Vyuˇ zit´ ı interference v praxi K. Synek Fakultajadern´aafyzik´alnˇ e inˇ zen´ yrsk´a,Bˇ rehov´ a 7, 115 19 Praha 1 synekkry@fjfi.cvut.cz Abstrakt Pomoc´ ı jednoduch´ eho n´ azorn´ eho experimentu jsem se pokusil poodhalit tajem- stv´ ı, kter´ a sk´ yt´ a interference, a pˇ redevˇ s´ ım, jak jich vyuˇ z´ ıt. Pro to, abych snadno pˇ redvedl, ˇ ze svˇ etlo se m˚ uˇ ze pouˇ z´ ıvat k neˇ cekan´ ym ´ uˇ cel˚ um, jsem si vybral mˇ eˇ ren´ ı tlouˇ st ’ ky vlasu laserov´ ym paprskem. Sestrojil jsem soustavu laser – vlas – st´ ın´ ıtko a porovn´ an´ ım namˇ eˇ ren´ ych hodnot ze dvou r˚ uzn´ ych zdroj˚ u svˇ etla s dostupn´ ymi ´ udaji jsem dos´ ahl celkem pˇ resvˇ edˇ civ´ eho v´ ysledku. 1 ´ Uvod Nejdˇ r´ ıve V´ as zlehka sezn´am´ ım s pojmem interference. Oznaˇ cujeme j´ ım obecnˇ eskl´ad´an´ ı napˇ r´ ıklad elektromagnetick´ eho vlnˇ en´ ı. Toto vlnˇ en´ ı o urˇ cit´ e vlnov´ e d´ elce se projevuje ve formˇ e svˇ etla. A pr´ avˇ e interference se d´a v mnoha odvˇ etv´ ıch vyuˇ z´ ıvat. Na tomto prin- cipu funguj´ ı jak datov´ e nosiˇ ce (jako jsou CD, DVD, Blu-ray), tak holografick´ e fotogra- fie i antireflexn´ ı (protiodraziv´ e) vrstvy. M˚ uˇ zeme d´ ıky nˇ emu kontrolovat brouˇ sen´ e plochy a v neposledn´ ıˇ radˇ e se tak´ e vyuˇ z´ ıv´a ve fotoelasticimetrii. Toto zaj´ ımav´ e odvˇ etv´ ı, kter´ e zkoum´ a mechanick´ enam´ah´ an´ ı v nejr˚ uznˇ ejˇ s´ ıchmateri´alech,kloub´ ı hned nˇ ekolik jev˚ u do- hromady: interferenci, polarizaci a anizotropii (nestejnorodost ˇ s´ ıˇ ren´ ı svˇ etla v nam´ ahan´ em pˇ redmˇ etu). Ten se po z´ atˇ eˇ zov´ em testu prosv´ ıt´ ı polarizovan´ ym svˇ etlem a vznikl´ e poruchy se zviditeln´ ı ve formˇ e interferenˇ cn´ ıch obrazc˚ u. Nav´ ıc se takto daj´ ı zkoumat i nepr˚ usvitn´ e materi´ aly, staˇ c´ ı pouˇ z´ ıt pro n´as neviditeln´ a spektra (jako je napˇ r´ ıklad rentgenov´ e),kter´a materi´ alem projdou. Ve sv´ em experimentu V´ am uk´ aˇ zu ty nejjednoduˇ sˇ s´ ı obrazce, d´ ıky kter´ ym budeme moci snadno urˇ cit tlouˇ st ’ ku vlasu. Jak a kdy se tedy skl´ ad´ an´ ı svˇ etla, kter´ e m´ a vlnovou povahu, m˚ uˇ ze projevit? Nejv´ ıce se interference projev´ ı, kdyˇ z se sejdou svˇ eteln´ e paprsky ve stejn´ e f´ azi (to znamen´ a, ˇ ze vrcholy jejich vln se shoduj´ ı). Jejich intenzita se seˇ cte, nastane konstruktivn´ ı interfe- rence a v´ ysledn´ y paprsek bude v´ yraznˇ ejˇ s´ ı (viz [1a]). M˚ uˇ zou se ovˇ sem setkat i paprsky v opaˇ cn´ e f´azi, pak nast´ av´adestruktivn´ ı interference a paprsky se vyruˇ s´ ı (viz [1b]). Pro experiment jsem si vybral svˇ etlo z laseru, je totiˇ z koherentn´ ı, coˇ z znamen´a, ˇ ze se vlny s ˇ casem nerozb´ ıhaj´ ı. Nav´ ıc m´a danou vlnovou d´ elku, neboli je monochromatick´ e, a proto se interference projev´ ı velmi v´ yraznˇ e. (a) Konstruktivn´ ı interference (b) Destruktivn´ ı interference Obr´ azek 1: Interference vlnˇ en´ ı: ˇ cern´a a modr´ a vlna se skl´ adaj´ ı na v´ yslednou ˇ cervenou
Transcript
Vyuzitı interference v praxi
K. Synek
Fakulta jaderna a fyzikalne inzenyrska, Brehova 7, 115 19 Praha 1
Pomocı jednoducheho nazorneho experimentu jsem se pokusil poodhalit tajem-stvı, ktera skyta interference, a predevsım, jak jich vyuzıt. Pro to, abych snadnopredvedl, ze svetlo se muze pouzıvat k necekanym ucelum, jsem si vybral merenıtloust’ky vlasu laserovym paprskem. Sestrojil jsem soustavu laser – vlas – stınıtko aporovnanım namerenych hodnot ze dvou ruznych zdroju svetla s dostupnymi udajijsem dosahl celkem presvedciveho vysledku.
1 Uvod
Nejdrıve Vas zlehka seznamım s pojmem interference. Oznacujeme jım obecne skladanınaprıklad elektromagnetickeho vlnenı. Toto vlnenı o urcite vlnove delce se projevuje veforme svetla. A prave interference se da v mnoha odvetvıch vyuzıvat. Na tomto prin-cipu fungujı jak datove nosice (jako jsou CD, DVD, Blu-ray), tak holograficke fotogra-fie i antireflexnı (protiodrazive) vrstvy. Muzeme dıky nemu kontrolovat brousene plochya v neposlednı rade se take vyuzıva ve fotoelasticimetrii. Toto zajımave odvetvı, kterezkouma mechanicke namahanı v nejruznejsıch materialech, kloubı hned nekolik jevu do-hromady: interferenci, polarizaci a anizotropii (nestejnorodost sırenı svetla v namahanempredmetu). Ten se po zatezovem testu prosvıtı polarizovanym svetlem a vznikle poruchyse zviditelnı ve forme interferencnıch obrazcu. Navıc se takto dajı zkoumat i neprusvitnematerialy, stacı pouzıt pro nas neviditelna spektra (jako je naprıklad rentgenove), kteramaterialem projdou. Ve svem experimentu Vam ukazu ty nejjednodussı obrazce, dıkykterym budeme moci snadno urcit tloust’ku vlasu.
Jak a kdy se tedy skladanı svetla, ktere ma vlnovou povahu, muze projevit? Nejvıcese interference projevı, kdyz se sejdou svetelne paprsky ve stejne fazi (to znamena, zevrcholy jejich vln se shodujı). Jejich intenzita se secte, nastane konstruktivnı interfe-rence a vysledny paprsek bude vyraznejsı (viz [1a]). Muzou se ovsem setkat i paprskyv opacne fazi, pak nastava destruktivnı interference a paprsky se vyrusı (viz [1b]). Proexperiment jsem si vybral svetlo z laseru, je totiz koherentnı, coz znamena, ze se vlny scasem nerozbıhajı. Navıc ma danou vlnovou delku, neboli je monochromaticke, a protose interference projevı velmi vyrazne.
Obrazek 1: Interference vlnenı: cerna a modra vlna se skladajı na vyslednou cervenou
2 Sırenı svetla
Abyste pochopili, co se pri experimentu bude dıt, musım Vam jeste objasnit, jak sesvetlo sırı a co se stane, kdyz posvıtıme laserem na vlas. Podle Huygensova(-Fresnelova)principu se svetlo (a vlnenı obecne) sırı tak, ze se z kazdeho bodu, kam se dostane, dale sırıpo elementarnıch vlnoplochach, jako by sam tento bod byl zdrojem svetla. Pokud svetlodorazı k nejakemu predmetu, muze se kolem jeho hrany ohnout. Tento princip fungujejak na sterbine, tak na vlasu s tloust’kou srovnatelnou s vlnovou delkou svetla.
3 Vysvetlenı a odvozenı vztahu pro vypocet
Obrazek 2: Schema ohybu na sterbine
Prohledneme si pozorne schema ohybu nasterbine (viz Obrazek [2]), podobne se paprskyohnou na vlasu. Svetlo prichazı ve stejne fazik vlasu (ke sterbine) o tloust’ce b. Nektere pa-prsky projdou bez ohybu dal, nektere se vsakohybajı kolem vlasu. Protoze se ohybajı, vznikamezi nimi drahovy rozdıl x, ktery zpusobujefazovy posuv. Ve stejnem case tedy pod stejnymuhlem poletı paprsky v ruznych fazıch a nastaneinterference.
Na schematu je zobrazen uhel α, pri kteremmajı krajnı paprsky mezi sebou drahovy rozdılodpovıdajıcı sudemu nasobku pulvln. Tento uhelje pozoruhodny tım, ze mezi paprsky najdemevzdy dva v opacne fazi, ktere se vzajemne vyrusı.To platı pro vsechny paprsky, ktere se ohnou podtımto uhlem, tudız na stınıtku uvidıme interfe-rencnı minimum, to znamena tmavsı oblast.
V zavislosti na tloust’ce vlasu a vlnove delcesvetla, ktere se kolem nej ohyba, tedy budememoci rozlisit uhly, pod kterymi se bude sıritsvetlo s maximalnı a minimalnı intenzitou. Tohoprave vyuzijeme. Pokud vıme, jak daleko senachazı stınıtko od vlasu, tak muzeme dıky po-dobnosti trojuhelnıku a znalosti vlnove delkysvetla laseru zjistit jeho tloust’ku.
Mezi tloust’kou vlasu b a drahovym rozdılem xplatı vztah b sinα = x. Uhel α, ktery budemezkoumat, je typicky tım, ze drahovy rozdıl x jeroven sudemu nasobku pulvln, b sinα = k2λ
2,
upravou zıskame b sinα = kλ. Navıc, protoze α je maly uhel, muzeme si vypocty zjed-nodusit. Pro male uhly platı sinα ≈ tgα (zmena je ve vypoctu vzhledem k nepresnostimeridel opravdu zanedbatelna). Tedy
btgα ≈ kλ. (1)
Obrazek 3: Schema dopadu na stınıtko
Nynı se podıvejme na druhe schema (vizObrazek [3]). Koukame se svrchu na soustavuvlas – stınıtko. D je vzdalenost vlasu odstınıtka, tımto smerem pokracujı neohnute pa-prsky. Vzdalenost nulteho maxima (tedy mısta,kam dopadnou neohnute paprsky) od k-teho mi-nima jsem oznacil l. Platı tgα = l
D. Tento
trojuhelnık je s vyse uvedenym b, x, α podobny.Proto muzeme dosadit do predchozıho vztahu [1]a dostaneme b l
D≈ kλ. Nynı konecne zıskame
kyzeny vztah pro vypocet tloust’ky vlasu
b ≈ kλD
l. (2)
4 Sestrojenı experimentu
Ted’ Vam popısu postup, jak soustavu sestrojit a namerit potrebne hodnoty. Ja jsempostupoval takto: sestrojil jsem si krabicku, ktera udrzı zapnute laserove ukazovatko,jelikoz jsem nepracoval s profesionalnım laserem, a vlozil jsem ho do nı. Z kusu kartonujsem si vyrobil ”testovacı sklıcko”, do ktereho jsem vlepil vlas, a ze stareho mobilu drzak.Jako stınıtko mi poslouzila zed’, na kterou jsem nalepil papır. Pak stacilo umıstit krabickus laserem, vlas a stınıtko do jedne prımky kolme na zed’ a odmerit vzdalenost vlasu odsteny.
Konecne jsem mohl zapnout laser a podıvat se, co se stane. Na stene se objevil peknyinterferencnı obrazec (viz Obrazek [4]). Stacilo si vybrat jedno interferencnı minimum azmerit vzdalenost mezi nım a nultym maximem – neohnutymi paprsky. Navıc jsem melk dispozici dva laserove zdroje svetla o rozdılnych vlnovych delkach, a tak jsem si overil,zda se vysledky priblizne shodujı. Dospel jsem k nasledujıcım hodnotam:
Namerene hodnotyVzdalenost vlasu od stınıtka D (3800 ± 0, 5) mmporadove cıslo minima k 1
Laser Zeleny CervenyVlnova delka λ 532 µm 650 µmVzdalenost nulteho maxima od k-teho minima l (25 ± 0, 5) mm (31 ± 0, 5) mmTloust’ka vlasu b bez zapoctenı nepresnostı meridel 80, 9 µm 79, 7 µm
Vysledna tloust’ka vlasu po zapoctenı nepresnostı meridelTloust’ka vlasu b (80 ± 2) µm
Tabulka 1: Namerene hodnoty a vypoctena tloust’ka vlasu
Obrazek 4: Interferencnı obrazec zeleneho laseru
5 Shrnutı
Vysledky jsou skoro stejne. I pri zapoctenı nepresnosti meridel je hodnota tloust’kyvlasu b = (80 ± 2) µm vypovıdajıcı, pri porovnanı s udaji o jeho tloust’ce z jinych zdrojusi hodnoty opravdu odpovıdajı. Tloust’ka lidskeho vlasu se pohybuje od 17 do 181 µm,prumerne opravdu kolem 80 µm u hnedych vlasu, ktere jsem zkoumal (blond’atı je majıtencı a cernovlası tlustsı).
Nazornym pokusem jsem tedy osvetlil, co vlastne interference je a jak se jı da vyuzıt,o coz jsem se snazil. Pri pokusu jsem navıc zıskal presvedcive vysledky.
6 Podekovanı
Na zaver bych chtel podekovat panı Jane Kolzrtove a panu Stanislavu Simandlovi,ucitelum fyziky u nas na gymnaziu, kterı me pro ni nadchli a tento experiment mivysvetlili. Dale panu asistentovi Vojtechu Svobodovi za jeho radost z vyberu experimentu,za vypujcenı laseru a za jeho nadsenı pro badatelsky svet. A take ucastnıkum fyzikalnıhoseminare za zajımave pokusy, ktere jste nam predvadeli.
Reference
[1] J. Reichl, Vlnova optika,http://fyzika.jreichl.com/main.article/view/450-vlnova-optika
[2] P. Bocek, Technikalie: Na jakem principu pracujı CD a DVD mechaniky,http://www.cnews.cz/technikalie-na-jakem-principu-pracuji-cd-dvd-mechaniky
[4] M. Krynicky, Vyuzitı interference na tenkych vrstvach v praxi,http://www.ucebnice.krynicky.cz/Fyzika/5 Optika/3 Vlnove vlastnosti svetla/5304 Vyuziti interference v praxi.pdf
![33 / 2012 ČESKOSLOVENSKÝ ČASOPIS PPRO FYZIKURO FYZIKU · s protony. V předchozím článku pro tento časopis [1] jsem popsal původní uspořádání experimentu OPERA s dlouhými](https://static.dokumenty.site/doc/80x56/5f84acdf2ab2c43ebb03a97e/33-2012-oeeskoslovensk-oeasopis-ppro-fyzikuro-fyziku-s-protony-v-pedchozm.jpg)