Fyzik´ aln´ ı praktikum FJFI ˇ CVUT v Praze ´ Uloha ˇ c. 7: Rozˇ s´ ıˇ ren´ ı rozsahu miliamp´ ermetru a voltmetru, Cejchov´ an´ ı kompenz´ atorem Jm´ eno: Ondˇ rej Tich´ aˇ cek Datum mˇ eˇ ren´ ı: 19.10.2012 Pracovn´ ı skupina: 6 Klasifikace: Kruh: ZS 6 ˇ C´ ast I Cejchov´ an´ ı kompenz´ atorem 1 Zad´ an´ ı 1. Pomoc´ ı kompenz´ atoru ocejchujte stupnici voltmetru (cejchujte v cel´ em rozsahu stupnice). Pro 10 namˇ eˇ ren´ ych hodnot sestrojte kalibraˇ cn´ ı kˇ rivku a vyneste ji do grafu. 2. Pomoc´ ı kompenz´ atoru ocejchujte stupnici miliamp´ ermetru (cejchujte v cel´ em rozsahu stupnice). Pro 10 namˇ eˇ ren´ ych hodnot sestrojte kalibraˇ cn´ ı kˇ rivku a vyneste ji do grafu. 3. Pomoc´ ı kompenz´ atoru ocejchujte odporovou dek´ adu. Mˇ eˇ ren´ ı proved ’ te pro 10 hodnot v rozsahu 100-1000 Ω. 2 Vypracov´ an´ ı 2.1 Pouˇ zit´ e pˇ r´ ıstroje Obr´ azek 1: Weston˚ uv norm´ aln´ ı ˇ cl´ anek, origin´ aln´ ı n´ akres [1] Miliamp´ ermetr, Voltmetr, zdroj 13.8 V, baterie D, reostaty 115 Ω, 6 kΩ, 232 kΩ, odporov´ e norm´ aly 100 Ω a 1000 Ω, dva vyp´ ınaˇ ce, odporov´ a dek´ ada, technick´ y kompenz´ ator QTK Metra, Weston˚ uv norm´ aln´ ıˇ cl´ anek, vodiˇ ce. 2.2 Teoretick´ y´ uvod Pˇ ri mˇ eˇ ren´ ı elektromotorick´ eho napˇ et´ ı stejnosmˇ ern´ ych zdroj˚ u s vysokou pˇ resnost´ ı se nejˇ castˇ eji pouˇ z´ ıv´ a kompenzaˇ cn´ ı metody. Podstatou t´ eto metody je fakt, ˇ ze lze s daleko vˇ etˇ s´ ı pˇ resnost´ ı indikovat nulov´ y proud v obvodu, neˇ z urˇ cit jeho hodnotu, pokud je nenulov´ a. Dalˇ s´ ı pˇ rednost´ ı kompenz´ ator˚ u je, ˇ ze nezatˇ eˇ zuj´ ı zdroj proudem a t´ ım tedy nemˇ en´ ı jeho napˇ et ’ ov´ e charakteristiky. Princip zapojen´ ı kompenz´ atoru je zn´ azornˇ en na obr´ azku 3. Nezn´ am´ e napˇ et´ ı je znaˇ ceno U x , referenˇ cn´ ı U . Pˇ redpokl´ ad´ ame, ˇ ze U je dobˇ re defi- novan´ e a lze jej plynule mˇ enit. Pokud U 6= U x , obvodem prot´ ek´ a proud a galvanometr G uk´ aˇ ze v´ ychylku, v opaˇ cn´ em pˇ r´ ıpadˇ e ukazuje galvanometr nulu. Tohoto stavu se pˇ ri urˇ cov´ an´ ı napˇ et´ ı U x snaˇ z´ ıme dos´ ahnout. K vlastn´ ımu mˇ eˇ ren´ ı pouˇ z´ ıv´ ame kompenz´ ator METRA typ QTK. Rozs´ ahl´ y n´ avod a popis kompenz´ atoru je napˇ r. v dokumentu [3]. Podrobnˇ ejˇ s´ ı princip mˇ eˇ ren´ ı s kompenz´ atorem vysvˇ etl´ ıme za pomoci obr´ azku 2. P´ ısmenem A je oznaˇ cen pomocn´ y obvod, p´ ısmenem B obvod mˇ eˇ ren´ y. Oba tyto obvody jsou prov´ az´ any pˇ res potenciometr R 1 . Odpor jeho ˇ c´ asti, kter´ a je zapojena do obvodu B, oznaˇ c´ ıme R. Je-li na rezistoru R napˇ et´ ı U rovn´ e U m , nebude obvodem B proch´ azet proud, v´ ychylka na galvanometru bude tedy nulov´ a. Obvod B tedy nebude ovlivˇ novat proud I p prot´ ekaj´ ıc´ ı obvodem A a tedy ani napˇ et´ ı U .V tento okamˇ zik tedy plat´ ı U m = U = RI p . (1) 1
Transcript
Fyzikalnı praktikum FJFI CVUT v Praze
Uloha c. 7: Rozsırenı rozsahu miliampermetru a voltmetru,Cejchovanı kompenzatorem
Jmeno: Ondrej TichacekDatum merenı: 19.10.2012
Pracovnı skupina: 6 Klasifikace:Kruh: ZS 6
Cast I
Cejchovanı kompenzatorem
1 Zadanı
1. Pomocı kompenzatoru ocejchujte stupnici voltmetru (cejchujte v celem rozsahu stupnice). Pro 10 namerenychhodnot sestrojte kalibracnı krivku a vyneste ji do grafu.
2. Pomocı kompenzatoru ocejchujte stupnici miliampermetru (cejchujte v celem rozsahu stupnice). Pro 10namerenych hodnot sestrojte kalibracnı krivku a vyneste ji do grafu.
3. Pomocı kompenzatoru ocejchujte odporovou dekadu. Merenı proved’te pro 10 hodnot v rozsahu 100-1000Ω.
Pri merenı elektromotorickeho napetı stejnosmernych zdroju s vysokoupresnostı se nejcasteji pouzıva kompenzacnı metody. Podstatou teto metodyje fakt, ze lze s daleko vetsı presnostı indikovat nulovy proud v obvodu, nezurcit jeho hodnotu, pokud je nenulova. Dalsı prednostı kompenzatoru je, zenezatezujı zdroj proudem a tım tedy nemenı jeho napet’ove charakteristiky.
Princip zapojenı kompenzatoru je znazornen na obrazku 3. Neznamenapetı je znaceno Ux, referencnı U . Predpokladame, ze U je dobre defi-novane a lze jej plynule menit. Pokud U 6= Ux, obvodem proteka prouda galvanometr G ukaze vychylku, v opacnem prıpade ukazuje galvanometrnulu. Tohoto stavu se pri urcovanı napetı Ux snazıme dosahnout.
K vlastnımu merenı pouzıvame kompenzator METRA typ QTK.Rozsahly navod a popis kompenzatoru je napr. v dokumentu [3].
Podrobnejsı princip merenı s kompenzatorem vysvetlıme za pomociobrazku 2.
Pısmenem A je oznacen pomocny obvod, pısmenem B obvod mereny. Obatyto obvody jsou provazany pres potenciometr R1. Odpor jeho casti, ktera je zapojena do obvodu B, oznacımeR. Je-li na rezistoru R napetı U rovne Um, nebude obvodem B prochazet proud, vychylka na galvanometrubude tedy nulova. Obvod B tedy nebude ovlivnovat proud Ip protekajıcı obvodem A a tedy ani napetı U . Vtento okamzik tedy platı
Um = U = RIp. (1)
1
G
B
R3
UmUp
A
R1
R2
A
Obrazek 2: Schema zapojenı kompenzatoru [4]
Velikost proudu Ip urcujeme zpravidla neprımo, uzitım Westonova normalnıho clanku, ktery zapojıme na mıstomereneho napetı Um. Vykompenzujeme-li jeho napetı Un tak, aby obvodem B neprochazel zadny proud, budeplatit
Un = U = RnIp. (2)
Z predchozıch dvou vztahu snadnou upravou dostaneme
Um =R
RnUn (3)
za predpokladu, ze Ip je v prubehu merenı nemenny, coz je tedy nutne kontrolovat.Pro napetı Un Westonova normalnıho clanku platı vztah
Zapojenı podle obrazku 4. Pomocı reostatu R menıme napetı na svorkach cejchovaneho voltmetru V , odecıtamez nej hodnotu napetı Uv a merıme spravnou hodnotu Ux na kompenzatoru.
Uz R UKompenzátor
METRA QTK
-
+Ux
Obrazek 4: Schema zapojenı pri cejchovanı voltmetru [4]
2
2.2.2 Cejchovanı miliampermetru
Zapojenı podle obrazku 5. Pomocı reostatu R menıme proud Ix prochazejıcı odporovym normalem Rn. Na Rn
vznika ubytek napetı Ux, ktere merıme pomocı kompenzatoru. Hodnotu proudu Ix urcıme podle vztahu
Ix =Ux
Rn. (5)
Tuto hodnotu dale srovname s vychylkou I na ampermetru A.
UKompenzátor
METRA QTK
-
+
Rn
I
R
Ux
Obrazek 5: Schema zapojenı pri cejchovanı miliampermetru [4]
2.2.3 Cejchovanı odporove dekady
Zapojenı podle obrazku 6. Cejchovanı odporove dekady provadıme pomocı odporovych normalu. Vetsı presnostidosahneme, je-li hodnota odporoveho normalu a odporu nastaveneho na dekade blızka. Neznamy odpor Rx aodporovy normal Rn zapojıme do serie a merıme napetı na kazdem z nich pomocı kompenzatoru. Oznacıme Ux
napetı na neznamem odporu, Un napetı na odporovem normalu. Poznamenejme, ze prestoze stejne znacene, Un
nema nic spolecne s napetım Westonova clanku. Prochazı-li obvodem celkovy proud I, platı
Ux = IRx, Un = IRn. (6)
Spojenım techto vyrazu dostaneme
Rx =Ux
UnRn. (7)
U
Kompenzátor
METRA QTK
-
+
Rx
Rn
R
Ux
Obrazek 6: Schema zapojenı pri cejchovanı oporove dekady [4]
2.3 Postup merenı
Pred merenım s kompenzatorem je nutne ho zkalibrovat. To provedeme pomocı Westonova normalnıho clanku.Zmerıme teplotu v mıstnosti a dosadıme do vztahu (4). Takove napetı tedy clanek za dane teploty generuje. Primanipulaci se clankem davame pozor abychom jej neposkodili. Pro vlastnı kalibraci pripojıme clanek na svorkyoznacene UN , na dekadach kompenzatoru nastavıme napetı odpovıdajıcı vypoctenemu napetı Westonova clanku.Prıslusne rezistory nastavıme tak, aby vychylka galvanometru byla nulova a pomocny proud mel hodnotu presne1 mA.
Merenı kompenzatorem probıha podle nasledujıcıho postupu.
3
Na kompenzatoru zvolıme vhodny rozsah, prepneme polohu spınace pro merenı na svorkach Ux, nastavımezdroj na vnitrnı.
Merene napetı pripojıme na svorky Ux.
Na dekade kompenzatoru nastavıme predpokladanou (pribliznou) hodnotu napetı.
Na malou chvilku pohneme packou ve smeru hrube, sledujeme vychylku na galvanometru.
Podle smeru (a priblizne velikosti) vychylky upravıme nastavenı dekady.
Predchozı dva kroky opakujeme tak dlouho, dokud je vychylka na kompenzatoru velka. Jakmile se stanetemer neznatelnou, zacneme packu prepınat do polohy jemne, sleduje vychylku galvanometru.
Podle vychylky opet upravujeme nastavenı na dekade.
Jakmile je vychylka nulova, nalezli jsme spravnou hodnotu napetı, jejız velikost odecteme na dekade(prıpadne vynasobıme konstantou v zavislosti na rozsahu).
2.3.1 Cejchovanı voltmetru
Obvod zapojıme podle obrazku 4. Jako zdroj pouzıvame zdroj stejnosmerneho napetı 13.8 V. Rozsah kom-penzatoru nastavıme na 15 V. Pomocı reostatu R menıme napetı na svorkach voltmetru. Odecıtame vychylkya zaznamenavame spravnou hodnotu napetı na kompenzatoru. Pote sestrojıme korekcnı krivku.
2.3.2 Cejchovanı ampermetru
Obvod zapojıme podle obrazku 5. Jako zdroj pouzıvame baterii D o napetı 1.5 V. Rozsah kompenzatoru na-stavıme na 1500 mA. Pomocı reostatu R menıme napetı na odporovem normalu ktere merıme kompenzatorem.Zaroven odecıtame hodnotu proudu na miliampermetru. Spravnou hodnotu proudu spocıtame ze napetı odectenehona kompenzatoru podle vztahu (5). Sestrojıme korekcnı krivku.
2.3.3 Cejchovanı odporove dekady
Obvod zapojıme podle obrazku 6. Jako zdroj pouzıvame zdroj stejnosmerneho napetı 13.8 V. Rozsah kom-penzatoru nastavıme na 1500 mA. Pomocı reostatu R menıme nastavenı obvodu. Napetı na odporovem normalua dekade strıdave merıme kompenzatorem. Pro hodnoty odporu dekady v rozmezı 500-1000 Ω pouzijeme od-porovy normal Rn = 1000Ω, pro hodnoty 100-500 Ω odporovy normal Rn = 100Ω. Spravnou hodnotu odporunastaveneho na dekade vypocteme pomocı vztahu (7).
2.4 Namerene hodnoty
Namerene hodnoty jsou v tabulkach 2, 1 a 3. Dale zobrazujeme grafy namerenych dat a grafy korekcnıch krivek.Podle vztahu (4) vypocıtana hodnota napetı Westonova clanku pri teplote t = 23.5 je 0.90844 V.
Tabulka 1: Cejchovanı voltmetru; U je hodnota napetı odectena na voltmetru, Ux hodnota napetı zmerena nakompenzatoru, ∆U rozdıl predchozıch hodnot podle vztahu ∆U = Ux − U , ∆Urel relativnı rozdıl v procentech
4
y = 0.9853x - 0.0037
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Ux
[V]
U [V]
Obrazek 7: Graf namerenych dat pri cejchovanı voltmetru. Je prolozen linearnı regresı jejız smernici a posunutıbudeme pouzıvat pri dalsıch vypoctech. Predpokladana chyba merenı je vyznacena cervenym ctvereckem a nenıdo regrese zahrnuta
-0.15
-0.10
-0.05
0.00
0.05
0.10
0.15
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10ΔU
[V
]
U [V]
základní data
chyba
Obrazek 8: Korekcnı krivka voltmetru. Predpokladana chyba merenı je vyznacena cervenym ctvereckem.Cervena prerusovana cara nam ukazuje, jak by krivka vypadala, pokud bychom nepovazovali tuto hodnotuza chybu
5
y = 0.9891x - 0.0098
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
Ix [
mA
]
I [mA]
Obrazek 9: Graf namerenych dat pri cejchovanı miliampermetru. Je prolozen linearnı regresı jejız smernici aposunutı budeme pouzıvat pri dalsıch vypoctech
-0.030
-0.025
-0.020
-0.015
-0.010
-0.005
0.000
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
ΔI [
mA
]
I [mA]
Obrazek 10: Korekcnı krivka miliampermetru
6
y = 0.9982x + 2.1219
y = 0.9993x + 1.5569
0
200
400
600
800
1000
1200
0 200 400 600 800 1000 1200
Rx
[Ω]
R [Ω]
Obrazek 11: Graf namerenych dat pri cejchovanı dekady. Zelene trojuhelnıky znacı merenı pri odporovemnormalu Rn = 100Ω, Modre kosoctverce merenı s odporovym normalem Rn = 1000 Ω. Obe zavislosti jsouprolozeny linearnı regresı jejichz smernice a posunutı budeme pouzıvat pri dalsıch vypoctech. Predpokladanachyba merenı je vyznacena cervenym ctvereckem a nenı do regresı zahrnuta.
-10
-5
0
5
10
15
20
25
0 200 400 600 800 1000 1200
ΔR
[Ω
]
R [Ω]
Rn = 1000 Ohm
Rn = 1000 Ohm (chyba)
Rn = 100 Ohm
Obrazek 12: Korekcnı krivka voltmetru. Zelene trojuhelnıky spojene zelenou liniı znacı merenı pri odporovemnormaluRn = 100 Ω, Modre kosoctverce spojene prerusovane znacı merenı s odporovym normalemRn = 1000 Ω.Predpokladana chyba merenı je vyznacena cervenym ctvereckem. Cervena cerchovana cara nam ukazuje, jak bykrivka vypadala, pokud bychom nepovazovali tuto hodnotu za chybu.
Tabulka 2: Cejchovanı miliampermetru; I je hodnota proudu odectena na miliampermetru, Ux hodnota napetına odporu Rn zmerena na kompenzatoru, Ix hodnota proudu vypoctena z napetı Ux podle vztahu (5), ∆I rozdılhodnot proudu podle vztahu ∆I = Ix − I, ∆Irel relativnı rozdıl v procentech
2.5 Diskuze
2.5.1 Cejchovanı voltmetru
Pri cejchovanı voltmetru jsme dostali odchylky priblizne mezi 1.5 a 2.5 %, v absolutnı hodnote byly odchylky do0.14 V. Vzhledem k rozsahu voltmetru jsme museli na kompenzatoru pouzıt rozsah 15 V. Meli jsme tedy oprotiostatnım merenım (ktere byly provadeny pri rozsahu 1500 mV) mensı presnost. Prıcinou byl malo znatelnyvykyv galvanometru pri priblizovanı se k presne hodnote, obzvlaste pri mensıch hodnotach napetı. Hodnotunapetı namerenou pri 7.2 V ukazovanych voltmetrem bychom mohli povazovat za hrubou chybu merenı. Voltmetrby totiz z principu jeho fungovanı – vychylka je spojitou funkcı napetı – nemel takto zasadne zmenit korekcia hned se zase vratit zpet na puvodnı hodnotu odchylky. Na druhou stanu, relativnı chyba teto hodnoty bylanejmensı – 1.3 %, je tedy stejne tak mozne, ze se o chybu nejedna. Abychom si mohli byt jisti, bylo by dobremerenı provest vıcekrat. Z pouze jednoho opakovanı se prakticky neda nic usuzovat.
2.5.2 Cejchovanı ampermetru
Pri cejchovanı miliampermetru jsme dostali odchylky priblizne mezi 2 a 5 %, merenı pri nejnizsı hodnote napetıjiz chyba dosahovala 11 %. V absolutnı hodnote se odchylky pohybovaly mezi 0.01 a 0.03 mA. Zde jiz byl rozsahnastaven na 1500 mA a merenı bylo proto presnejsı.
2.5.3 Odporove dekady
Pri cejchovanı odporove dekady jsme dostali odchylky vetsinou okolo 0.4 %. Pri hodnote kterou jsme vy-hodnotili jako hrubou chybu merenı dosahovala relativnı chyba vıce nez 3 %. Princip fungovanı dekady –sestavovanı odporu z diskretnıch hodnot – tedy nijak nepodminuje hladkou funkci chyby (naopak od voltmetrunebo ampermetru) pri ruznych (na sobe nezavislych) nastavenıch. Ma smysl merit pouze jednotlive hodnoty(napr. 1 Ω, 2 Ω, ... a 100 Ω, 200 Ω, ...) ale jejich kombinace (napr. 215 Ω, 12.7 Ω, ...) jiz smysl nemajı. Nebylibychom pak schopni jednoduse urcit, od ktereho nastavenı (od ktereho odporu) pramenı dana odchylka. Pokudbychom promerili naprosto vsechna nezavisla nastavenı, mohli bychom predpokladat odchylku pri jakemkoli na-stavenı kombinujıcı zakladnı stavy. Korekce by se urcila jako soucet odchylek jednotlivych prvku do kombinaceprispıvajıcıch. Merenı pri nastavene hodnote 700 Ω jsme tedy nevyhodnotili jako chybu na zaklade principufungovanı prıstroje, ale na zaklade jeho ocekavane presnosti. Rozdıl 22 Ω je ve srovnanı s ostatnımi chybamiznacny a je tedy mozne, ze se jedna o hrubou chybu merenı. Stejne jako u cejchovanı voltmetru ovsem nemamek dispozici dostatek dat (opakovanych merenı daneho nastavenı) abychom to mohli potvrdit.
2.6 Zaver
Sestrojili jsme korekcnı krivku voltmetru, miliampermetru a odporove dekady pomocı kompenzatoru MetraQTK. Korekci jsme dale aproximovali linearnı funkcı pro jednodussı vyuzitı pri vypoctech.
Tabulka 3: Cejchovanı odporove dekady; hornı cast tabulky se tyka merenı s odporovym normalem Rn = 1000 Ω,dolnı cast se tyka merenı s odporovym normalem Rn = 100 Ω; v obou prıpadech platı znacenı: R′x je odpornastaveny na dekade (odectena hodnota), Ux je napetı na dekade zmerene pomocı kompenzatoru, Un je napetına odpovıdajıcım odporovem normalu, Rx je z namerenych hodnot podle vztahu (7) vypocıtany odpor dekady,∆R je rozdıl hodnot odporu podle vztahu ∆R = Rx −R′x, ∆Rrel relativnı rozdıl v procentech
1. V prıprave odvod’te vztah pro rozsırenı rozsahu voltmetru N-krat.
2. Rozsirte rozsah miliampermetru dvakrat a urcete jeho vnitrnı odpor R0. Merenı proved’te pro 10 ruznychnastavenı obvodu, tj. pro 10 ruznych proudu.
9
3. Rozsirte rozsah voltmetru dvakrat a urcete jeho vnitrnı odpor R0. Merenı proved’te pro 10 ruznych na-stavenı obvodu, tj. pro 10 ruznych napetı.
5 Vypracovanı
5.1 Pouzite prıstroje
Miliampermetr, Voltmetr, zdroj 13.4 V, reostaty 115 Ω, 6 kΩ, 232 kΩ, dva vypınace, odporova dekada, vodice.
5.2 Teoreticky uvod
Pri merenı s ampermetrem nebo voltmetrem je velikost mereneho proudu/napetı omezena rozsahem prıstroje.Pri merenı vyssıch hodnot prıslusne veliciny musıme rozsah prıstroje rozsırit. To se provadı pomocı prıdavnehorezistoru urcite hodnoty odporu. Tato hodnota zavisı na pozadovanem zvysenı rozsahu a na vnitrnım odporuprıstroje.
5.2.1 Rozsırenı rozsahu miliampermetru
Pri merenı vyssıch proudu zabranıme pretızenı ampermetru zapojenım tzv. bocnıku – rezistoru dane hodnotyodporu paralelne k ampermetru. Presne zapojenı muzeme videt na obrazku 13.
A
R
U
K1
K2
Rb
Obrazek 13: Schema zapojenı obvodu pri zvetsovanı rozsahu ampermetru [2]
Odvodıme vztah pro velikost odporu bocnıku Rb.Pri vypnutem klıci K2 prochazı ampermetrem A proud I1. Pri zapnutem klıci K2 ampermetrem prochazı
Vnitrnı odpor ampermetru oznacıme R0. Vnitrnı odpor zdroje a pripojeneho reostatu (v praxi mereneho obvodu)oznacıme R. Pri vypnutem klıci K2 bude tedy platit
U = (R+R0)I1. (9)
Pri zapnutem klıci K2 prochazı obvodem celkovy proud I0, ampermetrem proud I2 a bocnıkem proud Ib. Platıtedy
I0 = I2 + Ib, U =
(R+
R0Rb
R0 +Rb
)I0 (10)
Mame-li dostatecne tvrdy zdroj, bereme napetı U vzhledem k zapnutı klıce K2 nezavisle. Z predchozıch dvouvztahu dostavame (rovnostı pres U)
I0 =R+R0
R+ R0Rb
R0+Rb
I1. (11)
10
Pro velke odpory R v porovnanı s R0 a Rb muzeme clen pred I1 aproximovat 1. Mame tedy
I1 = I0, aprotoIb = I1 − I2. (12)
Do Ohmova zakona pro odpory Rb a R0 dosadıme predchozı vztah
Rb = R0I2Ib
= R0I2
I1 − I2=
R0
I1−I2I2
=R0
I1I2− 1
. (13)
Nakonec pouzijeme podmınku pro zvysenı rozsahu n-krat (8)
Rb =R0
n− 1. (14)
5.2.2 Rozsırenı rozsahu voltmetru
Pri merenı vyssıch napetı zabranıme pretızenı voltmetru zapojenım predradneho odporu k voltmetru. Rezistordane hodnoty zapojıme k voltmetru do serie. Presne zapojenı muzeme videt na obrazku 14.
K2
Rp
K1
V
2
1
R
A
B
Obrazek 14: Schema zapojenı obvodu pri zvetsovanı rozsahu voltmetru [2]
Odvodıme vztah pro velikost predradneho odporu Rp. Postup je podobny s odvozenım vzorce pro ampermetr.Necht’ je mezi body A a B napetı U . Predpokladejme, ze se toto napetı vlivem pripojenı odporu Rp (tj.
prepnutım klıce K2 do polohy 2) nezmenı. To bude platit cım mensı bude odpor R a cım mensı bude predrazenyodpor Rp. Toto jsme zıskali upravenım rovnice
U ′ =R(R0 +Rp)
R+R0 +Rp
R+R0
RR0U (15)
kde clen pred U jde k 1 pokudR2Rp ≈ 0. (16)
Oznacme proud prochazejıcı voltmetrem Iv, pro ktery z Ohmova zakona platı
Iv =Uv
R0=U − Uv
Rp, (17)
kde Uv je napetı na voltmetru a R0 jeho vnitrnı odpor.Pro zvysenı rozsahu voltmetru n-krat pozadujeme, aby platilo
U
Uv= n. (18)
Upravenım predchozıch dvou rovnic dostavame
Rp = R0U − Uv
Uv= R0(n− 1). (19)
11
5.3 Postup merenı
5.3.1 Rozsırenı rozsahu miliampermetru
Zapojıme podle schematu na obrazku 13. Jako zdroj pouzijeme zdroj stejnosmerneho napetı 13.4 V. Namıstorezistoru R pripojıme reostat 232 kΩ. V prubehu merenı jsme byli nuceni tento odpor jeste zvysit (pripojenımreostatu 6kΩ). Jako bocnık pripojıme odporovou dekadu.
Merenı probıha podle nasledujıcıho postupu. Vsechny kroky opakujeme pro ruzne hodnoty odporu nastavenena reostatu R.
K2 je vypnuty, zapneme K1, reostat nastavıme tak, aby rucicka ampermetru byla na maximalnı hodnoterozsahu (1 mA). V nasledujıcıch opakovanıch pak budeme odpor nastaveny na reostatu zvysovat a tımsnizovat proud odecıtany na ampermetru. Vzdy volıme takove nastavenı, aby se hodnota proudu dalajednoduse odecıst – tj. rucicka se kryla s nekterou z rysek.
Zapneme K2, nastavıme na dekade takovou hodnotu odporu, aby vychylka rucicky byla v porovnanı spredchozım stavem (K2 vypnuty) presne polovicnı. Tımto docılıme presne dvojnasobneho rozsırenı rozsahu(neuvazujeme-li korekce).
Hodnotu odporu na dekade i proud, ktery tece ampermetrem, zaznamenavame.
5.3.2 Rozsırenı rozsahu voltmetru
Zapojıme podle schematu na obrazku 14. Jako zdroj pouzijeme zdroj stejnosmerneho napetı 13.4 V. Namıstorezistoru R a s nım do serie zapojeneho reostatu pripojıme jediny reostat 115 Ω. Jako predrazeny rezistorpripojıme odporovou dekadu.
Merenı probıha podle nasledujıcıho postupu. Vsechny kroky opakujeme pro ruzne hodnoty odporu nastavenena reostatu R.
K2 je v poloze 1, zapneme K1, reostat nastavıme tak, aby rucicka voltmetru byla na maximalnı hodnoterozsahu (10 V). V nasledujıcıch opakovanıch pak budeme odpor nastaveny na reostatu menit a snizovatnapetı odecıtane na voltmetru. Vzdy volıme takove nastavenı, aby se hodnota napetı dala jednoduseodecıst – tj. rucicka se kryla s nekterou z rysek.
K2 nastavıme do polohy 2 a na dekade zvolıme takovou hodnotu odporu, aby vychylka rucicky byla vporovnanı s predchozım stavem (K2 v poloze 1) presne polovicnı. Tımto docılıme presne dvojnasobnehorozsırenı rozsahu (neuvazujeme-li korekce).
Hodnotu odporu na dekade i napetı, ktere odecteme na voltmetru zaznamenavame.
5.4 Namerene hodnoty
Namerene hodnoty jsou v tabulkach 4 a 5.
5.5 Diskuze
Rozsırenı rozsahu ampermetru dvakrat jsme ucinili uspesne, po zapocıtanı korekcı nam vysla hodnota prumernehorozsırenı rozsahu (2.029 ± 0.006)-krat. Vnitrnı odpor jsme urcili po zapocıtanı korekcı na (108.5 ± 1.5) Ω. Vtabulce 4 muzeme nalezt dalsı vysledky po zapocıtanı/nezapocıtanı ruznych korekcı.
Rozsırenı rozsahu voltmetru dvakrat se rovnez podarilo, po zapocıtanı korekcı nam vysla hodnota prumernehorozsırenı rozsahu (2.002±0.002)-krat. Vnitrnı odpor jsme urcili po zapocıtanı korekcı na (3857±40) Ω. V tabulce4 muzeme nalezt dalsı vysledky po zapocıtanı/nezapocıtanı ruznych korekcı.
Poznamenejme, ze chyby v tabulce jsou zaokrouhleny na dve platne cifry, aby byl videt smer, ve kteremprovedene korekce na vysledek pusobı.
Smysl ma rozhodne korekce podle cejchovanı urcena v predchozı casti. Tuto korekci jsme ovsem zapocetlipouze jejım linearnım priblızenım, coz nam nedava plnou informaci o prubehu odchylek. Korekce podle cej-chovanı odporove dekady jiz nema takovy smysl, nebot’ jsme dekadu cejchovali v diskretnıch hodnotach 100,200, ..., 1000 Ω a sami jsme merili i s hodnotami jednotek a desetin Ω. Korekce tedy jisty vliv mıt bude,ovsem mozna ze se k spravne hodnote nepriblızı. To zalezı na korekcıch v ostatnıch radech dekady, kde nemamedostupna data.
Prestoze nam statisticka chyba merenı nevysla prılis velka, statisticka chyba bude pravdepodobne o necovyssı. Urcovanı poloviny dane hodnoty na ampermetru je pomerne nepresne. To jsme se snazili eliminovat tım,
prumerna hodnota podle (20) a (21) 104.0± 1.5 105.5± 1.5 2.029± 0.006 106.9± 1.5 108.5± 1.5
Tabulka 4: Namerene hodnoty pri zvetsovanı rozsahu ampermetru dvakrat; I ′1 je hodnota proudu odectenaz ampermetru pri nezvysenem rozsahu, I ′2 je hodnota proudu odectena z ampermetru pri zvysenem rozsahu,I1 a I2 jsou korigovane hodnoty I ′1 resp. I ′2 podle vztahu I = 0.9891I ′ − 0.0098 urceneho v sekci Cejchovanıampermetru, Rb je hodnota odporu bocnıku nastavena na dekade, R′0 je hodnota vnitrnıho odporu vypoctenapodle vztahu (14) bylo-li za n dosazeno presne 2, n je presne zvysenı rozsahu spocıtane pomocı korigovanychproudu, Rb je korigovana hodnota odporu bocnıku Rb spocıtana podle vztahu R = 0.9993R + 1.5569 urcenehov sekci Cejchovanı odporove dekady, R0 je hodnota vnitrnıho odporu vypoctena podle (14) pomocı hodnot n aRb; znacenı je tedy obecne nasledujıcı: carka znacı, ze nebyla provedena korekce podle cejchovanı ampermetru,vlnka, ze byla provedena korekce podle cejchovanı dekady
ze jsme volili takove hodnoty, aby se tato hodnota i jejı polovina kryly s nekterou z rysek na prıstroji. Merenı,jejichz cıselne vyjadrenı obou hodnot proudu koncı nulou majı proto urcite vetsı presnost. Pokud ovsem ostatnıhodnoty vypustıme, k vyrazne odlisnym vysledkum se nedostaneme.
Co se voltmetru tyce, zde bylo urcovanı poloviny presnejsı, na druhou stranu jsme nebyli schopni tak presnenastavit odporovou dekadu. Male zmeny odporu se nedaly pozorovat a proto, prestoze se na dekade dajı nastaviti desetiny Ω, nastavovali jsme odpor pouze do radu desıtek Ω.
Dalsı systematicka chyba merenı teoreticky mohla nastat v predpokladu, ze se proudy a napetı pri pripojenırozsirujıcıho odporu nemenı. Tuto skutecnost, byt’ jsme chteli, jsme dıky nefunkcnım kontrolnım galvanometrumvubec nemohli overovat.
5.6 Zaver
Rozsırili jsme rozsahy miliampermetru a voltmetru dvakrat a pomocı namerenych hodnot spocıtali jejichvnitrnı odpory. Vnitrnı odpor nami promerovaneho ampermteru je R0A = (108.5 ± 1.5) Ω. Vnitrnı odpornami promerovaneho voltmetru je R0V = (3857± 40) Ω.
6 Pouzita literatura
Reference
[1] Kolektiv KF, Navod k uloze: Rozsırenı rozsahu Miliampermetru a voltmetru, Cejchovanı kompenzatorem[Online], [cit. 25. rıjna 2012]http://praktikum.fjfi.cvut.cz/pluginfile.php/119/mod resource/content/4/kompenzator 13 09 12.pdf
[2] Ondrej Tichacek, pomocı programu CircuitLab [Online], na zaklade [2] [cit. 25. rıjna 2012]https://www.circuitlab.com/
prumerna hodnota podle (20) a (21) 3870± 40 3865± 40 2.002± 0.002 3862± 40 3857± 40
Tabulka 5: Namerene hodnoty pri zvetsovanı rozsahu voltmetru dvakrat; U ′1 je hodnota napetı odectena z volt-metru pri nezvysenem rozsahu, U ′2 je hodnota napetı odectena z pri zvysenem rozsahu, U1 a U2 jsou korigovanehodnoty U ′1 resp. U ′2 podle vztahu U = 0.9853U ′−0.0037 urceneho v sekci Cejchovanı voltmetru, Rp je hodnotapredrazeneho odporu nastavena na dekade, R′0 je hodnota vnitrnıho odporu voltmetru vypoctena podle vztahu(19) bylo-li za n dosazeno presne 2, n je presne zvysenı rozsahu spocıtane pomocı korigovanych napetı, Rp je
korigovana hodnota predrazeneho odporu Rp spocıtana podle vztahu R = 0.9982R + 2.1219 urceneho v sekci
Cejchovanı odporove dekady, R0 je hodnota vnitrnıho odporu vypoctena podle (19) pomocı hodnot n a Rp;znacenı je tedy obecne nasledujıcı: carka znacı, ze nebyla provedena korekce podle cejchovanı voltmetru, vlnka,ze byla provedena korekce podle cejchovanı dekady
Aritmeticky prumer
x =1
n
n∑i=1
xi (20)
Smerodatna odchylka
σx =
√√√√ 1
n− 1
n∑i=1
(xi − x)2, (21)
kde xi jsou jednotlive namerene hodnoty, n je pocet merenı, x aritmeticky prumer a σx smerodatnaodchylka.
Jedna-li se o neprıme merenı, spocıtame vyslednou hodnotu a chybu dle nasledujıcıch vztahu:Necht’
u = f(x, y, z, . . .) (22)
x = (x± σx), y = (y ± σy), z = (z ± σz), . . . ,
kde u je velicina neprımo urcovana pomocı prımo merenych velicin x, y, z, . . .Pak
