PRUŽNOST A PEVNOST 1. 8. CVIČENÍ

DAGMAR LIČKOVÁ OSTRAVA

Osmé cvičení bude vysvětlovat tuto problematiku:

Castiglianova věta – řešení staticky neurčitých úloh

Castiglianova věta – staticky neurčité přímé nosníky – příklady

Castiglianova věta – staticky neurčité lomené nosníky – příklady

PRUŽNOST A PEVNOST 1. 8. CVIČENÍ

DAGMAR LIČKOVÁ OSTRAVA

CASTIGLIANOVA VĚTA – ŘEŠENÍ STATICKY NEURČITÝCH ÚLOH

Na minulém cvičení jsme aplikovali Castiglianovu větu na staticky určité úlohy a nyní ji

rozšíříme i na staticky neurčité příklady.

Pro úhel natočení platí tento vztah:

φ =1

EI∫ M(x)

∂M(x)

∂Ml

dx,

kde E je modul pružnosti v tahu [MPa], I moment setrvačnosti průřezu [mm4], M(x)

moment [Nmm], ∂M(x)

∂M[-] parciální derivace momentu podle momentu, který působí

v počítaném místě, l [mm] je délka, přes kterou integrujeme.

Pro průhyb platí tento vztah:

w =1

EI∫ M(x)

∂M(x)

∂Fl

dx,

kde E je modul pružnosti v tahu [MPa], I moment setrvačnosti průřezu [mm4], M(x)

moment [Nmm], ∂M(x)

∂F [-] parciální derivace momentu podle síly, která působí v počítaném

místě,l [mm] je délka, přes kterou integrujeme.

Našim úkolem u staticky neurčitých úloh je nejprve určit (vyčíslit) všechny reakce, a to za

pomocí deformačních podmínek (podobně jako na 3. cvičení a 6. cvičení). Deformační

podmínky, které se nejčastěji vyskytují, jsou tyto:

Vetknutí: w' = 0 a w = 0

Kloubová pevná a posuvná vazba: w = 0

PRUŽNOST A PEVNOST 1. 8. CVIČENÍ

DAGMAR LIČKOVÁ OSTRAVA

Castigilanovu větu používáme naprosto shodně jako u staticky určitých úloh, s tím že se

nevyjadřuje velikost průhybu či natočení – tu známe z okrajových podmínek, ale neznámé

reakce. Musíme si dát opět pozor, abychom měli v M(x) vyjádřené reakce tak, aby obsahovaly

reakci, podle které budeme parciálně derivovat. Jakmile určíme všechny reakce, můžeme

použít znovu Castiglianovu větu a vypočítat průhyb a natočení na libovolném místě, stejně

jako na minulém cvičení.

PRUŽNOST A PEVNOST 1. 8. CVIČENÍ

DAGMAR LIČKOVÁ OSTRAVA

CASTIGLIANOVA VĚTA – STATICKY NEURČITÉ PŘÍMÉ NOSNÍKY –

PŘÍKLADY

PRUŽNOST A PEVNOST 1. 8. CVIČENÍ

DAGMAR LIČKOVÁ OSTRAVA

PRUŽNOST A PEVNOST 1. 8. CVIČENÍ

DAGMAR LIČKOVÁ OSTRAVA

PRUŽNOST A PEVNOST 1. 8. CVIČENÍ

DAGMAR LIČKOVÁ OSTRAVA

PRUŽNOST A PEVNOST 1. 8. CVIČENÍ

DAGMAR LIČKOVÁ OSTRAVA

PRUŽNOST A PEVNOST 1. 8. CVIČENÍ

DAGMAR LIČKOVÁ OSTRAVA

PRUŽNOST A PEVNOST 1. 8. CVIČENÍ

DAGMAR LIČKOVÁ OSTRAVA

PRUŽNOST A PEVNOST 1. 8. CVIČENÍ

DAGMAR LIČKOVÁ OSTRAVA

PRUŽNOST A PEVNOST 1. 8. CVIČENÍ

DAGMAR LIČKOVÁ OSTRAVA

PRUŽNOST A PEVNOST 1. 8. CVIČENÍ

DAGMAR LIČKOVÁ OSTRAVA

PRUŽNOST A PEVNOST 1. 8. CVIČENÍ

DAGMAR LIČKOVÁ OSTRAVA

PRUŽNOST A PEVNOST 1. 8. CVIČENÍ

DAGMAR LIČKOVÁ OSTRAVA

PRUŽNOST A PEVNOST 1. 8. CVIČENÍ

DAGMAR LIČKOVÁ OSTRAVA

PRUŽNOST A PEVNOST 1. 8. CVIČENÍ

DAGMAR LIČKOVÁ OSTRAVA

PRUŽNOST A PEVNOST 1. 8. CVIČENÍ

DAGMAR LIČKOVÁ OSTRAVA

PRUŽNOST A PEVNOST 1. 8. CVIČENÍ

DAGMAR LIČKOVÁ OSTRAVA

PRUŽNOST A PEVNOST 1. 8. CVIČENÍ

DAGMAR LIČKOVÁ OSTRAVA

PRUŽNOST A PEVNOST 1. 8. CVIČENÍ

DAGMAR LIČKOVÁ OSTRAVA

PRUŽNOST A PEVNOST 1. 8. CVIČENÍ

DAGMAR LIČKOVÁ OSTRAVA

CASTIGLIANOVA VĚTA – STATICKY NEURČITÉ LOMENÉ NOSNÍKY –

PŘÍKLADY

PRUŽNOST A PEVNOST 1. 8. CVIČENÍ

DAGMAR LIČKOVÁ OSTRAVA

PRUŽNOST A PEVNOST 1. 8. CVIČENÍ

DAGMAR LIČKOVÁ OSTRAVA

PRUŽNOST A PEVNOST 1. 8. CVIČENÍ

DAGMAR LIČKOVÁ OSTRAVA