DPŽ – Hrubý 1

Dynamická pevnost a životnost

Cvičení

Milan Růžička, Josef Jurenka, Zbyněk Hrubý

mechanika.fs.cvut.cz zbynek.hruby@fs.cvut.cz

DPŽ – Hrubý 2

Pístní čep

DPŽ – Hrubý 3

Zadání

Zkontrolovat bezpečnost při namáhání pístního čepu při nesymetricky střídavém zatěžovacím

cyklu. Zatížení pístu: Fh = 50 000 N,

Fd = –10 000 N,

R = –0,2.

materiál čepu: uhlíková ocel 12 XXX: σpt = 1 100 MPa, σkt = 600 MPa,

σc = 0,33σpt = 367 MPa, σco = 0,43σpt = 473 MPa, τc = 0,25σpt = 275 MPa, leštěno.

DPŽ – Hrubý 4

Namáhání – nejdříve jen prostý ohyb

1

12l

Fq

2

2l

Fq Namáhání čepu:

122

1 282

llFl

lMo

12 28

llF

Mmax

Daný moment způsobí na čepu

v daném místě kladné i záporné

ohybové napětí,

kritické je však takové místo, kde

je největší tahové namáhání, tj.

horní vlákno uprostřed čepu

-800000

-700000

-600000

-500000

-400000

-300000

-200000

-100000

0

100000

200000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

Mo

[N

.mm

]

x [mm]

Mo Fh Mo Fd

DPŽ – Hrubý 5

Namáhání na prostý ohyb

MPa20,2523025027268

000502

812

ll

W

F

W

M

o

h

o

maxhoh

MPa44,503025027268

000102

812

ll

W

F

W

M

o

d

o

maxdod

MPa32,1512

44,5520,252

2

odoh

oa

MPa88,1002

44,5020,252

2

odoh

om

Ohybová napětí:

34343

mm272632

201

32

321

32

D

dDWo

Kritické místo je horní vlákno s tahovým středním napětím

(ve spodním vlákně je tlakové střední napětí)

DPŽ – Hrubý 6

5,1

Haighův diagram - prostý ohyb

15,1

pt

Mxco

A

1

kt

M

kt

A

33,2

11005,1

88,100

51,411

32,151

1

5,1

11

pt

mxco

a

k

38,2

600

88,100

600

32,151

112

kt

m

kt

a

k

aA k mM k 33,2,min 21 kkkI

1po

87,0voMPa51,41187,01473 vopo

o

cox

co

součást bez vrubu a jiného koncentrátoru:

povrch leštěný:

velikost vzorku:

1o

DPŽ – Hrubý 7

Namáhání na smyk (vertikálně)

1

12l

Fq

2

2l

Fq Namáhání čepu:

Daná posouvající síla způsobí, že

největší namáhání na střih je v

místech přechodu píst/ojnice

Blíže na následujícím slidu

-30000

-20000

-10000

0

10000

20000

30000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

T [

N]

x [mm]

T Fh T Fd

2

1

FlT

2

FTmax

DPŽ – Hrubý 8

Namáhání na smyk (vertikálně)

Smykové napětí největší

v polovině průřezu v

místě střihu:

)()(

)()(),(

xJyw

ySxTyx

z

odř

Kritické místo je neutrální osa průřezu místě střihu.

Žuravského vzorec:

33333

mm064212

20

12

32

1212

)0()0()0(

dD

ySySyS dodřDodřodř

z

odřmax

Jyw

yST

)0(

)0(max

4

4444

mm6184332

201

64

321

64

D

dDJz

mm122032)0( dDyw

DPŽ – Hrubý 9

Namáhání na smyk (vertikálně)

Kritické místo je neutrální osa průřezu místě střihu.

MPa58,9861843122

206400050

)0(2

)0(

)0(

)0(

z

odřh

z

odřmaxhh

Jyw

ySF

Jyw

yST

MPa15,592

71,1958,98

2

dh

a

Smyková napětí:

MPa71,1961843122

206400010

)0(2

)0(

)0(

)0(

z

odřd

z

odřmaxdd

Jyw

ySF

Jyw

yST

MPa43,392

71,1958,98

2

dh

m

DPŽ – Hrubý 10

pt7,0

Haighův diagram – smyk (vertikálně)

17,0

pt

Mx

c

A

1

33

kt

M

kt

A

35,3

11007,0

43,39

25,239

15,59

1

7,0

11

pt

mx

c

a

k

51,3

346,41

43,39

346,41

15,59

1

33

12

kt

m

kt

a

k

aA k mM k

35,3,min 21 kkkII

1pk

87,0vkMPa25,23987,01275 vkpk

k

cx

c

součást bez vrubu a jiného koncentrátoru:

povrch leštěný:

velikost vzorku:

1k

33,2Ik

DPŽ – Hrubý 11

MKP řešení – vliv všech VSÚ

• elementy s kvadratickými tvarovými funkcemi

• kontaktní úloha

• malé deformace – lineární formulace kontinua

DPŽ – Hrubý 12

MKP řešení – vliv všech VSÚ

deformace

zvětšena 100x

lineární formulace

geometrie (malé

posuvy a malá

natočení)

kontakt „master-

slave“ mezi

čepem a ojnicí,

ojnicí a pístem,

pístem a čepem

(včetně tření

f=0,15)

DPŽ – Hrubý 13

MKP řešení – vliv všech VSÚ

Dolní: 49,3 MPa HMH napětí Horní: 231,8 MPa HMH napětí

střed čepu střed čepu

DPŽ – Hrubý 14

Kombinace všech VSÚ

MPa8,231hHMH MPa3,49dHMH

MPa55,140

2

3,498,231

2

dHMHhHMHa

MPa25,91

2

3,498,231

2

dHMHhHMHm

HMH napětí v kritickém místě podle MKP:

MPa3,49dHMH

HMH napětí je vždy kladné číslo, v dolní

úvrati má ale síla F opačný smysl než v

horní, proto je dolní HMH napětí nutné

signovat (uměle změnit znaménko)!

DPŽ – Hrubý 15

Haighův diagr. – všechny VSÚ, HMH

1pt

Mxc

A

1

kt

M

kt

A

91,1

1100

25,91

29,319

55,140

111

pt

mxc

a

k

58,2

600

25,91

600

55,140

112

kt

m

kt

a

k

aA k mM k 91,1,min 21 kkkIII

1p

87,0vMPa29,31987,01367 vp

cx

c

součást bez vrubu a jiného koncentrátoru:

povrch leštěný:

velikost vzorku:

1

33,2Ik

35,3IIk

DPŽ – Hrubý 16

Pružina

DPŽ – Hrubý 17

Zadání

• průměr pružiny D = 90 mm

• průměr drátu d = 14 mm

• stoupání p = 28 mm

• 8 činných závitů

• doba provozu 5 let

• frekvence 1 Hz

• Fh = 2 000 N (po zatížení)

• Fd = 500 N (bez zatížení,

jen stlačení do pracovního

prostoru)

F

DPŽ – Hrubý 18

Materiál pružiny

1

10

100

1000

10000

1,0E

+00

1,0E

+01

1,0E

+02

1,0E

+03

1,0E

+04

1,0E

+05

1,0E

+06

1,0E

+07

1,0E

+08

1,0E

+09

1,0E

+10

N

c

CNwc

MPa360710 c

3,0

14 260.7

σpt = 1509 MPa

σkt = 1328 MPa

w = 5 pro N < 106

w = 15 pro N > 106

.

sbíhavost

Časovaná mez únavy

DPŽ – Hrubý 19

Lineární teorie pružnosti

sinFN

cosFT

sin2

FDMo

cos2

FDMk

tah-tlak (normálová síla):

smyk (posouvající síla):

ohyb (ohybový moment):

krut (krouticí moment):

. 1cos0sin

0

těsně vinutá pružina: tenká pružina:

momentové účinky

převažují nad silovými, tj.

zanedbávají se N, T

tenká těsně vinutá pružina: 2

10,9951cos0,09990

28tg

FDM

D

pk

DPŽ – Hrubý 20

Namáhání – výsledky (LTP)

veličina „d“ „h“ „a“ „m“

Mk [N.mm] 22,50 90,00 33,75 56,25

τnom [MPa] 41,76 167,04 62,64 104,40

τ=τmax[MPa] 50,95 203,79 76,42 127,37

33

816

d

FD

d

M

W

M k

k

knom

cos' nommax 22,1'Gőhner:

DPŽ – Hrubý 21

Wőhlerova křivka – smykové napětí

KCNwCN cw

c logloglog

710N MPa360710 c 15w 45,3457360log15

610N MPa?610 c 15w 45,3456log15 610 c

MPa73,419610 c

5w 115,91673,419log5

510N MPa?510 c 5w 115,195log5 510 c

MPa23,665510 c

:

časovaná mez únavy

DPŽ – Hrubý 22

Mez únavy, fiktivní napětí

81058,15365243600 N

MPa?81058,1 c

15w 45,3451058,1loglog15 81058,1 8 c

MPa3002,29981058,1 cc

MPa5,2299,085,0300 vkpkcx

c

MPa1000

3,0

300

c

F

DPŽ – Hrubý 23

Haighův diagram

DPŽ – Hrubý 24

Haighův diagram

DPŽ – Hrubý 25

Bezpečnost

1

F

Mxc

A

aA k amadAM k

1

k

M

k

A

111

F

ama

xc

a kk

32,2

1000

42,76

5,229

42,761000

37,12742,7611

1

F

a

xc

a

F

ma

k

MPa72,7663

1378

3

pkk

68,4

72,766

42,76

72,766

42,7672,766

37,12742,7611

2

k

a

k

a

k

ma

k

k

DPŽ – Hrubý 26

MKP model

• 23 552 elementů C3D20

• 113 457 uzlů – 340 371 neznámých

DPŽ – Hrubý 27

MKP – výsledky odezvy na zatížení

deformace

1:1

nelineární

geometrie (ALF)

(velké posuvy a

natočení)

uvažování všech

složek VSÚ

DPŽ – Hrubý 28

MKP – výsledky odezvy na zatížení

Dolní: 99,9 MPa HMH napětí Horní: 399,2 MPa HMH napětí

DPŽ – Hrubý 29

Pružina – výsledky zatížení

lineární teorie pružnosti MKP (ALF)

Smykové napětí

[MPa]

HMH napětí

[MPa]

HMH napětí

[MPa]

„d“ 50,95 88,25 99,96

„h“ 203,79 352,97 399,20

„a“ 76,42 132,36 149,62

„m“ 127,37 220,61 249,58

DPŽ – Hrubý 30

Hřídelové osazení

DPŽ – Hrubý 31

Zadání

ρ

D

d

mm2

mm40

mm48

d

D ocel 12040:

Rm = 700 MPa

Rp0,2 = 560 MPa

Hřídel je namáhán míjivým krouticím

momentem a symetricky střídavým

ohybem

Jsou dány meze únavy pro ohyb

(300 MPa) a krut (175 MPa)

soustruženo: Ra=1,6

N.mm200000

,min1500kW,100 1

oM

nP

DPŽ – Hrubý 32

Namáhání (menší průřez)

MPa3240

200000323233

d

M

W

M oa

o

oaoa

N.mm0omM N.mm200000oaM

N.mm200000oM N.mm636620

30

1500

100000

30

n

PMk

333

mm628332

40

32

dWo

333

mm1256616

40

16

dWk

N.mm318310kmM N.mm318310kaM

MPa0om

MPa3,2540

318310161633

d

M

W

M ka

k

kaa

MPa3,2540

318310161633

d

M

W

M km

k

kmm

DPŽ – Hrubý 33

Odhady meze únavy

MPa175MPa300 cco

85,0po

83,0vk

925,085,012

11

2

1 popk

83,0vo

05,0d

25,0

dD

16,2o

různé způsoby určení součinitele vrubu…

57,1k

DPŽ – Hrubý 34

Součinitel vrubu - ohyb

ooo q11

Thum Neuber Peterson Heywood

ao

o

1

11

A

oo

1

11

a

o

o

oo

121

3,025,0 a76,0oq 3,0A

88,1o 02,2o 88,1o96,1o

MPa11388,1

83,085,0300

o

vopocoxco

2140

pt

a

Zvolen Heywood. V situaci, kdy by nebylo k dispozici doporučení či vztah používaný

pro dané průmyslové odvětví, je nutné učinit více odhadů a konzervativně volit

největší „beta“.

DPŽ – Hrubý 35

Součinitel vrubu - krut

kkk q11

Thum Neuber Peterson Heywood

ak

k

1

11

Ak

k

1

11

a

k

k

kk

121

3,025,0 a83,0kq 3,0A

2140

pt

a

473,1k 5,1k 42,1k47,1k

MPa9442,1

83,0925,0175

vkpkcxc

Zvolen Heywood. V situaci, kdy by nebylo k dispozici doporučení či vztah používaný

pro dané průmyslové odvětví, je nutné učinit více odhadů a konzervativně volit

největší „beta“.

DPŽ – Hrubý 36

Bezpečnost – různé přístupy…

k

kk

k

redmreda

ma

omoa

B

A

DPŽ – Hrubý 37

A standard) Haighův diagram

79,1

700

8,43

110

3,54

111

m

redm

x

c

reda

R

k

MPa3,543,253323 2222 aoareda

MPa8,433,25303 2222 momredm

71,5

560

8,43

560

3,54

11

2,02,0

2

p

redm

p

reda

RR

k

79,171,5;79,1min,min 21 kkk

k

DPŽ – Hrubý 38

A přesnější) Haighův diagram

63,1

700

7,30

110

7,62

111

m

redm

x

c

reda

R

k

MPa3,936,503323 2222 hohredh

MPa-32 signování po

MPa3203323 2222

redd

dodredd

00,6

560

7,30

560

7,62

11

2,02,0

2

p

redm

p

reda

RR

k

63,16;63,1min,min 21 kkk

k

MPa7,62

2

323,93

2

reddredh

reda

MPa7,30

2

323,93

2

reddredh

redm

DPŽ – Hrubý 39

B standard) Haighův diagram - ohyb

53,332

113

oa

xcok

5,1

DPŽ – Hrubý 40

B standard) Haighův diagram - krut

11,3

7007,0

3,25

94

3,25

1

7,0

11

m

m

xc

a

R

k

39,6

3560

3,25

3560

3,25

1

33

1

2,02,0

2

p

m

p

a

RR

k

11,339,6;11,3min,min 21 kkk

mR7,0

DPŽ – Hrubý 41

B standard) Kombinace namáhání

33,2

11,3

1

53,3

1

1

11

1111

2222

222

kk

kkkk

k

DPŽ – Hrubý 42

5,1

B přesnější) Kombinace namáhání s

ekvivalentní amplitudou napětí (…)

53,332

113

oa

xcok

10,2

62,2

1

53,3

1

1

11

1111

2222

222

kk

kkkk

62,277,35

94

eqva

xck

MPa77,353,253,253,25 maaeqva

k