Zrno i to zrníčko – pohádky o růstu a rekrystalizaci

Petra Maierová1

Petr Jeřábek2, Ondrej Lexa1,2, Karel Schulmann1

1 Centrum pro výzkum litosféry, Česká geologická služba2 Přírodovědecká fakulta Univerzity Karlovy v Praze

Pohádky o růstu a rekrystalizaci 2/47

I. ÚvodII. Deformace granulárního materiáluIII. Jak se mění velikost zrna

růst, rekrystalizace, piezometry, hraniční hypotéza, pinningIV. Jihočeské granulityV. Modely

Obsah

Jak to bylo, pohádko? za zahradou mezi poli,Zabloudilo kuřátko pípá, pípá, nožky bolí.

Pohádky o růstu a rekrystalizaci 3/47

I. ÚvodMechanické vlastnosti horniny významně souvisí s průměrnou velikostí zrn.

Příklad: deformační zóna v původně žulovém masivu v centrálních Alpách[Oliot et al. 2013]

Pohádky o růstu a rekrystalizaci 4/47

I. Úvodmetagranit a ortorula – málo deformované, velké zrnomylonit, ultramylonit – významná deformace, malé zrno

Pohádky o růstu a rekrystalizaci 5/47

I. ÚvodDeformace s prokluzováním zrn může být velmi efektivní. Kdy k ní dochází? Jaká velikost zrna je dostatečně malá? Proč a jakým způsobem se mění velikost zrn?Je možné tento děj zahrnout do modelů?

Ve vysokém obilí „Povězte mi, bílé ovsy,bude večer za chvíli. kudy vede cesta do vsi!“

Pohádky o růstu a rekrystalizaci 6/47

II. Deformace granulárního materiáludifuzní a dislokační tečení (creep)

dislokacelineární vada mřížky, ale také řada vakancípohyb v důsledku napětí

Pohádky o růstu a rekrystalizaci 7/47

II. Deformace granulárního materiálurekrystalizace – změna rozložení, tvaru a dalších vlastností zrn

migrace hranic zrn(mladá) zrna s malou hustotou dislokací rostou na úkor (starých) zrn s vysokou hustotou dislokací => redukce vnitřní energie

vyklenutí hranice zrnvznikají nová malá zrna

dochází k přesunu atomů/vakancí => mikro- i makroskopický pohyb

Pohádky o růstu a rekrystalizaci 8/47

II. Deformace granulárního materiálurotace subzrnpřesun dislokací z objemu zrn na stěny uvnitř zrn,oddělují se malá zrna

Pohádky o růstu a rekrystalizaci 9/47

II. Deformace granulárního materiáludifuzní tečenípřes krystalovou mřížku nebo podél hranic zrn

prokluzování po hranicích zrn superplasticita

Pohádky o růstu a rekrystalizaci 10/47

II. Deformace granulárního materiáluMakroskopický popis dislokačního a difuzního tečení

rychlost deformacedeviatorické napětístřední velikost zrnateplota

parametryplynová konstanta

Pohádky o růstu a rekrystalizaci 11/47

II. Vliv střední velikosti zrnaefektivita difuzního mechanizmu závisí na velikosti zrna =>

grain size sensitive (GSS) creepvelikost zrna – střední, charakteristická; obecně má určitou distribuci

Zahrnutí proměnné velikosti zrna zcela změní oblast dislokačního a difuzního (GSS) tečení.

disl.

GSS

GSS

disl.

Pohádky o růstu a rekrystalizaci 12/47

III. Jak se mění velikost zrna● rovnováha mezi růstem a rekrystalizací● různé způsoby rekrystalizace:

vyklenutí hranice zrn, rotace subzrn...

„Jen se zeptej ječmene, Kuře bloudí mezi poli,snad si na to vzpomene.“ pípá, pípá, nožky bolí.

Pohádky o růstu a rekrystalizaci 13/47

III. Normální růst● prostorově stejnoměrný růst střední velikosti zrn● růst zmenšuje celkový povrch zrn● rychlost růstu je úměrná celkové povrchové energii

Pohádky o růstu a rekrystalizaci 14/47

III. Paleopiezometryrovnovážná velikost zrna při rekrystalizaci je funkcí napětí

teorie – rovnováha mezi mikroskopickými mechanizmy růstu a redukce velikosti zrna [Twiss 1977, Derby & Ashby 1987, Shimizu 1998 a další]experimenty – obvykle se neuvažuje teplotní závislost

[Rutter & Brodie 2004]

Pohádky o růstu a rekrystalizaci 15/47

III. Hraniční hypotézafield boundary hypothesis[de Bresser et al. 1998, 2001]

experimentálně určené piezometryjsou blízké hranici mezi difuzní a dislokační oblastí

Rekrystalizace nedokáže vést k významné GSS deformaci a souvisejícímu změkčení materiálu.

Pohádky o růstu a rekrystalizaci 16/47

III. Růst a rekrystalizace – ad-hoc přístup

bez růstového členu:

s růstovým členem:

hraniční hypotéza

piezometr

Pohádky o růstu a rekrystalizaci 17/47

III. Termodynamický přístup● velikost zrna je „paleowattmetr”, je funkcí vykonané práce

[Austin & Evans 2007, Rozel et al. 2010]● práce vnějších sil se částečně disipuje a částečně ukládá do

vnitřní energie (vznik hranic zrn)

Pohádky o růstu a rekrystalizaci 18/47

III. Zener pinning● “přišpendlení” hranice zrn

k částicím jiného materiálu

● brání volnému růstu zrn

=> rozšíření termodynamického přístupu o vliv příměsi [Bercovici & Ricard 2013]

Pohádky o růstu a rekrystalizaci 19/47

III. Zener pinning[Bercovici & Ricard 2013, Apendix A–H]2 rovnice pro velikost zrna

člen odpovídající pinningu

je funkcí hrubosti r rozhraní mezi zrny různého složení

„Pověz, milý ječmínku, Ječmen syčí mezi vousy:jak mám najít maminku?“ „Ptej se pšenic, vzpomenou si!“

Pohádky o růstu a rekrystalizaci 20/47

III. Zener pinning● rovnovážná velikost zrna menší než pro jednosložkový systém● hrubost rozhraní se mění i difuzní deformací● nelineární vztah napětí–rychlost deformace v závislosti na q

Pohádky o růstu a rekrystalizaci 21/47

III. Shrnutí

hraniční hypotéza (FB)

piezometr (Pie)

růst–rekrystalizace (GRX)

termodynamický přístup (Th)

termodynamický přístup se Zenerovým pinningem (ThZ)

Pohádky o růstu a rekrystalizaci 22/47

IV. Jihočeské granulity

● světlé horniny: křemen, živce

● výstup z hloubky ~50 km a teploty >800 °C do ~20 km a ~700 °C během několika milionů let

● výstup řízen gravitací – diapirismus [Franke 2000]

Pohádky o růstu a rekrystalizaci 23/47

IV. Jihočeské granulityTři typy mikrostruktur:

S1: velká zrna (až 1000 μm) živce, dislokační tečení

S2: jemnozrnná struktura (ultramylonit, zrna <50 μm), difuzní deformace s prokluzováním zrn usnadněným přítomností taveniny,tzv. granulitová mikrostruktura

S3: hrubozrnná (~100 μm) struktura, dislokační tečení [Franěk et al. 2011]

Pohádky o růstu a rekrystalizaci 24/47

IV. Jihočeské granulityJe možné změnou podmínek (teplota, napětí, rychlost deformace) vysvětlit pozorované mikrostruktury a jejich změnu?

Kuře pípá u pšenic, „Milé kuře, je nám líto,nevědí však také nic: ptej se žita, poví ti to!“

Pohádky o růstu a rekrystalizaci 25/47

V. Modely – parametry● integrace rovnic v čase metodou RK4● reologické vztahy pro živec; n=3, m=3

[Ranalli 1995, Rybacki & Dresen 2000]● rovnice pro růst [Dresen et al. 1995], p=2.6● charakteristický strain ϵ∞=1● piezometry [Twiss 1977, Post & Tullis 1999]

=> „průměrný” piezometr

Pohádky o růstu a rekrystalizaci 26/47

V. Modely – parametryTermodynamický přístup:● f pro olivín stanovené jako závislé na teplotě, f~10-6–10-2

[Rozel et al. 2011, Bercovici & Ricard 2013]

Zener pinning:● poměr složek 60:40, mají stejné vlastnosti, ale nemísí se● fr= f , Gr= 10-2G● γ=1 J m-2

● q=2 (není lokalizace v rámci deformační zóny)

Pohádky o růstu a rekrystalizaci 27/47

V. Modely

GSS

dislo

kačn

í

FB Pie GRX Th ThZ

GSS

dislo

kačn

í

Rovnovážná velikost zrna

Pohádky o růstu a rekrystalizaci 28/47

V. Modely

S1: veliké zrno, dislokační tečení – jednosložkový systémS2: malé zrno, GSS tečení – dvousložkový systém

GSS

dislo

kačn

í

FB Pie GRX Th ThZ

GSS

dislo

kačn

í

Rovnovážná velikost zrna

Pohádky o růstu a rekrystalizaci 29/47

V. ModelyS1–S2 přechod: náhlý fázový přechod, rozpad velkých (metastabilních) zrn živce [Franěk et al. 2011]

Pohádky o růstu a rekrystalizaci 30/47

V. ModelyFB Pie GRX Th ThZ

GRX ϵ∞ x0.1 Th f x10 Th f x0.1

Pohádky o růstu a rekrystalizaci 31/47

V. Modely

FB Pie GRX Th ThZ

Jak rychle se mění velikost zrna po S1–S2 přechodu?

počáteční velikost zrna 20 μm, doba vývoje 5 milionů let

Pohádky o růstu a rekrystalizaci 32/47

V. ModelyS2–S3 přechod: ● teplota klesá, rychlost deformace klesá● mechanismus deformace se mění na dislokační● průměrná velikost zrna se zvětší na ~100 μmJe možné dosáhnout takového vývoje v modelu?

S3

S2

S1

Kuře hledá žitné pole, A na suchá strniskaale to je dávno holé vítr tiše zapíská:

Pohádky o růstu a rekrystalizaci 33/47

V. Modely

GSS

dislo

kačn

í

FB Pie GRX Th ThZpočáteční velikost zrna 20 μm, doba vývoje 10 milionů let

Pohádky o růstu a rekrystalizaci 34/47

V. ModelyV modelu ThZ se průměrná velikost zrna téměř nezvětší, zůstává v GSS oblasti.

Možná vysvětlení S2–S3 přechodu:● změna na (efektivně) jednosložkový systém (ThZ->Th)● další vlivy – utuhnutí taveniny v důsledku chladnutí,

přítomnost vody, změna napěťových podmínek na větší škále

Pohádky o růstu a rekrystalizaci 35/47

V. Modely

GSS

dislo

kačn

í

utuhnutí taveniny pro T<700 °CAdisl x0.01, Agss x0.01

Th ThZ Th ThZ

počáteční velikost zrna 20 μm, doba vývoje 10 milionů let

GSS

dislo

kačn

í

Pohádky o růstu a rekrystalizaci 36/47

V. Modely

GSS

dislo

kačn

í

utuhnutí taveniny pro T<700 °C Agss x0.01

Th ThZ Th ThZ

počáteční velikost zrna 20 μm, doba vývoje 10 milionů let

GSS

dislo

kačn

í

disl.

Pohádky o růstu a rekrystalizaci 37/47

V. Modely● utuhnutí taveniny -> snížení efektivity GSS tečení -> zvýšení napětí

-> zmenšení hraniční velikosti zrna mezi GSS a dislokačním tečením -> aktivace dislokačního tečení

● velikost zrna neroste● dislokační tečení může způsobit oddělení jednotlivých složek –

snížení vlivu pinningu● v komplikovanějším modelu se rychlost deformace a napětí mění

jiným způsobem

Pohádky o růstu a rekrystalizaci 38/47

V. Modely 2D2D termo-mechanické modelyFE software Elmer [www.csc.fi/web/elmer]+ rozšíření pro modelování deformace v kůře [Maierová, 2013]

„Vždyť jsi doma, za chalupou. kocour ve stodole vrní – Slyšíš? V stáji koně dupou,

Pohádky o růstu a rekrystalizaci 39/47

V. Modely 2DPočáteční a hraniční podmínky:

spodní kůra“živec” kombinace dislokačního a GSS tečení [1,2]hustota 2700 kg/m3, tepelné zdroje 4 μW/m3

svrchní a střední kůra“křemen” [1]hustota 2750 kg/m3

spodní kůra“bazalt” [3]hustota 2900 kg/m3

střední kůra5krát vyšší viskozita než “živec” [1], hustota 2900 kg/m3

[1] Ranalli 1995, [2] Rybacki & Dresen 2000, [3] Mackwell et al. 1998

Pohádky o růstu a rekrystalizaci 40/47

V. Modely 2DBez GSS, jen dislokační tečení

13 Ma

20 Ma

28 Ma

500 km60 km

S3

S2

S1

10 km

Tvar ani rozměr namodelovaných diapirů neodpovídá geologickým pozorováním.

Pohádky o růstu a rekrystalizaci 41/47

V. Modely 2Dhraniční hypotéza (FB)

dislokační

GSS

22 Ma

30 Ma

35 Ma

Pohádky o růstu a rekrystalizaci 42/47

V. Modely 2Dhraniční hypotéza (FB,disl)

FB,disl + správná rovnice pro viskozitu

dislokační

GSS

22 Ma

30 Ma

35 Ma

20 Ma

28 Ma

35 Mavelikost zrna stále ~20 μm, zůstává v GSS

Pohádky o růstu a rekrystalizaci 43/47

V. Modely 2D

20 Ma

30 Ma

40 Ma

zůstává v GSS

hraniční hypotéza (FB)

Pohádky o růstu a rekrystalizaci 44/47

V. Modely 2Dpiezometr (Pie)

dislokačníGSS

13 Ma

30 Ma

40 Ma

Pohádky o růstu a rekrystalizaci 45/47

V. Modely 2D

s pinningem (ThZ)

termodynamický přístup (Th)

20 Ma

30 Ma

70 Ma

20 Ma

30 Ma

40 Ma

Pohádky o růstu a rekrystalizaci 46/47

Shrnutí● řada přístupů dávajících různý vývoj velikosti zrna● podstatná je volba s/bez růstového členu, s/bez rekrystalizace

v GSS oblasti, s/bez pinningu● jednoduchý přístup nedokáže vystihnout celý proces – je potřeba

si pomoci např. tavením/solidifikací nebo fázovým přechodem

a tvá máma za vraty zob, zob, zobá bílé zrnís ostatními kuřaty.“

Pohádky o růstu a rekrystalizaci 47/47

Konec pohádky

„Děkuji ti, žitné pole!“ „Koho, milé políčko?“„Pozdravuj tam ve stodole!“ „Zrno i to zrníčko!

Ať se ke mně zjara hlásí, A tak mámu zakrátkovychovám z nich nové klasy!“ našlo také kuřátko.

Literatura● Bercovici & Ricard: Mechanisms for the generation of plate tectonics by two-phase grain-

damage and pinning, PEPI, 2012.● de Bresser et al.: On dynamic recrystallization during solid state flow: effects of stress and

temperature. Geophys. Res. Lett. 25, 3457–3460, 1998.● Franěk et al.: Origin of felsic granulite microstructure by heterogeneous decomposition of

alkali feldspar and extreme weakening of orogenic lower crust during the Variscan orogeny, JMG, 2011.

● Oliot et al.: Mid-crustal shear zone formation in granitic rocks: Constraints from quantitative textural and crystallographic preferred orientations analyses, Tectonophysics, 2014.

● Maierová: Evolution of the Bohemian Massif: Insights from numerical modeling. Doctoral thesis. http://geo.mff.cuni.cz/theses/2013-Maierova-PhD.pdf, 2013.

● Rozel et al.: A thermodynamically self-consistent damage equation for grain size evolution during dynamic recrystallization, GJI, 2011.

● Montési & Hirth: Grain size evolution and the rheology of ductile shear zones: from laboratory experiments to postseismic creep, EPSL, 2003.

● Elmer, Open Source Finite Element Software for Multiphysical Problems, CSC – IT Center for Science, Espoo, Finland, www.csc.fi/english/pages/elmer.

● http://virtualexplorer.com.au/special/meansvolume/contribs/brecht/● http://www.geology.um.maine.edu/geodynamics/AnalogWebsite/UndergradProjects2010

/PatrickRyan/Pages/Home%20Page.html● Hrubín & Miler: Kuřátko a obilí, 1953.