Post on 12-Jan-2020
transcript
Pracovní listy MECHANIKA TEKUTIN
Mgr. Lenka Skřivanová | 7. MECHANIKA TEKUTIN - statika 1
7. MECHANIKA TEKUTIN - statika
7.1. Základní vlastnosti tekutin Obecným pojem tekutiny jsou myšleny ……………………. a ………………………. Mají společné
vlastnosti tekutost, částice jsou od sebe snadno oddělitelné, nemají vlastní stálý tvar apod.
Reálné tekutiny mají vnitřní tření mezi částicemi tak zvanou viskozitu.
7.2. Tlak v kapalinách Ze základní školy znáte fyzikální veličiny tlak a hustota:
Opakování:
tlak vyvolaný vnější silou působící na kapalinu v
uzavřené nádobě
Podle Pascalova zákona tlak aplikovaný na jakoukoli část uzavřené
tekutiny se přenáší do všech ostatních částí.
Ideální kapalina:
- považujeme ji za ………………………..
- je …………………………..,
- považujeme ji za ………………………….
Ideální plyn:
- považujeme ho za …………………………
- je ……………………….. tekutý,
- považujeme ho za ……………………………………...
PASCALŮV ZÁKON
tlak:
fyzikální vztah:
základní jednotka:
kde je síla a je plocha na kterou síla
působí
hustota:
fyzikální vztah:
základní jednotka:
kde je hmotnost tělesa a je objem
tělesa
Obrázek 1
𝑭
𝑆
Pracovní listy MECHANIKA TEKUTIN
Mgr. Lenka Skřivanová | 7. MECHANIKA TEKUTIN - statika 2
Použití: hydraulická zařízení (brzdy, hydraulické zvedáky…)
Obrázek 2
Tlak vyvolaný vlastní tíhovou silou FG
Protože každá částice kapaliny je přitahována tíhovou
silou směrem k Zemi, tlak bude vzrůstat s rostoucí
hloubkou v kapalině, protože se zvětšuje množství
kapaliny nad pozorovaným místem (měřeno od volné
hladiny kapaliny!).
… hydrostatický tlak
… hloubka
… hustota kapaliny
… tíhové zrychlení
Příklady na procvičení:
1. Písty hydraulického lisu mají obsahy průřezů
4 cm2 a 320 cm2. Pokud budeme působit silou
150 N na užší píst, jak velký bude tlak vzniklý
v kapalině? Dále určete velikost síly, která
zvedá širší píst.
2. Jak velká hydrostatická síla bude působit na
dno nádrže v hloubce 3 m, jestliže nádrž má
tvar kvádru s rozměry dna 5 m a 10 m? Jak
velký je tlak v této hloubce? (obrázek 4)
𝑭𝟏
𝑆1
𝑝
𝑭𝟐
𝑆 Fyzikální vztah:
Obrázek 4
Obrázek 3
S
F h
Pracovní listy MECHANIKA TEKUTIN
Mgr. Lenka Skřivanová | 7. MECHANIKA TEKUTIN - statika 3
3. Výzkumná ponorka klesla na dno jezera Bajkal
do hloubky 1 647 m. Jaký je tam tlak? (obrázek
5)
4. Jaká minimální síla je potřeba k zakrytí otvoru
z vnitřní strany lodi, který je zcela pod vodou?
Otvor je v hloubce 4 m a má plochu 5 cm2.
7.3. Archimédův zákon Na těleso ponořené do kapaliny působí vodorovné tlakové síly kolmo na těleso (obrázek 6). Tyto
síly se vzájemně vyruší, protože jsou stejně velké, ale mají opačný směr. Tlakové síly působící ve
svislém směru ovšem mají velikost různou (obrázek 7). Složením těchto dvou sil vznikne
výsledná síla působící na těleso. Tato síla míří směrem vzhůru a nazýváme ji vztlaková síla
(obrázek 8).
Velikost vztlakové síly FV odpovídá velikosti tíhové síly FG, která působí na kapalinu vytlačenou
ponořenou částí tělesa.
Obrázek 8 Obrázek 8 Obrázek 8
ARCHIMÉDŮV ZÁKON
Obrázek 5
Pracovní listy MECHANIKA TEKUTIN
Mgr. Lenka Skřivanová | 7. MECHANIKA TEKUTIN - statika 4
Chování těles v kapalině: 1. klesá ke dnu
Je-li hustota tělesa větší než
hustota kapaliny.
2. vznáší se
Je-li hustota tělesa stejná jako hustota kapaliny.
3. stoupá k volné hladině.
Je-li hustota tělesa menší než hustota kapaliny.
- stoupá k hladině a částečně se nad ni vynoří. Při vynořování se zmenšuje objem
ponořené části tělesa a tím také vztlaková síla.
Obrázek 9
Obrázek 10
Obrázek 11
Pracovní listy MECHANIKA TEKUTIN
Mgr. Lenka Skřivanová | 7. MECHANIKA TEKUTIN - statika 5
… hustota tělesa
… hustota kapaliny
… objem celého tělesa
… objem ponořené části tělesa
Příklady na procvičení:
5. Ledová kra má tvar čtvercové desky plochy 1 m2 a šířky 35 cm. Jaká bude minimální
hmotnost závaží, které má být položeno doprostřed kry, tak aby byla kra zcela
ponořena ve vodě?
6. 1000 g závaží z a) mědi b) hliníku je ponořeno do vody. Na které závaží působí větší
vztlaková síla: na a) nebo na b)?
7. Naložíme-li na loď náklad o hmotnosti 500 kg, zvětší se jeho ponor o 1 cm. Určete
obsah vodorovného průřezu lodi v rovině volné hladiny.
8. Jak velkou tlakovou silou působí na dno bazénu plavec o hmotnosti 84 kg, který je
zcela ponořen ve vodě? Průměrná hustota těla je 1050 kg.m-3 při vydechnutí a 1000
kg.m-3 při nadechnutí. Hustota vody je 1000 kg.m-3.
Obrázek 12
Pracovní listy MECHANIKA TEKUTIN
Mgr. Lenka Skřivanová | 7 MECHANIKA TEKUTIN - dynamika 6
7 MECHANIKA TEKUTIN - dynamika
7.4. Rovnice spojitosti Objemový tok
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Rovnice spojitosti (kontinuity) toku
Následující dvě rovnice platí pouze pro ideální KAPALINU, protože předpokládáme stálou
hustotu (nestlačitelnost).
Budeme předpokládat ustálené proudění – proudnice se navzájem neprotínají, ani nevrací zpět.
= zákon zachování HMOTNOSTI proudící kapaliny – hmotnost kapaliny protékající jakýmkoli
průřezem za určitý čas musí být stejná
Příklady na
procvičení:
Obrázek 13
Obrázek 14
Pracovní listy MECHANIKA TEKUTIN
Mgr. Lenka Skřivanová | 7 MECHANIKA TEKUTIN - dynamika 7
9. Jaký je objemový průtok vody v potrubí s průřezem o obsahu 20 cm2 při rychlosti
proudění 3 m/s. Určete, kolik litrů proteče za 1 minutu.
10. Ropovod IKL přivádí do České republiky a SRN arabskou ropu. Urči, kolik tun může
ropovodem za rok přitéci, pokud průměr potrubí je 714 mm a ropa v něm může
proudit maximální rychlostí 1,2 m s-1⋅ .Hustota přiváděné ropy kolísá okolo 850kg m-
3.
11. Potrubím s průřezem o obsahu 100 cm2 proteče za 10 minut 30 000 litrů vody.
Určete objemový průtok a rychlost proudící kapaliny.
12. Hadicí s průřezem o obsahu 12 cm2 protéká voda rychlostí 1m/s. Jak velkou rychlostí
tryská voda ze zúženého nátrubku, jehož průřez má obsah 0,6 12 cm2.
13. Z naplno otevřeného kohoutku se hrnec o objemu 3 l napustí za 15 sekund. Urči
rychlost, kterou teče během napouštění voda v rozvodu, pokud má trubka průměr 10
mm. Jakou rychlostí teče voda v páteřním rozvodu o průměru 26 mm.
7.5. Bernoulliho rovnice Kapalina v potrubí má energii:
1. ……………………………………………. – kapalina proudí nenulovou rychlostí 1
1
2. …………………………………………….. – existence tlaku uvnitř kapaliny:
Tlaková energie
Hydrostatický tlak p v
manometrické trubici
určuje hodnotu tlakové
energie Et
jednotkového objemu.
Celková energie proudící kapaliny ve vodorovné trubici je tedy dána součtem kinetické a tlakové
energie kapaliny.
Obrázek 15
Pracovní listy MECHANIKA TEKUTIN
Mgr. Lenka Skřivanová | 7 MECHANIKA TEKUTIN - dynamika 8
Pokud tedy dojde k nárůstu kinetické energie vlivem zúžení trubice, musí dojít k poklesu energie
tlakové. Energie se mezi sebou mohou vzájemně přeměňovat, jak je známo ze zákona zachování
energie.
Při zúžení trubice dojde podle rovnice kontinuity k nárůstu rychlosti. Ze zákonu zachování
energie dojde v tomto místě k poklesu tlakové energie tedy k poklesu tlaku. Kapalina v druhé
manometrické trubici vystoupí do menší výšky (obrázek 14).
Bernoulliho rovnice: Součet kinetické a tlakové potenciální energie jednotkového objemu
kapaliny se ve vodorovné trubici nemění ⇒ pro vodorovnou trubici se dvěma průřezy S1 a S2
platí:
Bernoulliho rovnice tedy představuje zákon zachování mechanické energie proudící ideální
kapaliny ve vodorovné trubici.
Příklady na procvičení:
14. V páteřním vodovodním rozvodu o průměru 26 mm je udržován tlak 0,3MPa , voda
teče rychlostí 0,38 ms-1 . Jaký bude tlak v zúženém místě na průměr 3 mm?
15. V ropovodním potrubí o průměru 53 cm je udržován tlak 0,6 MPa, ropa teče rychlostí
1,4ms-1 . Jaký bude tlak v zúžení ropovodu na průměr 20 cm? Hustota ropy je
průměrně 850kg.m-3.
Obrázek 16