VY_32_INOVACE_04_PVP_204_Kli. Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5 „EU peníze středním školám“. Funkce – vlastnosti. V lastnosti funkcí. rostoucí rostoucí v intervalu I klesající klesající v intervalu I ryze monotónní v intervalu I konstantní. prostá sudá lichá - PowerPoint PPT Presentation
13
Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5 „EU peníze středním školám“ Název školy Obchodní akademie a Hotelová škola Havlíčkův Brod Název OP OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0258 Název projektu Inovace a individualizace výuky na OA a HŠ Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Označení vzdělávacího materiálu VY_32_INOVACE_04_PVP_204_Kli Druh učebního materiálu Prezentace Autor Mgr. Květa Klímová VY_32_INOVACE_04_PVP_204_K li
Transcript
Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5 „EU peníze středním školám“
Název školy Obchodní akademie a Hotelová škola Havlíčkův Brod
Název OP OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost
Registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0258
Název projektu Inovace a individualizace výuky na OA a HŠ
Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
Označení vzdělávacího materiálu
VY_32_INOVACE_04_PVP_204_Kli
Druh učebního materiálu Prezentace
Autor Mgr. Květa Klímová
VY_32_INOVACE_04_PVP_204_Kli
Vzdělávací obor, pro který je materiál určen
Hotelnictví, Ekonomické lyceum, Obchodní akademie
Předmět Matematika
Ročník druhý
Název tematické oblasti (sady)
Funkce
Název vzdělávacího materiálu
Funkce – vlastnosti (1)
Anotace
Vzdělávací materiál obsahuje popis některých vlastností funkcí. Může být využit při výkladu látky v Matematice ve druhém ročníku nebo opakování učiva v Matematickém semináři ve třetím ročníku ve studijních oborech.
Zhotoveno, (datum/období) červen 2013
Ověřeno 16. prosince 2013
Funkce – vlastnosti
Vlastnosti funkcírostoucírostoucí v intervalu Iklesajícíklesající v intervalu Iryze monotónní v
Monotonie funkceFunkce se nazývá rostoucí, pokud platí:
Funkce se nazývá klesající, pokud platí:
Monotonie funkceFunkce se nazývá rostoucí na intervalu I, pokud platí Funkce se nazývá klesající na intervalu I, pokud platí
Funkce se nazývá nerostoucí, pokud platí
Funkce se nazývá neklesající, pokud platí
Funkce se nazývá konstantní, pokud pro každé platí: .
Příklad: Rozhodněte, zda funkce dané tabulkou jsou rostoucí nebo klesající.
x - 2 3 0 - 1,4
y 28 23 25,5 26
x - 2 0 1 2
y 1
x 5 0 -1 -2
y
Odpovědi: klesající, žádná z vlastností, rostoucí.
Prostá funkceFunkce se nazývá prostá, pokud platí: .
Příklad grafu prosté funkce
Příklad grafu funkce, která není prostá
Sudá a lichá funkceFunkce se nazývá sudá, pokud: 1. pro každé je také 2. pro každé platí .
Funkce se nazývá lichá, pokud: 1. pro každé je také 2. pro každé platí .
Graf sudé funkce je souměrný podle osy y.
Graf liché funkce je souměrný podle počátku.
Periodická funkceFunkce se nazývá periodická, právě když existuje takové číslo , žepro každé platí následující podmínky:
1. Je-li , pak ,2. .
Číslo p se nazývá perioda funkce f.
Graf funkce Graf funkce
Omezená funkceFunkce se nazývá omezená, právě tehdy když je omezená zdola i shora.Funkce je omezená zdolaprávě když existuje , že pro všechna je
Funkce omezená shoraprávě když existuje L, že pro všechna je
Příklad grafu omezené funkce
Příklad grafu neomezené funkce
Použitá literatura:PAVLÍKOVÁ, Pavla a SCHMIDT, Oskar. Základy matematiky. Vyd. 1. Praha: Vydavatelství VŠCHT, 2006. vi, 264 s. ISBN 80-7080-615-X.ODVÁRKO, Oldřich. Sbírka úloh z matematiky pro gymnázia. Funkce. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1997. 112 s. Učebnice pro střední školy. ISBN 80-7196-050-0.
Použité zdroje:Pro sestrojení grafů jsem použila program GeoGebra.
Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu.
