VLASTNOSTI ZEMINY

Při návrhu základových a zemních konstrukcí se vychází z příslušných norem.

Základní fyzikální vlastnosti Zemina je složena z pevných částic a z pórů, které

jsou zčásti nebo úplně vyplněny vodou. Na obr. je

schematicky vyznačeno trojfázové složení zeminy

o celkovém objemu V a celkové hmotnosti m.

Indexy u těchto veličin značí

a - vzduch,

p - póry,

s - pevné částice,

w - vodu.

Objemová hmotnost zeminy

v přirozeném uložení Objemová hmotnost suché zeminy

Zdánlivá hustota pevných částic, ve výpočtech uváděná též jako měrná hmotnost

pevných částic, je definovaná vzorcem

Vlhkost (hmotnostní) , běžně se tato hodnota vyjadřuje v

procentech.

Pórovitost , i tato hodnota se běžně uvádí v procentech.

Číslo pórovitosti

Stupeň nasycení

Podle stupně nasycení lze zeminy rozdělit na suché Sr = 0 až 0,02 (hydroskopická vlhkost)

zavlhlé Sr < 0,25

vlhké Sr = 0,25 až 0,80

velmi vlhké Sr>0,80

vodou nasycené Sr = 1,0

Pro plně nasycenou zeminu (Va = 0, Vp = Vw, m - msat) lze definovat další veličiny:

Objemová hmotnost zeminy plně nasycené vodou

Vlhkost plně nasycené zeminy

Objemová tíha zeminy je

kde hodnota gravitačního zrychlení g = 9,81 m s-2. Tato hodnota se v geotechnických

výpočtech často zaokrouhluje na hodnotu g = 10 m s'2 (chyba = 2%).

Objemová tíha zeminy pod hladinou vody

Z čísla pórovitosti zeminy e v přirozeném uložení a z mezních hodnot emax a e„áa

stanovených v laboratoři lze definovat relativní hutnost

resp.

V přírodě se relativní hutnost Id > 0,9 vyskytuje velmi zřídka. Hutněním intenzivnějším

lze však dosáhnout i hodnoty Id > 1

Zrnitost zeminy Pro pojmenování a zatřídění zeminy i pro odhad dalších jejich vlastností je třeba znát její

zrnitostní složení. Množství zrn hrubších než 0,1 mm resp. 0,125 mm se stanoví

proséváním na sadě sít. Procentuální obsah zrn jemnějších se určí např. metodou

hustoměrnou, při které se stanovuje v určitých časových intervalech t od rozmíchání

suspenze její hustota v hloubce h těžiště hustoměru T .

Z výsledků získaných prosévací i hustoměrnou zkouškou se vynese křivka zrnitosti.

Voda v zemině Voda podzemní je pod povrchem terénu. Zdrojem podzemní vody je voda srážková

nebo průsak z vodních toků a nádrží.

Voda podzemní je tzv. voda gravitační

je pod vlivem zemské přitažlivosti

voda volná - souvisle vyplňuje póry zeminy pod hladinou podzemní vody

voda kapilární - vlivem povrchového napětí vody vzlíná v pórech zeminy nad hladinu

podzemní vody.

Voda vázaná tvoří na povrchu minerálních částic difuzní obal z orientovaných

molekul vody

voda na pevně vázaná (adsorbovaná)

slabě vázaná (obalová, osmotická).

Voda strukturální je součástí minerálů v krystalické mřížce.

Vodní pára se vyskytuje v pórech nenasycených zemin

může se kondenzací proměnit na jiné formy, např. ve vodu pevně vázanou. Pohyb

vodní páry v zemině závisí na rozdílech tenzí a teplot.

Voda kapilární

Kapilární voda vzlíná vlivem povrchového napětí vody v pórech zeminy nad hladinu

podzemní vody podobně jako v tenké skleněné trubičce (kapiláře). Voda vystoupí v

dostatečně dlouhé kapiláře do kapilární výšky hk, ve které je tíha vody G nad hladinou

podzemní vody v rovnováze s výslednicí povrchového napětí o po obvodu trubice v úrovni

menisku, který je těsně přimknut ke stěně.

Pro kapilární výšku hk pak

platí vzorec

Kapilární výšky některých zemin hk

Promrzání zeminy Při mrazu se voda v zemině postupně mění v led:

Nejdříve zamrzne volná voda, potom kapilární a slabě vázaná voda.

Vytvořené krystalky ledu mají o 9 % větší objem než původní voda, proto dochází k

nadzvednutí zeminy a v pórech se vytvoří podtlak (sání).

Vzniklý prostor vyplní kapilární voda a je-li zmrzlá, tak doplnění vody se uskuteční

prostřednictvím vázané vody, která má nižší bod mrznutí.

Postupně se v zemině vytvoří čočky ledu, které způsobují někdy značné zvednutí

povrchu, jehož následkem je porušení konstrukcí na nich postavených. Nejlépe vzlíná

voda v siltech, které jsou proto nejvíce namrzavé.

Při jarním tání čočky ledu roztají a protože se voda nemůže rychle vsáknout,

vlhkost zeminy značně vzroste, dojde k rozbřednutí. Jarní rozbřídání lze zmírnit tím, že

se předem provede v zemině vrstva štěrkopísku, která přeruší vzlínání vody ze spodních

vrstev. Poruchám konstrukcí vlivem promrzání se dá zamezit založením stavby do

nezámrzné hloubky, ČSN 73 1001 doporučuje tuto hloubku minimálně 0,8 m.

Smršťování a rozbřídání zeminy Smršťování soudržných zemin probíhá při odpařování vody

ze zeminy.

Zpočátku jsou póry v zemině plné vody, meniskus není

prohnut, takže složka povrchového napětí do stěny kapiláry je

nulová.

Při odpařování vody, tedy při snižování vlhkosti zeminy

w, se meniskus prohýbá, složka povrchového napětí roste a

způsobuje stlačování zeminy, dochází ke smrštění, tj. ke

zmenšení objemu zeminy ΔV a tím ke zmenšení pórovitosti n.

V krajním případě pak je meniskus maximálně prohnut, napětí ve stěně a tím i

smrštění zeminy dosáhlo maxima.

Vlhkost, při které smršťování prakticky skončilo, je vlhkost na mezi smrštění ws. Při

dalším odpařování se voda stahuje dovnitř hmoty, vlhkost w klesá, ale napětí Δσ´ a tedy i

smršťování zeminy se již prakticky nezvětšuje. Zemina dostane světlejší barvu, je

rozpukaná, dosáhla tvrdé konzistence.

Konzistence zeminy U soudržných zemin závisí jejich fyzikální stav na vlhkosti a je charakterizován

konzistencí zeminy.

Konzistence:

kašovitá

plastická - měkká

tuhá

pevná

tvrdá.

Pro objektivní zatřídění zeminy podle konzistence se v laboratoři určují konzistenční

meze, tj. vlhkost zeminy vyjádřená v %.

Hranicí mezi zeminou kašovitou a měkkou je vlhkost na mezi tekutosti značí se wl, nebo

wL

Hranicí mezi zeminou tuhou a pevnou je vlhkost na mezi plasticity značená wp.

Hranicí mezi zeminou pevnou a tvrdou je vlhkost na mezi smrštění značená ws

Malý rozdíl konzistenčních mezí mají zeminy prachovité a písčité, velký rozdíl zeminy

jílovité.

Rozdíl konzistenčních mezí udává číslo plasticity

Plasticita zeminy závisí na vlhkosti na mezi tekutosti wl a stanoví se podle diagramu

Stupeň konzistence je definován vztahem

Klasifikace zemin

Základním kvalitativním znakem zemin pro klasifikaci podle ČSN 73 1001 je jejich

zrnitostní složení.

Zeminy se zrny < 60 mm se zatřídí podle trojúhelníkového diagramu.

Zemina je zde rozdělena do tří výchozích skupin podle složky, která nejvíce

ovlivňuje vlastnosti zeminy:

je to zemina jemnozrnná označená symbolem (F),

zemina písčitá (S)

štěrkovitá (G).

Tyto skupiny se dále dělí na třídy,

zeminy jemnozrnné na osm tříd,

zeminy písčité do pěti tříd

štěrkovité do pěti tříd.

Trojúhelníkový diagram Diagram plasticity

NAPJATOST A DEFORMACE ZEMINY

Geostatické napětí v zemině je způsobeno

vlivem tíhy nadložní zeminy

celoplošným zatížením povrchu terénu.

Zemina je složena

z pevných částic

z pórů, které bývají zčásti nebo úplně vyplněny vodou.

Při přenášení zatížení do podloží dochází ke vzájemným posuvům pevných částic, ke

zmenšování objemu pórů, ke stlačování zeminy. Pokud jsou póry vyplněny vodou, je

přitom mobilizován tlak v pórech. Platí tedy, že celkové (totální) napětí o působící v

zemině se přenáší jednak na pevný skelet (napětí efektivní '), jednak na vodu v pórech

(pórový tlak u).

Vyjádřeno vzorcem

Pokud je tlak vody v pórech lokální, v okolí je tlak v pórech menší nebo nulový, dochází k

proudění vody z místa většího tlaku do místa tlaku menšího. Tím pórový tlak u klesá a '

stoupá, probíhá konsolidace zeminy. Když se tlaky ve vodě vyrovnají, tlak se ustálí, je

zemina konsolidovaná. Není tedy podmínkou, že u konsolidované zeminy musí být vždy

pórový tlak nulový.

Není-li zemina plně saturovaná, je v pórech voda a vzduch. Poměr neutrálního napětí ua ve

vzduchových bublinách a uw ve vodě závisí na stupni nasycení Sr. Řešení tohoto problému

podle Skemptona je v učebnicích mechaniky zemin.

Geostatické napětí

Geostatické napětí je způsobeno vlastní tíhou zeminy a vodou.

Příklad

Vrstva písku o mocnosti hp = 4,0 m, vrstva jílu o mocnosti hj = 3,0 m.

Ustálená hladina podzemní vody je v hloubce dw = 1 m pod úrovní terénu.

Objemová tíha plně nasyceného písku 3-

, kNm 20psat .

Objemová tíha suchého písku 3-

, kNm 5,16pd .

Objemová tíha plně nasyceného jílu 3-

, kNm 21jsat .

Objemová tíha vody je 3-kNm 10w .

Objemová tíha písku pod vodou je 3-

, kNm 10

wpsatp .

Objemová tíha jílu pod vodou je obdobně 3-kNm 10

j .

Písek nad hladinou podzemní vody má stupeň

nasycení 4,0rS , pak objemová tíha přirozeně

vlhkého písku

Napětí na styku vrstvy písku a jílu

Totální napětí

Pórový tlak

Efektivní napětí

Platí, že

Stlačitelnost Přírůstkem napětí v zemině se poruší rovnováha, dochází ke stlačování zeminy,

přičemž vzrůstají odpory proti posunutí mezi částicemi.

Stlačování zeminy ustane, když odpory mezi částicemi budou v rovnováze s působícím

napětím.

Závislost působícího napětí na vyvozeném konečném přetvoření zeminy se vyjadřuje

moduly přetvárnosti.

V praxi při výpočtu sedání staveb se vychází z teorie jednoosé nebo trojosé deformace.

Jednoosá deformace se měří v přístroji zvaném edometr (obr.)

ve kterém se vzorek malé výšky h postupně

stlačuje v pevném válci za vyloučení vodorovné

deformace (x = y = 0).

konečné poměrné stlačení zeminy se vynese v

závislosti na napětí a tak se obdrží edometrická

křivka.

Edometrický modul přetvárnosti Eoed je pro určitý

rozsah napětí dán sklonem sečny této křivky v uvažovaném

intervalu.

Edometrická zkouška

Jak je z průběhu křivky patrné, modul Eoed není konstantní, se vzrůstajícím napětím jeho

hodnota roste.

Výsledky naměřené při edometrické zkoušce se někdy vynášejí v semilogaritmickém

měřítku. V tom případě průběh čáry vyjadřující vztah napětí a příslušného poměrného

stlačení je prakticky přímkový.

Deformační charakteristikou je součinitel stlačitelnosti C

Při uvažování trojosé deformace zeminy se spočítá stlačení pružného poloprostoru s od

zatížení působícího na ploše šířky B ze vzorce

kde Em je modul přetvárnosti, ν je Poissonovo číslo a je tvarový součinitel.

Modul přetvárnosti Em se stanovuje:

převážně vyhodnocením zatěžovací zkoušky z výše uvedené rovnice, do které se

dosadí za s naměřené konečné zatlačení kruhové desky průměru D = B při změřeném

průměrném kontaktním napětí . Pro kruhový základ je a = /4 a lze s dostatečnou

přesností pro zkoušenou zeminu odhadnout.

vyhodnocením triaxiální zkoušky

Vztah Eoed a Em je dán vzorcem

kde součinitel

Předpokládá-li se platnost Hookova zákona, tedy že deformace je přímo úměrná napětí,

pak platí

Ze vzorců jsou odvozeny základní vzorce pro výpočet sedání

Porovnáním těchto vzorců se dostane vzorec vyjadřující vzájemný vztah C a Eoed

ovšem pro stejné rozsahy napětí

Je-li znám modul Eoed, pak lze podle základního vzorce spočítat stlačení vrstvy, ve které se

dá předpokládat konstantní průběh přitížení po celé výšce vrstvy tak, jak probíhá v

edometru.

PEVNOST ZEMINY

Pod pojmem pevnost zeminy se rozumí její smyková pevnost. Zemina se poruší

smykem v rovině, ve které je smykové napětí větší než mobilizovaný odpor ve smyku.

Podle stavu napjatosti v zemině může mít tato rovina různou polohu.

Smyková pevnost zeminy je charakterizovaná úhlem vnitřního tření φ a soudržností

c a vyjádří se obecně podle Coulomba vztahem

Smykové parametry se určují zkouškami laboratorními příp. polními.

Smyková pevnost je způsobena odporem půdního skeletu, odpor vody ve smyku je

nulový, proto vzorec lze upřesnit na tvar

Efektivní smykové parametry p', c' se snadno získají vyhodnocením smykové zkoušky

provedené v krabicovém přístroji, kde je daná smyková plocha. Zkouška probíhá tak

pomalu, aby pórový tlak v zemině se udržel stále nulový (u = 0). Protože je třeba stále

udržovat pórový tlak u = 0 v celém rozsahu vzorku, je doba trvání této zkoušky asi od 10

do 150 hodin podle propustnosti.

Při rychlém zatěžování, kdy zemina nestačí konsolidovat a není možné měřit pórové tlaky,

provádí se v triaxiálu nekonsolidovaná, neodvodněná zkouška. Smykovou pevnost pak lze

vyjádřit totálními parametry

Krabicová zkouška

V krabicovém přístroji se zjišťuje smyková pevnosti

zemin. Vzorek zeminy vložený do dvou nad sebou

uložených kruhových nebo čtvercových krabic

rozměrů 60 až 120 mm je zatížen konsolidační silou

N (tlakem a) a po konsolidaci je namáhán

smykovou silou T (napětím x).

Zemina se smyká v předem určené rovině. K

usmyknutí dojde, když úhel odklonu výslednice

sil N a J (nebo výsledného napětí a ) od normály ke smykové ploše bude roven úhlu

vnitřního tření zeminy φ nebo větší. Při zkoušce se měří napětí , smykové posunutí a

normálová deformace vzorku (dilatance, kontraktance), vše v závislosti na normálovém

tlaku .

U zhutněné nesoudržné zeminy jsou před

zkouškou částice zeminy na předurčené

smykové ploše do sebe zaklíněny. Aby mohlo

dojít k usmyknutí, je třeba, aby se zemina

kolem smykové plochy nakypřila a vytvořila se

smyková zóna. Na obr. jsou např. vyneseny

závislosti pro ulehlý písek zatížený velkým

tlakem plnou čarou a menším tlakem

čárkovaně. Z těchto průběhů je patrné, že po

počátečním malém poklesu dochází k

nadzvedání zeminy - dilatanci. Vodorovná

smyková síla T překonává jednak odpor na

smykové ploše, jednak vykonává práci

potřebnou ke zvednutí zátěže na výšku danou

dilatanci. Toto vše se promítne do smykového

napětí , které stoupá až do vrcholové hodnoty smykového napětí f se zmenšující se

dilatanci toto napětí klesá až na reziduální hodnotu r, kdy zůstává dilatance již konstantní.

Vyhodnocením této zkoušky se obdrží parametry φ'a c' odpovídající jednak vrcholové

pevnosti, jednak pevnosti reziduální.

U soudržných zemin se dilatance projevuje jen u některých zemin, u jiných zemin a u

kyprých písků se při smykáni postupně porušuje struktura, zemina zmenšuje svůj objem,

dochází ke kontraktanci. Smyková pevnost se postupně blíží reziduální hodnotě, aniž by

dosáhla hodnoty vrcholové. Na obr. je tento průběh vyznačen čerchovanou čarou.

Výsledky měření v krabicovém přístroji

se vyhodnotí tak, že se v pravoúhlé

soustavě , vynesou k jednotlivým

konsolidačním napětím ' změřená

smyková napětí . Získané body se

proloží přímkou a z grafu se odečte na

ose soudržnost c' a ze sklonu proložené

přímky se určí φ'. Při strojovém

zpracování výsledků zkoušky se použije

jiná regresní metoda.

Triaxiální zkouška

Válcový vzorek zeminy převážně průměru 1,5" (38 mm) a dvojnásobné výšky je v

triaxiálu zatěžován

všesměrně komorovým tlakem min a ve

směru hlavní osy je přitěžován deviátorem

napětí (max - min) prostřednictvím

zatěžovací tyčky a hlavy vzorku.

Napjatost ve vzorku je dána rotačním

elipsoidem napjatosti, který se nahrazuje

jednodušší elipsou napjatosti danou extrémními

napjatostmi max, min.

Při zatěžování se mění napjatost ve vzorku, až

dojde k porušení ve smyku na kluzné ploše,

která svírá s rovinou většího z hlavních napětí

úhel .

Na obecné kluzné ploše působí normálové a

tangenciální napětí a k porušení ve smyku dojde na ploše, na které odklon výsledného

napětí od normály dosáhne nebo překročí hodnotu úhlu vnitřního tření zeminy φ, tedy

obdobně jako u krabicové zkoušky. Zde ale není smyková plocha předurčena konstrukcí

přístroje, vzorkem lze proložit mnoho rovin svírajících s rovinou většího z hlavních napětí

úhel . Velikost úhlu závisí na velikosti normálového a tangenciálního napětí v obecné

rovině, která je třeba vyjádřit pomocí napětí hlavních.

Z nauky o pružnosti jsou známé vztahy

které lze vyjádřit jako funkce

dvojnásobného úhlu

Vztahy dané těmito vzorci lze jednoduše vyjádřit graficky pomocí Mohrovy kružnice resp.

polokružnice, jak je znázorněno na obrázku.

Jak již bylo uvedeno, vzorek se poruší ve smyku v rovině, ve které je úhel největší.

Z obrázku je zřejmé, že to není v rovině, kde o45max , ale v rovině ještě více

odkloněné, pro kterou platí, že výslednice normálového a smykového napětí znázorněná

na obrázku je tečnou k Mohrově kružnici a dotýká se kružnice v bodě T. Když max a min.

jsou napětí, při kterých došlo k porušení vzorku, tak úhel odklonu nejnebezpečnější

smykové roviny od roviny většího z hlavních napětí je

Prakticky se provádí alespoň o jedno měření více, aby se eliminovaly chyby v měření. Pak

je ale úloha přeurčená a provádí se vyrovnání, které se při grafickém vyhodnocení provede

odhadem, při strojním vyhodnocování se smykové parametry stanoví metodami regresní

analýzy.

ZEMNÍ TLAK NA STAVEBNÍ KONSTRUKCE

Zemina působí na konstrukci tlakem, který konstrukci přetváří a naopak přetvoření

konstrukce zpětně ovlivňuje velikost zemního tlaku i jeho rozdělení podél konstrukce.

Přetvoření konstrukce může být charakterizováno

natočením kolem paty konstrukce,

natočením kolem horního bodu konstrukce,

posunutím konstrukce ve směru vodorovném a svislém

kombinací těchto přetvoření.

Na konstrukci působí:

Tlak v klidu o, jestliže nedojde ke vzájemnému posuvu konstrukce a zeminy.

Aktivní zemní tlak a nastane, jestliže přemístění a přetvoření konstrukce směrem

od zeminy je tak veliké, že se dosáhne plné mobilizace smykové pevnosti na smykové

ploše v zemině.

K dosažení tohoto stavu stačí zpravidla vyklonění nebo posunutí rovné několika

tisícinám výšky konstrukce.

Pasivní zemní tlak p nastane, jestliže se plné mobilizace smykové pevnosti dosáhne

při přemístění a přetvoření směrem do zeminy.

K tomu je třeba velkého přemístění a přetvoření, které činí několik setin až desetin

výšky konstrukce.

Smykové plochy při působení zemního tlaku

Při natočení konstrukce kolem paty dochází v

zemině při dosažení plné mobilizace smykové

pevnosti k vytvoření soustavy smykových ploch

(viz obr.).

Závislost velikosti zemního tlaku a na

přemístění konstrukce je schematicky

znázorněna na obr.

Při výpočtu zemních tlaků se vychází z efektivních smykových parametrů, když tlak

vody v pórech je nulový. V opačném případě se počítá s totálními parametry.

kde zz je geostatické efektivní napětí v hloubce z, K je součinitel zemního tlaku

závislý na úhlu vnitřního tření φ, úhlu tření mezi zeminou a rubem konstrukce δ, sklonu

rubu konstrukce , sklonu terénu nad konstrukcí , příp. na Poissonově čísle ν.

Orientace úhlů, rozdělení zemního tlaku podél konstrukce

Aktivní zemní tlak Při vzniku aktivního zemního tlaku se v zemině vytváří soustava smykových ploch, na

kterých působí tření o součiniteli tgφ. Je-li napětí vody v pórech zeminy nulové, což je

běžné např. u nesoudržných zemin, lze počítat s efektivními smykovými parametry a

smykové plochy uvažovat přibližně rovinné. Vychází se přitom z Coulombovy teorie

staré již přes 200 let. V opačném případě se při výpočtu vychází z totálních parametrů a

při přesném řešení je třeba vycházet ze zakřivených smykových ploch. Také mezi stěnou a

zeminou působí tření, jehož úhel se uvažuje podle drsnosti stěny = l/3φ až 2/3 φ. Z

mnoha možných smykových ploch se vytvoří ta, která dá největší hodnotu výslednice

zemního tlaku Sa..

Aktivní tlak nesoudržné zeminy Při stanovení zemního tlaku se podle Coulomba předpokládá rovinná smyková plocha

a hledá se taková, která za konstrukcí oddělí klín zeminy, jehož složka tíhy na

konstrukci je největší. Zvolí se smyková plocha A1. Tíha klínu zeminy A01, znázorněná

ve složkovém obrazci úsečkou 01, se rozloží do směru Sa1, který svírá s normálou rubu

stěny úhel a do směru R1, který svírá s normálou na zvolenou smykovou plochu úhel φ.

Potom se zvolí další smyková plocha A2, tíha klínu A02 se rozloží do složek Sa2, R2 atd.

Ve vzniklém složkovém obrazci se pak hledá složka Sa,max., která je výslednicí aktivního

zemního tlaku na stěnu. Její působiště je ve spodní třetině výšky. Z polohy Sa,max ve

složkovém obrazci se pak určí poloha kritické smykové plochy aktivního tlaku (v obr. je

označena čárkovaně), která svírá s vodorovnou úhel ϑa.

Úhel kritické smykové plochy od vodorovné ϑa je určen vzorcem

kde pro s platí

Pro se vzorec zredukuje na tvar

Při znalosti úhlu ϑa lze matematicky vyjádřit ze složkového obrazce i velikost výslednice

aktivního zemního tlaku Sa. Je-li rovnoměrné zatížení povrchu terénu nad stěnou fa, pak

Pro se vzorec zjednoduší na tvar

Často se tento výraz používá místo složitějšího vzorce pro Ka. V tom případě pro

a = 2/3φ pro běžný rozsah úhlu tření φ = 15° až 35° je přibližně Ka o více než 10 % větší

než stanovené podle vzorce

Grafické stanovení zemního tlaku je v některých případech vhodnější než jsou početní

metody, protože výpočet je velmi pracný.

Aktivní tlak soudržné zeminy

Zpravidla u zemin ne plně nasycených, jejichž pevnost závisí na efektivních parametrech

φ' a c', lze přibližně předpokládat rovinnou smykovou plochu jako u zemin nesoudržných.

Graficky lze tuto úlohu řešit opět klínovou metodou, jen je ještě třeba uvažovat vedle

vlastní tíhy klínu vliv soudržnosti c na smykové ploše a na rubu stěny vliv adheze a,

pokud není zanedbatelná. Výslednice těchto sil se opět rozloží do směru tlaku na zeď Sa a

do směru reakce R a hledá se smyková plocha, která dá největší složku Sa. Toto řešení ale

uvažuje působení soudržnosti c a adheze a až po úroveň terénu, ale ve skutečnosti vznikají

v soudržné zemině smršťovací trhliny na hloubku hs, která je často dosti značná.

Stanovení aktivního tlaku soudržné zeminy

Potom tento případ lze řešit podle obr.b tak, že se řeší jen tlak na stěnu vysokou

sr hhh a tíha zeminy na hloubku hs se uvažuje jen jako spojité zatížení povrchu terénu

hfa . Případ tlaku soudržné zeminy řešil matematicky Gross. Uhel kritické smykové

plochy ϑa se stanoví podle výše uvedeného vzorce, kde pro platí

kde

Výslednice aktivního zemního tlaku soudržné zeminy se vypočte ze vzorce

kde

Obecně nelze vzorec pro Sa rozdělit na členy

vyjadřující vliv hloubky h, soudržnosti c a zatížení

povrchu fa. To lze jen v případě, že = = = 0, kdy

při rovnoměrném zatížení povrchu fa platí

Z tohoto vzorce i z obr. je patrné, že do určité

hloubky soudržná zemina nezpůsobuje žádný tlak. Za

předpokladu fa = 0 je tato hloubka

Počítá se zde s vyloučeným tahem, protože v horní tahové zóně mohou vzniknout hluboké

trhliny vlivem smršťování, které zamezí přenášení tahu a naopak voda, která do trhlin

vnikne, hydrostatickým tlakem zvětšuje tlak na stěnu.

Výsledný tlak lze spočítat v případě bez zatížení povrchu jako tlak sypké zeminy působící

na stěnu vysokou jen (h - hca) podle vzorce

Přesněji se zemní tlak soudržných zemin stanoví, vyjde-li se z předpokladu porušení

základové půdy podle zakřivených smykových ploch, např.ve tvaru logaritmické spirály,

která má rovnici

Při řešení se zvolí pól P a patou stěny se proloží logaritmická spirála. Působiště výslednice

aktivního zemního tlaku Sa se předpokládá v úseku mezi spodní třetinou a polovinou

výšky stěny podle velikosti soudržnosti c a úhlu vnitřního tření φ a její sklon od normály k

rubu konstrukce je roven úhlu . Velikost této výslednice se stanoví z momentové

výminky k pólu P sil působících na zeminu omezenou smykovou plochou. Proti momentu

výslednice vlastní tíhy G, která je v těžišti této plochy, působí moment od soudržnosti na

smykové ploše

a moment od hledané reakce opěrné stěny Sa. Reakce R, svírající se smykovou plochou

úhel φ, prochází u logaritmické spirály jejím pólem a moment této reakce je tedy nulový.

Zakřivené smykové plochy

Stejným způsobem se posoudí více smykových ploch a hledaná výslednice Sa,max a k ní

příslušná kritická smyková plocha se stanoví grafickou interpolací. Při tomto řešení lze

také uvažovat vznik tahových trhlin, což se projeví především zmenšením momentu od

soudržnosti.

Aktivní tlak vrstevnaté zeminy Aktivní tlak vrstevnaté zeminy se určuje

samostatně pro každou vrstvu. Vychází

se ze základního vzorce, podle kterého je

zemní tlak roven součinu svislého

geostatického tlaku σz a součinitele Ka. U

soudržných zemin se od tohoto tlaku

odečte konstantní vliv soudržnosti 2cKai

Pasivní zemní tlak Při stanovení pasivního zemního tlaku se převážně vychází ze zakřivených smykových

ploch. Předpoklad rovinných smykových ploch lze použít u nesoudržných zemin, pokud

tření mezi zeminou a rubem zatížené části konstrukce lze zanedbat.

Pasivní zemní tlak nesoudržných zemin se obecně vypočte ze vzorce

přičemž součinitel Kpφ podle Caquota-Kérisela se pro různé úhly φ, , a pro určí

z tabulek a zmenšovací součinitel ψ pro se určí také z tabulky. Součinitele byly

upraveny experimentálně, proto je nelze vyjádřit matematicky. Jen pro = = = 0 lze

hodnotu Kp vypočítat ze vzorce

Při stanovení pasivního tlaku soudržných zemin je třeba vycházet z předpokladu

zakřivených smykových ploch. Postup řešení je obdobný jako při stanovení aktivního

zemního tlaku uvedený výše.

Zemní tlak v klidu

Při stanovení zemního tlaku v klidu o se vychází ze základního vzorce , tedy

kde Ko je součinitel tlaku v klidu a vypočte se ze vzorce

který vychází ze vzorce

Tyto součinitele odpovídají svislému rubu konstrukce ( = 0) a vodorovnému terénu

( = 0). Je-li terén nakloněn k vodorovné o úhel , pak je tlak v klidu

Směr tohoto tlaku je rovnoběžný s povrchem terénu ( = ).

Příklad působení sil na zárubní zeď

Za zárubní zdí je pevná hlína, Zeď je zhotovena

z betonu. Jsou dány hodnoty , , , , c

Postup posouzení

1) Stanovení součinitele aktivního zemního

tlaku

2) Určení hloubky, do které zemina nepůsobí

tlakem.

3) Výpočet výslednice tlaku v úseku BC

4) Návrhová hodnota zemního tlaku v bodě C.

Působiště této výslednice je nad bodem C a její

složky jsou Salx a Saly

5) Návrhová hodnota zemního tlaku v bodě D

(na obr. je výslednice tlaku v úseku CD

nahrazena dvěma složkami Sa21 a Sa22)

6) Návrhové hodnoty vlastních tíh částí zárubní zdi G1, G2 a G3

7) Stanovení pasivního tlaku na čelo základu zárubní zdi

8) Posouzení stability v pracovní spáře, tj. určení polohy výslednice Rj všech sil

působících na zeď nad úrovní pracovní spáry.

Stanoví se mimostřednost a posoudí se, zda

výslednice prochází jádrem průřezu, tedy zda

celá pracovní spára je tlačená.

9) Posouzení na posunutí, tzn. posouzení, zda

součet vodorovných složek sil je menší než

třecí síla mezi základem a zeminou na úrovni

základové spáry.

Při provádění zárubní zdi v soudržné

(nepropustné) zemině je nutné provést

odvodnění rubu zdi i v případě, že při

geologickém průzkumu nebyla zjištěna

podzemní voda, protože do spáry mezi zeď a

zeminu se dostane voda povrchová. Při

naplnění spáry až po horní terén by byla výslednice tlaku vody zvětšila moment

vodorovných sil k základové spáře, ta by mohlo narušit stabilitu celé zdi, která by se

převrátila.

Úhlové zdi. Zemní tlak na úhlovou zeď založenou na

poddajném podloží se vypočte za předpokladu, že

za zdí se utvoří aktivní klín zeminy omezený

dvěma sdruženými rovinami AB a BC, které

navzájem svírají úhel o90 a procházejí hranou

B na obrázku. Vnější rovina BC je odkloněna od

vodorovné roviny o úhel ϑa (vzorec zmíněný

dříve), vnitřní rovina AB svírá s vodorovnou

rovinou úhel ϑas a se svislou rovinou úhel . Pro

uvedené úhly platí vztah

Soustava smykových ploch se tedy vytváří pouze

vně roviny AB, kdežto zemina mezi rovinou AB a

zdí staticky spolupůsobí se zdí. Při řešení úhlové

zdi je tedy třeba stanovit zemní tlak

1) na zeď se spolupůsobící zeminou, které jako celek se pokládají za opěrnou zeď se

sklonem rubu a posoudí se stabilita celé soustavy zeď - zemina,

2) na stěnu úhlové zdi za účelem jejího návrhu. Tento tlak závisí na možnosti

přetvoření příp. přemístění stěny vzhledem k přilehlé zemině a zpravidla se uvažuje

zatížení tlakem v klidu.

Postup řešení

1) Pro výpočet zemního tlaku je nutné stanovit

sklon (zpravidla je třeba použít iteraci, vychází

se z odhadu úhlu )

2) Vyložení základové desky je navrženo tak, aby

mezní smyková plocha protínala povrch terénu v

bodě A blízko od rubu zdi.

3) Zemní tlak se počítá na šikmou smykovou

plochu AB. Průmět této plochy do svislé je v

daném případě větší než je výška stěny h. Toto

zvýšení stěny se ale obvykle zanedbává.

4) Určí se součinitel aktivního zemního tlaku na

úseku AB.

5) Vypočítá se velikost výslednice zemního tlaku

na 1 bm úhlové zdi Sa1 a její složky Sa1x a Sa1y.

6) Vypočítá se zatížení jsou vyznačena na boční

stěnu základové desky BD. Lichoběžníkový

průběh, lze jej ale přibližně nahradit obdélníkem.

Pak je možné působiště výslednice uvažovat

uprostřed této výšky

7) Vypočtou se vlastní tíhy zeminy nad deskou,

vlastní tíhy zeminy a železového betonu.

8) Vliv zemního tlaku a vlastní tíhy zeminy na

vzdušní straně stěny se neuvažuje, není zaručeno

jejich trvalé působení.

9) Výpočtem se zjistí moment k vnější hraně

základové desky O a vzdálenost výslednice od

vnější hrany

10) Je-li mimostřednost výslednice zatížení R ve vzdálenosti od vnější hrany základové

desky na základové desce, je úhlová zeď z hlediska stability proti překlopení bezpečná.

Při řešení zemního tlaku na stěnu úhlové zdi lze předpokládat, že vyarmovaná stěna je

dostatečně tuhá, takže nedojde k žádnému vzájemnému posuvu stěny a zeminy přímo na

ni doléhající (pod smykovou plochou AB). V tom případě lze počítat se zemním tlakem v

klidu, jehož výslednice působí ve směru rovnoběžném s povrchem terénu nad zdí.

1) Určí se velikost tlaku v klidu na svislou stěnu

2) Vypočítá se výslednice zemního tlaku v klidu a její poloha.

3) Vypočítá se moment v patě stěny úhlové zdi potřebný pro

její dimenzování.

STABILITA SVAHU

Při posuzování stability svahu se vychází ze statické rovnováhy na mezi porušení na

kluzných plochách. V přírodě všechny změny probíhají za minima energie, tedy i zde se

vytvoří nejnepříznivější, kritická plocha, která není předem známa a tak se zkusmo hledá

několikanásobným řešením nebo se získá z matematického řešení přímo. Teorie mezních

stavů není ještě pro řešení stability svahů podrobně vypracovaná (otázka součinitelů

apod.), proto se bezpečnost zemních těles stále ještě vyjadřuje stupněm stability F.

Stabilita svahu se počítá na běžný metr svahu, řeší se tedy jako rovinný problém.

Stabilita svahu z nesoudržné zeminy

V nesoudržných materiálech o objemové tíze γ

a úhlu vnitřního tření (p se vytváří rovinné

smykové plochy. Maximální sklon svahu se

stanoví z podmínek rovnováhy. Pro řešení se

na povrchu svahu vytkne objemový prvek o

jednotkovém objemu V = 1. Vlastní tíha tohoto

prvku y se rozloží do směru normály k rovině

svahu a do směru rovnoběžného se svahem.

Prvek zeminy je stabilní, pokud tangenciální

složka je menší nebo stejná jako tření T

vyvolané normálovou složkou.

Úpravou rovnice se dostane

Úhel sklonu svahu může maximálně dosáhnout velikosti úhlu vnitřního tření φ. Řešení

nezávisí na objemové tíze zeminy, je tedy sklon svahu stejný při plně nasycené zemině,

ovšem voda přitom nesmí svahem proudit (např. těžení písku pod vodou apod.).

Pokud je sklon svahu < 0, pak lze vyjádřit stupeň stability F jako poměr pasivních a

aktivních složek

resp.

V případě, že svahem prosakuje voda (zářez vyhloubený pod hladinou podzemní vody a

odvodněný), je třeba do výpočtu zavést vliv proudící vody. Voda jednak nadlehčuje

zeminu, jednak působí na objem zeminy proudovým tlakem

Pokud voda prosakuje rovnoběžně se svahem,

pak

Úpravou se dostane

Stupeň stability bude

Stabilita svahu ze soudržné zeminy

Při porušení svahu ze soudržné zeminy se vytvoří zakřivená smyková plocha. Její řídící

křivka má obecně proměnlivou křivost, největší v koruně, nejmenší v patě (např.

logaritmická spirála). Běžně se ale tyto křivky nahrazují jednoduchou křivkou, kružnicí.

Stabilita svahu se stanoví z momentové výminky všech působících sil ke středu otáčení.

Aktivní silou je vlastní tíha G, proti pohybu na smykové ploše působí tření τ a soudržnost

c.

Pro stanovení momentů jednotlivých složek je

třeba znát:

těžiště plochy jako působiště vlastní tíhy Q,

rozdělení napětí na smykové ploše (pro

výpočet hodnoty tření τ a stanovení jeho

výslednice)

výslednici soudržnosti c.

Za stupeň stability svahu F

se pokládá poměr momentů pasivních sil k momentům aktivních sil vztažených ke

středu smykové plochy O.

Z mnoha možných smykových ploch je třeba najít tu nejnepříznivější, která má nejmenší

stupeň stability. Pokud je tento stupeň stability F > 1, je svah stabilní.

Řešit stabilitu svahu jako celku je dosti obtížné, proto se běžně používá tzv. „proužková

metoda", kde se vychází ze sil působících jen na krátkém úseku smykové plochy. V

nejjednodušší úpravě řešení, podle Pettersona, se vychází ze sil, které pocházejí pouze ze

svislého prizmatického sloupce zeminy nad tímto úsekem, neuvažuje se vliv sousedních

proužků, resp. se předpokládá, že síly působící na svislé stěny proužků jsou v rovnováze a

ruší se.

Je-li nehomogenní prostředí nebo je smyková plocha předurčena geologickou stavbou

(např. plošné sesuvy) apod., má kritická smyková plocha obecný tvar. Při řešení se svah

nad smykovou plochou opět rozdělí na proužky nebo na bloky s rovinnými smykovými

plochami (na klíny). Princip všech řešení je podobný, tj. celek se rozdělí na části a řeší se

statická rovnováha.

Proužková metoda

NÁVRH GEOTECHNICKÝCH KONSTRUKCÍ (GT)

Při návrhu GT konstrukce je třeba vycházet z náročnosti konstrukce a základových

poměrů.

U málo složitých GT projektů s nízkým rizikem je možné použít zjednodušené návrhové

postupy.

Pro stanovení požadavků na GT návrh 3 GT kategorie, do kterých má být konstrukce

předběžně zatříděna ještě před provedením GT průzkumu. Podle zatřídění se pak upraví i

obsah a rozsah GT průzkumu.

1. GT kategorie zahrnuje pouze malé a relativně jednoduché konstrukce, u nichž riziko

ohrožení je zanedbatelné. Návrh lze provést na základě zkušeností a kvalitativního GT

průzkumu, který proběhne nejpozději během provádění stavby (vizuální prohlídka, mělké

sondy, penetrace apod.).

Do této kategorie lze zařadit např. jednoduché jedno a dvoupodlažní domy založené na

běžných typech plošných nebo pilotových základů, opěrné zdi a pažení výkopů nad HPV

do 2 m a další malé výkopy.

2. GT kategorie zahrnuje běžné typy konstrukcí a základů, u nichž nevzniká abnormální

riziko a základové poměry nebo zatěžovací podmínky jsou obvyklé. Pro návrh je třeba

získat kvantitativní geotechnické údaje a statickým výpočtem prokázat splnění základních

požadavků. GT údaje se získají jednak při předběžném průzkumu na základě

rekognoskace terénu a studia map a archivních materiálů, jednak při podrobném

průzkumu, kdy se stanoví geologické profily staveništěm, zjistí se hydrogeologické

poměry a určí se potřebné geotechnické parametry.

Zařazení do této kategorie vyhovují obvyklé typy plošných a pilotových základů, stěny a

další opěrné konstrukce, výkopy, násypy, kotvy apod.

3. GT kategorie zahrnuje konstrukce nebo části konstrukcí, které nespadají do 1. popř. 2.

GT kategorie, tj. velmi velké nebo neobvyklé konstrukce s abnormálním rizikem nebo

vyskytují-li se výjimečně obtížné základové poměry nebo zatěžovací podmínky. Patří sem

i konstrukce ve vysoce seismických oblastech. Tyto podmínky vyžadují další GT průzkum

specializované povahy příp. provedení speciálních zkoušek.

Návrh podle mezních stavů

Každá GT návrhová situace musí být posouzena podle mezních stavů, při jejichž

překročení přestává konstrukce spolehlivě plnit své funkce.

Z hlediska působení zatížení a vnesených deformací posuzujeme konstrukce podle

mezního stavu únosnosti a mezního stavu použitelnosti.

Překročení mezního stavu únosnosti se projeví jako ztráta stability základové půdy, kdy se

s určitou pravděpodobností poruší rovnováha na smykových plochách vytvořených v

podzákladí nebo na styku mezi základovou půdou a konstrukcí. Posunutím po těchto

smykových plochách dojde ke zkroucení konstrukce nebo k jejímu nepřípustnému

zaboření, posunutí, naklonění či jinému vychýlení z původní polohy. Porušení podzákladí

může také vzniknout vlivem velkého zatížení povrchu, kdy základová půda ve velkém

rozsahu přechází do plastického stavu, který má opět za následek velké deformace

podloží. Podobné důsledky má i působení vztlaku vody na zeminu.

Při výpočtu základů podle mezního stavu použitelnosti je třeba prokázat, že deformace

podzákladí (sedání, naklonění, posunutí apod.) nepřekročí s určitou pravděpodobností

mezní hodnoty, které zaručují normální užívání objektu a nesnižují jeho životnost.

Mezní stav únosnosti Při návrhu podle MS únosnosti se zavádějí dílčí součinitele , které vyjadřují tu

skutečnost, že jak zatížení, tak i vlastnosti materiálu konstrukce (pevnost) a odolnost

základové půdy nejsou stálé, ale mají náhodný charakter, jak je graficky vyjádřeno na

obrázku. Těmito součiniteli y se zatížení i pevnosti materiálu upravují tak, aby návrhové

hodnoty zatížení nebo účinků zatížení dosáhly současně únosnosti materiálu s určitou

velmi malou pravděpodobností.

Únosnost základové půdy se

počítá ze smykových

parametrů zeminy, které

neovlivňují únosnost stejnou

měrou a jejich rozptyl hodnot

je také rozdílný, proto je

třeba návrhové hodnoty

vlastností těchto materiálů

stanovit samostatně.

Mezní stav únosnosti

NAPĚTÍ V ZEMINĚ OD VNĚJŠÍHO ZATÍŽENÍ

Kontaktní napětí

Při stanovení napětí v podzákladí, z kterého se počítají

deformace, se vychází převážně z teorie pružnosti. Od

rovnoměrného rozdělení kontaktního napětí, např. pod

centricky zatíženým základem, vychází podle této teorie

nerovnoměrné rozdělení napětí v podzákladí, které způsobí

větší sednutí středu základu a menší sednutí na kraji, základ

se prohne (na obr. průběh 1).

Běžné základy (jako betonové patky, pasy apod.), jsou však

dostatečně tuhé a neprohnou se, takže i rozdělení

kontaktního napětí nebude rovnoměrné.

Tuhost základové konstrukce je obecně definovaná podle

Schultzeho

kde Ek je modul pružnosti materiálu základové konstrukce, Em je průměrný modul

přetvárnosti základové půdy.

Podle této definice je základ

tuhý, když k > 0,1

poddajný, když k < 0,1.

Pro obdélníkový základ rozměrů B×L a tloušťky t je moment setrvačnosti

Dosazením a úpravou se dostane vzorec shodný se vzorcem v ČSN 73 1001

podle kterého je základ pokládán za tuhý, když k > 1 a za poddajný, když k < 1.

L je rozměr základu ve směru, ve kterém se stanovuje tuhost.

Tuhost základu závisí nejen na jeho rozměrech, ale i na poměru modulů Ek a Em.

Základ stejných rozměrů se může chovat

jako tuhý, když je na poddajném podloží o nízkém modulu přetvárnosti Em

(např. na hlíně, jílu apod.)

jako poddajný, když je na pevném podloží (na skále apod.).

Při výpočtu sedání se základy uvažují převážně jako tuhé, protože na pevném podloží se

sedání většinou nepočítá.

V porovnání se sednutím poddajného základu sedne tuhý

základ rovnoměrně, tj. uprostřed méně a na krajích více než

základ poddajný (obr. průběh 2).

Proto bude napětí pod tuhým základem také uprostřed menší

a na krajích větší.

V bodech A, B je teoretické sedání obou základů a tedy i

kontaktní napětí stejné. Tyto body se označují jako

charakteristické a jejich vzdálenost x od osy základu závisí

na průměru kontaktního napětí pod tuhým základem.

Za předpokladu křivky vyššího stupně je x = 0,37 B

(Bachelier). U kruhového základu je charakteristický bod

vzdálen od středu základu o 0,85 r. Průměrné sednutí tuhého

základu lze tedy spočítat jako sednutí poddajného základu

pod bodem A.

Pod hranami tuhého základu dochází k plastickému přetvoření, kontaktní napětí tam

poklesne, ale stoupne uprostřed, aby byla splněna základní výminka rovnováhy. Tento

průběh kontaktního napětí je znázorněn na obr.

čára 2b odpovídá průběhu v soudržné zemině, příp. větší hloubce založení,

čára 2c odpovídá průběhu napětí pod mělce založeným základem v nesoudržné

zemině.

Mimostředně zatížený základ je třeba posuzovat jinak při zatížení rovném charakteristické

hodnotě a jinak při návrhové hodnotě. Při charakteristickém zatížení se předpokládá, že

nedojde v žádném bodě pod základem k plastifikaci zeminy. Pak je napětí pod základem

rozděleno nerovnoměrně a hranová napětí se stanoví ze vzorce

Pro obdélníkový základ rozměrů

B·L platí vzorec

Při malé výstřednosti e je rozdělení

napětí podle lichoběžníka (obr. a).

Při velké výstřednosti (výslednice působí mimo jádro) vychází pod jednou hranou tah

(obr. b, průběh vyznačen čárkovaně).

Zemina ale tahy v základové

spáře nepřenáší, proto je třeba

počítat napětí s vyloučením

tahu, jak je znázorněno na obr.

b plně průběh napětí od charak-

teristického zatížení pod

mimostředně zatíženým zá-

kladem

Pro zjednodušení při výpočtech

se předpokládá rovnoměrné

rozdělení kontaktního napětí ,

které bude působit jen pod

částí základu délky L', která je

o 2e kratší než celá délka L

(obr. a,b).

Pro výpočet napětí se bude

uvažovat jen efektivní plocha

A'= B×L'

Při obecném mimostředném zatížení je třeba vyjít ze stejných statických předpokladů, tj.

výslednice zatížení V má působit v těžišti tlačené plochy. Teoreticky správné řešení je

znázorněno na obr. c čárkovaně, aleje obtížné najít přesnou polohu neutrálně osy a

stanovit tak efektivní plochu. Při výpočtech jde ale jen o určení velikosti efektivní plochy,

ne jejího tvaru, takže lze použít zjednodušené řešení znázorněné na obr. c plně, kdy

efektivní plocha B'×L' se stanoví obdobně jako při osové mimostřednosti. Toto

zjednodušené řešení je dostatečně přesné.

SVISLÉ NAPĚTÍ V ZÁKLADOVÉ PŮDĚ

Podle normy se může pro výpočet svislých napětí z v základové půdě od zatížení stavbou

použít teorie pružného poloprostoru propracovaná Boussinesqem pro homogenní a

izotropní prostředí. Na obr. je závislost svislého poměrného napětí z/q označeného I0 ve

svislici pod rohem obdélníkového základu na poměrné hloubce z/B a na poměru rozměrů

obdélníka. Zatížení g, je rovnoměrné (předpokládá se poddajný základ) a působí na

povrchu pružného poloprostoru. Napětí v hloubce z se stanoví ze vzorce

Průběh funkce Io lze vyjádřit vzorcem

Napětí ve svislici pod středem S obdélníka B×L se stanoví jako součet napětí ve svislici

pod rohy čtyř obdélníků o rozměrech B/2×L/2 (obr. a). Napětí z pod obecným bodem M

ležícím v půdoryse základu se stanoví jako součet napětí pod rohy čtyř různých obdélníků

(obr. b).

Průběh napětí pod charakteristickým bodem

Při mimostředném zatížení základu je průběh napětí v základové spáře lichoběžníkový až

trojúhelníkový. Průběh napětí pod lichoběžníkovým zatížením se stanoví jako součet

napětí pod rovnoměrným zatížením a pod zatížením trojúhelníkovým pomocí dalších

součinitelů

Součinitele pro stanovení

z pod trojúhelníkovým

zatížením

Součinitele pro stanovení z pod trojúhelníkovým zatížením

Uvedené průběhy napětí jsou odvozeny pro zatížení na povrchu pružného poloprostoru,

který se předpokládá v úrovni základové spáry.

Pro výpočet sedání je třeba zjistit napětí z v základové půdě způsobené přírůstkem

napětí (přitížením) ol v základové spáře vzhledem k napětí or , které v této úrovni

působilo před vybudováním základu a kterým byla již zemina konsolidovaná. Průběh

tohoto původního napětí or se uvažuje zpravidla rovnoměrný. Je-li průměrné kontaktní

napětí způsobené tíhou stavby o, pak přitížení

Napětí z v základové půdě je rozdílem napětí od konečného zatížení stavbou a napětí od

původního, konsolidačního tlaku or. To může vést k tomu, že v části základové spáry se

mohou od mimostředného zatížení objevit i tahy.

Vliv hloubky založení na rozdělení napětí

Většinu základů je možno pokládat za

zatížení působící uvnitř pružného

poloprostoru, přičemž zemina nad

působištěm zatížení přebírá alespoň část

zatížení tahem a tím se napětí pod základem

zmenšuje.

Teoretické řešení tohoto problému je dosti

složité. Přibližné řešení pomocí náhradních

hloubek spočívá v tom, že hloubka z, ve

které je hledané redukované napětí zr, se

vynásobí empirickým součinitelem Ki, který

je funkcí poměru hloubky založení d a

hloubky z pod základovou spárou. Pro takto

získanou redukovanou hloubku

která je větší než z, se zjistí napětí z od

zatížení působícího na povrchu pružného

poloprostoru, ale vypočtené napětí se nechá

působit v původní hloubce z.

Hodnoty součinitele Ki pro základovou patku a

pro základový pas jsou na obr. Jejich průběhy

lze vyjádřit vzorci pro patku

pro pas

ÚNOSNOST PLOŠNÝCH ZÁKLADŮ

Stanovení únosnosti základu Při rostoucím zatížení o v základové spáře se v podloží mění stav napjatosti, který má za

důsledek sedání základu a růst smykového napětí v zemině. Když toto napětí překročí

smykovou pevnost (při kritickém zatížení cr ), začnou se v podzákladí vytvářet plastické

oblasti, a to nejdříve v místech, kde je rozdíl hlavních napětí největší, to je pod hranami

základu. Při dalším zvyšování zatížení se oblasti porušení ve smyku zvětšují a zemina se

z nich začne vytlačovat do boků, takže celkové sedání základu bude větší, než odpovídá

teorii.

Na obr.b je teoretický průběh sedání vyznačen čárkovaně, skutečný plně.

Při dalším zvyšování zatížení a se plastické oblasti pod hranami základu v určité hloubce

spojí, takže se pod základem vytvoří klín zeminy neporušené ve smyku, který se zatlačuje

do plastické zeminy a ta tlačí na zeminu v okolí.

Při dosažení zatížení = R/A' dojde k prolomení podzákladí, v zemině se vytvoří spojité

smykové plochy, po kterých je zemina vytlačovaná a základ se zaboří nebo nakloní (obr.

a).

Za kritické zatížení cr je považováno rovnoměrné zatížení, při němž pod hranami základu

vzniká plastický stav. Jeho hodnota závisí na smykových parametrech zeminy a na

hloubce založení.

Podle Jegorova se kritické zatížení spočítá podle vzorce

pro pás

pro patku

kde součinitele A a B jsou uvedeny v grafu. Jejich

analytické vyjádření není v literatuře uvedeno.

Pro stanovení únosnosti R/A' je třeba zjistit mechanismus

porušení, tj. vyhledat smykové plochy, podél kterých je

dosaženo rovnováhy a vyšetřit síly na nich působící. Obecně

nebyla tato úloha vyřešena, známá řešení vycházejí vždy z

nějakých zjednodušujících předpokladů. Na smykových

plochách působí soudržnost c a tření, které je funkcí úhlu

vnitřního tření (p a tlaku na smykovou plochu, který opět

závisí na objemové tíze zeminy nad touto plochou, na

hloubce založení d a na šířce základu B.

Řešením tohoto problému jak čistě teoretickým tak i

poloempirickým se zabývala řada autorů. Výsledné řešení podle všech autorů lze vyjádřit

obecně vzorcem

kde jednotlivá řešení se liší jen v součinitelích Nx, které jsou:

jednak funkcemi úhlu tření φ (Nc, Nq, Ny),

jednak jsou v nich zahrnuty i další vlivy:

vliv tvaru základu,

šikmosti zatížení

hloubky založení.

Při mimostředném zatížení základu se do této rovnice i do všech doplňkových součinitelů

dosazují rozměry efektivní plochy A'.

Tvar smykové plochy vzniklé při

dosažení únosnosti základu lze

složit ze tří částí:

V první části pod zákla-dem

se předpokládá zemina

neporušená smykem a tvoří klín

omezený rovinami AC, BC (obr.

a).

Druhá část, ACD, ve které

se předpokládá plastická oblast,

je omezena logaritmickou spirálou

V části DE přechází spirála v přímku Rankinova pasivního klínu ADE.

Smyková plocha dosahuje hloubky Zs pod základovou spárou a její dosah od osy základu

je ls (viz obr.). Podle teorie Terzaghiho, který předpokládá působení tření v základové

spáře, je průběh smykové plochy označen písmenem T. Roviny klínu pod základem svírají

se základovou spárou úhel φ, předpokládaná logaritmická spirála je dána vztahem

Obr. Průběh smykové plochy podle Terzaghiho (T) a Prandtla (P)

hloubka smykové plochy pak je

a dosah smykové plochy od osy základu v úrovni základové spáry je

Průběh smykové plochy podle starší teorie Prandtlovy je na obr. označen písmenem P.

Dosah smykové plochy je značný zvláště u zemin s vyšším úhlem φ, takže zatížení v okolí

základu, případně i sousední základ mohou únosnost ovlivňovat.

Šikmé zatížení v základové spáře

způsobí pod základem napětí, které lze

vyjádřit elipsou napjatosti se šikmou

osou, takže aktivní klín je zkosený a

sahá do menší hloubky a tedy je menší

i pasivní klín

Je-li zemina v podloží základu vrstevnatá, ale rozdíly smykových parametrů jednotlivých

vrstev nejsou příliš veliké, pak je možné při výpočtu únosnosti R vycházet z vážených

průměrných hodnot jednotlivých charakteristik zeminy. Při výpočtu průměrné hodnoty

smykových parametrů φ a c je třeba přihlédnout k délce smykové plochy procházející tou

kterou vrstvou. Uplatní se tedy smykové parametry hlouběji položené vrstvy poměrně více

než vrstvy, ve které leží základová spára. Je-li podloží do hloubky

Únosnost vrstevnatého podloží

Je-li rozdíl smykových parametrů nestejnorodé zeminy veliký nebo jde-li o zeminu

rozdílného charakteru (např. štěrk-jíl), pak je vhodné vypočítat únosnost R/A' pro každý

druh zeminy zvlášť jako pro zeminu homogenní v celém rozsahu a výslednou hodnotu

R/A' přibližně stanovit z těchto hodnot úměrně k délkám úseků smykové plochy v té které

zemině.

Za případ vrstevnatého podloží lze také pokládat vliv vztlaku vody na propustnou zeminu.

Výpočet únosnosti podle tabulkových hodnot

Pro jednoduché stavby 1.GT kategorie lze při návrhu základů vycházet ze srovnatelných

zkušeností. Za takové lze považovat i průměrné charakteristické únosnosti zemin, které

jsou shrnuty podle zatřídění do tabulek.

Hodnoty uvedené v tab. platí pro hloubku založení d = 1,0 m.

Jestliže je hloubka založení větší, je možné hodnoty únosnosti zvýšit:

o 2,5 násobek efektivního napětí od tíhy zeminy ležící mezi hloubkou 1 m a hloubkou

založení,

pro třídy Gl až G3,Sl až S3 platí tabulkové hodnoty pro zeminy ulehlé,

pro středně ulehlé zeminy se hodnoty násobí součinitelem 0,65,

pro třídy G 4, G 5, S 4, S 5 platí tabulkové hodnoty pro konzistenci výplně tuhou až

pevnou,

tabulková únosnost pro mezilehlé šířky základů se stanoví lineární interpolací.

Hodnoty uvedené v tab. platí pro hloubku založení d = 0,8 až 1,5 m a pro šířku základu B

do 3 m. Jestliže je hloubka založení větší, je možné hodnoty únosnosti zvýšit o

jednonásobek efektivního napětí od tíhy zeminy ležící mezi hloubkou 1,5 m a hloubkou

založení.

Lze-li při návrhu podle tab. očekávat, že nejvyšší hladina podzemní vody bude pod

Třída Symbol Tabulková únosnost R/A' /kPa/

šířka základu B Ival

0,5 1 3 6

Gl GW 500 800 1000 800 G2 GP 400 650 850 650

G3 G-F 300 450 700 500

G4 GM 250 300 400 300

G5 GC 150 200 250 200

S 1 sw 300 500 800 600 S2 SP 250 350 600 500

S3 S-F 225 275 400 325

S4 SM 175 225 300 250

S5 sc 125 175 225 175

Třída Symbol Tabulková únosnost R/A7kPa/

konzistence

měkká tuhá pevná tvrdá

Fl MG 110 200 300 500 F2 CG 100 175 275 450

F3 MS 100 175 275 450

F4 CS 80 150 250 400

F5 ML;MI 70 150 250 400

F6 CL;CI 50 100 200 350

F7 MH;MV;ME 50 100 200 350

F8 CH;CV;CE 40 80 160 300

Tabulková únosnost R/A'

štěrkovitých a písčitých zemin

Tabulková únosnost R/A'

jemnozrnných zemin

základovou spárou v hloubce menší než je šířka základu, sníží se tabulková hodnota o 30

%. Je-li pod základovou spárou pevnější a méně stlačitelná vrstva v hloubce menší než

poloviční šířka základu, je možné tabulkové hodnoty zvýšit o 20 %.

Tabulková únosnost R/A'skalního masivu

Tabulkové hodnoty R/A'u tříd R 1 až R 4 jsou použitelné u skalních masivů se sevřenými

diskontinuitami bez jílové výplně. Výpočet podle tabulek je přibližný a hodí se pro

předběžné, orientační výpočty příp. pro posouzení nízkých jednoduchých nebo

provizorních staveb, jako je zařízení staveniště, garáže apod.

Zatřídění skalních hornin podle

pevnosti

Únosnost R/A' MPa/

Pevnost střední hustota

diskontinuit -

vzdálenost v

mm velmi malá

až

střední

až

velmi

velká Třída a /MPa/ Pevnost malá

>600

velká

600 - 60

až

extrémně

velká <60 Rl > 150 velmi vysoká 8 4 2,5 R2 50 - 150 vysoká 4 2 1,2

R3 15 - 50 střední 1,6 0,8 0,5

R4 5 - 15 nízká 0,8 0,4 0,25

R5 1,5- 5 velmi nízká 0,6 0,3 0,2

R6 0,5- 1,5 extrémně

nízká

0,4 0,25 0,15

SEDÁNÍ ZÁKLADŮ

Příčiny sedání a jeho hodnoty

Zatížení podloží stavbou způsobuje vždy jeho přetvoření závislé na jeho geologickém

složení.

Nejvýznačnější složkou přetvoření podloží je jeho svislá složka- sedání.

Při rovnoměrném sedání celé konstrukce nedojde k žádnému jejímu přetvoření,

nevzniknou v ní žádná druhotná napětí. V tom případě jsou namáhány jen prvky,

které ji spojují s dalšími konstrukcemi, jako potrubí, kanály, mosty apod.

Při nerovnoměrném sednutí konstrukce dojde i k jejímu přetvoření a tím se vnese do

konstrukce druhotné napětí.

U každé konstrukce je možné dosáhnout určitého poměrného přetvoření, při kterém

ještě není překročen 2. mezní stav.

Teoreticky se konstrukce neporuší při jakémkoliv rovnoměrném sednutí, ale žádná

zemina není dokonale homogenní, takže i v zemině, kde výpočtem vyjde stejné sedání

pod celou konstrukcí, může dojít k nerovnoměrnému sedání.

Čím je větší celkové sedání, tím je větší pravděpodobnost rozptylu poměrného

přetvoření, které je pro konstrukci nebezpečné.

V ČSN 73 1001 jsou pro různé druhy objektů uvedeny jednak

mezní hodnoty nerovnoměrného sedání (relativní průhyb, úhlové přetvoření,

naklonění),

mezní hodnoty konečného celkového průměrného sednutí Sm,lim

Tyto hodnoty byly stanoveny analýzou chování běžných typů skutečných staveb.

Sedáním konstrukce je třeba se zabývat, jsou-li vypočtené hodnoty sedání větší než

udávají tabulky, protože je velká pravděpodobnost porušení konstrukce.

Možnost větších deformací je třeba prokázat výpočtem.

Mezní hodnoty sednutí : Vysvětlivky: R.P. relativní průhyb, Ú.P. úhlové přetvoření N. naklonění

Druh stavby Konečné celkové

průměrné sednutí

Sm,lim

Nerovnoměrné sednutí

Hodnota /mm/ Druh Hodnota Název

1 .Budovy a konstrukce

u nichž nevznikají vlivem nerovnoměrného sedání

přídatná namáhání a není nebezpečí porušení prostupů

a souvisejících konstrukcí

120 As

As L

0,003

0,006

R.P. Ú.P.

2.Konstrukce

2.1 staticky určité

2.2 železobetonové staticky neurčité

2.3 ocelové staticky neurčité

100 60 80 As L 0,005

0,002

0,003

Ú.P. Ú.P.

Ú.P.

3.Vícepodlažní skeletové budovy

3.1 železobetonové skelety s výplňovým

zdivem

3.2 ocelové skelety s výplňovým zdivem

60 70 As L 0,0015

0,0025

Ú.P. Ú.P.

4.Vícepodlažní budovy s nosnými stěnami

4.1 zděné z cihel a bloků se ztužujícími

věnci

4.2 z velkorozměrových panelů a monolitic

kého betonu

80 60 As

L

As

0,0015

0,0015

R.P. R.P.

5.Tuhé železobetonové konstrukce a komíny

5.1 Tuhé železobetonové konstrukce

5.2 Komíny do výšky 100 m

5.3 Komíny vyšší než 100 m

200 200 100 As b 0,003

0,005

0,002

N. N. N.

Na mezní hodnoty sedání není třeba brát zřetel, je-li např. technicky možné stavbu během

provozu rektifikovat apod. Mezní hodnoty sedání platí pouze pro vlastní stavební

konstrukci, ne pro její vybavení (např. instalované citlivé přístroje).

Nejčastější příčinou sedání je stlačení podloží stavby způsobené

novostavbou příp. přístavbou,

vibrací strojů,

přitížením terénu kolem stavby,

poklesem hladiny podzemní vody

stoupnutím vody v objemově nestálých zeminách (spraších),

kdy dojde k jejich prosednutí

poddolování území,

tektonické pohyby,

vyluhování lehce rozpustných látek ze zeminy,

smršťování teplem (např. u pecí založených na jílech)

nadzvednutí staveb např. působením mrazu (dopravní stavby, mrazírny)

nebo bobtnáním zemin.

Průběh sednutí Přitížením povrchu nasycené zeminy se v ní poruší rovnovážný stav, následkem toho se

její částice přemístí tak, aby odpor na kontaktech částic byl v rovnováze s působícím

vnějším zatížením.

Přitížení způsobí nejdříve okamžité sednutí so (neodvodněné), kdy probíhá smyková

deformace za stálého objemu.

Dále probíhá konsolidační sedání s1 (primární), při kterém se tlakem vytlačuje voda z

pórů, zrna se vzájemně posouvají, dochází k objemovým změnám. Doba trvání tohoto

konsolidačního sedání závisí na propustnosti zeminy.

Třetí složkou sedání je sedání vyvolané creepem s2 (sekundární), kdy dochází k přetváření

zrn na kontaktech. Projevuje se zvláště u organických zemin a citlivých jílů.

Mimo uvedená sedání může být sedání základu způsobeno i vytlačováním zeminy z

podzákladí do stran při překročení kritického zatížení.

Pod pojmem sedání se míní konečné konsolidační sedaní. Pro jeho stanovení existuje řada

metod od čistě matematických, založených na teorii pružnosti, po metody čistě empirické.

Při výpočtu sedání je nutné vycházet z řady zjednodušujících předpokladů, takže výpočty

sedání nejsou přesné, poskytují pouze přibližné údaje.

Výpočet sedání pomocí edometrického modulu přetvárnosti Eoed

Sedání vrstevnatého podloží Je-li pod základem více vrstev a přitížení v těchto

vrstvách je z, pak celkové sedání se může spočítat

ze vzorce

Svislé napětí z pod stavbou se s hloubkou

zmenšuje. Součin hizi ze vzorce se rovná ploše

obrazce omezeného hranicemi vrstvy a křivkou

průběhu z. Ve výpočtu se uvažuje napětí z uprostřed vrstvy za předpokladu, že průběh

z je v rozsahu vrstvy lineární. Tento předpoklad nevyhovuje zvláště v první vrstvě pod

základem, je-li příliš mocná.

Modul přetvárnosti Eoed má odpovídat v každé vrstvě

příslušnému rozsahu napětí původního a konečného, měl

by být tedy v každé vrstvě jiný.

Z obr. je ale patrné, že v obecném případě původní

geostatické napětí s hloubkou roste a naopak přitížení

klesá, takže při vynesení těchto napětí do edometrické

křivky není rozdíl sklonů příslušných sečen veliký a lze

tedy v určitém rozsahu napětí považovat modul Eoed za

konstantní.

Velikost napětí z dosazeného s hloubkou klesá a při malém z však již nedojde k

přemístění částic zeminy, nedojde k porušení struktury a tedy ke stlačení zeminy. Na

kontaktech částic působí tzv. strukturní pevnost, což je odpor proti vzájemnému posunutí

daný třením a vazbami mezi částicemi. Závisí na bočním tlaku a na jakosti povrchu částic

zeminy (na druhu zeminy). Boční tlak závisí na geostatickém napětí or, které bylo do

zeminy vneseno a které způsobilo její konsolidaci. Toto napětí roste lineárně s hloubkou.

Strukturní pevnost s lze vyjádřit vzorcem

kde m je opravný součinitel přitížení. Podle ENV se sedání běžně počítá do hloubky, ve

které efektivní napětí od zatížení dosáhne 20 % efektivního napětí od nadloží, což

odpovídá součiniteli m = 0,2.

Hodnoty opravného součinitele přitížení m Druh základové půdy m

Silně stlačitelné jemnozrnné zeminy tříd F 1 až F 8 nepřekonsolidované, s modulem přetvoření Em < 4 MPa,

konzistence měkké nebo tuhé Násypy a jiné sypaniny, základové půdy

dosud nezkonsolidované

0,1

Horniny tříd R 1, R 2;

Zdravé druhohorní a třetihorní sedimenty tříd R 4, R 5

Jemnozrnné zeminy tříd F 1 až F 8, jimž nenáleží součinitel m= 0,1 ani 0,4 ani 0,5 0,2

Písky a štěrky tříd S 1, S 2, G 1, G 2 pod hladinou podzemní vody

Horniny třídy R 3

Písky a štěrky tříd S1,S2, G1,G2 nad hladinou podzemní vody Písky a štěrky tříd S 3, S 4, S 5, G 3, G 4, G 5 0,3

Horniny tříd R 4, R 5 - kromě zdravých druhohorních a třetihorních

sedimentů

Horniny tříd R 6 (eluvia) 0,4

Spraše a sprašové hlíny nad hladinou podzemní vody, lze-li vyloučit

jejich

0,5 nasycení vodou

Když se obecný vzorec doplní o strukturní pevnost, dostane se vzorec pro výpočet sedání

Hloubka zz, ve které dochází k nezanedbatelným deformacím základové půdy, se nazývá

deformační zóna. Pod touto úrovní vychází hodnota sedání záporná a již se nepočítá.

Sedání homogenního podloží

Pro stlačení vrstvy pod základem o mocnosti z platí.

kde

A=Ao je součinitel pro výpočet sedání pod rohem obdélníkového poddajného základu

A=Ach je součinitel pro výpočet sedání pod charakteristickým bodem poddajného

základu

Při použití vzorce rozhoduje o dělení na vrstvy pouze změna modulu Eoed. Stlačení vrstvy

ležící mezi hloubkami z1 a z2 lze pak stanovit podle vzorce

Součinitel Ao Součinitel Ach