) l l ^

i fc

InMi i l aux arch ives crt gir f i lc^ dj CcnUe do O ^ i u m ï n ^ l i û n C.N.O.S. Ï O U ; lo N° A.O. 10.906

.o <

-=1/

1 1

i i

i

i r Î

. J ! ^ \ l |

présentée

A L'UNIVERSITE SCIENTIFIQUE ET MEDICALE DE GRENOBLE

pour obtenir

LE GRADE DE DOCTEUR ÈS-3CIENCES PHYSIQlHS

PAR

Dy-Holm KONG-A-SIOU

SUJET

Etude des noyaux de Nickel par réact ions

(P,d) « f (P.O.

Interprétation dans le cadre du modèle en

couches.

Soutenue le IB f i v r i e r 1975 .devant ia Commission d'Examen

JURY

M M . J . V A L E N T I N

J . GILLESPIE

J .p . LONGEQUEUEf

P. M ACQ

i- THIRION

Prisïdenr

Examinaleitrs

vl I

I n s c r i t aux a r c h t v » t o r i g

du C t n t r e de D o c u m e n t a H o

C . N . R . S . t o u t I * N ° A . O . 1

THESE présenté*

A L'UNIVERSITE SCIENTIFIQUE ET MEDICALE DE GRENOBl.t

pour obtenir

LEGRADE DE DOCTEUR ÈS-SCIENCE? PHYSIQUES

PAR

Dy-Holm KONG-A-SIOU

S U J E T

Etude des noyaux de Nickel par reactions

(p,d) et (p , t ) .

Interprétation dans ie cadre du modèle en

couches. .

Soutenue le 18 f é v r i e r 1975 .devant la Commission d'Examen

JURY

M M . J. V A L E N T I N Pr4.id.nr

J . GILLESPIE

j . p . LONGEQUEUEf Examinateur!

P-MACQ

J - T H I R I O N

UNIVERSITE SCIENTIFIQUE ET MEDICALE DE GRENOBLE

INSTITUT NATIONAL POLY-TECHUIOUE DE GRENOPLE

M. Michel SOUTIF M. Gabriel CAU

Présidents M. Louis NEEL VIce-PrésIdonts >-V. Lucien BOf.'NETAIN

Jean PENOIT

SHSSS.«a.983eS.B(SEIS!Kt!I.2i.Ha.îi'.'iS.

FPOFESSEURS Tn.i'-AIRES

MM. ANGLES D'AURIAC Paul Mécanlqu3 des fluides ARNAUD Gccrges Clinique dos maladies Infectieuses ARNAUD Paul Chimie AUBERT Guy Physique AVANT Yves Physique approfondie

Mue BARBIER Marie-Jeanne Electre-chimie

»\ BARBIER Jean-Claude Physique expérimentale BARBIER Reynold Géologie appliquée BARJON Robert Physique nucléaire BARNOUD Fornand Biosynthèse de la cellulose BARRA Jean-Reré Statistiques BARRIE Joseph Clinique chirurgicale BEAUDOHG André Pédiatrls BERNARD Alain Mathématiques Pures

Mme BERTRANDIAS Françoise Mathématiques Pures »1. BEZES Henri Chirurgie générale

BIAMBERT Maurice Methénatloues Pures BOLL1ET Louis Informatique (IUT B) BONNET Georges Electrotechnique BONNET Jean-Louis Clinique ophtalmologique BONNET-EYMARD Joseph Peth'ologle médicale BOUCHERLE André - Chimie et Toxicologie BOUCHEZ Robert Physique nucléaire BOUSSARD Jean-Claude Mathémat1ques App11quées BRAVARD Yves Géographie CABAHEL Guy Clinique rhumatologique et hydrologie CALAS François Anatomle CARRAZ GiIbert Biologie animale et pharmacodynamic CAU Gabriel Médecine légale et Toxicologie CAUQUIS Georges Chimie organique CHABAUTY Claude Mathématiques Pures CHARACICN Robert Oto-Rhino-I.aryngologie CHATEAU Robert Thérapeutique CHIBON Pierre Biologie animale COEUR André Pharmacie chimique et chimie analytique CONTAMIN Robert Clinique gynécologique COUDERC Pierre Anatomie Pathologique CRAYA Antoine Mécanique

Mme DEBELHAS Anne-Marie Matière médicale MM. DEBELMAS Jacques Géologie générale

DEGRANGE Charles Zoologie OEPORTES Charles Chimie minérale DESRE Pierre Métallurgie DESSAUX Georges Physiologie, animale DODU Jacques Mécanique appliquée ;; ' DOLIÇUE Jean-Michel Physique des plasmas DREYFUS Bernard Thermodynamique DXROS Pierre Cristallographie CX'GOIS Pierre Clinique ^o Dermatologie et Syphi1Igraphit

- 2

M!. GAGMAIRE Didier Chimie physique GAILISSOT François Mathématiques Pures GALVANI Octave Mathcmatiquos Pures GAST1KEL Nool Analyse numérique GAVEtlD Michel Pharmacologie GEINDRE Michel Electroradiologle GERBER Robert Mathématiques Pures GERMAIN Jean-Pierre Mécanique GIRAUD Pierre Géologie KAHANE André Physique générale W.EIN Joseph Mathématiques Pures NDSZUL Jean-louis Mathématique: Pures UWVTCHE'IKD Jul ien MécanlquT MJNTtfW*: Joan Mathématiques Appliquées LACAZE Albert Thsrmodynamlque LACHARHE Jean Elologle végétale LAJZEROKICZ Joseph Physique LATREIILE René Chirurgie générale Um«AZE Jean Biochimie pharmaceutique LAURENT PIerr» Mathémetiques App1iquôes LEORU Jean Clinique médicale P LLIBOUTRY Louis Géophysique LONGEQUEUE Jean-Pierre Physique nucléaire 10UP Jean Géographie

Mie LUTZ El lsabet* Mathêmatiqjes Pures HALGRANCE Bernard Mathématiques Pures MALI NAS Yves Clinique obstétr icale MARTIN-NOEL Pierre Semëlologie médicale NAZARE Yves Clinique médicale A MICHEL Robert Minéralogie e t Pétrograpr.ie MOURIÇUAND Claude Histologie MOUSSA André Chimie nucléaire MEEL Louis Physique du Solide QZEMDA Paul Botanique PAYAN Jean-Jacques Mathématiques Pures PEBAY-PEYROutA Jean-Claude Physique MSSAT André Chimie systématique RENARO Michel Thermodynamique REULOS René Physique. Industr ie l le RIHALDI Renaud Physique . ROGÊT Jean Clinique de pédiatr ie e t de )ué> DE ROUGEHOMT Jacques Neuro-chirurgie SEIGNEUR IN Raymond Microbiologie e t Hygiène SENGEL Phil ippe Zoologie SOUTIF Michel Physique générale TANCHE Maurice Physiologie TRAYNARO Phi l ippe Chimie générale VAILLANT Francois Zoologie VALENT!M Jacques Physique Nucléaire VAUQUOIS Bernard • Calcul électronique •

Mme VERAIH Al ice Pharmacie galénique M. YEW if! André Physique MM. VEYRET Paul Géograph i e

VIGHAIS Pierre Biochimie médicale YOCCOZ Jean Physique nucléaire théorique

PROFESSEURS ASSOCIES

W . ASCARELU Gianni Physique CHEEKE John Thermodynamique GILLESPIE John I .S .N." ROCKAFELLAR Ralph Mathématiques applîcu-Ses V3HLFARTH E r i c * Physlaue du sr i ide

PROFESSEURS SANS CHAIRE

f, Mie AGNIUS-OELORD Claudine

ALARY Josette » * . BELORIZKV E!lo

BENZAKEN Claude BERTRAND I AS Jean-Paul BIAREZ Jean-Pierre

Mme BCNNIER Jane MM. BRUGEL Lucien

CARL1ER Georges CONTE René DEPASSEL Roger GAUTHIER Yvas GAUTRON Rcn<5 GIDON Paul GLENAT René HACQUES Gérard HOLLÀRO Daniel HUGONOT Robert IDELMAN Simon JANIN Bernard JOLY Jeen-°«né .iULLIEN Pierre

Mue KAHANE Josette HUHN Gérard LUU-OLC-Cuong MAYNARD Roger »1LLER Jean-HIchel PERRIAUX Jean-Jacques PFISTER Jean-Claude PIERY Yvette REBECQ Jacques REVOL Michel REYMOND Jean-Charles ROBERT André SARRAZIN Roger SARPOT-REYNAULD Jean SIBILLE Robert SI ROT Louis

Mme SOUTIr" Jeanne MM. VIALON Pierre

VAN CUTSEM Bernard

Ml* KM.

Physique phnrmaceu+loue Chimie analytique Physique Mathématiques appliquées Mathématiques appliquées Mëcan i quo Chinie o5nérale Eneroétique Biologie végétale Physique Mécanique des Fluides Sciences biologiques Chimie Géologie et Minéralogie Chimie organique Calcul numérique Hématologie Hygiène et Méd.Préventive Physiologie animale Géographie Mathématiques pures Mathématiques appliquées Physique Physique Chimie Organique Physique du solide Thérapeutique Géologie et minéralogie Physique du solide Physiologie animale Biologie (CUS) Urologie Chirurgie générale Chimie papetlère Anatomie et chirurgie Géologie Construction Mécanique Chirurgie générale Physique générale Géologie Mathématiques appliquées

MAITRES DE CONFERENCES ET MAITRES DE CONFERENCES AGREGES

MP. AMBLARD Pier re AMBROISE-THÛMAS Pierre ARMAND Yves BEGUIN Claude BERIEL Hélène BILLET Jean BOUCHARLAT Jacques BOUCHE Liane 30UCHET Yves BRODEAU François BUISSON Rcger BUTEL Jean CHAM8AZ Edmond CHAMPETIER Jean CHERADAME Hervé CtUAVERIiW J*an

Mme M.

Mtns

H;.

Dermatologie-Parasito log le Chimie Chimie organique Pharmacodynamîque . • Géographie Psychiatrie adultes Mathématiques (CUS) Anatomie Mathématiques (IUT B) Physique Orthopédie ' ' - / '.'.'•.'•.'•'"'; Biochimie médicale Anatomlp e t org^nogénêse Chimie pop 1iêre Bïc'lct »Î» -< pl i u "tri ., ,

1 1

à» S3 w * COHEN-AOOAO Jean-Pierre Spectrorétrie physique

à» *3 COLOMB Maurice Biochinlj médicale

COULOMe Max Radiologie

CROUZET Guy Radiologie

4 CYROT Michel Physique du solide

% Mme

OELOBEL Claude M.I.A.G.

%. Mme

DUSSAUD René Mathématiques (OIS)

•i , Mme ETERRADOSSI Jacqueline Physiologie

\ \ ,j MM. FAURE Jacques Médecine légale

S ' FONTAINE Jean-Marc Mathématiques Pures S '

GENSAC Pierre Botanique

» G ICON Maurice Géologie

% ' GRIFFITHS MlchaSI Mathématiques Appliquées i GROS Yvos Physique (stag.)

I*"' GROULAOE Joseph Blochinle médicale

SrJ GUITTON Jacques Chimie

MM IVANES Marcel Electricité

xjj JALBERT Pierre Histologie

M KRAKOWIAK Sacha Mathématiques appliquées

w Mme LAJZEROWICZ Jeannlne Physique

s MM. LEROY Philippe Mathématiques

ë LOI SEAUX Jean-Mario Physique Nucléaire

i MACHE Régis Physiologie végétale J*- MAG»'IN Robert Hygiène et Médecine préventive

MARECHAL Jean Mécanique MARTIN-BCSUYERKichol Chimie (OIS) MICHOULIER Jean Physique (I.U.T. "r">

Mme MINIER Colette Physique MM. MICOUO Max Maladies infectieuses

* NEGRE Robert Mécanique PARAMELLE Bernard Pneumologie PECCOUO Francois Analyse (IUT B)

% • PEFFEN Ren ~ Métallurgie • PELMONT Jean Physiologie animale PERRET Jean Neurologie

' PHELIP Xavier Rhumatologie

, RACHAIL Michel Médecine Interne RACINET Claude Gynécologie et obstétrique RAYNAUD Hervé M.I.A.G. RENAUD Maurice Chimie

Hne RENAÙDET Jacqueline Bactériologie M. RICHARD Lucien Botanique

, Mme RIKAUOO Marguerite Chimie macroaolécu1 aire MM. ROM 1ER Guy Mathématiques HUT B)

SHOM Jean Claude Chimie Générale STIFGLITZ Paul Anesthesiology

1 STOEBKER Pierre Anatomie pathologique VROUSOS Constantin Radiologie • •

MAITRES DE CONFERENCES ASSOCIES

MM. CRABBEE Pierre C.E.R.M.O.

1 CABOT Mathématiques appliquées

:;

CURRIE Jan Mathématlquss appliquées

) CHARGES OE FONCTIONS DE MAITRES DE CONFERENCES

:• K « . BARGE Michel Neuro-chirurgie

* CCNTAMIN Charles Chirurgie thoracique et cardio-

! ; CORDONNIER Daniel Néphrologie

-:: DENIS Bernard Cardiologie

-:: KOLODIE Lucien Hématologie

\ RAMBAUO Pierre Pédiatrie

Ï RXHAT Jacques Hygiène at hydroloeje

(* 'MmsMïisS^'i^^^^^"

t '• l:i

m

- 5 -

mWil.W.ÇOFPSJNSEIÇ-KNTJE^M^I.P.ç.

J i •

l i a

ly :

I- i

- i l

i !

1 s '

i

PHOFESSEURS^TiniLAIRES

W . BENOIT Jean BESSON Jean BONNETAIN Lucien BONNIER Etienne BRISSONNEAU Pierre BUYLE-B30IN Maurice COUMES André FELICI No3l PAUTICMET René PEPHET René SAHTOK Lucien SIL8ER Rob«rt

fROF§SSgJ9_ASSgÇl£

H. B0U00URIS Georges

PROFESSEURS SANS CHAIRE

MM. BLIMMt Samuel BtOCH Daniel COrEN Joseph DURAND Francis MOCEMJ René POLOUÎADOFF Il ichel VEIL10N Gérard ZAOMRNY François

WAjlTRES_Dg CONFERENCES

MM. BOUVARD Maurice CMARTIER Germain FOULARD Claude OUYOT rUtrrt JOUSERT Jean Claude LAOOUME Jean Louis LANCIA Roland LESPIMRD Georges MORET Roger ROBOT François SA80NNAOIE3E Jean Claude

Hue SAUCIER Gabriète

MAITRE OE CONFERENCES'ASSOCIE

M. L/ICAU loan Doré

Radioôiectrtclté Electrcchlmle Chimie Minérale Eloctrochinie, Electrométsllurpie Physique du solide Electronique Radioélectricité Electrostatique Physique du solide Servomécanismes Mécanique Mécanique des Fluides

Radioélectricité

Electronique Physique du solide et Cristal loçr.iphia Electrotechnlque "étellurqle Mêcan i que Electrotechnlque Informatique fondamentale et appliquée Electronique

Génie mécanique Electronique Automatique Chimie minérale Physique du solide Géophysique Physique atomique Mécanique Electrotechnlque nucléaire Analyse nuiérique Irfformatique fondamentale et appliquée Informatique fondamentale et appliquée

Automatique ; i

ÇHJreE_pE_FOt.CTJÇNS_gE r AJTRES DE CONFERENCES

M. AHCEMJ François Mathématiques appliquées

.*k-^&"$M>NrJi,WnMII!B&SG!fK!*Z^^iyS§.„

AVANT-PROPOS

Je voudrais exprimer à Monsieur le Professeur Valentin, qui a

bien voulu accepter la présidence du jury de ma thèse, mes sincères

remerciements pour la bienveillance qu'il a eue à mon égard.

Honsleur le Professeur Longequeue m'a accueilli dans son

groupe et n'a constamment aidé" et encouragé. Je le prie de trouver ici

l'expression de mi profonde gratitude.

Je suis très reconnaissant à Monsieur Thirlon, qui a accepté de

me parrainer auprès du Centre National de Recherche Scientifique et a

montré l'intérêt qu'il portait à mon travail en assistant au jury de

ma thèse.

Messieurs les Professeurs Macq et Gillespie m'ont fait l'hon­

neur en acceptant de faire partie du jury. Leurs critiques et leurs

suggestions a*ont permis d'améliorer la présentation de ce travail. Je

leur suis très reconnais! nt.

Une partie importante de ce travail a été réalisée au labora­

toire du cyclotron de Michigan State University, je voudrais remercier

Messieurs les Professeurs Blosser et Kashy pour leur hospitalité et te

Professeur Benenson pour son amical accueil et son aide aux expériences.

Je tiens à remercier en particulier le Professeur Wildenthal

pour les aides et les conseils qu*ii m'a constamment prodigués au cours

de mon séjour à MSU.

Je suis très reconnaissant aux docteurs Cole, Ciorni et Jang

de l'ISK et aux docteurs Chien, Nann et Nolen de MSU pour de nombreuses

discussions et assistances qu'ils m'ont apportées.

Qu'il me soit permis d'exprimer ma gratitude à tous ceux qui

par leur aide m'ont permis de mener à bien ce travail. Je voudrais en

particulier remercier Madame Rizk pour la dactylographie de la thèse

et Monsieur Trégi pour la réalisation des clichés.

Table des matières

INTRODUCTION I

1. METHODE EXPERIMENTALE 3

A. Expériences effectuées à ISN - Grenoble ,

B. Expériences effectuées à MSU 3

1. Cyclotron , • 4

2. Système de transport et d'analyse de faisceau 9

3. Spectroroètre magnétique ,... 10

it. Dispositif d'acquisition et d'identification. Chambre propor­

tionnel le et emulsions nucléaires to

5. Cibles et rnonitorape , 19

TT. RAPPELS DU FORMALISME DE DWBA ET CALCUL DE MODELE EN COUCHES

A. Etude des réactions directes

1. Formule de Gel 1-Mann et Goldberger , 21

2. Approximation de Born des ondes distordues (DWBA) „""... 23

3. Antisyraétrisation et effets d'éc.iange * 25

4. Potentiel d'interaction „ ?Sy. * 26

5. Recouvrement des fonctions d'oHdes. Facteur spectroscopy que et

facteur de forme . » ^ ^ * ••«<*•-•*. 28

6. Expression de l'amplitude de transition 33

7. Approximation de portée nulle ......... ......... 36

8. Expression de la section efficace différentielle et effet de

cohérence 37

B. Calcul de modèle en couches 39

1. Principe de calcul 39

2. Choix de l'espace des configurations „.. 41

3. Choix des interactions à 2 corps 42

4. Amplitudes spectroscopiques des réactions de transfert d'un ou

de deux nucléons 44

. iwwimujj iwfiiyi ^ m*^>wvw-^^.^^~'?rv®?

III. METHODE D'ANALYSE 49

A. Réactions (p,d) 49

1. Régies de sélection 49

2. Facteur de forme 51

3. Paramètres des potentiels optiques . * 52

4. Correctior. de portée finie de l'interaction et de la non-localité

des potentiels 55

5. Détermination des facteurs spectroscopf ques expérimentaux .... 56

6* J-dépendance de la forme des distributions angulaires 57

B. Réactions (p,t) , , 60

1. Régies de sélection 60

2. Facteur de forme ; méthode de Glendenning et méthode de Bayman-

Kallio 6,L

3. Constante de normalisation absolue 64

4» Paramètres des potentiels optiques .*.................... 67

S. Discussion •••-• . 67

IV. ANALYSE DES RESULTATS EXPERIMENTAUX 71

A. Etudes des noyaux ' Ni par réaction (p,d) *.. 72

1. Noyau 6 l N i 74

2. Noyau ^Ni 74

3. Facteurs speccroscopiques et régies de somme uO

B. Etudes des noyaux * 6 0* Ni par réactions (p,t) 82

1. Noyau 6 2 N i \ 82

2. Hoyao. 6 0Ni - 89

3. Noyau ^Ni , 95

4. Discussions • 99

V. RESULTATS DES CALCULS DE MODELE EN COUCHES • l03

A. Schéma des niveaux »*.-» * • • 103

B. Amplitudes spectroscop iques 110

C. Durées de vie. Taux de transition E2. Moments quadrupolaires .... 117

CONCLUSION l27

REFERENCES » * *29

> INTRODUCTION

Nous avons entrepris l'étude, des réactions nucléaires

6 1 > 6 2Nl(p,d) et 6 0 , 6 2 , 6 A N i ( p , t ) à l'Institut des Sciences Nucléaires

de Grenoble et au laboratoire du cyclotron de Michigan State University.

De par leur sélectivité» les réactions (prt) constituent un

moyen puissant pour la détermination des valeurs du spin et de la parlu;

des états du noyau final. Par ailleurs, du fait que différentes configu­

rations dits 2 nucléons transférés peuvent contribuer d'une manière cohé­

rente à la transition il en résulte une grande sensibilité de c-~ réac­

tions non seulement à l'amplitude mais aussi aux signes des composantes

des fonctions d'ondes nucléaires. L'étude systématique des réactions

(p,i.) permet de suivre l'évolution de la structure nucléaire dans les

noyaux des Nickels pairs. D'autre part, les réactions (p,d) nous indi­

quent l'orbite à partir de laquelle le nucléon est tiansféré et nous ren­

seignent sur le degré de remplissage des orbites nucléaires. Elles

jouent déjà depuis un certain temps un rSie de première importance dans

l'étude spectroscopique des noyaux. L'observation de j-dépendance de la

forme des distributions angulaires de ces réactions sur les noyaux de

Nickel en fait un instrument encore plus précieux. Lut. distributions

angulaires obtenues ont été analysées dans le formalisme conventionnel

de l'approximation de Born des ondes distordues. „

Pour inttrpréter les résultats expérimentaux, nous avons effec­

tué un calcul de modèle en couches à l'aide du programme MULTISHELL

d'Oak Ridge-Rocheuter. Le noyau Ni qui correspond à la fermeture de la

couche l£y#2 a * a f°i-s pour les protons et les neutrons joue le rôle d'un

coeur inerte. Les (A-56) nucléons excédentaires sont répartis sur les or-

bites 2 p 3 / 2 . l f 5 / 2 > 2 p 1 / 2 et l g 9 / r

**y*'">•m "«'«J • • u —j•[•> M»;? *jj*jj!JiT,fci*' i ^ j ^ ' w iy M u jjumwmuumjnwmaw x ^ -ui uw jffiBg\ ^•f^i^Sylf j

l itiii-iàaiî^tVj •'IF&Jz'ti&ï^jMîM^l&t-A.' ^ — U * Ï 2 , - . Î . W U

3 - 2

l i

% *

Nous dérivons dans le premier c: • \ : r re les techniques expéri­

mentales mises en oeuvre à l'ISN et à MSU. I chapitre II aborde les as­

pects théoriques de ce travail. Nous présentons d'abord le déve!oppenent

du calcul de l'amplitude de transition des réactions de transfeit d'un

ou de deux nucléons. Le principe des calculs de modèle en couches est

rappelé dans le deuxième partie de ce chapitre. Les choix de i"espace des

configurations et des interactions à deux corps sont discutés.

Dans le chapitre III, nous étudions plus en détail la méthode

d'analyse par DWBA. Les eftets des différentes approximations et l'in­

fluence des paramètres sont examinés. Nous discutons en particulier de

la j-dépendance de la forme des distributions angulaires, effet non-

expliqué dans le cadre conventionnel de DWBA.

L'analyse des résultats est effectuée au chapitre IV où une

large place est faite à une étude compar~tive de nos résultats expéri­

mentaux avec ceux provenant d'autres réactions nucléaires. Les informa­

tions spectroscapiques obtenues sont confrontées aux résultats des calculs

de modèle en couches dans le dernier chapitre.

f > i

CHAPITRE I

METHOPE EXPERIMENTALE

Le travail expérimental a été réalisé en partie à l'Institut

des Scieuces Nucléaires (ISN) de Grenoble et en partie au Laboratoire

du Cyclotron de Michigan Stste Univers! t*-* (MSU). Nous allons décrire

sommairement, le dispositif expérimental utilisé à Grenoble et plus en

détail les techniques expérimentales de MSU.

A- Expériences effectuées à ISN-Grenqble

Les réactions ° Ni(p,t) ont été étudiées à 46.5 MeV avec

le cyclotron à énergie variable de Grenoble avec la voie analysée C

(fig. Il) composée essentiellement de deux aimants M2, M3 de déviation

de 120° chacun et de 3 fentes d'analyse Fj, F, . t v Une description

détaillée du cyclotron et. de son système de transport et d'analyse de 1-2

faisceau a été déjà rapportée ailleurs ). L'intensiLè du faisceau ob~

te u*" sur cibla varie de 30 à 100 nA avec une résolution en énergie AE/E

porteuses* enrichies à plus de 99 % et d'épaisseurs respectives de 570 2

et 700ft g/cm • Les tritons produits sont détectés par deux télescopes

Ê.E-E» constitues de jonctions au silicium du type barrière de surface

et Si(Li) refroidies par effet Peltier jusqu'à -30°C Les épaisseurs

de ces jonctions sont respectivement de 500Hm et de 3 mm. L'acquisi­

tion et l'identification ont été effectuées en ligne par un calculateur 2

PDP 9. Les programmes ucilisés sont déjà det_rits ailleurs ). La méthode

d'identification est basée sur une relation parcours-énergie d'une par-

1 .73

ticule dans la matière D»aE , E est l'erergie perdue pour une distan­

ce parcourue D et V une constante caractéristique de la particule. Le

dispositif électronique est représenté schématiquement sur la fig. 12.

La fig, 1.3 montre des spectres de tritons relatifs à chaque cible. La

résolution totale en énergie est d'environ 50 keV (FWHM). L'angle solide

e t défini par un diaphragme en laiton de 3 mm x 10 mm situé à 30 cm de

la cible. Les distributions angulaires ont été obtenues de 15° à 65° pour

la cible de NI et de 12°5 à 60° pour la cible Ni. Le monltorage est

assuré par un cylindre de Faraday et un détecteur placé à angle fixe. Cus

deux méthodes ont dunné des résultats concordants à * 5 %. L'erreur de

mesure des sections efficaces provient principalement des erreurs de l'é­

valuation <!v.s épaisseurs dea cibles et est de l'ordre de t 15 X.

B- Expériences -Tfectuées à HSU

Les réactions Ni(p,t) et * Ni(p,d', ont été étudiées à 40

MeV au Laboratoire du Cyclotron de Michigan State University.

Bl) Cyclotron

Le cyclotron d^ MSU est à 3 secteurs focalisant et permet d'ac­

célérer les procons jusqu'à une énergie maximum de 50 MeV. Les descrip-3-4

tions détaillées de cet appareil ont été rapportées ailleurs ). Signa­lons cependant les quelques dispositifs particuliers.

- La source d'ion est implantée verticalement dans le cyclotron

et ne peut ."»o? avoir de mouvements dans le plan médian. Ceci permet un

positionnement précis de la source et facilite les études de la région

du centre du cyclotron.

- Deux fentes escamotables de 0.5 mm d'ouverture sont

installées au centre du cyclotron à peu près vers le 18- et le 28- tour

d'accélération. Les positions de ces fentes peuvent être ajustées pour

réduire la largeur en phase du faisceau.

- Un gradient de champ est créé le long du canal magnétique et

est destiné à compenser l'effet de défocalisation dû au champ magnétique

de ce dernier.

- Un système électronique à rétroaction ) permet d'agir sur

la radiofréquence et d'équilibrer les intensités de courant mesurées

sur les bords d'une fente située juste à la sortie du cyclotron (Box 1)

La qualité du faisceau extrait est excellente )» Pour un

faisceau interne de 30 M A , on retrouve environ 10 MA derrière la

•p^^r--miai3S^^^^r,^^^^^

- 5 -

CUCLOmON DE O W O M - VOCS CE K4KEJW

Fig. I . l . It chambre de diffusion ut i l i sée est *icuec en C

» wuB*riïStiirvMm'umgR • was

PA - | 7 M 7 [ - M I F - I LJTTT-MEf C A I , SAM-i j nj

A Ï , -r-iT - T P A J - AMP -JMËFJ-

COINC

I - A « LP

ADD

P I * MEF

PA : préamplificateur AMP : amplificateur MEF : mise en forme AR : amplificateur a retard SAM : sélecteur d'amplitude nonocanal PL : porte linéaire COINC : coincidence ADD : additionneur CA : convertisseur d'amplitude

Fig. 1.2. - Schéma iiit ulsposiitf électronique utilisé pour les expériences °2<>0|j,(|, i)

C A

Eh VOIE2

I N T E R F A C E

P D P 9

• M96

Y/A

BM96 SPECTRE

E*AE

j K B P w m . i i n.ii.ii , . &itn&gœatiû$£A:u±~ • '-t!Vfr>"3-,'

62 60 N i ( p . f ) N i à 4 6 . 5 M e V

U

Ex ( M . V ) 20

- 1 0 0

14 12 10 8

6 0 N i ( p . t ) 5 * N i Ô46 .5M«V 1 0 0 -

0 , „ h = 2 5-

Ex (MeV) 16 14 12 10

Kits I . I. - SUM I r.'s m- l r I M.IS nht eimt's ,'i &. r 1 r s r e . n l i»"S b 2 - b 0

X i i p . l

i«Wjwii»il*'i'-lnllniM»r,i' m >i' i >i"- WEMiMMMIIi ^•^•,^.a...-,V.-,-.'.f;pj |^,. 1 | | | ... •firj'iiiMffi'ÉM»

Fig. I . » . - plan d'Implantation de» vole» de faisceau au laburatuire du cyclotron <je MSO

. -MàGKfiSiï^w:;',

9 -

première fente au centre et 3^A derrière la seconde. L'extraction

peut se faire à un taux de 100 X pour une résolution en énergicuE/E

de l'ordre de 10 .

B2) Système de transport et d'analyse du faisceau (fig. U )

Le faisceau extrait entre dans l'axe d'un système optique com­

posé de 4 «imants d'ajustement de trajectoire Hl, M2, MV1, MV2, et de

2 doublets quadrupolsires Qi*Q/,* Deux autres éléments quadrupolaires

Q_, Q, encadrent le système d'analyse constitué essentiellement de

deux aimants M3, MA d'angle de déviation 45°. Un élément sextupolaire

S, situé entre M3 et M4 permet de corriger les aberrations chromati­

ques. Trois fentes d'analyse Installées à l'entrée ("Box 3"), à la

sortie ("Box 5 M) et au milieu ("Box 2") des 2 aimants d'analyse per­

mettent d'obtenir un faisceau de résolution AE/E = 1/6000 pour un taux

de transmission de 20 Z. Les mesures de l'intensité de courant peuvent

Ctre effectuées sur les fentes d'analyse. Un ensemble de quartz esca­

motables permet de visualiser le faisceau en particulier au niveau des

" Box 3" *•- "5". Le faisceau analysé} dévié de 45* par l'aimant M5, est

ensuite focalisé sur la cible par un autre système optique composé de

3 quadrupoles Qg-Q]rt> d'un sextupole S2 et de deux aimants de correc­

tion de trajectoires MHS et MVS. L'énergie du faisceau est déduite des

champs Magnétiques des aimants M3 et M4 mesurés à l'aide des sondes à

résonance nucléaire.

L'intensité du faisceau obtenue sur cible varie de 200 riA à

500 nA. Les produits de réaction sont détectés dans le plan focal d'un

spectromètre du type Enge à l'aide d'une chambre à localisation à mo-

nofil résistant ou avec des emulsions nucléaires. Quatre cibles diffé­

rentes peuvent être placées dans le centre de la chambre à diffusion.

La position et l'orientation du support des cibles ainsi que l'angle

de rotation du spectromètre sont commandés de la salle d'exploitation.

Un réseau interne de télévision permet un contrôle visuel de toutes

les opérations»

1 'i Màiï » l' i ' • 'i i* " i i WT t i&Êriif'+i IIISLMW- j* ' rï -, j f i^ùl )«' j»',, I •* . ±sL~lii^ÀiàlJj£

10 -

B3) Spectrometre magnétique (fig. 15)

C'est un spectrometre du type Enge ) constitué de 2 pièces

polaires distinctes entourées d'une bobine d'induction conu.iune. Les

champs de fuite associés aux quatre bornes des deux aimants sont uti­

lisés pour obtenir une double focalisation pour une large gamme d'é­

nergie. Les principales caractéristiques du spectrometre sont les

suivantes ' ) :

bande analysée E m a x/Ecnin - 8

déviation globale 114°

dispersion £ j = 25

grandissement horizontal M R = 0.34

grandissement vertical R. = 1 à 2.7

inclinaison majeure du plan focal = 45°

ouverture maximum = 4 itsi

rayon de courbure du plan focal = 33 m

rayon maximum de trajectoire a = .90 •

rigidité magnétique maximum Eo é 1.5 Tesla.m

f> étant le rayon de trajectoire et A. D le déplacement le long

du plan focal pour unûp donné.

A titre d'exemple, l'énergie maximum des tritons qui puissent

Ctre détectés est de 35 HeV.

Le champ magnétique est mesuré à l'aide d'une sonde à résonance

nucléaire. L'étalonnage du spectrometre basé sur une méthode de croise-Q

•ent de lignes de cinématique a été effectué par J. Nolen et al. ).

B4) Dispositif d'acquisition et d'identification

Le pouvoir de résolution peut encore être donné par

JÊ.= *.*Ltrt C |0*3Jmox AD ,

E P ûî> P • pourùD exprime en mm.

La résolution ÙE dépend donc essentiellement de la définition

en position AD de la particule dans le plan focal du spectrometre. Pour

une chambre proportionnelle usuelle, ÙD est de l'ordre de 1 mm et vient

F'K- 1 - Schema du Spectrometre du type Enge

»«»»i.>Ma<-,,«<»,Mn>j.,,. fc~ • - - " -

*»

Piece Polairel

bobinage pièce pola i re ] !

Fa\sceau incident

P ° u r Q l a b = 9 0 ° ^ C i B L E

Pmax=90cm

' Mouvemenf du porte détecteur pour les correcfions de cinématique

••e.

•MaiÉÉMMiMii^tiÉiiiiMJÉ^^

principalement du détecteur. Pour les études de haute résolution» les

emulsions nucléaires sont utilisées, La définition en position est de

l'ordre d'une dizaine de microns , la valeur de&D dépend alors de la

résolution en énergie du faisceau, de l'épaisseur de la cible, de la

cinématique, et de la compensation plus ou moins correcte de la disper­

sion (dispersion matching ), Une résolution intermédiaire peut être

obtenue à l'aide des détecteurs à localisation gui donnent une défini­

tion en position d'environ 0.6 mm, mais dans ce cas la longueur utile,

de l'ordre de quelques centimètres, ne permet les études que dans une

faible gamme d'énergie. Les différents problèmes expérimentaux liés

aux utilisations des chambres proportionnelles et des emulsions nucléai­

res seront examinés aux paragraphes suivants* Signalons que le porte-

détecteur est doté d'un mouvement vertical et des mouvements de trans­

lation. Ces derniers sont caractérisés par deux distances D et D' des

deux bornes du porte-détecteur à la face de sortie du spectromètre. Les

valeurs de D et D* sont calculées par un programme. Un système de télé-

coonande permet de replacer le détecteur dans le plan focal du spectro­

mètre après chaque changement de cinématique. Le mouvement vertical,

aussi télécommandé permet de placer le détecteur dans l'axe du faisceau

sortant et aussi de recueillir les produits de 2 ou 3 différents angles

sur une mSrae plaqae d'èmulsion nucléaire en changeant la position d'impact.

a) Chambre proportionnelle à localisation )

C'est une chambre proportionnelle à division de charge dans

laquelle l'anode est constitué d'un fil de Michrome de 0.01 mm de dia­

mètre, tendu entre les deux bornes d'un support en aluminium. La résis­

tance du fil est d'environ 4 Kfl pour une longueur de 30 cm. Les 2 fe­

nêtres sont en Kapton alumînisé de 0.01 mm x 1 cm x 30 cm. Le gaz utilisé

est un mélange de 90 % de Ne + 10 % de He auquel est ajouté 3 */. de CO.. |

Un dispositif établit un flot de gaz continu entre la chambre et un ré- '3

servoir afin d'assurer la pureté du gaz et de maintenir la pression

dans la chambre. La tension appliquée est de 750 V. Les signaux E, et

E 2 associés à une particule incidente sont mesurés aux deux bornes du

fil par deux préamplificateurs de charge. L'ensemble de détection est

'WÊtoÇmmiHmmiv.imL^.'),-.-,.,^--^^ ,..„„,.««^^.«^^-«--^-w'»^',|,^^''Fp „v;V,fi*î 'VS,

scintillàteur plastique

1 retardé

^ » t 2 i I t ?

lumière

calculateur

Ftg. 1.6 - Schéma du dispositif électronique associé à une chambre proportionnelle de HSU

'"'"rc^cii^-ffe^Ki^ax-.™ •- +r-'

Fig-, J-,?-- Spectra de deuton obtenu avec une chambre proportionnelle pour la réaction 6 2Ni(p,d)

62h 16I

!000-

LU

z < X u a:

o

800-

600-

400-

200-

Ni(p,d)b lNi at 40 MeV

0 lab = 2 2 °

I- x|/2 H

I- xl/4 *

to o Q

400 500 600 700 CHANNEL NUMBER

800 900

15

constitué en plus de la chambre proportionnelle, i"un scint.'lateur

en plastique, suivi d'un guide de lumlèr? et d'un phrtomultiplicateur.

Un dispositif électronique (fig. 16) Installé en permanence permet

l'identification des particules à l'aide du signalAE de la chambre

proportionnelle» du signal E du scinti llateur et c*u temps de vol de

la particule dans le spectrometre repéré par rapport à une pulsation

de la radiofréquence du cyclotron. Ce système peimot un "sux de comptage

supérieur a 5.10 coups par seconde. Let résolution en position est

d'environ 1 mm pour une longueur utile de 30 cm» l'angle incident des

particules étant de 45 e. L'acquisition est faite en ligne par un calcu-

lateur Xerox £ 7 . Les programmes utilisés sont d£jâ décrits ailleurs ).

La résolution en énergie obtenue est d'environ 45 keV. Un spectre obtenu

par la réaction Nl(p,d) est présenté sur la fig,1,1 1

b) Emulsions nucléaires

Elles se présentent sous la forme des plaques en verre de di­

mensions 5 cm x 25 cm sur lesquelles est déposée une ilsion nucléaire

KODAK NT6 de 25M d'épaisseur. L'emulsion est exposée au flux des par­

ticules sortantes dans le plan focal du spectrometre. L'Identification

est assurée uniquement par la rigidité magnétique Bp de la particule.

L'utilisation des écrans permet éventuellement de différencier davantage

les pertes d'énergie des différentes particules dans i'émulsion.

Pour les expériences ' Ni(p,d) et Ni(p,t) à 40 MeV, nous

n'avons pas eu de problème d'identification, les rigidités Bp des par­

ticules étudiées étant très différentes de celles des protons diffusés

et d'autres particules légères (tableau 1,1),

<-r ^lïÊÊm^rf^rWÊiiWM^mS&iifr-iùï^^i^iM^ !:

16 -

Tableau 1.1

Valeurs des Bp en Tesla.m pour une énergie incidente de 40 MeV.

Celles des particules étudiées sont encadrées

61.

62

(P.p)

Bp (gs)

Bj (E -^MeV)

0.

0.91

0.84

0.

0.91

0.84

0.

0.91

B J <E x=6MeV) 0.84

NI B , (gs)

Bp (Ex=6HeV)

Ni Bp (gs)

(P.d)

-5.595

(17! 9~ IJ.09 ,

-8.372

rrrrr ' i.03 l_

-7.435

1.16

1.05

(p,t) (p,r) (p,a)

-10.726

1.35

1.20

- 9,934

1.37

1.23

-9.634

0.62

-12.739

0.65

0.58

,019 -13.22

0.64

0.57

1.41

1.27

0.484

0.0'

0.85

0.378

0.91

0.84

0.675

0.92

0.85

\\ Pour obtenir la compensation optimum de la dispersion, nous avons suivi

la méthode décrite par Blosser et al. ). Les protons élastiques sont

détectés dans le plan focal du spc.tromètre par une jonction Sl(Li) de

5 ma d'épaisseur. Un écran en aiton de 0.6 mm d'épaisseur permet de

dégrader l'énergie de 40 à 35 HeV- Une fente de 0,1 mm d'ouverture est

placée devant le détecteur* Les 2 bords de l'ouverture sont coupés en

biais à 45° et sont d'épaisseurs différentes (figure ), Le spectre des

protons diffusés apparaît donc sous forme de trois pics, un pic à haute

énergie correspondant aux particules transmises à travers la fente. Les

deux autres pics correspondent aux

particules qui ont perdu de l'énergie \ dtrechort des protons

sur les deux bords. Un dispositif

électronique à rétroaction corrige

constamment le champ du spectrometry

. .O.-îmrn

pour égaliser les surfaces des 2 pics Q .r „ t ^\" ~

à faible énergie. Les éléments quad- î ai l'on

rupoiaires et sextupolaires sont alors

ajustés pour obtenir un maximum de

transmission à travers la fentt:. On

peut constater que l'optimisation

Si (Li) SmnT^i

0.3 m m ] 0.6 m m

I •'^;-çs(KWS»3^--^» **

COUNTS PER CHANNEL (O.I mm)

Fig. 1.8.- Spectre de deuton obtenu avec une emulsion nucléaire pour la réaction Ni(p>d)

A.. -i.J:

• i r a * «iMMiMaHMMgyUiMMMMEaBMEBMEMHia lÉÉii^uMatÉilaMu>MwiÉi*M M A

COUNTS PER CHANNEL (0.1 mm)

Ni <J.S.

ss__

* H

ro o

o

Fig. 1.9. - Spectre de tricon obtenu avec une emulsion nucléaire 64 pour la réaction Ni(p,t)

1:3 I

- 19 -

a été obtenue pour les particules diffusées. On effectue ensuite de petites corrections avec les deutons qui correspondent à l'état fonda­mental du noyau résiduel.

Les énulsions nucléaires sont alors exposées au flu:', des par­ticules sortant dans le plan fozal du spectrometre. Elles sont ensuite développées dans une chwnbre noire à l'aide des produits révélateur et fixateur fournis par La société KODAK. L'inclinaison moyenne du plan focal par rapport à la direction des particules étant de U^t Les traces d'impact apparaissent au microscope sous forme de traits d'en­viron 35/*™. Le dépouillement se fait manuellement en plusieurs passes horizontales par pas de 0.1 mm par un personnel spécialisé. Un disposi­tif électronique reliant le microscope au calculateur facilite la re­construction des spectres d'énergie et permet de prévenir tout déplace­ment par inadvertance des plaques pendant le dépouilleinent.Les surfaces des pics sont normalisées à celles obtenues à l'aide d'une chambre pro­portionnelle. La résolution en énergie est d'environ S à 10 keV pour la réaction Ni(p,d) et de 12 à 14 keV pour la réaction Ni(p,t). Les figures 18 «t 19 montrent les spectres obtenus pour chacune de ces réactions.

ii

B5) Cibles et monitoraie

Les expériences 6 1 , 6 2Ni(p,d) «t 6*Ni(p,t) ont été effectuées a *0 HeV avec une chambre proportionnelle et aussi à l'aide des emul­sions nucléaires pour les réactions Ki(p,d) et M(p,t). Le monlto-rage est assuré par une cage de Faraday relié à un intégrateur de courant et d'un détecteur d'INa placé à 60* du faisceau Incident. Les ouvertures angulaires sont définies par des fentes a l'entrée du spec­trometre, les valeurs utilisées sont de 0.6 msr ou de 1.4 msr selon les angles de détection. L'angle solide est: constant le long du plan focal. Les cibles de ' Ni et Ni sont autoporteuses, de 250 4. g/cm d'épaisseur. Les enrichissements Isotopiques sont respectivement de 93 X, 99 % et 9* X. La valeur absolue des sections efficaces a été déterminée en mesurant l'épaisseur des cibles(par -pesée et par perte d'énergie a),l'angle solide et la charge collectée dans le cage de Faraday. La précision des mesures est estimée a + 15 %. La valeur

gg mm mmmm •*a/eaet*tfi*vM.*&! ?sa.fi--'VW.ri''5l-*«'"i-'î,"---.fS«a=vM*:: ''

mu iriiiniiii- ii.É

i

4

relative des sections -ifflcaces a été déterminée à partir d'une cible 2 épaisse de Nickel naturel (2 mg/cin ). Les distributions angulaires

ont été mesurées de 6* à 60 e pour les réactions * Ni(p,d) et de 4° à 54* pour la réaction ~'M'p,t)»

imiaMmÊÊimuÊMÊÊIÊÊKmmimÊÊÊlÊmmiÊÊÊm f

CHAPITRE ï l

RAPPELS DU FORMALISME DE DWBA ET CALCULS DE MODELE EN COUCHeb

Les expériences de 6 I , 6 2 N i ( P f d ) et 6 0' 6 2 , 6 4Ni(p,t) présentées

dans le chapitre I mettent en jeu les réactions directes de transfert

d'un ou de deux nucléons. L'analyse des résultats se fait dans le cadre

de 1'approximation des ondes dlstordues (DWBA). Dans la première partie

de ce chapitre, nous rappelerons le formalisme de DWBA, Il apparaîtra

que l'amplitude de transition pour ces réactions peut se factoriser en

un terme ^ui tient compte de la cinématique et du couplage des moments

angulaires et un terme qui contient toute l'information sur la struc­

ture nucléaire : l'amplitude spectroscopique. L'évaluation des ampli­

tudes spectroicopiques sera évoquée dans la deuxième partie de ce cha­

pitre où nous décrirons un calcul de modèle en couches avec des inter­

actions effectives pour les noyaux de Nickel.

A- Etude des réactions directes

Pour un traitement détaillé du formalisme de DWBA, on peut se

reporter aux ouvrages «t articles cités(réfs. 10-12). Nous examinons

dans ce paragraphe les approximations successives dans la conduite des

calculs . En nous inspirant des travaux de G.R. Satchler ) et d'I.S. 12

Towner et de J.C. Hardy )fnous développons les formules valables pour

les réactions de pick-up d'un ou de deux nucléons.

Al) Fonaule de Gell-Mann et Goldberger

sous deux fontes équivalentes ' )

discutée dans la suite :

dont seule la première sera

^ • m < % ' l V * l t > m < h l v t > n.i

- 22 -

a et P caractérisent respectivement les voies initiale (a,A) et finale

4 (b,?>.

^ T t ~ ' est fcnction propre de l'hamiltonian total H et comprend les

ondes entrantes (sortances)dans la voie >) et sortantes (entran­

tes) dans toutes les voies ouvertes.

p^} est fonction propre de H ^ * \ ^ et a le comportement d'une onde

plane, V* désignant indifféremment a ou 0

II.2

Cotant nous sosraes concernés uniquement par les réactions <p,d)

et (pit), il est sous entendu dans la suite que la particule "a" désigne

un proton et 1* particule transférée X(x - b - a) désigne indifféremment

un ou deux neutiens.

Une première évaluation de T peut être obtenue en remplaçant

dans la relation (lî.l)ls fonction exacte (1 par une onde plane "£* »

c'est 1*approximation de Born des ondes planes (PWBA). Cette approche

est trop grossière et en général ne permet pas une reproduction correcte

des résultats expérimentaux dans la gamme des énergies étudiées. La va­

lidité de cette approche pour les collisions à réarrangement a été dis­

cutée en particulier par Satchier > et Aaron et al. ).

Des approches plus fines se font à partir de la formule à

deux potentiels de Cell-Mann et Goldberger ) en introduisant un poten­

tiel U j avec :

( E-H„-T,-U»)4>/ = o n . 3

On obtient indépendamment du choix du potentiel

1== <%~i(v*-^)ii+> + <fp iu j t + > II .4

L'intérêt de cette expression vient du fait que par un choix

approprié du potentiel Ly, on peut maintenant isoler la partie du poten­

tiel Cv -U ) qui contribue effectivement au réarrangement du système,

- 23 -

du potentiel moyen U dont on connaît les fonctions propres. Le second

terme de(Iï.*t)est l'amplitude de rtansition duc au potentiel U seul.

Il est identiquement nul dans le cas des diffusions inélastiques si U

ne dépend pas des coordonnées internes du noyau. Dans le cas des ré­

actions de transfert, ce terme est en général négligé; les justifica­

tions fournies dans la littérature restent peu précises ). On souligne

généralement que si les deux fonctions d'ondes t. et4> ne sont pas

exactement orthogonales) leur recouvrement doit être très faible.

A2) Approximation de Born des ondes distordues

L'amplitude de transition est maintenant donnée par

lr<^"l(^-Ujl=g> Pappelons que les fonctions d'onde "^p et "-P sont les solutions des

P P equations suivantes *

En posant H = Ho + Tg -f U», on peut effectuer le développement de Born

pour T! e n fonction de <p )

L'approximation de Born des ondes distordues consiste à prendre

pour \m le premier terme de ce développement ^> et de choisir pour

Ug le potentiel optique de la voie p. Généralement, on choisit aussi

pour U le potentiel optique de la voie oc. Du tait que les potentiels

Up ne dépendent que de la coordonnée relative Aj des centres de masse

de a et A ou b et B , 4 j P e u t s e factoriser en une combinaison d'une

fonction '-f (ÏL} ne dépendant que des coordonnées internes et de

•DLy^if)^ décrit le mouvement relatif des centres de masses, la

relation (7) devient

*m t**™*-*—*—™ " • ^ ^ • ^ ^ ÉMUMHi •I ~

- 24

Les fonctions d'ondej(. sont donc définies par

Corme les particules a et b possèdent un spin non nul le potentiel U

peut avoir un terne de couplage spin-orbite. Dans ce cas, les fonctions

d'ondes ^ deviennent des matrices ^C^o'dans l'espace des spins )•

Soient u etU, les projections des spins J e t ^ h ^ e s P a r t l c u l e s a et b

Et l'on obtient

te. II. 10

On verra plus loin que J est le Jacobien de transformation des variab­

les r et r . en r at r._. En prenant seulement le premier terme du

développement de Born, on a négligé en particulier, les voies des dif­

fusions inélastiques. Et si l'utilisation des fonctions d'ondes optiques

liées au choix des potentiels U et U^ permet de décrire correctement les

comportements asymptotiques des voies A et £ , la validité de l'extra­

polation de ces fonctions à l'intérieur du noyau n'est pas démontrée. li

-=T'

ï-1

ywm F j m m — r — - • • - -

- 25 -

L'approximation de DWfiA pour les réactions directes se justifie ce­

pendant par les considérations suivantes :

- L'observation expérimentale du fait que la diffusion élastique

est souvent le processus prédominant.

- L'hypothèse que les réactions ont lieu principalement à la

surface nucléaire»

- La simplicité relative dans le calcul de l'amplitude de transi.

tion par cette approche.

Dans la suite, nous examinons d'abord la quantité

A3) Antisymétrisation et effets d'échange

Les fonctions d'ondes antisymétrisées *-f â

e t 1. • peuvent ù ù

être développées sous forme d'une combinaison de fonctions d'ondes^,7^

et de Tj, «^ô 1 U* s o n C antisymétrisées séparément. En désignant P Q

pour l'opérateur d'échange de nucléons entre les noyaux a et p,

^•r:")"*z<->"D(:mitt. -Ki

V»0 psO

ELMîWm MM! Bas?"

- 26 -

- X est le nombre de nucléons transférés,

-*£$n'échange que les nucléons de*b non contenu dans*al

En remplaçant HaA e C 'bfc par ces expressions dans L'élément

de matrice < ^ . - 1 ( V f t^ - â A ) | T « 4 * e t e n tenant compte que les

operateurs Tah et Rr» commutent avec U et V n., on obtient en dé-10,12. * A a A

veloppant ' )

On voit que le traitement antisymétrique fait apparaître en plus du

terme de transfert direct (m = 0 ) t des termes d'échange au de knock-out

(m#0). Ces derniers semblent être négligeables comparés au terme direct

d'après les calculs de Strobel et al. ). Par la suite, on étudiera uni­

quement le terme direct. La constante H étant égal ) à ( ) ( 2 * X ) t

d'où

<4J&»-u.dhV- (t)0<«MlM»-u-M%>

avec A! tt A-6

Remarquons que si l'antisymétrisatlon avait été effectuée sur seulement

N nucléons équivalents le facteur aui intervient sera ( ) et non plus A X

( }. Ce facteur sera d'ailleurs absorbé dans la définition du facteur spectroscopique. De même le facteur < ) sera inclu dans une constante

s* x de normalisation*i-^_,

A4) Le potentiel d'interaction

Le noyau A étant considéré comme constitué d'un coeur B et

des nucléons x et si l'on suppose qu'il n'existe que des interactions

î

\ I

; MaaBs*aa«MM«MaiiMa«MMMMiiM^

- 27

V M - u ^ = Z v t + Z v t t- - uaA

ou plus schématiquement

V a A - U a h = V * * * ( V Û B - U a A )

Une premiere approximation sur l'interaction consiste à négliger le

terme (V _ - U .) (réf. 10-12). Or le potentiel V B est une somme as aA as d'interactions à 2 corps donc réel alors que le potentiel optique U

aA

est souvent complexe, le terme entre parenthèses n'est jamais identi­

quement nul. On avance cependant l'hypothèse que les effets élastiques contenus

dûs au potentiel V _ sont largement/dans le potentiel optique U , et *B aA

que les mécanismes qui contribuent à exciter et puis à désexciter le 12 17

coeur B est très faible ) . Les calculs de Levin ) pour les transferts

d'un nucléon semblent montrer effectivement que la contribution des

termes impliquant l'excitation du coeur B est négligeable*

L'amplitude de transition devient

< %bmK- «.ait, > • rîC) < *U < *-.' t %> L'interaction V peut se développer de la manière suivante

Va» s 2 v a c =- z " wM«r.,-3 ?£• ûili u . is

P et Q sont respectivement les operateurs de projection sur les états

slngulets (p ou q = O) ou triplets (p ou q = 1) de spin et d'isospin

U ,(r ,) sont des fonctions radiales. Les termes tensoriels ou dépen­

dant de la vitesse ne son.; pas inclus.

- 28 -

En supposant uns partie radiale U<r .) indépendante du spin et de

l'isospln

C p < ï sont des coefficients, L'Interaction ainsi obtenue est équi­

valente au potentiel d'échange de 2 corps

V;- • XX irep t W+ fcl£- Hf^ - MTip]

Où W, B> H et M sont les composantes de WJgner, Bartlett, Heisenbcrg

et Majorana. Habituellement une forme gausslenne est choisie pour la

fonction radiale sait ;

•U{r<u>=r Um •&+(.-f?r*;) II. 16

où U et p" sont respectivement l'intensité et la portée de i'inter-

A5) Recouvrement des fonctions d'ondes. Facteur spectroscopique

et facteur de forme

*) Amplitude spectroscopique

Came l'Interaction V n'agit pas sur les coordonnées

internes a> du coeur, on obtient en explicitant les coordonnées et en

avec 11.17

11.18

Le calcul du recouvrement ( .."f .) nécessite la connaissan-e des

fonction! d'ondesif- eti» dans un modèle nucléaire. Mais d'une manière

(entrai*, on peut déco»poser *P. sur une base de fonctions d'ondes de

»P-, dans le schéma de couplage jj.

29 -

t f = £ I < J 6 J M , M I J l , M ( k > < T p T l J » » * l T » W A >

U t f MM ° «6 «6 11.19

' H N " "•»"*•»* 11.20 J I « J ' —T

">? caractérise l'état interne de la particule x, il disparait s'il

s'agit d'un nucléon

A est essentiellement composé de coefficient de parentage fractionné

T et est directement relié au facteur spectrosccpiquc que nous dis­

cuterons plus tard dans le cadre du modèle en couches.

- La fonction T ^ * f yj^Xj^f) peut être considérée comme la fonction

d'ondes du nucléon ou des x nucléons transférés.

J et T sont respectivement le moment angulaire total et l'isospin

de U particule 3t , M et N étant leur projection.

b) Fonctions dTondes des particules légères

Il nous reste â étudier l'élément de matrice <Y(, l ^ a l ' f W * *

Les fonctions d'ondes ^ . ( U ) , (£0,€« , **< ) et *f** <f* jXtft )

sont des combinaisons d'une fonction d'espace cf>(€*r) et d'une fonction

de spin et d'isospin XCs,t). On suppose généralement que les nucléons

des particules légères soient dans un moment relatif S pur. Cette appro­

ximation s'effectue facilement dans le schéma de couplage L.S. Ainsi r~i

peut écrire

^ r a g a a g g g w a r e ^ ^

- 30 -

D (• 'a-o it, ta

A"fc

>3T

ST x ^> (£* ,"i>, ) X ^ ^

- S et L étant respectivement le spin et le moment relatif au coeur B

de la particule x,A et E. étant leur projection sur l'axe oz.

LSJ - Le coefficient g assure le passage du schéma de couplage -jj sur

c toiage -LS. Avec

i

1 l [«U+iHis+OCij.+ilWJ '/l \t, t. L

pûuA. tp,d )

pou/. Ip.1')

on effectue ensuite les développements suivants pour les fonctions

d'onde de'spin

. Kh _ . , . r /-S**"* -s'T'i -*b f b

X , - £ <b{i»<VT' C* * J 11.22

K v'k r v 8 * t a - v S T - i ^ b , f c

11.23

S ' ' • . ' • - • • •

'-:•"'•:'.,'

la *?% | Î

. . : ' • : ' :

ai i i f i i a n — - - • — . ^> - = , . , - - - - - - ^ r - . , . , . . , • » • . , ^ - , ^ , . . . 7 a f a 3 L » - ^ïïiiM^miï^ï{ii'iïimV< • , /

- 31 -

ù < b|i»oi>,,représente les coefficients de parent 1,18,19. 5 T

age fractionné

. Ac i« S '

Pour la partie spatiale, on fait un

changement de variables pour se ramener -> -»

au système de.3 coordonnées (h,& , "-16.J

utilisé pour les fonctions d'ondes opti­

ques, on a :

4-^ffS**^]

xlâ+et)

A,S,a,b,x désignent respectivement la masse des particules correspon­

dantes.

Le Jacobien de transformation est égal à a *=l—-*£ • • C'est îe ,s ix(A+d)j

facteur J dont il a été question dans la relation (II.10).

c) Facteur de forme

L'élément de matrice d*interaction s*écrit maintenant :

- 32 -

11.25 • <*s/.«iw* * v f r . , , ^ A >

- U représente la partie radiale du potentiel V

Y " Y est un coeff icient géométrique qui résu i te de l ' i n t ég ra t ion sur

les spins avec

s t .fa S 1 T pour <p,d,

î rM =lW , ,UC!4/ty l14 ipS)U{X^y«/ lj<}T!o"^ <, > 1 pour ( p , t l TCTP - 5 -» I I .

On sépare la partie spatiale fAn^^aA^bB* ^ l'amplitude spec-

troscopique S ^ ,

11.27

29

s* . ( A ) V T

On obtient

. - I S T T »J4 «& _ I S I

« « W ^ J ^ - I M l i „ , >S3T <T eTN 8NlT ) lW A>5 Ï H S 1g 1

* <3» 7 M » HP»H Â) < 4 S (10 5 I A ^ b >

C A ^ IL:

*Si la partie radiale U du potentiel V est choisie indépendante

du spin et de l'isospin, on peut effectuer la sonsnatiun sur p et

d é p o s a n t & , £ * « . « , « . î " * ï ? . ^ - - W > C l

- 33 -

«1/2

s. peut é"tre considéré comme l'amplitude spectroscopique des particu­

les légères. Il est égal à l'unité poux les réactions (p,d) et

(p^t). j.lST.1 ...

Pour séparer les parties angulaire et radiale de T ir r, ) o Ai) **' > 6

on effectue le développement suivant *-

11.31

L L bL|TT

Le coefficient F— ' TaA' rbB^ Q U l d * c r l t l a dépendance radiale

de l'élément de matrice d'interaction est appelé facteur de forme. Il

est défini par une relation inverse de la précédente.

UU LSTT

"J*M ? .A<^X.^> d ^ n 3 2

On explicitera plus en détail le facteur de forme pour les

réactions (p,d) et (p,t) dans le chapitre suivant.

A6) Expression de l'amplitude de transition

En suivant Satchler )

tiques en ondes partielles soit

En suivant Satchler ), on développe les fonctions d'ondes op.

Afc *«*«. '*"" "*33

et

- r T - i . , ; . - - -•- 7 . - ^ ^ ; ^ - - - - r . ^ . - . - , . - . : - ^ . ,v , - ^ , _ - -: • , : , v ^ ; _r: --MBMuUaiaMUMIMMaa^

Si l 'on cho is i t l ' axe oz é ns la d i rec t ion de k e t l 'axe oy pa ra l l è l e

à k A"k. e t so i t , l 'angl de diffusion, on a

où îf ' Ccoi4) est un polynôme de Legendre associé.

En tenant compte des r e l a t ions I I . 10, 11.30, 11.31 et les r e l a ­

t ions suivantes

e t

C-) /4-H»-A

(>4s • ' • S î M b ^ l ( L S A 2 J T M )

I Pc Pb L

11.35

11.36

- Î5 -

L'amplitude de transition s 'écri t

» < T 6 T ^ W I T A N , > < J 6 T M 5 M l 7 ( i M A >

-J.; . n L 5 J T I S T T

. 11 12 T L S T T

où ' ) *• ' V ^ | A J ^ 7 représente l ' intégrale sur les fonctions radiales

et fjyV,- HHVHV c o n t l * n t '» plupart des coeff ic ients géométriques. Soient ISTT ^ ., fcfkLSIT

11.38

r . l , I T . U a - l a i - A a t U S - J , / ,

y. ( t « k L \

avec x ' b » / * • - / * » - M

En regroupant les deux ternes précédents, et en posant

•.Ub3ÉttUUBUk3 I - 36 -

On obtient

L S T T

A7> Approximation de portée-nulle

On suppose généralement que l'interaction soit de très

courte portée de sorte qu'on puisse la remplacer par une fonction

delta. Cette approximation a pour but de simplifier l'expression de

-J (l%j|*rè&J de (11.31) et de réduire les dimensions de 1 ' intég-

r a l C l i j 1 1 Ja Jb a b

. 11,12. suivante >

de (11.38). On remplace la relation (il.31) par la

1 1 5 J T

*1 LSJT

t s j r _ 11 .41

où F est le facteur de forme dans l'approximation de portée nulle.

En effectuant un développement sur les harmoniaues sphéri-20

oues et en tenant compte du changement des variables, on obtient )

12 L'intégrale de (11.38) f'écrit maintenant )

11.42

U T T

JM^X= C' Ula+tHdtb+i'i A

] (fo*,,0o|L0)(4,1t)'WM»)fc.ftt

< / V ^ F. 'CM.) %/*.,***) <" \A

1 1 . 4 3

•**£?! ' . . : (

- 37 -

Le coefficient de parité naturelle apparaît 3ors de l'intég-

ration sur trois harmoniques sphériques de r, _, 8 12 Le facteur de forme de portée nulle est donné par )

LSJT . - L f ' . 0 1^0

*•« <0 = <- /4>b ( f . , e ( , r « 5 ] a M t , ( f » ) t » t e , r )

i i . A4

ou r = r

A8) Expression de la sec ton efficace différentielle et effet de

cohérence

La section efficace différentielle d'une réaction avec des 1' projectiles et une cible non polarisés est donnée par J)

d6~ % _ f U rt>6 feb 1

°ù/*.A

e tMhB s o n c * e I " , s , e s réduites, et Kfc , l'impulsion des pro.

Jectiles.

En tenant compte de la relation

A7,-,

la sanation cohérente sur J et H disparait. La section efficace dif­

férentielle s'écrit à l'aide de U relation (11.40)

- 38 -

L S 7 T T U u , T 1 u , C PIT A.ISI LSJT 1 .U<.

I <r / T T U u i T 1 i \ r C P T T T * „ L S I L " T , ;

I 51 N n <V N s N lTA^>t>J S T 5 ^ ] ^B M i ^co«e) |

Rappelons que ^ JT

- S. 8 contient toute l'information sur la structure nucléaire

- s-T peut *tre considéré comme le facteur spectroscopic des par­

ticules légères, il est égal à l'unité pour les réactions étu­

diées

B L S J T

. , (CoS*) tient compte du mécanisme d'interaction et du cou»

plage des moments angulaires

v L'indice T) caractérise l'état interne de la particule transférée x.

Pour les réactions (p,d) et (p,t), les valeurs de S,T et de

H sont uniques [ soit N = N - N. , S = T = 1/2 pour (p,d) et S = 0,

T » 1 pour {p,t> 3 et par suite de la conservation de la parité* i \

existe une seule valeur permise de L pour chaque valeur J. Ainsi la

seule somme cohérente qui reste est sur ^ .

Pour les réaction (p,d),oû l'on transfère une particule élé-

aentaire la sommation sur *1 disparaît. L'expression de la section ef­

ficace différentielle devient un produit d'un facteur spectroscopioue

par un terme qui décrit le mécanisme.

Dans le cas des réactions (p,t) il n'est plus possible d'iso­

ler un facteur spectroscopique, mais on peut utiliser les résultats

de calculs de modèle et de vérifier la vraisemblance des fonctions

M M W M É É H É É H mâàà iïimmma

- 39 -

d'ondes. En effet la sommation cohérente se porte sur toutes les confi­

gurations possibles des nucléons transférés, 11 en résulte une grande

sensibilité de la section efficace différentielle non seulement pour

les amplitudes mais aussi pour les signes relatives des composantes

des fonctions d'ondes.

B- Calcul de modèle en couches r

La structure nucléaire des isotopes des Nickels a été étudiée 21

dans divers modèles ) et en particulier dans le cadre du modèle en

couches a cause de la proximité du noyau Ni doublement fermé qui peut

jouer le r&le d'un coeur *nerte. Des calculs ont été effectués à la

fois avec des interactions dérivant d'un potentiel de diffusion nucléon-22*23 24-27

nucléon ) et des interactions effective s ), La plupart de ces

études porte uniquement sur le schéma des niveaux d'énergie et éventuel-

lenent sur les transitions électromagnétiques, mais le grand nombre

d'informations disponibles à partir des réactions de transfert d'un ou de

deux nucléons sur les cinq isotopes stables des Nickels n'a générale­

ment pas été considéré.

Nous avons effectué des calculs de modèle en couches à l'aide 28

du programme MULTISHELL d'Oakridge et de Rochester ) mis à notre dis­position par B.H. Ulldenthal de HSU. Les détails de ce programme ont été

29 décrits par French, Halbert, McGrory et Wong ). Le formalisme utilisé

est basé sur la néthode de la seconde quantification et de la repré­

sentation des quantités physiques en terme de tenseurs sphériques déve­

loppée par French ). Dans la suite, nous rappelerons le principe de

calcul) du choix de l'espace de configurations et de l'interaction ré­

siduelle et les expressions des amplitudes spe=troscopiques. pour les

descriptions plus détaillées du modèle en couches et des techniques 18

de calcul on peut se reporter aux ouvrages de De-Shalit et Taimi )

de French 3 0) et de G. Bertch 3 1).

Bl) Principe de calcul

Les états propres d'un noyau A sont représentés par des fonc-

tions d'ondes <£ solutions de l'équation

-3-wpy-..

- 40 -

- 3^V- e s c l'hamiltonian total du système

- oc - { J » T } caractérise l'état du noyau

Si le noyau A peut être considéré comme formé d'un coeur A

inerr«et de N = A - A nucléons périphériques, on a alors

* r=tr où H est 1'hamiltonian du coeur et H l'hamiltonian d'interaction o

H'0i"S/ e t E » E étant les fonctions propres et énergies propres cor­

respondantes. L'équation précédente devient

On peut considérer une base <J|K> J où chaque état I K ^

correspond à une distribution sur les orbites actives {p^ J des N

nucléons couplés à oc soit

is>*=»tfV(fv->a

Les v. sont les nombres quantiques intermédiaires

.oc En projetant y sur cette base, l'équation aux valeurs propres devient

Z rfiHie"*E I a-i«>-«.I * • '

p est la dimension de la base, elle dépend du choix des orbites et

aussi des caractéristiques oc de l'état

. • jtàim,ÈÉËimi±Lê*M*iÈàmmÊ tMmàÊËÈÈÊÊKèïX

En multipliant à gauche par £/•* ' et en posant H^'^ =

'felH/lc^ on obtient une équation matriciel le :

H., •• •'iB

H SB

a, M

= E

Le problème revient à évaluer les éléments de matrice d'interaction

H. ,, et à diagonaliser ensuite la matrice correspondante. SI l'on sup­

pose qu'il n'existe que des interactions à 1 ou 2 corps, il est alors

possible de décomposer les éléments de matrice d'interaction à N par­

ticules H, ,. en une combinaison linéaire

teraction à une ou deux particules, soit

*'fe TV^-I fc'fc"

C, ,. sont des coefficients géométriques parfaitement déterminés par

le choix de l'espace des configurations,ils sont calculés par

le programme Multishell

¥• représente les éléments de matrice d'interaction à une ou deux

particules. Les éléments de matrice à une particule sont tout

simplement les énergies propres €. des orbites nucléaires et

peuvent être extraits de l'expérience.

B2) Choix de l'espace des configurations

56« Dans le schéma du modèle en couches, le noyau Ni correspond

à la fermeture de la couche lf 7y 5 à la fois pour les protons et les

neutrons. Les orbites immédiatement au-dessus sont successivement la

2 f >3/2' 1 £5/2' 2 pl/2 e t l a l g9/2-21-27 Les travaux précédents ont été

nl °2 n3 effectués dans l'espace des configurations (2p_.„) (lf.._) ^p,.*)

avecZtti.- A - 56. En effet les calculs de Rustgi et al,22»23) semblent

montrer que l'inclusion de l'orbite g Q/ 9 n'a pas permis une meilleure

tàmmtÈiÊÊmmÊÊmÊÊÊÊÊÊÊiÊÊÊÊÊmÊm amWÈHmà .

reproduction des énergies expérimentales pour les noyaux " Ni mais

les effets éventuels sur les autres observables n'ont pas été étudiés.

Nous avons inclus l'orbite g Q / 5 dans l'espace des configurations pour

examiner ses effets sur les calculs des amplitudes spectroscopiques et

des transitions électromagnétiques. Ceci nous permet d'autre part d'in­

terpréter les états 9/2 pour les noyaux de A impair/les états 3 pour

les noyaux de A pair. Toutes les configurations possibles sont considé­

rées pour les trois premières orbites mais pas plus que deux nucléons

couplés à T = 1 sont autorisés à occuper l'orbite Sa/-y Malgré cette

restriction» la dimension de la matrice d'interaction est beaucoup plus

grande que dans le cas des calculs avec 3 couches. Ainsi pour les états

4 du Ni» la dimension de la matrice est de 266 alors qu'elle est

égale seulement à 26 pour les calculs avec 3 orbites.

B3) Choix des interactions à 2 corps

Il existe plusieurs approches dans la détermination des éléments

de matrice d'interaction à 2 corps. La première méthode, développée no­

tamment par Kuo et Brown consiste à les calculer à partir d'un po­

tentiel de diffusion nucléon-nucléon. Des calculs ont été effectués par 22

Lawson» Macfarlane et Kuo ) avec le potentielle Hamada -Johnston, par 23

Rustgi et al. ) avec les potentiels de Yale et de Reid. Les résultats

obtenus ont été peu satisfaisants, aucun de ces calculs n'étant capable

de reproduire l'ordre des premiers niveaux excités pour les noyaux des

Nickels. La deuxième méthode revient à une paramétrisation soit de l'in­

teraction résiduelle ~ ), soit directement des éléments de matrice 27

d'interaction ). Une interaction delta de surface (SDI) a été utilisée 24

par Arvieu et al. ), un potentiel contenant des termes central, ten-

25

soriel et de spin-orbite a été considéré par Cohen et al. ). Les résul­

tats les plus satisfaisants ont été obtenus par Gla^demons et al. >

à l'aide d'une Interaction delta de surface modifiée (MSDÏ). Les sché­

mas des niveaux d'énergie des noyaux des Nickels ainsi que les taux de transit'on électromagnétiques ont été correctement reproduits. Nous

32 avons utilisé en premier Lieu l'interaction HSDI qui est de la forme )

•M •n i

0

- i et caractérisent les particules en interaction

- O . désignent les coordonnées angulaires et R le rayon nucléaire

T indique s'il s'agit d*un état singutet (T = 0) ou d. triplet

(T >-• l) d'isospin

Les inc usités d'interaction A- et L ainsi que l'énergie de l'orbite

g ,„ sorc choisies cotnme des paramètres libres et sont optimisées par 33

une méthode de recherche de moindre carré ) poui la reproduction des

énergie: de liaison «t d'excitation rimentales. tir

Les valeurs obtenues sont les sul .ntes

•^ = 0 .364 HeV B, = 0.386 McV

\ = 0 . 3 2 5 '-*V -_ =-1X174 MeV

6 g r / 2 = 7 . 8 9 McV

Les énergies des nrhites 2p3,j» ^t/2' *"l/2 0 n C ^ c^ e * t r a i t e s dit

sptt re ^'énergie expérimental de Ni et sont respectivement égales

à 10.2?, 9.51 et 9.16 MeV. Signalons que les énergies ont été prises

p-sr rapport au coeur de Ni. Les éléments de matrice de l'interaction

MSDÎ pou 4 orbiL^i (KSDI4) sont alors utilisés comme point de départ

d'une recherche itérative où 14 combinaisons linéaires d'éléments de

matrices à 2 co* rs ont été ajustées pour reproduire les énergies expé­

rimentales. Les éléments de matrice effectifs (EFÏ4) ainsi obtenus

ainsi qu^ ceux de l'interaction MSDI4 sont utilisés par la suite dans -

les calculs des amplitudes spectroscoplques et des transitions électro-

magnétiques. Les résultats de calcul seront comparés à ceux de Glaudecians 26

et al. ) (MSDÎ3) et aux valeurs expérimentales.

En réalité ces valeurs ont été ri*.tc .minées pour les isotopes de Ni, 34 Cu et de 2n }. En effet les cor, -antes A et B ne sont plus utiles

o o r

si l'on considère uniquement les noyaux de Nickel,

- 44 -

B4) Amplitudes spectroscopiques

18 a) Coefficients de parentage fractionné )

La fonction d'ondes totalement antisymétrisée de n nucléons

sur l*orbite f> peut se décomposer en une combinaison linéaire de fonctions

d'ondes antisymétrisées pour n-1 nucléons couplées à la fonctior d'ondes

q<fn* z<f-"Hf-*> [^Vr^.fcf]..

p e t a représentent l'ensemble des nombres quantiques ~ui caractérisant

respectivement les états à n et n-1 particules.

Les symboles < •} > représentent les coefficients de parentage fractionné

(CFP)

Le deuxième membre peut être écrit plus expliciteisenc dans le formalisme

d'isospin en utilisant le schéma de couplage _t.

En reitérant» on peut définir les coefficients de parentage frac­

tionné reliant les fonctions d'ondes à n particules aux fonctions d'ondes

* n-2 particules

6§

- 45 -

Les coefficients de parentage fractionné à deux particules sont

reliés aux CFP à une particule par

< p " H p ' V f t J ) > ~ ~ ^ < f * p , ï r ^ > < ^ , ) f > H " ^ > u ( ' l r r p ^ o e 5 )

I I . U

XlCfopVp'. £ ) sont des coeff ic ients de Racah

Par su i ie de 1'orthogonalité de fonctions d'ondes, les CFP

obéissent à la . c a t i o n suivante

£<fr.}f>"1* > <p"r'<]py"'« > = £ r r '

b) Cas des réactions de transfert d'un nucléon

En comparant les relations II.45-11.46 à la relation 11.19 on

P^ JT peut constater que les coefficients P sont justement les coefficients

de parentage fractionné

i) si les nucléons actifs se trouvent tous sur une même orbite P

9oi*»r.E </J- Cf> «'î et (A Cf> Hj) les fonctions d'ondes des états

initial et final» le facteur spectroscopique est défini par

l(p) représente l'intégrale de recouvrement entre la fonction d'ondes

Initiale et la fonction d1 cideSfinale couplée à la fonction à une parti­

cule soit

46 -

d'où

n étant le nombre de particules actives sur l'orbite^ comme les coef­

ficients de CFP sont tous inférieurs à l'unité, on a la régie de somme

suivante c- ^-r> <, ( â p + O

11) si les nucléons actifs se répartissent sur 2 orbites P. et

P2 et soient <f. (f>\ , f3n»rf, } Pi "> et ^ t f > V . , (>**''? 3 1$ )

les fonctions d'ondes initiale et finale, le facteur spectroscopique de

pick-up sur l'orbiteû, est

Sep;)- (n,+io[l(P1)}

s'il s'agit d'un pick-np sur l'orbitep,, on obtient une expression simi­

laire multipliée par un facteur de signe lié aux per mutations de l'ordre

des nucléons.

ill) d'une manière générale, si les états initial et final résul­

tent d'un mélange de configurations

. 47 -

On a alors

c) Cas des réactions de transfert de 2 nucléons

Si les n nucléons se trouvent sur une môme orbite, l'amplitude

spectroscopique est donnée par

s'il y a plus d'une orbite active, la situation est plus complexe à

cause du grand nombre de combinaisons possibles. Nous présentons seulement

le cas de deux orbites. Les fonctions d'ondes des états initiai et final

sont représentées par

Deux cas peuvent se présenter

i) les 2 nucléons sont transférés à partir d'une même orbite P„

par exemple

ïitk iiniïmMinr rrrÉJÉa.:.'

- ' ) l ^ , ~1*<-

* u c * hr< * ; ; ft pf > ^ - V Y S*vf ^

11) les 2 nucléons sont transférés à partir de deux orbites

différentes

1 '

..:)..

CHAPITRE III

METHODE D'ANALYSE

Les distributions angulaires des réactions directes sont de

nature oscillatoire, très caractéristique du moment angulaire L transféré

(figs.III,5, IV.1 - IV.S). Dans les cas favorables où une seule va­

leur de L est permise par les régies de sélection, c'est notamment le

cas des réactions (p,d) et (p,t) sur un noyau-cible pair-pair, on peut

déterminer la valeur de L par simple comparaison des formes des dis­

tributions angulaires avec les transitions connues. Ainsi la plupart

des valeurs de L proposées dans les tableaux du chapitre suivant ont

été déterminées par cette méthode. Mais si l'on veut obtenir des infor­

mations quantitatives, les calculs du type EWBA sont alors nécessaires.

Nous étudions dans ce chapitre la méthode d'analyse par DWBA. L'in­

fluence des divers paramètres, les effets des différentes approximations

ainsi que leurs corrections éventuelles seront examinés. En premier lieu

nous donnons les régies de sélection qui résultent de la présence des

coefficients de couplage des moments angulaires dans l'expression de

l'amplitude de transition.

A- Réaction (p,d)

Al) Régies de sélection

Soit la réaction A(a,b)B, on a les régies triangulaires habi­

tuelles

* B=V->L « T = TA- TB = V- 'a

(III.1)

où J,L,S et T sont respectivement le moment angulaire total, le moment

angulaire relatif, le spin et l'isospin transféré, et K la parité.

50 -

Nous allons maintenant les préciser dans le cas particulier

des réactions " Ni(p fd). Gomme il s'agit des transferts d'un neutron»

on a donc

S = 1/2 T * 1/2 T n «= T + 1/2 (III.2)

a) 62St(p,<i)6lSt

C'est une cible paire-paire soit

on a donc simplement

J B = 3 = L + 1/2 (III.3)

* , - ( - > L

b) 6 1Ni(p,d) 6 0Nt

Le niveau fondamental du noyau Ni est un état 3/2". Contrai­

rement au cas précédent où une seule valeur est permise pour chaque va-

fflême transition 3.-*- J R. Les transitions les plus probables sont résu­

mées dans le tableau I1I.1.

Tableau III.1

Les transitions les plus probables pour la réaction Ni(p,d) Ni

J, J_ L orbite

3/2" 0 + 1

i l

ji h

A + 3

'" i: 2

6

*U2

p l / 2 ' P 3/2

'5/2 P l / 2 « P 3 /2

' 5 / 2 ' tm P 3/2

*5/2' S/2 4 5 / 2 ' l 7 /2 S l / 2

"3/2 d 3/2 60/9

- 51 -

A2) Facteur de forme

.La realtion (11.44) donne dans le cas des réactions (p,d)

FO'JO -^ j<jy v>)v r u V r ) y ^ t r t i v ? > d ?

Le facteur de forme se sépare donc en une partie de dépendance radiale

et une constante d'interaction 3>»

a) Comportement radial

llf* (r) est la partie radiale de la fonction d'ondes du neutron .

On la prend généralement égale à la solution d'une équation de

Schrb'dinger d'une particule dans un puits de potentiel qui est en général

un puits de Saxon-Woods plus un terme de spin-orbite de surirai;, d'environ

7 MeV de profondeur. Les caractéristiques r et a du puits de Saxon-Woods

sont prises égales à 1.25 et 0.65 fm, sa profondeur est ajustée pour repro­

duire l'énergie de liaison B = Q(v,n)-E . Le choix standard des valeurs n e X 35

de r # et a # a été discute en particulier par So,Pinkston et Davies ).

Cette méthode dite de l'énergie de séparation a l'inconvénient d'imposer

la même énergie de liaison pour toutes les orbites qui peuvent être plus

ou «oins liées. Nous avons cependant adopté cette méthode qui est d'ail­

leurs la plus couramment utilisée, car elle permet d'assurer pour la fonc­

tion d'ondes de la particule transférée,une forme de décroissance correcte

à l'extérieur du noyau.

D'autres méthodes plus ou moins sophistiquées ont été proposées

pour le calcul de U»,(r). Citons la méthode dite de "l'énergie de liaison 36 37

-ffective" ) et la méthode de Pinkston et Satchler ). La première con­

siste à utiliser des énergies de liaison différentes pour des orbites

différentes. Cette méthode permet dans certains cas ) une meilleure

reproduction de l'expérience mais la forme de décroissance de la fonction

d'ondes n'est plus correcte. La deuxième méthode revient à faire varier

les paramètres géométriques r et a du puits de Saxon-Woods pour tenir

lÉi-idtft - i r •'-**•" i

52 -

compte des ter-" correctifs. Elle est surtout appliquée pour les transi­ta

lions conduisant à des états analogues ), pour les autres cas, les ambi­guïtés subsistent pour évaluer les changements à apporter aux paramètres,

b) Constante d'interaction

Pour évaluer la constante D * on peut considérer l'équation de

Schrodingei du deuton, en posante pour l'énergie de liaison du deuton

et U la masse réduite M ^ M M / (M + M ) soit / ' n p n p

[ ( - ^ / 2 ^ > v i + V p r , * e ] 4 ' d t r ) = o

ou encore

[ (ftVa/ov1- e ] f d - V + d 1 ^

>J

d'où

Do - J [ C*\&AO v l- e] ^ r ) d r

En prenant une fonction de Hulthen isotrope pour la fonction

d'ondcSdu deuton, on obtient

n 2 K 1.53xl0 4(MeV 2.fm 3)

A3) Paramètres des potentiels optiques

Les paramètres des potentiels optiques utilisés pour les voies

de protons et de deutons sont présentés sur le tableau I1Î.2. La forme

des distributions angulaires est peu sensible à la voie proton, mais

pour la voie deuton elle n'est correctement reproduite qu'à l'aide des

39 paramètres adiabatiques (AD) de Johnson et Soper ) qui tiennent compte

de la cassure des deutons sur le noyau. Les autres paramètres de deutons

tels que ceux de Newman et al.* 0) donnent essentiellement les mêmes ré­

sultats que ceux de Hinterberger (HN) ) : la section efficace calculée

avec ces paramètres est trop grande vers les angles arrière sauf pour

les transitions f ? / 2 Cfig- III.1).

53 -

A

10"

o 0.067 MeV 5/2-v 1.457 MeV 7/2-

AD

20° 40° 60° ft cm.

,? i

FlR. II1.1.- Distributions angulaires de l'état 5/2" à 0.067 MeV et de l'état 7/2" à 1.47 MeV comparés aux résultats des calculs de DHBA

Dmpjpiry-.,. )ijk)fjji.i..m; iwi". •'l''j;'l'r.»ws|IBi-.!l,i..-..,-iMI»tl|!»,,

- 54 -

Tableau HT.2

Paramètres optiques utilisés pour les réactions ' Ni<p,d)

BG61 ) BG62 )

«6 .01 4 6 . 3 5

1.17 1.17

0 . 7 5 0 . 7 5

6 .1 6 .1

1.32 1.32

O.S67 0 .578

2 .78 2 . 9 6

n 1.32 1.32

n 0 .567 0 .578

6 .2 6 .2

1.01 1.01

0 . 7 5 0 . 7 5

1.25 1.25

Dcuton

A D b ) HN C ) NE ")

101.26 101.88 96 .56

1.17 1.05 1.08

0 . 7 7 9 0 . 8 6 6 0 . B I 1

3 .16

1.29

0 .607

15.77 12 .80 12.94

1.29 1.28 1.29

0 . 6 0 0 .788 0 .785

3 . 5 6. 7.

1.01 1.05 1.08

0 . 7 5 0 .866 0 .814

1 .25 1.3 1.3

a) réf. 42, b) réf. 39, c) réf. 41, d) réf. 40

Tableau III.3

Paramètres optiques utilisés pour les réactions * Ni (p,t)

FK 3 ) BG64 b) L I 6 4 C ) LI62 C> LJ60 C ) F L l d ) FL2 d ) UR B )

V o

4 9 . 4 9 4 7 . 47 .92 44 .32 4 4 . 3 4 154.3 169.7 173.34

r o 1.109 1.17 1.156 1.186 1.199 1.24 1.16 1.11

a 0 . 7 8 2 . 7 5 0 . 7 0 5 0 . 7 0 3 0 .706 0 .677 0.732 0 .769

V 6 . 5 0 6 . 1 3 .82 3 . 5 1 3 . 2 0 26 .1 29 . 23 .06

"n 2 . 0 8 3 . 3 4 . 7 5 4 . 6 5 6 .36

r ' 1 .471 1.32 1.292 1.294 1.245 1.431 1.51 1.547

»• 0 . 4 9 5 .598 0 .668 0 . 6 3 3 0 .521 0 . 8 5 0 .796 0 .793

V 5 .53 6 .2 1.88 6 . 3 5 6 .17

r 1.071 1.01 0 .940 1.037 1.077

a s 0 .641 . 7 5 0 . 8 5 3 0 .707 0 .668

r c 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25

•) réf. 63 b) l i t . 42 e) réf. 64 d) réf. 61 e) réf. 62

; ^ t i 1-""!-! •• w¥mrtÉÉriT«it - r - " - ^ ' f i t n t • " m i l ' T

42 Les paramètres de protons utilises sont ceux de Becchetti et Greenlees )

(BG) et les paramètres adiabatiques ont été obtenus suivant les prescrip­ts

tions de Satchler ), La normalisation est relativement indépendante du

choix des paramètres si elle est effectuée par r.ipport au premier maximum

des distributions angulaires expérimentales.

A4) Corrections de portée finie de- l'interaction et de la non-loca­

lité des potentiels

a) correction de portée finie

Les calculs exacts de portée finie sont possibles ) mais trrs ,44

difficiles, 11 est montré ) dfautre part que les effets de portée finie

peuvent 6tre correctement reproduits en introduisant un facteur d'atté­

nuation A(r) à la partie radiale du facteur de forme. A(r) est évaluée

dans 1'approximation d'énergie locale ) (L.E.A) soit

A CD = [1- ^ - " R' ( Udcr> - UpCrt - W> - * >]

U. est le potentiel optique de la particule i

É. est l'énergie de liaison du deuton

R correspond à la portée de l'interaction et est égale à 0.69 fin

b) Correction de non-localité

Il est généralement admis que les potentiels des ondes distor-46.47 46

dues doivent être non-locaux ). Il est montré d'autre part ) que

l'effet de non-localité peut être simulé en multipliant aux fonctions

d'ondes générées d'un potentiel local par un facteur d'atténuation B(r)

à l'intérieur du noyau. Ce facteur est aussi calculé au moyen de L.E.A.^).

Il n'est pas évident que cette correction s'applique aussi à la fonction

d'onde de l'état lié. La modification des ondes distordues est la suivante

•'h

-I, •n.rt*rll»w# n r i ^ M â • ~.^-: ....-..-. ;-*^Lr^r>. ... t. - ^ ^ • iUfli -l'ilhiiiT t .-

f-I

•I

56 -

H. est la m.i se réduite de !a project! Se

Uj(r) le potentiel optique local correspondant

p est le paratnorre de non localité, il est Égal à 0,85

fm pour les protons et 0.54 fm pour les deutons

Ces corrections ont été tenues compte dmir. nos calculs, elles

affectent légèrement la normalisation absolue sans cependant dépasser les

limites des erreurs expérimentales. Elles améliorent d*une manie ru géné­

rale la forme des distributions angulaires.

A5) Déterminations des facteurs spectroscopiques

Nous avons vu précédemment que pour les réactions {p,d), la par­

tie spectroscopique apparaît sous forme d'un facteur dans l'expression de 48

ta section efficace. Le cede WJUCK ) utilisé calcule la quantité

b*w»* ' u,«v T. *»w f c ' <S^b

2 4 ou la constante d'interaction D utilisée est égale a 10 au lieu de

4 ° 1.5310 . II en résulte d'après la relation (11.44) que

S H 3 J ToTTT A^I 5 *p

Les facteurs spectroscopiques expérimentaux sont donc déter­

minés par

re/ „ fil! $£&-

Dans le cas des réaction Ni(p,d) où deux valeurs de -Ç peuvent

contribuer d'une manière incohérente, on peut écrire

'•'I Vnrfrl»l"^' "!' •'"••••'-'-*•"-' ...—,•. „. . ,.i,-,...^n.v.», .M..»,--... I f ...i,;-.-.), ,•,->. v V ^ w » • l

Les constantes de normalisation N. et S- sont déterminées par

une méthode de moindre carré, on a alors

N;

Cette méthode est correcte si les calculs de DWBA repro­

duisent parfaitement le résultats expérimentaux des transitions pures.

A partir des i^juttats de Ni(p,d) (fig, ÏV. 1), on peut constater que

ce n'est pas toujours le cas en particulier pour les transitions fr/?-

On doit donc rjnridérer les facteurs spectroscopîques déterminés par

cette dernière méthode avec plus de circonspection

i A6) J-dépendance des formes des distributions angulaires

La forme des distributions angulaires de DWBA est caractéristi­

que du moment angulaire -î transféré. La dépendance en j introduite par

l'utilisation des potentiels de spin-orbite est toujours très faible. Ex­

périmentalement il est vrai aussi qu'en général on ne peut pas distinguer

les t/ansitions de j =-?îl/2, de sorte qu'il subsiste souvent une ambi­

guïté sur la valeur du spin de l'état final.

La dépendance de la distribution angulaire sur le moment angu­

laire j transféré dans une réaction (d,p) a été rapportée par Lee et

Schiffer ). Sherr et al. ) ont étudié la réaction (p,d) à 28 MeV sur

plusieurs noyaux pairs-pairs de la région des Nickels et sont les pre­

miers à remarquer . déphasage angulaire entre les transitions -£=3,

20° 40° 60°

(cl

Fig. III.2.- Les distributions angulaires expérimentales de 10 transitions^ =» 3 observés dans les réactions ^ 1' û' :Nt(p,d). Les courbes en traits pleins et en traits discontinus représentent respectivement les transitions conduisant aux niveaux 5/2"(0,067 MeV)

et 7/2 (3,30 MeV) de 6:„.

- 59 -

j --- 5/2 par rapport à celles des transitions - 1 - 3 , j = 7/2. Clashausser

el a.. ) ont observé pour les réactions Firp,d) et h'i(p,d) la persis­

tance de la j.dépcndance pour une gamme d'énergie incidente variant de

18 à 27.5 MeV. Dans les deux cas une seule transition f . a été obser­

vée et a été comparée à une ou plusieurs transitions ( ,„ pour un noyau

donné.

<i) Faits expérimentaux

Dans nos expériences, plusieurs transitions f . et f .. ont été

observées dans la réaction Nl(p,d) à une énergie de 40 MeV, A partir de

la consistence d'une dépendance en j prononcée des distributions angulai­

res des transitions L - 3 nous avons pu attribuer des caraccéristiques 7/2~

à plusiturs états de 'Ni (fig. IV.t "t tableau IV. I). D'autre part 3 tran­

sitions de-f - 3 de la réaction Ki(p >d) Ni peuvent être identifiées

comme des transitions f,-y9 pures. Les figs. III.2a et III.2b montrent 3

transitions f_,_ conduisant aux états à 0,067) 0.909 et 1.611 MeV du Ni

et les transitions f .„ conduisant aux états situés à 1,457, 2.47, 2.90,

3.30 HeV du même noyau. Les courbes en trait plein et en trait discontinu

sont obtenus en joignant les points expérimentaux des distributions angu­

laires de l'état 5/2" à 0.067 MeV et de l'état 7/2* à 3.30 MeV, les va-52

leurs de spin de ces 2 états étant parfaitement connues ), La consistance

de la forme des distributions angulaires des transitions de même moment

angulaire total et la forte dépendance en j est clairement démontrée par

cette comparaison, La distribution angulaire des transitions f..? est re­

lativement plate vers les angles avant puis décroit rapidement de 20° à

30° avec un second maximum autour de U0° et un minimum profond vers 50°.

Pour les transitions f 7 / ?» la distribution angulaire est plus structurée

vers les angles avant avec un maximum plus pointu à 20° puis décroit moins

rapidement que pour les ie/5* avec un minimum moins marqué près d*> 40° et

un second maximum peu prononcé à 45°. La fig. III.2c montre les distribu­

tions angulaires conduisant aux états 2„ (2.158 MeV), 4. (2,503 MeV) et

3"!" (2.626 MeV) de 6 0 N i . A la lumière des résultats de Ni(p,d), on peut

considérer que ce sont des transitions f ^ relativement pures.

,-«tj«tj*.:^«.»-1.-»..«~»A»kAA...,-..,. ..-•- -.r-'A....-..^^^-**^—+*<»**wi.i*..^.*. ndi,",--!!- ÉdMir-r i

b) Calcul de DWBA

Sur la fig. 111.It l e distributions angulaires expérimentaics

des états 5/2" à 0.067 MeV et 7/2~ à 1,457 MeV de 6 Ni sont comparu .:.

aux résultats dos calculs des ondes distordues. Ces calculs reproduisent

correctement les transitions f 7 ,- expérimentales mais il existe un dépha­

sage systématique de 3 à 4" pour la transition f_.? (voir aussi fig. IV.I).

On peut remédier à ce déphasage en utilisant une énergie de liaison effec­

tive (EB) de l'ordre de 5 MeV plus faible que celle de la méthode de l'é­

nergie de séparation. Nais la section efficace obtenue est alors trois

fois plus grande que celle du calcul conventionnel. Le comportement

asymptotique n'est d'ailleurs plus correct CIIÏ.A2). Dos explications de

la j-dépendance en termes de mélange de configurations ont été proposées

par Siemssens et al. ) et à travers l'influence des ondes D du deuton

par Johnson et Santos ). Mais les résultats ne semblent pas être con­

cluants,

La j-dépendance pour les transitions -f = 3 observée dans les

réactions ' Ni(p,d) est relativement indépendante des énergies d'exci­

tation comme du spin et de la paritc des noyaux initial et final. Quoique

non encore expliqué, cet effet peut être utilisé pour déterminer le spin

et la parité des états d'un noyau résiduel de A impair et aussi pour

identifier l'orbite impliquée dans le transfert à un état d'un noyau de

A pair. D'autre part aucun effet de j-dépendanco n'a été mis en évidence

pour les transitions -f — I. Il se peut que l'effet soit beaucoup plus

faible pour ces transitions ou qu'il se manifeste à des angles plus en

arrière.

B- Réaction (p,t)

Bl) Régies de sélect ion

Soit [ n j ^ j j e t [ n 2 l 2 J 2 ] les orbi tes des deux nucléons transfe*

rés , on a les régies t r i angula i res suivantes

I4A -t2\ i Li U, +t2\

u , - î21 * 7 i iT, + J"1 i

Il s'agit d'un transfert de deux neutrons

T ~ 1 S = 0 J = L

Comme tous les noyaux cibles étudiés sont des pairs-pairs

J B = J = L « n B = ( - ) L

Cette sélectivité très stricte des réactions <p,t) sur les no­

yaux pairs-pairs est très utile, elle permet en particulier de déterminer

le spin et la parité des états du noyau final directement à partir du

moment angulaire L transféré.

A2) Facteur de forme

Diverses approches plus ou moins élaborées ont été proposées

pour le calcul du facteur de forme des réactions de cransfert de deux

nucléons. Nous rappelerons ici uniquement les deux méthodes les plus sou­

vent utilisées , la méthode de Glandennitig ) et la méthode de Bayman-

Kallio 5 6)

a) Méthode de Glendenning )

La fonction d'onde <p (r.,"?2) des deux neutrons transférés est

développée sur une base de fonctions d'ondes de l'oscillateur harmonique.

On peut ainsi séparer le mouvement relatif du mouvement du centre de

masse de la paire de nucléons en effectuant une transformation de Talmi

et Hoshinsky )

62 -

- r = r 2 - T 1 e t R = (r"j + ~T ) / 2

- < n ( » Ni/ : L 1 iï. £ . , r i ? t ? "• L > s o n t l e s c«.»ef f ic i e n t s de t ran s ï urina-

t i j n Moshinsky, où l ' o n a

2r i j+0. + 2 r L + ? 2 = 2N + L + 2n + 6 avec îi - n - 1

Si l ' o n ne c o n s i d è r e que l e s moments r e l a t i f s S p u r s (< •-- 0) pour l e s

deux n e u t r o n s , l e f a c t e u r de forme dans l ' a p p r o x i m a t i o n de p o r t é e n u l l e

e s t donnée pa r

F 0 ~ < j C o n d I <S0,'5L:L|>l,t.JllJP^L>nr,Ku (J' ,RJ

- Le coefficient g vient de 1'antisymétrisation des fonctions d'ondes

des deux neutrons, il est égal à l'unité, si les deux nucléons transfé­

rés proviennent d'une même orbite et est égal à V2 dans le cas con­

traire

- C est proportionnelle à la constante d'interaction I)

tile et est égal à l'unité pour les réactions (p,t)

-fl est l'intégrale de recouvrement des fonctions d'ondes du mouvement

relatif des deux nucléons dans le noyau-cible et dans un triton

-R W Ï est une fonction d'ondes radiale de l'oscillateur harmonique, elle

décrit le mouvement du centre de masse de la paire transférée

- "y est la fréquence du puits de l'oscillateur harmonique.

Pour assurer un bon comportement asymptotique, Glendennint; re­

de raccorder une

de la surface nucléaire.

63 -

GN - fir, Q S^gfCi.f.^CTi.P.j.l.JT^TiO.Ml.'L | •«,?,,«.?, . .• L >

e, e, Li x [«/,«K^t.)yw,)(JStn] 'A 'A S)

112 ont été tabulés par Glcndenning pour S = 1.

b) Méthode de Bayman-Kallio )

Les fonctions d'ondes d'un puits fini sont utilisés pour repré­

senter le mouvement individuel des nucléons dans le noyau, La fonction

d'ondes antisymetrisée cp (r,,r ) des deux nucléons est décomposéedc la

manière suivante

T f t t ^ r , ) - z - 5 - 5 — r ^ 2 > ? CI?>JA

L'axe oz étant choisi parallèle à R, on peut calculer U (r.R)

pour un mouvement relatif des deux neutrons X = 0 en multipliant chaque

membre de la relation précédente par Y (r) et en intégrant sur dr. Le

facteur de forme s'écrit

LSJT ,/ r . _ L F0 (B^Ci*TT)'/zJv^A dU)[i & LU,R)

1 prenant une forme gaussienne pour 1'interact 58

andes du triton, on obtient J O)

F, CRI ~ D. N, J A1 du, e Wo, U>>>

En prenant une forme gaussienne pour l'interaction et pour la fonctio 58

d'ondes du triton, on obtient J O)

* f ..... '-r**

^ • Uiiilfa-n- . . . •ÉVJ>»..MHHtr.f.-.^^a«fin- ^ ^ . . • • ^ • ^ ^ • . J . . - . . i | f r . > . ^ . . ^ . f | | 1 1 ^ J < . L l l t . ^ ^ . ; N f f l f ^ -.+.•:: . . ^ 3 '

'•.•> - D est la constante d'interaction • 1 o

: 4 - s est égal à r/2&* où & est lié au rayon quadratique moyen du triton

] et de la portée do l'interaction f1

1 - N + résulte essentiellement de la normalisation de la function d'ondes

' ] du triton et est égal à 1/9.72 pour û - 1.7 fm[réf. )] . Il faut tenir

;l compte de cette constante lors do l'évaluation de la normalisation abso-

I | lue car elle n'a pas été incluse dans le code DWUCK.

' l La variation de la forme et de la section efficace en fonction ' 58

du paramètre A a été étudié par Baer et al. )

A3) Constante du normalisât!on absolue

On peut estimer grossièrement la valeur de D en considérant

l'équation de Schrodinger suivant

(^v'-cH'f-v^'f»

Plus généralement, le potentiel est aussi fonction de la dis­

tance r entre les deux neutrons. Mais ici on considère seulement un po­

tentiel oui lie le centre de masses des deux neutrons au proton, c est

l'énergie de liaison

3>.-Jv(fO<f'tCf>df>.. - E J ^ C J »

çi En prenant une fonction gaussienne pour CP(p} et une énergie de liaison

l| de 8.482 MeV, on trouve ) D - 1.24.10 fm MeV . Cependant même si

= les- amplitudes spectroscopiques réalistes sont utilisées dans le calcul

!i de DWBA, les sections efficaces absolues prédites avec cette valeur de

}1 D sont trop faibles par rapport aux résultats expérimentaux,Lim )

(î a calculé les valeurs de D pour les réactions de transfert de deux

li nucléons avec différentes méthodes mais lec résultats obtenus sont tou-

ti jours trop faibles d'un facteur 3 ou 4. A partir d'une comparaison sys-

; tématique des calculs de DWBA et des résultats expérimentaux, Flynn et

M Hansen ) ont Jétermit é pour D une valeur empirique ) de 23 Cen

Û unité de 10 £m MeV ) avec le code TWOPAR de Bayman et de 23.5 avec le

l | - " " lM r il~'^>•Ér^*^^^J^^^^•• - ^ ^ ^ | : ' f — • - • " ^ •^"| f ' ' - ' • I r t h u r-irvuftilii- ^ . j . ^ P n . t i . — - • . . . - . . . ^ . ^ J a v - i à /

- \ \ ' 1 62 ' 60' ' ' «—» _ \ \ Ni (p,f) NiO.oMeV Z L -

\ \ / / ^ A

U) _ \ \ / \ -\ \\J JD - \\J A ""• 3 - _ \ —

-oro \ _ - . F r 2 5

\ (D4) \ Li 22

100

# \ / \ - Z-M' \ v \

10 v// v/ :

1 1 i i i i i i

20 40 60 80

f i g . 111 .3 . - l « - a a r » 0 cm-

I n - - . îvïfirtut-s pour es pr' r.iis de Li-s para-

l .1 3 2 i . Fr i .KL . [ a l . ( F r ) O I . el de L ie rs el a l . ( L i ) *.et re-, opt iques dt i r i i o u - so:jt i eux d i r o " Les . h i f C r e s 23 et 12 so..I les va leurs de ia .or a . i s a t , o l , L fs , a k y h , de DWBA ont é té e i L - e l u * * dans le l o r a I t s r e d. Bay.-uin-Ksl l i a

f.

64 62 Ni (p,0 NlUOMtV

Li 55 BG 58 (2P3/2)2

Fig. I I I . 4 - Comparaison des paramvtrt-s optiques pour It-protons dç Liers et a l . 6 ^ ) et de Becctu-i i i ct Greeulces^2| i ', - '

^^^ll^^SCTW^^V^^ iJ , I W L | , J. 11' J.!i.tAifc.-vl.U- • .1 ..:..i

i Hi'iÉiîifir1-" - nJhr •M-'i'-•' i- '••iih-'""-J" ' ^ r ^ M f r " - " ••---gtftT^*"-" •--•-'--•-••'

c o d e D W U C K ) . Le p o t e n t i e l i m a g i n a i r e u t i l i s e p o u r la v o i e de t r i L o n

est de l'ordre de 20 MeV. On verni que ces valeurs sent Compatibles avec

nos résultats.

A4) Paramètres des potentiels optiques

Les paramètres des potentiels optiques utilisés sont présentés

dans le tableau 111.3. Pour la voie triton, seuls les paramètres dérivés

de ceux d'Urcneet al. (L'R) ont donné des résultats satisfaisants. Pour

la voie procon, les paramètres de Bccchettt et Greenlees )(BG) de Fricke

et al. (FK) et de Liers et al. ) (LI) donnent des résultats comparab­

les. Hais ceux de Liers et al. rendent mieux compte de l'expérience pour

les angles avant entre U° et 15° et ont été choisis pour nos calculs dé­

finitifs (fig. III.3 - fig. 111.4)

A5) Discussions

a) Facteur de forme

Les premières analyses ont été effectuées avec un facteur de

forme de Glendenning, mais*ces calculs n'ont pu reproduire correctement

les distributions angulaires expérimentales avec des paramètres optiques

réalistes ). Sachant que les1réactions directes ont principalement lieu

en surface, la forme adoptée pour lé fonction" d'ondes radiale au'voisi­

nage du rayon nucléaire est donc particulièrement importaTite. Nous avons

pensé qu'une fonction d'ondesplus réaliste que la fonction de Hankel à

la surface nucléaire peut être celle d'un "dineutron" dans un puits de

Saxon-Woods. Le rayon R et l'épaisseur a du puits sont ceux obtenus par

la diffusion des deutons sur les Nickels ) » la profondeur V étant dé­

terminée par l'énergie de liaison des deux neutrons dans le noyau. La

fonction d'ondes du "dineutron" est calculée en lui imposant d'avoir un

nombre de noeuds N défini par 2N+L = (2n. + £,) + (2n 2+L) , les deux

neutrons étant supposés dans un état relatif ls. Elle est ensuite rac­

cordée à la fonction d'ondes radiale R ) à la place de la fonction de

60 62 Hankel. Les résultats de ces calculs pour les réactions * Ni(p,t) sont

.^,- .••^•Jit.it^. ,,-j.i-Mi^u.. ..-- - •^•^••. ^ ^ « : :«f ,L Wwa!».'.... .•^•^aA/i^ta, v i ^ . ^ - . ^ p i-'"1lf IMÉÉT ')''

- 68 -

présentés dans les figs, IV.4, IV.5. Les distributions angulaires sont en

général bien reproduites mais le facteur de forme ainsi obtenu présente

un point d'inflexion au raccordement qui est dû à la différence de conca­

vité entre ta fonction de Kankel sphérique et ta fonction d'ondes du "di-

neuiron'' dans un puits de Saxon-Woods

Les calculs définitifs ont été effectués avec le facteur de

forme de Bayman-Kalîlo pour l'ensembre des réactions " Ni(p,t), La 64 fig.III.5 montre les résultats obtenus pour la réaction Ni(p,t). Les

valeurs de la normalisation pour les réactions Ni(p,t) sont présen­

tées dans les tableaux V.10-V,12.

b) Détermination des valeurs de L transféré

Les valeurs de L sont determines essentiellement en comparant

la forme des distributions angulaires aux transitions connues. Cependant

il faut signaler le déplacement vers les angles arric>cs des positions

des minima des distributions angulaires avec l'énergie croissante. Ce

léger déplacement, d'ailleurs observé, à la fois dans le calcul et dans

l'expérience est souvent à l'origine des difficultés rencontrées pour

différencier les moments angulaires de transfert L = 2 de L = 3 et tes

transferts L = 3 de L = 4 au delà de 5 HeV d'excitation. De même, des

ambiguïtés subsistent dans la détermination des états 0 faiblement ex­

cités ou à haute énergie d'excitation. Leurs distributions angulaires

sont en effet beaucoup moins structurées et peuvent ressembler à celle

c) Correction de portée finie

Nos calculs ont été effectués dans l'approximation de portée

nulle. En effet les calculs exacts en portée finie de Bayman ) ont mon­

tré que ni la forme ni la valeur relative des sections efficaces dif­

férentielles ne sont affectées par cette approximation.

! I

- 69 -

do /an (,,tvsn

- T - T V - - - ; V W - , , , . , , , -,

^ .( >

5 ~T s

;.-/ ^

">

i-iTim,— TJ n nmr*r

W(J 1 ^ U | J 1 . L .

X

Fig. I I I . b- Distributions «mg,ilaires dts ét.itt, 1-4' 1-4

Is di? DW été effectués dans lt> t'ormalisme de Bayman-Kallio

3 l - 3 d e N i o b t e m i e s c n ( p , t ) . Les c a l c u l s de DWBA o n t

sa^-^:i,---is;^':. -..AlMW-iij ;,..JU/.j{jg,.J'p»ngp!>pff'^^ , .k.LUMfflW -.ha

r • i

l ' ï i ' i t T r n m i l.a*»ii«ir uimâLini' • ïHùlàé**-**&*,.„: r,K±m>iW.*

Fig-, IV.1 -Distributions angulaires expérimentales de la réaction

Ni(p,d) Ni, comparées aux résultat? des calculs de DWBA

••* maiirfww Ufci^Vftaifci -;*,. uiara.v^i^

CHAN THE IV

ANALYSE DES RESULTATS EXPERIMENTAUX

Dans ce chapii'c, les principaux résultats obtenu^ à partir j - M,62.,., .,60,61,. 60,62,66 , ,58,60,62,,. des reac. ions Ni(p,d) N'i cl Ni (p,t) Ni seront présentes et analysés. On peut en extraire trois sortes d'informations :

i) Grâce aux régies de sélection très strictes des réactions

(p,t) et à l'observation de la j-dépendanec dans les réactions (p,d), il

nous a éré possible de déterminer les valeurs du spin et de la parité de

i ., , , 58,60,61,62 . plus d'une cinquantian;' de niveaux nouveaux dans les noyaux Ni

ii) Les facteurs spectroscopiques et par suite les degrés de reni­

es diffe plissage des différentes orbites des noyaux * Ni or.t été extraits des

réactions v"'" Ni(p,d;. D'autre part l'utilisation des amplitudes spec-

troscopîques de modèle en couches dans 1' analyse des réactions (p,t)

nous a permis de déduire une valeur empirique de la constante de norma-2

iisatînn absolue D , o

iii) A partir d'une étude comparative des réactions (p,dï et (p,t)

entr'ellcs et d'une comparaison systématique dos réactions (p>t) les in­

formations sur la structure nucléaire des niveaux ont été obtenues. Ces

résultats seront confrontés aux cale ls de modèle en couches dans le

chapitre sui*- nt

A- Etudes des noyaux ' Ni par réactions (p»d)

Les noyaux * Ni ont été étudiés p*r diverses réactions ) en

particulier par des réactions de pick-up (d,t) [réf. )J et {T»a)[>réï. )j.

La réaction Ni(p,d) Ni a été aussi étudiée par Sherr et al. ) à 28 MeV

mais les facteurs spectrosec ^ues n'ont pas été rapportés. Nous compare-. . . ., 68-69.

rons nos résultats a ceux des réf. ;.

«•w^nnMnçfpçaa

Jr-M1-^.-V.-:|h- r ' ^ - ' * - -^'^-•-Vii'tiÉ-ii^fiWrni'ItaiVterr-T^-i

Al) Noyau

Les. distributions angulaires obtenues dans la réaction

Ni(p,d) Ni sont préseï técs dans la fig. IV 1. Celte réaction a été

étudiée principalement pour déterminer la forme des distributions angu­

laires des transitions pures. Les niveaux do basse énergie d'excitation

de Ni sont bien connus. Cependant, l'observation de îa j-dépendanec

des distributions angulaires nous a perniis d'attribuer les caractéristi­

ques 7/2 à plusieurs niveaux, d'autre part, deux é.ats. 1/2 non encore

rapportés ont été identifiés. Les facteurs spectroscopiques extraits , . . , . , - ._, 68,69, de nos experiences sont compares a ceux dta travaux precedents )

dans le tableau IV,1.

- Niveaux 1/2*, 3/2*

Les valeurs du spin attribuées à ces niveaux sont colles de 5° 70

la littérature "' ), Des controverses su'sistent pour les nivemx situés

à 1.10 et 1.73 MeV. Les cnlculs de modèle en couches semblent favoriser

la valeur 1/2 pour le niveau à 1.10 MeV et 3/2 pour le niveau à 1.73

MeV.

- Niveaux 5/2", 7/2"

L'observation de îa j-dépendance nous a permis de confirmer les

valeurs du spin et de la parité 5/2 ac niveau situé à 1,611 McV, 7/2" au

niveau à 4.95 McV et d'attribuer lei caractéristiques 7/2 aux niveaux

situés à 3.30 et 4.59 MeV. Les caractéristiques 5/2 ont été suggérées

pour le niveau à 2.47 McV, nos résultats sont plutôt en accord avec un

état 7/2".

- Niveaux 1/2

Trois transitions de -ï - 0 conduisant aux niveaux à 3,07, 5.59

et 5./0 MeV de Ri ont été identifiées. Les deux dernières transitions

n'ont pas encore été rapportées. La forte exc^'ation et la position on

1/2-énergie de ces niveaux nous amènent à penser ^u'ii s'agit des états 2s

La transition -î = 0 conduisant à l'état 3.07 McV de Ni a é é aussi

observée dans la réaction Ni(d,p) iNi avec un facteur spectr^scopique

de 0.06 î conrae il est peu vraisemblable que la couche 2s. ._ ne soit pas

remplie pour l'état fondamental de Ni» il est donc possible que cet

i k.

i* É^&«iuJ.idiA**«"j -il . - r ^ i f r ' h'^^^i-i'r r" h ^ ^ - ' ^ W * ^ " - - *»' • i^f- - ^ «jfAVit ,•-•=•*-' ^ - ^ M • - •••-• M f r - f ^ - - - ^ L-.- • J . ^ - 4 » ^ jy-.-..*,....... ^.i:-^-m,v^,^ I,

?cb::z.t IV. 1

Niveaux d ' é n e r g i e do Ni o b s e r v é s par r é a c t i o n ( p , d )

. l ib

( p , d ) a ( d , t ) c K , o ) c

0 . 0

0 . 0 6 7

0 . 2 8 3

0 . 6 5 6

o.w 1 . 0 2 0

1 . 1 1 8

1 . 1 8 6

l . « 7

l . i . l l

1 . 7 3 0

2 . 0 0 0

2 . 1 2 0 f

7 . N 7 0

2 . 6 9 9

3.ODD

; . 306

3 . 6 1 7

3 . 9 3 S

1 .5 92

1 . 9 Ï 5

J . Î . 3 9

i . 6 - 7

0

067M

2829

6560

9086

019

1 0 0 1

1325

186

157

6 1 1 1

7 3 0 1

3 / 2

5 / 2 "

1 / 2 "

3 / 2 "

5 / 2 "

1 / 2 "

5 /2 ' "

3 / 2 "

7 / 2 "

5 / 2 "

1 / 2 ' , 3 / 2 "

3 / 2

5 / 2 "

1 / 2 "

3 / 2 "

5 / 2 "

1 / 2 " , 7 / 2 "

1/2" , 2 / 2 "

5 / 2 "

3 / 2 "

7 / 2 "

( S / 2 " )

l / 2 * , 3 / 2 "

1 .8

2 . 5 1

1 . 9 9 0 1 . 9 9 7

2 . 0 2 0

2 . l i t

2 . 1 2 2 1

2.170

2 .890

2 . 9 1 0

3 . 0 7 6

3 . 3 0

3 . 6 1

3 . 9 6

4.599

1 .91

( 7 / 2 )

9 / 2 *

1 / 2 "

7 / 2 "

7 / 2 "

1 / 2 *

7 /

( 7 / ? ~ )

7 / 2 "

7 / ? "

1 /2*

1 / 2 *

) 1 / 2 . . . 5 / 2

9 / 2

1 / 2 "

( 5 / 2 " )

7 / 2 "

5 / 2 , 7 / 2

( 7 / 2 )

0.06

0.09

0 . 2 5

0 . 0 2 1

0 . 2 3

0 . 8

0 . 0 3

0 . 9 8

. 1 2

. 1 8

. 3 3

0 . 1 6

0 . 1 2

}

2 .77

2 . Ï 9

0 . 8 8

0 .18

0 . 3 1

1.05

0.08

0 . 25

U = 3 >

0 .72

0 . 0 8

2 .08

0 . 7 6

( 3 . 0 3 )

( 0 . 5 9 )

0 . 1 7

0 .23

0 .6

0 .9

0 . 6 9

ï 1 - p

s : - ." 'M-V |>.nir c .-. 1 Mel' c t - 15 keV -.ivcaux l ' ? " , l / 2 ~ s tmt ceux de la l i t t é r a t u r e

\

.»^;r^jA^-^^,^h*.a^^.^>i;^>;ii.ji'.-1fl.>-aiBataa I-»- 'ir'-imi •''-'• Tlir •viiMjÉitÉ*"fsvi'-i "fm-.ïrV-ïc/'

é ta t oi t une composante 3s 1/2'

A2) Noyau 6°Ni

Les distributions angulaires obtenues par la réaction

Ni(p,d) Ni sont présentées dans la fig, IV.2. Les facteurs spect.rosco

piques sont comparés à ceux des travaux précédents ' ) (tableau IV.2).

Cette réaction peni.et principalement de déterminer la parit^ des niveaux

mais donne relativement peu d'information sur le spin de l'état final.

Ainsi les caractéristiques (1-4) sont possibles pour les niveaux situés

à 4.112, 4.355, 4.359, 4.607, 5.307, 5,381, 6.194, 6.545, 6.605 et 6.824

MeV ; ils ont été excités par un transfert d'un moment angulaire L — 3

ou "1 + 3". D'ailleurs à part deux transitions de L =• 4, les distributions

angulaires sont toutes caractéristiques soit d'un moment L ~ 1, soit d'un

L — 3, ^it encore d'un mélange de L = 1 et L = 3. Contrairement au cas

de la réaction Ni(p,d) Ni, aucune transition de L ~- 0 n'a été identi­

fiée, les intensités de ces transit ions sont probablement très friction­

nées.

Cependant»les valeurs du spin et de parité des niveaux de Ni

étant bien connu- par ailleurs ), il est intéressant drr remarquer les

faits suivants

- Les régies de sélection présentées dans le tableau 111.1 mon­

trent qu'en gêné, dl plusieurs orbites peuvent contribuer à l'excitation

d'uft état final sauf quand il s'agit d'un état 0 . Mais experiment?'ornent

on observe plusieurs transitions impliquant une seule valeur de L. Ainsi

premier par une transition (,= 1 et le second par une transition -f - 3.

Cette sélection ne résulte pas des régies de couplages de moments angu­

laires, mais vraisemblablement de la structure nucléaire de ces niveaux.

- Cette sélection liée à la structure nucléaire des niveaux est

encore plus remarquable pour les transitionb conduisant aux Jtats 2-

(2.159 MeV), 4* (2.505 MeV) et 3* (2.626 MeV). En effet, à la lumière

des résultats de la réaction Ni(p,d).elles s'avèrent être des transi­

tions f .. relativement pures.(fig. Ill 2). Par ailleurs on peut constater

^ a a w Jiî^-^ihrf i l'^i'lâi^mi—J-'JJ*^'.. i' I'Ml'Ifci"!!!!!! ii'"n n" T ~ mi' "~fti*'r~i ••-••""''-•"--•-• -•-"' •>-•-'-?* / ;

3734

Fig. IV.2a -Distributions angulaires expérimentales de la réaction •r- calculs de DWBA Ni(p,d) Ni, comparées aux résultats tier-

tftli r' r*»fi'nVi'iniri» I—'iiie^i' ' « " - " ^ i in- 1"^- VïT'Y ' I I nriMffil1l.il

76 -

<03r &uap. d) 6 0 Ni

¥%.

10-

10'

10

10 ;

10'

4539 i = l + 3

4607 / = U 3

io' r \

io''

10'

I0 !

I0 £

IO 1

IO 3

IO 2

IO'

I 0 3

10'

4 8 4 5 £= 1*3 1

4970 ,«=1 + 3

•rv w

6 0 5 2

, v ,

V\

5381

5307 / = l + 3

r\ 5442 .£ = 1*3 i

V \ 5526 / M + 3 1

\A

io2kc

10'

6605 » • ^ ^ = 1 + 3

r \

6824

V\ 30 60 30 60. 30 60

uc.m. "Fig. IV.2b -Distributions angulaires expérimentales de la réaction

Ni(pjd) Ni, comparées aux résultats des calculs de DWBA

77

Tableau IV. 2a Ni

i ' 1

E (keV) J* c2s ;j

( p , d ) a ( p , t ) b (p.pv) ») C) -fna (p,d) C (d,Od C ,o.f ;j

0. 0. 0. 0 + 0 + 1 .32 .35 .46

1332 1332 1332 2 + 2 + 1 .43 .40 .62

1 2159 2159 2159 2 + 2 + 3 .17 .22

2284 2283 2284 0 + 0 + 1 .oa . 11

2505 2503 2506 k~ 4 + 3 .39 .44

2626 3U1

2626 (3119 4 +

3 +

4 +

3 .60 .86 .43

3123 13124 2 + J 1

|3

.37

.30

.58

3189 13187 j 3 + I1 .04

13194 1 + 13 .19 .91

32 70 3259 3269 2 + 2 +

[', .29 .34

[', .32

3318

f 3381 (0 H)

3394

3618

3386 (3394

3530

3619

2 + 2 +

0 +

<3)

f 1 ; 13

i :

.30

.08

.005

.04

.49

3670 3660 3671

3729

1 3736

(4 +)

1 +

3 .07

3734

3871

4005

4022

3740

3890

/ 3738

U741

3871

3875

3895

3926

4008

4020

4035

(0 +)

2 +

y'

2 +

1 +

i : i ;

i ; i

.02

.06

.05

.04

.04

.01

.12

4045 4031 4045 3" 1 3" 4 .13

.i^mm K^pfpjgPM^jMjPjMijiiijIipi^fPMU. \rr<^

il«w.mr ! •• viJÉMiîT ÉriiiÉHi- i i ' i l 'nWih 'mi ••"inrifci'liilU'Tliwr 'îiiirMIffir.iwiiii ,,i iliinii-iTâlitf inVit-.i i , »iiil»iit*ftitii»~lM"iii tf^i n i „

! | ' . f

'•i - 78 -

Tableau IV.2b 0 U

N i

E (keV) J * " c 2 s

(«,<!)" ( P . t ) p , p v ) l.x S -<V'' ' p , d l C < , . o d

4078 4078 2 + I1 .04

.03

4112 4116

4169 5"

1' h

. 03

.04

4317

4340

4318

4341 ( 0 + )

2 + I 1

13 .02

4355 4356 H [3

.01

.02

4489 4475 4497 2+ i; .02

.07

4539 4536

4548 l + , 2 +

>3

. 03

.06

4607 4613 3 . 1 0

4845 4844 1 . 02

4852 ( l ^ ) 15 .07

4970 4957 4970 4 + f 3 . 0 5 5120 5102 4 + f 5250

5307 5318 c . 01

.07

5381 5379 3 .06

5442 5440 5448 2 +

1

3

.01

.12

5526 5510

5770

5530

5781

<2 + )

(fc+)

( 0 + , 3 " ) 1

3 .01

.14

5123 5920 5921 4 +

6052 6070 6054 < 4 + ) 1

3

.01

. 2 5

617 3 6181

1 4) . 2 5

Tableau IV.2c D UNi

! E (keV) J U

C P , d ) a (P,t) b (P,,.UC ") C) h," (p,d) C ; „ , o d ( ,t.)°

619'.

6400

6192 +

6403 + O") i; .02

.15

6545 6551 + 3 .08 6605

6770 6610 +

6765 + (3") 3 .11

6824 6832 + .01 .16

a,b) ce travail c) réf. SO d) réf. 68 e) réf. 69

- 80 -

que les distributions angulaires dot-- 3 des nweaux au-dessus de 4 MeV

d'excitation sont plutôt caractéristiques des transitions l 7 , 7 -

- La distribution angulaire du premier état 3" à 4,04 MeV est caracté­

ristique d'un moment angulaire L - 4. Ceci indique d'une part la présence

des nucléons g Q; 5 dans l'état fondamental de Ni et d'autre part qusi

l'orbite 2d-.„ n'est pas impliquée dans la transition.

Ces constatations justifient d'une certaine manière l'hypothèse d*nn

coeur inerte de Ni dans les calculs de modèle en couches pour les ni­

veaux des Ni de basse énergie d'excitation» Ceci est évidemment nuancé

par le fait que le noyau-cible Ni est dans un état fondamental 3/2

et donc seules les configurations ayant un nucléon 2p_ ,_ ncui-apparlé pont

impliquées dans les transi tions.

A3) Facteurs spectroscopiques et réfiles do sommes

Les régies de sc-une résultent de l'orthogonal! L é des coefficients

de CFP (relation 11,48) soit

A' - .* ! s * ' - w j + i ) * i * ^ + l

La sommation s'effectue sur les états de même Çlj) du noyau final 2 * 2

Vj,, est le degré de remplissage de 1 orbite (Ij) avec 0 V. . £ I. On a d'autre part

I S * * « N * A-fto

La soiïïmation s'effectue sur toutes les orbites actives.

N est le nombre total de nucléons périphériques.

On peut constater que ces régies ont été respectées dans le tableau IV. 3

où les résultats expérimentaux sont comparés à ceux des calculs de

modèle en couches.

" • -IIÉrYlS • - - ' - • L t~' •—•••" ' •"•'" - ' • V ' • V ' -"• • • • - ^ - ' - • ' • ^ ' j : - ' " "- 1 -' " " - 1 1 " L ' " - ' • • " • ' - ' • • ^ ^ • • - ; - ' ^ " - ' h - » t - « Jr.-VM ft.' ->••*• "• - .-.UaiVi. - - . -ii •-,* J I » i'l^-I^..-: j ^ - : r>- -. Ait

Tab leau IV.3

Facteurs spectroscopiques expérimentaux des différents orbites

comparés aux calculs de modèles en couches

P3/2 P)/2 £5/2 89/2 fï SU

6 1Ni 2 3 2.26 0.20 4.76

6 2Ni 2.2 0.6 2.9 0.25 5.95

6 1Ni 2.37 0.41 1.75 0.47 5.

"Ni 2.36 0.38 1.78 0.47 5.

6 1Nl 2.57 0.58 2.23 0.61 6.

6 2Ni 2.68 0.52 2.23 0.57 6.

iWamif-lVili-AAriin-^ihai-i^agÉHÉftuYii- ••i*liSiÉrli,ifi"tf ^-rii irfJfii'-f •««• n^fi t t-".^-» •.^^•-•^w'ttT'-i^w ---"^a^y.iiW-fi v ^ r i ^ i ï ^

B- Etudes des noyaux Ni par réactions (p,t)

Les régies de sélection des réactions (p,t) {_ S = 0, T = ij

permettent dans le cas d'un noyau-cible pair-pair de déterminer les va­

leurs du spin et de la parité des états finaux directement à partir du

moment angulaire transféré J„ ~ L, *f'- (-) et aussi d'étudier les

états d'isospin T - T et T - T î I i T étant l'isospin de la cible. ' o o u '

Une première étude par réactions (p,t) des niveaux d'énergie au-

dessous de 4 MeV d'excitation des noyaux " Ni a été réalisée par

72

Davies et al, ) avec une résolution en énergie de 75 keV. Dans nos ex­

périences, les niveaux d'énergie allant jusqu'à 14 MeV d'excitation ont

été observés avec une meilleure résolution en ei-"*rgie et les caractéris­

tiques J , T ont été déterminés pour plus d'une cinquantaine de niveaux

nouveaux. Nos résultats sont comparés à ceux des travaux précédents dans

les tableaux IV.4-6. Les distributions angulaires sont présentées dans les

figs. ÏV 3-5.

B O Noyau Ni

Les niveaux d'énergie de Ni ont été étudiés par des diffusions 73

inélastiques et des réactions de stripping )• Les études en (n,y) ont été

rapportés par Fonder et al. ) , en (t,p) par W. Darcey et al. ), celles

des désincégrations p" de Co par Mo et al. ) et des désintégrations p

de Cu par Van Palter et al. ). Dans nos expériences, grâce à la très

bonne résolution obtenue (ÛE'N-'12 keV), une cinquantaine de niveaux ont

été identifiés. Les caractéristiques de spin et de parité ont été détermi­

nées pour la plupart de ces niveaux (fig. IV 3).

0 à 3.3 MeV. Les valeurs du spin et de la parité des cinq premiers

niveaux (0., 2., 0_, 2_, 4.) situés entre 0 et 2.5 MeV sont bien établies

par contre celles du niveau à 2.89 MeV ont été très controversées ). La

distribution angulaire obtenue en (p,t) (fig. IV 3a) permet d'attribuer

définitivement les caractéristiques 0 à ce niveau ; ceci permet d'expli­

quer en particulier l'absence de transition v de cet état au niveau 0. à

2.047 MeV.

,..-.*-•i-w..i,. >.^. 1- T^.- f J. i tr ina;ï l rr ' - ï*- i r ' -"- ' ' ' - ' f l* / i*r f i f r- i 1 i.-MÎntrfoffrir -'-irffifMr "'If i • - • - f l ~ ^ ' y - - - - v — • '-•"••-:••*-. . - i

- 83 -

10"

L - 0 I0 :

64: N i (p , t ! 6 2 Ni

L -2

10'

10'

1 ' 204?

< I '««,

2300

I i

I 3053

i i

. €

i

I

5-10'

I0 1

1 1 «

i f '

1 i

3252

i I

I0 J

0 20 40 60

I . . '

• 1 ' '

3969

I ' I 5511 i

I

I ' 5571

1 ' i 1

• 6354

i . i

(L = 2 !

"l

' 4712 H <

I • ,

0 20 40 60

. ( • <

I'M ' I

1 ' 5286 : :

I I

L . 0 « 2

• ' I • ' .

0 20 40 60

f

Fig. IV.3a - Distr ibut ions angulaires expérimentales obtenues dans la

réact ion 64.,, , „.

L ' 4

I 0 J '". ' 2333

I 0 3 '

1

1

, . . 3172

i n 2 * : " 3271 •

1 » l * J •

r

. ' ' , » .

6 4 N i ( p . l ) 6 2 N i L ' 4

5912

l ' I

I

6398

( L ' 4 )

• 1882 t I

I l i

, 5016

t 1 1 1 ,

i , 5355

« ,1 10

v. 10'

i ' i 5420 1

, I 5679

• - • I

1 I 5885 f .;.

' " ! • 6253

I

• l < l I , ' I 'I

4994

1 1

I 0 2

(L = 3)

| I 4504

I I

' i 5626

| M ' 1 , 1 1

V

20 40 60 0 20 40 60

* 9 C.m.

0 20 40 60

FiR. IV.3b- Discribution angulaires expérimentales obtenues dans la réact ion 6 4 N i ( p , t ) ,

S:

I

10' r-6<»Kiif_ *562 : Ni (p. t J ^ N i

it i 3465

II w

I0 U

i 5465

f i

10'

: I0 l

20 40 60 10'

-i 3 10 ' r

6073

I I 6126

i

10' r

, I01

20 40

°c.m.

10'

» t

6160

1 , « ' • i »

6313

60 0 20 40 60

Fis. •£V«3c- Distributions angulaires obcenues dans la réaction Ni(p,t)

' • • • • - " ~ - ; V > " " - * f îi-ryÉfc'i''"'"' " • ,JWmiM-'iin" , : ,-'- ,'"'--"---i'"-''tf'l"'rifi« I,

, \ ; •

T a b l c a IV.4,1 " N l

1 : * E (koV)

X S 1

n 0 '

1

i. < p . t ) ( t , p ) b W,-S)' (n.v)" ( p , t ) " U , P > " ( n , - , ) " ( d , p ) C : p , t ) a <t ,p ) '

i 0 . 0 0 . 0 0 . 0 0 . 0 + a* o" 1 1 0 0 . loo t- 1172 ( 2 ) 1178 1169 1 1 7 2 . 8 2"1 2 + 2" 1 +• 3 3 0 . 3 1 1 .

2047 (">) 2 0 5 5 2043 2 0 4 8 . 4 0 + o1 0 + 1 2 . 3 .

• ' " 2 3 0 0 ( 2 ) 2 3 0 8 2244 2 3 0 1 . 5 2 + 2 + 2 1 1 + 3 5 . 1.3

} 2333 ( 3 ) 2341 2334 2 3 3 6 . 1 4 + 4 + 4 + 1 + 3 16. 2.C

• \ 2 8 8 9 ( 3 ) 2887 2 8 9 0 2 0 9 1 . 1 0 + 2 1 1 5 . 0 . 3

;> 3053 ( 5 ) ( 3 0 4 1 ) 3 0 5 0 3 0 5 6 . 6 2 + 2 + 0 . 6

-i 315: , ( 5 ) 3155 3150 3 1 5 7 . 6 2 + 2 + 2 + 8 . 9 2 . 7 ; \ 3172 ( 5 ) 3168 3 1 7 5 4 + ( 4 ) 1 + 3 2 . 9

-. 3252 ( 5 ) 3263 3 2 4 9 3 2 5 7 . 0 2 + (2 + 4) l + , 2 + , 3 4 3 2 . 7 9.": , .; 3271 ( 3 ) 3277 3 2 6 5 3 2 6 9 . 7 4 + ( 4 ) l + . 2 + 1 3 1 . 4

i 3363 3 3 7 0 . 0 l + , 2 + 1 '•

•

3 4 6 5 ( 5 ) 3464 3 0 . 3

• 3 5 1 8 ( 5 ) 3 5 1 9 3 5 1 8 3 5 1 8 . 5 0+ + 2 - 2+ 2 + 1 4 . 6 1.6

•

•

3 5 2 2 . 7 2 + , 3 + •

• 3751 ( 5 ) 3 7 5 8 37 50 3 7 5 6 . 6 3~ 3 " 3 " 1 + 3 6 . 1 16.

•

•

3fl44

3 8 5 3 * ( 5 > 3857 3853 3 8 4 9 . 3

3 8 6 0 . 0

2 + <o + -,.? ) l + , 2 +

1

1

1 4 . 7 8 . 6 ,

1 3 9 6 9 ( 5 )

3997 ( 5 )

3 9 7 9 3 9 6 5

3992

3 9 7 2 . 2 2 +

4 +

2r 1 3 . 5

1.9

1.3

i 4 0 1 1 ( 5 ) 4012

i 4 0 3 5 : i 4 0 4 9 ( 5 ) 4059 4050 4+ ( 4 , 5 , 6 ) 1 5 . 6 1.2 '

4 1 4 4

4 0 6 2 . 4 l + , 2 +

i j 1

4 1 5 4 * ( 5 ) 4 1 5 9 4153 4 1 5 1 . 4 ( 4 + ) 2 + , 3 ' ! 2 . 1 6 . 2 [

s 4 1 7 5 f

! 4 2 2 6 ( 5 )

4 3 1 5 ( 5 ) 4312

4197

4 2 2 5

4312

4393

4 2 0 1 .

4 2 0 9 .

4 2 3 2 .

4 3 1 8 .

0 +

l \ 2 +

1

2 . 5

4 4 0 9 ( 5 )

4437 ( 5 )

4456 ( 5 )

4420

4463

1

4404

4436

4454

4 4 1 6 . 2 + l + , 2 + 2 . 6 • :

t

: r J ^ . . . . _ - , , .-••--•J..u^-.-|- |- ^ - ••^iitn' ' ••'•••'"•<•"'••-">*•'--'•""•' '••-'• rt/ntmUEii

"I>I' i l'i'iCii^É" É l u ' ' f IIIIMÉ'IUIIIÏ (imëii-i*ië-miiiitnâ,„iiti^ ^ ^ A ^ , ^ ^ , . . . ^-"tf^Tii!!-!- -.- J'--*Krr f

- R7 -

Tableau TV.4b

<P,t>

4504 (5)

4623 (5)

4655 '5}

( t . P >

4505

4631

4660

( P , P ' >

4502

4 6 1 8

4652

4704

4712 <5l 47 15 4712

4781 (5) 4792 4780

4835

4847

4861 (5) 4870 4860

4882 (5)

§ii

4982 4981

4994*<5) 5005 4995

5016 (5) 5023 5016

5041

5071

5121

5148 <5) 5154 5145

5155

5203 '5) 5202

5222

5233

5286*(6) 5280

5295 5291

5340 5331

5355 (5) 5358

5393

5420 (5) 542 7 5421

5447 (5)

5465 (6) S46?

5488

5511

5541 (5) 5538 5540

5545

5565

>574 (5) 5573 5578

( p , t ) ( t , p )

(3 )

0 +

3"

2 +

2 +

(2 )

2 +

( 2 + )

< 4 + )

0 +

( n , ï ) < < i , p > c ; < P , i f ( t , P j :

2,3

(3 )

1.3

0.7

1.7

3 . 7

5 . 1

2 .3

2 .2

1.9

1 .9

0.7

3 .0

3 .1

1.7

3 .7

1.7

1.6

1.4

2 . 2

l . l

1.7

2 . 2

1 I

I"m • ITI - -ihffiT If'il niinritriri-f ;MVI "ri-ifri-r'Ifr-'a -•••'•--—'••• - ' •r^'^iiriïiiï I'I'I îjrfWirrilWfrrr- • •^ '^ a ' t a i li Auiilîri'iiMii*!'-'

Tableau IV .4c 6 2 f j j

E (keV)

( P i t ) ( t , p ) • (p .p ' ) " - <n,y) ( p , t )

5587

5601

5628 (6) 5040 5630 O")

' 5673

5679 (6)

5808 (6)

5885 (8)

5912 (8)

6047 (8)

6073*(8)

6126 (8)

6160 (9)

6253*(8)

6313*(8)

6354 (8)

6398 (8)

6454 (8)

5682

5709*

5739

5772

5814

5834

5846

5859

5870

5881

5901

5917*

5961

5979

5993

6023

6026

6051

6059

6071

6103

6121

6133

6143

6170

U,p) b (n,l)d (d.pf (p,cf (^pf

<4T)

(3 )

3.

4.9

2.4

4.5

2.7

2.6

a) ce travail

f) réf. 76

b) réf. 75 c,e) réf. 73 d) réf. 74

1

- 89 -

3 à 4.5 MeV. Nos résultats confirment les caractéristiques 4

proposées par Mi» et al. ) aux niveaux situes à 3,172 et 3.27 1 MeV. Le

niveau situé à 3.465 MeV n'est que très faiblement excité, sa distribu­

tion angulaire (fig. IV 3c) n'est pas très caractéristique. Il est pro­

bable qu'il s'agit d'un état de parité non-naturelle excité par un pro-•f , 7 4

cessus à plusieurs étapes. Les caractéristiques 2 ont été attribuées )

au niveau situé à 3,518 MeV, sa distribution angulaire obtenue en (p,t)

est compatible avec une transition L = 0 avec cependant des minima moins

marqués, il est vraisemblaole qu'il s'agit d'un doublet d'états 0 et 2 .

Les distributions angulaires des niveaux à 3.997, 4.049 et 4.154 MeV sont

compatibles avec les transitions L - 4. Les caractéristique s 0 peuvent

être respectivement attribués au niveau à 4.226 et 2 au niveau situé à

4.409 MeV.

4.5 à 6,5 MeV. Nos études ont permi de déterminer les caracté­

ristiques de spin et de parité à 25 niveaux (tableau IV.4b-c) soit deux

états 0 + situés à 4.623 et 5.447 MeV, neuf états 2 + à 4.712, 4.781, 4.861,

5.148, 5.203, 5.286, 5.541, 5.5/4 et 6.354 MeV, huit états 4 + à 4.882,

5.016, 5.355, 5.420, 5.885, 5.912, 6.253 et 6.398 MeV et six états 3" à

4.504, 4.655, 4.994, 5.628, 5.808 et 6.047 MeV, Au delà de 6.5 MeV, aucun

niveau fortement excité n'a été observé en particulier aucun état analogue

B2) Noyau de 6 0Ni

Dans le cadre du modèle en couhes, on peut considérer le noyau

cible Ni comme constitué d'un coeur de Ni plus 6 neutrons sur les cou­

ches 2p_. ?, lfc/o e t 2Pi/3* Par pick-up de 2 neutrons de valence, on peut

former 3 états 0 + , 5 états 2 + et 2 états 4 + , (2p3 .^ + ,+ , (1*5y2^ o+ 2 + 4 +

(2p 1 / 2)2

Q+, (2p 3 / 2 U 5 / 2 > 2 + > 4 + . (2p 3 / 2 2 p 1 / 2 ) a + l U f 5 / 2 ' 2 p 1 / 2 > 2 + . Ceci'cor-

respond exactement au nombre de niveaux de parité naturelle connus jusqu'à

3.5 MeV d'énergie d'excitation dans le Ni. Ces niveaux ont tous été exci­

tés par réaction (p,t) à l'exception de l'état 2 à 3.124 MeV, La distri­

bution angulaire du niveau situé à 3,11 MeV est caractéristique d'un moment

angulaire L = 4, ce qui semble montrer que le niveau 2 voisin (3.124 MeV)

doit être très faiblement excité.

• VM < i l ter t" i f r«Vfr*iiiîiin i 'III''ÉI laihri ira if ijni"a*nr 'ïirr T*I - r ' f n ifiim „Î WA\r;i'.<*£*<** •

- De 3.5 à 5 MeV, il existe da i-ombreux nive.iux connus» atteints

principalement par les réactions (X.d) et Cp.p') ré.'. ) . Mais à l'excep­

tion des états 3~ à 4.03 MeV et 0 à 4.34 MeV, ils ne sont que très faible­

ment excités par la réaction <p,t) (tableau IV.5). Une étude en Co (o»t)

Iréf. )J o permis d'observer dans cette région deux niveaux fortement

excités à 3.68 et 4.47 MeV, et des configurations à 1 pnrticule-l trou de

proton leur ont été attribuées. De même des configurations à 2 trous de

protons ont été proposées pour les niveaux situés à 3.53 et 3.97 MeV, for­

tement excités dans la réaction Fe(t,n) réf. ) . Î3 semble donc que

dans ce domaine d'énergie les niveaux observés sont prineipaiement des

états trous de protons. Ceci est compatible avec leur faible excitation

par les réactions (p,t) et (t,p) (tableau!V.5)sî l'on suppose que les com­

posantes à trous de proton sont négligeables dans l'étar. fondamental du

62 k l

'9/2 noyau cible Ni. Des configurations faisant intervenir \.% couche 1g,

ont été proposées pour l'état 3 à 4,03 MeV réf. ) . Comparé à l'état

fondamental, l'excitation de ce niveau est effectivement plus faible en

(p»t) (8 % du fondamental) qu'en (t,p) (20 X). La présence de nucléons

sur la couche g Q / 3 dans î'état fondamental de Ni a été confirmé par

l'observation d'une transition -f = 4 conduisant à ce niveau dans la ré­

action Ni(p,d) Ni (ch.IV A2). Pour le niveau à 4.34 MeV, nous propo­

sons des caractéristiques J = 0 . Bien que les minima soient peu accen­

tués, sa distribution angulaire est compatible avec un moment angulaire

L = 0.

- Dans la région de 5 à 6 K'ÎV, plusieurs niveaux sont fortement

excités. On peut proposer des caractéristiques J = 4 aux niveaux situés

à 5.92 et 6.07 MeV. Pour le niveau à 5.77 MeV, le meilleur accord avec

la distribution angulaire expérimentale correspond à un moment angulaire

L = 6. Parmi les niveaux connus, on note deux désaccords avec les résul­

tats antérieurs. Ainsi des caractéristiques J = 5 ont été attribués en

80

(p»P*ï) réf. ) au niveau à 4.97 MeV alors que la distribution angu­

laire obtenue en (p,t) est caractéristique d'un moment angulaire L = 4.

De même des caractéristiques (0 ,3") ont été proposées pour le niveau

situé à 5.53 MeV tandis que nos données expérimentales sont plutôt en

accord avec un J —2. Les résultats obtenus en Ni(p,d) Ni -f = 1+3

attestent une parité positive. Mais il est possible aussi que les réac­

tions <p,t) et (p,p*y) n'aient pas excité les mêmes états.

: l î " '

'?•!."

i \

•••-.,»•, •.•••• 1- ^.UT^'^J^l - " ^ ^ ^ *'* • * • : " J - : - v - i ' ' tf^r-ti it n Tii-'ii'f-dtiiWi fti fc^f- ' ii

T £ hleau I V . 5

N I V M U X d'encTf te de " N

No. /: ( M e V I / • » Confi­ V )

N o l

valeurs '! <p.pv>

') <l. p)

') •1 •1 '1

<P.l>

') O.p)

') guration ' |

... — - - — - -- -—- — 0 0.0 0.0 0.0 0 ' 0 ' o- 100 100 |Auerh.uh ' )

1 I P | ) '

27.8

62

I 1.332 1.332 1 318 2* 2 ' 2* 32.6 21 I P ) ) ' 4 ' .4

2 2.159 2.159 2* 2* S.7 I f , P,> 29.4

3 2.213 2.384 2.293 0 ' 0 ' 0 ' 2.1 2 9 Auerbach't 9.1

4 2.503 2.506 2.5 I Î 4* 4* 4* 16.0 4.7 ( f , P (> 10

5 3.111 3.119

3.124

3 120 4 ' 4*

2*

12 41 14.9 4.3 I f , ) ' 13!

« 3.259

j j t a

3.269 3.318

3.272

3.318 " 2 ' 10- )

121 3 9

1.4)

1.2 I f , ) ' 32

7 3.386

3.670

3.394

3.671

3 394 2*

( 4 ' )

7.6

U . I )

4.5 ir, P,I 10.3

8 3.740' 3.738

3.871

3.737

3.B75

( 0 - 1

2 * 3.2

9 3.8VJ 3.895

4.009 4.009 2 *

1.3

10 4.031 4.-»5

4.078 4.169 4.318

4.042

4.321

3" 3"

5"

3"

2 T 4 - 1

8.1 22

2.0

3.7

59

H 4.340 4.3<| 10 ' ) 3.8 ip,) ' 4.3

)2 4.475' 4.497

4.57» 4.577 2'

2* ,. 1.9

13 4 957 4.970

5.012 5.064

4 ' 15- ) 4*

(1)

3.9 9.5

4.4

if, f,) 16.6

14 5.12 5.106 4 * 4 * 12.9 If; P,l 16.6

15' 5.25 5.244 5.37»

5.233

5.393

4 * 4 *

3" 5.3 1.9

16 5.44 5.448 5.443 2 * 2 * 8.5 3.5 (f; p,) 3.9

17 5.51 5.530 5.531

(5.642)

<2'> ( 0 * . 3 - CO1) 4.6 1.8

10 Ifjl" 20

I I 5.77' 5.781 1 6 ' ) 6.8 (f, f,) 11.4

19 5.97. 4 ' 1 1 0 (f, P,) 11.6

20 '6.07

6.121

6.181

( 4 * )

11 )

3.6 9.0

16

(fj f, l 26

71 6.25 6.23

22 6.40 6.355 (3" ) 3.4 4.8 (8, f,) 29.4

23 6.77 ( 3 " ) 3.2 <«» ')) 29

24 7.11 ( 2 * ) 3.4 "i>' 15.4

25 7.29 12*) 4.1 <'•>' 18

26 8.07" 3.3 27 8.43 3" 9.1 (d, Pj) 12.7

2< 8.67' 4.3

29 11.12 2.8

30 11.21 2+ 10.3 <f; Pj) 7.1

31 11.75 ( 2 - 1 3.8 32 11.95

| T « 31 <4>) 5.9 (fj f,) 50

33 13.76 ( 0 * ) 3.^ (d,) ' 17.8 .34 14.67 ( 4 * ) 4.4 ( f j ) ' 55.4

M Nos valeurs sont données à ± 15 kcV pour les enemies d'excitation £ , £ 5 McV et ±30 keV pour E, > 5 MeV. Les niveaux marquis d'un • sont probablement des doublets.

f*J RcT. 80-. Seuls les niveaux de parité naturelle sont reportes. ' ) Réf. 7S). *i °"«i =•- Jdoiôj/ '/da^JV,.. La somme cianl îlTcciucc de 12.5: à 60 sur 17 angles. La valeur

absolue de la section efficace totale de l'état fondamental étant 434 ;ib. ') Excepté les 2 premiers itats 0*. l'analyse DWBA a été effectuée avec des configurations pures.

Les configura lions utilisées sont soil les configurations les plus probables du modèle en couche pour les premiers niveaux, soit des configurations déduites de la discussion qui est faite dans le texte et n'ont qu'une valeur indicative.

') Rér.'a *) N = M«;dQ),„'UKdQ)omBA.

- 92 -

' r t 1-*

v= 3.11 ~

- is . "

• ^ 2.SC -

r» , -w \ :

.• 4.07 -

V-s

I »,° 4 I ° «i» Fig. IV.4 - Distributions angulaires expérimentales obtenues dans la

réaction NHp.t) Ni. comparées aux résultats des calculs DWBA 5 . 1 -

\'iimmM,iim-u\:~,'to'ààhli- ' n t r i r f É > ' : ^ " f t l ; i • V •ïir>i'ftiirt:'i , t*1--^:^-:.--U^~s,r: ^J

Sur le tableau IV.5 on peut voir que ces niveaux bien excUés par la ré­

action (p,t), ne le sont généra lenient pas par la réaction (t,p). Dans

l'étude du noyau Ni par In réaction Ni(p,t) Ni [réf. )J , trois états

0 excités sont observés respectivement à 3.95 MeV, 5.0 et 6.66 MeV, ces

états ne peuvent être formés qu'à partir des neutrons du coeur. Il est

donc tentant de considérer les niveaux de cette région d'énergie du Ni

comme étant des états à trous de neutron. Leur excitation correspond dans

la réaction (p,t) au pick-up d'un neutron de la couche lf?,~ pt d'un

neutron de valence, ou au pick-up d'une paire de neutrons du coeur. Par

ailleurs, il est intéressant de signaler qu'un calcul phénoménologique 2 1 82

récent de Cillet et al. ' ) pour les isotopes pairs du Nickel» situe

entre 4.6 à 6.3 MeV les niveaux à trous de neutron de la couche H_,„.

- Au delà Je 6 MeV, l'extraction des distributions angulaires

devient plus difficile à cause de la grande densité des états. Nous pro­

posons les spins et parités 3~ aux niveaux à 6.40, 6.78 et 8.43 MeV et

2 + aux niveaux à 7.1Î et 7.29 MeV. Ces niveaux doivent correspondre à

l'excitation des neutrons des couches plus profondes. Le niveau 3 à

8.43 MeV est intéressant à cause de sa forte excitation. Vu sa position

en énergie,il est vraisemblable de proposer une configuration

(2P 3

Beuzït } a par

8.26 MeV ayant la configuration : 0.64 (2p 3, 2

I d3/2^3~ +

0.32 (2p 3 / 2 ld 5 / 2> 3- .

Piii là ,~\- à ce niveau. On peut noter qu'un calcul effectué par 82 21 -

uzit ) à partir d'un code de Gillet et al. ) prévoit un état 3 à

i!

- Les niveaux situés au-delà de 11 MeV peuvent être identifiés

comme des états analogues du Co (tableau IV,7). La distribution angu­

laire du niveau à 11.21 MeV est caractéristique d'un moment angulaire

L = 2. Sa position en énergie et sa forte excitation nous incitent à

penser qu'il s'agit de l'état analogue du niveau 2 à 0.0586 MeV du

Co. De même, le niveau à 11.95 MeV peut être l'état analogue du niveau

i? à 0.985 MeV du Co. A partir de la position en énergie de ces niveaux

on peut déduire la différence de l'énergie coulombienne E( Co- Ni) =

9.12 +0.060 MeV qui est très proche de la valeur de 9.045 MeV obtenue 83

en utilisant la formule semi-empirique de JHnecke ). Les états T = 3

du 60, 60„ Ni sont comparés aux niveaux de Co sur le tableau l>. La distribu­

tion angulaire du niveau à 11.75 MeV est en acc^.d avec un moment angu­

laire L = 2 +. Mais sa position en énergie correspond à un état 3 à

i» fi

Tableau jy.7

Etats T = 3 du Ni comparés aux niveaux de 6°C o , les énergies sont

E x ( % i ) E ") E x ( 6 °Co) ") J TT

E x ( % i ) E ") E x ( 6 °Co) ") Cp.t) b)

- - 0 . 0 , +

11.21 0.0586 0.0586 2 " 2 +

11.75 0.60 0.612 (2 H ) (3 + ) 11.95 0.80 0.785 4 + 4 +

13.76 2.61 2.605 (0 + ) 14.57 3.42 3.422 14.67 3.52 3.529 (4 + )

) E = E ( Ni) - (11.21 - 0.0586)

b, 71 ) Réf. )

- 95 -

0.612 MeV dans le noyau Co, M est donc possible que ce ne soient pas

les naines niveaux,

B3) Noyau 5 8Ni

A part les diffusions inélas t iqucs (X.X'), les seules réactions

de t ransfer t qui permettent d ' a t te indre le noyau Ni sont les réactions

Fe(T,n) et N i ( p , t ) . Une étude en Fe(-r,n) a été publiée récemment

par Evers et a l . 1. Nos expériences permettent donc de compléter les r é ­

s u l t a t s expérimentaux pour ce noyau.

Sur la fig. IV.6 on pourra noter l 'analogie des grosses s t ruc­

tures ent re les spectres d 'énergie des noyaux Ni et Ni.

- De 0 à 2.5 MeV, on observe les niveaux de val eh,? . L 'exci ta t ion

du niveau 4 à 2.459 MeV peut s 'expliquer par la présence des neu­

trons sur la couche l f r / 2 -

- De 2.5 à 4.4 MeV, on retrouve une zone à t rès faible exc i ta t ion .

Dans îe cadre du modèle en couches simple, îe noyau c ibie Ni peut ê t r e

considéré connue const i tué d'un coeur Ni plus 4 neutrons qui rerapîissent

la couche 2p_,_. La faible exci ta t ion en Cp,t) des niveaux dans ce t t e

région peut donc ê t r e expliquée en par t ie par la faible probabi l i té de

présence des neutrons dans les couches de valence If . , 2p. ,~. D'autre

par t , ces niveaux sont bien exci tés en ( p , p ' ) et ( d , d ' ) [réf . }J,

et Hes niveaux à 3.5 e t 4.05 MeV ont été fortement exci tés en ( î , n )

[réf. )~\ ; par analogie avec le cas de Ni, i l es t raisonnable de penser

que les niveaux siirués vers 3,6 à 4,4 MeV soient des é t a t s à trous de

protons.

- Entre 4.5 et 5.5 MeV, on observe des niveaux fortement exc i tés .

Toujours par analogie avec le cas du Ni, des configurations à trous de

neutrons de la couche l f 7 / ? peuvent Être proposées pour ces niveaux sauf

pour l ' é t a t 3 à 4.472 MeV qui doit fa i re in tervenir ries neutrons de la - 58

couche Ig q ,_. ï l est à remarquer que le premier niveau 3 du noyau Ni

se trouve à plus haute énergie d'e>:eitation que le niveau correspondant

du Ni, et que le groupe de niveaux proposés comme étant des é t a t s à

trous de neutrons est s i tué à plus faible énergie dans Ni que dans

- S6 -

A-y.are- .y-wiy . i i - . i - . . - . -^• t t ' : .

F i £ • IV. 3 . D i s t r i b u t i o n s a n g u l a i r e s e x p é r i m e n t a l e s o b t e n u e s dans la r é a c t i o n

K i l p . i » KM. comparées H-IX r é s u l t a t s des c a l c u l s DWBA

i I

- 97

Tah ••. IV. 6

Nivcauv L' . ;ic dc **Ni

N o. /:', ( M c V ) J' «,.,«< ( o n l i - . V )

Nos valeurs '

N u d c u r I d . n a " ) ' 1 •) *) ' 1

</ib> £iir;ilion ' •

(1

1

0.0

1.454

0.0

1.454

0 '

2*

o- 312.2

63.8

| A u c r n a t h ')

( P j ) '

20 47 .6 23.8

; 2.»59

2.775

2.459

2." 5

4 ' 4 ' 28.8

( 2 9 ) I i r j 2 p j )

<,f> 7

5.3

3 2.940 2.942 0* 1 0 ' ) 3.7 AucrbiKh ' ) 8.3 4 3.038 3.038 2* 2" 6.4 (Pi f, 1 10 5 3.262 3.263 2 » 2* 5.4 6 3.50 3.526 ( 0 ' | 1 4 ' ) 2.2 < f i> ' 2.2 7 3.620 3.620 4 * 4* 4.4 8 3.898 3.898

4.108

2*

(21 1.8 2.3

9 4.405 4.405 4« 4 " 24.4 {';)' 38.5 10 4.472 4.475 4.472 3 - y 3 15.9 <K; fS 1 31.2 I I 4.754 4.754 4.754 4 - 4« 4 ' 36 1 ( f ; P j ) 13.7

12 5.17- 5.171 5.122 2 * ( - 6 ' ) 33.5 | ( f j f , 1 2 * K-.7

IG> 13 5.41 5.383 5.380 4* II 7 14 5.59 5.589 5.582 2 ' 2 * 14.3 V;)' 14.7 15 5.9ft

6.024 ( 0 - )

3 " 12.5 i . ' j ) ' 3

!fr 6.40 1 2 ' ) I2.S « j P l 1 2.3 17 6.56

6.74 6.742 ( 4 ' 1

3 " 11.7 < f i f l > 18.1

18 6.86 6.847 3 " y 12.6 Wj Tj) 52.6 19 7.22 7.212

7.521 . 3 " ) 4 *

j -16.0 « t j P J I 8.8

••o 8.83 (T -- 2) • » • 33.0 (fj. P j 1 4.8 21 9.31 ( r - ' 2 ) 4 * 21.4 ( f j P i ) 6.1 22 9.89 <T--: - 2 ) 2 * 23.0 t f j f i l 98 23 10.63 ( T 2) 4 * 25.7 1*5 >2 18.5 24 11.51 «-> 13.7 Wj k> 55 25 11.85 ( 3 - ) II .1 « }

f ;> 55 2 6 14.47 (T -- « ( 0 * ) 15.5 «.)>= 19.2

*) Nus valeurs sont données à 15 kcV pour les énergiesd'e\di>iiion £ , ' 5 Mev et :40 UV pour £, > 5 McV.

*) Rcf. 8 , : | Seuls les niveaux dc parité nalurellc ioni reporte* <) Ré f . 8 5 ) . d> ffw, représente la seciion efficace intégrée dc \5' j 65 sur 17 angles. ' ) A pan les 2 premiers étais 0*. l'anaîysc DWBA a été çfleciuée avec des con figura (ions pi'-cs.

Les configurations utilisées sont soit les configurations les plus probables du modèle en couche pour les premiers niveaux, soil des configurations déduites de la discussion qui est faite dans le ïextc et n'ont qu'une valeur Indicative.

•) Réf.27». r ) ,V =• *d.? .d£W(o0/d£WiA.

.^iW.tfJi.yr-.-.w. * •-'yi*.*M^ir:-vt«.> l;>i^*"«'htf^^

Tableau iv.8

A

Etats T = 2 du :ù comparés aux niveaux cJu C

son* en ,vîoV. les energies

r E ( 5 3 N i )

3.83

9.31

9.89

,58... E x r " K i ) - 8 . 8 3 KeV E t

j 3 C o ) *)

10.63 1.80

L1.51 2.68

L1.85 3.02

L',.'i7 I T * 3) 5.6*.

a) , 8 6 , Réf . )

">.0

0.<,S

1.06

0.0

O...07

1.050

1.075

lP .0 a )

2* 2*

2 4 U * . 2 + )

' .2*.3 +)

V

10 4 )

\ ' i j :;ijHiKit'iiBiiatfl'llii' iL'iiïHMiiiÉÉiàrh'f i i in i iAiÉ m„ïnf,L-Mmià*.ïii

Ni. Ceci est en accord avec une image simple du modèle en coucher.»

En effet, il est vrai sembl able que In couche l g o / 9 se trouve à plus haute 58 60

énergie dans le noyau Ni que dans Ni, .ilors que la couche l f

7 / , est sûrement moins profonde dans 1e premier noyau que dans le second.

- Ent.'c 5.5 et 8 MeV, on peut, propviscr des caractéristiques

J = 0 , 2 , 4 respectivement aux nive.iux situés à 5. %» 6.M0 et 6, 5fs MeV.

Pes caractéristiques J — 4 ont cte attribuées au niveau a 7.22 McV

réf. ) , tepond.Ti'' la distribution angulaire obLcnue en (p,t) est pIuL.'u

en accord avec un moment angulaire L :: 3,

,1

Les états T Au delà de 8 MeV, on observe 4 niveaux forte­

ment excités. Les caractéristiques J — 2 peuvent 0tre attribuées aux

niveaux à 8.83 et 9.89 MeV et 4 + aux niveaux à 9.31 et 10.63 MeV, Les ni­

veaux 2 à 8.83 et A à 9.31 sont vraisemblablcnicnt les états analogues

de l'état fondamental et du niveau excité à 0.457 MeV du Co (tableau

IV.8), La différence d'énergie coulombienne Co- Ni ainsi déduite e.'.t

égale à 9.23 0,040 MeV. Les caractéristiques 3 proposées aux niveaux

à 11.51 et 11,55 MeV sont moins certaines à cause de la plus faible exci­

tation de ces niveaux. Il est à signaler qu'aucun niveau 3 n'a encore été

observé dans le noyau Co. Enfin, le niveau 0 à 14.47 McV peut être

l'état T = 3, analogue du niveau fondamental de Fe. On notera que les 58

positions des premiers états T = 2 et T = 3 du Ni sont prév.es respecti­vement à 8.752 et 14.454 MeV par la formule snmi-empirique de Janecke ).

B4) Discussions

j-»-»-' - J 58,60,62„. . . .

Les différents niveaux des noyaux Ni excites par la re­

action (p,t) sont présentés dans la fig, IV 6 où l'on a porté en ordonnée

le rapport des sections efficaces intégrées relativement à l'état fonda­

mental. Il est à remarquer la grande similarité entre les spectres d'éner­

gie obtenus en (p,t) pour les noyaux ' Ni. Ces deux noyaux ont en effet

tous les deux des neutrons excédentaires sur l'orbite ?p . . Par ordre

d'énergie d'excitation croissante, on peut distinguer dans la fig, IV 6,

les niveaux formés par des neutrons de valence, une zone de faible excita­

tion correspondant à des configurations de proton, puis les états fortement

i ita^ù 11 -H''*-I'w-""--:'fiririiliiiir ï i i à i i - W i r J.J>^.M.--.L^'-ff'-----lr---v---- n' ' f iÉifcf irvi -1 ' • T'-litfiWiiif"! Î

excités qui font intervenir les neutrons de la coucho lf . , les niveaux

de neutrons de couches plus profondes et les états analogues. Il est in­

téressant de noter qu'au delà de 4 NyV d'excitation aucun niveau n'a été

mis en évidence dans le noyau NI, les structures observées dans ' Ni

apparaissent encore mais beaucoup plus faiblement. Il n'est pas évident

que cet effet soit incriminable h l'ouverture de la couche lf-.-, puisque

les énergies des orbites 2p_,_, l^e/j G t 2p. .. sont relativement proches.

L'absence d'états fortement excités au-dessus de 4 MeV n'a pas d'explica­

tions évidentes. On peut cependant ptr-ser que les intensités de transi­

tions sont beaucoup plus fractionnées par suite d'un plus grand nombre de

configurations possibles. D'autre part, à cause de la présence du coef­

ficient < T,N 1 1| T.N. } , les sections efficaces pour l'excitation des

états T'1,T,T+1 sont respectivement proportionnelles à 1, Î/(H 1),

1/ [ (T + 1).(2T+ V j , T étant l'isospin de la cible. L'excitation des

états analogues devient donc de plus en plus faible au fur et à mesure

que T augmente.

i? 't •

!:IJ_

•Wiri^ irtawiiiiiH - • • » > - • • • • • . • • ...^j..^.-.-..iv.....--.:-t..-..^vj>..i.v..iiw^^^^ • ''rtvaal - /

il I

2 0 r 2 0 V .

62»,. 2 L 2 i r -N i

|2 'î"i -10

fs^Si 2

0 I

5

6 0 . . . < « 2 " r 2 0 V .

Ni ; 4 4 ' N S •

2 3 2 3 7 T -10' 2

4 0 4 2 * ' 2 3 3 . H4 ° 0 2

2

Il 1 il | i lin II 2 4 |

° ol I i i i r i • i i i i i i i u

15 10 5 0 2 0 r 2 0 %

58,, , Ni < .

2 2 4 i

4 2 4 4 4 3 -10

0 3 3

1 II I

3 3 4 2 0 \ 3

lui m \> < 2 2 2 C2.0 , l i I I I .

1 I I I 1 i i l l i l l i I I " 1 5 Ex t M . V ] .0 5 0

Fig. IV.b -Excitat ions re la t ives des r.i .eaux d'énergie de 3 Ni,

observés en réactions < p . i . .

• « w • , . ^ u j i i . > A f *•>.-*.•• A I A-.-ft*

58 Ni

4.38 • :

2*

2*

4.11

3 qn

3 + 4 . 2 ? 0 + 4 . 2 8 0 +

3 + - 2*

2*

4.11

3 qn

3 + 4 . 2 ?

3 + 4 07

0 +

3 + r- 2*

2*

4.11

3 qn

2 + 4.13 3 + 4 07

0 +

3 + 2*

2*

4.11

3 qn 3" 3.91 3 + 4 07

0 +

3 + 4 .03 2*

2*

4.11

3 qn 3" 3.91 2 3.91

0 +

3 + 4 .03 2*

2*

4.11

3 qn 3" 3.91 2 3.91 2 +

4 +

3 fl = 3 + 3 7 f i 4 + 3.88 3 "

4 *

3 . 8 2

3.R5

2 +

4 + 4 +

1+ 3.G2 4 + 3.88 3 "

4 *

3 . 8 2

3.R5

2 +

4 + 3.6R

1 + 3 . 4 q 2 + 3.5S 2 +

1-

2+

3 . 5 7

3 3 7 3 + 3.H?

1 + 3 . 4 q

1 + 3 31

2 +

1-

2+

3 . 5 7

3 3 7 3 + 3.H?

3 + 3 . 3 3 1 + 3 31

2 +

1-

2+

3 . 5 7

3 3 7 ;:

2 + 3 .PR 3 + 3 . 3 3 1 + 3 31

2 +

1-

2+

3 . 5 7

3 3 7 i- 2 + 3 .PR

1 + 3.05 2 + 3.0R

2 +

1-

2+ F:

2+ *3 f l4 1 + 3.05 2 + 3.0R

2 +

1-

2+ 3.1R 2+ *3 f l4 1 + 3.05 2 + 3.0R 1T3* 3 .08

? 0 + 2.94 n* . . , 3.nn 3 t>! 2 . 9 6 o T • — 3.04 0 + 2.94 2* 2.99

2.55

3 t>! 2 . 9 6 o T • — 3.04 1+ 2* 2.99

2.55

i i 1 ^ . H I I o T • — 3.04

' ? + ? . 7 f i 2* 2.99

2.55 2+ 2.5R

o T • —

\i 4 + ? H R

2* 2.99

2.55 2+ 2.5R

o T • —

2.SR i

4 + ? H R

2* 2.99

2.55 2+ 2.5R

4 +

4 + ? H R 4 + 7.4R 4 +

4 + ? H R 4 + 4 + 7.4R 4 + It 4 +

4 +

2 . 3 0

1.45

1.20 1.71

2* 1.50

.00 0 + .00 0 + .00 0 + .00

Exp EF I4 MSDI4 MSDI3

™™™£iSw&,l™.

•***•• -••-"'•'{ifcÉif»iri'lr* ! J - ' Ï I 1 I 1 - * * *

CHAPITRE V

RESULTATS DE CALCULS DE M»'DELE EN COUCHES

A- Schémas des niveaux d'énergie

Les schémas de niveaux d'énergie obtenus avec les interactions

MSD13, MSDI4,ct EF14 pour les noyaux Ni sont comparé-s a"x données

expérimentales dans les figs. V 1-5. Les résultats de nSD13 ont été cal­

culés à l'aide des paramètres fournis par Glaudemans et al, ). Les é-

carts des énergies de liaison calculées par rapport aux valeurs expé­

rimentales sont présentes dans le tableau V.L

Tableau V.l

Noyau 5 V M Ni " N i Ni 6 1 N i Ni " N I Ni

E B « p 10.27 2 2 . 4 7 31 .47 42 .86 50 .94 61 .27 6 8 . 1 0

-370 .

77 .77

• 360 .

(keV)

EFI4 0 . t 20 . • 120. - 9 0 . -270 •240.

6 8 . 1 0

-370 .

77 .77

• 360 .

(keV) NSDI4 0 . 1-130. -130 . +70 -230 - 8 0 . - 3 7 0 . • 290 .

Pour les noyaux pairs des Nickels , le trait le plus marquant des

calculs de A couches est un plus grand gap entre l'état fondamental et les

premiers états excités. Ceci est très probablement lié à la forte contribu­

tion d'appareillement de l'orbite g Q»o à l'état fondamental. Pour les noyaux

impairs, ce gap d'énergie apparaît entre les trois premiers niveaux et les

autres états et aussi entre l'état fondamental et les premiers états excités,

Ces effets de l'inclusion de l'orbite gQ,~ ont été aussi observés par Rustgi 23 58 59

et al. ) pour les noyaux Ni

Noyau Ni. Du fait qu'il y a seulement deux nucléons excédentai­

res en dehors du coeur Ni, on peut s'attendre que l'influence de l'orbite

g Q / soit faible. En effet à l'exception d'un plus grand gap entre l'état

fondamental et le premier état excité 2., la densité et l'ordre des niveaux

ainsi que les positionsen énergie sont presque identiques dans les calculs

de MSDI3 et de MSDI4, Le schéma de niveaux d'énergie expérimental est

^ A . . . u - . . . ^ - . ^ i . t l - - ' . ^ - . . >.-.<L.t;.ntJ^-;i>---. i.,.-»v-A.i-:- r..,. '-i--.:^...,: l t r -^ ..„> . , y i _

5 9 N i

5 / 2 " 2.05 5 / 2 - 2,03

S/2-.7/2" 1.95 3/2- 1.93

3/2" 1.08 1/2- _

3 / 2 - .88

1/2- .47

5 / 2 " .34 5 / 2 - .32

3 / 2 " 1.65 7 / 2 " 1.86 7 / 2 - — !.?i«

[S 7 /2 -1 1-78 7 / 2 " 1.81 1 3 / 2 1-75 5 / 2 " 1.7S 5 / 2 " 1.75 (S5/2-) = • = 1-74

5 / 2 " 168 7 / 2 " 1.61 7 / 2 - ,.58

5 / 2 " 1.51 1/2- 1.43 5 / 2 " 1.43

(5 7 / ? - ) 1.34 3 / 2 " 1.34 1/2- 1.30

(5 5/2") 1.19

U02 I / 2 ' - i m

3 / 2 " .95

1/2- .72

1/2- .58

5/2" .48 l / 2 ~

5/2'

3 / 2 - .00 3 / 2 " .00 3 / 2 " .00 3 / 2 "

Exp EFI4 MSDI4 MSDI3

F i g . V.2

I : \

liiM-iVrni'lid'iHfw-firi .-•-••-•^Vj^--Y-"-,-- '- J'-*-r--->-'--^-- ••••• ^ . j f . - • . : , ^ J - . . . . , . , . - U . . ^ . - ; ^ 1 ».

- 105

J 7 '

3* 3 R? 0* 3,ST •>* 0» _ 2"

Ut 3 27 IV _ ,3 .19

3*- "» 1? 2»; 4 *

3* ?.R3 4* ? S]

0* 2.28 2 * 2.1R

2* 1.33

6 0 M -Ni

0* 3.R? 4* 3.55

3.34 ,-3.30

4< 3 Sfi 3 \

3.55 3.34

,-3.30 2* -} 4fi

W 3.55

3.34 ,-3.30

3* 3.39 ^ —

3.55 3.34

,-3.30 2 - -3.32 T - 3.17

2 -

3, IS 4*- 3.14 3.0]

2 -

3, IS 2* . 3.14

3.0] <•, 2* . 3.14 3.0] r 3.06

3 ' . 2.81

2.78 >: 2,79 . 2.81 2.78 2 ,

. 2.81 2.78

3* ' '2.70 u*

Ex

0* 3.60 1" ^ 5 5 2- 3.45 4 ' : 3.41 2* 3.31 3* 3.23 1* -3.18 2\ 3.12 4 ; 3.00 1 + 2.82

3* 2.66 2.53 2* 7 Si

0* 2.44 %* Z Z Z Z 2 4 3 ° ~2-He

2* 2.33 4 + 2.34 4* 2.34 2* 2.19

-J.81

-J.60

.00 0* .00 0* . .00 0*

EXp EFI4 MSDI4

-1.55

.00

MSDI3

\ | Fig. V.3

i^Wrri r , ; nVÉgM ' v i , J- '"rffE'iil i i i J r • • " - a f t y - - ^ - •>••' - • • - • • i ^ ^ - ' - " . ••<* n'W •• ' — Vi -ifr '•'•"• "•• i -f — ' » ' ^ ~ '

- 106 -

'Ni

7/2' 1.7B S/2 " 1.75 3 / . - - - - - - ^ 1.77 7 / 2 " 1.70 5 / 2 " 1.75 3/2- zrzz: i.6v

5 / 2 " 1.61 7 / 2 " 1-S2

1/2", 3/2" i.73

% ?/2' ''" &£ = irai 5/2" '•-* S : =^ !:: :•] 3 / 2 " 1.33 3 / | ; - — - - } • • '

i 3 / 2 " . 1.25 i 3 / 2 " . 1.19 1/2" 1.19

5 / 2 " 1.13 •.; 1/2", 3 / 2 " 1.10 <1 * (1 /2 - . .7 /2 - ) 1.02 . 5 / 2 ~ U ' 5 5 / 2 - ,.|

5/2" .91

3 / 2 " .BS

1/2" .28

3 / 2 " .7G 1/2" .72

1/2" .HI 3 / 2 " .7B

1/2- .23 1/2" .2'(

5 / 2 - 07 5 / 2 .09 , / 7 - . r r . " 5 / 2 " .01 5 / 2 " Z Z L - .0 1 3 / 2 " .00 3 / 2 " = .00 3 / 2 " .00 3 / 2 " .00

Exp EFI4 MSDI4 MSDÏ5

Fig. V.4 .

IJ" ft ritoip' r'nttVV' •;rt^-i''~"^«--"-' ' • /

62 Ni

O t 2 + 3.52 (3*1 3.46 in 3.37 4* 3.27 2 * _ ^ s _ 3.25

r:-fit 3.17 3.15

2* J \_ 3.0h n- 7.HH

0 +

2.34 2.30

2.05

2* 2.26

2.08

3.52 '3.51 3.44 3.36 3.33

4* S Sa 3.52 '3.51 3.44 3.36 3.33

3* 7*

3.44 a an

3.24 3:|7 8 V* —

3.23 3.15

- - - s,in

m §K ,_ 2.36 y ^ 2.95

2.93 2.88 2.75 2.63

3 t Sj€ 2* V 4 *

^-_ 2.91 X_ 2.87

V 1:13 ^ 2.79 V 2.64

2.38

r 2* 4* 3*

f 4 *

°* s 7*

M ÎS

3.45 3.MO 3.3S 3.32 3.2G 3.25 3.24 3.08 3.04

1* 2-* 0* 4* T n 3.02

2.97 2.94 2.87 2 .66

4* 2.37 2 + 2.28

0 + 2.1-3

1.47

1.71

2* 1.45

1.17

.00 0* .00 0 + .00 0 + .00

Exp EFI4 MSDI4 MSDI3

Ffe. V.5

„ U . I I I L_JI.—, !Uxm.„ ^ i W ^ a ^ ^ ^ X ^ a ^ J ^ i g E S S S ^ ^

i tàrt^K*.''. I* .•*M^,**t.-^y»::T- + ,.;*rs!^.-ï*.-.«ï t. rsjki.ii toi ifa iktm'r^

correctement reproduits par les trois calculs, on peut noter la levée

de dégénérescence entre les états 1 rct 3 dans les calculs de EFK.

59 Noyau Ni. La meilleure reproduction du sthé;::

59.,

des

d'énergie de Ni a été donnée par les calculs de MS 1)13. On peut m-ter

que l'ordre de la première séquence de niveaux (3/2", 5/2**, 1/2") a éto

reproduit par les 3 calculs effectifs alors que les états 5/2" et 1/2" - - 23

ont etc inverses dans les calculs de Rustgi et al."') avec des éléments de matrice dériv.int des potentiels d'interaction nudénn-nuc 1 éon.

Noyau Ni. Pour le noyau Ni, l'influence de l'orbite g .

devient plus important avec un plus grand nombre de nucléon excédentai­

res. Contrairement au* cas de ' Ni, Les calculs MSI)Ï3 et MSD14 ne

donnent plus le même ordre des niveaux. D'autre part le calcul EFIA

est le seul à reproduire l'ordre du triplet (2Î, 0', V, ).

Noyau Ni. Les positions en énergie des deux premiers '.;,its

excites sont données correctement par les calculs KSDR mais tous les

autres états sont trop haut de 500 kcV. Les calculs EFI4 et MSD13 don­

nent des fits comparables aux données expérimentales. Des caractéris­

tiques 1/2 aussi bien que 3/2" ont été proposées à l'état situé à 1,10

MeV comme à l'état à 1.73 MeV de Ni. Les résultats de modèle en cou­

ches sont en meilleur accord avec un état 1/2" à 1,10 MeV et un état 3/2*"

à 1,73 MeV.

Noyau Ni. La comparaison des calculs MSD13 et MSDI4 montrent

Pinfluence de plus en plus importante de l'orbite g_ / ? sur les positions

en énergie et l'ordre des niveaux. Elle tend généralement à augmenter

l'écart par rapport à l'expérience. Les calculs EFI4 obtenus avec un plus

grand nombre de paramètres ont permis d'améliorer la reproduction des

données expérimentales en particulier pour l'ordre des niveaux. Mais la

qualité du résultat global est essentiellement comparable à celle obte­

nue avec MSDI3.

Le tableau V.2 montre les énergies d'excitation expérimentales

et calculées pour les états 9/2 des noyaux impairs de Nickel et les

états 3 et 5 des noyaux pairs. Pour les noyaux ' Ni, il s'agit

des énergies de liaison par rapport à l'état fondamental de Ni. F4 et

..:-i?t.ï.-LÏ**~*r.A-~r...i-iJ*JL-M;r. " " f t ° i " - ' - ' - -..•.-./• !.-p^..^..'

f-^Mua^-^LiUfai »\X'M uJMàL**

Tableau V.2

9/2!

9/2"

exp 3.06 2.11 1.30 82.86 F4 2.45 2.15 1.82 1.56 82.71 D4 2.38 2.44 2.2 ' . 2.12 82.33

exp - A.69 - . . F4 - 3.30 3.01 2.26 81.70

D4 . 3.38 3.43 3.34 81.19

58, Ni 60, Ni

62., 64, Ni 66, Ni

exp 4.48 4.04 3.75 3.55 89.50

F4 3.91 4.12 4.23 3.99 89.13

D4 3.82 4.17 4.47 4.48 88.78

exp - 5.40 4.65 - 89.19

F4 5.43 4.75 4.38 4.36 88.48

D4 5.29 5.00 4.72 4.67 88.26

exp

F4

D4

4.17

4.26 3.98

4.20 4.10

exp

F4

4.97

5.25 4.50

5.10 4.77

li I (

et D4 désignent respect i vexent les cr.cul s V.Flb eL I.ShI4, La ditui nut i on

des énergies d'excitation ex per imen la 1 cs avec la masse croissanLc .1 été

reproduite dans les calculs pour les états 9/2, , rr-.nis pas pour les

états 3*. Ceci est probablement lié au fait que les états 4/2 s;> L es­

sentiellement des états à une quasi-part iru) e alors ;-ie les et.its "}

peuvent provenir d'un mélange de conf ig''i,.t i uns bc.'ir. oup plus complexe

où 1 * influence des ewents * *i /? o u ^ " W ? P 1 , urroi 1 Pire iiv.pori ante.

hi B- Amplitudes spectroscopy nues •\i

I Bl) Transfert d'un nucléon

'.'} Les facteurs spectroscopiques calculés pour les réartinns de \\\ t , . . . . . 59,60,61,62V1. ::\ pick-up et de stripping conduisant aux noyaux Ni sont com-;' j.j parés aux valeurr expérimental s (tableaux V.3-V.6). Les ré;-,u 11 .L r. des

trois calculs sont essentiellement coniiiarubles pou." les tram, i t ii-is

-f = 1 et "T = 3- La comparaison avec l'expérience CSL sat i sfai v.nnt.e

pour les noyaux impairs. Un bon accord a été obtenu pour les états de

basse énergie de Ni» PT» particulier» la prédominance du transfert de

-f = 1 sur Je transfert-f = 3 pour l'excitation de l'état 2 h (1,33 HeV)

et celle du transfert de -1 = ï sur le transfert -f - 1 pour l'excitation

des étôts 2 (2,16 MeV) et 3, (2.63 MeV) ont été correctement repro­

duites. Par contre la forte excitation prédite par l«_s calculs des

états 2 et 2, pour les noyaux ' Ni n'a pas été observé'- dans l'ex­

périence. Les calculs prédisent général .nent une trop forte concentra­

tion des intensités de transition sur un ou deux états alors que l'on

observe dans l'expérience une plus grande dispersion des intensités

de transition.

!

Un désaccord important entre les résultats des d; f (éi-crt?

calculs est observé pour l'état Cj (2.05 MeV) de Ni, Alors que la

position en énergie de cet état esc bien reproduite par les calculs

:f EFI4 et MSDI3, le facteur spectroscopique .l'est prédit convctirmint

\\ que dans le calcul MSDI4. De môme» ce dernier calcul a donné le meil-

("I leur accord a\cc la section efficace expérimentale de la réaction

$ Ni(p,t) Ki.(0-). L'examen des fonctions d'ondes de cet état montre

!l que ces demie ros contiennent plus de 90 % de composantes de- sénio-

f| rite y= 4 et >>= 6 dans les calculs EF14 et MSDI3. Par centre la

i I

Tableau V 3

59 . . . Ni

r v t " » v i f~ r i r! - u p ! -..-J 1 inn x .s 1 0 0 x ( ? i + l ) S J

Exp F4 D4 1)3 L x p .

F4 D4 D3 Kxp F4 114

J

Exp F4 D4 1)3 pd d t

F4 D4 D3 Kxp F4 114 03

1 / 2 - . 1 7 . 5 8 .72 .50 30 16 2 0 . 2 6 . 2 6 . 125 120 169 185

1 / 2 " 1.30 1.02 1 .13 1.03 12 22 11 . 3 . 1 3 . 57 61 1 7 . 8!

i / 2 ~ ; u 3 \ ( 2 . 42) 2 . 5 7 3 . 0 3 3.16 0 . 0 . 0 . 3.2 0 . 0 . .0

1 / 2 - •: 3 . 7 5 3 . 6 2 Î . 7 1 0 . 0 . 0 . j . 1 0 . : 1 1

0 .

i 3 / 2 " 3 1 . 1 7 31.59 Ï 1 . 6 0 GS 130 229 187 197 191 i ' :326 B7S ?S'l

' 1 ! >68

13/2 ~ ; . 8 8 i

1 . 0 8 1 . 3 1 . 9 1 23 23 6 . 1 . 11 2 8 . 6 ' 8 . 0.0. : 1 i

18

>3/?.~3 1 1.74 j l . 9 3 2 . 1 7 L.86 . 5 0 . . 7 ; 1 ! 3 . t l . 2| 1 .

1 .

3 / 2 " j J2 .69

1

2 . 6 1 > . 6 1 0 . 0 . 0 . I 1 ; . 3 1 0 .

n

5 / 2 " ' . 3 1 ! . 3 2

: . j . 18 .39 93 119 126 121 151 406 526 J527 ;16

5 / 2 " . 1 . 6 8 1 . 5 1 1 .76 1 .13 2 . 1 . 1 . 56 2 . 5 . ^ 0 .

5 / 2 " ; 2 . 0 5 2 . 0 3 L.7S 1 . . 5 . 7 1 7 . 2 . 2 .

. 5 / 2 " I2.7M 2 . 8 9 > .81 0 . 0 . .2 1 . 0 . 0 .

' 9 / 2 * 3 . 0 6 2.15 2.44 i

i 3 8 . 3 9 . 840 300 . 790

| 9 / 2 Î , 4.69 3.30 3.38 1 I

i 3 . 3 . 98 1 9 . 1 3 .

i L

1 1

I _J_ J désignent respectivement les calculs EFI4, MSDI4 et MSDI3

umjT'f ' »i"iMp»iiiLyii.iiiiMiFT^wwiJipywiMja- AiMj jmg^^^-gnfr i^M 1 "^ jJM3Jij»wwt||uii..|u j w w y i " ^ n m

•J Tableau V.ia

E (M<!V) 100 x S

J J Exp F4 D4 D3 Exp F4 04 M | . = 1 .' =3 \ ' l P 3 ' 5 P l P 3 h 5 ° t ^3 F 5

4 2 . 8 6 « 2 . 9 5 H2.79 GS

2 . 2 8 2.HU 2 . i | 2 2 . 1 8

3 . 3 2 3 . 3 0 3 . 6 7 3 . 6 0

3.53 3 . 7 5 3 . 7 7 3 . 6 9

32

8

148.

1 1 .

2 .

. 2

0 8 .

1 6 .

. 1

. 7

MS.

m. 1 .

. 2

4 3 . 1 9 3 . 1 7 2 . 7 9 2 . 8 2

3 .7k 3 . 2 8 3 . 0 6 3 . 1 8

• i .Ot 3 . 6 7 3 . 6 8 3 . 5 5

<«) !2>

(12)

( 1 9 )

(6)

14. .2 5 .

3 . 0 . 7 .

, 7 . 2 . 2 .

2 . 0 . 16

1 0 . 0 . 2

2 . 1 . 6

». 0 . 1 1 2 .

s . 0 . 0 .

6 . .2 2 .

2 3

2 J 2Î

1 . 3 3 1 .60 1 . 8 1 1 . 5 5

2 . 1 0 2 . 3 3 2 . 5 1 2 . 1 9

3 .12 2 . 8 1 2 . 7 5 3.CO

3 . 2 7 3 . 0 1 3 . 1 1 3 . 1 2

3 . 3 9 3 . 2 7 3 . 2 2 3 . 3 1

3 . 8 7 3 . 0 1 3-U8 3.MS

•43

( 3 7 )

29

30

17

( 3 0 )

32

3

5

J 1 .2 H3 . 2 .

j 5 . 2 . 1 9 .

! 0 . 2 5 . 1 6 . 1 : 3 . 97 1 3 .

1 IS. .5 19.

! . 1 . 7 . 1

2 . 5 5 . 3

7 . . 6 21

- . 1 1 2 . 3

2 . 2 . S

u . .11 3

S. c- 2

-3 . Hi. 2 .

6 . .2 I t .

3 . 123 5 .

. .. „. . 2 . .u 5 .

•:.. c . •..

4-3 2 3 3

+ 3 U

2 . 6 3 2 . 7 8 2 . 7 0 2 . 6 5

3 . 1 9 3.3D 3 . 3 9 3 . 2 5

3 . 6 2 3 . 7 2 3 . 5 8 3 . 6 2

3 . 9 3 3 . 8 9 ».ot> 3 . 8 7

(»> . 5

60

( I » )

L.

; 0. 1 8 .

. 3 1 2 .

. 9 3 .

0 . 5 -

. 1 u

. 3 2

.2 liO.

.i> 29 .

1 . 3 .

1 • C •

â

Ex(MeV) 100 x S

'S Exp F4 04 D3 Exp F4 . D4 03

? - l <=3 P l P 3 F 5 ? 1 ? 3 F 5 P l P 3 F 5

4

"3

2.51 2.53 2.34 2.34

3 .12 3.1U 3 .15 3 .60

3 . 6 7 3 .55 3 . 5 6 3 .Kl

(37)

39

(30)

7

52.

3 .

.7

57.

3 .

. 1»

62.

3 .

3 .

2=4 g 9 8 ,

3 I 4.05 4 .12 it. 17

5.38 It.75 5 .00

13 4 .

. 1

5 .

. 1

Les résultats expérimentaux sot.t extraits de ce travail

Tableau V.5

«NI

Ex(MeV) Pick loo

-up X S

Str ipping 100 x ( 2 ) + l ) S

J Exp. f k • b" t>3 Êxp. F4 D4 D3 Exp. F4 D4 D3 P , d ) ( d , t )

1 / 2 - 0 . 2 8 3 . 2 3 . 2 4 0 . 0 8 50 88 4 1 . 4 6 . 5 1 . 1 2 2 1 3 0 . 6 1 5 3 . 1 2 7 .

1 / 2 ; ( 1 . 1 0 ) . 7 2 1.19 0 . 8 1 11 26 1 6 . 5 . 7 1 6 . 14 32 .2 1 6 . 3 4 .

1 / 2 ; 2.12 2 .06 2 . 3 2 1 .93 2 8 0 . 5 0 . 0 . 34 1.4 U. . 1

1 / 2 " 2 .72 2 . 6 4 2 . 5 4 0 . 0 . 0 . 0 . 3 0 . 0 .

3 / 2 " 5 0 . 6 8 5 0 . 9 0 50 .90 GS 1 8 0 277 2 4 1 . 2 6 2 . 2 5 6 . 1 5 8 . 1 9 1 . 1 9 0 . 1 8 1 .

; 3/h 0 .656 0 .76 1.25 0 . 7 8 9 18 7 . 8 4 . 1 1 0 . 5 5 . 7 .2 4 . 4 9 .

3 / 2 ; 1.19 1 .33 1 .77 1.34 25 34 6 . 1 . 7 4 . 6 25 . 4 . 6 2 .2 5 .

3 / 2 " 1.73 1 .67 2 . 3 3 1 .83 6 8 1 . 6 0 . 0 3 0 . 7 3 5 . 0.8 0 . . 6

5 / 2 " 0 . 0 6 7 0 . 0 1 0 . 0 9 0 . 0 4 2 5 0 259 2 1 9 . 2 1 7 . 2 5 1 . 3 2 0 . 4 5 3 . 4 6 2 . 4 2 8 .

5 / 2 ; 0 .909 1.05 1 .42 1 . 0 1 8 1 . 6 3 . 5 7 . 2 8 . 0 . 7 5 6 .6 1 1 .

5 / 2 ; 1.13 1.39 1.75 1.42 1 8 0 . 3 0 . 4 1 . 6 3 6 . 6 . 8 0 . 6 2 .

: 5 / 2 4 1 . 6 1 1 1 .75 1 .98 1.50 1 3 1 . 1 0 . 9 1 . 2 1.8 1.6 1 . 6

i 9 / 2 * 2 .114 1.82 2 .24 2 5 72 5 0 . 4 8 . 7 8 0 660 696

: 9 / 2 ? 3 . 0 1 3 . 4 3 3 . 4 0 . 5 4 0 . 7 3.9

les résultats en (p,d) sont de ce travriï, les autres résultats expérimentaux

sont extraits des réls. * )

Tableau V.6

L ;i

I

Ex(KeV) S t r i p p i n g

1 0 0 x ( 2 j + l ) £

Exp F4 114 D3 Exp. F4 D4 D3 Exp F4 114 D3

JL=1 JL=3 P l P 3 F 5 P l P3 r, 0

P P 1 r 3

F5

'I 5 1 . 2 7 6 1 . 5 1 6 1 . 3 5 GS 2 1 3 2 4 1 . 2 6 2 . 2 5 6 .

< 2 . 0 4 7 2 . 0 8 2 . 7 9 2 . 0 9 3 8 0 . 3 5 . 2 . 4

»; 2 . ROq ? 75 2 . 8 4 2 . 9 4 - 5 3 . 2 8 . 5 6 6 .

° : 4 . 2 2 5 3 . 2 4 3 . 2 3 3 . 2 5 4 . 6 . 2 . 1

; »Î 1 . 1 7 2 1 . 4 7 1 . 7 1 1 . 4 5 1 3 4 8 7 1 . 5 2 . 1 6 1 . 5 8 1 . 9 . 4 4 . 8 1 . 2 . 55

i 4 2 . 3 0 0 2 . 2 6 2 . 6 4 2 . 2 8 2 4 3 1 . 1 . 2 7 1 . 5 8 0 . 0 . 1 1 3 . 4 6 . . 7 40

! < 3 . 0 5 3 2 . 9 3 2 . 8 7 2 . 9 7 1 0 . 3 . 2 2 1 0 9 6 . 1 3 . 1 3 . 7 4 . 2 2 . 7 8 .

< 3 . 1 5 3 3 . 1 0 2 . 9 6 3 . 0 4 ( 4 8 ) ' 3 8 ) - LOO. 4 3 0 . 6 0 . 7 1 9 . 1 2 . 1 2 0 . 3 . 2 . 2 3 .

-i 2 . 3 3 3 2 . 6 3 2 . 3 8 2 . 3 7 1 5 2 2 3 4 2 2 4 3 0 3 5 5

; •; 3 . 1 7 2 2 . 9 8 2 . 8 3 2 . 8 7 ( 4 8 ) ( 8 8 ) 2 0 2 . 5 2 0 3 2 0 1

. +

i "3

i 3 . 2 7 1 3 . 4 4 3 . 5 3 3 . 2 6 ( 4 4 ) ( 4 0 0 ) 4 . 9

°9

1 . 4

G 9

29

>: 3 . 7 5 1 4 . 2 3 4 .47 3 7 1 4 6 1

3

2" 4 . 6 5 1 4 . 3 8 4 . 7 2 9 . 1 5 .

Les résultats expérimentaux sont extraits de la réf. )

riïjhfc'-r-' -ïlhfix j r ir m i i i i i i I

fonction d'ondes obtenue dans le calcul MSDI4 est principalement de

séniroté Y ~ 0 (60 X), La vraie fonction d'ondes est probablement plus

proche de la dernière.

U

H

H

B2) Réactions de transfert de deux nucléons

Les amplitudes spectroscopiques des réactions ' "' *Ni(p,t)

' ' Ni sont présentées dans les tableaux V.7-9.Ces nmpHiudos sont

utilisés dans les calculs do DWBA, effectué^ dans l'approximation -.le por­

tée nulle avec un facteur de forme de Bayman-Knl1io (III.R). Si les fonc­

tions d'ondes sont correctes, la normalisation N = fi" I £T doit Être exp DU HA

identique pour toutes les transitions. Dans les tableaux V.10-12 nous

avr>ns reporté la normalisation de chaque état par rapport à celle de

1'état fondamental.

En prenant la moyenne sur les transitions conduisant aux tr;>is

états fondamentaux, on obtient pour la constante de normal!sntion absolue 2 4 2 3

D une valeur de 21 (en unité de 10 MeV fm ) avec les calculs de h o

couches et de 26 avec les calculs de 3 couc'.es. Elles sont toutes doux

59

proches de la valeur 23 obtenues par Broglia et al. ). Cependant les ré­

sultats de 3 couches, passant de 20.6 à 31.6» s'en écartent quand le

nombre de nucléons augmente alors que ceux de 4 couches s'en rapprochent

(16.5 à 24.7).

caiculs sont comparées dans le tableau V.13.

Tableau V.13

Comparaison des normalisations pour les transitions condui

n+ -,+ i+ J 58,60,62„, aux états 0., 2,, 4,, des noyaux Ni

5 8 H i Ni bî... Ni

EFI4 1./1.54/1. 1./.67/.81 l./l. /.70

MSDI4 1./1.2 /1.2 1./.45/.81 1./ .83/.63

MSDI3 1./ .97/ .80 1./.38/.60 1./ .50/.50

On peut constater que si les résultats ries trois calculs sont comparab­

les pour le noyau le pîus léger, ceux des calculs de U couches sont

sensiblement meilleurs pour les noyaux ' Ni. L'Influence de l'orbite

g ._, nég» .peablc dans le cas de transfert d'un nucléon devient beaucoup

plus important- ici par suite de l'effet de cohérence.

On peut relever quelques désaccords importants dans îss tab­

leaux IV.iO-12. Les influences des orbites non-incluses d.ir.s le calcul

sont peut-Ctre plur, importantes pour ces étals de sorte quo 3es inter­

actions effectives ne sont plus en mesure de les prendre en ch.irgc.

C- Transitions E2 , durées de vie et moments quadrupulaires

Les moments statiques et les taux de transition r-Iccti au.<<K'H-

tiques sont les observables les plus souvent utilisés pour vérifier l.i

vraisemblance des fonctions d'ondes car 1 * interaction mise m jeu CSL

très bien définie. Cependant pour tenir compte de l'influence des orbi­

tes non incluses dans l'espace des configurations, on doit avoir recours

à un opérateur effectif qui intervient sous forme d'une charge effective

dans le cas des transitions multipolaires électriques. Pour les noyaux

des Nickels, la valeur de la charge effective utilisés dans les travaux

précédents est de 1.5 e à 2. e [^éfs. * )j» Nous avons utilisé la va-26

leur 1.7 e déterminée par Glaudetnans et al. ), Les éléments de matrice

de l'opérateur de transition sont évalués entre les fonctions d'ondes

de l'oscil lateur harmonique dont la fréquence est donnée partiW- 41 A*

(MeV). Les durées de vie des états 2,, i t et 4* des noyaux * * Ni

et les probabilités réduites de transition B(E2 ; Z.^O,}, B(E2 ; 2„~-»0,)

sont présentées dans la deuxième et la troisième colonne du tableau

V.lAa. Les rapports[B(E2 ; 2*-»0*) / B(E2 ; 2*-.2*)] ;ïont donnés dai s

la quatrième colonne. II y a un bon accord avec les valeurs expérinienta-26 91 - 93

les * ). L'accord serait meilleur si une charge effective plus

faible est utilisée dans les calculs à 4 couches : les durées de vie

calculées sont alors plus grandes et les probabilités réduites des tran­

sitions E2 plus faibles. Les moments quadrupolaïres expérimentaux et

calculés pour quelques états des noyaux " Ni sont présentés dans le

tableau V.14b, Les résultats des calculs de 4 couches sont légèrement

en meilleur accord avec l'expérience.

XM M^J-.M.ttf, f - 118

Tableau V.7

Ampl i t udes s p e c t r o s c o p i q u e s ! N i ( [ j , t ) N i l

E (MeV) X «,/ (P3> < p , r v' 0.0 F4 -.7634 -.8352 -.3955 .4335

0.0 D4 -.7551 -.8578 -.3701 .4341 0,0 D3 -.8296 -.8587 -.4204 3.00 1-4 -.1020 .3045 -.0112 .0143 2.90 D4 -.1083 .2500 -.0215 .0298 3.04 D3 -.1251 .2758 -.0216 4.38 F4 -.0604 -.0183 .1141 -.0233 4.28 D4 -.0527 -.0199 .0969 -.02)2 4.22 D3 .0682 -.1283 .0263 6.20 F4 -.0188 -.0264 -.0154 -.1511 5.99 D4

D3 -.0065 -.0033 -.0073 -.1649

<v 2 <f5P3> <ISP,) <P 3> 2 (PJPJ) <»,>' 1.70 F4 .0243 -.1928 . 1446 .6267 .1715 -.0067 1.71 D4 .0937 -.1564 .0949 .8170 .1521 -.0200 1.5 D3 .1500 -.2089 .1576 .6691 -.2276 2.55 F4 -.0366 .3432 -.0658 .6499 -.0954 -.0080 2.58 D4 -.0798 .3049 -.0645 .5895 -.1893 -.0075 2.66 D3 -.0873 .2608 -.0720 -.7707 .1893 2.99 F4 .1785 .4036 .0240 -.2545 .2710 .006 5 3.08 D4 .0641 .4407 .0435 -.1054 .2865 .0038 3.16 D3 .0743 .5376 .0518 -.1011 -.2958 3.59 F4 -.2306 -.0348 -.0955 .0652 .3607 -.0013 3.55 D4 -.2518 -.0706 -.0876 .0564 .2511 -.0017 3.57 D3 .2975 .0876 .1153 -.0621 .3233

<v 2 <f 5P 3) <B 9> 2 <w <P 38 9> 2.51 2.46

F4 D4

-.1299 -.0875

-.7928 .7290

.0053

.0078 3I 3

3. 91 F4 82 D4

.1300 .0595

2.38 3.88

D3 F4

-.1419 -.4110

.8212 -.1268 .0003

-.0243 +.2721

3.65 D4 -.4401 -.1457 -.0008 3.66 D3 .5481 .2088 7.00 F4 -.0194 .0507 .0004 6.76 D4 -.0197 .0464 .0806

- 119 -

Table.™ V.8

Amplitudes spectrosenpiquesI N i ( p , t ) N i l

J E (MeV) X « 5 > 2 ( P 3 > 2 V 2 v 2

°; 0 . 0 F4 - . 9282 - . 8061 - . 4 8 8 0 .4903

0 . 0 D4 - . 9 3 5 5 - . B l 1 6 - . 4 7 0 5 .4721

0 . 0 D3 - . 9 8 3 9 - . 8 1 3 1 - . 5 1 6 7

°2 2 .44 F4 .1440 - . 3 4 4 9 .0082 - . 0 0 1 9

2 . 4 3 D4 .1611 - . 4 6 0 1 .0288 - . 0 0 9 9

2 .48 D3 . 1 586 - . 4 1 4 5 .0313

"î 3 . 3 0 F4 - . 1 5 1 8 .2700 .0310 - . 0 0 3 9

3 .67 T4 - . 1 4 3 5 .0826 . 1463 - . 0 1 1 8

3 . 6 0 D3 .1759 - . 2 5 7 9 - . 0 3 3 5

°4 3 .75 F4 - . 1 0 1 3 - . 0 8 6 3 .1850 - . 0 3 4 9

3 .77 D4 - . 0 1 5 9 .1840 - . 1 1 7 8 .0136

3 . 6 9 D3 .0800 .1264 - . 2 2 5 4

<v 2 « 5 P 3 > ( f j P , ) V 2 (P 3 I>,) %>2

A 1.60 F4 .2 590 - . 3 7 8 6 . 3 3 K .5536 .3124 - . 0 1 2 3

1.82 D4 .2783 - . 3 9 0 3 .2622 .7406 .3791 - . 0 2 90

1.55 D3 .3591 - . 4 ) 2 9 .3720 .6273 - . 4 3 8 7

^ 2 . 3 3 F4 - . 2 3 9 5 - . 5 0 1 9 .0820 - . 1 3 9 1 - . 1 6 4 9 - . 0 0 1 6

2 . 5 1 D4 - . 0 4 7 8 - . 6 2 8 3 - . 0 0 5 2 - . 0842 - . 3 4 1 3 .0008

2 . 1 9 0 3 - . 0 5 5 - . 3 6 3 8 - . 0 0 4 - . 0 0 1 1 - . 0 3 5 1 .294.^

^ 2 . 8 1 F4 - . 1 0 9 5 - . 6 7 9 6 - . 0 6 3 8 - . 5 3 7 0 .0583 .0029

2 . 7 6 D4 - . 1 2 8 7 . 2 8 3 0 - . 0 8 1 7 1.2233 - . 2 8 8 4 - . 0 1 2 2 3 . 0 0 D3 - . 1 2 3 1 - . 3 6 5 8 - . 0 7 6 4 1.2828 .2367

< 3 . 0 Î F4 - . 2 6 3 3 - . 1 6 9 8 - . 1 0 8 8 1.1109 - . 1 5 0 6 - . 0 1 4 3

3 .11 D4 - . 4 0 6 0 - . 4 7 1 2 - . 1 9 1 5 .1857 .2916 - . 0 0 7 1

3.12 D3 .3008

<v 2 .6903

( f 5 P , )

,2435

(s 9 > 2

- . 2 7 3 5 .1236

« S B 9 > ( P 3 g 9

*Î 2 . 5 3 F4 .3454 - 1.2873 - . 0 1 3 0 3 ; * •

,12 F4 - . 0 5 4 9 .4184 2 . 3 4 D4 .2376 - 1 ,037 - . 0 2 0 7 4 . 17 D4 - . 0 2 8 3 .4123

"t 2 . 3 4

3 .14

D3

F4

.3645 -

.5473

1.3851

.3660 - . 0 0 0 4 3 " ' 4 .

5 .

75 F4

01 D4

- . 2 8 0 9

- . 2607

- . 0 8 3 2 - . 0 6 4 9

3 .15

3 . 0 0

D4

D3

.7936

.4579

.3363

.3795

.0008

4 3 .55 F4 - . 6 0 9 3 - . 1 9 0 7 - . 0 0 1 0

3 .56

3 . 4 1

D4

D3

.3785

.9200

.0908

.3227

.0018

- 120 -

Tableau V.9a

Amplitudes spectroseopiques Ni(p,t) Ni

Ex(MeV) <v 2 < P 3 > 2 ( p , ) * s ) 2

0 . 0 F4 • 1 . 0 0 2 6 - . 7 2 1 6 - . 5 5 7 7 .5248

0 . 0 D4 - 1 . 0 1 9 7 - . 7 1 5 8 - . 5 4 9 8 .4895

0 . 0 D3 1.0294 .7192 .5797

2 . 0 8 F4 . 0475 - . 0 1 3 7 - . 0 4 4 0 .0061

2 . 7 5 D4 .1065 - . 4 6 5 8 . 1229 .0060

2 . 0 9 Dî - . 0144 - . 0 4 4 4 . 0425

2 . 7 5 F4 - .1362 .4511 - . 0 4 0 1 - . 0 0 6 8

2 .84 D4 - .2186 .4270 .0543 - . 0 0 7 8

2 . 9 4 D3 - . 2095 .5774 - . 1 0 1 4

3 .24 F4 .3017 - . 1 6 2 3 - . 2 2 9 6 .0260

3 . 2 3 D4 . 1 9 3 9 .0111 - . 2 8 0 2 .0104

3 .25 D3 .2723 - . 0 6 0 6 - . 3 5 7 4

<v 2 ( f 5 > 3 > ( f j P l ) < P 3 > 2 (P 3 P!> < 8 9 > 2

1.47 F4 .6116 - . 4 6 6 9 .5237 . 4465 .4738 - . 0 2 9 2

1.71 D4 .5784 - . 4 5 8 .5579 .5126 .5181 - . 0 4 6 4

1.45 D3 .6348 - . 4 8 8 9 .6870 .5264 - . 5 8 7 1

2 . 2 6 F4 - . 2109 - . 4 2 4 0 .1096 .0131 - . 2 4 7 5 .0023

2 . 6 4 D4 .2162 .7540 - . 1 2 3 2 - . 0 1 9 0 .5187 - . 0 0 3 3

2 . 2 8 D3 - . 1409 - . 3 4 7 1 . 0 3 7 1 - . 0 3 2 5 .4024

2 . 9 3 F4 .1802 1.1434 .3172 .1373 - . 0 7 2 7 .0042

2 . 8 7 D4 - .8655 - . 2 4 0 4 . 1 6 1 1 .3353 .5738 - . 0 0 7 9

2 .97 D3 - . 3555 - . 5 9 4 9 - . 1 6 7 0 .4119 - . 5 2 2 6

3 . 1 0 F4 - .4566 .1995 .0946 . 5664 .5797 - . 0 0 4 2

2 . 9 6 D4 - .2348 .8088 .6040 - . 2 8 9 5 - . 2 1 0 6 .0126

3 . 0 4 D3 .8524 - . 3 4 2 8 - . 6 1 5 9 .0628 .1731

„ - j i - : i - * ' J - ^ ' i ' * to ' ' i i ' i i • • '- :irr"ft'-"-'"'Mf ~:- "'"' • ' " - a - j a ; - a ? ' - r f r - l i f ^ ' i i r - j ' •^•-^'"'•^ f

Tableau V.9b

Ampî i tudes spcctroscopiqu

lljj- <VJ> (6,)'

2.63 F4 .8076 -1.5024 -.0204

2.38 D4 .8225 -1.5624 -.035

2.37 D3 - .9633 1.5572

2.98 F4 - .9880 -1.029 -.0034

2.83 D4 1.1489 1.C753 .0087

2.87 D3 .7455 1.2355

3.44 F4 .6402 .0518 .0018

3.53 D4 .488 .0125 .0027

3.26 D3 1.091 .3182

3.69 F4 .2629 .1780 .0012

3.81 D4 .1846 .0830 -.0004

3.38 D3 -.4936

(f 58 9)

-.3127

<P 38 9>

4.23 F4 .0331 -.4739

4.47 D4 -.0356 -.4966

4.38 F4 -.3787 -.1284

4.72 D4 -.3820 .0305

4.67 F4 +.1531 -.2383

5.21 ûU -.0676 -.1050

5.41

- .0738

+.0771 -.0071

«••••aittfckï W W'. it'J'-m!»cfimm • f

- 122 -

Tableau V.10

6 0

N t < P . O5 8 N i

J *

Ex(McV)

re l

»/»,. (N •= <5" exp

If >

J * exp P4 D4 D3 re l

F4 04 t)3

*\ 22.4V 2 2 . 4 5 22 .34 CS 100 16 .5 = 16 .5 -- 1 20.6-1

<* 2 . 9 4 3 . 0 0 2 . 9 0 3 .04 1.2 0 . 5 .85 .4

°3 3 . 5 3 4 .38 4 . 2 8 4 .22 ( 0 . 6 ) 1.61 2.7 5.

4 1.45 1.70 1.71 1.50 2 0 . 4 1.54 1.2 .97

4 2 . 7 8 2 . 5 5 2 .58 2 .66 1. .61 2 .3 . 5

Ȕ 3 , 0 4 2 . 9 9 3 . 0 8 3 . 1 6 2 . 0 91 . 2 5 . 9 . 5

< 3 .26 3 . 5 9 3 . 5 5 3 .57 1.7 .85 2 . 1 . 9

4 2 . 4 6 2 . 5 1 2 . 4 6 2 . 3 8 9 . 2 1. 1.2 .R

4 3 .62 3 . 8 8 3 . 6 5 2 .66 ( 1 . 4 ) 12.5 7 .6 5.

3j 4 . 4 8 3 . 9 1 3 . 8 2 5.1 3 . 5 3 .7

C , - (JdG^) / ((dtT) représente 1 'excitaUo rel ' exp * gs

relative des états par rapport au fondamental

v.

-123 -

Tableau V.11

Ni(p,t)b0Ni

J E> (MeV)

S'rel N/N (N S /6"- iur t i > ex iJWISA

J exp F4 D4 D3

S'rel F4 D4 D3

°\ 42.86 4 2 . 9 5 4 2 . 7 9 GS 100 2 1 . 6 ^ 1 2 1 . 6 ' 25 .7 ' 1

< 2 .28 2 . 4 4 2 . 4 3 2 . 4 8 2 .1 .67 .41 . 4

"l 3.32 3 . 3 0 3 .67 3 . 6 0 ( .«) . 19 .62 .16

'Î 1.33 1.60 1.81 1.55 32 .6 .67 .48 .38

'Î 2 .16 2 . 3 3 2 . 5 1 2 . 1 9 5.7 15 .5 4 . 5 4.

'Î 3.12 2 .81 2 .75 3 . 0 0

»; 3.27 3 .01 3 . 1 1 3 .12 3 . 9 .45 1.7 1.26

< 2 .51 2 . 5 3 2 . 3 4 2 . 3 4 16. .81 .81 . 6 0

< 3 .12 3 . 1 4 3 . 1 5 3.CO 14 .9 17.1 3 4 . 3 11.2

< 3.67 3 . 5 5 3 .56 3 . 4 1 2 . 1 3 4 . 428. 10.4

3i 4 . 0 4 4 .12 4 .17 8 . 1 1.87 1.9

C t = CWS") / (ld6) représente l'excitation relative des rel •* exp' * gs états par rapport au fondamental

îrr ' i f i r ' i ln ln 'i - i f i i i d - i i ^w r i Y-'tTiiâ'afrtf , \tii", t'-iM'ï^r'tS: -

nu

Tableau V.12

M N i f p . t ) 6 2 Mi

Ex(Mc-V) N/N (h fis : ( - " -xp / c r r ) W i y )

J 5

r e , J

5

r e , Exp F4 D4 1)3 F4 n4 m

+

°1 6 1 . 2 7 6 1 . 5 1 6 1 . 3 5 GS 1 0 0 2 4 . 7 - 1 2 5 . 4 = 1 3 1 . 6 " 1

+ °2 2 . 0 4 7 2 . 0 8 2 . 7 9 2 . 0 9 2 2 1 . . 2 37

Ȕ 2 . 8 6 9 2 . 7 5 2 . 8 4 2 . 9 1 5 . 8 8 . 8 1 . 5

+

°4 '». 2 2 5 3 .24 3 . 2 3 3 . 2 5 2 . 5 1 . 0 4 4 . 3 1 . 1

1 . 1 7 2 1 . 4 7 1 . 7 1 1 . 4 5 3 9 1 . . 8 3 . 5

*+2 2 . 3 0 0 2 . 2 6 2 . 6 4 2 . 2 8 57 36 4 . 5 22

'Î 1 . 0 5 3 2 . 9 3 2 . 8 7 2 . ° 7 0 . 6 2 . 9 . 0 6 . 0 4

K 3 . 1 S 3 3 . 1 0 2 . 9 6 3 . 0 4 8 . 9 . 7 3 . 5 3 .

+ 2 . 3 3 3 2 . 6 3 2 . 3 8 2 . 3 7 1 6 . 7 . 6 3 . 5

*; 3 . 1 7 2 2 . 9 8 2 . 8 3 2 . 8 7 2 . 9 . 6 . 5 4 . 6

+ " 3

3 . 2 7 1 3 . 4 4 3 . 5 3 3 . 2 6 3 1 7 5 0 6 0 7 3 6 8

+ 3 . 9 = 7 3 . 6 9 3 . 8 1 3 . 3 8 1 . 9 16 1 2 1 4 4 . 3

3~1 3 . 7 5 1 4 . 2 3 4 . 4 7 6 . 7 2 . 5 2 . 3

3 2 • ( . 6 5 0 t . 3 8 4 . 7 2 1 . 7 33 25

^ 4 .994 t . 6 7 5 . 2 1 1 . 9 2 . 9 1 9

(fd6 ) / ( | d 5") représente l'excitation relative * exp ' gs

des états par rapport au fondamental

- 125 -

Tableau V.14a

, 2 , 4 . (c fm ) B(E2 ; 2 ' - - n ! )

t (fs) B(E2) , 2 , 4 . (c fm ) t (fs) B(E2) , 2 , 4 . (c fm )

B(E2 -, 2 j — 2 | )

A A *î 0|— oj ) «J—n|) B(E2 -, 2 j — 2 | )

5 8 K , cxp 945 5 70 > 1400 145 ; 4 0 .36 ' 0 .14 ( 1 . 9 > . 5 ) 1 0 - 3

F4 446 2125 7690 284 2 .1 .03

04 1230 335 99» 7 103 13.8 3.4

D3 950 420 ' 1 0 0 162 5. .2

6 °N i cxp 1030 > 2 0 0 0 3 500 186 t 4 < 1.5 (4.0+. 2 . 2 ) I 0 " 3

F4 940 3880 6640 208 3.2 .022

D4 99 ' 6310 903 5 196.5 I.S .017

03 890 2200 6800 203 2.7 .010

6 2 N i exp 1600 1100 - 179 t 6 7.1 + 2 .2 0.06." + 0 . 0 3

F4 1425 1120 10900 260 1.6 .005

D4 1535 1463 16880 240 2 . 8 .01

D3 1400 600 9300 183 4 .2 .02

Tableau V.14b

Q,(e fm2)

S 8 NI 6 0 K i 6 2 N i

2 + 2 +

M 2 2 + 2 + 2 + 2 +

' l 2 2

exp -10 t 6 3 + 5 5 î 12

F4 -16.3 - 5.1 -16 11.2 - 6.3 j 4

D4 -13.3 -18.4 - i : . 7 6.9 - 8.3 3 .

D3 -20 . - 3 3 . -18 . 13. - 1 1 .

M « 6 1 N 1 « N i

3/2" 5/2" 3/2Î 5/2j 3/2"

exp - 18.8 + 2 .5 -20. -F4 3.4 -20.7 12.6 -15.1 16.5

D4 3.4 -15.6 10. -11.6 1 3 .

D3 7. -16 . 13. - 1 1 , 1 6 .

r^ss^^-^'^^^-'j^br^^-^'^x^s^'' ' '' i,mm- "• w w " '" ' ' ""fM'ê

CONCLUSION

Nous avons ÔLudié les réactions ' Ni ( |>, d) ' Ni et 60,62,64..., .58,60,62... . ,., , „ . „ . ., , , .

Ni(p,t) Ni a l'Institut des Sciences Nucléaires de Grenoble et au laboratoire du cyclotron de Michigan State University.

Grâce aux régies de sélection très strictes des réactions

(p,t) et à l'observation de la j-dépendance dans les réactions (p,d),

il nous a été possible de déterminer les valeurs du spin, de l'isos-

pin et de la parité de plus d'une cinquantaine de niveaux dans les

noyaux ' ' ' Ni. En particulier, plusieurs états 0 des noyaux

pairs ainsi que des états analogues aux niveaux de ' Co onL été

identifiés.

Les analyses effectuées pour les réactions Cp,d) et (p,t)

dans l'approximation de Born des ondes distordues (DWBA) dans le cadre

conventionnel ont donné des résultats satisfaisants. Ces résultats ne

doivc.it pas cependant nous faire oublier les approximations impliquées

dans ces analyses. Ainsi la j-dépendance de la forme des distributions

angulaires des transitions -1 = 3 observées dans les réactions * Ni(p,d)

n'a pas été expliquée. Cet échec met en évidence les insuffisances du

formalisme conventionnel de DWBA.

Les calculs de modèle en couches effectués pour les noyaux 58—h? '"' 1 ^2 M "i

Ni dans l'espace des configurations (2p_,.) (lf_.„) (2p, ,_) T14 3/2 5/2 1/2

(lgQ,_) avec Z.T). = A-36 et TV, £ 2 ont donné une prédiction satisfai­

sante des positions des niveaux de basse énergie. L'inclusion de l'or­

bite gq/o dans l'espace des configurations n'a pas amélioré la repro­

duction des schémas de niveaux mais a permis l'interprétation des états

9/2 dans les noyaux impairs et des états 3** dans les noyaux pairs.

L'iniluence de cette inclusion, négligeable pour les facteurs spectros-

copiques des transferts d'un nucléon, se manifeste sur la valeur de la

section efficace des réactions (p,t), par suite de l'effet de cohérence.

^—.;:. r-»s,::.••••^^j^i.i. i ..•=,,.-.-.. r ^ a a f c ^ - i i M ^ i Tri^-Viir \Wir- — ""tf'f li'llTfiJUf - ' -W'l'" •">?iiT" r VT*^-'1' - ^ •^ •" ••-

Un meilleur accord a été aussi obtenu dans les calculs avec 4 couches

pour les taux de transitions E2 et I05 moments quadrupolaircs électri­

ques.

Il faut cependant noter que ces améliorations concernent prin­

cipalement les états déjà relativement bien reproduits dans les calculs

avec 3 couches. Les désaccords avec l'expérience observés en particulier

pour les états de plus haute énergie d'excitation peuvent être expliqués

par l'influence des nucléons du coeur. On peut envisager pour ces états

des calculs du type particule-trou. En effet les calculs complets qui

font intervenir l'ensemble des 16 nucléons de la couche l f 7 / 5

n e s o n t pas

envisageables actuellement.

Des informations concernant la structure nculéaire des niveaux

à haute énergie d'excitation ont pu cependant fitre obtenues à partir

d'une étude comparative de différents résultats expérimentaux. Ceci con­

firme une fois de plus l'intérêt des études d'un même noyau par diverses

voies et aussi celui des études systématiques d'une même famille de

noyaux.

REFERENCES

1) R. Jean, J. Aucouturier et H. Lcboutet, Annales de Radioélectricité tome XXT, n° 84, avril 1966, p. 122

2) Rapports annuels ISN 1970 et 1971

3) H.G. Blosser, Magnet design for the MSU 50 MeV cyclotron, Proc. Intern. Conf, Sector focussed cyclotrons and meson factories (CERN 1963) CERN 63-19, p. 270

4) Rapport annuel MSU 1969-70, 1971-72

5) H.G. Blosser et al., Nucl. Instr. and Methods, 91 (1971) 61

6) H.G. Blosser, Proceedings of International Cyclotron Conference, Oxford, England, Sept. 1969

7) H.A. Enge, Nucl. Instr. and Meth. 28 (1964) 119 J.E. Spencer and H.A. Enge, Nucl. Instr. and Meth. 49 (1967) 181

8) J.A. Nolen, Jr, G. Hamilton, E. Kashy et I.D. Proctor, Nucl. Instr. and Meth. 115 (1974) 189

9 H.W. Fulbrlght, R.G. Makham et W.A. Lanford, University of Rochester UR-NSRL-61 (1972)

10) N. Austern, Direct Nuclear Reaction Theories, (John Wiley and Sons 1970) G.R. Satchl.^r, Lectures in Theoretical Physics, vol. VII1C Boulder (1966) 73 W. Tobocman, Theory ot direct nuclear reactions (Oxford Univ. Press 1961)

11) G.R. Satchler, Nucl. Phys. 55 (1964) 1

12) I.S. Towner et J.C. Hardy, Adv. in Phys. 18 (1969) 401

13) A. Messiah, Mécanique Quantique (Dunod 1964)

14) R. Aaron et al. Phys. Rev. 121 (1961) 319

15) M. Gell-Mann et M.L. Goldberger, Phys. Rev. 91 (1953) 398

16) G.L. Strobel et B.L. Scott, Phys. Rev. 140 (1965) B311 G.L. Strobel, Phys. Rev. 154 (1967) 941

[i nri in i i — i | - M T --1 - lin «iT i

;t ;

17) F.S. Levin, Phys. k v. 147 (1966) 715

18) A. de Shalit et 1. almi, Nucl. Shell Theory (Acid. Press 1963)

19) N.K. Glendenning, A i. Rev. Nucl. Sci. 13 (1963) 191

20) D.M. Brink et G.R. atchler, Angular Momentum (Oxford Univ. Press -New York 1962)

21) R. Alzetta et al. Phys. Rev. 185 (1969) 1233 V. Gillet, B. Giraud et M. Rho, CEN Saclay Dl'li-T-72/22 Y.K. Gambhir et al., Phys. Rev. 162 (1967) 1139 M.R. Gunye et S.B. Khadkikar , Nucl. Phys. A165 (1971) 508

22) R.D. Lawson, H.H. Macfarlane et T.T.S. Kuo, Phys. Lett. 22 (1966) !s8

23) M.L. Rustgi et al., Phys. Rev. C4 (1971) 854

24) R. Arvieu, 0. Bohigc; et C. Qucsne, Nucl. Phys. A143 (1970) 577

25) S. Cohen et al. Phys Rev. !60 (1967) 903

26) P.W.M. Glaudemans, K J.A. De Voigt et E.F.M. Stephens Nucl. Phys. A198 (19 2) 609

27) N. Auerbach, Phys. Rev. I ^ (1967) 1203

28) E.C. Halbert, J.B. Mi'Grory, S.S.M. Wong et J.B. French Mixed -Configuration Shell lodel Code

29) J.B. French et al. Aiv. in Nucl. Phys., vol. 3 (M. Baranger et E. Vogt, eds, 1969) 193

30) J.B. French "Many-Bo y Description of Nuclear Structure and Reactions" Cours d'Enrico-Fermi XXXVI (C. Bloch 1966) 278

31) G. Bertch, The pract doner's Shell Model (North Holland 1972)

32) P.W.M. Glaudemans, P J.Brussaard et B.H. Wildenthal, Nucl. Phys. A102 (1967) 593

33) Le Programme de Rechrrche Iterative a été écrit par B.H. Wildenthal* et W. Chung

34) D.H. KONG-A-SIOU et B.H. Wildenthal à paraître

Jgg*gWiW"...lJ.J J!*meMUJ2L±!!JUmJ2

m*t !É-| i i i ^tmli^ÀÊm^rri - t;M*à"i 'r -—-friJArai-

- 131

35) Y.K. 5o, W.T, Pinkston et K.T.R. Davies, Part and Nuclei 6 (1973) 1

3$) C. Glashausser , M. Kondo, M.E. Rickey et E. Rost, Phys. Lett. 14

(1964) 113

R. Sherr, B.F. Bayman, E. Rost, M.E. Rickey et C.C. Hoot, Phys. Rev.

139 (1965) B1272

37) W.T. Pinkston et C.R. Satchier, Nucl. Phys. 72 (1965) 641

38) R. Stock et al. International Nucl. Phys. Coni. Oatlinbure. (Ac.id-Press

1966) 269

39) R.C. Johnson et J.P.R. Soper, Phys. Rev, Cl (1970) 976

J.D. Harvey et R.C. Johnson, Phys. Rev. C3 (1971) 636

40) E. Neuman et al,, Nucl. Phys, AlOO (1967) 225

41) F. Hinterberger et al., Nucl. Phys. Al 11 (1968) 265

42) F.D. Bechetti, Jr et G.W, Grcenteos, Phys. Rev. 1R2 (1969) 1190

43) G.R. Satchier, Phys. Rev. C4 (1971) 1485

44) N. Austern, R.M.Drisko, E.C. Halbert et G.R. Satchier, Phys, Rev. 133

(1964) B3

45) P.J. Buttle et L.J.B. Goldfarb, Proc. Phys. Soc. (London) 83 (1964) 701

46) F. Perey et B. Buck, Nucl. Phys. 32 (1962) 353

47) T.J. Woods, Phys, Lett. 46B (1973) 41

48) P.D. Kunz, Univ. de Colorado

49) L.L. Lee, Jr, et J.P. Schiffer, Phys. Rev. 136 (1964) B405

50) R. Sherr, E. Rost et M.E. Rickey, Phys. Rev, Lett. 12 (1964) 420

51) C. Glashausser et M.E. Rickey, Phys. Rev. 154 (1967) 1033

52) J. Vervier, Nucl. Data 2 (1968) B2-5-81

53) R.H. Sierassen et al., Phys. Rev. 170 (1968) 691

54) R.C, Johnson et F.D. Santos, Particles and Nuclei 2 (1971) 285

55) N.K. Glendenning, Phys. Rev. 137 (1965) B102

56) B.F. Bayman et A. Kallio, Phys. Rev. 156 (1967) 1121

1\

132 -

57) M. Moshinsky, Nue). Phys. 13 (1959) 104

58) ll.W. Baer et al., Ann. of Phys, 76 H 973) 417

59) R.A. Broglia, C. Rtcdcl el T. Udac.aw.1, Nucl. I"..s. A!K4 (1972) 23

60) T.K. U n , Phys. Rev. C7 (1973) 1288

61) E.R, Flynn et 0, Hansen, Phys. Lett. 311) (1970) 13'.

62) P.P. Urone et al., Nucl. Phys. AI63 (n?!) 225

M.E. Cage et al., Nucl. Phys. A183 (1972) <n9

63) M.P. Fricke et al., Phys. Kev. 156 (1967) 1207

64) H.S. Liers et al., Phys. Rev. C2 (1970) 1399

65) D.ll. K0NG-A-S10U et al., Nucl. Phys. A221 (1974) 45

66) C.M. Percy et F.G. Perey, Phys. Rev. 132 (1963) 7 5 5

67) B.F. Bayman, Nucl. Phys. A16B (1971) 1

68) R.H. Fulmer, W.W. Daehnick, Phys. Rev. B139 ( 1965) 579

69) D.E. Rundquift, Thèse Univ-I11inois (1966)

70) R. Stecher-Rasmusscn et al., Nucl. Phys. A181 (1972) 25B

71) S. Raman, Nucl. Data 2 (1968) B 2-5-41

72) H.G. Davles et al., RHEWR/170 (1968) 40

73) H. Verheul , Nucl. Data 2 (1967) B 2-3-1

74) U. Fanger et al., Nucl. Phys. A146 (1970) 549

75) W. Darcey et al., Nucl. Phys. A170 <1971) 253

76) J.N.Mo, S. Ray et S.K. Mark, Nucl. Phys. A125 (1969) 440

77) D.M. Van Patter et al., Nucl. Phys. A146 (1970) 427

78) M. Matoba et al., Nucl. Phys. A176 (1971) t78

79) D. Evers et al., Nucl. Phys. A198 (1972) 268

80) H. Ronsln et al., Nucl. Phys. A207 <1973) 577

81) H. Nairn et W. Benenson, Phys. Rev. CÏO (1974) 1880

82) P. Beuzit, Thèse Etat, Univ. PARIS-SUD (1971)

ii " V

f.

83) J . J a n c c k e , Z . Phys . 196 (1966) 477

84) S . Raman, Nuc l . Data 3 (1970) B 3 - 3 , 4 - K 5

85) G. Brugc e t a l . , Phys . Rev. L e t t . 29 (1972) 295

86) G. G e h r i n g e r e t a l . , Nuc l . P h y s . A195 (1972) 65

87) I). Bachner e t a l . , Nuc l . P h y s . A184 ( 1 9 7 2 ) 6 0 9

88) J . V e r v i e r , Nuc l . Data 2 (1968) B 2 - 5 - 1

89) M.S. Chowdhury e l H.M. S»n Gupta , Nue 1. Phys . A205 (1973) 454

90) H. V e r h e u l , Nuc l . Data 2 (1967) B 2 - 3 - 1

91) P .M.S . L e s s e r , D. C l i n e and J . D . P u r v i s , Nuc l . P h y s . A151, 257 (1970)

92) G.H. F u l l e r and V.W. Cohen, N u c l . Data A5_, 433 (1969)

93) P .M.S . L e s s e r , D. C U n c , C. K a l b a c h - C l i n e and A. Bahnsen , Nuc l . P h y s .

A223, 563 ( 1 9 7 4 ) .

. 11 • JifJP nmfWT" lymmm*