Algebraické výrazy

transcript

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Algebraické výrazy

Sčítání a odčítání výrazů

Foto vlastní

Algebraický výraz.= předpis jedné nebo více matematických operací (sčítání, odčítání, násobení, dělení, umocňování, …)

= předpis, který obsahuje blíže neurčené znaky (a; b; c; v; z1; z2; Q; m; t … – mohou to být konstanty či proměnné a nemusíme znát ani jejich hodnotu), čísla a matematické operátory (sčítání, odčítání, násobení, dělení, umocňování, …)

cba cba ba 2

221 vzz

Výraz známe jako část

vzorce pro výpočet obvodu

trojúhelníku.

Připomínají Vám něco následující výrazy, a které matematické operace obsahují?

vzorce pro výpočet objemu kvádru.

vzorce pro výpočet obvodu čtverce.

Výraz je částí vzorce pro

výpočet obsahu

lichoběžníku.

Výraz je částí vzorce pro

výpočet měrné tepelné

kapacity.

Algebraický výraz.

Zápis algebraických výrazů.

ba abc

Proč jednou píšeme znak operace násobení a jednou ne?

Operátor píšeme tam, kde je to nezbytně nutné

nebo pro větší přehlednost.

Algebraický výraz.

Zápis algebraických výrazů.

na rozdíl od

Operátor píšeme tam, kde je to nezbytně nutné

nebo pro větší přehlednost.

Smíšené číslo.

Násobení celého čísla a

zlomku.

Druhy algebraických výrazů.

1. Číselné výrazy

2. Výrazy s proměnnou

Je-li proměnná

ve jmenovateli

zlomku, jedná se o lomený

výraz.

Hodnota výrazu s proměnnou.

2Proměnnou ve výrazu rozumíme znak, který označuje libovolné číslo z určité množiny, kterou nazýváme obor proměnné nebo definiční obor výrazu. Dosadíme-li za proměnné do výrazu libovolná čísla, pro která má daný výraz smysl, a provedeme všechny předepsané operace, dostaneme jako výsledek číslo – hodnotu výrazu.

Nelze dosadit 0. Dosadíme-li např. 1,

hodnota výrazu bude 2; dosadíme-li 2, hodnota výrazu

bude 1; …

Můžeme dosadit libovolné reálné

číslo. Dosadíme-li např. 1, hodnota výrazu bude 7; dosadíme-li 2,

hodnota výrazu bude 8; …

Jednočlen, mnohočlen.

Výrazy jsou tvořeny členy.

Členy jsou od sebe odděleny operátory početních operací sčítání nebo odčítání.Podle počtu členů dělíme výrazy na jednočleny a mnohočleny.Jednočlen je výraz tvořen jedním členem, případně znak či číslo.

2x y.y12yz

-9a -5xy(cd):2Mnohočlen je výraz tvořen součty nebo rozdíly

jednočlenů.2x + 3 y – 2y + y

a/2 – 6a.a

b - 9a – 4cb

(3x – 5) + (2x – 4)

Mnohočlen se dvěma jednočleny se nazývá dvojčlen.Mnohočlen se třemi jednočleny se nazývá trojčlen.

… součet dvou dvojčlenů

(3x – y + 2).(x + 2y – 1) … součin dvou trojčlenů

Sčítání a odčítání výrazů.Začneme hodně názorně, zavzpomínáme na první třídu!

yxyx 2253

Sčítání a odčítání výrazů.Jak jsme si tedy ukázali, sčítat a odčítat můžeme jen stejné členy se stejnou proměnnou.

druhou proměnnou pak opět jen s touto proměnnou.

To znamená čísla jen s čísly, jednu proměnnou jen s touto proměnnou,

322553 yxxy

235 xy

Využijeme komutativní zákon a členy mnohočlenu si

podle uvedeného přeskupíme. Pozor na to, že členy „bereme“ i s jejich znaménky,

které určují, zda mají kladnou či zápornou

hodnotu!

352523 xxyy

Sčítání a odčítání výrazů.Sčítat a odčítat můžeme jen stejné členy se stejnou proměnnou, ale zároveň i se stejným mocnitelem (exponentem).

proměnné na druhou jen s proměnnými na druhou.

To znamená čísla jen s čísly,

proměnné jen s proměnnými,

322553 22 xxxx

235 2 xx

Využijeme komutativní zákon a členy mnohočlenu si

podle uvedeného přeskupíme. Pozor na to, že členy „bereme“ i s jejich znaménky, které určují zda mají kladnou či zápornou

hodnotu!

352523 22 xxxx

Sčítání a odčítání výrazů se závorkami.

Stejně jako při úpravách číselných výrazů, mají závorky ve výpočtech přednost. Pokud to tedy je možné, vypočítáme je (určíme jejich hodnotu), pokud to možné není, odstraníme je! I pro výpočty v závorkách opět platí, že sčítat a odčítat můžeme jen čísla s čísly, proměnné jen s proměnnými, proměnné na druhou jen s proměnnými na druhou, atd.

253253 22 xxxx

312 2xx

V našem případě se dají členy v

závorkách vzájemně sečíst a odečíst a závorky

tak odstranit!

352 2 xx

523253 22 xxxxI v tomto případě se

dají členy v závorkách vzájemně sečíst a odečíst a závorky

odstranit, byť vzhledem ke

znaménkům až „napodruhé“!

32 2 xx

312 2xx

Podívejme se, jak se závorky

odstraňovaly.

523253 22 xxxx

32 2 xx1) Je-li před závorkou znaménko + (plus), vynechá se společně se závorkou a všechny členy závorky se opíší (se stejnými znaménky, která měla v závorce).

2) Je-li před závorkou znaménko (mínus), vynechá se společně se závorkou a u všech členů v závorce se změní znaménka, jinými slovy změní se v opačné.

Totéž platí i v případě odstraňování závorek, které

nelze upravit!

325312 22 xxxx

2746 xx

1) Je-li před závorkou znaménko + (plus), vynechá se společně se závorkou a všechny členy závorky se opíší (se stejnými znaménky, která měla v závorce).2) Je-li před závorkou znaménko (mínus), vynechá se společně se závorkou a u všech členů v závorce se změní znaménka, jinými slovy změní se v opačné.

V daném případě se nedají členy

v závorkách vzájemně sečíst a odečíst a závorky

tak musíme odstranit jinak!

Na začátku závorky se, stejně jako na

začátku příkladu, v případě kladné

hodnoty znaménko + nepíše, přestože víme, že tam je a počítáme s ním!

( 5 + x x2) = 5 x + x2

+ ( 5 + x x2) = 5 + x x2

+ ( 5 + x x2)

Klikni pro kontrolu výsledků.

Příklady k procvičení.

Příklady - sčítání a odčítání výrazů.Na závěr si můžeme i zahrát. Spusťte si následující odkaz.http://www.quia.com/cb/173353.html

Tady zadejte

svá jména.

Tady spustíte hru pro jednoho hráče.

Tady pro hráče dva.

Prozatím vybírejte úkoly (příklady) jen z

prvního sloupce. Řešit

příklady z ostatních se

teprve budeme učit.

… a tady si ji nechte

zkontrolovat.

Tady zadejte

svou odpověď…

… a tady klikněte

pro pokračová

Tady uvidíte,

jestli jste odpověděli správně...

A může soutěžit a výběrem

otázky pokračovat

druhý z vás.

Tady pak můžete soutěž

ukončit a případně začít znovu.

Algebraické výrazy

Documents