Grafy kvadratických funkcí

Marvin2007

Obsah:• A) Bez absolutní

hodnoty • B) S absolutní

hodnotou

KVAFU: 2 ; 0, , ,y ax bx c a a b c R

KVAFU: 2 ; 0, , ,y ax bx c a a b c R

Hledám graf – parabolu

tedy 1) jak je natočená – vrcholem nahoru – dolů

KVAFU: 2 ; 0, , ,y ax bx c a a b c R

Hledám graf – parabolu

tedy 1) jak je natočená – vrcholem nahoru – dolů

2) průsečík s osou y – ten existuje vždy a je jeden

KVAFU: 2 ; 0, , ,y ax bx c a a b c R

Hledám graf – parabolu

tedy 1) jak je natočená – vrcholem nahoru – dolů

2) průsečík s osou y – ten existuje vždy a je jeden

3) průsečíky s osou x – mohou být dva, jeden, žádný

KVAFU: 2 ; 0, , ,y ax bx c a a b c R

Hledám graf – parabolu

tedy 1) jak je natočená – vrcholem nahoru – dolů

2) průsečík s osou y – ten existuje vždy a je jeden

3) průsečíky s osou x – mohou být dva, jeden, žádný

4) souřadnice vrcholu

KVAFU: 2 ; 0, , ,y ax bx c a a b c R

Hledám graf – parabolu

tedy 1) jak je natočená – vrcholem nahoru – dolů

2) průsečík s osou y – ten existuje vždy a je jeden

3) průsečíky s osou x – mohou být dva, jeden, žádný

4) souřadnice vrcholu

V

1) jak je natočená – vrcholem dolů pro a kladné

1) jak je natočená – vrcholem dolů pro a kladné - vrcholem nahoru pro a záporné

1) jak je natočená – vrcholem dolů pro a kladné - vrcholem nahoru pro a záporné

a kladné

a záporné

2) průsečík s osou y – ten existuje vždy a je jeden

2) průsečík s osou y – ten existuje vždy a je jeden – volím x = 0:

2) průsečík s osou y – ten existuje vždy a je jeden – volím x = 0: 20 0y a b c

2) průsečík s osou y – ten existuje vždy a je jeden – volím x = 0: 20 0 y cy a b c

2) průsečík s osou y – ten existuje vždy a je jeden – volím x = 0: 20 0 y cy a b c

x

y

c

3) průsečíky s osou x – mohou být dva, jeden, žádný

3) průsečíky s osou x – mohou být dva, jeden, žádný – volím y = 0

3) průsečíky s osou x – mohou být dva, jeden, žádný – volím y = 020 ax bx c

3) průsečíky s osou x – mohou být dva, jeden, žádný – volím y = 020

řeším kvadratickou rovnici

ax bx c

3) průsečíky s osou x – mohou být dva, jeden, žádný – volím y = 020

řeším kvadratickou rovnici

ax bx c

průse

0

í0 č ků

D

průs

0

1 ečík

D

průse

0

í2 č ky

D

4) souřadnice vrcholu

4) souřadnice vrcholu

průse

0

í0 č ků

D

a) Parabola neprotíná osu x

4) souřadnice vrcholu

průse

0

í0 č ků

D

a)Musím najít vrcholovou rovnici, ze které poznám posunutí základního grafu , čiliž rovnici ve tvaru:

2y ax

2( )x yy a x v v

a) Parabola neprotíná osu x

4) souřadnice vrcholu

průse

0

í0 č ků

D

a)Musím najít vrcholovou rovnici, ze které poznám posunutí základního grafu , čiliž rovnici ve tvaru:

2y ax

2( )x yy a x v v DOPLNĚNÍM NA ČTVEREC

a) Parabola neprotíná osu x

4) souřadnice vrcholu

průse

0

í0 č ků

D

a)Musím najít vrcholovou rovnici, ze které poznám posunutí základního grafu , čiliž rovnici ve tvaru:

2y ax

2( )x yy a x v v

Potom vrchol bude mít souřadnice ;x yV v v

DOPLNĚNÍM NA ČTVEREC

a) Parabola neprotíná osu x

4) souřadnice vrcholu

průse

0

í0 č ků

D

a)Musím najít vrcholovou rovnici, ze které poznám posunutí základního grafu , čiliž rovnici ve tvaru:

2y ax

2( )x yy a x v v

Potom vrchol bude mít souřadnice ;x yV v v

DOPLNĚNÍM NA ČTVEREC

x

y

;x yV v v

a) Parabola neprotíná osu x

4) souřadnice vrcholu

průse

0

í0 č ků

D

a)Musím najít vrcholovou rovnici, ze které poznám posunutí základního grafu , čiliž rovnici ve tvaru:

2y ax

2( )x yy a x v v

Potom vrchol bude mít souřadnice ;x yV v v

DOPLNĚNÍM NA ČTVEREC

x

y

;x yV v v

a) Parabola neprotíná osu x

4) souřadnice vrcholu b) Parabola sedí na ose x

průs

0

1 ečík

D

4) souřadnice vrcholu b) Parabola sedí na ose x

průs

0

1 ečík

D

Triviální – vrchol je přímo tím průsečíkem

4) souřadnice vrcholu c) Parabola má 2 průsečíky s osou x

průse

0

í2 č ky

D

4) souřadnice vrcholu c) Parabola má 2 průsečíky s osou x

průse

0

í2 č ky

D

Využiji symetričnosti paraboly – bod na ose x, který odpovídá x-ové souřadnici vrcholu, musí ležet uprostřed mezi průsečíky

4) souřadnice vrcholu c) Parabola má 2 průsečíky s osou x

průse

0

í2 č ky

D

Využiji symetričnosti paraboly – bod na ose x, který odpovídá x-ové souřadnici vrcholu, musí ležet uprostřed mezi průsečíky

•X-ovou souřadnici vrcholu najdu jako aritmetický průměr souřadnic průsečíků•Y-ovou souřadnici dopočítám

4) souřadnice vrcholu c) Parabola má 2 průsečíky s osou x

průse

0

í2 č ky

D

Využiji symetričnosti paraboly – bod na ose x, který odpovídá x-ové souřadnici vrcholu, musí ležet uprostřed mezi průsečíky

•X-ovou souřadnici vrcholu najdu jako aritmetický průměr souřadnic průsečíků•Y-ovou souřadnici dopočítám

x

y

x2x1

4) souřadnice vrcholu c) Parabola má 2 průsečíky s osou x

průse

0

í2 č ky

D

Využiji symetričnosti paraboly – bod na ose x, který odpovídá x-ové souřadnici vrcholu, musí ležet uprostřed mezi průsečíky

•X-ovou souřadnici vrcholu najdu jako aritmetický průměr souřadnic průsečíků•Y-ovou souřadnici dopočítám

x

y

x2x1

1 2

2

x x

Příklad 12( 3) 2y x

Příklad 12( 3) 2y x

Jednoduché - vidím posunutí zákl. grafu po osách x a y

Příklad 12( 3) 2y x

2 2 2( )( 3) 3 2y x y x y x

Jednoduché - vidím posunutí zákl. grafu po osách x a y

Příklad 12( 3) 2y x

2 2 2( )( 3) 3 2y x y x y x

Posun po ose x o 3 doprava

Příklad 12( 3) 2y x

2 2 2( )( 3) 3 2y x y x y x

Posun po ose x o 3 doprava

Posun po ose y o 2 nahoru

Příklad 12( 3) 2y x

2 2 2( )( 3) 3 2y x y x y x

Posun po ose y o 2 nahoru

Posun po ose x o 3 doprava

3

2

1) 3,2V

Příklad 12( 3) 2y x

2 2 2( )( 3) 3 2y x y x y x

Posun po ose y o 2 nahoru

Posun po ose x o 3 doprava

12) a vrcholem dolů

3

2

1) 3,2V

Příklad 12( 3) 2y x

2 2 2( )( 3) 3 2y x y x y x

Posun po ose y o 2 nahoru

Posun po ose x o 3 doprava

12) a vrcholem dolů

3

2

1) 3,2V

Příklad 12( 3) 2y x

2 2 2( )( 3) 3 2y x y x y x

Posun po ose y o 2 nahoru

Posun po ose x o 3 doprava

12) a vrcholem dolů

3

2

1) 3,2V

3) xprůsečíky s nos eou jsou

Příklad 12( 3) 2y x

2 2 2( )( 3) 3 2y x y x y x

Posun po ose y o 2 nahoru

Posun po ose x o 3 doprava

12) a vrcholem dolů

3

2

114) 0 yy x průsečík s osou : volím

1) 3,2V

3) xprůsečíky s nos eou jsou

Příklad 12( 3) 2y x

2 2 2( )( 3) 3 2y x y x y x

Posun po ose y o 2 nahoru

Posun po ose x o 3 doprava

12) a vrcholem dolů

3

2

114) 0 yy x průsečík s osou : volím

1) 3,2V

3) xprůsečíky s nos eou jsou

11

Příklad 12( 3) 2y x

2 2 2( )( 3) 3 2y x y x y x

Posun po ose y o 2 nahoru

Posun po ose x o 3 doprava

12) a vrcholem dolů

3

2

114) 0 yy x průsečík s osou : volím

1) 3,2V

3) xprůsečíky s nos eou jsou

11

OK!

Příklad 22 2y x x

Příklad 22 2y x x

Posunutí grafu nevidím, zkusím najít nejprve průsečíky s osami

Příklad 22 2y x x

Posunutí grafu nevidím, zkusím najít nejprve průsečíky s osami

212 12 1 3

1) 4 92

1 2D b ac x x x

Příklad 22 2y x x

Posunutí grafu nevidím, zkusím najít nejprve průsečíky s osami

212 12 1 3

1) 4 92

1 2D b ac x x x

Příklad 22 2y x x

Posunutí grafu nevidím, zkusím najít nejprve průsečíky s osami

212 12 1 3

1) 4 92

1 2D b ac x x x

12) vrcholem nahorua

Příklad 22 2y x x

Posunutí grafu nevidím, zkusím najít nejprve průsečíky s osami

12) vrcholem nahorua

212 12 1 3

1) 4 92

1 2D b ac x x x

Příklad 22 2y x x

Posunutí grafu nevidím, zkusím najít nejprve průsečíky s osami

12) vrcholem nahorua

1 2 1 2

2 20,5

3) souřadnice vrchox- vá lo u:

x x

212 12 1 3

1) 4 92

1 2D b ac x x x

Příklad 22 2y x x

Posunutí grafu nevidím, zkusím najít nejprve průsečíky s osami

12) vrcholem nahorua

1 2 1 2

2 20,5

3) souřadnice vrchox- vá lo u:

x x

212 12 1 3

1) 4 92

1 2D b ac x x x

0,5

Příklad 22 2y x x

Posunutí grafu nevidím, zkusím najít nejprve průsečíky s osami

12) vrcholem nahorua

1 2 1 2

2 20,5

3) souřadnice vrchox- vá lo u:

x x

20,5 0,5 2,20 5,5 2

4) souřadnice vrcholu: y-ová

x y

212 12 1 3

1) 4 92

1 2D b ac x x x

0,5

Příklad 22 2y x x

Posunutí grafu nevidím, zkusím najít nejprve průsečíky s osami

12) vrcholem nahorua

1 2 1 2

2 20,5

3) souřadnice vrchox- vá lo u:

x x

20,5 0,5 2,20 5,5 2

4) souřadnice vrcholu: y-ová

x y

2,25

212 12 1 3

1) 4 92

1 2D b ac x x x

0,5

Příklad 22 2y x x

Posunutí grafu nevidím, zkusím najít nejprve průsečíky s osami

12) vrcholem nahorua

1 2 1 2

2 20,5

3) souřadnice vrchox- vá lo u:

x x

0,5

20,5 0,5 2,20 5,5 2

4) souřadnice vrcholu: y-ová

x y

2,25

0 2průsečík s o5) : sou y x y

2

212 12 1 3

1) 4 92

1 2D b ac x x x

Příklad 22 2y x x

Posunutí grafu nevidím, zkusím najít nejprve průsečíky s osami

12) vrcholem nahorua

1 2 1 2

2 20,5

3) souřadnice vrchox- vá lo u:

x x

0,5

20,5 0,5 2,20 5,5 2

4) souřadnice vrcholu: y-ová

x y

2,25

0 2průsečík s o5) : sou y x y

2

212 12 1 3

1) 4 92

1 2D b ac x x x

OK!