C5H12 CH3-CH2-CH2-CH2-CH3 CH3-CH2-CH-CH3

CH3

CH3

CH3-C-CH3

CH3

ethan

C

CH

H H

H

HH

C

H

H H

C

H

H H

eclipsestaggered

E

e

s

2-chloropropan

2-chlorobutan

C3v

CS

Symetrie molekul ve 2DSymetrie molekul ve 2D

C Cv

Cn

C

Cnv

Cn

CS

C1

+ +

+ +

+

-

-

-

-

řád grupy = početoperací symetrie

2n

n

2

1

-

grupy se značí ... konvence (symbolika Schoenfliesova, mezinárodní)n-četná osa otáčení .... grupa Cn 4navíc rovina .... Cnv 4mmhorizontální rovina .... Cnh 6/m

D2dC3H4

-42m

Cv CO N2O

Dh

H2 CO2

pentagonální 5 3 12 20 30 dodekaedrtrigonální 3 5 20 12 30 ikosaedrB12H12 Fulleren C60 C540 (ikosaedr)

pravidelné mnohostěny P = řád stěny V = četnost vrcholu h = počet hran p = počet stěn v = počet vrcholů

P.p = 2h V.v = 2h p + v = h + 2

Td

Oh

Ih

Schäfliho symbol

těleso P V p v h

tetraedr 3 3 4 4 6 (čtyřstěn)CCl4 CH4 SiF4

krychle 4 3 6 8 12oktaedr 3 4 8 6 12UF6 SF6

C540 (ikosaedr)

L

ad

mikroskopická hustota:

iirrδrn Ω

Nn definice hustoty

'Ωi r

' iΩ

3 1r'd 'rnN'

v ':

Ω'N'n'

“ ' 0 ” ( >> ’ >> d3)

rn makroskopická lokální hustota

Ω

3r'd'rnΩ1n

132

11 rd nrrnrnΩ1rB

párová korelační funkce

rnr4rJ r2

radiální distribuceJ

r

JG

J

horizont

dimenze 0 1 2 3

Pyrit krychlepentagonalní dodekaedr

granáttrapezoedr

Hauy

a a b c triklinická soustava P Ci

b,c a b c = = 90° monoklinická P, A C2h

d - g a b c = = = 90°ortorombická P, A, I, F D2h

h a = b c = = 90°, = 120°hexagonální P D6h

i a = b = c = = < 120° 90°trigonální R D3d

k,l a = b c = = = 90°tetragonální P, I D4h

m,n,o a = b = c = = = 90° kubická P, I, F Ohsc bcc fcc

3D tetragonální mřížka .... D4h

D4h 4/mmm D4 422C4v 4mm C4h 4/m 4 S4 2m4 D2dC4 4

CePt3BNiPt

3D 2Dkrystalové soustavyBravaisovy mřížky

bodové grupyprostorové grupy

7 414 5

32 10230 17

32 = 7 (tetrag.) + 5 (kub.) + 7 (hex.) + 5 (trig.) + 3 (ortoromb.) + 3 (monokl.) + 2 (trikl.)

úplná symetrie krystalu: prostorová grupa

minimální symetrie sosutavy

triklinickámonoklinickáortorombickátetragonálnítrigonálníhexagonálníkubická

jedna osa 1 nebo 1jedna osa 2 nebo 2tři vzájemně kolmé osy 2 nebo 2jedna osa 4 nebo 4jedna osa 3 nebo 3jedna osa 6 nebo 6čtyři osy 3 nebo 3 ve směru tělesových uhlopříček krychle

1) zaplnění koulemi

grafit: hexagonální mřížka, 2 atomy/buňka

2) spojnice středů

3) Voroného obl.

(Wigner-Seitzovaprimitivní buňka)

sc (simple cubic)

strukturní typ B2struktura CsCl ... AlNi, CuZn, ....

uzlů v elementární buňce: 1objem primitivní b.: a3

počet nejbližších sousedů: 6ve vzdálenosti: aWigner-Seitzova buňka: krychlekoef. zaplnění: /6 0.52

bcc (base-centered cubic)

strukturní typ A2Fe, Mn, W, Na, Eu, ....

uzlů v elementární buňce: 2objem primitivní b.: a3/2počet nejbližších sousedů: 8ve vzdálenosti: a 3/2Wigner-Seitzova buňka: kubooktaedrkoef. zaplnění: /83 0.68

fcc (face-centered cubic)

uzlů v elementární buňce: 4objem primitivní b.: a3/4počet nejbližších sousedů: 12ve vzdálenosti: a 2/2Wigner-Seitzova buňka: rombický dodekaedrkoef. zaplnění: /62 0.74

NaCl

struktura diamantu: C, Si, Ge, ZnS ...(vyplněná 1 tetraedrická dutina)

Li3Bivšechny 3 dutinky plné

dendritický růst (ZrO2)

Pěstování krystalů

nasycený roztok

zárodek

Bridgmanova metoda

Czochralského metoda

SiO2

kvazikrystaly 1984 ..... Shechtman, Blech, Gratias, Cahn (Al-Mn)

Al-Mn

HREM