Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Dvourozměrné geometrické útvary
ÚhelMěření konvexních úhlů
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Zopakujme si nejdříve, co o úhlu už víme.
Úhel je část roviny vymezená dvěma polopřímkami se stejným počátkem.
Tyto polopřímky se nazývají ramena úhlu, jejich společný počátek je pak vrchol úhlu.
Tak tedy – stále si někdo myslí, že úhel jsou ty dvě „čáry“ (ramena)?
+V
A
B
Pak tedy ještě jednou: Úhel jsou nejen ta dvě ramena, ale i všechny body mezi nimi!Je to část roviny vymezená rameny úhlu.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
ÚhelÚhel se značí dvěma způsoby:1) pomocí vrcholu a dvou bodů, z nichž každý leží na jednom z ramen. Písmenko označující vrchol se píše mezi těmito dvěma body (v našem příkladě jde o úhel AVB).
+V
A
B
Zapisujeme:
AVB2) pomocí malých písmen řecké abecedy (α, β, γ, δ…)
α
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Úhel je veličina, která se dá měřit.
K měření slouží
úhloměr.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Základní jednotkou velikosti úhlů je
stupeň(pozor - ne ten
Celsiův).
Velikost úhlu AVB se značí … AVB
nebo jen …
Nejmenší úhel má velikost 0 stupňů, zapisujeme … 0°Největší úhel má velikost 360 stupňů, zapisujeme … 360°
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Menšími jednotkami velikosti úhlů jsou
minuty a
vteřiny.
Každý stupeň má 60 minut (1°= 60′)
a
každá minuta má 60 vteřin (1′ = 60″).
1°= 60′ = 3600″
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Úhly se dají
sčítat a
odčítat.
Když se mluví o sčítání nebo odčítání úhlů, myslí se tím sčítání a odčítání jejich
velikostí. Když mají úhly stejnou velikost, tak jsou
shodné. Při sčítání a odčítání se zvlášť sčítají a odčítají stupně a zvlášť minuty, případně
vteřiny.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Nyní se však nejdříve zaměříme na to,
abychom se naučili úhly měřit.
AVB==54°
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Měření úhlůÚhly měříme úhloměrem tak, že tento přiložíme počátkem k vrcholu úhlů a jednou jeho nulou (ramenem) k jednomu z ramen měřeného úhlu.
K jednomu z ramen úhlu jsme
přiložili pravé rameno úhloměru a z toho plyne, že budeme měřit na stupnici od nuly
zprava (proti směru pohybu
hodinových ručiček).
AVB==70°
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Měření úhlůÚhly měříme úhloměrem tak, že tento přiložíme počátkem k vrcholu úhlů a jednou jeho nulou (ramenem) k jednomu z ramen měřeného úhlu.
K jednomu z ramen úhlu jsme
přiložili levé rameno úhloměru
a z toho plyne, že
budeme měřit na stupnici od nuly zleva (ve směru
pohybu hodinových
ručiček).
AVB==110°
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Měření úhlůÚhly měříme úhloměrem tak, že tento přiložíme počátkem k vrcholu úhlů a jednou jeho nulou (ramenem) k jednomu z ramen měřeného úhlu.
AVB==47°
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Měření úhlůÚhly měříme úhloměrem tak, že tento přiložíme počátkem k vrcholu úhlů a jednou jeho nulou (ramenem) k jednomu z ramen měřeného úhlu.
AVB==139°
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Měření úhlůÚhly měříme úhloměrem tak, že tento přiložíme počátkem k vrcholu úhlů a jednou jeho nulou (ramenem) k jednomu z ramen měřeného úhlu.
AVB==150°
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Měření úhlůÚhly měříme úhloměrem tak, že tento přiložíme počátkem k vrcholu úhlů a jednou jeho nulou (ramenem) k jednomu z ramen měřeného úhlu.
AVB==25°
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklady na procvičení - 1Změř všechny vnitřní úhly trojúhelníku ABC.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklady na procvičení - 1Změř všechny vnitřní úhly trojúhelníku ABC.
CAB==42°
ABC==70°
BCA==68°
++=42°+70°+68°=180°
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklady na procvičení - 2Změř všechny vnitřní úhly trojúhelníku OPQ.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklady na procvičení - 2Změř všechny vnitřní úhly trojúhelníku OPQ.
QOP=42°OPQ=112°
PQO=26°
42°+112°+26°=180°
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklady na procvičení - 3Změř všechny vnitřní úhly čtyřúhelníku ABCD.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklady na procvičení - 3Změř všechny vnitřní úhly čtyřúhelníku ABCD.
DAB=118° ABC=97°
BCD=62°CDA=83°
118°+97°+62°+83°=360°
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklady na procvičení - 4Otevři si následující internetový odkaz, měň si velikost úhlů a určuj jejich velikost:http://www.crickweb.co.uk/assets/resources/angle.swf
1) Kliknutím na kterékoliv z těchto tří
koleček si zvol nový úhel.
2) Tady zapiš
správnou odpověď.
3) Tady svoji odpověď
potvrď, abys viděl, zda jsi odpověděl správně.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklady na procvičení - 5Otevři si následující internetový odkaz a na něm zmáčkni tlačítko „Start“. Objeví se ti stránka, jako je na následujícím snímku: http://www.edu.dudley.gov.uk/numeracy/Primary/Easter%20CD/programs/angle_challenge.swf
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklady na procvičení - 5Na této stránce zadej své jméno, navol příslušné možnosti a zmáčkni tlačítko „Play“. Pak se ti konečně objeví stránka shodná s následujícím snímkem, kde už budeš měřit dané úhly.
2) Počet úhlů -
otázek.
1) Obtížnost
úkolů.
3) Měření nebo
„tvorba“ (odhadová
ní) velikosti
úhlů.
2) Chci – nechci vidět
běžící čas.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklady na procvičení - 5Tak ještě jednou odkaz na spuštění: http://www.edu.dudley.gov.uk/numeracy/Primary/Easter%20CD/programs/angle_challenge.swf
1) Úhloměrem
můžeš pohybovat.
2) V tomto místě je možné
úhloměrem i otáčet.
3) Zde zadáš svoji odpověď.
4) Tady si ověříš její správnost.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Tak na závěr ještě jednou to nejdůležitější:
Úhly měříme úhloměrem v jednotkách
zvaných stupně.
AVB==54°
Shrnutí
