1
Vícekriteriální rozhodování
Zabývá se hodnocením variant podle
několika kritérií, přičemž varianta hodnocená
podle jednoho kritéria zpravidla nebývá
nejlépe hodnocená podle kritéria jiného.
Metody vícekriteriálního rozhodování poté
řeší konflikty mezi vzájemně protikladnými
kritérii.
Typy kritérií
Kritéria maximalizačního typu – žádoucí je vyšší
hodnota kritéria (např. průměrná mzda, HDP/obyvatel,
daňová výtěžnost, apod.).
Kritéria minimalizačního typu – žádoucí je nižší
hodnota kritéria (např. míra nezaměstnanosti, podíl
obyvatelstva bez maturity, intenzita ekologických
zátěží, apod.).
2
Oblasti aplikace
hodnocení hospodářské vyspělosti států a regionů,
rozhodování o koupi výrobku či služby,
výběr střední nebo vysoké školy,
přijímací řízení na střední či vysokou školu,
výběr investiční varianty,
výběrové řízení na nového pracovníka,
pravidelné hodnocení výkonnosti pracovníků,
volba dopravního prostředku, a další.
Cíle vícekriteriálního hodnocení
1. Výběr jedné – kompromisní – varianty, která je
„nejlepší“ z hlediska použitých rozhodovacích
kritérií.
2. Stanovení pořadí variant od nejlepší po nejhorší
variantu.
3. Klasifikace variant do několika skupin (např.
rozdělení zákazníků podle analýzy ABC do tří
skupin dle významnosti pro podnik).
3
Základní pojmy
Ideální varianta – varianta, která dosahuje ve všech
kritériích nejlepších možných hodnot.
Dominovaná varianta – varianta, ke které lze nalézt
variantu, která je ve všech kritériích lepší nebo
alespoň stejně dobrá.
Nedominovaná varianta – taková varianta, ke které
neexistuje varianta, která ji dominuje podle všech
kritérií. Nedominovaných variant bývá jich několik.
Kompromisní (optimální) varianta – je vždy variantou
nedominovanou, jedná se o variantu doporučenou k
realizaci.
Bazální varianta – varianta, která má všechny hodnoty
kritérií na nejnižším stupni.
Obecný postup řešení
1. Vytvoření množiny hodnotících kritérií.
2. Stanovení vah kritérií hodnocení.
3. Určení vzorových hodnot vah kritérií.
4. Hodnocení dosažených výsledků variant.
5. Posouzení rizik spojených s případnou realizací
variant.
6. Stanovení preferenčního pořadí variant a výběr
„nejlepší“ varianty.
4
Stanovení vah kritérií
Váhy vyjadřují relativní důležitost jednotlivých kritérií.
Existuje několik metod pro stanovení váhy, např.:
metoda pořadí,
bodovací metoda,
Fullerův trojúhelník,
Saatyho metoda.
Metoda pořadí
Založena na uspořádání kritérií od nejdůležitějšího po
nejméně důležité.
Nejdůležitějšímu kritériu je přiřazena hodnota k,
druhému kritériu v pořadí pak hodnota k – 1, atd.
Nejméně důležité kritérium má přiděleno číslo 1.
Váha i-tého kritéria vi se získá dle vztahu:
k
1i
i
ii
p
pv pi … hodnota přiřazená kritériu i
5
Příklad 1 – zadání
Seřaďte kritéria, podle kterých jste se rozhodovali při
výběru vysoké školy, od nejdůležitějšího (10) po nejméně
důležité (1). Množina kritérií:
Pověst školy
Blízkost k místu bydliště
Složení pedagogického sboru
Výše školného
Nabídka praxí
Vybavení školy moderní technikou
Zázemí města, kde škola sídlí
Studijní plán (skladba předmětů)
Dostupnost ubytování
Snadnost přijetí (přijímací zkoušky)
Bodovací metoda
Založena na kvantitativním ohodnocení důležitosti
kritérií pomocí bodovací stupnice, např. od 1 do 5.
Čím je kritérium pro rozhodovatele důležitější, tím
přidělí vyšší bodové ohodnocení, a opačně.
Váha i-tého kritéria vi se získá dle stejného vztahu:
k
1i
i
ii
p
pv pi … celková bodová hodnota
přiřazená kritériu i
6
Příklad 2 – zadání
Obodujte kritéria, podle kterých jste se rozhodovali při
výběru vysoké školy, na stupnici: 1 – nedůležité, 2 – málo
důležité, 3 – středně důležité, 4 – důležité, 5 – vysoce
důležité. Množina kritérií:
Pověst školy
Blízkost k místu bydliště
Složení pedagogického sboru
Výše školného
Nabídka praxí
Vybavení školy moderní technikou
Zázemí města, kde škola sídlí
Studijní plán (skladba předmětů)
Dostupnost ubytování
Snadnost přijetí (přijímací zkoušky)
Fullerův trojúhelník
Rozhodovatel postupně srovnává dvojici kritérií mezi
sebou (binární komparace).
Z každé dvojice vybere to kritérium, které je pro něj
důležitější a označí ho.
Jsou-li obě kritéria stejně důležitá, označí obě dvě.
Sečte se počet označení u každého kritéria.
Odhad váhy se získá stejným způsobem, jako u
předchozích metod:
k
1i
i
ii
p
pv pi … počet označení u kritéria i
7
Příklad 3 – zadání
Párově porovnejte kritéria, podle kterých jste se
rozhodovali při výběru vysoké školy. Použitá kritéria:
K1 - Pověst školy
K2 - Blízkost k místu bydliště
K3 - Složení pedagogického sboru
K4 - Výše školného
K5 - Nabídka praxí
K6 - Vybavení školy moderní technikou
K7 - Zázemí města, kde škola sídlí
K8 - Studijní plán (skladba předmětů)
K9 - Dostupnost ubytování
K10 - Snadnost přijetí (přijímací zkoušky)
Příklad 3 – řešení, krok 1
Fullerův trojúhelník
K1 K1 K1 K1 K1 K1 K1 K1 K1
K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 K10
K2 K2 K2 K2 K2 K2 K2 K2
K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 K10
K3 K3 K3 K3 K3 K3 K3
K4 K5 K6 K7 K8 K9 K10
K4 K4 K4 K4 K4 K4
K5 K6 K7 K8 K9 K10
K5 K5 K5 K5 K5
K6 K7 K8 K9 K10
K6 K6 K6 K6
K7 K8 K9 K10
K7 K7 K7
K8 K9 K10
K8 K8
K9 K10
K9
K10
8
Saatyho metoda
Jedná se o komplexní postup odhadu vah kritérií.
Rozhodovatel porovnává, podobně jako u Fullerova
trojúhelníku, všechny možné dvojice kritérií.
Stupeň důležitosti jednoho kritéria před druhým je
ovšem vyjádřen pomocí stupnice 1 až 9, přičemž:
1 – obě kritéria jsou stejně důležitá,
3 – kritérium i je mírně důležitější než kritérium j,
5 – kritérium i je značně důležitější než kritérium j,
7 – kritérium i je velmi silně důležitější než kritérium j,
9 – kritérium i je absolutně důležitější než kritérium j.
Vybrané metody vícekriteriálního
hodnocení variant
Metoda vah
Metoda váženého součtu (WSA – Weighted Sum
Approach)
Metoda TOPSIS (Technique for Order Preference by
Similarity to Ideal Solution)
9
Metoda vah
Hodnocená varianta je posuzována podle množiny
kritérií.
Každému kritériu je přiřazena určitá váha.
Jednotlivé varianty jsou pak ohodnoceny váženým
průměrem za užití relativních významností kritérií a
jejich hodnot.
n
1i
iivUSHSH … souhrnné hodnocení
Ui … i-tý ukazatel
vi … váha i-tého ukazatele
Příklad 4 – zadání
Za účelem vymezení hospodářsky slabých regionů
bylo provedeno MMR v roce 2003 hodnocení okresů
podle těchto kritérií:
U1 – souhrnné hodnocení nezaměstnanosti
U2 – daňové příjmy na 1 obyvatele
U3 – průměrná mzda
U4 – podíl zaměstnanosti v zemědělství, lesnictví
a rybolovu na celkové zaměstnanosti
U5 - vývoj zaměstnanosti v zemědělství, lesnictví
a rybolovu oproti základnímu roku 1995
U6 – hustota osídlení
10
Příklad 4 – pokračování zadání
Výsledné hodnocení:
SH = 0,3U1 + 0,2U2 + 0,2U3 + 0,1U4 + 0,15U5 + 0,05U6
Problém – kritéria jsou rozdílného typu:
Maximalizační kritéria – daňové příjmy, průměrná
mzda, hustota osídlení
Minimalizační kritéria – souhrnné hodnocení
nezaměstnanosti, podíl zaměstnanosti v primárním
sektoru, změna zaměstnanosti v primárním sektoru
Příklad 4 – pokračování zadání
Řešení problému rozdílných typů kritérií:
Statické hodnotě každého ukazatele v daném okrese
byl přidělen odpovídající poměrný koeficient. Ten byl
vypočítán jako podíl údaje v příslušném okrese a
údaje za ČR. Podíl byl vypočten tak, aby výše
vypočteného koeficientu charakterizovala situaci
okresu podle zásady: čím vyšší hodnota koeficientu,
tím horší situace v okrese.
Úloha – proveďte srovnání hospodářské úrovně
vybraných 10 okresů uvedených v tabulce.
11
Příklad 4 – primární data
Zdroj: Usnesení vlády ČR č. 722/2003
Ukazatele za vybrané okresy v roce 2001
Okres
U1 Kč U2 Kč U3 % U4 % U5 obyv./km2
U6
Česká Lípa 55,5 0,80 6 992 1,23 13 681 1,07 4,3 0,65 68,4 1,05 93 1,39
Jablonec n. Nisou 45,5 0,66 7 679 1,12 13 120 1,12 1,1 0,17 56,2 1,28 219 0,59
Jičín 42,9 0,62 5 776 1,49 13 004 1,13 17,7 2,65 61,5 1,17 87 1,48
Kolín 74,7 1,08 5 844 1,48 13 476 1,09 7,8 1,17 67,0 1,08 113 1,15
Liberec 62,7 0,91 8 197 1,05 13 938 1,05 3,7 0,55 58,0 1,24 171 0,76
Litoměřice 98,9 1,43 6 471 1,33 13 103 1,12 10,5 1,57 76,8 0,94 111 1,17
Mělník 53,7 0,78 6 466 1,33 14 946 0,98 5,0 0,74 66,8 1,08 133 0,97
Mladá Boleslav 22,6 0,33 7 323 1,18 16 799 0,87 7,8 1,16 66,0 1,09 108 1,20
Nymburk 64,7 0,93 6 027 1,43 12 962 1,13 9,2 1,37 90,9 0,79 96 1,34
Semily 43,4 0,63 5 795 1,49 12 506 1,17 6,0 0,90 95,4 0,76 108 1,20
Zaměst. v zeměd.
01/95Hustota osídleníDaňové příjmy Průměrná mzdaSouhrn. hodn. nezaměst.
Zaměst. v zeměd.
1995
Založena na konstrukci lineární funkce užitku na
stupnici od 0 do 1. Nejhorší varianta podle daného
kritéria bude mít užitek nula, nejlepší varianta užitek 1
a ostatní varianty budou mít užitek mezi oběma
krajními hodnotami. Například u kritéria souhrnné
hodnocení nezaměstnanosti je nejhorším okresem
Litoměřice, naopak nejlepším je okres Mladá Boleslav.
Varianty je potom možné uspořádat podle klesajících
hodnot užitku u(Xi).
Metoda váženého součtu
k
1j
*
ijji yv)u(Xvj ... váha j-tého kritéria
… hodnota j-tého kritéria
pro i-tou variantu
*
ijy
12
Metoda váženého součtu
jj
jij*
ijDH
Dyy
Metoda může pracovat s původními hodnotami kritérií,
je však nutno provést transformaci hodnot dle typu
kritéria.
Pro minimalizační kritéria:
Pro maximalizační kritéria:
jj
ijj*
ijDH
yHy
yij … původní hodnota j-
tého kritéria
Dj … minimální kriteriální
hodnota
Hj … maximální kriteriální
hodnota
Příklad 5 - zadání
Zhodnoťte hospodářskou úroveň regionů (okresů)
z předchozího příkladu pomocí metody váženého
součtu.
Okres SHN DP PM ZZ VZZ HO
Váha 0,30 0,20 0,20 0,10 0,15 0,05
MIN/MAX MIN MAX MAX MIN MIN MAX
Česká Lípa 55,5 6 992 13 681 4,3 68,4 93
Jablonec n. Nisou 45,5 7 679 13 120 1,1 56,2 219
Jičín 42,9 5 776 13 004 17,7 61,5 87
Kolín 74,7 5 844 13 476 7,8 67,0 113
Liberec 62,7 8 197 13 938 3,7 58,0 171
Litoměřice 98,9 6 471 13 103 10,5 76,8 111
Mělník 53,7 6 466 14 946 5,0 66,8 133
Mladá Boleslav 22,6 7 323 16 799 7,8 66,0 108
Nymburk 64,7 6 027 12 962 9,2 90,9 96
Semily 43,4 5 795 12 506 6,0 95,4 108
13
Metoda TOPSIS
Založena na výběru varianty, která je nejblíže ideální variantě, tj.
variantě, která je charakterizována vektorem nejlepších kriteriálních
hodnot, a současně nejdále od bazální varianty, tj. varianty, která je
reprezentována vektorem nejhorších kriteriálních hodnot.
Předpokládá se, že jsou všechna kritéria maximalizačního typu. Z
toho důvodu je nutno minimalizační kritéria přetransformovat na
maximalizační tak, že nové kritérium udává rozdíl oproti nejhorší
(tedy nejvyšší) kriteriální hodnotě.
Je-li například kritériem míra nezaměstnanosti, zavede se nové
kritérium udávající rozdíl ve srovnání s okresem s nejvyšší mírou
nezaměstnanosti. Takové kritérium je svou povahou již
maximalizační. Varianty lze potom uspořádat podle klesajících
hodnot ukazatele ci, který udává relativní vzdálenost variant od
bazální varianty. Hodnoty ukazatele ci nabývají hodnot z
intervalu <0, 1>.
Metoda TOPSIS - algoritmus
1) Původní kriteriální hodnoty yij se transformují na
hodnoty rij dle vztahu:
2) Vypočítají se prvky kriteriální matice W jako wij = vjrij.
3) Z prvků matice W se určí ideální varianta
s kriteriálními hodnotami (H1, H2, …, Hk) a bazální
varianta s hodnotami (D1, D2, …, Dk), kde
Hj = max (wij) a Dj = min (wij).
n
1i
2
ij
ij
ij
y
yr
14
Metoda TOPSIS - algoritmus
k
1j
2
jiji
k
1j
2
jiji
)D(wd
)H(wd
4) Vypočtou se vzdálenosti variant od ideální a bazální
varianty podle vztahů:
5) Vypočte se ukazatel ci jako relativní vzdálenost
variant od bazální varianty:
ii
ii
dd
dc Varianty se uspořádají sestupně
podle hodnot ukazatele ci.
Příklad 6 - zadání
Zhodnoťte hospodářskou úroveň regionů (okresů)
z předchozího příkladu pomocí metody TOPSIS.
Okres U1 U2 U3 U4 U5 U6
MIN/MAX MIN MAX MAX MIN MIN MAX
Váhy 0,3 0,2 0,2 0,1 0,15 0,05
Česká Lípa 55,5 6 992 13 681 4,3 68,4 93
Jablonec n. Nisou 45,5 7 679 13 120 1,1 56,2 219
Jičín 42,9 5 776 13 004 17,7 61,5 87
Kolín 74,7 5 844 13 476 7,8 67,0 113
Liberec 62,7 8 197 13 938 3,7 58,0 171
Litoměřice 98,9 6 471 13 103 10,5 76,8 111
Mělník 53,7 6 466 14 946 5,0 66,8 133
Mladá Boleslav 22,6 7 323 16 799 7,8 66,0 108
Nymburk 64,7 6 027 12 962 9,2 90,9 96
Semily 43,4 5 795 12 506 6,0 95,4 108