Post on 03-Jan-2016
description
transcript
Homogenní elektrostatické poleJakou rychlost získá elektron urychlený napětím U = 1 MV ?
W =Eelst= QU=eU 2
2
1mvEW k
kg312 10.11,9;2
2
1 emmm
eUvmveU
m/sm/s 831
619
10.93,510.11,9
10.10.602,1.2
v
Nesprávný výsledek v důsledku použití nerelativistického vzorce pro kinetickou energii, rychlost nemůže být větší než rychlost světla ve vakuu c = 3.108 m/s !
Relativistický pohyb tělesaKlasická fyzika
v = 0..m = konst.
m
p
mvEk
2
2
1
2
2
Relativistická fyzika, částice s nenulovou klidovou hmotností
v < c; c = 3.108 m/s
m = m0..
celková energie E = mc2
klidová energie E0 = m0c2
kinetická energie Ek =E -E0 =
2
2
0
1cv
mm
m0 … klidová hmotnost
1
1
1
2
2
20
cv
cm
Relativistický pohyb tělesaZávislost hmotnosti na rychlosti částice
klasická předpověď
Relativistický pohyb tělesaJaká je kinetická energie protonu letícího rychlostí 107 m/s? Použijte klasický i relativistický vzorec. mp=1,6726.10-27 kg
J1427272 10.363,810.10.6726,1.5,02
1 vmE pk
Klasický vzorec
J14
2
8
7
2827
2
2
20
10.370,8
1
10.3
101
110.3.10.6726,11
1
1
c
vcmEk
Relativistický vzorec
Relativistický pohyb tělesaJaká je kinetická energie protonu letícího rychlostí 108 m/s? Použijte klasický i relativistický vzorec. mp=1,6726.10-27 kg
J1228272 10.363,810.10.6726,1.5,02
1 vmE pk
Klasický vzorec
J12
2
8
8
2827
2
2
20
10.13,9
1
10.3
101
110.3.10.6726,11
1
1
c
vcmEk
Relativistický vzorec
Relativistický pohyb tělesaKlasický vzorec – limitní případ relativistického vzorce pro malé rychlosti
...16
5
8
3
21
1
1 32
xxx
xTaylorův rozvoj
Aproximace pro malá x2
11
1 x
x
01.01
1005037815,1
002,01
10010015,1
Relativistický pohyb tělesaKlasický vzorec – limitní případ relativistického vzorce pro malé rychlosti
21
211
1
1 20
2
22
0
2
2
20
vm
c
vcm
cv
cmEk
Použití na vzorec pro relativistickou kinetickou energii,
Aproximace pro malá x 21
1
1 x
x
2
2
c
vx
1
1
1
2
2
20
cv
cmEk
Pohyb relativistické částiceKolikrát je vyšší hmotnost relativistické částice letící rychlostí 0,5 c než její klidová hmotnost?Vztah mezi hmotností a klidovou hmotností
2
20
2
2
0
1
1
1cvm
m
cv
mm
15,1
41
1
1
.5,01
1
2
2
cc
Hmotnost se zvětší 1,15 krát
Pohyb relativistické částicePři jaké rychlosti je hmotnost částice dvojnásobkem její klidové hmotnosti?Vztah mezi hmotností a klidovou hmotností
2
1
1
1 2
20
2
2
0
cvm
m
cv
mm
4
3
4
114
1
12
2
2
2
2
2 c
v
c
v
cv
m/s810.6,287,04
3 ccv
Relativistický pohyb tělesaZávislost hmotnosti na rychlosti částice
klasická předpověď
Relativistický pohyb tělesaHybnost relativistické částice s nenulovou klidovou hmotností
2
2
0
2
2
0
1
1
cv
vmmvp
cv
mm
celková energie E = mc2
klidová energie E0 = m0c2
2
2
2
20
2
2
420
2
2
22222
022
0
2
2
22022
1111
cv
cm
cv
cm
cv
vcvcmcm
cv
vmcE
220
222 cmpcE
0
20
220
220
EcmE
cmcEp
Relativistický pohyb tělesaRelativistická částice s nulovou klidovou hmotností
Částice s nulovou klidovou hmotností buď neexistuje, nebo se pohybuje rychlostí světla c
klidová energie E0 = m0c2 = 0 pozbývá smyslu
celková energie E = mc2 definuje hmotnost pohybující se částice
220
222 cmpcE cpEpcEm 2220 0
c
p
c
cp
c
Em
22
Foton - částice elektromagnetického vlnění
c
fh
c
hf
c
Ep
hchfE ;
Šíření elektromagnetického vlnění v hmotném prostředí
Rychlost šíření elektromagnetického vlnění (rychlost světla) v hmotném prostředí je v vždy nižší než rychlost světla ve vakuu c
Index lomu n = c/v , kde v je rychlost šíření světla v hmotném prostředí, n ≥ 1 (nsklo ≈ 1,5)
Foton se pohybují vždy pouze rychlostí světla ve vakuu c ! - ROZPOR?
Nikoliv – v hmotném prostředí se pohybují fotony rychlostí světla ve vakuu c, ale fotony jsou pohlcovány a znova vysílány (absorbovány a emitovány) zpomalení rychlosti šíření
Šíření elektromagnetického vlnění v hmotném prostředí
t t
Částicově vlnový dualismusČástice s nulovou klidovou hmotností vykazuje vlastnosti “obyčejné” částice s nenulovou klidovou hmotností
Zákon zachování energie = zákon zachování hmotnosti
Zákon zachování hybnostiSrážka fotonu s elektronem
c
Ep
c
Em ,
2
De Broglie - částice s nenulovou klidovou hmotností vykazuje vlnové vlastnosti, do té doby pozorované pouze u částic s nulovou klidovou hmotností
p
hh
c
hf
c
Ep
klasický výsledekvlnový výsledek
Difrakce vlnění na dvojštěrbiněVýsledný obraz závisí na fázovém posuvu dopadajících vln
De Broglie – interference elektronu ‘se sebou samým’
Částicově vlnový dualismusJaká je vlnová délka elektronu letícího rychlostí 105 m/s?
p
hh
c
hf
c
Ep
kg3110.11,9; ee mvmp
nmmm 27,710.27,710.10.11,9
10.626,6 9531
34
Vlnová délka světla: 390-790 nm vyšší rozlišovací schopnost elektronových skopů
Klidové energie částicKlidová energie elektronu
Klidová energie protonu
kg310
200 10.11,9; emmcmE
MeV
eVJJ
51,0
10.602,1
10.2810.2810.3.10.11,9
19
14142831
0
,
,E
kg270
200 10.6726,1; pmmcmE
MeV
eVJJ
940
10.602,1
10.5110.5110.3.10.6726,1
19
10102827
0
,
,E
Lineární urychlovač nabitých částicVan de Graaffův urychlovač (elektrostatický)
zdroj vysokého stejnosměrného napětí (MV)
+ -
-
U=5 MV
-
-
+
E=0E=5 MeVE=10 MeV
Tandemový van de Graafův urychlovačpři nárazu na elektrodu dochází k vyražení částice opačného náboje a opětovnému urychlování v poli s opačnou polaritou získání dvojnásobné energie
E=0 MeV
-
Lineární urychlovač nabitých částicVan de Graaffův urychlovač (elektrostatický)
Kinetické energie až 30 MeV
Rozptyl energií urychlených částic (stabilita urychlovače) E/E = 0,01 až 0,1 %
Lineární vysokofrekvenční urychlovač částic
Zdroj vysokého střídavého napětí (MV)
-
K urychlování dochází pouze v prostoru mezi segmenty
Konstantní frekvence urychlovacího napětí čas průletu segmenty musí být roven konstantě, půlperiodě frekvence
Urychlování částice délky segmentů se musejí zvětšovat
~U
-+ +
+
-
-
-- -
-
+
+
+
Lineární vysokofrekvenční urychlovač částic
Urychlovací trubice tvořena vlnovodem
Elektromagnetická vlna s nenulovou podélnou složkou elektrického pole
Energie > 20 GeV
Hustota toku ~ 1014 elektronů/s
Délka trubice ~ 3 km
Skalární součinUrčení skalárního součinu
Udává průmět vektoru na druhý vektor, násobený velikostí druhého vektoru. Výsledkem je číslo (skalár)
Nezávisí na souřadné soustavě
V kartézských souřadnicích platí
a
b
cosa
222kde
,cos.
zyx aaaaa
abba
zzyyxx babababa .
cos 0 = cos 90=cos 180=
+10
-1
Skalární součinPříklady použití
Práce konaná silou svírající se směrem pohybu obecný úhel
Interakční energie dipólu v elektrickém a magnetickém poli
vWPsFW.;.
dipól tickýelektrosta
pole tickéhoelektrosta intezita
kde
...
...
,.
p
E
E
pEE
elst
elst
... interakční energie
Vektorový součinUrčení vektorového součinu
Výsledkem je vektor kolmý na oba zadané vektory
Velikost vektorového součinu je rovna
Nezávisí na souřadné soustavě
a
b
bac
ba,
sinabcc
c
Orientace vektorového součinu vůči rovině je taková, že z vrcholu vektoru vidíme otočení vektoru do směru vektoru pod úhlem menším než 180
c
ba,
c
b
a
Vektorový součinUrčení vektorového součinu
V kartézských souřadnicích platí
= (ax, ay, az)
= (bx, by, bz)
= (cx, cy, cz)
cx = ay bz - az by
cy = az bx - ax bz
cz = ax by - ay bx
a
b
c
c
ba
abc
bac
Složka x vektorového součinu závisí na ostatních složkách (y,z) vektorů a,b
Pořadí členu s kladným znaménkem je dán cyklickým pořadím vektorů c,a,b
Vektorový součinPříklady použití
Moment síly
Obvodová rychlost
Lorentzova síla (magnetická síla)
FrM
rv
BvQF
Skalární součinJaký je skalární součin vektorů
4,3,0
5,4,1
b
a
zzyyxx babababa .
a
b
cosa
Jaký úhel svírají tyto dva vektory?
32)4.(53.40.1. ba
222
,cos.
zyx aaaaa
abba
42541 222
5)4(30 222 bb
17199.0arccos
99,0425
32.cos
ab
ba
Vektorový součinJaký je vektorový součin vektorů
4,3,0
5,4,1
b
a
3,4,1
0).4(3.1),4.(10.5,3.5)4).(4(
c
cx = ay bz - az by
cy = az bx - ax bz
cz = ax by - ay bx
Jaký je skalární součin ac.
05.3)4.(41.1. ac
0)4.(33.40.1. bc
bcacbac
,
Vektorový součin je kolmý na oba vektory
Skalární součinJaký úhel svírají stěnové úhlopříčky krychle vycházející z jednoho vrcholu?
b
a
x
z
y
1,1,0
0,1,1
b
a
2ba
ab
ba.
cos
11.01.10.1. ba
605,0arccos2
1
22
1.cos
ab
ba