Referát pro Seminář z aktuárských věd

13.10.2006 Vít Šroller ( )

Diversifikace(J.F.Walhin)

Úvod

http://papers.ica2006.com sekce 1A

Jean-François Walhin, BelgieSECURA, FortisUniversité catholique de Louvain

zajištění, neživotní pojištění

Klasifikace rizik podle IAA (2004)

underwriting risk (pojistné) credit risk (úvěrové, kreditní) market risk (tržní) operational (operační)

Měření rizik

volatility uncertainty

Pojistné riziko je diversifikovatelné.

Diversification Benefit

RSL (required solvency level) – požadovaná míra solventnosti

Value at Risk (VaR)S … roční objem škod, distribuční funkce FS(x)

Vliv diversifikace

Riziko modelu

- nejistota v parametru pravděpodobnost škody

- nejistota – ovlivnění všech pojistek náhodným vlivem V

Riziko modelu není diverzifikovatelné, naopak s rostoucím počtem pojistek se zvětšuje poměr mezi VaR se zahrnutím rizika modelu a bez zahrnutí rizika modelu

VaR není subaditivní míra

Tail Value at Risk (TVaR)

TVaR je subaditivní míra

Závislost

Závislost

Korelace

I při nízkých hodnotách korelačního koeficientu může být vliv na RSL velmi významný.

Kopula

Závislost

model

špatný model S N(505; 258,55)

Mnohorozměrný normální model

n1 pojistek typu 1 X1,…..Xn1

n2 pojistek typu 2 Xn1+1,…..Xn1+n2

n3 pojistek typu 3 Xn1+n2+1,…..Xn1+n2+n3

Mnohorozměrný normální model

Kovarianční matice pro n1=n2=n3=3

Mnohorozměrný normální model

Mnohorozměrný normální model

Mnohorozměrný normální model

Mnohorozměrný normální model

Mnohorozměrný normální model

Mnohorozměrný normální model

maximalizace hodnoty pro akcionáře

Mnohorozměrný normální model

kapitál =100 používáme všechny tři LOB

kapitál =100 neupisujeme LOB 1

Mnohorozměrný normální model

kapitál =100 všechny LOB ziskové

kapitál =200 všechny LOB ziskové

Závěrečné poznámky

- použití normálního rozdělení ?

- souvislost modelů se sociálně-ekonomickým prostředím

- srozumitelnost interních modelů

- riziko modelu a katastrofické události

- hodnocení přínosu jednotlivých LOB

- zahrnutí správních nákladů