Statika 1
M. Vokác
Metody posuzováníspolehlivosti
Prut v prostoru - vnitrnísíly a napetí v prurezu
Podmínky ekvivalence
Prosté prípadypružnosti
Prostý tah & tlakProstý tah
Prostý tlak
Hookeuv zákon
Staticky neurcitý tah & tlak
Teplotní roztažnost prutu
Prostý smykNýty & šrouby
Koutový svar
Kontrolní otázky
Statika 16. prednáška
Prosté prípady pružnostiProstý tah & tlak
Prostý smyk
Miroslav Voká[email protected]
CVUT v Praze, Fakulta architektury
19. kvetna 2014
Statika 1
M. Vokác
Metody posuzováníspolehlivosti
Prut v prostoru - vnitrnísíly a napetí v prurezu
Podmínky ekvivalence
Prosté prípadypružnosti
Prostý tah & tlakProstý tah
Prostý tlak
Hookeuv zákon
Staticky neurcitý tah & tlak
Teplotní roztažnost prutu
Prostý smykNýty & šrouby
Koutový svar
Kontrolní otázky
Metody posuzování spolehlivosti stavebníchkonstrukcí
Vývoj metod pro posuzování spolehlivosti stavebníchkonstrukcí:
1. Historické a empirické metody
2. Teorie dovolených namáhání – budeme ji používat privýkladu teorie pružnosti a pevnosti
3. Stupen bezpecnosti
4. Metoda dílcích soucinitelu – dnes používaná metodav normových predpisech
5. Pravdepodobnostní metody – použití u významnýchkonstrukcí nebo pro kalibraci norem
Statika 1
M. Vokác
Metody posuzováníspolehlivosti
Prut v prostoru - vnitrnísíly a napetí v prurezu
Podmínky ekvivalence
Prosté prípadypružnosti
Prostý tah & tlakProstý tah
Prostý tlak
Hookeuv zákon
Staticky neurcitý tah & tlak
Teplotní roztažnost prutu
Prostý smykNýty & šrouby
Koutový svar
Kontrolní otázky
Vnitrní síly v prurezu prutuv prostoru
Vnitrní síly na prutu
t
x
y
z
Vy
Mx
Mz
Vz
N
My
Osa x je ve smeru stredniceprutu a osy y a z jsou hlavnítežišt’ové osy setrvacnostiprurezu.
V prostoru je definováno 6vnitrních sil:
� 2 posouvající síly vesmeru osy z a y : Vz , Vy
� 2 ohybové momenty kolemos y a z: My, Mz
� Normálová síla ve smeruosy x : N
� Krouticí moment kolemosy x : Mx
Pro vektory momentu platípravidlo pravé ruky: Palec vesmeru šipky – prsty ukazujísmer otácení.
Statika 1
M. Vokác
Metody posuzováníspolehlivosti
Prut v prostoru - vnitrnísíly a napetí v prurezu
Podmínky ekvivalence
Prosté prípadypružnosti
Prostý tah & tlakProstý tah
Prostý tlak
Hookeuv zákon
Staticky neurcitý tah & tlak
Teplotní roztažnost prutu
Prostý smykNýty & šrouby
Koutový svar
Kontrolní otázky
Mechanické napetí v prurezu prutuv prostoru
Mechanické napetí v prurezuMechanické napetí je síla najednotku plochy.
t
x
y
z
σx(y, z)τxy(y, z)
τxz(y, z)
[y, z]
Osa x je ve smeru stredniceprutu a osy y a z jsou hlavnítežišt’ové osy setrvacnostiprurezu.
Základní jednotka je Pa = Nm2 .
Odvozené jednotky: kPa = kNm2 ,
MPa = MNm2 = N
mm2 .
V libovolném bodu prurezu[y, z] lze definovat 3 složkynapetí:
� Normálové napetí vesmeru x : σx
� Tecné (smykové) napetí vesmeru z: τxz
� Tecné (smykové) napetí vesmeru y : τxy
Statika 1
M. Vokác
Metody posuzováníspolehlivosti
Prut v prostoru - vnitrnísíly a napetí v prurezu
Podmínky ekvivalence
Prosté prípadypružnosti
Prostý tah & tlakProstý tah
Prostý tlak
Hookeuv zákon
Staticky neurcitý tah & tlak
Teplotní roztažnost prutu
Prostý smykNýty & šrouby
Koutový svar
Kontrolní otázky
Podmínky ekvivalences tecným napetím
Tecné napetí v prurezu jefunkcí 2 promenných y a z.
t
x
y
z
σx(y, z)τxy(y, z)
τxz(y, z)
[y, z]
t
x
y
z
Vy
MxVz
N
My
Mz
Podmínky ekvivalence:
Vz =
∫
A
τxz dA
Vy =
∫
A
τxy dA
Mx =
∫
A
(τxz y − τxy z) dA
Statika 1
M. Vokác
Metody posuzováníspolehlivosti
Prut v prostoru - vnitrnísíly a napetí v prurezu
Podmínky ekvivalence
Prosté prípadypružnosti
Prostý tah & tlakProstý tah
Prostý tlak
Hookeuv zákon
Staticky neurcitý tah & tlak
Teplotní roztažnost prutu
Prostý smykNýty & šrouby
Koutový svar
Kontrolní otázky
Podmínky ekvivalences normálovým napetím
Normálové napetí v prurezu jefunkcí 2 promenných y a z.
t
x
y
z
σx(y, z)τxy(y, z)
τxz(y, z)
[y, z]
t
x
y
z
Vy
MxVz
N
My
Mz
Podmínky ekvivalence:
N =
∫
A
σx dA
My =
∫
A
σx z dA
Mz = −∫
A
σx y dA
Statika 1
M. Vokác
Metody posuzováníspolehlivosti
Prut v prostoru - vnitrnísíly a napetí v prurezu
Podmínky ekvivalence
Prosté prípadypružnosti
Prostý tah & tlakProstý tah
Prostý tlak
Hookeuv zákon
Staticky neurcitý tah & tlak
Teplotní roztažnost prutu
Prostý smykNýty & šrouby
Koutový svar
Kontrolní otázky
Prosté prípady pružnostiProstý prípad pružnosti nastává, jestliže je jen jediná vnitrnísíla v prurezu nenulová.Osy y a z musí být hlavní centrální osy setrvacnosti prurezu.
Potom rozlišujeme:� Prostý tah & tlak:
N �= 0 ∧ Mx = My = Mz = Vy = Vz = 0� Prostý ohyb:
My �= 0 ∧ N = Mx = Mz = Vy = Vz = 0 ∨Mz �= 0 ∧ N = Mx = My = Vy = Vz = 0
� Prostý smyk:Vz �= 0 ∧ N = Mx = My = Mz = Vy = 0 ∨Vy �= 0 ∧ N = Mx = My = Mz = Vz = 0
� Prosté kroucení:Mx �= 0 ∧ N = My = Mz = Vy = Vz = 0
Kombinace namáhání se reší superponováním (sectením)jednotlivých prípadu pružnosti.
Pro prostý tlak a prostý smyk musí platit další podmínky nebozjednodušující predpoklady, viz podrobnejší popis danéhoprípadu pružnosti.
Statika 1
M. Vokác
Metody posuzováníspolehlivosti
Prut v prostoru - vnitrnísíly a napetí v prurezu
Podmínky ekvivalence
Prosté prípadypružnosti
Prostý tah & tlakProstý tah
Prostý tlak
Hookeuv zákon
Staticky neurcitý tah & tlak
Teplotní roztažnost prutu
Prostý smykNýty & šrouby
Koutový svar
Kontrolní otázky
Prostý tah & tlakNormálové napetí v prurezu
� U prostého tahu a tlaku je normálové napetí rovnomernerozdeleno na celou plochu prurezu A.
x
z
t N
y
z
tx
z
t σx
� Prubeh normálového napetí v prurezu σx (y , z) je dánvztahem:
σx (y , z) = σx =NA
� Pro prostý TAH platí: N > 0 a σx > 0� Pro prostý TLAK platí: N < 0 a σx < 0
Statika 1
M. Vokác
Metody posuzováníspolehlivosti
Prut v prostoru - vnitrnísíly a napetí v prurezu
Podmínky ekvivalence
Prosté prípadypružnosti
Prostý tah & tlakProstý tah
Prostý tlak
Hookeuv zákon
Staticky neurcitý tah & tlak
Teplotní roztažnost prutu
Prostý smykNýty & šrouby
Koutový svar
Kontrolní otázky
Prostý tahPodmínka spolehlivosti pro prostý tah podle teorie dovolených namáhání
� Podmínka spolehlivosti podle teorie dovolených namáhání:
σx =NA
≤ σdov
� σdov . . . je dovolené namáhání (napetí) v prostém tahu,materiálová charakteristka, která byla uvedena v norme.
� Z podmínky spolehlivosti lze prímo urcit nutnou plochuprurezu:
A ≥ Nσdov
� Podmínku spolehlivosti pro prostý tah je možné použít promasivní i štíhlý prut.
F F F F
Statika 1
M. Vokác
Metody posuzováníspolehlivosti
Prut v prostoru - vnitrnísíly a napetí v prurezu
Podmínky ekvivalence
Prosté prípadypružnosti
Prostý tah & tlakProstý tah
Prostý tlak
Hookeuv zákon
Staticky neurcitý tah & tlak
Teplotní roztažnost prutu
Prostý smykNýty & šrouby
Koutový svar
Kontrolní otázky
Prostý tahPríklad
Pro dané zatížení navrhnete dolní pás ocelového príhradovéhovazníku. Uvažujte dovolené namáhání σdov = 130 MPa.
F = 50 kN F = 50 kN F = 50 kN F = 50 kN F = 50 kN
Ay = 125 kN B = 125 kN
2m 2m 2m 2m 2m 2m
1,5m
c
N
1. Vnitrní síly: (prusecnou metodou)�
c : −N . 1,5 + Ay . 4 − F . 2 = 0 ⇒ N = 266,67 kN2. Návrh prurezu:Nutná plocha prurezu: A ≥ N
σdov= 266,67
130.103 = 2 051.10−6 m2
y
z NÁVRH L 100.100.10 A = 2 120 mm2
3. Posouzení prurezu:σ = N
A = 266,672 120.10−6 = 125 786 kPa < σdov = 130.103 kPa
NÁVRH VYHOVUJE
Statika 1
M. Vokác
Metody posuzováníspolehlivosti
Prut v prostoru - vnitrnísíly a napetí v prurezu
Podmínky ekvivalence
Prosté prípadypružnosti
Prostý tah & tlakProstý tah
Prostý tlak
Hookeuv zákon
Staticky neurcitý tah & tlak
Teplotní roztažnost prutu
Prostý smykNýty & šrouby
Koutový svar
Kontrolní otázky
Prostý tlakPodmínka spolehlivosti pro prostý tlak
� Podmínka spolehlivosti podle teorie dovolených namáhání:
|σx | =|N|A
≤ σdov
� σdov . . . je dovolené namáhání v prostém tlaku, materiálovácharakteristka, která byla uvedena v norme.
� Z podmínky spolehlivosti lze prímo urcit nutnou plochuprurezu:
A ≥ |N|σdov
� Podmínku spolehlivosti pro prostý tlak je možné použítpouze pro masivní prut, resp. posouzení kontaktníhonapetí, kde nerozhoduje stabilita (vzper).
F F F Fmax = Aσdov
vybocı pri Fmax � Aσdov
VZPER!
Prosty tlak
Statika 1
M. Vokác
Metody posuzováníspolehlivosti
Prut v prostoru - vnitrnísíly a napetí v prurezu
Podmínky ekvivalence
Prosté prípadypružnosti
Prostý tah & tlakProstý tah
Prostý tlak
Hookeuv zákon
Staticky neurcitý tah & tlak
Teplotní roztažnost prutu
Prostý smykNýty & šrouby
Koutový svar
Kontrolní otázky
Prostý tlakPríklady použití prostého tlaku
Základ
F
Gz
σdov,b = 2MPa
σdov,z = 0,3MPa
I200
B 135
� Kontaktní napetí podpatním plechem nadovolené namáháníbetonu σdov ,b.
� Kontaktní napetív základové spáre nadovolené namáhánízeminy σdov ,z .
Úložný práh
� Kontaktní napetí podložiskem na dovolenénamáhání kamene.
� Kontaktní napetí podúložným prahem nadovolové namáhání zdiva.
Statika 1
M. Vokác
Metody posuzováníspolehlivosti
Prut v prostoru - vnitrnísíly a napetí v prurezu
Podmínky ekvivalence
Prosté prípadypružnosti
Prostý tah & tlakProstý tah
Prostý tlak
Hookeuv zákon
Staticky neurcitý tah & tlak
Teplotní roztažnost prutu
Prostý smykNýty & šrouby
Koutový svar
Kontrolní otázky
Prostý tah & tlakDovolená namáhání vybraných materiálu - orientacní hodnoty:
Materiál
plávkové železolitinaocel ložisek a kloububetonárská výztuž (zatíženíhlavní)beton prostý (zatížení hlavní)beton železový (zatížení hlavní)zdivo z tesaného kamene -pískoveczdivo z tesaného kamene - žulazdivo smíšenézdivo cihelné na maltuobycejnouzdivo cihelné na maltucementovou
v tlakuσdov [MPa]85 − 13590140108 − 235
1,2 − 3,53,5 − 10,02,0 − 2,5
50,50,5 − 0,7
0,7 − 1,0
v tahuσdov [MPa]85 − 13590140108 − 235
0,15 − 0,350,5 − 0,9
Podrobneji viz odpovídající historické standardy.
Statika 1
M. Vokác
Metody posuzováníspolehlivosti
Prut v prostoru - vnitrnísíly a napetí v prurezu
Podmínky ekvivalence
Prosté prípadypružnosti
Prostý tah & tlakProstý tah
Prostý tlak
Hookeuv zákon
Staticky neurcitý tah & tlak
Teplotní roztažnost prutu
Prostý smykNýty & šrouby
Koutový svar
Kontrolní otázky
Hookeuv zákonHookeuv zákon: Normálové napetí σ je prímo úmerné pomernédeformaci ε. Konstantou úmernosti je modul pružnosti E .
σ = E ε
� E . . . je modul pružnosti, materiálová charakteristika,základní jednotka je Pa = N
m2
� ε. . . je pomerná deformace (pomerné pretvorení) ε = Δ LL ,
bezrozmerné císlo (casto se udává v %, mm/m neboμm/m)
N N
ΔLL
� Podle Hookeova zákona lze urcit protažení (σ > 0, ε > 0,ΔL > 0), resp. zkrácení (σ < 0, ε < 0, ΔL < 0), prutunamáhaného tlakem nebo tahem.
ΔL =N LE A
Statika 1
M. Vokác
Metody posuzováníspolehlivosti
Prut v prostoru - vnitrnísíly a napetí v prurezu
Podmínky ekvivalence
Prosté prípadypružnosti
Prostý tah & tlakProstý tah
Prostý tlak
Hookeuv zákon
Staticky neurcitý tah & tlak
Teplotní roztažnost prutu
Prostý smykNýty & šrouby
Koutový svar
Kontrolní otázky
Hookeuv zákon
Moduly pružnosti vybraných materiálu - orientacní hodnoty:
Materiál
mekká ocelbeton (dle pevnosti)hliníksklo (sodno-vápenaté)drevo (rovnobežne s vlákny, dle druhu)drevo (kolmo na vlákna, dle druhu)cihlárský strep
E [GPa]
21025 − 427074∼ 10∼ 0,315 − 30
Podrobneji viz odpovídající standardy nebo specifikace dlevýrobce.
Statika 1
M. Vokác
Metody posuzováníspolehlivosti
Prut v prostoru - vnitrnísíly a napetí v prurezu
Podmínky ekvivalence
Prosté prípadypružnosti
Prostý tah & tlakProstý tah
Prostý tlak
Hookeuv zákon
Staticky neurcitý tah & tlak
Teplotní roztažnost prutu
Prostý smykNýty & šrouby
Koutový svar
Kontrolní otázky
Staticky neurcitý tah & tlak
� Normálové síly ani reakce nelze urcit jen ze statickýchpodmínek rovnováhy.
� Pro 2 neznámé je treba sestavit 2 lineární rovnice.
Cy
By
F1
F2
A1E1
A2E2
A3E3
L
L1
L2
L3
1. Statická podmínka rovnováhy:↑: Cy − F1 − F2 + By = 0
2. Pretvárná podmínka:ΔL = ΔL1 +ΔL2 +ΔL3 = 0
N1 L1E1 A1
+ N2 L2E2 A2
+ N3 L3E3 A3
= 0
(−Cy ) L1
E1 A1+
(−Cy+F1) L2
E2 A2+
(−Cy+F1+F2) L3
E3 A3= 0
Statika 1
M. Vokác
Metody posuzováníspolehlivosti
Prut v prostoru - vnitrnísíly a napetí v prurezu
Podmínky ekvivalence
Prosté prípadypružnosti
Prostý tah & tlakProstý tah
Prostý tlak
Hookeuv zákon
Staticky neurcitý tah & tlak
Teplotní roztažnost prutu
Prostý smykNýty & šrouby
Koutový svar
Kontrolní otázky
Staticky neurcitý tah & tlak
Cy
By
F1
F2
A1E1
A2E2
A3E3
L
L1
L2
L3
� Soucin modulu pružnosti a plochyprurezu EA nazýváme tuhost prurezuv tlaku a tahu.
� Výraz EA/L je tuhost prutu v tlakua tahu.
� Normálové síly se rozdelí v pomerutuhostí prutu EA/L.
� U staticky neurcitého tahu a tlaku neseprut s vyšší tuhostí EA/L vetší dílnamáhání, tj. vetší absolutní hodnotunormálové síly N.
� U staticky neurcitých konstrukcí platíobecne, že tužší cást konstrukceprenáší vyšší absolutní hodnotyvnitrních sil.
� U staticky neurcitých konstrukcímusíme statické podmínky rovnováhydoplnit pretvárnými podmínkami.
Statika 1
M. Vokác
Metody posuzováníspolehlivosti
Prut v prostoru - vnitrnísíly a napetí v prurezu
Podmínky ekvivalence
Prosté prípadypružnosti
Prostý tah & tlakProstý tah
Prostý tlak
Hookeuv zákon
Staticky neurcitý tah & tlak
Teplotní roztažnost prutu
Prostý smykNýty & šrouby
Koutový svar
Kontrolní otázky
Staticky neurcitý tah & tlak
Urcete, jaké napetí bude od pusobící síly F podle teorielineární pružnosti pusobit v betonu a jaké v betonárské výztuži.
AsAc
F Fc = Acσc je síla prenášená betonemFs = Asσs je síla prenášená výztuží
1. Podmínka ekvivalence:F = Fc + Fs
2. Pretvárná podmínka:ε = εc = εs = ΔL/L
εc = εs
σcEc
= σsEs
FcEcAc
= FsEsAS
Statika 1
M. Vokác
Metody posuzováníspolehlivosti
Prut v prostoru - vnitrnísíly a napetí v prurezu
Podmínky ekvivalence
Prosté prípadypružnosti
Prostý tah & tlakProstý tah
Prostý tlak
Hookeuv zákon
Staticky neurcitý tah & tlak
Teplotní roztažnost prutu
Prostý smykNýty & šrouby
Koutový svar
Kontrolní otázky
Teplotní délková roztažnost prutu
ΔT
ΔLTL
� Pri rovnomerné zmene teploty prutu o hodnotu ΔT dojdek protažení prutu:
ΔLT = LαT ΔT
� αT . . . je koeficient teplotní délkové roztažnosti [K−1],materiálová charakteristika.
� Pomernou deformaci od zmeny teploty lze vyjádrit:
εT = αT ΔT
Statika 1
M. Vokác
Metody posuzováníspolehlivosti
Prut v prostoru - vnitrnísíly a napetí v prurezu
Podmínky ekvivalence
Prosté prípadypružnosti
Prostý tah & tlakProstý tah
Prostý tlak
Hookeuv zákon
Staticky neurcitý tah & tlak
Teplotní roztažnost prutu
Prostý smykNýty & šrouby
Koutový svar
Kontrolní otázky
Teplotní délková roztažnost prutu
Soucinitelé teplotní roztažnosti vybraných materiálu -orientacní hodnoty:
Materiál
mekká ocelbeton (dle kameniva)železový betonhliníksklo (sodno-vápenaté)drevo (rovnobežne s vlákny, dle druhu)drevo (kolmo na vlákna, dle druhu)cihlárský strep
αT [K−1]
12.10−6
6.10−6 − 14.10−6
12.10−6
23.10−6
8,5.10−6
∼ 5.10−6
∼ 34.10−6
4.10−6 − 8.10−6
Podrobneji viz odpovídající standardy nebo specifikace dlevýrobce.
Statika 1
M. Vokác
Metody posuzováníspolehlivosti
Prut v prostoru - vnitrnísíly a napetí v prurezu
Podmínky ekvivalence
Prosté prípadypružnosti
Prostý tah & tlakProstý tah
Prostý tlak
Hookeuv zákon
Staticky neurcitý tah & tlak
Teplotní roztažnost prutu
Prostý smykNýty & šrouby
Koutový svar
Kontrolní otázky
Teplotní roztažnost prutuPríklady zatížení prutu rovnomernou zmenou teploty
Dilatace je umožnenaΔT
ΔLTL
εT = αT ΔTε = εσ + εT = εT
Jedná se o volnou deformaci.ε = σ
E + αT ΔT = εT
σ = 0 MPaN = 0 kN
Dilataci je zabránenoΔT
ΔLTL
εT = αT ΔTε = εσ + εT = 0Jedná se o vázanou deformaci.ε = σ
E + αT ΔT = 0σ = −E εT
N = σ A
U staticky urcité konstrukce jsou vnitrní síly od rovnomernéhozatížení teplotou nulové.
Statika 1
M. Vokác
Metody posuzováníspolehlivosti
Prut v prostoru - vnitrnísíly a napetí v prurezu
Podmínky ekvivalence
Prosté prípadypružnosti
Prostý tah & tlakProstý tah
Prostý tlak
Hookeuv zákon
Staticky neurcitý tah & tlak
Teplotní roztažnost prutu
Prostý smykNýty & šrouby
Koutový svar
Kontrolní otázky
Prostý smykTecné napetí v prurezu a podmínka spolehlivosti podle teorie dovolenýchnamáhání
� U prostého smyku je tecné napetí rovnomerne rozdelenona celou plochu prurezu A.
x
z
t
Vz
y
z
tx
z
t
τxz
� Velikost tecného napetí τ a podmínka spolehlivosti:
τ =VA
≤ τdov
� τdov . . . je dovolené namáhání materiálu ve smyku.� Prostý smyk je možné uvažovat jen pro spojovací
prostredky, jako jsou šrouby, nýty, svary, svorníky,hreby atd. jedná se o zjednodušující predpoklad.
Statika 1
M. Vokác
Metody posuzováníspolehlivosti
Prut v prostoru - vnitrnísíly a napetí v prurezu
Podmínky ekvivalence
Prosté prípadypružnosti
Prostý tah & tlakProstý tah
Prostý tlak
Hookeuv zákon
Staticky neurcitý tah & tlak
Teplotní roztažnost prutu
Prostý smykNýty & šrouby
Koutový svar
Kontrolní otázky
Nýtový (šroubový) spoj
Strih – prostý smyk
F F
m = 2
F
F
m = 1
F F
m = 4
d
e!
Ad
τ =F
n m Ad≤ τdov ,s
n. . . je pocet nýtu, resp. šroubum. . . je strižnostAd . . . je plocha dríku (pro nýtplocha otvoru, pro šroubplocha dle tabulek)τdov ,s. . . je dovolené namáháníve strihu
Pri návrhu spoje se obvyklevolí d a dopocte se nutný pocetšroubu nebo nýtu.
Statika 1
M. Vokác
Metody posuzováníspolehlivosti
Prut v prostoru - vnitrnísíly a napetí v prurezu
Podmínky ekvivalence
Prosté prípadypružnosti
Prostý tah & tlakProstý tah
Prostý tlak
Hookeuv zákon
Staticky neurcitý tah & tlak
Teplotní roztažnost prutu
Prostý smykNýty & šrouby
Koutový svar
Kontrolní otázky
Nýtový (šroubový) spoj
Otlacení – prostý tlak
F
t1
t21 t22
t2 = t21 + t22
d
σ =F
n d min(t1, t2)≤ σdov ,o
n. . . je pocet nýtu, resp. šroubud . . . je prumer dríku (pro nýtprumer otvoru)t1 a t2. . . je soucet tlouštekzákladního materiálu z jednéa z druhé strany spoje(optimální je t1 = t2)σdov ,o. . . je dovolené namáhánízákladního materiálu v otlacení
Pri návrhu spoje se obvykle volí d a dopocte se nutný pocetšroubu nebo nýtu.
Statika 1
M. Vokác
Metody posuzováníspolehlivosti
Prut v prostoru - vnitrnísíly a napetí v prurezu
Podmínky ekvivalence
Prosté prípadypružnosti
Prostý tah & tlakProstý tah
Prostý tlak
Hookeuv zákon
Staticky neurcitý tah & tlak
Teplotní roztažnost prutu
Prostý smykNýty & šrouby
Koutový svar
Kontrolní otázky
Nýtový (šroubový) spojPosouzení oslabeného prurezu u taženého prutu – prostý tah
F
t1
t21 t22
t2 = t21 + t22
d
A = 2AU
Aosl = 2AU − t2 d
Aosl2 xU
σ =F
Aosl≤ σdov
Aosl . . . je oslabená plocha prurezuσdov . . . je dovolené namáhání základního materiálu v tahu
Oslabená plocha prurezu se posuzuje jen pro tažené pruty.
Statika 1
M. Vokác
Metody posuzováníspolehlivosti
Prut v prostoru - vnitrnísíly a napetí v prurezu
Podmínky ekvivalence
Prosté prípadypružnosti
Prostý tah & tlakProstý tah
Prostý tlak
Hookeuv zákon
Staticky neurcitý tah & tlak
Teplotní roztažnost prutu
Prostý smykNýty & šrouby
Koutový svar
Kontrolní otázky
Nýtový (šroubový) spoj
Poznámky k nýtovému (šroubovému) spoji
� V normách jsou uvedeny doporucené roztece pro nosnénýty a šrouby.
� Standardy také uvádejí maximální prumery otvorua roztece pro ruzné válcované ocelové profily.
� Šroubové spoje je také možno navrhovat jako trecí spoj,kdy predpetí šroubu zajistí prenesení síly smykemv kontaktních plochách základního materiálu. Trecí spojese posuzují jiným zpusobem.
� Únosnosti šroubu bývají tabelovány – jsou vytvorenypomucky pro snadný návrh šroubu namáhaných smykemi trecích spoju.
Statika 1
M. Vokác
Metody posuzováníspolehlivosti
Prut v prostoru - vnitrnísíly a napetí v prurezu
Podmínky ekvivalence
Prosté prípadypružnosti
Prostý tah & tlakProstý tah
Prostý tlak
Hookeuv zákon
Staticky neurcitý tah & tlak
Teplotní roztažnost prutu
Prostý smykNýty & šrouby
Koutový svar
Kontrolní otázky
Koutový svar namáhaný prostým smykem
Plocha svaru
t
Lwa a
Awa2 + a2 = t2
a =√
22 t .
= 0,7 t
Aw = 0,7 t Lw
t . . . je tloušt’ka svaruLw . . . je celková délka svaru
Únosnost svaru ve smyku
Lw1
6− dl.100mm
Ft = 6mm
Lw = 4Lw1 = 400mm
τ =FAw
≤ τdov ,w
τdov ,w . . . je dovolené namáhánísvaru ve smyku
Pri návrhu volíme tloušt’ku ta dopocteme délku svaru Lw .
Statika 1
M. Vokác
Metody posuzováníspolehlivosti
Prut v prostoru - vnitrnísíly a napetí v prurezu
Podmínky ekvivalence
Prosté prípadypružnosti
Prostý tah & tlakProstý tah
Prostý tlak
Hookeuv zákon
Staticky neurcitý tah & tlak
Teplotní roztažnost prutu
Prostý smykNýty & šrouby
Koutový svar
Kontrolní otázky
Koutový svar
Poznámky ke svarovému prípoji prutu
� Svar je v prípade excentricity mezi težištem prurezua plochou svaru namáhán také ohybem a nejedná seo prostý smyk.
� Pro zajištení protikorozní ochrany se svar casto provádíkolem celého obvodu kontaktní plochy.
� U uzavrených dutých prurezu, jako jsou trubky, se zestejného duvodu v cele prutu provádí vzduchotesnéuzavrení dutiny prurezu.
� Vývoj technologie svarování vytlacil používání nýtovýchspoju, které byly predtím nejdokonalejším zpusobemspojování ocelových konstrukcních prvku (viz nýtovanétlakové nádoby nebo parní kotle lokomotiv).
Statika 1
M. Vokác
Metody posuzováníspolehlivosti
Prut v prostoru - vnitrnísíly a napetí v prurezu
Podmínky ekvivalence
Prosté prípadypružnosti
Prostý tah & tlakProstý tah
Prostý tlak
Hookeuv zákon
Staticky neurcitý tah & tlak
Teplotní roztažnost prutu
Prostý smykNýty & šrouby
Koutový svar
Kontrolní otázky
Kontrolní otázka
Zmena délky prutu ΔL, který má pocátecní délku L, pri zatíženítahovou osovou silou F je:
a) ΔL = FEAL2
b) ΔL = FEAL
c) ΔL = FLEA
Statika 1
M. Vokác
Metody posuzováníspolehlivosti
Prut v prostoru - vnitrnísíly a napetí v prurezu
Podmínky ekvivalence
Prosté prípadypružnosti
Prostý tah & tlakProstý tah
Prostý tlak
Hookeuv zákon
Staticky neurcitý tah & tlak
Teplotní roztažnost prutu
Prostý smykNýty & šrouby
Koutový svar
Kontrolní otázky
Kontrolní otázka
U prutu délky L s koeficientem teplotní délkové roztažnosti α jezabráneno v jeho dilataci. Pri zmene teploty o ΔT bude v prutunormálové napetí:
a) σ = +E αΔT
b) σ = −E αΔT
c) σ = −EAαΔT
Statika 1
M. Vokác
Metody posuzováníspolehlivosti
Prut v prostoru - vnitrnísíly a napetí v prurezu
Podmínky ekvivalence
Prosté prípadypružnosti
Prostý tah & tlakProstý tah
Prostý tlak
Hookeuv zákon
Staticky neurcitý tah & tlak
Teplotní roztažnost prutu
Prostý smykNýty & šrouby
Koutový svar
Kontrolní otázky
Kontrolní otázka
Ocelový válcovaný nosník pocátecní délky L = 4 ms koeficientem délkové teplotní roztažnosti α = 12.10−6 K−1 prizmene teploty ΔT = 40 ◦C zmení svoji délku o:
a) ΔL = 0,48 mm
b) ΔL = 0,96 mm
c) ΔL = 1,92 mm
Statika 1
M. Vokác
Metody posuzováníspolehlivosti
Prut v prostoru - vnitrnísíly a napetí v prurezu
Podmínky ekvivalence
Prosté prípadypružnosti
Prostý tah & tlakProstý tah
Prostý tlak
Hookeuv zákon
Staticky neurcitý tah & tlak
Teplotní roztažnost prutu
Prostý smykNýty & šrouby
Koutový svar
Kontrolní otázky
Kontrolní otázka
Pri zkoušce modulu pružnosti betonu na vzorku100/100/400 mm byla pri zmene normálového napetíΔσ = 12 MPa namrena zmena pomerné deformaceΔε = 340.10−6. Modul pružnosti betonu u zkoušeného vzorkuje:
a) E = 35,3 GPa
b) E = 22,3 GPa
c) E = 28,8 GPa
Statika 1
M. Vokác
Metody posuzováníspolehlivosti
Prut v prostoru - vnitrnísíly a napetí v prurezu
Podmínky ekvivalence
Prosté prípadypružnosti
Prostý tah & tlakProstý tah
Prostý tlak
Hookeuv zákon
Staticky neurcitý tah & tlak
Teplotní roztažnost prutu
Prostý smykNýty & šrouby
Koutový svar
Kontrolní otázky
Kontrolní otázka
Prostý smyk mužeme uvažovat:
a) Kdykoli je posouvající síla nenulová.
b) Jen u ohýbaných nosníku.
c) Jen u spojovacích prostredku jako jsou nýty, šrouby, svary,hreby atd.
Statika 1
M. Vokác
Metody posuzováníspolehlivosti
Prut v prostoru - vnitrnísíly a napetí v prurezu
Podmínky ekvivalence
Prosté prípadypružnosti
Prostý tah & tlakProstý tah
Prostý tlak
Hookeuv zákon
Staticky neurcitý tah & tlak
Teplotní roztažnost prutu
Prostý smykNýty & šrouby
Koutový svar
Kontrolní otázky
Kontrolní otázka
Uvažujme šroub M16 s plochou dríku Ad = 157 mm2, strižnostje rovna 4, dovolené namáhání ve strihu je τdov = 120 MPa.Únosnost jednoho šroubu na strih je potom rovna:
a) 4,710 kN
b) 75 360 N
c) 18,840 kN
Statika 1
M. Vokác
Metody posuzováníspolehlivosti
Prut v prostoru - vnitrnísíly a napetí v prurezu
Podmínky ekvivalence
Prosté prípadypružnosti
Prostý tah & tlakProstý tah
Prostý tlak
Hookeuv zákon
Staticky neurcitý tah & tlak
Teplotní roztažnost prutu
Prostý smykNýty & šrouby
Koutový svar
Kontrolní otázky
Konec prednášky
Dekuji za pozornost.
Vysázeno systémem LATEX.Obrázky vytvoreny v systému ��������.