Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti 2013-1_web.pdf · Závěrečná zpráva...

Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti – PrZZ ZMC 2013/1

Stránka 1/13

Obsah

Úvod a důležité kontakty ............................................................................................................................................ 2

Postupy statistické analýzy experimentu shodnosti ...................................................................................... 5

2.1 Numerický postup zjišťování odlehlých hodnot ................................................................................... 5

2.1.1 Cochranův test ............................................................................................................................................... 5

2.1.2 Grubbsův test – jedno odlehlé pozorování ....................................................................................... 6

2.2 Mandelovy statistiky.......................................................................................................................................... 6

2.2.1 Mezilaboratorní statistika konzistence h .......................................................................................... 6

2.2.2 Vnitrolaboratorní statistika konzistence k ....................................................................................... 7

2.3 Výpočet odhadů rozptylů ................................................................................................................................ 7

2.3.1 Rozptyl opakovatelnosti ........................................................................................................................... 7

2.3.2 Mezilaboratorní rozptyl ............................................................................................................................ 7

2.3.3 Rozptyl reprodukovatelnosti .................................................................................................................. 7

2.4 Opakovatelnost a reprodukovatelnost ...................................................................................................... 8

2.5 Vztažné hodnoty .................................................................................................................................................. 8

2.6 Výpočet statistik výkonnosti .......................................................................................................................... 9

Závěry statistické analýzy ....................................................................................................................................... 10

3.1 ČSN EN 196-1: Stanovení pevnosti .......................................................................................................... 10

3.1.1 Stanovení pevnosti v tahu ohybem ................................................................................................... 10

3.1.2 Stanovení pevnosti v tlaku .................................................................................................................... 10

3.2 ČSN EN 196-3: Stanovení dob tuhnutí a objemové stálosti........................................................... 10

3.2.1 Stanovení počátku tuhnutí .................................................................................................................... 10

3.2.2 Stanovení doby tuhnutí .......................................................................................................................... 10

3.2.3 Stanovení objemové stálosti ................................................................................................................ 11

3.3 ČSN EN 1015-10: Stanovení objemové hmotnosti suché zatvrdlé malty ............................... 11

3.4 ČSN EN 1015-11: Stanovení pevnosti zatvrdlých malt v tahu za ohybu a v tlaku .............. 11



3.5 ČSN EN 13892-2: Stanovení pevnosti v tahu za ohybu a tlaku .................................................... 11



Použité normy a dokumenty .................................................................................................................................. 13

Příloha (celkový počet stran přílohy 29)


Stránka 2/13

Úvod a důležité kontakty

Na podzim roku 2013 byl Poskytovatelem zkoušení způsobilosti při SZK FAST (PoZZ) zahájen

program zkoušení způsobilosti (PrZZ) s označením ZMC 2013/1, jehož cílem bylo ověřit a posoudit

shodnost výsledků běžných normovaných zkoušek čerstvých a zatvrdlých malt a cementů.

Posouzení výsledků programu zkoušení způsobilosti měla na starosti komise složená

z následujících pracovníků Poskytovatele zkoušení způsobilosti při SZK FAST (PoZZ).

Vedoucí PoZZ a koordinátor PrZZ:

doc. Ing. Tomáš Vymazal, Ph.D.

Ústav stavebního zkušebnictví

Veveří 95, Brno 602 00

Tel.: 603 313 337

Email: [email protected]

Koordinátor hodnocení výsledků PrZZ:

Ing. Petr Misák



Tel.: 774 980 255


Předmětem zkoušení způsobilosti byly následující zkušební postupy:

1. ČSN EN 196-1: Stanovení pevnosti,

2. ČSN EN 196-3: Stanovení dob tuhnutí a objemové stálosti,

3. ČSN EN 1015-10: Stanovení objemové hmotnosti suché zatvrdlé malty,

4. ČSN EN 1015-11: Stanovení pevnosti zatvrdlých malt v tahu za ohybu a v tlaku,

5. ČSN EN 13892-2: Pevnost v tahu za ohybu a tlaku.

Přípravu zkušebních vzorků malt a cementů zajistil PoZZ. Homogenitu a stabilitu vzorků malt a

cementů zajistil PoZZ homogenizací v míchačce. Vzorky byly mezi jednotlivé účastníky PrZZ distribuovány

tak, aby nemohlo dojít k ovlivnění jejich vlastností.

Výsledky zkoušek jednotlivých účastníků PrZZ jsou vzájemně porovnány metodou statistické

analýzy experimentu shodnosti podle ČSN ISO 5725-2 a podle ČSN EN ISO/IEC 17043. Výsledkem řešení je

tato závěrečná zpráva, která shrnuje výsledky experimentu shodnosti, včetně statistického vyhodnocení.

Programu se zúčastnilo celkem 20 pracovišť z Evropy. Pro zachování anonymity účastníků PrZZ

bylo každému pracovišti přiděleno identifikační číslo, které bude dále v tomto dokumentu používáno.

Nedílnou součástí této závěrečné zprávy je osvědčení o účasti v programu zkoušení způsobilosti, které je

pro každého účastníka jedinečné a je zde uvedeno ID účastníka, pod kterým vystupuje v této zprávě.

V následující tabulce je znázorněna účast pracovišť v jednotlivých částech PrZZ.


Stránka 3/13

Tabulka 1: Účast jednotlivých pracovišť v PrZZ

ID Pracoviště Zkoušky

1 2 3 4 5

294 X - X X X

297 X X - - -

306 X - - - X

346 X X - - -

353 X X X X X

357 X X - - -

358 X X - - -

360 X - - - -

364 X X - - -

367 X X - - -

369 X X - X X

370 - - - - X

371 X X - - -

378 X X - - -

382 X - - - X

384 - X - - -

387 - - X - -

389 - X X X X

392 - - X X X

395 X X X X X


Stránka 4/13

Tabulka 2 Seznam pracovišť – pořadí v tabulce neodpovídá identifikačnímu číslu v tabulce 1

Pracoviště Adresa Číslo AZL

“HYDROSTROY - SOFIA” LTD BULGARIA, Sofia bul, Carigradsko chose 164 “HYDROSTROY - SOFIA” LTD

-

Assist-engineering Ltd. j.k. Lagera. 6 Haidushka poliana Str., Sofia 1612

186 LI

BETONTEST, spol. s r. o. Odlehlá 2, 62100 Brno 1116

Doprastav a.s., Skúšobný a technický servis, Oblastné laboratórium Bratislava

Mlynské nivy 68, 821 05 Bratislava, Slovenská republika

060/S-094

Doprastav a.s., Skúšobný a technický servis, Oblastné laboratórium Zvolen

Hronská 1, 960 93 Zvolen 060/S-094

Dunav AD - Construction laboratory bul. Tutrakan 22, Ruse, Bulgaria No 121LI

INGOS Prešov s.r.o., SL SITASS Francisciho 11, 080 01 Prešov S-314

Rusenska Stroitelna Kompaniya Ruse, Istochna promishlena zona 367-ЛИ

Sika CZ, s.r.o. U Dálnice 673, 664 42 Modřice -

Skanska a.s. Brněnská 1711, Staré Město 686 03 1355

SQZ, s.r.o. Zkušební laboratoř Zbraslav K Výtopně 1226; 156 00 Praha 5 - Zbraslav

1135.3

STACHEMA CZ s. r.o., Zkušební laboratoř, Pracoviště 2

Zibohlavy, Hasičská 1, 280 02 Kolín L 1433

Technický a zkušební ústav stavební Praha s.p. Prosecká 811/76a, Praha 9 Prosek, 190 00

1018.7

Technický a zkušební ústav stavební Praha, s.p., pobočka České Budějovice

Nemanická 441, 370 10 České Budějovice

1018.3

Testing Laboratory "LABKONSULT PLUS"Ltd. 1540 Sofia, Airport Sofia, North area 71ЛИ

TPA EOOD Sofia 1510 Rezbarska str. 7 147 ЛИ

Ústav stavebního zkušebnictví s.r.o. Jiřího Potůčka 115, 530 09 Pardubice 1115

Vysoké učení technické v Brně, Fakulta stavební, Zkušební laboratoř při ÚTHD FAST VUT v Brně - č. 1396

Veveří 95, 602 00 Brno 1396

Zkušebna stavebních výrobků a materiálů třída Tomáše Bati 299, Louky, 763 02 Zlín

1004

ŽPSV a.s., Zkušební laboratoř ŽPSV a.s., Zkušební laboratoř, Veselská 911, 687 24 Uherský Ostroh

L1041


Stránka 5/13

Postupy statistické analýzy experimentu shodnosti

K popisu přesnosti metod měření se využívá termínů správnost a shodnost. Správnost se týká

těsnosti shody mezi aritmetickým průměrem velkého počtu výsledků zkoušek a pravou nebo přijatou

referenční hodnotou. Shodnost se týká těsnosti shody mezi výsledky zkoušek. Nutnost uvažování shodnosti

vzniká ze skutečnosti, že zkoušky, o nichž se předpokládá, že jsou provedeny na stejném materiálu za

stejných podmínek, neposkytují obecně stejné výsledky. Příčinou jsou náhodné chyby, kterým se nelze

vyhnout. Tyto chyby jsou nedílnou součástí každého zkušebního postupu a nelze je nikdy v plném rozsahu

ovládat. Analýza experimentu shodnosti není zaměřena na zkoumání správnosti výsledků zkoušek, ale

především na jejich shodnost. Výsledky se tedy posuzují vzájemně mezi sebou a nikoli vzhledem k nějaké

referenční nebo pravdivé hodnotě.

Základem statistické analýzy je kritické zhodnocení údajů podle ČSN EN 5725-2 [2], tedy zjištění a

ošetření podezřelých a odlehlých hodnot a dalších nepravidelností. Toto zhodnocení se provádí

prostřednictvím Mandelových statistik (grafické zhodnocení) a především pomocí Grubbsových a

Cochranových testů (numerické zhodnocení). Dalšími sledovanými statistickými parametry jsou

mezilaboratorní rozptyl, rozptyl opakovatelnosti a reprodukovatelnosti a na ně navazující charakteristiky

opakovatelnost a reprodukovatelnost. Výsledkem programu PrZZ je zhodnocení výkonnosti zúčastněných

pracovišť podle ČSN EN ISO/IEC 17043 [3], které se skládá z určení vztažných hodnot a jejich nejistot a

následného porovnání s výsledky zkoušek účastníků PrZZ.

Předpokladem pro použití těchto metod je jednovrcholové rozdělení pravděpodobnosti

naměřených dat. Dále označme p počet účastnících se laboratoří označených indexem i = 1,…, p, z nichž

každá provedla n zkoušek.

2.1 Numerický postup zjišťování odlehlých hodnot Ke zjišťování odlehlých hodnot se používají dva základní statistické testy. Prvním z nich je

Cochranův test, který je testem vnitrolaboratorních variabilit (je-li počet měření jedné veličiny v jedné

laboratoři > 2) a používá se jako první. Pokud tento test označí výsledky jedné z laboratoří jako odlehlé,

musí se laboratoř vyřadit a test zopakovat. Druhý test (Grubbsův) je předně testem mezilaboratorní

variability a lze ho rovněž použít, když Cochranův test vzbudí podezření, zda vysoké vnitrolaboratorní

rozptýlení lze připsat na vrub pouze jednoho z výsledků zkoušek. Oba tyto testy předpokládají vyváženost

experimentu, tedy mělo by platit, že počet zkoušek v jedné laboratoři pro stanovení jedné veličiny je

konstantní.

Při zjišťování vybočujících nebo odlehlých hodnot mohou nastat tři případy:

Je-li testová statistika menší než 5% kritická hodnota nebo je-li této hodnotě rovna, považuje se

testovaná entita za správnou;

Je-li testová statistika větší než 5% kritická hodnota a menší než 1% kritická hodnota nebo je-li

této hodnotě rovna, nazve se testovaná entita vybočující;

Je-li testová statistika větší než 1% kritická hodnota, nazve se testovaná entita odlehlou

hodnotou.

2.1.1 Cochranův test

Cochranova statistika C je dána vztahem:

2

max

2

1

,p

i

i

sC

s

(1)

kde smax je největší výběrová směrodatná odchylka, si jsou výběrové směrodatné odchylky

stanovené na základě výsledků ve všech laboratořích a p je počet účastnících se laboratoří v experimentu.


Stránka 6/13

Výběrová směrodatná odchylka se stanovuje ze vztahu:

2

1

1,

1

in

i k i

ki

s y yn

(2)

kde ni je počet výsledků zkoušek stanovení jedné veličiny v i-té laboratoři, yk je k-tá hodnota a iy

je aritmetický průměr hodnot změřených v i-té laboratoři. Jsou-li pro sledovanou veličinu naměřeny pouze

dva výsledky, je možné použít zjednodušeného vztahu:

1 2.

2i

y ys

(3)

2.1.2 Grubbsův test – jedno odlehlé pozorování

Z dané množiny údajů xi pro i = 1, 2, …, p, uspořádané vzestupně podle velikosti, se pro určení

použitím Grubbsova testu, zda je největší pozorování odlehlou hodnotou, vypočte Grubbsova statistika Gp:

,p

p

x xG

s

(4)

přičemž

1

1 p

i

i

x xp

(5)

je aritmetický průměr sledovaného znaku. Sledovaným znakem může být průměrná hodnota

určované veličiny v rámci laboratoře.

Dále je

2

1

1

1

p

i

i

s x xp

(6)

výběrová směrodatná odchylka sledovaného znaku, tedy v tomto případě směrodatná odchylka

počítána přes všechny laboratoře.

Pro test významnosti nejmenšího pozorování se vypočte testová statistika:

11 .

x xG

s

(7)

2.2 Mandelovy statistiky Pro zjišťování konzistence dat se použily dvě míry, nazývané Mandelovy statistiky h a k. Běžně se

tyto míry používají pro grafické hodnocení laboratoří podobně jako popis variability.

2.2.1 Mezilaboratorní statistika konzistence h

Pro každou laboratoř se vyhodnotila mezilaboratorní statistika konzistence h podle vzorce:

2

1

,1

1

j

ii

p

i

i

y yh

y yp

(8)

kde iy je aritmetický průměr hodnot naměřených v i-té laboratoři, y je aritmetický průměr všech

hodnot a p je počet laboratoří. Hodnoty statistik hi se zakreslily do grafů.


Stránka 7/13

2.2.2 Vnitrolaboratorní statistika konzistence k

Vnitrolaboratorní statistika konzistence k se vypočítá podle vztahu:

2

1

,i

ip

i

i

s pk

s

(9)

kde si je výběrová směrodatná odchylka hodnot naměřených v i-té laboratoři. Stejně jako statistika

h se hodnoty k vynášejí do grafů.

Prohlídka grafů hodnot h a k může naznačovat, že u určitých laboratoří se ukazuje podstatně

odlišné uspořádání výsledků než u ostatních studovaných laboratoří. Je to důsledkem trvale velkého a/nebo

malého rozptylu výsledků nebo extrémních průměrů výsledků napříč úrovněmi.

2.3 Výpočet odhadů rozptylů Po vyřazení odlehlých hodnot (laboratoří) je možné přikročit k výpočtu základních charakteristik

variability, a to rozptylu opakovatelnosti, mezilaboratorního rozptylu a rozptylu reprodukovatelnosti. Tyto

charakteristiky se uvádějí ve formě směrodatných odchylek, tedy po odmocnění. Výhodou je stejný fyzikální

rozměr charakteristiky variability a sledované veličiny.

2.3.1 Rozptyl opakovatelnosti

2

2 1

1

1

1

p

i i

ir p

i

i

n s

s

n

(10)

2.3.2 Mezilaboratorní rozptyl

2 22 ,d rL

s ss

n

(11)

kde

2 222

1 1 1

1 1

1 1

p p p

d i i i i i

i i i

s n y y n y y np p

(12)

a

2

1

1

1

1.

1

p

ip

ii i p

i

i

i

n

n np

n

(13)

2.3.3 Rozptyl reprodukovatelnosti

2 2 2 ,R r Ls s s (14)

kde 2

rs je rozptyl opakovatelnosti a 2

Ls je mezilaboratorní rozptyl.


Stránka 8/13

2.4 Opakovatelnost a reprodukovatelnost Opakovatelnost vyjadřuje, že rozdíl mezi dvěma výsledky zkoušek z téhož vzorku, provedených

stejným pracovníkem, na tomtéž zařízení, v nejkratším možném časovém intervalu nebude překračovat

hodnotu opakovatelnosti r v průměru ne více než jednou ve 20 případech při běžném a správném provádění

metody.

Hodnota opakovatelnosti je vyjádřena vztahem:

2,8 ,rr s (15)

kde 2

r rs s je směrodatná odchylka opakovatelnosti.

Reprodukovatelnost vyjadřuje, že výsledky zkoušek na tomtéž vzorku, získané v nejkratším

možném časovém intervalu dvěma pracovníky, kteří použili každý své zařízení, se nebudou lišit hodnotou

reprodukovatelnosti R v průměru ne více než jednou ve 20 případech při běžném a správném provádění

metody.

Hodnota reprodukovatelnosti je vyjádřena vztahem:

2,8 ,RR s (16)

kde 2 ,R Rs s je směrodatná odchylka reprodukovatelnosti.

2.5 Vztažné hodnoty PoZZ zajistí stanovení vztažné hodnoty X a její nejistoty pro každý PrZZ. Vztažné hodnoty jsou vždy

účastníkům PrZZ sdělovány až při dodání výsledků PrZZ a to tak, aby účastníci nemohli získat žádnou

výhodu z jejich předčasného zveřejnění.

Vztažné hodnoty PoZZ stanovuje jako konsenzuální hodnotu účastníků podle přílohy B normy ČSN

EN ISO/IEC 17043 [3] za použití statistických metod popsaných v ISO 13528 [5] a ČSN ISO 5725-5 [6].

Vztažná hodnota X je tedy určena jako robustní odhad hodnoty průměru x* (Algoritmus A uvedený v [5] a

[6]):

Vypočtou se počáteční hodnoty x* a s* (robustní směrodatná odchylka) jako

x* = medián hodnot xi (i = 1, 2, …, p),

s* = 1,483 x medián hodnot *ix x.

Hodnoty x* a s* se upraví následovně. Vypočte se φ = 1,5 s*. Pro každou hodnotu xi (i = 1, 2, …, p) se

vypočte

* *

* * *

, jestliže ,

, jestliže ,

v ostatních případech.

i

i i

i

x x x

x x x x

x

(17)

Vypočtou se nové hodnoty x* a s* ze vztahů:

* *

1

/ ,p

i

i

x x p

(18)


Stránka 9/13

2

* * *

1

1,134 / 1 .p

i

i

s x x p

(19)

Robustní odhady se se odvozují iterací, dokud nejsou změny odhadů od jednoho výpočtu k dalšímu

malé.

Standardní nejistota uX takto stanovené vztažné hodnoty se určuje podle vztahu:

*1,25 / ,Xu s p (20)

kde s* je robustní směrodatná odchylka stanovená výše popsaným algoritmem.

V případě malého počtu účastníků PrZZ stanovuje PoZZ vztažné hodnoty jako konsenzuální

hodnoty získané od expertních účastníků, kteří prokázali kompetenci ke stanovení měřené veličiny, která

je předmětem zkoušky.

2.6 Výpočet statistik výkonnosti Výsledky zkoušek se musí pro interpretaci a porovnání se stanovenými cíli převést na tzv.

výkonnostní statistiky. Účelem je vyjádřit odchylku od vztažné hodnoty takovým způsobem, který

umožňuje porovnání s kritérii výkonnosti. Podle normy ČSN EN ISO/IEC 17043 [3] se výkonnost účastnících

se pracovišť hodnotí podle tzv. z-score a ζ-score (zeta-score).

Pro každou neodlehlou laboratoř se z-score vypočte podle vztahu:

*,

*

i

i

x xz

s

(18)

kde x* je robustní odhad hodnoty průměru s* je robustní směrodatná odchylka stanovená podle 2.5.

ζ-score (zeta-score) se vypočítá pomocí rovnice:

2 2

*,

i

i

i X

x x

u u

(19)

kde uX je standardní nejistota vztažné hodnoty určená podle 2.5 a ui je standardní kombinovaná

nejistota i-té laboratoře. Standardní kombinované nejistoty měření lze získat podělením rozšířené nejistoty

U koeficientem rozšíření k, který má pro normální rozdělení pravděpodobnosti hodnotu k = 2. Pokud

účastník neuvedl rozšířenou nejistotu měření na protokolu o výsledcích zkoušek, nebylo možné ζ-score

určit. Více o nejistotách měření zle nalézt v dokumentu [7].

Pro z-score a ζ-score (pro jednoduchost je uvedeno pouze z-score) platí následující stupnice:

2z ukazuje, že výkonnost laboratoře je vyhovující;

2 3z ukazuje, že výkonnost laboratoře je problematická a vytváří varovný podnět;

3 z ukazuje, že výkonnost laboratoře je nevyhovující a vytváří podnět k akci.


Stránka 10/13

Závěry statistické analýzy

Předložená zpráva shrnuje výsledky programu zkoušení způsobilosti ZMC 2013/1 pořádaného

poskytovatelem zkoušení způsobilosti při SZK FAST. PrZZ se zúčastnilo celkem 20 pracovišť z Evropy.

Program byl zaměřen na běžné normalizované zkoušky malt a cementů. Výsledky zkoušek byly hodnoceny

samostatně pro každý sledovaný zkušební postup. Vyhodnocené statistické charakteristiky, výsledky testů

a grafické znázornění jsou součástí přílohy této zprávy.

Nejdůležitějším výstupem PrZZ jsou tzv. Z-score a ζ-score (zeta-score). Tyto charakteristiky

hodnotí výkonnost jednotlivých účastníků porovnáním se vztažnou hodnotou a nejistotami měření. Vztažná

hodnota a její nejistota je určena podle postupů uvedených v 2.5. Z-score a ζ-score jsou porovnány s

limitními hodnotami (viz část 2.6). Výsledné hodnoty ζ-score nebudou brány v potaz při výsledném

vyhodnocení výkonnosti pracovišť, neboť jsou do značné míry závislé na hodnotách nejistot posuzovaných

pracovišť.

3.1 ČSN EN 196-1: Stanovení pevnosti Výsledky této zkoušky byly hodnoceny samostatně pro každou část zkušebního postupu, tedy

samostatně pro stanovení pevnosti v tahu ohybem a pevnosti v tlaku. Výsledky zkoušek společně

s grafickým znázorněním a vyhodnocenými statistickými charakteristikami jsou uvedeny v části 1 přílohy.

3.1.1 Stanovení pevnosti v tahu ohybem

Při numerickém kritickém zhodnocení Cochranovým i Grubbsovým testem došlo k překročení 1%

kritické hodnoty u výsledků účastníka č. 367. Výsledky zkoušek tohoto účastníka byly označeny jako

odlehlé a z experimentu vyřazeny.

Vztažná hodnota a její nejistota byla stanovena na základě algoritmu A (ISO 13258 [5], viz část 2.5).

V případě účastníka č. 306 došlo k překročení limitní hodnoty Z-score = 2 a jeho výkonnost je tedy označena

jako problematická. Výsledky všech ostatních účastníků nepřekročily limitní hodnotu Z-score = 2 a proto

lze označit jejich výkonnost jako vyhovující.

3.1.2 Stanovení pevnosti v tlaku

Numerické kritické zhodnocení údajů neukázalo překročení kritických hodnot. Žádný z účastníků

tedy nebyl z experimentu vyřazen.


Na základě této analýzy je možné prohlásit, že výsledky všech účastníků nepřekročily limitní hodnotu Z-

score = 2 a proto lze označit jejich výkonnost jako vyhovující.

3.2 ČSN EN 196-3: Stanovení dob tuhnutí a objemové stálosti Výsledky této zkoušky byly hodnoceny samostatně pro každou část zkušebního postupu, tedy

samostatně pro stanovení počátku tuhnutí, konce tuhnutí a objemové stálosti. Výsledky zkoušek společně


3.2.1 Stanovení počátku tuhnutí




V případě účastníků č. 357 a 358 došlo k překročení limitní hodnoty Z-score = 3 a jejich výkonnost je tedy

označena jako nevyhovující. Výsledky všech ostatních účastníků nepřekročily limitní hodnotu Z-score = 2

a proto lze označit jejich výkonnost jako vyhovující.

3.2.2 Stanovení doby tuhnutí




Stránka 11/13





3.2.3 Stanovení objemové stálosti


Na základě této analýzy je možné prohlásit, že výsledky všech neodlehlých účastníků nepřekročily limitní

hodnotu Z-score = 2 a proto lze označit jejich výkonnost jako vyhovující.

3.3 ČSN EN 1015-10: Stanovení objemové hmotnosti suché zatvrdlé malty Výsledky zkoušek společně s grafickým znázorněním a vyhodnocenými statistickými

charakteristikami jsou uvedeny v části 3 přílohy. Grafické zjištění konzistence laboratoří (Mandelovy

statistiky) ukázalo překročení 5% kritické hodnoty pouze v jednom případě. Překročení kritických hodnot

Mandelových statistik nenaznačuje, že výsledky laboratoří jsou špatné. Pouze ukazuje na drobné

nesrovnalosti. Žádný z účastníků tedy nebyl z experimentu vyřazen.


V případě účastníka č. 387 došlo k překročení limitní hodnoty Z-score = 3 a jejich výkonnost je tedy



3.4 ČSN EN 1015-11: Stanovení pevnosti zatvrdlých malt v tahu za ohybu a

v tlaku Výsledky této zkoušky byly hodnoceny samostatně pro každou část zkušebního postupu, tedy




Numerické kritické zhodnocení údajů Cochranovým testem ukázalo překročení 1% kritické

hodnoty v případě účastníka č. 294. Bližší analýza ukázala, že tuto odlehlost má za následek pouze jeden

výsledek zkoušky, po jehož vyřazení již k překročení kritické hodnoty nedošlo. Žádný z účastníků tedy nebyl

z experimentu vyřazen.










3.5 ČSN EN 13892-2: Stanovení pevnosti v tahu za ohybu a tlaku Výsledky této zkoušky byly hodnoceny samostatně pro každou část zkušebního postupu, tedy







Stránka 12/13


K překročení kritické hodnoty Z-score = 2 došlo v případě účastníka č. 294. Jedná se však o překročení velmi

mírné, které je s největší pravděpodobností způsobeno hrubým zaokrouhlováním daným příslušným

normativním předpisem. Není tedy důvod označovat výkonnost tohoto účastníka jako problematickou. Na

základě této analýzy je možné prohlásit, výkonnost všech účastníků lze označit jako vyhovující.










Stránka 13/13

Použité normy a dokumenty

[1] ČSN ISO 5725-1: Přesnost (správnost a shodnost) metod a výsledků měření – Část 1: Obecné

zásady a definice, ČNI 1997.

[2] ČSN ISO 5725-2: Přesnost (správnost a shodnost) metod a výsledků měření – Část 1: Základní

metoda pro stanovení opakovatelnosti a reprodukovatelnosti normalizované metody měření,

ČNI 1997.

[3] ČSN EN ISO/IEC 17043: Posuzování shody - Všeobecné požadavky na zkoušení způsobilosti, ČNI

2010.

[4] ČSN ISO 3534-1: Statistika. Slovník a značky – Část 1: Pravděpodobnost a obecné statistické

termíny, ČNI 1994.

[5] ISO 13528 Statistical methods for use in proficiency testing by interlaboratory comparisons,

ISO 2005.

[6] ČSN ISO 5725-5: Přesnost (správnost a shodnost) metod a výsledků měření – Část 5:

Alternativní metody pro stanovení shodnosti normalizované metody měření, ČNI 1999.

[7] EA 4/02: Vyjadřování nejistot měření při kalibracích, 2000.

[8] ČSN EN 1015-3: Zkušební metody malt pro zdivo - Část 3: Stanovení konzistence čerstvé malty

(s použitím střásacího stolku).

[9] ČSN EN 1015-6: Zkušební metody malt pro zdivo - Část 6: Stanovení objemové hmotnosti

čerstvé malty.


suché zatvrdlé malty.

[11] ČSN EN 1015-11: Zkušební metody malt pro zdivo - Část 11: Stanovení pevnosti zatvrdlých

malt v tahu za ohybu a v tlaku.

[12] ČSN EN 196-1: Metody zkoušení cementu - Část 1: Stanovení pevnosti.

[13] ČSN EN 196-3: Metody zkoušení cementu - Část 3: Stanovení dob tuhnutí a objemové stálosti.

[14] ČSN EN 13892-2: Stanovení pevnosti v tahu za ohybu a tlaku.

Př í loha

Závěřečná zpřáva o výsledcích expeřimentu shodnosti ZMC 2013/1

Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti – ZMC 2013/1

Stránka 1/16

Obsah

1 ČSN EN 196-1 Část 1: Stanovení pevnosti ............................................................................................................. 2

1.1 Stanovení pevnosti v tahu ohybem ............................................................................................................. 2

1.1.1 Mandelovy statistiky ................................................................................................................................... 4

1.1.2 Vyhodnocení výkonnosti .......................................................................................................................... 5

1.2 Stanovení pevnosti v tlaku .............................................................................................................................. 6



2 ČSN EN 196-3 Stanovení dob tuhnutí a objemové stálosti ............................................................................ 9

2.1 Stanovení počátku tuhnutí .............................................................................................................................. 9

2.1.1 Vyhodnocení výkonnosti ....................................................................................................................... 10

2.2 Stanovení doby tuhnutí (konec tuhnutí) ............................................................................................... 11


2.3 Stanovení objemové stálosti ....................................................................................................................... 13


3 ČSN EN 1015-10 Stanovení objemové hmotnosti suché zatvřdlé malt ................................................. 15

3.1 Mandelovy statistiky....................................................................................................................................... 16

3.2 Vyhodnocení výkonnosti .............................................................................................................................. 17

4 ČSN EN 1015-11 Stanovení pevnosti zatvřdlých malt v tahu za ohybu a v tlaku ............................. 18

4.1 Stanovení pevnosti v tahu ohybem .......................................................................................................... 18

4.1.1 Mandelovy statistiky ................................................................................................................................ 19


4.2 Stanovení pevnosti v tlaku ........................................................................................................................... 21



5 ČSN EN 13892-2 Pevnost v tahu za ohybu a tlaku .......................................................................................... 24








Stránka 2/30

1 ČSN EN 196-1 Část 1: Stanovení pevnosti

1.1 Stanovení pevnosti v tahu ohybem

Tabulka 1 Výsledky zkoušek. Červeně je označená odlehlá hodnota.

ID laboratoře

Výsledky zkoušek [N/mm2]

Rozšířená nejistota [N/mm2]

Aritmetický průměr

[N/mm2]

Výběrová směrodatná

odchylka [N/mm2]

Variační koeficient

[%]

294 7,9 8,1 7,6 neuvedena 7,9 0,26 3,25

297 8,7 8,8 9,0 0,50 8,8 0,15 1,73

306 7,2 6,9 6,6 neuvedena 6,9 0,30 4,35

346 9,6 10,6 9,4 0,70 9,8 0,62 6,26

353 8,7 8,7 8,8 0,60 8,7 0,06 0,66

357 8,9 9,2 8,8 neuvedena 9,0 0,21 2,32

358 9,1 8,6 8,7 neuvedena 8,8 0,26 3,01

364 8,3 7,6 8,3 0,30 8,1 0,40 5,01

367 14,1 15,2 12,9 0,50 14,1 1,15 8,18

369 8,7 8,6 8,7 0,06 8,7 0,06 0,67

378 8,6 8,6 8,5 0,05 8,6 0,06 0,67

382 7,5 8,7 8,1 0,20 8,1 0,60 7,41

395 9,6 9,3 9,1 0,70 9,3 0,25 2,70

Tabulka 2 Výsledky Cochranova testu

Maximální výběrová směrodatná odchylka 1,15

Cochranova statistika 0,511

5% Kritická hodnota Cochranova testu 0,371


Tabulka 3 Výsledky Cochranova testu po vyřazení odlehlé hodnoty.






Stránka 3/30

Obrázek 1: Grafické znázornění výběrových směrodatných odchylek společně s převedenými kritickými hodnotami Cochranova testu (čárkovaná čára – 5% kritická hodnota; plná čára – 1% kritická hodnota)

Tabulka 4: Výsledky Grubbsova testu pro jedno odlehlé pozorování

Maximální hodnota 14,1

Minimální hodnota 6,9

Celkový průměr 9,0

Výběrová směrodatná odchylka 1,7

Grubbsova statistika (max. hodnota) 3,010

Grubbsova statistika (min. hodnota) 1,232

5% Kritické hodnoty pro Grubbsův test 2,462











0,26

0,15

0,30

0,62

0,06

0,21

0,26

0,40

0,06 0,06

0,60

0,25

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

294 297 306 346 353 357 358 364 369 378 382 395

Výb

ěro

vá s

měr

od

atn

á o

dch

ylka

ID pracoviště

Výběrová směrodatná odchylka 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota


Stránka 4/30

Tabulka 6 Celkové statistické charakteristiky [N/mm2]

Celková průměrná hodnota 8,6


Vztažná hodnota – robustní odhad hodnoty průměru 8,6

Robustní směrodatná odchylka 0,64

Směrodatná odchylka opakovatelnosti sr 0,33

Mezilaboratorní směrodatná odchylka sL 0,73

Směrodatná odchylka reprodukovatelnosti sR 0,80

Opakovatelnost 0,91

Reprodukovatelnost 2,24

1.1.1 Mandelovy statistiky

Obrázek 2: Mandelovy statistiky mezilaboratorní konzistence (čárkovaná čára – 5% kritická hodnota; plná čára – 1% kritická hodnota)

Obrázek 3: Mandelovy statistiky vnitrolaboratorní konzistence (čárkovaná čára – 5% kritická hodnota; plná čára – 1% kritická hodnota)

-2,5

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

294 297 306 346 353 357 358 364 369 378 382 395

Mez

ilab

ora

torn

í sta

tist

ika

kon

zist

ence

ID pracoviště

hi 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

294 297 306 346 353 357 358 364 369 378 382 395Vn

itro

lab

ora

torn

í st

atis

tika

ko

nzi

sten

ce

ID pracoviště

ki 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota


Stránka 5/30

1.1.2 Vyhodnocení výkonnosti

Obrázek 4 Graf průměrných hodnot společně s rozšířenými nejistotami měření, vyznačenou vztažnou hodnotou a limitními mezemi pro hodnotu Z-score = 2

Obrázek 5 Z-score a zeta-score

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

11,0

294 297 306 346 353 357 358 364 369 378 382 395

Pev

no

st v

tah

u o

hyb

em [

N/m

m2 ]

ID pracoviště

Průměrné hodnoty účastníků Vztažná hodnota Limitní meze pro Z-score = 2

1,12

0,36

2,66

1,93

0,20

0,560,30

0,84

0,10 0,06

0,79

1,14

0,00

0,83

0,00

3,36

0,40

0,00 0,00

2,84

0,520,32

3,30

1,98

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

294 297 306 346 353 357 358 364 369 378 382 395

ID pracoviště

Z-score Zeta-score


Stránka 6/30

1.2 Stanovení pevnosti v tlaku


ID Výsledky zkoušek [N/mm2] Rozšířená nejistota [N/mm2]


[N/mm2]

Výběrová sm.

odchylka [N/mm2]


[%]

294 51,5 49,9 47,9 50,9 49,8 49,6 neuvedena 49,9 1,80 3,61

297 56,3 57,1 56,3 57,0 56,4 56,1 1,00 56,5 0,46 0,82

306 59,2 56,1 58,7 57,2 57,1 57,9 neuvedena 57,7 1,66 2,88

346 58,8 58,4 59,1 59,4 59,4 58,1 0,40 58,9 0,31 0,53

353 53,4 54,2 51,4 52,4 53,2 52,9 4,20 52,9 1,44 2,73

357 48,1 47,3 49,7 50,2 52,1 51,9 1,75 49,9 1,22 2,45

358 45,4 48,8 49,2 50,7 48,7 51,1 1,71 49,0 2,09 4,26

360 55,6 53,8 56,2 55,0 56,6 56,1 1,20 55,6 1,25 2,25

364 58,4 59,4 58,4 55,1 57,3 58,1 1,90 57,8 0,58 1,00

367 64,1 63,8 62,1 64,4 61,6 64,1 0,80 63,4 1,08 1,70

369 53,5 53,4 52,2 52,2 52,7 52,8 0,23 52,8 0,72 1,37

378 52,8 52,5 51,9 52,2 51,8 52,0 0,21 52,2 0,46 0,88

382 59,7 57,8 62,9 59,3 60,0 58,3 0,50 59,7 2,58 4,32

395 49,9 50,8 49,1 50,0 49,1 49,4 1,20 49,7 0,85 1,71







1,80

0,46

1,66

0,31

1,441,22

2,09

1,25

0,58

1,08

0,72

0,46

2,58

0,85

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

294 297 306 346 353 357 358 360 364 367 369 378 382 395

Výb

ěro

vá s

měr

od

atn

á o

dch

ylka

ID pracoviště



Stránka 7/30


















Opakovatelnost 3,77




-3,0

-2,0

-1,0

0,0

1,0

2,0

3,0

294 297 306 346 353 357 358 360 364 367 369 378 382 395

Mez

ilab

ora

torn

í sta

tist

ika

kon

zist

ence

ID pracoviště



Stránka 8/30





0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

294 297 306 346 353 357 358 360 364 367 369 378 382 395

Vn

itro

lab

ora

torn

í st

atis

tika

ko

nzi

sten

ce

ID pracoviště


40

45

50

55

60

65

70

294 297 306 346 353 357 358 360 364 367 369 378 382 395

Pev

no

st v

tla

ku [

N/m

m2 ]

ID pracoviště


0,980,41 0,65 0,89

0,350,99 1,17

0,200,67

1,83

0,38 0,501,06 1,02

0,00

2,06

0,00

5,18

0,75

3,984,79

0,96

2,57

9,81

2,222,97

6,07

4,88

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

294 297 306 346 353 357 358 360 364 367 369 378 382 395

ID pracoviště

Z-score Zeta-score


Stránka 9/30

2 ČSN EN 196-3 Stanovení dob tuhnutí a objemové stálosti

2.1 Stanovení počátku tuhnutí


ID laboratoře

Výsledky zkoušek [min.]

Rozšířená nejistota

[min.]

297 247 15,00

346 250 5,00

353 220 neuvedena

357 85 42,50

358 80 40,00

364 205 10,00

367 215 10,00

369 215 neuvedena

371 195 neuvedena

378 220 0,07

384 225 8,00

389 180 10,00

395 235 neuvedena










Tabulka 13 Celkové statistické charakteristiky [min.]






Stránka 10/30




0

50

100

150

200

250

300

297 346 353 357 358 364 367 369 371 378 384 389 395

Po

čáte

k tu

hn

utí

[m

in]

ID pracoviště


1,19 1,29

0,29

4,23 4,40

0,21 0,12 0,120,55

0,29 0,46

1,050,79

3,91

6,72

0,00

5,78

6,36

0,890,50

0,00 0,00

1,662,08

4,36

0,00

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

297 346 353 357 358 364 367 369 371 378 384 389 395

ID pracoviště

Z-score Zeta-score


Stránka 11/30

2.2 Stanovení doby tuhnutí (konec tuhnutí)


ID laboratoře



[min.]

297 294 15,00

346 300 15,00

353 285 neuvedena

357 190 9,50

358 180 9,00

364 255 15,00

367 260 10,00

369 285 neuvedena

371 225 neuvedena

378 285 0,07

384 270 6,00

389 240 15,00

395 270 neuvedena
















Stránka 12/30




0

50

100

150

200

250

300

350

297 346 353 357 358 364 367 369 371 378 384 389 395

Do

ba

tuh

nu

tí [

min

]

ID pracoviště


1,08 1,300,73

2,87 3,25

0,41 0,220,73

1,540,73

0,160,98

0,16

3,223,91

0,00

11,49

13,37

1,22 0,840,00 0,00

4,23

0,79

2,93

0,00

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

297 346 353 357 358 364 367 369 371 378 384 389 395

ID pracoviště

Z-score Zeta-score


Stránka 13/30

2.3 Stanovení objemové stálosti


ID laboratoře

Výsledky zkoušek [mm]


[mm]

297 1,0 1,00

346 0,7 0,50

353 0,0 neuvedena

357 0,0 0,50

358 0,0 0,00

364 1,0 0,60

367 0,0 1,00

369 0,0 0,00

371 0,0 neuvedena

384 0,0 0,00

389 0,0 0,50

395 0,4 neuvedena










Tabulka 19 Celkové statistické charakteristiky [mm]






Stránka 14/30




-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

297 346 353 357 358 364 367 369 371 384 389 395

Ob

jem

ová

stá

lost

[m

in]

ID pracoviště


1,31

0,69 0,75 0,75 0,75

1,31

0,75 0,75 0,75 0,75 0,75

0,05

1,15

0,97

0,00

1,04

1,501,65

0,65

1,50

0,00

1,50

1,04

0,00

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

297 346 353 357 358 364 367 369 371 384 389 395

ID pracoviště

Z-score Zeta-score


Stránka 15/30

3 ČSN EN 1015-10 Stanovení objemové hmotnosti suché zatvrdlé malt

Tabulka 20 Výsledky zkoušek.

ID laboratoře

Výsledky zkoušek [kg/m3]

Rozšířená nejistota [kg/m3]

Aritmetický průměr [kg/m3]


odchylka [kg/m3


[%]

294 1957 1965 1949 neuvedena 1957,0 8,00 0,41

353 1922 1920 1912 23,00 1918,0 5,29 0,28

387 1993 1993 1993 0,80 1993,0 0,21 0,01

389 1925 1919 1908 10,00 1917,3 8,62 0,45

392 1938 1930 1948 60,00 1938,7 9,02 0,47

395 1930 1930 1920 30,00 1926,7 5,77 0,30







8,00

5,29

0,21

8,629,02

5,77

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

294 353 387 389 392 395

Výb

ěro

vá s

měr

od

atn

á o

dch

ylka

ID pracoviště



Stránka 16/30










Tabulka 23 Celkové statistické charakteristiky [kg/m3]








Opakovatelnost 19,16


3.1 Mandelovy statistiky


-2,5

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

294 353 387 389 392 395

Mez

ilab

ora

torn

í sta

tist

ika

kon

zist

ence

ID pracoviště



Stránka 17/30


3.2 Vyhodnocení výkonnosti



0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

294 353 387 389 392 395

Vn

itro

lab

ora

torn

í st

atis

tika

ko

nzi

sten

ce

ID pracoviště


1800

1820

1840

1860

1880

1900

1920

1940

1960

1980

2000

2020

294 353 387 389 392 395

Ob

jem

ová

hm

otn

ost

[kg

/m3 ]

ID pracoviště


1,39

0,50

3,13

0,53 0,500,080,00

0,74

8,24

1,18

0,33 0,10

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

294 353 387 389 392 395

ID pracoviště

Z-score Zeta-score


Stránka 18/30

4 ČSN EN 1015-11 Stanovení pevnosti zatvrdlých malt v tahu za ohybu

a v tlaku



ID laboratoře




[N/mm2]


odchylka [N/mm2]


[%]

294 1,9 2,2 2,4 neuvedena 2,2 0,27 12,25

353 1,8 1,9 1,9 0,20 1,9 0,06 3,09

369 1,9 1,8 1,9 0,04 1,9 0,06 3,09

389 2,1 2,0 2,0 0,17 2,0 0,06 3,06

392 1,4 1,3 1,4 0,10 1,3 0,04 3,01

395 1,2 1,3 1,4 0,40 1,3 0,10 7,69

Tabulka 25: Výsledky Cochranova testu





Tabulka 26: Výsledky Cochranova testu po vyřazení odlehlých hodnot






0,18

0,06 0,06 0,06 0,04

0,10

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

294 353 369 389 392 395

Výb

ěro

vá s

měr

od

atn

á o

dch

ylka

ID pracoviště

Výběrová směrodatná odchylka 1% kritická hodnota

5% kritická hodnota


Stránka 19/30


















Opakovatelnost 0,24




-2,5

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

294 353 369 389 392 395

Mez

ilab

ora

torn

í sta

tist

ika

kon

zist

ence

ID pracoviště



Stránka 20/30





0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

294 353 369 389 392 395

Vn

itro

lab

ora

torn

í st

atis

tika

ko

nzi

sten

ce

ID pracoviště


0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2

2,4

2,6

294 353 369 389 392 395

Pev

no

st v

tah

u z

a o

hyb

u [

N/m

m2]

ID pracoviště


0,82

0,24 0,24

0,86

1,61 1,77

0,00

0,560,92

2,17

5,19

2,34

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

294 353 369 389 392 395

ID pracoviště

Z-score Zeta-score


Stránka 21/30





[N/mm2]

Výběrová sm.

odchylka [N/mm2]


[%]

294 6,0 5,9 5,9 6,2 5,9 6,1 neuvedena 6,0 0,06 0,96

353 6,3 6,5 6,2 6,3 6,1 6,4 0,60 6,3 0,15 2,42

369 6,1 6,1 6,2 6,2 6,0 6,0 0,15 6,1 0,06 0,95

389 5,9 5,9 5,9 5,9 5,9 5,9 0,90 5,9 0,02 0,35

392 5,6 5,2 5,5 4,9 5,9 6,0 0,20 5,5 0,22 4,01

395 4,7 4,8 4,7 4,7 4,9 4,7 0,40 4,7 0,06 1,22







0,06

0,15

0,06

0,02

0,22

0,06

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

294 353 369 389 392 395

Výb

ěro

vá s

měr

od

atn

á o

dch

ylka

ID pracoviště



Stránka 22/30


















Opakovatelnost 0,33




-2,5

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

294 353 369 389 392 395

Mez

ilab

ora

torn

í sta

tist

ika

kon

zist

ence

ID pracoviště



Stránka 23/30





0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

294 353 369 389 392 395Vn

itro

lab

ora

torn

í st

atis

tika

ko

nzi

sten

ce

ID pracoviště


3,5

4,0

4,5

5,0

5,5

6,0

6,5

7,0

7,5

8,0

294 353 369 389 392 395

Pev

no

st v

tla

ku [

N/m

m2 ]

ID pracoviště


0,13

0,50

0,250,01

0,50

1,48

0,00

0,94

0,64

0,02

1,25

3,25

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

294 353 369 389 392 395

ID pracoviště

Z-score Zeta-score


Stránka 24/30

5 ČSN EN 13892-2 Pevnost v tahu za ohybu a tlaku



ID laboratoře




[N/mm2]


odchylka [N/mm2]


[%]

294 8,9 9,3 9,2 neuvedena 9,1 0,22 2,39

306 8,7 8,1 7,8 0,14 8,2 0,46 5,60

353 7,5 7,3 7,9 1,20 7,6 0,31 4,04

369 7,5 8,0 8,0 0,06 7,8 0,29 3,69

370 7,0 6,6 6,6 neuvedena 6,7 0,23 3,43

382 7,2 8,3 8,0 0,20 7,8 0,56 7,19

389 7,6 7,6 7,6 0,10 7,6 0,03 0,38

392 8,0 8,3 8,3 0,20 8,2 0,13 1,55

395 7,2 7,6 7,4 0,70 7,4 0,23 3,06







0,22

0,46

0,310,29

0,23

0,56

0,03

0,13

0,23

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

294 306 353 369 370 382 389 392 395

Výb

ěro

vá s

měr

od

atn

á o

dch

ylka

ID pracoviště



Stránka 25/30


















Opakovatelnost 0,87




-2,5

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

294 306 353 369 370 382 389 392 395

Mez

ilab

ora

torn

í sta

tist

ika

kon

zist

ence

ID pracoviště



Stránka 26/30





0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

294 306 353 369 370 382 389 392 395Vn

itro

lab

ora

torn

í st

atis

tika

ko

nzi

sten

ce

ID pracoviště


6,0

6,5

7,0

7,5

8,0

8,5

9,0

9,5

294 306 353 369 370 382 389 392 395

Pev

no

st v

tah

u o

hyb

em [

N/m

m2 ]

ID pracoviště


2,03

0,50 0,53

0,09

1,90

0,12

0,50 0,49

0,86

0,00

1,38

0,50

0,25

0,00

0,30

1,411,30 1,28

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

294 306 353 369 370 382 389 392 395

ID pracoviště

Z-score Zeta-score


Stránka 27/30


Tabulka 37 Výsledky zkoušek. Červeně je označena odlehlá hodnota.



[N/mm2]

Výběrová sm.

odchylka [N/mm2]


[%]

294 40,0 39,8 40,6 40,6 39,6 39,2 neuvedena 40,0 0,42 1,04

306 37,9 38,2 32,0 36,6 36,8 37,5 0,64 36,5 3,48 9,55

353 32,1 32,5 34,9 35,2 33,8 32,8 5,40 33,6 1,51 4,51

369 31,4 31,8 32,9 32,8 31,9 31,7 0,20 32,1 0,78 2,42

370 28,0 28,7 29,3 28,7 29,3 28,7 neuvedena 28,8 0,65 2,26

382 41,8 38,2 41,1 37,2 37,9 0,50 39,2 1,92 4,89

389 35,0 34,9 35,3 34,8 35,3 35,1 0,40 35,0 0,19 0,55

392 34,6 34,1 33,3 33,6 34,0 33,8 1,00 33,9 0,66 1,96

395 23,5 24,7 25,7 25,3 26,0 25,7 1,80 25,1 1,10 4,39






Tabulka 39 Výsledky Cochranova testu po vyřazení odlehlých hodnot.






Stránka 28/30



















Opakovatelnost 2,86


0,42

0,21

1,51

0,78

0,65

1,92

0,19

0,66

1,10

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

294 306 353 369 370 382 389 392 395

Výb

ěro

vá s

měr

od

atn

á o

dch

ylka

ID pracoviště



Stránka 29/30




-2,5

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

294 306 353 369 370 382 389 392 395Mez

ilab

ora

torn

í sta

tist

ika

kon

zist

ence

ID pracoviště


0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

294 306 353 369 370 382 389 392 395

Vn

itro

lab

ora

torn

í st

atis

tika

ko

nzi

sten

ce

ID pracoviště



Stránka 30/30




15

20

25

30

35

40

45

50

294 306 353 369 370 382 389 392 395

Pev

no

st v

tla

ku [

N/m

m2 ]

ID pracoviště


1,15

0,65

0,090,37

1,01 1,00

0,20 0,03

1,72

0,00

3,00

0,16

1,79

0,00

4,69

0,94

0,11

6,34

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

294 306 353 369 370 382 389 392 395

ID pracoviště

Z-score Zeta-score


Stránka 1/13

Obsah

Úvod a důležité kontakty ............................................................................................................................................ 2

Postupy statistické analýzy experimentu shodnosti ...................................................................................... 5

2.1 Numerický postup zjišťování odlehlých hodnot ................................................................................... 5

2.1.1 Cochranův test ............................................................................................................................................... 5

2.1.2 Grubbsův test – jedno odlehlé pozorování ....................................................................................... 6

2.2 Mandelovy statistiky.......................................................................................................................................... 6

2.2.1 Mezilaboratorní statistika konzistence h .......................................................................................... 6

2.2.2 Vnitrolaboratorní statistika konzistence k ....................................................................................... 7

2.3 Výpočet odhadů rozptylů ................................................................................................................................ 7

2.3.1 Rozptyl opakovatelnosti ........................................................................................................................... 7

2.3.2 Mezilaboratorní rozptyl ............................................................................................................................ 7

2.3.3 Rozptyl reprodukovatelnosti .................................................................................................................. 7

2.4 Opakovatelnost a reprodukovatelnost ...................................................................................................... 8

2.5 Vztažné hodnoty .................................................................................................................................................. 8

2.6 Výpočet statistik výkonnosti .......................................................................................................................... 9

Závěry statistické analýzy ....................................................................................................................................... 10

3.1 ČSN EN 196-1: Stanovení pevnosti .......................................................................................................... 10



3.2 ČSN EN 196-3: Stanovení dob tuhnutí a objemové stálosti........................................................... 10

3.2.1 Stanovení počátku tuhnutí .................................................................................................................... 10

3.2.2 Stanovení doby tuhnutí .......................................................................................................................... 10

3.2.3 Stanovení objemové stálosti ................................................................................................................ 11

3.3 ČSN EN 1015-10: Stanovení objemové hmotnosti suché zatvrdlé malty ............................... 11

3.4 ČSN EN 1015-11: Stanovení pevnosti zatvrdlých malt v tahu za ohybu a v tlaku .............. 11



3.5 ČSN EN 13892-2: Stanovení pevnosti v tahu za ohybu a tlaku .................................................... 11



Použité normy a dokumenty .................................................................................................................................. 13

Příloha (celkový počet stran přílohy 29)


Stránka 2/13

Úvod a důležité kontakty

Na podzim roku 2013 byl Poskytovatelem zkoušení způsobilosti při SZK FAST (PoZZ) zahájen

program zkoušení způsobilosti (PrZZ) s označením ZMC 2013/1, jehož cílem bylo ověřit a posoudit

shodnost výsledků běžných normovaných zkoušek čerstvých a zatvrdlých malt a cementů.

Posouzení výsledků programu zkoušení způsobilosti měla na starosti komise složená

z následujících pracovníků Poskytovatele zkoušení způsobilosti při SZK FAST (PoZZ).

Vedoucí PoZZ a koordinátor PrZZ:

doc. Ing. Tomáš Vymazal, Ph.D.



Tel.: 603 313 337


Koordinátor hodnocení výsledků PrZZ:

Ing. Petr Misák



Tel.: 774 980 255


Předmětem zkoušení způsobilosti byly následující zkušební postupy:

1. ČSN EN 196-1: Stanovení pevnosti,

2. ČSN EN 196-3: Stanovení dob tuhnutí a objemové stálosti,

3. ČSN EN 1015-10: Stanovení objemové hmotnosti suché zatvrdlé malty,

4. ČSN EN 1015-11: Stanovení pevnosti zatvrdlých malt v tahu za ohybu a v tlaku,

5. ČSN EN 13892-2: Pevnost v tahu za ohybu a tlaku.

Přípravu zkušebních vzorků malt a cementů zajistil PoZZ. Homogenitu a stabilitu vzorků malt a

cementů zajistil PoZZ homogenizací v míchačce. Vzorky byly mezi jednotlivé účastníky PrZZ distribuovány

tak, aby nemohlo dojít k ovlivnění jejich vlastností.

Výsledky zkoušek jednotlivých účastníků PrZZ jsou vzájemně porovnány metodou statistické

analýzy experimentu shodnosti podle ČSN ISO 5725-2 a podle ČSN EN ISO/IEC 17043. Výsledkem řešení je

tato závěrečná zpráva, která shrnuje výsledky experimentu shodnosti, včetně statistického vyhodnocení.

Programu se zúčastnilo celkem 20 pracovišť z Evropy. Pro zachování anonymity účastníků PrZZ

bylo každému pracovišti přiděleno identifikační číslo, které bude dále v tomto dokumentu používáno.

Nedílnou součástí této závěrečné zprávy je osvědčení o účasti v programu zkoušení způsobilosti, které je

pro každého účastníka jedinečné a je zde uvedeno ID účastníka, pod kterým vystupuje v této zprávě.

V následující tabulce je znázorněna účast pracovišť v jednotlivých částech PrZZ.


Stránka 3/13

Tabulka 1: Účast jednotlivých pracovišť v PrZZ

ID Pracoviště Zkoušky

1 2 3 4 5

294 X - X X X

297 X X - - -

306 X - - - X

346 X X - - -

353 X X X X X

357 X X - - -

358 X X - - -

360 X - - - -

364 X X - - -

367 X X - - -

369 X X - X X

370 - - - - X

371 X X - - -

378 X X - - -

382 X - - - X

384 - X - - -

387 - - X - -

389 - X X X X

392 - - X X X

395 X X X X X


Stránka 4/13

Tabulka 2 Seznam pracovišť – pořadí v tabulce neodpovídá identifikačnímu číslu v tabulce 1

Pracoviště Adresa Číslo AZL

“HYDROSTROY - SOFIA” LTD BULGARIA, Sofia bul, Carigradsko chose 164 “HYDROSTROY - SOFIA” LTD

-

Assist-engineering Ltd. j.k. Lagera. 6 Haidushka poliana Str., Sofia 1612

186 LI

BETONTEST, spol. s r. o. Odlehlá 2, 62100 Brno 1116

Doprastav a.s., Skúšobný a technický servis, Oblastné laboratórium Bratislava

Mlynské nivy 68, 821 05 Bratislava, Slovenská republika

060/S-094

Doprastav a.s., Skúšobný a technický servis, Oblastné laboratórium Zvolen

Hronská 1, 960 93 Zvolen 060/S-094

Dunav AD - Construction laboratory bul. Tutrakan 22, Ruse, Bulgaria No 121LI

INGOS Prešov s.r.o., SL SITASS Francisciho 11, 080 01 Prešov S-314

Rusenska Stroitelna Kompaniya Ruse, Istochna promishlena zona 367-ЛИ

Sika CZ, s.r.o. U Dálnice 673, 664 42 Modřice -

Skanska a.s. Brněnská 1711, Staré Město 686 03 1355

SQZ, s.r.o. Zkušební laboratoř Zbraslav K Výtopně 1226; 156 00 Praha 5 - Zbraslav

1135.3

STACHEMA CZ s. r.o., Zkušební laboratoř, Pracoviště 2

Zibohlavy, Hasičská 1, 280 02 Kolín L 1433

Technický a zkušební ústav stavební Praha s.p. Prosecká 811/76a, Praha 9 Prosek, 190 00

1018.7

Technický a zkušební ústav stavební Praha, s.p., pobočka České Budějovice

Nemanická 441, 370 10 České Budějovice

1018.3

Testing Laboratory "LABKONSULT PLUS"Ltd. 1540 Sofia, Airport Sofia, North area 71ЛИ

TPA EOOD Sofia 1510 Rezbarska str. 7 147 ЛИ

Ústav stavebního zkušebnictví s.r.o. Jiřího Potůčka 115, 530 09 Pardubice 1115

Vysoké učení technické v Brně, Fakulta stavební, Zkušební laboratoř při ÚTHD FAST VUT v Brně - č. 1396

Veveří 95, 602 00 Brno 1396

Zkušebna stavebních výrobků a materiálů třída Tomáše Bati 299, Louky, 763 02 Zlín

1004

ŽPSV a.s., Zkušební laboratoř ŽPSV a.s., Zkušební laboratoř, Veselská 911, 687 24 Uherský Ostroh

L1041


Stránka 5/13

Postupy statistické analýzy experimentu shodnosti

K popisu přesnosti metod měření se využívá termínů správnost a shodnost. Správnost se týká

těsnosti shody mezi aritmetickým průměrem velkého počtu výsledků zkoušek a pravou nebo přijatou

referenční hodnotou. Shodnost se týká těsnosti shody mezi výsledky zkoušek. Nutnost uvažování shodnosti

vzniká ze skutečnosti, že zkoušky, o nichž se předpokládá, že jsou provedeny na stejném materiálu za

stejných podmínek, neposkytují obecně stejné výsledky. Příčinou jsou náhodné chyby, kterým se nelze

vyhnout. Tyto chyby jsou nedílnou součástí každého zkušebního postupu a nelze je nikdy v plném rozsahu

ovládat. Analýza experimentu shodnosti není zaměřena na zkoumání správnosti výsledků zkoušek, ale

především na jejich shodnost. Výsledky se tedy posuzují vzájemně mezi sebou a nikoli vzhledem k nějaké

referenční nebo pravdivé hodnotě.

Základem statistické analýzy je kritické zhodnocení údajů podle ČSN EN 5725-2 [2], tedy zjištění a

ošetření podezřelých a odlehlých hodnot a dalších nepravidelností. Toto zhodnocení se provádí

prostřednictvím Mandelových statistik (grafické zhodnocení) a především pomocí Grubbsových a

Cochranových testů (numerické zhodnocení). Dalšími sledovanými statistickými parametry jsou

mezilaboratorní rozptyl, rozptyl opakovatelnosti a reprodukovatelnosti a na ně navazující charakteristiky

opakovatelnost a reprodukovatelnost. Výsledkem programu PrZZ je zhodnocení výkonnosti zúčastněných

pracovišť podle ČSN EN ISO/IEC 17043 [3], které se skládá z určení vztažných hodnot a jejich nejistot a

následného porovnání s výsledky zkoušek účastníků PrZZ.

Předpokladem pro použití těchto metod je jednovrcholové rozdělení pravděpodobnosti

naměřených dat. Dále označme p počet účastnících se laboratoří označených indexem i = 1,…, p, z nichž

každá provedla n zkoušek.

2.1 Numerický postup zjišťování odlehlých hodnot Ke zjišťování odlehlých hodnot se používají dva základní statistické testy. Prvním z nich je

Cochranův test, který je testem vnitrolaboratorních variabilit (je-li počet měření jedné veličiny v jedné

laboratoři > 2) a používá se jako první. Pokud tento test označí výsledky jedné z laboratoří jako odlehlé,

musí se laboratoř vyřadit a test zopakovat. Druhý test (Grubbsův) je předně testem mezilaboratorní

variability a lze ho rovněž použít, když Cochranův test vzbudí podezření, zda vysoké vnitrolaboratorní

rozptýlení lze připsat na vrub pouze jednoho z výsledků zkoušek. Oba tyto testy předpokládají vyváženost

experimentu, tedy mělo by platit, že počet zkoušek v jedné laboratoři pro stanovení jedné veličiny je

konstantní.

Při zjišťování vybočujících nebo odlehlých hodnot mohou nastat tři případy:

Je-li testová statistika menší než 5% kritická hodnota nebo je-li této hodnotě rovna, považuje se

testovaná entita za správnou;

Je-li testová statistika větší než 5% kritická hodnota a menší než 1% kritická hodnota nebo je-li

této hodnotě rovna, nazve se testovaná entita vybočující;

Je-li testová statistika větší než 1% kritická hodnota, nazve se testovaná entita odlehlou

hodnotou.

2.1.1 Cochranův test

Cochranova statistika C je dána vztahem:

2

max

2

1

,p

i

i

sC

s

(1)

kde smax je největší výběrová směrodatná odchylka, si jsou výběrové směrodatné odchylky

stanovené na základě výsledků ve všech laboratořích a p je počet účastnících se laboratoří v experimentu.


Stránka 6/13

Výběrová směrodatná odchylka se stanovuje ze vztahu:

2

1

1,

1

in

i k i

ki

s y yn

(2)

kde ni je počet výsledků zkoušek stanovení jedné veličiny v i-té laboratoři, yk je k-tá hodnota a iy

je aritmetický průměr hodnot změřených v i-té laboratoři. Jsou-li pro sledovanou veličinu naměřeny pouze

dva výsledky, je možné použít zjednodušeného vztahu:

1 2.

2i

y ys

(3)

2.1.2 Grubbsův test – jedno odlehlé pozorování

Z dané množiny údajů xi pro i = 1, 2, …, p, uspořádané vzestupně podle velikosti, se pro určení

použitím Grubbsova testu, zda je největší pozorování odlehlou hodnotou, vypočte Grubbsova statistika Gp:

,p

p

x xG

s

(4)

přičemž

1

1 p

i

i

x xp

(5)

je aritmetický průměr sledovaného znaku. Sledovaným znakem může být průměrná hodnota

určované veličiny v rámci laboratoře.

Dále je

2

1

1

1

p

i

i

s x xp

(6)

výběrová směrodatná odchylka sledovaného znaku, tedy v tomto případě směrodatná odchylka

počítána přes všechny laboratoře.

Pro test významnosti nejmenšího pozorování se vypočte testová statistika:

11 .

x xG

s

(7)

2.2 Mandelovy statistiky Pro zjišťování konzistence dat se použily dvě míry, nazývané Mandelovy statistiky h a k. Běžně se

tyto míry používají pro grafické hodnocení laboratoří podobně jako popis variability.

2.2.1 Mezilaboratorní statistika konzistence h

Pro každou laboratoř se vyhodnotila mezilaboratorní statistika konzistence h podle vzorce:

2

1

,1

1

j

ii

p

i

i

y yh

y yp

(8)

kde iy je aritmetický průměr hodnot naměřených v i-té laboratoři, y je aritmetický průměr všech

hodnot a p je počet laboratoří. Hodnoty statistik hi se zakreslily do grafů.


Stránka 7/13

2.2.2 Vnitrolaboratorní statistika konzistence k

Vnitrolaboratorní statistika konzistence k se vypočítá podle vztahu:

2

1

,i

ip

i

i

s pk

s

(9)

kde si je výběrová směrodatná odchylka hodnot naměřených v i-té laboratoři. Stejně jako statistika

h se hodnoty k vynášejí do grafů.

Prohlídka grafů hodnot h a k může naznačovat, že u určitých laboratoří se ukazuje podstatně

odlišné uspořádání výsledků než u ostatních studovaných laboratoří. Je to důsledkem trvale velkého a/nebo

malého rozptylu výsledků nebo extrémních průměrů výsledků napříč úrovněmi.

2.3 Výpočet odhadů rozptylů Po vyřazení odlehlých hodnot (laboratoří) je možné přikročit k výpočtu základních charakteristik

variability, a to rozptylu opakovatelnosti, mezilaboratorního rozptylu a rozptylu reprodukovatelnosti. Tyto

charakteristiky se uvádějí ve formě směrodatných odchylek, tedy po odmocnění. Výhodou je stejný fyzikální

rozměr charakteristiky variability a sledované veličiny.

2.3.1 Rozptyl opakovatelnosti

2

2 1

1

1

1

p

i i

ir p

i

i

n s

s

n

(10)

2.3.2 Mezilaboratorní rozptyl

2 22 ,d rL

s ss

n

(11)

kde

2 222

1 1 1

1 1

1 1

p p p

d i i i i i

i i i

s n y y n y y np p

(12)

a

2

1

1

1

1.

1

p

ip

ii i p

i

i

i

n

n np

n

(13)

2.3.3 Rozptyl reprodukovatelnosti

2 2 2 ,R r Ls s s (14)

kde 2

rs je rozptyl opakovatelnosti a 2

Ls je mezilaboratorní rozptyl.


Stránka 8/13

2.4 Opakovatelnost a reprodukovatelnost Opakovatelnost vyjadřuje, že rozdíl mezi dvěma výsledky zkoušek z téhož vzorku, provedených

stejným pracovníkem, na tomtéž zařízení, v nejkratším možném časovém intervalu nebude překračovat

hodnotu opakovatelnosti r v průměru ne více než jednou ve 20 případech při běžném a správném provádění

metody.

Hodnota opakovatelnosti je vyjádřena vztahem:

2,8 ,rr s (15)

kde 2

r rs s je směrodatná odchylka opakovatelnosti.

Reprodukovatelnost vyjadřuje, že výsledky zkoušek na tomtéž vzorku, získané v nejkratším

možném časovém intervalu dvěma pracovníky, kteří použili každý své zařízení, se nebudou lišit hodnotou

reprodukovatelnosti R v průměru ne více než jednou ve 20 případech při běžném a správném provádění

metody.

Hodnota reprodukovatelnosti je vyjádřena vztahem:

2,8 ,RR s (16)

kde 2 ,R Rs s je směrodatná odchylka reprodukovatelnosti.

2.5 Vztažné hodnoty PoZZ zajistí stanovení vztažné hodnoty X a její nejistoty pro každý PrZZ. Vztažné hodnoty jsou vždy

účastníkům PrZZ sdělovány až při dodání výsledků PrZZ a to tak, aby účastníci nemohli získat žádnou

výhodu z jejich předčasného zveřejnění.

Vztažné hodnoty PoZZ stanovuje jako konsenzuální hodnotu účastníků podle přílohy B normy ČSN

EN ISO/IEC 17043 [3] za použití statistických metod popsaných v ISO 13528 [5] a ČSN ISO 5725-5 [6].

Vztažná hodnota X je tedy určena jako robustní odhad hodnoty průměru x* (Algoritmus A uvedený v [5] a

[6]):

Vypočtou se počáteční hodnoty x* a s* (robustní směrodatná odchylka) jako

x* = medián hodnot xi (i = 1, 2, …, p),

s* = 1,483 x medián hodnot *ix x.

Hodnoty x* a s* se upraví následovně. Vypočte se φ = 1,5 s*. Pro každou hodnotu xi (i = 1, 2, …, p) se

vypočte

* *

* * *

, jestliže ,

, jestliže ,

v ostatních případech.

i

i i

i

x x x

x x x x

x

(17)

Vypočtou se nové hodnoty x* a s* ze vztahů:

* *

1

/ ,p

i

i

x x p

(18)


Stránka 9/13

2

* * *

1

1,134 / 1 .p

i

i

s x x p

(19)

Robustní odhady se se odvozují iterací, dokud nejsou změny odhadů od jednoho výpočtu k dalšímu

malé.

Standardní nejistota uX takto stanovené vztažné hodnoty se určuje podle vztahu:

*1,25 / ,Xu s p (20)

kde s* je robustní směrodatná odchylka stanovená výše popsaným algoritmem.

V případě malého počtu účastníků PrZZ stanovuje PoZZ vztažné hodnoty jako konsenzuální

hodnoty získané od expertních účastníků, kteří prokázali kompetenci ke stanovení měřené veličiny, která

je předmětem zkoušky.

2.6 Výpočet statistik výkonnosti Výsledky zkoušek se musí pro interpretaci a porovnání se stanovenými cíli převést na tzv.

výkonnostní statistiky. Účelem je vyjádřit odchylku od vztažné hodnoty takovým způsobem, který

umožňuje porovnání s kritérii výkonnosti. Podle normy ČSN EN ISO/IEC 17043 [3] se výkonnost účastnících

se pracovišť hodnotí podle tzv. z-score a ζ-score (zeta-score).

Pro každou neodlehlou laboratoř se z-score vypočte podle vztahu:

*,

*

i

i

x xz

s

(18)

kde x* je robustní odhad hodnoty průměru s* je robustní směrodatná odchylka stanovená podle 2.5.

ζ-score (zeta-score) se vypočítá pomocí rovnice:

2 2

*,

i

i

i X

x x

u u

(19)

kde uX je standardní nejistota vztažné hodnoty určená podle 2.5 a ui je standardní kombinovaná

nejistota i-té laboratoře. Standardní kombinované nejistoty měření lze získat podělením rozšířené nejistoty

U koeficientem rozšíření k, který má pro normální rozdělení pravděpodobnosti hodnotu k = 2. Pokud

účastník neuvedl rozšířenou nejistotu měření na protokolu o výsledcích zkoušek, nebylo možné ζ-score

určit. Více o nejistotách měření zle nalézt v dokumentu [7].

Pro z-score a ζ-score (pro jednoduchost je uvedeno pouze z-score) platí následující stupnice:

2z ukazuje, že výkonnost laboratoře je vyhovující;

2 3z ukazuje, že výkonnost laboratoře je problematická a vytváří varovný podnět;

3 z ukazuje, že výkonnost laboratoře je nevyhovující a vytváří podnět k akci.


Stránka 10/13

Závěry statistické analýzy

Předložená zpráva shrnuje výsledky programu zkoušení způsobilosti ZMC 2013/1 pořádaného

poskytovatelem zkoušení způsobilosti při SZK FAST. PrZZ se zúčastnilo celkem 20 pracovišť z Evropy.

Program byl zaměřen na běžné normalizované zkoušky malt a cementů. Výsledky zkoušek byly hodnoceny

samostatně pro každý sledovaný zkušební postup. Vyhodnocené statistické charakteristiky, výsledky testů

a grafické znázornění jsou součástí přílohy této zprávy.

Nejdůležitějším výstupem PrZZ jsou tzv. Z-score a ζ-score (zeta-score). Tyto charakteristiky

hodnotí výkonnost jednotlivých účastníků porovnáním se vztažnou hodnotou a nejistotami měření. Vztažná

hodnota a její nejistota je určena podle postupů uvedených v 2.5. Z-score a ζ-score jsou porovnány s

limitními hodnotami (viz část 2.6). Výsledné hodnoty ζ-score nebudou brány v potaz při výsledném

vyhodnocení výkonnosti pracovišť, neboť jsou do značné míry závislé na hodnotách nejistot posuzovaných

pracovišť.

3.1 ČSN EN 196-1: Stanovení pevnosti Výsledky této zkoušky byly hodnoceny samostatně pro každou část zkušebního postupu, tedy




Při numerickém kritickém zhodnocení Cochranovým i Grubbsovým testem došlo k překročení 1%

kritické hodnoty u výsledků účastníka č. 367. Výsledky zkoušek tohoto účastníka byly označeny jako

odlehlé a z experimentu vyřazeny.


V případě účastníka č. 306 došlo k překročení limitní hodnoty Z-score = 2 a jeho výkonnost je tedy označena

jako problematická. Výsledky všech ostatních účastníků nepřekročily limitní hodnotu Z-score = 2 a proto

lze označit jejich výkonnost jako vyhovující.





Na základě této analýzy je možné prohlásit, že výsledky všech účastníků nepřekročily limitní hodnotu Z-

score = 2 a proto lze označit jejich výkonnost jako vyhovující.

3.2 ČSN EN 196-3: Stanovení dob tuhnutí a objemové stálosti Výsledky této zkoušky byly hodnoceny samostatně pro každou část zkušebního postupu, tedy

samostatně pro stanovení počátku tuhnutí, konce tuhnutí a objemové stálosti. Výsledky zkoušek společně


3.2.1 Stanovení počátku tuhnutí







3.2.2 Stanovení doby tuhnutí




Stránka 11/13





3.2.3 Stanovení objemové stálosti




3.3 ČSN EN 1015-10: Stanovení objemové hmotnosti suché zatvrdlé malty Výsledky zkoušek společně s grafickým znázorněním a vyhodnocenými statistickými

charakteristikami jsou uvedeny v části 3 přílohy. Grafické zjištění konzistence laboratoří (Mandelovy

statistiky) ukázalo překročení 5% kritické hodnoty pouze v jednom případě. Překročení kritických hodnot

Mandelových statistik nenaznačuje, že výsledky laboratoří jsou špatné. Pouze ukazuje na drobné

nesrovnalosti. Žádný z účastníků tedy nebyl z experimentu vyřazen.


V případě účastníka č. 387 došlo k překročení limitní hodnoty Z-score = 3 a jejich výkonnost je tedy



3.4 ČSN EN 1015-11: Stanovení pevnosti zatvrdlých malt v tahu za ohybu a

v tlaku Výsledky této zkoušky byly hodnoceny samostatně pro každou část zkušebního postupu, tedy

















3.5 ČSN EN 13892-2: Stanovení pevnosti v tahu za ohybu a tlaku Výsledky této zkoušky byly hodnoceny samostatně pro každou část zkušebního postupu, tedy







Stránka 12/13


K překročení kritické hodnoty Z-score = 2 došlo v případě účastníka č. 294. Jedná se však o překročení velmi

mírné, které je s největší pravděpodobností způsobeno hrubým zaokrouhlováním daným příslušným

normativním předpisem. Není tedy důvod označovat výkonnost tohoto účastníka jako problematickou. Na

základě této analýzy je možné prohlásit, výkonnost všech účastníků lze označit jako vyhovující.










Stránka 13/13

Použité normy a dokumenty

[1] ČSN ISO 5725-1: Přesnost (správnost a shodnost) metod a výsledků měření – Část 1: Obecné

zásady a definice, ČNI 1997.

[2] ČSN ISO 5725-2: Přesnost (správnost a shodnost) metod a výsledků měření – Část 1: Základní

metoda pro stanovení opakovatelnosti a reprodukovatelnosti normalizované metody měření,

ČNI 1997.

[3] ČSN EN ISO/IEC 17043: Posuzování shody - Všeobecné požadavky na zkoušení způsobilosti, ČNI

2010.

[4] ČSN ISO 3534-1: Statistika. Slovník a značky – Část 1: Pravděpodobnost a obecné statistické

termíny, ČNI 1994.

[5] ISO 13528 Statistical methods for use in proficiency testing by interlaboratory comparisons,

ISO 2005.

[6] ČSN ISO 5725-5: Přesnost (správnost a shodnost) metod a výsledků měření – Část 5:

Alternativní metody pro stanovení shodnosti normalizované metody měření, ČNI 1999.

[7] EA 4/02: Vyjadřování nejistot měření při kalibracích, 2000.


suché zatvrdlé malty.

[9] ČSN EN 1015-11: Zkušební metody malt pro zdivo - Část 11: Stanovení pevnosti zatvrdlých

malt v tahu za ohybu a v tlaku.

[10] ČSN EN 196-1: Metody zkoušení cementu - Část 1: Stanovení pevnosti.

[11] ČSN EN 196-3: Metody zkoušení cementu - Část 3: Stanovení dob tuhnutí a objemové stálosti.

[12] ČSN EN 13892-2: Stanovení pevnosti v tahu za ohybu a tlaku.

Př í loha

Závěřečná zpřáva o výsledcích expeřimentu shodnosti ZMC 2013/1


Stránka 1/30

Obsah

1 ČSN EN 196-1 Část 1: Stanovení pevnosti ............................................................................................................. 2

1.1 Stanovení pevnosti v tahu ohybem ............................................................................................................. 2



1.2 Stanovení pevnosti v tlaku .............................................................................................................................. 6



2 ČSN EN 196-3 Stanovení dob tuhnutí a objemové stálosti ............................................................................ 9

2.1 Stanovení počátku tuhnutí .............................................................................................................................. 9


2.2 Stanovení doby tuhnutí (konec tuhnutí) ............................................................................................... 11


2.3 Stanovení objemové stálosti ....................................................................................................................... 13


3 ČSN EN 1015-10 Stanovení objemové hmotnosti suché zatvřdlé malt ................................................. 15

3.1 Mandelovy statistiky....................................................................................................................................... 16

3.2 Vyhodnocení výkonnosti .............................................................................................................................. 17

4 ČSN EN 1015-11 Stanovení pevnosti zatvřdlých malt v tahu za ohybu a v tlaku ............................. 18







5 ČSN EN 13892-2 Pevnost v tahu za ohybu a tlaku .......................................................................................... 24








Stránka 2/30

1 ČSN EN 196-1 Část 1: Stanovení pevnosti



ID laboratoře




[N/mm2]


odchylka [N/mm2]


[%]

294 7,9 8,1 7,6 neuvedena 7,9 0,26 3,25

297 8,7 8,8 9,0 0,50 8,8 0,15 1,73

306 7,2 6,9 6,6 neuvedena 6,9 0,30 4,35

346 9,6 10,6 9,4 0,70 9,8 0,62 6,26

353 8,7 8,7 8,8 0,60 8,7 0,06 0,66

357 8,9 9,2 8,8 neuvedena 9,0 0,21 2,32

358 9,1 8,6 8,7 neuvedena 8,8 0,26 3,01

364 8,3 7,6 8,3 0,30 8,1 0,40 5,01

367 14,1 15,2 12,9 0,50 14,1 1,15 8,18

369 8,7 8,6 8,7 0,06 8,7 0,06 0,67

378 8,6 8,6 8,5 0,05 8,6 0,06 0,67

382 7,5 8,7 8,1 0,20 8,1 0,60 7,41

395 9,6 9,3 9,1 0,70 9,3 0,25 2,70






Tabulka 3 Výsledky Cochranova testu po vyřazení odlehlé hodnoty.






Stránka 3/30




















0,26

0,15

0,30

0,62

0,06

0,21

0,26

0,40

0,06 0,06

0,60

0,25

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

294 297 306 346 353 357 358 364 369 378 382 395

Výb

ěro

vá s

měr

od

atn

á o

dch

ylka

ID pracoviště



Stránka 4/30









Opakovatelnost 0,91





-2,5

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

294 297 306 346 353 357 358 364 369 378 382 395

Mez

ilab

ora

torn

í sta

tist

ika

kon

zist

ence

ID pracoviště


0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

294 297 306 346 353 357 358 364 369 378 382 395Vn

itro

lab

ora

torn

í st

atis

tika

ko

nzi

sten

ce

ID pracoviště



Stránka 5/30




5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

11,0

294 297 306 346 353 357 358 364 369 378 382 395

Pev

no

st v

tah

u o

hyb

em [

N/m

m2 ]

ID pracoviště


1,12

0,36

2,66

1,93

0,20

0,560,30

0,84

0,10 0,06

0,79

1,14

0,00

0,83

0,00

3,36

0,40

0,00 0,00

2,84

0,520,32

3,30

1,98

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

294 297 306 346 353 357 358 364 369 378 382 395

ID pracoviště

Z-score Zeta-score


Stránka 6/30





[N/mm2]

Výběrová sm.

odchylka [N/mm2]


[%]

294 51,5 49,9 47,9 50,9 49,8 49,6 neuvedena 49,9 1,80 3,61

297 56,3 57,1 56,3 57,0 56,4 56,1 1,00 56,5 0,46 0,82

306 59,2 56,1 58,7 57,2 57,1 57,9 neuvedena 57,7 1,66 2,88

346 58,8 58,4 59,1 59,4 59,4 58,1 0,40 58,9 0,31 0,53

353 53,4 54,2 51,4 52,4 53,2 52,9 4,20 52,9 1,44 2,73

357 48,1 47,3 49,7 50,2 52,1 51,9 1,75 49,9 1,22 2,45

358 45,4 48,8 49,2 50,7 48,7 51,1 1,71 49,0 2,09 4,26

360 55,6 53,8 56,2 55,0 56,6 56,1 1,20 55,6 1,25 2,25

364 58,4 59,4 58,4 55,1 57,3 58,1 1,90 57,8 0,58 1,00

367 64,1 63,8 62,1 64,4 61,6 64,1 0,80 63,4 1,08 1,70

369 53,5 53,4 52,2 52,2 52,7 52,8 0,23 52,8 0,72 1,37

378 52,8 52,5 51,9 52,2 51,8 52,0 0,21 52,2 0,46 0,88

382 59,7 57,8 62,9 59,3 60,0 58,3 0,50 59,7 2,58 4,32

395 49,9 50,8 49,1 50,0 49,1 49,4 1,20 49,7 0,85 1,71







1,80

0,46

1,66

0,31

1,441,22

2,09

1,25

0,58

1,08

0,72

0,46

2,58

0,85

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

294 297 306 346 353 357 358 360 364 367 369 378 382 395

Výb

ěro

vá s

měr

od

atn

á o

dch

ylka

ID pracoviště



Stránka 7/30


















Opakovatelnost 3,77




-3,0

-2,0

-1,0

0,0

1,0

2,0

3,0

294 297 306 346 353 357 358 360 364 367 369 378 382 395

Mez

ilab

ora

torn

í sta

tist

ika

kon

zist

ence

ID pracoviště



Stránka 8/30





0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

294 297 306 346 353 357 358 360 364 367 369 378 382 395

Vn

itro

lab

ora

torn

í st

atis

tika

ko

nzi

sten

ce

ID pracoviště


40

45

50

55

60

65

70

294 297 306 346 353 357 358 360 364 367 369 378 382 395

Pev

no

st v

tla

ku [

N/m

m2 ]

ID pracoviště


0,980,41 0,65 0,89

0,350,99 1,17

0,200,67

1,83

0,38 0,501,06 1,02

0,00

2,06

0,00

5,18

0,75

3,984,79

0,96

2,57

9,81

2,222,97

6,07

4,88

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

294 297 306 346 353 357 358 360 364 367 369 378 382 395

ID pracoviště

Z-score Zeta-score


Stránka 9/30

2 ČSN EN 196-3 Stanovení dob tuhnutí a objemové stálosti

2.1 Stanovení počátku tuhnutí


ID laboratoře



[min.]

297 247 15,00

346 250 5,00

353 220 neuvedena

357 85 42,50

358 80 40,00

364 205 10,00

367 215 10,00

369 215 neuvedena

371 195 neuvedena

378 220 0,07

384 225 8,00

389 180 10,00

395 235 neuvedena
















Stránka 10/30




0

50

100

150

200

250

300

297 346 353 357 358 364 367 369 371 378 384 389 395

Po

čáte

k tu

hn

utí

[m

in]

ID pracoviště


1,19 1,29

0,29

4,23 4,40

0,21 0,12 0,120,55

0,29 0,46

1,050,79

3,91

6,72

0,00

5,78

6,36

0,890,50

0,00 0,00

1,662,08

4,36

0,00

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

297 346 353 357 358 364 367 369 371 378 384 389 395

ID pracoviště

Z-score Zeta-score


Stránka 11/30

2.2 Stanovení doby tuhnutí (konec tuhnutí)


ID laboratoře



[min.]

297 294 15,00

346 300 15,00

353 285 neuvedena

357 190 9,50

358 180 9,00

364 255 15,00

367 260 10,00

369 285 neuvedena

371 225 neuvedena

378 285 0,07

384 270 6,00

389 240 15,00

395 270 neuvedena
















Stránka 12/30




0

50

100

150

200

250

300

350

297 346 353 357 358 364 367 369 371 378 384 389 395

Do

ba

tuh

nu

tí [

min

]

ID pracoviště


1,08 1,300,73

2,87 3,25

0,41 0,220,73

1,540,73

0,160,98

0,16

3,223,91

0,00

11,49

13,37

1,22 0,840,00 0,00

4,23

0,79

2,93

0,00

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

297 346 353 357 358 364 367 369 371 378 384 389 395

ID pracoviště

Z-score Zeta-score


Stránka 13/30

2.3 Stanovení objemové stálosti


ID laboratoře

Výsledky zkoušek [mm]


[mm]

297 1,0 1,00

346 0,7 0,50

353 0,0 neuvedena

357 0,0 0,50

358 0,0 0,00

364 1,0 0,60

367 0,0 1,00

369 0,0 0,00

371 0,0 neuvedena

384 0,0 0,00

389 0,0 0,50

395 0,4 neuvedena










Tabulka 19 Celkové statistické charakteristiky [mm]






Stránka 14/30




-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

297 346 353 357 358 364 367 369 371 384 389 395

Ob

jem

ová

stá

lost

[m

in]

ID pracoviště


1,31

0,69 0,75 0,75 0,75

1,31

0,75 0,75 0,75 0,75 0,75

0,05

1,15

0,97

0,00

1,04

1,501,65

0,65

1,50

0,00

1,50

1,04

0,00

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

297 346 353 357 358 364 367 369 371 384 389 395

ID pracoviště

Z-score Zeta-score


Stránka 15/30

3 ČSN EN 1015-10 Stanovení objemové hmotnosti suché zatvrdlé malt


ID laboratoře

Výsledky zkoušek [kg/m3]

Rozšířená nejistota [kg/m3]

Aritmetický průměr [kg/m3]


odchylka [kg/m3


[%]

294 1957 1965 1949 neuvedena 1957,0 8,00 0,41

353 1922 1920 1912 23,00 1918,0 5,29 0,28

387 1993 1993 1993 0,80 1993,0 0,21 0,01

389 1925 1919 1908 10,00 1917,3 8,62 0,45

392 1938 1930 1948 60,00 1938,7 9,02 0,47

395 1930 1930 1920 30,00 1926,7 5,77 0,30







8,00

5,29

0,21

8,629,02

5,77

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

294 353 387 389 392 395

Výb

ěro

vá s

měr

od

atn

á o

dch

ylka

ID pracoviště



Stránka 16/30










Tabulka 23 Celkové statistické charakteristiky [kg/m3]








Opakovatelnost 19,16


3.1 Mandelovy statistiky


-2,5

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

294 353 387 389 392 395

Mez

ilab

ora

torn

í sta

tist

ika

kon

zist

ence

ID pracoviště



Stránka 17/30


3.2 Vyhodnocení výkonnosti



0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

294 353 387 389 392 395

Vn

itro

lab

ora

torn

í st

atis

tika

ko

nzi

sten

ce

ID pracoviště


1800

1820

1840

1860

1880

1900

1920

1940

1960

1980

2000

2020

294 353 387 389 392 395

Ob

jem

ová

hm

otn

ost

[kg

/m3 ]

ID pracoviště


1,39

0,50

3,13

0,53 0,500,080,00

0,74

8,24

1,18

0,33 0,10

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

294 353 387 389 392 395

ID pracoviště

Z-score Zeta-score


Stránka 18/30

4 ČSN EN 1015-11 Stanovení pevnosti zatvrdlých malt v tahu za ohybu

a v tlaku



ID laboratoře




[N/mm2]


odchylka [N/mm2]


[%]

294 1,9 2,2 2,4 neuvedena 2,2 0,27 12,25

353 1,8 1,9 1,9 0,20 1,9 0,06 3,09

369 1,9 1,8 1,9 0,04 1,9 0,06 3,09

389 2,1 2,0 2,0 0,17 2,0 0,06 3,06

392 1,4 1,3 1,4 0,10 1,3 0,04 3,01

395 1,2 1,3 1,4 0,40 1,3 0,10 7,69






Tabulka 26: Výsledky Cochranova testu po vyřazení odlehlých hodnot






0,18

0,06 0,06 0,06 0,04

0,10

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

294 353 369 389 392 395

Výb

ěro

vá s

měr

od

atn

á o

dch

ylka

ID pracoviště

Výběrová směrodatná odchylka 1% kritická hodnota

5% kritická hodnota


Stránka 19/30


















Opakovatelnost 0,24




-2,5

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

294 353 369 389 392 395

Mez

ilab

ora

torn

í sta

tist

ika

kon

zist

ence

ID pracoviště



Stránka 20/30





0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

294 353 369 389 392 395

Vn

itro

lab

ora

torn

í st

atis

tika

ko

nzi

sten

ce

ID pracoviště


0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2

2,4

2,6

294 353 369 389 392 395

Pev

no

st v

tah

u z

a o

hyb

u [

N/m

m2]

ID pracoviště


0,82

0,24 0,24

0,86

1,61 1,77

0,00

0,560,92

2,17

5,19

2,34

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

294 353 369 389 392 395

ID pracoviště

Z-score Zeta-score


Stránka 21/30





[N/mm2]

Výběrová sm.

odchylka [N/mm2]


[%]

294 6,0 5,9 5,9 6,2 5,9 6,1 neuvedena 6,0 0,06 0,96

353 6,3 6,5 6,2 6,3 6,1 6,4 0,60 6,3 0,15 2,42

369 6,1 6,1 6,2 6,2 6,0 6,0 0,15 6,1 0,06 0,95

389 5,9 5,9 5,9 5,9 5,9 5,9 0,90 5,9 0,02 0,35

392 5,6 5,2 5,5 4,9 5,9 6,0 0,20 5,5 0,22 4,01

395 4,7 4,8 4,7 4,7 4,9 4,7 0,40 4,7 0,06 1,22







0,06

0,15

0,06

0,02

0,22

0,06

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

294 353 369 389 392 395

Výb

ěro

vá s

měr

od

atn

á o

dch

ylka

ID pracoviště



Stránka 22/30


















Opakovatelnost 0,33




-2,5

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

294 353 369 389 392 395

Mez

ilab

ora

torn

í sta

tist

ika

kon

zist

ence

ID pracoviště



Stránka 23/30





0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

294 353 369 389 392 395Vn

itro

lab

ora

torn

í st

atis

tika

ko

nzi

sten

ce

ID pracoviště


3,5

4,0

4,5

5,0

5,5

6,0

6,5

7,0

7,5

8,0

294 353 369 389 392 395

Pev

no

st v

tla

ku [

N/m

m2 ]

ID pracoviště


0,13

0,50

0,250,01

0,50

1,48

0,00

0,94

0,64

0,02

1,25

3,25

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

294 353 369 389 392 395

ID pracoviště

Z-score Zeta-score


Stránka 24/30

5 ČSN EN 13892-2 Pevnost v tahu za ohybu a tlaku



ID laboratoře




[N/mm2]


odchylka [N/mm2]


[%]

294 8,9 9,3 9,2 neuvedena 9,1 0,22 2,39

306 8,7 8,1 7,8 0,14 8,2 0,46 5,60

353 7,5 7,3 7,9 1,20 7,6 0,31 4,04

369 7,5 8,0 8,0 0,06 7,8 0,29 3,69

370 7,0 6,6 6,6 neuvedena 6,7 0,23 3,43

382 7,2 8,3 8,0 0,20 7,8 0,56 7,19

389 7,6 7,6 7,6 0,10 7,6 0,03 0,38

392 8,0 8,3 8,3 0,20 8,2 0,13 1,55

395 7,2 7,6 7,4 0,70 7,4 0,23 3,06







0,22

0,46

0,310,29

0,23

0,56

0,03

0,13

0,23

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

294 306 353 369 370 382 389 392 395

Výb

ěro

vá s

měr

od

atn

á o

dch

ylka

ID pracoviště



Stránka 25/30


















Opakovatelnost 0,87




-2,5

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

294 306 353 369 370 382 389 392 395

Mez

ilab

ora

torn

í sta

tist

ika

kon

zist

ence

ID pracoviště



Stránka 26/30





0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

294 306 353 369 370 382 389 392 395Vn

itro

lab

ora

torn

í st

atis

tika

ko

nzi

sten

ce

ID pracoviště


6,0

6,5

7,0

7,5

8,0

8,5

9,0

9,5

294 306 353 369 370 382 389 392 395

Pev

no

st v

tah

u o

hyb

em [

N/m

m2 ]

ID pracoviště


2,03

0,50 0,53

0,09

1,90

0,12

0,50 0,49

0,86

0,00

1,38

0,50

0,25

0,00

0,30

1,411,30 1,28

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

294 306 353 369 370 382 389 392 395

ID pracoviště

Z-score Zeta-score


Stránka 27/30


Tabulka 37 Výsledky zkoušek. Červeně je označena odlehlá hodnota.



[N/mm2]

Výběrová sm.

odchylka [N/mm2]


[%]

294 40,0 39,8 40,6 40,6 39,6 39,2 neuvedena 40,0 0,42 1,04

306 37,9 38,2 32,0 36,6 36,8 37,5 0,64 36,5 3,48 9,55

353 32,1 32,5 34,9 35,2 33,8 32,8 5,40 33,6 1,51 4,51

369 31,4 31,8 32,9 32,8 31,9 31,7 0,20 32,1 0,78 2,42

370 28,0 28,7 29,3 28,7 29,3 28,7 neuvedena 28,8 0,65 2,26

382 41,8 38,2 41,1 37,2 37,9 0,50 39,2 1,92 4,89

389 35,0 34,9 35,3 34,8 35,3 35,1 0,40 35,0 0,19 0,55

392 34,6 34,1 33,3 33,6 34,0 33,8 1,00 33,9 0,66 1,96

395 23,5 24,7 25,7 25,3 26,0 25,7 1,80 25,1 1,10 4,39






Tabulka 39 Výsledky Cochranova testu po vyřazení odlehlých hodnot.






Stránka 28/30



















Opakovatelnost 2,86


0,42

0,21

1,51

0,78

0,65

1,92

0,19

0,66

1,10

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

294 306 353 369 370 382 389 392 395

Výb

ěro

vá s

měr

od

atn

á o

dch

ylka

ID pracoviště



Stránka 29/30




-2,5

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

294 306 353 369 370 382 389 392 395Mez

ilab

ora

torn

í sta

tist

ika

kon

zist

ence

ID pracoviště


0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

294 306 353 369 370 382 389 392 395

Vn

itro

lab

ora

torn

í st

atis

tika

ko

nzi

sten

ce

ID pracoviště



Stránka 30/30




15

20

25

30

35

40

45

50

294 306 353 369 370 382 389 392 395

Pev

no

st v

tla

ku [

N/m

m2 ]

ID pracoviště


1,15

0,65

0,090,37

1,01 1,00

0,20 0,03

1,72

0,00

3,00

0,16

1,79

0,00

4,69

0,94

0,11

6,34

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

294 306 353 369 370 382 389 392 395

ID pracoviště

Z-score Zeta-score

Date post:	13-Feb-2020
Category:	Documents
Upload:	others
View:	4 times
Download:	0 times

Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti 2013-1_web.pdf · Závěrečná zpráva...

Documents