Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5„EU peníze středním školám“

Název školy Obchodní akademie a Hotelová škola Havlíčkův Brod

Název OP OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost

Registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0258

Název projektu Inovace a individualizace výuky na OA a HŠ

Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Označení vzdělávacího materiálu VY_32_INOVACE_04_PVP_228_Sed

Druh učebního materiálu Prezentace

Autor Mgr. Karel Sedlák

VY_32_INOVACE_04_PVP_228_Sed

Vzdělávací obor, pro který je materiál určen Obchodní akademie, Hotelnictví

Předmět Matematika; Matematický seminář

Ročník 1. - 4. ročník

Název tematické oblasti (sady) Rovnice, nerovnice a jejich soustavy

Název vzdělávacího materiálu Lineární nerovnice s absolutní hodnotou

Anotace

Prezentace je určena pro výuku „Matematiky“ v 1. – 2. ročníku čtyřletých oborů vzdělání Obchodní akademie a Hotelnictví. Lze ji rovněž využít pro rekapitulaci a upevnění učiva volitelného předmětu „Matematický seminář“ ve 3. – 4. ročníku výše uvedených oborů. Cílem prezentace je poskytnout názorný přehled matematických postupů a grafických interpretací řešení úloh, ve kterých se vyskytují nerovnice s absolutními hodnotami. Součástí prezentace jsou příklady na procvičení pro vlastní činnost žáků v hodině včetně správných řešení.

Zhotoveno, (datum/období) listopad 2013

Ověřeno 9. prosince 2013

LINEÁRNÍ NEROVNICE

S ABSOLUTNÍ HODNOTOU

Charakteristika – postup

neznámá x se vyskytuje v absolutní hodnotě např. postup je obdobný jako při řešení rovnic vychází se z definice absolutní hodnoty k určení kořenů se nejčastěji užívá metoda intervalů intervaly vyplývají z nulových (kritických) bodů nerovnice se řeší pro každý interval zvlášť v každém intervalu se určí průnik řešení a dané části

definičního oboru celkové řešení je sjednocením všech dílčích intervalů

Metoda intervalů (nulových bodů)

• Nulové body (kritické hodnoty) jsou čísla, pro která výrazy v absolutních hodnotách nabývají hodnoty nula.

• Je-li v nerovnici n absolutních hodnot s proměnnou x, pak je celkem (n+1) dílčích intervalů a n nulových bodů.

• Nulové body rozdělí reálnou osu na intervaly.• Odstraněním absolutních hodnot na základě definice absolutní

hodnoty se řeší daná nerovnice v každém intervalu zvlášť.

• V každém intervalu se určí dílčí obor kořenů ( ) jako průnik řešení nerovnice a dané části definičního oboru.

• Celkový obor pravdivosti P (obor kořenů K ) dané nerovnice se získá sjednocením všech dílčích kořenů.

• Pro přehlednost se často intervaly, výrazy a jejich znaménka v daných intervalech zapisují do tabulek nebo pod číselnou osu.

Příklad č. 1:

- 0 3

II.I.

Příklad č. 1 - pokračování:

- 0 3

II.I.

Příklad č. 1 – závěr:

Celkové řešení:

- 0 3

II.I.

Příklad č. 2:

- 0 3

II.I.

Příklad č. 2 - závěr:

- 0 3

II.I.

Příklad č. 3: - 0 0,5

III.II.

-4I.

Intervaly I. II. III.

) ) )

- + +- - +

○•

•

○

Příklad č. 3 – závěr: Řešení:I.

Příklad č. 4:

-

2 II.I.

○•

Příklad č. 4 - závěr:

Příklady na procvičení 1.

2. 2

Výsledky příkladů

LITERATURA: POLÁK, Josef. Přehled středoškolské matematiky. 8. vyd. Praha:

Prometheus, 2005, 608 s. ISBN 80-719-6267-8.

HRUŠKA, Miroslav. Státní maturita z matematiky v testových úlohách včetně řešení. 1. vyd. Olomouc: Agentura Rubico, s.r.o., 2012. ISBN 80-7346-149-2.

VOŠICKÝ, Zdeněk. Matematika v kostce. 2. vyd. Havlíčkův Brod: Fragment, 1997, 124 s. ISBN 80-720-0012-8.

VOŠICKÝ, Zdeněk. Cvičení k matematice v kostce: [pro střední školy]. 1. vyd. Havlíčkův Brod: Fragment, c1999, 208 s. ISBN 80-720-0251-1

LITERATURA: KUBEŠOVÁ, Naděžda a Eva CIBULKOVÁ. Matematika: přehled

středoškolského učiva. 2. vyd. Třebíč: Petra Velanová, 2006, 239 s. Maturita (Petra Velanová). ISBN 978-808-6873-053.

SÝKORA, Václav. Matematika: sbírka úloh pro společnou část maturitní zkoušky : základní obtížnost. 1. vyd. Praha: Tauris, 2001, 96 s. Sbírky úloh pro společnou část maturitní zkoušky. ISBN 80-211-0400-7.

ČERMÁK, Pavel. Odmaturuj! z matematiky. Vyd. 2.(opr.). Brno: Didaktis, 2003, 208 s. ISBN 80-862-8597-9.

LITERATURA: KLODNER, Jaroslav. Sbírka úloh z matematiky pro obchodní

akademie. 5. upr. vyd. Svitavy: SOFICO-CZ, 2005, 168 s.

PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika: příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1998, 303 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6099-3.

Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další

využití podléhá autorskému zákonu.