Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Dvourozměrné geometrické útvary

Dvojice úhlů.Úhly vedlejší a vrcholové.

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Zopakujme si nejdříve, co už o úhlu víme.

Úhel je část roviny vymezená dvěma polopřímkami se stejným počátkem.Tyto polopřímky se nazývají ramena úhlu, jejich společný počátek je pak vrchol úhlu.

Myslí si snad ještě někdo, že úhel jsou ty dvě „čáry“ (ramena)?

+V

A

B

Pak tedy ještě jednou: Úhel jsou nejen ta dvě ramena, ale i všechny body mezi nimi!Je to část roviny vymezená rameny úhlu.

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Úhel.Úhel se značí dvěma způsoby:1.) pomocí vrcholu a dvou bodů, z nichž každý leží na jednom z ramen. Písmenko označující vrchol se píše mezi těmito dvěma body (v našem příkladě jde o úhel AVB).

+V

A

B

Zapisujeme:

AVB2.) pomocí malých písmen řecké abecedy (α, β, γ, δ, …)

α

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Druhy úhlů podle velikosti.

konvexní úhel, (tj. úhel přímý nebo menší)

nekonvexní (konkávní) úhel (tj. úhel větší než přímý)

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Podrobnější rozdělení úhlů podle velikosti.

nulový úhel

ostrý úhel

pravý úhel

přímý úhel

tupý úhel

plný úhel

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Dvojice úhlůMějme dvojici různoběžek s průsečíkem V.Pro kolik úhlů je bod V vrcholem?

V

Jsou to tedy čtyři úhly. Pojďme se nyní podívat na jejich vlastnosti.

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Dvojice úhlůCo můžeme říci o dvojici úhlů α a γ?Co byste řekli o jejich velikostech?

V

Takové dvojici úhlů, které mají jedno společné rameno a

vrchol, se říká vedlejší úhly.

Přesněji o součtu jejich velikostí?

Součtem vedlejších úhlů dostaneme úhel přímý. Přímý úhel měří 180° a jeho ramena jsou opačné polopřímky.

Mají společné

rameno …

… a vrchol.

Platí tedy: α + γ = 180°

A navíc ještě oba leží při

stejné přímce.

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Dvojice úhlů – vedlejší úhlyPlatí tedy, že součet vedlejších úhlů je 180°.Kolik dvojic vedlejších úhlů vytvoří dvojice protínajících se přímek?

V

α + γ = 180°

β + γ = 180°

β + δ = 180°

α + δ = 180°

Existují tedy čtyři dvojice vedlejších úhlů.

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Dvojice úhlůCo můžeme říci o dvojici úhlů α a β?Co můžeme říci o jejich velikosti?

V

Takové dvojici úhlů, které nemají společné rameno (mají společný jen vrchol), se říká

vrcholové úhly.

Nemají společné rameno, mají společný jen

vrchol.

Vrcholové úhly mají stejnou velikost, jsou shodné.

Platí tedy: α = β

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Dvojice úhlů – vrcholové úhlyPlatí tedy, že vrcholové úhly jsou shodné.Kolik dvojic vrcholových úhlů vytvoří dvojice protínajících se přímek?

V

α = βγ = δ

Existují tedy dvě dvojice vrcholových úhlů.

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Dvojice úhlů – speciální případMějme opět dvojici různoběžek s průsečíkem V, ovšem nyní takových, které jsou na sebe kolmé.Co můžeme v dané situaci o úhlech říci?

V

Všechny úhly jsou stejné, a protože dohromady dávají 360°, připadá na každý jeden z nich 90°, což znamená, že jde o úhly pravé.

Pravý úhel je takový úhel, který má stejnou velikost jako jeho úhel vedlejší. Součtem dvou pravých úhlů dostáváme úhel přímý.

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

PříkladyJak se říká dvojici těchto úhlů a co můžeš říci o jejich velikosti?

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

PříkladyJak se říká dvojici těchto úhlů a co můžeš říci o jejich velikosti?

vrcholové úhly

α = β

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

PříkladyJak se říká dvojici těchto úhlů a co můžeš říci o jejich velikosti?

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

PříkladyJak se říká dvojici těchto úhlů a co můžeš říci o jejich velikosti?

vedlejší úhlyβ + γ = 180°

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

PříkladyVyznač ke každému z daných úhlů úhel, s nímž tvoří dvojici úhlů vrcholových.

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

PříkladyVyznač ke každému z daných úhlů úhel, s nímž tvoří dvojici úhlů vrcholových.

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

PříkladyVyznač ke každému z daných úhlů úhel, s nímž tvoří dvojici úhlů vedlejších.

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

PříkladyVyznač ke každému z daných úhlů úhel, s nímž tvoří dvojici úhlů vedlejších.

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

PříkladyDoplň velikosti všech úhlů a zdůvodni určenou velikost.

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

PříkladyDoplň velikosti všech úhlů a zdůvodni určenou velikost.

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Výborně!Myslím, že už víš, jakým dvojicím úhlů se říká vrcholové a jaké vedlejší.Pro jistotu a proto, že opakování je matkou moudrosti, ještě jednou:

úhly vrcholové

α = β

úhly vedlejší

α + β = 180°