FYZIKA

Hendrik Antoon Lorentz(1853 – 1928)

Oerstedův pokus

BOFY

je v okolí v okolí:

a)permanentních (trvalých) magnetůb)vodičů s proudem

severní mg pól jižní mg pólneutrální pásmo

• Každý magnet je dipól - má dva póly, které jsou navzájem neoddělitelné.

A

I Silové působení:

• Přitažlivé(opačné póly)• Odpudivé (stejné póly)

osa Zeměseverní geografický

pól Země

jižní geografickýpól Země

Magnetka umístěná na povrchu Země ukazuje přibližně směr k severnímu geografickému pólu. N

S

Jižní pól zemského magnetu je místo na povrchu Země, k němuž směřuje severní pól magnetky, takže kompas ukazuje skutečně k severu. Póly jsou od sebe několik set kilometrů.

jižní magnetickýpól Země

severní magnetickýpól Země

BOFY

Magnetické indukční čáry (MIČ) jsou prostorově orientované uzavřené křivky, jejichž tečny v daném bodě pole mají směr osy velmi malé magnetky umístěné v tomto bodě.

Máme dvě možnosti pro popis magnetického pole: Grafický popis: magnetické indukční čáry Vektorová veličina magnetická indukce B

Magnetická indukce B je vektorová veličina. [B] = T (tesla)Směr vektoru magnetické indukce v nějakém bodě magnetického pole je shodný se směrem souhlasně orientované tečny k indukční čáře v tomto bodě.

B

BOFY

S N

SN

Směr MIČ a magnetické indukce B je vně magnetu od jeho severního pólu k jižnímu, uvnitř magnetu to je obráceně (pozor, MIČ jsou uzavřené křivky).

Zviditelnění MIČ je možné pomocí pilinových obrazců – kovové piliny jsou minimagnetky, proto se uspořádají.

B

B

B

BOFY

MIČ v okolí přímého vodiče s proudem jsou soustředné kružnice se společným středem na ose vodiče.

I

S

N

Ampérovo pravidlo pravé ruky: Uchopíme vodič pravou rukou tak, aby palec ukazoval směr proudu ve vodiči, pak zahnuté prsty ukazují orientaci magnetických indukčních čar.

B

BOFY

MIČ magnetického pole válcové cívky s proudem jsou v ose cívky rovnoběžné. Pole v dutině cívky lze s jistým omezením považovat za homogenní.

BOFY

I

+ -

Ampérovo pravidlo pravé ruky pro cívku: Ohnuté prsty pravé ruky ukazují (technický) směr proudu v závitech cívky a palec ukazuje orientaci MIČ v dutině cívky a severní pól.N S

lNIB μ

Velikost B v dutině cívky:

N – počet závitů cívky I – elektrický proud v cívce l – délka cívkyμ – permeabilita prostředí (látková konstanta)

BOFY

Jsou zdrojem homogenního, ale poměrně slabého mg pole.Vzdálenost cívek je rovna jejich poloměru h = r, proud v cívkách prochází stejným směrem.

h

rI I

BOFY

I - elektrický proud ve vodičil - aktivní délka vodičeα - úhel mezi MIČ a vodičemB – magnetická indukce

sinBIlFm

mF

S

N II

l

mF

B

Na vodič s proudem působí ve vnějším magnetickém poli síla o velikosti:

Její směr určujeme Flemingovým pravidlem LEVÉ ruky: Prsty ukazují směr proudu, indukční čáry vstupují do dlaně, natažený palec ukazuje směr magnetické síly.

BOFY

1I 2I

m2F

m1F

d

l

ld

IIkF 21

m1,2

I1, I2 - velikosti proudů d - vzdálenost vodičů l - délka vodičů

Dva vodiče s proudem na sebe působí magnetickou silou, pokud jsou proudy stejného směru, tak přitažlivou, pokud jsou opačného směru, tak odpudivou.

2

k

or -permeabilita prostředí, popis mg vlastnostír-relativní permeabilita-permeabilita vakua,

BOFY

MS.1 Vodič délky l (AB na obr.) o hmotnosti m je zavěšen na tenkých vodičích. Jestliže jím prochází proud I, vychýlí se v homogenním magnetickém poli o úhel α vzhledem ke svislému směru. Odvoďte vztah pro magnetickou indukci. Řešte pro l = 5 cm, I = 10 A, m = 50 g, α = 14°, g = 10 m.s–2.

R. MS.1 Pozor, úhel α není ten úhel ze vzorce pro magnetickou sílu (ten je 90o) l = 5 cm = 0,05m, I = 10 A, m = 50 g = 0,05 kg, α = 14°, g = 10 m.s–2, B = ?

Podle obrázku můžeme vyjádřit tgα a velikosti obou sil.

Ttg

Iltgmg

BmgBIl

FF

tgG

m 25,005,0.10

14.10.05,0. o

Neřešená úloha:

MS.2 Dvěma rovnoběžnými vodiči vzdálenými od sebe 10 cm procházejí stejné proudy. Určete proud procházející vodiči, jestliže na 1 m délky vodičů působí ve vakuu mag. síla 0,2 N.

BOFY

vakuum

Když d = 1m, l = 1m, I = 1A, pak Fm=2.10-7 N.

Jeden ampér je proud, který při průchodu dvěma nekonečně dlouhými rovnoběžnými vodiči, nacházejícími se ve vakuu ve vzdálenosti 1m, vyvolá sílu 2.10-7 N působící na každý metr délky vodičů.

m2F

m1F

d

l

I

I

BOFY

Vodič s proudem I´ je ve vnějším mg poli vyvolaném druhým vodičem. Velikost magnetické síly působící na vodič je možno vyjádřit dvěma způsoby.

S

N´I´I

mF

lBIF ´m ldII

πF ´.

2μ

m

´I I

m2F

m1F

Porovnáním obou vztahů zjistíme velikost B v okolí druhého vodiče s proudem I ve vzdálenosti d od vodiče.

dIB

2πμ

BOFY

B

v

mF - B - velikost magnetické indukce

v - rychlost pohybu částice - úhel mezi vektory B a v Q - elektrický náboj částice

sin.m BQvF

Na částici, která se pohybuje v magnetickém poli, působí síla:

Pokud je částice zároveň i v elektrickém poli, jmenuje se výsledná působící síla FL Lorentzova síla.

meL FFF

Směr určíme FPLR. Prsty jsou proti směru pohybu (–) částice, nebo po směru (+).

BOFY

Skleněná trubice s molekulami H2 pod nízkým tlakem.

v-

p ÷ 1Pa

Katoda vysílá elektrony, které jsou urychleny elektrickým polem a zakřiveny magnetickým polem.Srážkami s molekulami vodíku se vytvoří svítící stopa kruhového tvaru.

Trubice je uložena v homogenním mg poli.

B

-

BOFY

Wehneltova trubice v magnetickém poli Helmholtzových cívek

Svíticí stopa

BOFY

v

mFmF-

B

v

mF

v

Magnetická síla Fm v každém okamžiku směřuje do středu kružnicové trajektorie pohybu elektronu.

dm FF rvm

2

QBmvr

S

BQvFm

rvmαBQv

2

sin -

-

-

mF

v-

Využití: cyklotrony - CERN

BOFY

Látky dělíme podle toho, jak reagují na mg pole, na: Diamagnetické mg moment jejich atomů je nulový (inertní plyny, Au...) μr < 1Mírně zeslabují vnější mg pole. Paramagnetické mg moment atomů je nenulový(Pt, Al, Mn...) μr > 1Mírně zesilují vnější mg pole. Feromagnetické mg moment atomů je nenulový(kobalt, železo a nikl) μr > > 1Výrazně zesilují vnější mg pole.Technicky významné feromagnetické látky jsou ferity, jsou to

sloučeniny oxidu železa Fe2O3 s oxidy jiných kovů

BOFY

Feromagnetické látky obsahují mikroskopické oblasti domény, jejichž magnetické momenty mají stejný směr.

Směry magnetických polí domén jsou zpravidla rozloženy nahodile - látka se navenek magneticky neprojevuje.

Vnějším magnetickým polem lze mg momenty „uspořádat“, látka se potom zmagnetizuje – stav mg nasycenosti.

VB VB VB

0B

BOFY

αBSΦ cos

POZOR! α je úhel mezi normálou k ploše závitu a MIČ (směrem B), nikoliv mezi plochou a MIČ.

B

(Skalární) součin plochy S a magnetické indukce B. Směr plochy je směr jejího normálového (kolmého) vektoru.

)( 2 weberWbTmΦ

cosNBS1 N

CÍVKA: N-násobek mg.ind.toku jedním závitem.

BOFY

Magnetický indukční tok jsme zavedli proto, abychom zkoumali, jak se s časem mění …. ΔΦZměna magnetického indukčního toku cívkou může nastat: změnou magnetické indukce ΔB – oddalování od magnetu změnou úhlu α – otáčením v magnetickém poli

cosNBS

cosBSNcosNBS

BOFY

Nastává: při pohybu vodiče v magnetickém poli, při pohybu magnetu v blízkosti cívky (nebo vodiče), při změně proudu v primárním obvodě

… je vznik indukovaného elektromotorického napětí a indukovaného proudu ve vodiči, který se nachází v nestacionárním magnetickém poli.

primární cívka sekundární cívka

BOFY

tU i

Indukované elektromotorické napětí je rovno záporné časové změně magnetického indukčního toku.

Rychlejší změna znamená větší napětí.

Dynamo: při rychlejším šlapáním svítí žárovka více a lépe (a nebliká)

Indukovaný proud ve vodiči má takový směr, aby svým magnetickým polem bránil změně, která ho vyvolala.

Ve vzorečku je reprezentován mínusem před zlomkem.

BOFY

+ -I

Jev, ke kterému dochází, když se cívka nachází ve svém vlastním nestacionárním mg poli. nestacionární pole v cívce vznikne při změně velikosti proudu (typicky při zapnutí nebo vypnutí)

v cívce, která je v nestacionárním mg poli (jakémkoli), dochází k elmg indukci – indukuje se v ní proud. indukovaný proud má podle Lenzova zákona takový směr, aby bránil změně mg pole, která ho vyvolala.

Závěr: cívka si při vlastní indukci sama vytvoří nestacionární mg pole, tím si sama zajistí elmg indukci a indukovaný proud, který ale bude bránit chodu původního proudu cívkou – cívka si vlastní indukcí působí „sama proti sobě“.

BOFY

lINB 0

cosBNS

NSl

IN 0

lSNL

2

0

Magnetická indukce v cívce:

Jediné, co se ve vzorci při vlastní indukci mění, je proud, takže změna magnetické indukce cívky je:

Změna magnetického indukčního toku cívkou:

dosazením ...

BNS

Il

SN 2

0

lNIB 0

Změna mg indukčního toku je přímo úměrná změně proudu, konstanta úměrnosti je INDUKČNOST CÍVKY L, veličina, která charakterizuje vlastnosti cívky.

)(

H

henry

L N - počet závitů cívkyS - obsah průřezu cívkyl - délka cívky0 – permeabilita jádra

BOFY

Při zapnutí a vypnutí proudu v obvodu s cívkou se v cívce indukuje elektromotorické napětí Ui o velikosti:

tΦU

ΔΔ

i tIL

Δ

Směr Ui a I se bude řídit podle Lenzova zákona:

při zapnutí bude mít směr opačný ke směru procházejícího proudu (snaží se „tlumit“)při vypnutí bude mít směr shodný se směrem původního proudu (snaží se udržet chod proudu a bránit vypnutí)

BOFY

st

mAI

50

0

100

150

200

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

Bez cívky: proud vzroste a ustálí se hned po uzavření obvodu.

maxI

Zt Vt

S cívkou: proud roste postupně a ustálí se později, než kdyby cívka v obvodu nebyla. (indukovaný proud brání vzniku proudu)

t = (10-3 – 10) s

Při vypnutí klesá proud postupně a nulový je později. (indukovaný proud brání zániku proudu).

BOFY

st

VU

0,5

0

1,5

2,0

2,5

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

V okamžiku vypnutí má indukované napětí stejnou polaritu jako napětí zdroje. Výsledné napětí UV=Ue+Ui.

Zt Vt

Při zapnutí má indukované napětí na cívce stejnou hodnotu jako napětí zdroje, ale opačnou polaritu. Hodnota Ui klesá, takže celkové napětí roste.

BOFY

I

eU

R

+ -

L

V

Energie dodaná zdrojem do obvodu ΔE = UeIΔt se přemění na Joulovo teplo Q = RI2Δt a energii Em potřebnou na vytvoření mg pole cívky. Podle zákona zachování energie platí:

m2

e ΔΔ EtRItIU mΔ EQE

2m 2

1LIE

Při vzniku magnetického pole v okolí vodiče se mění elektrická energie proudu ve vodiči na energii mg pole.

Při vypnutí zanikající mg pole mění svou energii vlastní indukcí na elektrický proud, který krátký čas ještě obvodem prochází.

BOFY

Děkuji za pozornost a přeju štěstí u zkoušky

BOFY