Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Úvod do algebry(řešení jednoduchých rovnic)
Algebra je zábava,
řešení hádanek (rébusů).(1. ekvivalentní úprava rovnic)
Obrazový materiál: Dostupný pod licencí GNU Free Documentation License na www: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Balance_icon.svg
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Určete chybějící číslo:
Vyřešíme společně hádanku (rébus).
- 2 = 4Ano správně. Odpověď je číslo 6, protože 6 – 2 = 4.
Jednoduché, že? V algebře však nebudeme používat čtverce nebo
obdélníky, ale písmenka. Obvykle x nebo y, ale možné je i jakékoliv jiné.
Takže budeme psát:
x - 2 = 4Písmenko znamená to, co „zatím ještě nevíme“, a tak se
obvykle nazývá neznámá nebo proměnná.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Proč používáme písmenka?
x - 2 = 4Písmenko znamená to, co „zatím ještě nevíme“; tak se
obvykle nazývá neznámá nebo proměnná.
Když neznámou určíme, zapíšeme ji takto:
x = 6Proč používáme písmenka?
• Protože je snadnější psát „x“ než kreslit „prázdný čtvereček“ a číst „iks“ než „prázdný čtvereček“.
• Protože v případě více neznámých by nám prázdné čtverečky nestačily (museli bychom je nějak odlišit), zatímco různá písmena nám různé neznámé okamžitě odliší.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Jak postupujeme (řešíme)?
x - 2 = 4,
Algebra je jako hádanka, kde začínáme s něčím podobným, jako
a končíme s podobným řešením, jako
x = 6.Než je ale možné říci, že x = 6, musíme udělat následující kroky:• Naším úkolem je osamostatnit x, tzn. všechno od
něj odstranit tak, aby zůstalo jen „x = …“ .
• Odstranění znamená „udělání pravého opaku“ (v našem případě přidáváme opak odečítání).
• Uskutečněný krok však musíme udělat na obou stranách.
Ukážeme si tento postup krok za krokem na našem konkrétním příkladu.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Řešení krok za krokem
x - 2 = 41. Chceme odstranit -2.2. Chceme-li odstranit -2, tak „uděláme pravý
opak“, v tomto případě přidáme +2.
x - 2 = 4+ 2
03. Prováděnou úpravu však musíme uskutečnit
na obou stranách.
+ 26
x + 0 = 6
x = 6
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Proč musíme provádět úpravy na obou stranách?
Musíme udržet rovnost, podobně jako rovnováhu na vahách.
x - 2 = 4
x-2 4
=
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
x - 2 = 4
Proč musíme provádět úpravy na obou stranách?
Přidáme-li na jedné straně +2, rovnováha se poruší!
x - 2 + 2 4
x-2 4
=
x-2+2 4
>
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
x - 2 + 2 = 4 + 2
x - 2 + 2 4
Proč musíme provádět úpravy na obou stranách?
Přidáme-li +2 i na druhé straně, rovnováha se navrátí!
x-2+2 4
>
x-2 4
=+2 +2
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Proč musíme provádět úpravy na obou stranách?Vyzkoušejte si to na stránce pod následujícím
odkazem. Skládejte na misky vah proměnné (neznámé) a čísla a zkoumejte, kdy nastává rovnost. (Stránku otevřete kliknutím na obrázek, případně adresu stránky.)http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_201_g_4_t_2.html?open=instructions&hidepanel=true&from=vlibrary.html
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Pro udržení rovnováhy na vahách musíme na obě misky vah přidat, případně z nich ubrat totéž!
Rovnováha – rovnost.
Zapamatuj si!
Pro udržení rovnosti musíme podobně jako na vahách totéž, co uděláme na jedné straně, udělat i na straně
druhé!
x-2 4
=+2 +2
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Tak tedy ještě jednu hádanku společně.
x + 3 = 5
1. Chceme odstranit +3.2. Chcete-li odstranit +3, tak „uděláme pravý
opak“, v tomto případě ubereme (odečteme) -3.x + 3 =
5 - 30
3. Prováděnou úpravu však musíme uskutečnit na obou stranách.
- 32
x + 0 = 2
x = 2
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Tak a teď už sami. Řešte následující:
Klikni pro ukázku výsledků.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Tak a teď už sami. Řešte následující:
Od obou stran odečteme číslo 9.x =2
K oběma stranám přičteme číslo 10.x=10
Od obou stran odečteme číslo 7.
x=10Od obou stran odečteme číslo 2.
x=6
Od obou stran odečteme číslo 9.x=7
Od obou stran odečteme číslo 5.x=8
K oběma stranám přičteme číslo 9.x=7
Od obou stran odečteme číslo 7.x=2
K oběma stranám přičteme číslo 9.x=2
K oběma stranám přičteme číslo 10.x=10
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
K oběma stranám rovnice můžeme přičíst stejné číslo a rovnost se nezmění.
Závěr – 1. ekvivalentní úprava rovnic
Zapamatuj si!
Od obou stran rovnice můžeme odečíst stejné číslo a rovnost se nezmění.
x-2 4
=+2 +2
