Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Bc. Zdeňka Soprová.Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz ; ISSN 1802-4785. Provozuje Národní ústav pro vzdělávání,

školské poradenské zařízení a zařízení pro další vzdělávání pedagogických pracovníků (NÚV).

Obchodní akademie a Střední odborná škola, gen. F. Fajtla, Louny, p.o.Osvoboditelů 380, Louny

Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0052 Číslo sady  18 Číslo DUM  19Předmět Mechanika 2. r. – Pružnost a pevnostTematický okruh Vzpěrná pevnostNázev materiálu Vzpěrná pevnostAutor  Ing. Bc. Zdeňka SoprováDatum tvorby  24.3.2014 Ročník  II.AnotaceŽáci zjistí, co rozumíme pojmem namáhání ve vzpěru a jaké jsou druhy vzpěru. Učební materiál je určen pro II. ročník technických škol.Metodický pokynUčitel látku promítá na tabuli a provádí výklad.  

Vzpěrná pevnost

• Namáhání ve vzpěru – k namáhání ve vzpěru dochází, jestliže prut, který je zatížen osovou tlakovou silou, má délku podstatně větší než rozměry průřezu.

• Druhy vzpěru:a) Pružný – při vzpěru dochází k porušení

stability v pružné oblasti materiálu (napětí leží pod mezí úměrnosti)

b) Nepružný – k poruše dochází v nepružné oblasti. K porušení dojde, jestliže napětí je vyšší než mez úměrnosti

• Rozhodující materiálovou konstantou u vzpěru není pevnost nebo mez kluzu materiálu, ale jeho modul pružnosti v tahu E.

Pružný vzpěr

• Dlouhý štíhlý prut namáhaný v pružné oblasti osovou tlakovou silou vybočí při tzv. kritické síle – síla, při které je prut na hranici své tvarové stability

• V oblasti pružného vzpěru (v oblasti platnosti Hookova zákona) používáme pro návrhový výpočet Eulerovu rovnici:

20

2

4l

EJF x

kr

• Kritická síla nezávisí na pevnosti materiálu, ale pouze na rozměrech prutu, na uložení konců prutu a na modulu pružnosti v tahu.

• Redukovaná délka lred se mění v rozmezí lred=2l až lred=l/2 podle uložení konců tyče.

• Eulerovy vztahy pro kritickou sílu platí tehdy, jestliže:

Umezní

E

minjlred S

Jj minmin

mezní

lred - redukovaná délka prutu (mm)jmin - poloměr kvadratického momentu průřezu

(mm)Jmin - minimální kvadratický moment průřezu (mm4)S - plocha průřezu (mm2)

• Prut je možno zatížit maximálně silou:

kde k je součinitel bezpečnosti

2

min2

. red

krD

lk

EJ

k

FF

Případy namáhání 1. Případ namáhání

V 1. případě je jeden konec dokonale vetknutý, druhý je volný a je zatížen silou F.

Kritická síla Fkr vztažená na: Délku prutu:

Redukovanou délku lred:

Redukovaná délka lred=2l

2

min2

red

kr

l

EJF

2

min2

4l

EJFkr

2. Případ namáhání

Ve 2. případě mají oba konce volné klouby a jeden je posuvný v ose prutu.

Kritická síla Fkr vztažená na: Délku prutu:

Redukovanou délku lred:

Redukovaná délka lred=l

2

min2

red

kr

l

EJF

2

min2

l

EJFkr

3. Případ namáhání

Ve 3. případě je jeden konec pevně vetknutý, druhý je veden posuvným kloubem.

Kritická síla Fkr vztažená na: Délku prutu:

Redukovanou délku lred:

Redukovaná délka lred=l/√2

2

min2

red

kr

l

EJF

2

min22

l

EJFkr

4. Případ namáhání Ve 4. případě jsou oba konce pevně vetknuty a

jeden je posuvný v ose prutu. Kritická síla Fkr vztažená na:

Délku prutu:

Redukovanou délku lred:

Redukovaná délka lred=l/2

2

min24

l

EJFkr

2

min2

red

kr

l

EJF

Nepružný vzpěr

• Jestliže je štíhlostní poměr menší než štíhlost, nacházíme se v oblasti nepružného (tvárného) vzpěru a součást namáhanou vzpěrem počítáme podle Tetmajerovy-Jasinského rovnice:

• Přípustná síla je pak dána vztahem:

2 cbakr

kSF

kr

• Citace: • MRŇÁK, Ladislav a DRDLA, Alexander. Mechanika: pružnost a pevnost pro střední

průmyslové školy strojnické. 3. vyd. Praha: Nakladatelství technické literatury, 1981, 368 s. S. 307.

• ŠÁMAL, Oldřich. Mechanika: sbírka řešených úloh. 1. vyd. Úvaly: Albra, 2006, 112 s. ISBN 80-736-1016-7. S. 96,97.

• JEČMÍNEK Josef. Technická mechanika:pružnost a pevnost. 4. vyd. Praha: Státní nakladatelství technické literatury, 1955, 384 s. S. 252