rad

5

33

= 5410´ = 17430´ = 2250´30´´

= 3,071 rad = 2,93215 rad = 7/6 rad

Úhly doplňkové

= dva konvexní úhly AVB, AVC se společným ramenem VA a navzájem opačnými polopřímkami VB a VC

Poznámka:Součet dvou vedlejších úhlů je vždy 180.

Úhly vedlejší

= dva ostré úhly, jejichž součet velikostí je 90

Úhly vrcholové= dva konvexní úhly AVB, AVC, jejichž ramena VA, VD a VB, VC jsou navzájem opačné polopřímky

Poznámka:Vrcholové úhly jsou shodné.V

A

DB

C

Platí:Je-li jeden ze čtyř úhlů sevřených různoběžkami pravý, jsou i ostatní tři úhly pravé (jde o kolmé přímky).

Úhly vyťaté příčkou= úhly, které vzniknou ze dvou různých přímek, které protíná třetí přímka

Dvojice ,´; ,´; ,´; ,´

úhly SOUHLASNÉ

Dvojice ,´; ,´; , ´; ,´ úhly STŘÍDAVÉ

?? velikost úhlůPoznámka: Je-li a || b, pak každá dvojice souhlasných i střídavých úhlů jsou úhly shodné.

Úhly v kružnici= úhly příslušné k oblouku kružnice

Středový úhel= úhel s vrcholem ve středu kružnice a ramena procházejí krajními body oblouku AB

Obvodový úhel

Platí:

= úhel s vrcholem na obvodu kružnice a ramena procházejí krajními body oblouku AB

Poznámka: Ke každému oblouku AB existuje nekonečně mnoho obvodových úhlů.

1) Všechny obvodové úhly k jednomu oblouku jsou shodné.

2) Velikost středového úhlu je rovna dvojnásobku velikosti obvodového úhlu příslušného k témuž oblouku. DŮKAZ

V´

Cvičení:Příklad 1: Zvolte 3 různé body A, B, C, které neleží v přímce.

Vyznačte tyto útvary: a) konvexní úhel ACB b) vrcholový úhel ke konvexnímu úhlu CBA c) úhel vedlejší ke konv. úhlu ABC s ramenem BC

Příklad 2: Určete velikosti úhlů , , , .

Příklad 3: Určete velikost obvodového úhlu k oblouku, jehož délka je 3/5 délky kružnice.

Příklad 4: Vypočtěte velikost vnitřních úhlů v , který dosta-

neme spojením čísel 1, 5 a 8 na ciferníku hodin.