VY_32_INOVACE_MAT_VA_08

Digitální učební materiál

Sada: Matematika

Téma: Komplexní čísla – grafické řešení nerovnic s absolutní hodnotou

Autor: Mgr. Eva Vaňková

Předmět: Matematický seminář

Ročník: 3. ročník VG

Využití: Prezentace určená pro výklad

Anotace: Prezentace navazuje na VY_32_INOVACE_MAT_VA_07, řeší graficky jednoduché nerovnice s absolutní hodnotou v oboru čísel komplexních. Kromě vzorových úloh obsahuje úlohy k procvičení včetně výsledků.

Komplexní čísla – grafické řešení nerovnic s absolutní hodnotou

VY_32_INOVACE_MAT_VA_08

Úloha 1 V Gaussově rovině znázorněte obrazy komplexních čísel , pro která platí

.

Úloha 1(řešení)

nulový bod:

Hledáme v Gaussově rovině body, jejichž vzdálenost od nulového bodu je menší než 2.

vnitřní oblast

|𝑧+2−3 𝑖|<2

Úloha 2 V Gaussově rovině znázorněte obrazy komplexních čísel , pro která platí

.

Úloha 2(řešení)

nulový bod:

Hledáme v Gaussově rovině body, jejichž vzdálenost od nulového bodu je menší nebo rovna 4.

𝑲 (𝑺 [−𝟑 ,−𝟏 ] ,𝒓=𝟒 )

Úloha 3 V Gaussově rovině znázorněte obrazy komplexních čísel , pro která platí

.

Úloha 3(řešení)

nulové body:

Hledáme v Gaussově rovině body, jejichž vzdálenost od bodu je menší nebo rovna vzdálenosti od bodu .

polorovina s hraniční přímkou (osa úsečky ) s vnitřním bodem

Úloha 4 V Gaussově rovině znázorněte obrazy komplexních čísel , pro která platí

.

Úloha 4(řešení)

nulové body:

Hledáme v Gaussově rovině body, jejichž vzdálenost od bodu je menší než od bodu .

polorovina bez své hraniční přímky (osa úsečky ) s vnitřním bodem

Úlohy k procvičení

V Gaussově rovině znázorněte obrazy komplexních čísel , pro která platí:

A)

B)

C)

D)

Výsledky úloh

A)

𝑲 (𝑺 [𝟐 ,𝟎 ] ,𝒓=𝟑)

B)

vnitřní oblast

C)

polorovina s hraniční přímkou (osa úsečky ) s vnitřním bodem C

D)

mezikruží ohraničené kružnicemi

Zdroje: 1) program Graph 4.32) KUBÁT, Josef – HRUBÝ, Dag – PILGR, Josef. Sbírka úloh z

matematiky pro střední školy – Maturitní minimum. Praha: Prometheus, 1996. ISBN 80-7196-030-6.

3) PETÁKOVÁ, Jindra. MATEMATIKA – příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. Praha: Prometheus, 2005. ISBN 80-7196-099-3.