1

Simultánní dynamický model Tento model zkoumá vzájemné závislosti vývoje tempa růstu/poklesu HDP, míry nezaměstnanosti a míry

inflace v České republice v závislosti na indexu spotřebitelských cen, vývoji počtu volných pracovních míst, na

pracovní síle (ekonomicky aktivní obyvatelstvo), na výdajích domácností, na vývoji reálné úrokové míry a na saldu

zahraničního obchodu v letech 1997 – 2009.

Ekonomický a ekonometrický model

Hlavním smyslem ekonomického modelu je na základě definované množiny prvků a vazeb mezi nimi převést

zkoumaný jev včetně konkretizace vazeb mezi jednotlivými proměnnými do slovní formy a následně do

matematického jazyka. Podmínkou je definice předpokladů o chování modelu.

Ekonometrický model je specifická forma algebraického modelu, zahrnující alespoň jednu, či více náhodných

proměnných.

Předpoklady, formulace EKO modelu a očekávání o chování proměnných

Jako první vysvětlovanou proměnnou jsem zvolila tempo růstu HDP1, které charakterizuje o kolik % reálně

stoupl/klesl HDP ve sledovaném období proti stejnému období roku předchozího. Změna HDP tedy představuje

zrychlení/zpomalení růstu našeho bohatství. Na HDP má vliv nezaměstnanost (nepřímá úměra) a míra inflace.

Přímou závislost na HDP má saldo zahraničního obchodu a celkové výdaje domácností (spotřeba), které jsou

součástí výpočtu HDP při použití výrobkové metody.

Druhou endogenní proměnnou je míra nezaměstnanosti, kterou by měl vysvětlovat počet volných pracovních

míst, pracovní síla ale i další dvě vysvětlované proměnné tj. Δ HDP a míra inflace. Zvyšování HDP se rovná

ekonomickému růstu, z čehož plyne větší poptávka po práci, více pracovních míst a tím pádem dochází ke

snižování nezaměstnanosti. Negativní vztah nezaměstnanosti a inflace charakterizuje Phillipsova křivka. Snižování

míry nezaměstnanosti vede k akcelerující inflaci.

Třetí vysvětlovanou proměnnou je míra inflace, která vyjadřuje změnu cenové hladiny za sledované období.

Dochází při ní k poklesu kupní síly peněz. Je závislá na HDP a vysvětluje ji Index spotřebitelských cen, který patří

v soustavě cenových indexů vypočítávaných v České republice mezi nejdůležitější indikátory cenového vývoje.

Indexy spotřebitelských cen za domácnosti celkem jsou používány k měření inflace v České republice. Dalšími

vysvětlujícími proměnnými jsou výdaje domácností, reálná úroková sazba a samotná míra inflace (PDA) a růst

HDP (t-1). V důsledku vysoké inflace dochází k přerozdělování důchodů → zvýhodňuje ty, kteří mají dluhy (splácí

úvěry) → věřitelům to přináší možnost úpadku.

1. rovnice – Tempo růstu HDP (y1t) je závislé na Míře nezaměstnanosti (y2t), Míře inflace (y3t), CPI (x2t),

Výdajích domácností na spotřebu (x5t) a Saldu ZO (x7t),

2. rovnice – Míra nezaměstnanosti (y2t) je závislá na Tempu růstu HDP (y1t, x9t = y1-t), Míře inflace (y3t), na

Počtu volných pracovních míst v ČR (x3t), Pracovní síle v ČR (x4t), Výdajích domácností na spotřebu (x5t),

3. rovnice – Míra inflace (y3t) je závislá na Tempu růstu HDP (y1t), Míře nezaměstnanosti (y2t), Výdajích

domácností na spotřebu (x5t), Reálné úrokové míře (x6t), Saldu ZO (x7t) a Míře inflace (x8t = PDA)

Formulace ekonometrického modelu a deklarace proměnných

EKM model je tvořen 3mi stochastickými rovnicemi s náhodnou proměnnou (u1t – u3t), 3mi endogenními a 9ti

exogenními proměnnými.

1 Značím ΔHDP

Typ Označení

y1t

y2t

y3t

x1t

x2t

x3t

x4t

x5t

x6t

x7t

x8t

x9t

uit

Indexy spotřebitelských cen k základu

průměr roku 2005 = 100

Počet volných pracovních míst v ČR

Pracovní síla v ČR - ekonomicky aktivní (tis. osob)

(%)

Jednotkový vektor

(tis. míst)

Endogenní (β)

Deklarace proměnných

Proměnná

Růst HDP

Obecná míra nezaměstnanosti ČR

Reálná úroková sazba

Míra inflace (PDA)

Saldo ZO

Růst HDP (t-1)

Exo

gen

ní

(γ)

Měrné jednotky

Náhodné vlivy

(%)

(%)

(%)

(%)

(%)

(%, průměr)

(%)Míra inflace

(%)Výdaje domácností na spotřebu

2

Podkladová data

Formulaci EKM modelu předchází sběr podkladových dat tj. statistické údaje (časové řady).

Růst HDP

Obecná míra

nezaměstnanosti

ČR

Míra

inflace

Jednotkový

vektor

Indexy

spotřebitelských

cen k základu

průměr roku

2005 = 100

Počet

volných

pracovních

míst v ČR

Pracovní síla

v ČR -

ekonomicky

aktivní

Výdaje

domácností

na spotřebu

Reálná

úroková

sazba

Saldo ZOMíra

inflaceRůst HDP

y1t y2t y3t x1t x2t x3t x4t x5t x6t x7t x8t = y3(PDA) x9t = y1(t-1)

1997 -0,7 4,8 8,5 1 76,2 62 5 301 2,2 13,0 -1,5 2,2 4,0

1998 -0,8 6,5 10,7 1 84,4 38 5 324 -0,8 9,4 -2,1 -8,6 -0,7

1999 1,3 8,7 2,1 1 86,2 35 5 286 2,8 5,0 -0,5 1,8 -0,8

2000 3,6 8,8 3,9 1 89,4 52 5 280 1,3 5,0 -0,2 0,8 1,3

2001 2,5 8,1 4,7 1 93,6 52 5 256 2,3 3,8 1,6 -2,9 3,6

2002 1,9 7,3 1,8 1 95,4 41 5 241 2,2 1,8 2,9 -1,7 2,5

2003 3,6 7,8 0,1 1 95,5 40 5 207 6,0 1,0 0,8 2,7 1,9

2004 4,5 8,3 2,8 1 98,1 51 5 230 2,9 1,5 -2,8 -0,9 3,6

2005 6,3 7,9 1,9 1 100,0 52 5 320 2,5 1,0 -6,6 0,6 4,5

2006 6,8 7,1 2,5 1 102,5 93 5 410 5,0 1,5 -1,5 0,3 6,3

2007 6,1 5,3 2,8 1 105,4 141 5 432 4,9 2,5 -0,7 3,5 6,8

2008 2,5 4,4 6,3 1 112,1 91 5 416 3,6 1,6 -1,3 -5,3 6,1

2009 -4,1 6,7 1,0 1 113,3 31 5 502 -0,3 0,3 0,2 0,2 2,5

Průměr: 2,6 7,1 3,8 1,0 96,3 60,0 5 323,4 2,7 3,6 -0,9 -0,6 3,2

Sm. odch. 3,0 1,4 2,9 0,0 10,3 30,0 86,5 1,9 3,6 2,2 3,3 2,3

Rok

Zdroj: ČSU http://apl.czso.cz/pll/rocenka/rocenka.presmsocas ; HALMAKRO ;

http://www.cnb.cz/cnb/STAT.ARADY_PKG.VYSTUP?p_period=12&p_sort=1&p_des=50&p_sestuid=108&p_uka=2&p_strid=EAA&p_od=199601&p_do=200912&p_

lang=CS&p_format=0&p_decsep=%2C

Podkladová data

Korelační matice

Poskytuje informace o mutikolinearitě mezi zahrnutými proměnnými. Korelační koeficient nabývá hodnot

v absolutní hodnotě mezi 0 a 1. Čím více se hodnota blíží k 1, tím vyšší existuje závislost mezi proměnnými.

y1t y2t y3t x2t x3t x4t x5t x6t x7t x8t x9t

y1t 1 0,211101702 -0,33261 0,17942004 0,559020125 -0,184629107 0,715020779 -0,39700993 -0,3308842 0,2933722 0,529552

y2t 0,2111017 1 -0,48957 -0,2066036 -0,562616381 -0,560025307 -0,067289071 -0,28052631 0,0452003 0,1682181 -0,52473

y3t -0,3326116 -0,489566831 1 -0,4868167 0,053353554 0,030688196 -0,456450835 0,804251066 -0,1665485 -0,6345339 -0,12589

x2t 0,17942004 -0,206603617 -0,48682 1 0,368606241 0,632095208 0,224218397 -0,83772298 -0,0272354 -0,0098165 0,561185

x3t 0,55902013 -0,562616381 0,053354 0,36860624 1 0,471028221 0,552442065 -0,11017995 -0,1202948 0,2159345 0,804215

x4t -0,1846291 -0,560025307 0,030688 0,63209521 0,471028221 1 -0,133537384 -0,18808971 -0,1553331 -0,0281423 0,439438

x5t 0,71502078 -0,067289071 -0,45645 0,2242184 0,552442065 -0,133537384 1 -0,38107325 0,0449326 0,5196325 0,543165

x6t -0,3970099 -0,280526311 0,804251 -0,837723 -0,110179954 -0,188089711 -0,381073249 1 -0,0497909 -0,155381 -0,33672

x7t -0,3308842 0,045200264 -0,16655 -0,0272354 -0,120294814 -0,155333108 0,04493262 -0,04979088 1 0,0245273 -0,2053

x8t 0,29337216 0,16821815 -0,63453 -0,0098165 0,215934519 -0,028142301 0,519632544 -0,15538097 0,0245273 1 0,21679

x9t 0,52955206 -0,524727964 -0,12589 0,5611853 0,804215267 0,439438052 0,543164774 -0,33671659 -0,2053004 0,2167895 1

Korelační matice

Hlavní diagonálu korelační matice tvoří jedničky. Ostatní prvky matice představují párové koeficienty korelace

mezi příslušnými dvojicemi vysvětlujících proměnných, které by neměly převyšovat hodnotu 0,8 resp. 0,9. Jestliže

tuto hodnotu převyšují, jedná se o velmi silnou závislost mezi proměnnými a příslušné proměnné by se neměly

objevovat současně na pravé straně jedné rovnice v modelu. V mém případě se vyskytla multikolinearita ve třech

případech. Ve vztahu x6t a y3t, x6t a x2t a x9t a x3t. U x6t a y3t ani u x6t a x2t mi nevadí, není na jedné straně rce. U x9t a

x3t je hodnota na samé hranici 0,8, což může být způsobeno zaookrouhlením v PC. Tudíž ji nebudu řešit. V případě,

že by se hodnota přiblížila více 0,9, existuje několik možností řešení, jak se s multikolinearitou vypořádat tj.

zavedení postupných deferenciací (PDA, PDR), zavedení dummy proměnné či vypuštění dané proměnné z rce.

Identifikace modelu

Jedná se o ověření, zda je model vhodný k dalším výpočtům. Každý model musí vyhovovat podmínce

identifikovatelnosti, která má ve strukturální formě tvar k** ≥ g - 1 a představuje závislost endogenních na

Stochastické rovnice EKM modelu:

EKO model:

y1=fce (y2,y3,x1,x2,x5,x7)

y2=fce (y1,y3,x1,x3,x4,x5,x9)

y3=fce (y1,y2,x1,x5,x6,x7,x8)

3

predeterminovaných proměnných, kde k** je počet predeterminovaných proměnných nezahrnutých v rci a g je

počet proměnných v rci zahrnutých.

k = 9, g = 3

1. rovnice k** = 5 g*= 3 5 > 3 - 1 5 > 2 rovnice je přeidentifikovaná

2. rovnice k** = 4 g*= 3 4 > 3 - 1 4 > 2 rovnice je přeidentifikovaná

3. rovnice k** = 4 g*= 3 4 > 3 - 1 4 > 2 rovnice je přeidentifikovaná

Podmínka identifikace je splněna pro všechny stochastické rovnice tzn. daný model lze řešit.

Odhad modelu DMNČ v MS Excel

Dle specifikace šablony projektu uvádím pouze matici Cii pro každou rovnici, dále pak vektor odhadnutých

strukturálních parametrů společně s přepisem do rovnic a nakonec zkoušku.

1.rovnice

Cii

0,168750517 0,080148431 -2,955672171 0,013982067 0,047903361 0,012852577

0,080148431 0,052727343 -1,643894499 0,008361339 0,030956479 0,009249749

-2,955672171 -1,643894499 62,53399229 -0,343985361 -0,944425265 -0,272619016

0,013982067 0,008361339 -0,343985361 0,002124097 0,003984442 0,001566768

0,047903361 0,030956479 -0,944425265 0,003984442 0,041257871 0,004411563

0,012852577 0,009249749 -0,272619016 0,001566768 0,004411563 0,0173579

Parametry 1. rovnice

1,694097286 β12y2t

0,693008553 β13y3t

-29,00748626 γ11x1t

0,128978314 γ12x2t

1,594222478 γ15x5t

-0,390430 γ17x7t

Interpretace výsledků strukturované formy 1. rce

Snížení míry nezaměstnanosti o 1 % (p.b.) má za následek zvýšení tempa růstu HDP o 1,694 procentního bodu.

Snížení míry inflace o 1% (p.b.) zvýší Δ HDP o 0,693p.b. Zvýšení indexu spotřebitelských cen o 1 % (p.b.) se

projeví zvýšením Δ HDP o 0,128 p.b. Zvýšení výdajů domácností na spotřebu o 1% (p.b.) má za následek zvýšení

Δ HDP o 1,594 p.b. Pokles salda ZO o 1% se projeví poklesem Δ HDP o 0,39 p.b.

2.rovnice Cii

0,032647175 0,011926531 -3,610387981 -0,002442618 0,00068499 0,001480895 -0,007062693

0,011926531 0,021561858 -2,795026591 -0,002408332 0,000517967 0,025872909 0,000371704

-3,610387981 -2,79502659 1080,226169 0,556412949 -0,203914536 -5,345309982 1,893516401

-0,002442618 -0,00240833 0,556412949 0,000620291 -0,000105665 -0,003888927 -0,001688165

0,00068499 0,000517967 -0,203914536 -0,000105665 3,85158E-05 0,000992125 -0,000356332

0,001480895 0,025872909 -5,345309982 -0,003888927 0,000992125 0,086198988 -0,010538195

-0,007062693 0,000371704 1,893516401 -0,001688165 -0,000356332 -0,010538195 0,046722702

Přepis:

β11y1t = β12y2t + β13y3t + γ11x1t + γ12x2t + γ15x5t + γ17x7t + u1t

y1t = 1,694y2t + 0,693y3t - 29,007x1t + 0,128x2t + 1,594x5t - 0,39x7t + u1t Zkouška: y1t skutečné y1t dopočítané dle rovnice

2,6 2,576923077

Proměnná PrůměrHodnota

parametruSoučin

y1t 2,576923077

y2t 7,05 1,69 11,95

y3t 3,78 0,69 2,62

x1t 1,00 -29,01 -29,01

x2t 96,32 0,13 12,42

x5t 2,66 1,59 4,24

x7t -0,90 -0,39 0,35

2,577 Funkční hodnota

4

Parametry 2. rovnice

0,303816546 β21y1t

-0,248245891 β23y3t

25,43529203 γ21x1t

-0,009855244 γ23x3t

-0,0029880 γ24x4t

-0,3278302 γ25x5t

-0,267673213 γ29x9t

Interpretace výsledků strukturované formy 2. rce

Snížení Δ HDP (i Δ HDP t-1) o 1% (p.b.) se projeví na míře nezaměstnanosti jejím zvýšením o 0,304 p.b.

Zvýšením míry inflace o 1% (p.b.) dojde ke snížení míry nezaměstnanosti o 0,248 p.b. Při nárůstu počtu volných

pracovních míst o tisíc dojde ke snížení míry nezaměstnanosti o 0,009% (p.b.). Při růstu pracovní síly o tisíc

obyvatel dojde k poklesu míry nezaměstnanosti o 0,003% (p.b.). Snížení reálné úrokové sazby o 1% vyvolá snížení

míry nezaměstnanosti o 0,267 p.b.

3.rovnice Cii

0,036235911 -0,0245355 0,226065415 -0,048899382 0,001173543 0,01876438 0,006412555

-0,02453551 0,07261584 -0,623321789 0,048389992 0,007291797 -0,013968691 -0,011524807

0,226065415 -0,6233218 5,922640198 -0,550255994 -0,100481748 0,141827055 0,132180697

-0,04889938 0,04838999 -0,550255994 0,104443623 0,006111836 -0,026191523 -0,019896271

0,001173543 0,0072918 -0,100481748 0,006111836 0,008189934 0,000797019 -0,001278941

0,01876438 -0,0139687 0,141827055 -0,026191523 0,000797019 0,025446354 0,003441592

0,006412555 -0,0115248 0,132180697 -0,019896271 -0,001278941 0,003441592 0,011953822

Parametry 3. rovnice

0,189970075 β31y1t

-0,657289962 β32y2t

6,089072089 γ31x1t

-0,172848251 γ35x5t

0,553065823 γ36x6t

-0,049829 γ37x7t

-0,428466156 γ38x8t

Přepis:

y2t = 0,304y1t - 0,248y3t + 25,435x1t - 0,009x3 t - 0,003x4t - 0,327x5t - 0,267x9t + u2t

β22y2t = β21y1t + β23y3t + γ21x1t + γ23x3 t+ γ24x4t + γ25x5t + γ29x9t + u2t

Zkouška: y2t skutečné y2t dopočítané dle rovnice

7,1 7,053846154

Proměnná PrůměrHodnota

parametruSoučin

y2t 7,1

y1t 2,58 0,30 0,78

y3t 3,78 -0,25 -0,94

x1t 1,00 25,44 25,44

x3t 60,01 -0,01 -0,59

x4t 5323,36 0,00 -15,91

x5t 2,66 -0,33 -0,87

x9t 3,20 -0,27 -0,86

7,054 Funkční hodnota

Přepis:

y3t = 0,189y1t - 0,657y2t + 6,089x1t - 0,172x5t + 0,553x6t - 0,049x7t - 0,428x8t + u3t

β33y3t = β31y1t + β32y2t +γ31x1t + γ35x5t + γ36x6t + γ37x7t + γ38x8t + u3t

Zkouška: y3t skutečné y3t dopočítané dle rovnice

3,8 3,77692308

Proměnná PrůměrHodnota

parametruSoučin

y3t 3,8

y1t 2,58 0,19 0,49

y2t 7,05 -0,66 -4,64

x1t 1,00 6,09 6,09

x5t 2,66 -0,17 -0,46

x6t 3,63 0,55 2,01

x7t -0,90 -0,05 0,04

x8t -0,56 -0,43 0,24

3,777 Funkční hodnota

5

Interpretace výsledků strukturované formy 3. rce

Snížení Δ HDP o 1% (p.b.) se projeví na míře inflace růstem o 0,189% (p.b.). Zvýšení míry nezaměstnanosti o

1% (p.b.) má za následek snížení míry inflace o 0,657% (p.b.). Zvýšení výdajů domácností na spotřebu o 1% se

projeví na míře inflace jejím snížením o 0,172% (p.b.). Vzroste-li reálná úroková sazba o 1%, vyvolá to růst míry

inflace o 0,553% (p.b.). Vzroste-li saldo ZO o 1% klesne míra inflace o 0,049% (p.b.). Snížení míry inflace (PDA)

o 1% (p.b.) se projeví snížením samotné míry inflace o 0,428% (p.b.).

Odhad modelu v SW Gretl

Výsledky získané pomocí SW Gretl jsou shodné s výsledky z Excelu.

1.rovnice 2.rovnice

3.rovnice

6

Statistická verifikace

1.rovnice Rok y skut. y teor. (y sk. - y pr.)^2 (y teor. - y pr.)^2 (y sk. - y teor.)^2

1997 0,70 - 1,06 - 10,73822 15,55917 0,13262

1998 0,80 - 0,15 - 11,40361 9,18523 0,42202

1999 1,30 2,96 1,63053 0,00691 2,76706

2000 3,60 2,28 1,04669 0,35499 1,73044

2001 2,50 3,09 0,00592 0,04239 0,34367

2002 1,90 0,71 - 0,45822 12,91637 6,83084

2003 3,60 5,85 1,04669 8,79624 5,04538

2004 4,50 5,36 3,69822 6,16440 0,74506

2005 6,30 5,15 13,86130 5,16416 1,31601

2006 6,80 6,53 17,83438 13,32114 0,07281

2007 6,10 3,59 12,41207 0,50497 6,29529

2008 2,50 3,52 0,00592 0,40625 1,03576

2009 4,10 - 2,91 - 44,58130 33,49496 1,42293

Průměr 2,5769 2,8803

Celkem 118,72308 105,91717 28,15988

2,056124417 1,504715002 1,828881714 1,395285638 3,91317367 1,477503879

t-test 99% nevýznamný nevýznamný nevýznamný nevýznamný významný nevýznamný

t-test 90% významný nevýznamný nevýznamný nevýznamný významný nevýznamný

Test významnosti jednotlivých parametrů prokázal, že pro první rovnici se jako statisticky významný

jeví parametry y2 při hladině významnosti 90% a x5 při hladinách významnosti 90% a 99%.

Koeficient determinace R2 = 0,763 vyšel shodně se SW Gretl (0,766). Z hodnoty R

2 vyplývá, že

změny růstu HDP jsou vysvětleny změnami v hodnotách zvolených nezávisle proměnných ze 76,3 %.

2.rovnice

Rok y skut. y teor. (y sk. - y pr.)^2 (y teor. - y pr.)^2 (y sk. - y teor.)^2

1997 4,80 4,87 5,07982 4,77844 0,00461

1998 6,50 6,71 0,30675 0,11990 0,04309

1999 8,70 8,46 2,70982 1,98955 0,05553

2000 8,80 8,50 3,04905 2,08463 0,09140

2001 8,10 7,09 1,09444 0,00152 1,01447

2002 7,30 8,11 0,06059 1,12439 0,66295

2003 7,80 8,07 0,55675 1,04140 0,07526

2004 8,30 8,06 1,55290 1,01372 0,05727

2005 7,90 8,44 0,71598 1,93005 0,29497

2006 7,10 6,47 0,00213 0,34154 0,39762

2007 5,30 5,55 3,07598 2,27173 0,06082

2008 4,40 4,74 7,04290 5,37539 0,11247

2009 6,70 6,63 0,12521 0,18308 0,00548

Průměr 7,0538 7,0538

Celkem 25,37231 22,25534 2,87593

2,428704915 2,441884468 1,117803636 0,571552194 0,695423475 1,612812985 1,788657025

t-test 99% nevýznamný nevýznamný nevýznamný nevýznamný nevýznamný nevýznamný nevýznamný

t-test 90% významný významný nevýznamný nevýznamný nevýznamný nevýznamný nevýznamný Test významnosti jednotlivých parametrů pro druhou rci ukázal, že dle nadefinované fce v .xls KDYŽ

se jako statisticky významné jeví parametry y1t a y3t při hladině významnosti 90%.

Koeficient determinace R2 je vysoký (0,887), což značí, že do modelu byly zahrnuty faktory, které

výrazně ovlivňují vysvětlovanou proměnou tzn. míra nezaměstnanosti je z 88,7% závislá na změně

predeterminovaných proměnných. R2

vyšlo opět shodně i v SW Gretl.

Celkový rozptylTeoretický

rozptyl

Reziduální

rozptyl

Index

determinace

Korigovaný

rezid. rozptyl

1,952 1,712 0,221 0,887 0,479

0,01565 0,125094055 2,428704915 99% 3,4995

0,01034 0,101661604 2,441884468 90% 1,8946

517,77660 22,75470503 1,117803636

0,00030 0,017242947 0,571552194

0,00002 0,004297 0,695423475

0,04132 0,203266097 1,612812985

0,02240 0,149650386 1,788657025

Testovací kritériumVariace

koeficientů

Směr.

Odchylkat-test

Celkový rozptylTeoretický

rozptyl

Reziduální

rozptyl

Index

determinace

Korigovaný

rezid. rozptyl

9,133 8,147 2,166 0,763 4,023

0,67886 0,82392742 2,056124417 99% 3,4995

0,21211 0,460558014 1,504715002 90% 1,8946

251,56427 15,86077768 1,828881714

0,00854 0,092438645 1,395285638

0,16597 0,407398856 3,91317367

0,06983 0,264250 1,477503879

Variace

koeficientů

Směr.

Odchylkat-test Testovací kritérium

7

3.rovnice

Rok y skut. y teor. (y sk. - y pr.)^2 (y teor. - y pr.)^2 (y sk. - y teor.)^2

1997 8,50 9,69 22,30746 34,05892 1,40526

1998 10,70 10,79 47,92899 48,18895 0,00833

1999 2,10 2,15 2,81207 2,87911 0,00277

2000 3,90 3,20 0,01515 0,42615 0,49473

2001 4,70 4,08 0,85207 0,05280 0,38537

2002 1,80 2,82 3,90822 1,05298 1,04711

2003 0,10 0,03 - 13,51976 15,08604 0,01813

2004 2,80 2,34 0,95438 2,27262 0,20985

2005 1,90 2,29 3,52284 2,44422 0,14902

2006 2,50 2,63 1,63053 1,49759 0,01579

2007 2,80 2,84 0,95438 1,02865 0,00124

2008 6,30 6,26 6,36592 5,80679 0,00167

2009 1,00 1,00 7,71130 8,11463 0,00000

Průměr 3,7769 3,8494

Celkem 112,48308 122,90945 3,73926

1,26414969 3,089756157 3,169394784 0,677496294 7,741400139 0,395689671 4,96416302

t-test 99% nevýznamnýnevýznamný nevýznamný nevýznamný významný nevýznamný významný

t-test 90% nevýznamný významný významný nevýznamný významný nevýznamný významný

Test významnosti jednotlivých parametrů pro třetí rci ukázal, že jako statisticky významný při zvolených

hladinách významnosti 90% a 99% se jeví y2t, x6 a x8 a to na hladině významnosti 90%. Na hladině významnosti

99% je to pak x6 a x8. Koeficient determinace R2 je vysoký (0,967), což značí, že do modelu byly

zahrnuty faktory, které výrazně ovlivňují vysvětlovanou proměnou tzn. míra inflace je závislá z 96,7% na

změně predeterminovaných proměnných. R2 vyšlo opět shodně i v SW Gretl.

Matice B, Γ, M, redukovaný tvar modelu

Strukturální forma modelu představuje závislost endogenních proměnných jak na predeterminovaných

proměnných, tak na jiných vysvětlujících endogenních proměnných, s nimiž jsou v simultánním vztahu.

Redukovaná forma představuje závislost endogenních proměnných pouze na predeterminovaných proměnných.

b 1 -1,694097286 -0,693008553 b

-12,04720 3,03006 0,66653 _-b

-1-2,04720 -3,03006 -0,66653

-0,303816546 1 0,248245891 0,62788 2,12431 -0,09222 -0,62788 -2,12431 0,09222

-0,18997 0,657289962 1 -0,02379 -0,82067 1,18724 0,02379 0,82067 -1,18724

x1t x2t x3t x4t x5t x6t x7t x8t x9t

g 29,00748626 -0,128978314 0 0 -1,594222478 0 0,390430397 0 0

-25,43529203 0 0,009855244 0,0029880 0,3278302 0 0 0 0,267673213

-6,089072089 0 0 0 0,172848251 -0,55307 0,049829278 0,428466156 0

M x1t x2t x3t x4t x5t x6t x7t x8t x9t

_-b-1

. g 21,74472 0,26404 -0,02986 -0,00905 2,15514 0,36863 -0,83250 -0,28559 -0,81106

35,25761 0,08098 -0,02094 -0,00635 0,32051 -0,05101 -0,24055 0,03952 -0,56862

-12,95456 -0,00307 0,00809 0,00245 0,02590 0,65662 -0,04987 -0,50869 0,21967

Redukovaný tvar modelu:

1. rovnice y1t = 21,744x1t + 0,264x2t - 0,029x3t - 0,009x4t + 2,155x5t + 0,368x6t - 0,832x7t - 0,285x8t - 0,811x9t + v1t

2. rovnice y2t = 35,257x1t + 0,081x2t - 0,021x3t - 0,006x4t + 0,321x5t - 0,051x6t - 0,241x7t + 0,039x8t - 0,568x9t + v2t

3. rovnice y3t = -12,955x1t - 0,003x2t + 0,008x3t + 0,002x4t + 0,026x5t + 0,656x6t - 0,049x7t - 0,508x8t + 0,219x9t + v3t

Rovnice v redukovaném tvaru

Celkový

rozptyl

Teoretický

rozptyl

Reziduální

rozptyl

Index

determinace

Korigovaný

rezid.

rozptyl

8,653 9,455 0,288 0,967 0,623

0,02258 0,150274985 1,264149687 99% 3,4995

0,04525 0,212731985 3,089756157 90% 1,8946

3,69105 1,921209727 3,169394784

0,06509 0,255127965 0,677496294

0,00510 0,071442609 7,741400139

0,01586 0,125930 0,395689671

0,00745 0,086311863 4,96416302

Variace

koeficientů

Směr.

Odchylkat-test Testovací kritérium

8

Zkouška:

Do získaných rovnic byl dosazen průměr parametrů x a porovnán s průměrnou hodnotou y. Hodnoty se rovnají,

zkouška vyšla.

Proměnná y1 y2 y3 x1t x2t x3t x4t x5t x6t x7t x8t x9t

Průměr 2,58 7,05 3,78 1,00 96,32 60,01 5323,36 2,66 3,63 -0,90 -0,56 3,20

y1t 2,57692 21,74472 25,43156 -1,79195 -48,19690 5,73600 1,33928 0,74925 0,16037 -2,59541

y2t 7,05385 35,25761 7,79990 -1,25630 -33,78983 0,85305 -0,18531 0,21649 -0,02219 -1,81959

y3t 3,77692 -12,95456 -0,29556 0,48533 13,05375 0,06893 2,38556 0,04488 0,28565 0,70295

Ze zkoušky je zřejmé, že výpočet rovnic byl proveden správně, tedy Levé strany = Pravým stranám, tedy skutečné hodnoty se rovnají teoretickým.

Zkouška:

Interpretace redukovaného tvaru modelu

V redukovaném tvaru se v rcích nepromítá závislost endogenních proměnných na jiné endogenní proměnné.

Endogenní proměnnou ovlivňují pouze exogenní proměnné (x). Každá rce v redukovaném tvaru obsahuje všechny

exogenní proměnné, to znamená, že endogenní proměnná je ovlivněna exogenními proměnnými i ostatních rovnic.

Naproti tomu ve strukturální formě, je endogenní proměnná ovlivněna jak exogenními proměnnými, tak i některou

z endogenních proměnných.

y1t = 21,744x1t + 0,264x2t - 0,029x3t - 0,009x4t + 2,155x5t + 0,368x6t - 0,832x7t - 0,285x8t - 0,811x9t + v1t Zvýšení indexu spotřebitelských cen o 1% (p.b.) má za následek ΔHDP o 0,264 p.b. Index spotřebitelských cen

měří vývoj celkové cenové hladiny (spotřební koš - soubor vybraných druhů zboží a služeb placených

obyvatelstvem). Jeho růst/pokles je závislý na změně ceny sledovaných statků, zboží a služeb zahrnutých ve

spotřebním koši. Růst počtu volných pracovních míst tzn. zvýšení míry nezaměstnanosti má za následek snížení ΔHDP o 0,029

p.b. Pokles pracovní síly tzn. menší počet ekonomicky aktivních osob o danou jednotku znamená pokles ΔHDP o

0,009 p.b. Vzrostou-li výdaje domácností na spotřebu o 1%, vzroste ΔHDP o 2,155 p.b. Růst úrokové sazby o 1%

(p.b.) vede ke ΔHDP o 0,368 p.b. Naopak poklesne-li saldo ZO, poklesne ΔHDP o 0,832 p.b. ΔHDP je ovlivněn

mírou inflace – růst míry inflace o 1% (p.b.) vyvolá snížení ΔHDP o 0,285 p.b.

y2t = 35,257x1t + 0,081x2t - 0,021x3t - 0,006x4t + 0,321x5t - 0,051x6t - 0,241x7t + 0,039x8t - 0,568x9t + v2t

Zvýšení indexu spotřebitelských cen o 1% (p.b.) vyvolá zvýšení míry nezaměstnanosti o 0,081% (p.b.). Je

logické, že lidé se zvýšením cen dávají přednost substitutům a snižují výdaje na spotřebu. Pokles počtu volných

pracovních míst o jednotku znamená pokles míry nezaměstnanosti o 0,021 p.b. Pokles počtu volných pracovních

míst znamená vyšší zaměstnanost z čehož vyplývá pokles míry nezaměstnanosti a růst zaměstnanosti. Růst

pracovní síly tzn. větší počet ekonomicky aktivních osob o danou jednotku znamená pokles míry nezaměstnanosti o

0,006 p.b. Vzrostou-li výdaje domácností na spotřebu o 1%, vzroste míra nezaměstnanosti o 0,321 p.b. Pokles

úrokové sazby o 1% vede ke snížení míry nezaměstnanosti o 0,051 p.b. Poklesne-li saldo ZO o 1%, poklesne míra

nezaměstnanosti o 0,241 p.b. Snížení míry inflace o 1% (p.b.) se projeví zvýšením míry nezaměstnanosti o 0,039

p.b. Pokles ΔHDP o 1% (p.b.) má za následek snížení míry nezaměstnanosti o 0,568 p.b.

y3t = -12,955x1t - 0,003x2t + 0,008x3t + 0,002x4t + 0,026x5t + 0,656x6t - 0,049x7t - 0,508x8t + 0,219x9t + v3t Zvýšení indexu spotřebitelských cen o 1% (p.b.) vyvolá snížení míry inflace o 0,003% (p.b.). Pomocí indexu

spotřebitelských cen se měří vývoj celkové cenové hladiny tzn. přímá úměra. Zvýšení počtu volných pracovních

míst o tisíc znamená růst míry inflace o 0,008 p.b. Růst pracovní síly tzn. větší počet ekonomicky aktivních osob o

danou jednotku znamená růst míry inflace o 0,002 %. Vzrostou-li výdaje domácností na spotřebu o 1%, vzroste

míra inflace o 0,026 p.b. Růst úrokové sazby o 1% vede k růstu míry inflace o 0,656 p.b. S růstem salda ZO o 1%,

poklesne míra inflace o 0,049 p.b. Snížení míry inflace o 1% (p.b.) vyvolá snížení míry inflace o 0,508 p.b. Pokles

ΔHDP o 1% (p.b.) má za následek růst míry inflace o 0,219 p.b.

Ne všechny interpretace rovnic v redukovaném stavu odpovídají ekonomické teorii. Objevily se zde oproti

strukturovanému tvaru i jiné „skryté“ menší závislosti mezi proměnnými.

9

Aplikace modelu

Výpočet pružností

Obecně představují koeficienty pružnosti % změnu endogenní proměnné při jednoprocentní změně

predeterminované proměnné.

Pružnosti vypočtené pro první rovnici:

Rok y teor. y2t y3t x2t x5t x7t

1997 1,06 - 7,64 - 5,54 - 9,24 - 3,30 - 0,55 -

1998 0,15 - 73,23 - 49,31 - 72,39 - 8,48 5,45 -

1999 2,96 4,97 0,49 3,75 1,51 0,07

2000 2,28 6,53 1,18 5,05 0,91 0,03

2001 3,09 4,45 1,06 3,91 1,19 0,20 -

2002 0,71 - 17,33 - 1,75 - 17,24 - 4,92 - 1,59

2003 5,85 2,26 0,01 2,11 1,64 0,05 -

2004 5,36 2,62 0,36 2,36 0,86 0,20

2005 5,15 2,60 0,26 2,50 0,77 0,50

2006 6,53 1,84 0,27 2,02 1,22 0,09

2007 3,59 2,50 0,54 3,79 2,18 0,08

2008 3,52 2,12 1,24 4,11 1,63 0,14

2009 2,91 - 3,90 - 0,24 - 5,03 - 0,16 0,03

Průměr 2,58 5,56 - 3,96 - 5,72 - 0,95 0,27 -

Při interpretaci pružnosti první rovnice vycházím z průměrné pružnosti.

Vzroste-li saldo ZO o 1%, Δ HDP se sníží o 0,27 %. Proměnná se chová oproti očekávání obráceně.

Důvodem je záporné saldo ZO ve sledovaném období, se kterým se pak pružnosti vypočítávaly a proto

vyšla v záporné hodnotě tj. snížení. V případě kladné hodnoty proměnné u sledovaného období, by došlo

ke zvýšení Δ HDP o 0,27%, tak jak je dle ekonomické teorie správné.

Vzrostou-li výdaje domácností na spotřebu o 1%, Δ HDP se zvýší o 0,95%.

Vzroste-li inflace o 1%, Δ HDP se sníží v absolutní hodnotě o 3,96 %.

Vzroste-li míra nezaměstnanosti o 1%, Δ HDP se sníží v absolutní hodnotě o 5,56%.

Zvýší-li se Index spotřebitelských cen o 1%, Δ HDP se sníží o 5,72% .

Pružnosti < 1 ukazují na neelastický vztah mezi proměnnými. Naopak pružnosti > 1 znamenají elastický vztah.

Simulace definovaných scénářů

Scénář: Jakou hodnotu musí mít počet volných pracovních míst, aby průměrná míra nezaměstnanosti (obecná)

byla 6,5 %?

Použiji druhou rci:

y2t = 0,304y1t - 0,248y3t + 25,435x1t - 0,009x3t - 0,003x4t - 0,327x5t - 0,267x9t

6,5 = 0,304y1t - 0,248y3t + 25,435x1t - 0,009x3t - 0,003x4t - 0,327x5t - 0,267x9t

X3t = - 6,5 + 0,304y1t - 0,248y3t + 25,435x1t - 0,009x3t - 0,003x4t - 0,327x5t - 0,267x9t

0,009

X3t = 59,5 tis. míst

Tzn. když bychom chtěli snížit průměrnou obecnou míru nezaměstnanosti ze 7,1% na 6,5% musí dojít k úbytku

volných pracovních míst na 59,5 tis. míst tzn. ↑zaměstnanosti při nezměněných ostatních faktorech.

Závěr

Tento ekonometrický model závislosti makroekonomických ukazatelů většinou potvrzuje ekonomickou teorii.

Veškeré provedené zkoušky, ať už v Gretlu, či Excelu vycházely s pozitivním výsledkem. Dílčí výsledky zadání

jsou ekonomicky i matematicky interpretovány u příslušné části textu. Tam, kde výsledek nekoresponduje

s ekonomickou teorií jsem pravděpodobně nedostatečně nadefinovala závislosti či zvolila nesprávné proměnné.

Dalším negativním faktorem, který ovlivnil vypovídací hodnotu je nedostatečná délka časové řady tj. období

10

pozorování. V reálném světě si myslím je mnou vytvořený model nepoužitelný, určitě bych dost věcí udělala jinak

a každopádně bych si nadefinovala jiné proměnné resp. doplnila bych i jiné.

Z osobního hlediska konstatuji, že ekonometrický model jsem sestavovala poprvé v životě. Na základě zkušeností

nabytých sestavováním, jsem pochopila některé věci, které mi nebyly jasné ze skript. Toto považuji za největší

přínos, při tvorbě modelu.

Použité zdroje a literatura

Poznámky z přednášek a cvičení

Tvrdoň J..Peterová J., Hálová P., : Cvičení z ekonometrie, PEF ČZU Praha 2007

Tvrdoň J., : Ekonometrie, PEF ČZU Praha 2008

www.cnb.cz (statistika / databáze ARAD)

www.czso.cz

Software: Gretl, http://gretl.sourceforge.net/win32/