MASARYKOVA UNIVERZITAPř́ırodovědecká fakulta

Ústav fyziky kondenzovaných látek

FYZIKA POLOVODIČŮBIPOLÁRNÍ TRANZISTOR

Radoḿır Lenhard

Brno 2013

MASARYKOVA UNIVERZITAPř́ırodovědecká fakulta

Ústav fyziky kondenzovaných látek

FYZIKA POLOVODIČŮBIPOLÁRNÍ TRANZISTOR

Radoḿır Lenhard

Brno 2013

Skripta – verze 1.0112. května 2013

Sazba do TEXu – Mgr. Vlastimil Severa, ÚMS, PřF MU & Mgr. Jǐŕı Lǐska, ÚTFA, PřF MU

Vznik těchto skript byl podpořen z prostředk̊u ESF v rámci projektu Inovace výuky aplikovanéfyziky na PřF MU pod OP Vzděláńı pro konkurenceschopnost, reg.č. CZ.1.07/2.2.00/15.0181.

Obsah

1 BIPOLÁRNÍ TRANZISTOR, DEFINICE ZÁKLADNÍCH ELEKTRICKÝCHPARAMETRŮ 51.1 PRINCIP ČINNOSTI TRANZISTORU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2 KLASICKÝ MODEL TRANZISTORU 112.1 ZÁKLADNÍ ROVNICE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.2 PŘEDPOKLADY ŘEŠENÍ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.3 PROUDY TEKOUCÍ TRANZISTOREM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.4 PROUDOVÝ ZESILOVACÍ ČINITEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3 ROZŠÍŘENÍ KLASICKÉHO MODELU 263.1 GRADIENT KONCENTRACE PŘÍMĚSÍ V BÁZI A EMITORU . . . . . . . . . . . 263.2 VLIV SILNÉ INJEKCE NOSIČŮ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.2.1 MODULACE VODIVOSTI BÁZE (WEBSTER EFFECT) . . . . . . . . . . 353.2.2 ODPOR AKTIVNÍ BÁZE A ZHUŠŤOVÁNÍ PROUDU (CURRENT CROW-

DING) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.2.3 ROZŠIŘOVÁNÍ NEUTRÁLNÍ BÁZE (KIRK EFFECT) . . . . . . . . . . . . 39

3.3 ZUŽOVÁNÍ NEUTRÁLNÍ BÁZE (EARLY EFFECT) . . . . . . . . . . . . . . . . . 423.4 VLIV VYSOKÉ KONCENTRACE PŘÍMĚSÍ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.4.1 POHYBLIVOST NOSIČŮ NÁBOJE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443.4.2 ZÚŽENÍ ŠÍŘKY ZAKÁZANÉHO PÁSU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.4.3 AUGEROVA REKOMBINACE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3.5 ROZŠÍŘENÍ KLASICKÉHO MODELU TRANZISTORU . . . . . . . . . . . . . . . 53

4 MEZNÍ HODNOTY NAPĚTÍ 554.1 MAXIMÁLNÍ HODNOTY NAPĚTÍ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.1.1 LAVINOVÝ PRŮRAZ (AVALANCHE BREAKDOWN) . . . . . . . . . . . . 554.1.2 PRŮNIK (PUNCH-THROUGH) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4.2 MINIMÁLNÍ HODNOTY NAPĚTÍ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

5 VYSOKOFREKVENČNÍ VLASTNOSTI A ŠUM TRANZISTORU 625.1 KMITOČTOVÁ ZÁVISLOST PROUDOVÉHO ZESILOVACÍHO ČINITELE . . . . 625.2 KMITOČTOVÁ ZÁVISLOST ZISKU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 635.3 ZÁVISLOST MEZNÍHO KMITOČTU NA FYZIKÁLNÍCH PARAMETRECH

TRANZISTORU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 645.3.1 ZPOŽDĚNÍ τ

E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

5.3.2 ZPOŽDĚNÍ τB

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

5.3.3 ZPOŽDĚNÍ τD

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

5.3.4 ZPOŽDĚNÍ τC

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

5.4 ŠUM TRANZISTORU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 685.4.1 TEPELNÝ ŠUM (Johnson noise) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 695.4.2 VÝSTŘELOVÝ ŠUM (Shot noise) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 695.4.3 ROZDĚLOVACÍ ŠUM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 695.4.4 BLIKAVÝ ŠUM (1/f -noise, flicker-noise) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

6 PARAZITNÍ PRVKY TRANZISTORU A JEJICH MĚŘENÍ 726.1 ODPOR EMITORU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 726.2 ODPOR BÁZE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 756.3 ODPOR KOLEKTORU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 756.4 KONTAKTNÍ ODPOR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 766.5 KAPACITA EMITOR–BÁZE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 776.6 KAPACITA BÁZE–KOLEKTOR A KOLEKTOR–SUBSTRÁT . . . . . . . . . . . . 796.7 TCAD SIMULACE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

1 BIPOLÁRŃI TRANZISTOR, DEFINICE ZÁKLADŃICHELEKTRICKÝCH PARAMETRŮ

Tranzistor je polovodičový prvek určený na zesilováńı nebo generováńı elektrických signál̊u, jednáse tedy o aktivńı součástku.

Podle činnosti rozdělujeme tranzistory:s injekćı, které využ́ıvaj́ı majoritńı i minoritńı nosiče (bipolárńı),ř́ızené polem, které využ́ıvaj́ı pouze majoritńı nosiče náboje (unipolárńı).

Podle typu dotaćı existuje bipolárńı tranzistor npn nebo pnp. Dále se budeme zabývat pouze ty-pem npn. Činnost tranzistoru pnp je analogická, pouze s opačnými polaritami napět́ı a zaměněnýmtypem nosič̊u náboje.Bipolárńı křemı́kový tranzistor npn a jeho jednorozměrný model je schematicky znázorněnna obr. 1.1. Báze a emitor tohoto tranzistoru jsou vytvořeny difúźı do epitaxńı vrstvy typu npřes masku z oxidu křemičitého.

Obr.1.1 Řez strukturou a jednorozměrný model bipolárńıho tranzistoru npn.

1 BIPOLÁRNÍ TRANZISTOR, DEFINICE ZÁKLADNÍCH ELEKTRICKÝCH PARAMETRŮ 6

1.1 PRINCIP ČINNOSTI TRANZISTORU

Na obr. 1.2a je zakreslena pásová struktura emitoru, báze a kolektoru v rovnováze a všechnyelektrody jsou na stejném potenciálu. Na obr. 1.2b je pásová struktura tranzistoru pro nejd̊uležitěǰśızp̊usob zapojeńı, přechod B-E v propustném, B-C v závěrném směru.

a) b)

Obr. 1.2 Pásová struktura npn tranzistoru, a) všechny elektrody jsouna stejném potenciálu, b) pro nejd̊uležitěǰśı zp̊usob zapojeńı.

V tomto zapojeńı injekuje emitor do báze typu p velké množstv́ı elektron̊u. Pokud jsou oba přechodydostatečně bĺızko sebe, dosáhne většina injekovaných elektron̊u přechodu B-C a je velkým elek-trickým polem tohoto závěrně polarizovaného přechodu odčerpána do kolektoru. Pro činnost tran-zistoru je tedy charakteristické, že přechodem B-C, polarizovaným v závěrném směru, protéká velkýproud v d̊usledku toho, že v jeho těsné bĺızkosti existuje přechod B-E polarizovaný v propustnémsměru.

Všechny elektrony injekované emitorem do báze nedosáhnou kolektorového přechodu. Část jichrekombinuje s děrami v bázi. Kromě toho injektuje báze typu p malé množstv́ı děr do emitoru.Konečně docháźı i k rekombinaci elektron̊u a děr v oblasti prostorového náboje B-E přechodu.Všechny tyto děje vedou k toku děr bázovým kontaktem do báze (obr. 1.3).

Obr. 1.3 Proudy v npn tranzistoru.

1 BIPOLÁRNÍ TRANZISTOR, DEFINICE ZÁKLADNÍCH ELEKTRICKÝCH PARAMETRŮ 7

Celkový proud emitorem IE je tedy tvořen tokem elektron̊u do kolektoru IC a tokem děr do bázovéhokontaktu IB

IE = IB + IC (1.1)

Pro tranzistor jsou d̊uležité dvě charakteristické veličiny – tzv. proudový zesilovaćı činitel v zapojeńıse společnou báźı α (též hFB)

α =ICIE

(1.2)

Obr. 1.4 Tranzistor v zapojeńı se společnou báźı.

a proudový zesilovaćı činitel v zapojeńı se společným emitorem β (též hFE)

β =ICIB

(1.3)

Obr. 1.5 Tranzistor v zapojeńı se společným emitorem.

Ze vztah̊u (1.1), (1.2) a (1.3) vyplývá vzájemná souvislost α a β

β =α

1− αα =

β

β + 1(1.4)

Proudový zesilovaćı činitel α se měř́ı při zapojeńı tranzistoru v konfiguraci se společnou báźı(obr. 1.4). Výstupńı charakteristiky źıskáme vyneseńım závislosti kolektorového proudu na napět́ıbáze-kolektor, kde emitorový proud je parametrem. Př́ıklad źıskané charakteristiky je na obr. 1.6a.Při emitorovém proudu 10 mA je proud kolektoru bĺızký 10 mA (UCB ∼ 20 V), což naznačuje, že αje bĺızké 1 (ale vždy < 1).

1 BIPOLÁRNÍ TRANZISTOR, DEFINICE ZÁKLADNÍCH ELEKTRICKÝCH PARAMETRŮ 8

Proudový zesilovaćı činitel β se měř́ı při zapojeńı tranzistoru v konfiguraci se společným emito-rem (obr. 1.5). Výstupńı charakteristika typického tranzistoru, źıskáná vyneseńım závislosti ko-lektorového proudu na napět́ı kolektor-emitor, kde bázový proud je parametrem, je na obr. 1.6b.Při bázovém proudu 40µA je proud kolektoru přibližně 4 mA (UCE ∼ 5 V), z toho vyplývá hodnotaβ ∼ 100.

a) b)

Obr.1.6 Výstupńı charakteristiky křemı́kového tranzistoru, a) v zapojeńıse společnou báźı, b) se společným emitorem.

Daľśı parametry, které můžeme źıskat z charakteristik na obr. 1.6, jsou UCB0 a UCE0. Jsou topr̊urazná napět́ı mezi kolektorem a báźı s nepřipojným kontaktem emitoru (UCB0) a kolektorema emitorem s nepřipojným kontaktem báze (UCE0).

Pro praktické aplikace je d̊uležitý proudový zisk při malých signálech hfe definovaný vztahem

hfe =dICdIB

(1.5)

S využit́ım vztah̊u (1.3) a (1.5) můžeme odvodit výraz pro souvislost hfe a β

hfe =β

1− ICβ· dβ

dIC

(1.6)

Tud́ıž u tranzistor̊u, u kterých β nezáviśı na IC , plat́ı hfe = β.

1 BIPOLÁRNÍ TRANZISTOR, DEFINICE ZÁKLADNÍCH ELEKTRICKÝCH PARAMETRŮ 9

Pr̊uběh proudového zesilovaćıho činitele hfe a β v celém rozsahu IC je znázorněn na obr. 1.7.

Obr. 1.7 Proudový zesilovaćı činitel β a hfe v zapojeńı se společnýmemitorem v závislosti na proudu kolektoru (UCB = 0 V).

Nyńı sledujme činnost tranzistoru v jednoduchém obvodu, znázorněném na obr. 1.8. Pro určitévstupńı napět́ı UBE teče tranzistorem stejnosměrný proud IB a IC . Jestliže malý stř́ıdavý signálje nyńı superponován na vstupńı napět́ı, bázový proud se bude měnit s časem tak, jak je to na-značeno na obr. 1.8a. Tato změna následně zp̊usob́ı i změnu IC (obr. 1.8b). Stř́ıdavý proud na ko-lektoru je však hfe–krát větš́ı než změny vstupńıho proudu. Tud́ıž tranzistor zesiluje vstupńı signál.V této funkci se tranzistory uplatňuj́ı předevš́ım u lineárńıch integrovaných obvod̊u.U logických integrovaných obvod̊u je významná činnost tranzistoru jako sṕınaćıho prvku, při kterése malým proudem báze ovládá (zaṕıná nebo vyṕıná) velký proud kolektoru.

Pro daľśı výklad je vhodné vysvětlit zp̊usob značeńı proud̊u a napět́ı, které na tranzistoru měř́ıme.Vžilo se označeńı třemi indexy, z nichž prvńı dva označuj́ı elektrody, mezi nimiž se proud nebo napět́ıměř́ı. Třet́ı index určuje stav třet́ı elektrody vzhledem k druhé. Tak bude ICB0 proud přechoduB-C při rozpojeném přechodu E-B, ICES proud mezi C-E v př́ıpadě, že báze je spojena s emitoremnakrátko.

1 BIPOLÁRNÍ TRANZISTOR, DEFINICE ZÁKLADNÍCH ELEKTRICKÝCH PARAMETRŮ 10

Obr. 1.8 Schématické znázorněńı činnosti tranzistoru jako zesilovače.

Literatura

[1] A.S. Grove: Physics and Technology of Semiconductor Devices, John Wiley, N.Y. 1971

[2] H. Frank, V. Šnejdár: Principy a vlastnosti polovodičových součástek, SNTL, Praha 1976[3] J. Mikušek: Polovodiče a polovodičové součástky ve Fyzika, technologie a konstrukce

polovodičových součástek, Aktuality č. 27, Rožnov p. R. 1989

2 KLASICKÝ MODEL TRANZISTORU

2.1 ZÁKLADNÍ ROVNICE

Podobně jako u pn přechodu, základńı rovnice, které popisuj́ı transport nosič̊u náboje v nerov-novážném stavu, jsou rovnice kontinuity pro elektrony a d́ıry. Vztahy (2.1) a (2.2) vyjadřuj́ı bilancimezi generaćı (např. tepelná, absorpćı světla), rekombinaćı a tokem nosič̊u náboje z elementárńıhoobjemu dx, dy, dz. Koncentrace elektron̊u n v elementárńım objemu s časem roste, pokud je v́ıceelektron̊u generováno než rekombinuje a pokud tok přitékaj́ıćıch elektron̊u přes rozhrańı objemuje větš́ı než tok odtékaj́ıćı

∂n

∂t= Gn −Rn +

1

q∇ ~Jn (2.1)

∂p

∂t= Gp −Rp +

1

q∇ ~Jp (2.2)

kde ~Jn a ~Jp jsou proudové hustoty elektron̊u a děr, Gn, Gp jsou generačńı rychlosti elektron̊u a děr,

Rn, Rp jsou rychlosti rekombinace a výraz ∇ ~J je divergence proudové hustoty. Řešeńı těchto rovnicpři vhodných okrajových podmı́nkách dává koncentraci elektron̊u a děr jako funkci souřadnic a času.

V polovodič́ıch se při transportu elektron̊u a děr uplatňuj́ı dva základńı mechanismy. Rozd́ıl kon-centrace vede k přesunu částic z mı́sta s vyšš́ı koncentraćı do mı́sta s nižš́ı koncentraćı a elektricképole p̊usob́ı na náboj. Proudové hustoty ~Jn a ~Jp jsou tedy součtem difúzńı a driftové složky

~Jn = q Dn∇n+ q n µn ~E (2.3)

~Jp = −q Dp∇p+ q p µp ~E (2.4)

Difúzńı koeficienty Dn, Dp souviśı s pohyblivost́ı µn, µp přes Einstein̊uv vztah

Dn = µnk T

qDp = µp

k T

q(2.5)

2 KLASICKÝ MODEL TRANZISTORU 12

Pro stanoveńı intenzity elektrického pole ~E se použije Poissonova rovnice

∇ ~E = %ε0εr

(2.6)

kde ε0 je permitivita vakua, εr je relativni permitivita a nábojová hustota % je daná koncentraćıelektron̊u a děr

% = q(p− n+N+D −N

−A

)(2.7)

2.2 PŘEDPOKLADY ŘEŠENÍ

Řešeńım uvedených základńıch rovnic můžeme źıskat úplné tř́ırozměrné řešeńı zesilovaćıho činitelebipolárńıho tranzistoru. Ovšem taková přesná analýza neńı v mnoha př́ıpadech nutná, protožeelektrické charakteristiky běžně použ́ıvaných bipolarńıch tranzistor̊u mohou být dostatečně přesněpopsány pomoćı jednorozměrného řešeńı. K daľśımu významnému zjednodušeńı úlohy vedou nás-leduj́ıćı předpoklady.

1. Plat́ı podmı́nka termodynamické rovnováhy

∂n

∂t=∂p

∂t= 0 (2.8)

2. Nosiče nevznikaj́ı exterńı generaćı

Gn = Gp = 0 (2.9)

3. Všechny oblasti jsou homogenně dotované (obr. 2.1b), tzn., že neńı nutné uvažovat zabudovanéelektrické pole.

4. Vodivost objemových část́ı polovodiče je dostatečně vysoká, abychom mohli předpokládat,že veškeré přiložené napět́ı je rozloženo v oblasti prostorového náboje (OPN). Tento před-poklad společně s třet́ı podmı́nkou znamená, že nosiče náboje se v objemu polovodiče pohybuj́ıvýhradně difúźı, a tedy driftový člen v rovnićıch (2.3) a (2.4) je možné zanedbat a neńı nutnéřešit Poissonovu rovnici v objemu polovodiče.

5. Plat́ı podmı́nka ńızké úrovně injekce. Tzn., že počet elektron̊u injekovaných z emitoru do bázeje menš́ı než koncentrace akceptorových př́ıměśı v bázi. Tento předpoklad plat́ı při ńızkýchproudech IC , změny při vyšš́ıch proudech IC budou rozebrány později.

2 KLASICKÝ MODEL TRANZISTORU 13

2.3 PROUDY TEKOUĆI TRANZISTOREM

(a)

(b)

(c)

(d)

Obr. 2.1 (a) Jednorozměrný model bipolárńıho tranzistoru npn,(b) Koncentračńı profil př́ıměśı pro př́ıpad strmého přechodu pn,(c) Změna proudu elektron̊u v d̊usledku rekombinace,(d) Schematické znázorněńı rozložeńı minoritńıch nosič̊u v emitoru a bázi.

2 KLASICKÝ MODEL TRANZISTORU 14

Význam jednotlivých složek proudu protékaj́ıćıch tranzistorem objasňuje obr. 2.1c. Proud elek-tron̊u, který vstupuje do tranzistoru emitorovým kontaktem se postupně – směrem ke kolektoru– zmenšuje rekombinaćı s d́ırami přitékaj́ıćımi z báze. Prvńı složka poklesu elektronového prouduje zp̊usobena rekombinaćı s d́ırami injekovanými z báze do emitoru, druhá je d̊usledkem rekom-binace v OPN přechodu B-E a třet́ı vzniká rekombinaćı elektron̊u a děr v bázi. Součet těchto tř́ıkomponent určuje proud protékaj́ıćı kontaktem báze IB. Elektronový proud se od hranice OPNpřechodu B-C již dále nezmenšuje. To je zp̊usobeno t́ım, že v závěrně polarizované OPN je rekom-binace zanedbatelná a podobně v neutrálńı oblasti kolektoru je proud elektron̊u tokem majoritńıchnosič̊u, které nejsou rekombinaćı podstatně ovlivněny.

V následuj́ıćı části vyjádř́ıme velikost jednotlivých složek proudu kvantitativně. Pro difúzńı tokminoritńıch nosič̊u s využit́ım uvedených aproximaćı plat́ı

Jn = q Dndnpdx

(2.10)

Jp = −q Dpdpndx

(2.11)

Je tedy nutné nejdř́ıve určit koncentraci minoritńıch nositel̊u v oblastech injekuj́ıćıho přechodupn. Nejprve analyzujme oblast báze tranzistoru. Podle rovnice (2.1), (2.8) a (2.10) bude pr̊uběhkoncentrace minoritńıch nositel̊u dán řešeńım rovnice kontinuity pro ustálený stav

DnBdn2pdx2− (np − np0)

τnB= 0 (2.12)

Rekombinačńı rychlost Rn je v (2.12) reprezentovaná výrazem

RnB =(np − np0)

τnB(2.13)

kde τnB je doba života minoritńıch nosič̊u v bázi a np0 je rovnovážná koncentrace minoritńıchnosič̊u v bázi. Výraz (np − np0) tedy představuje koncentraci nadbytečných minoritńıch nosič̊u.Úpravou (2.12) a dosazeńım vztahu pro difúzńı délku elektron̊u v bázi L2nB = DnB τnB dostaneme

dn2pdx2− (np − np0)

L2nB= 0 (2.14)

Je to diferenciálńı rovnice druhého řádu, jej́ıž řešeńı budeme hledat ve tvaru

np − np0 = A exp(

x

LnB

)+B exp

(− xLnB

)(2.15)

2 KLASICKÝ MODEL TRANZISTORU 15

Pro určeńı koeficient̊u A a B použijeme okrajové podmı́nky, které jsou zřejmé z obr. 2.1d

x = 0 np (0) = np0 exp

(q UBEk T

)(2.16)

x = WB np (WB) = np0 exp

(−q UCB

k T

)≈ 0, (2.17)

kde np0 = n2i /NAB je rovnovážná koncentrace minoritńıch nosič̊u v bázi. Prvńı podmı́nka stano-

vuje, že koncentrace minoritńıch nosič̊u na hranici OPN přechodu E-B je zvýšená nad rovnovážnouhodnotu faktorem exp (q UBE/k T ), jak bylo odvozeno pro přechod pn v propustném směru. Druháokrajová podmı́nka vyjadřuje poznatek, že na hranici oblasti prostorového náboje B-C jsou elek-trony odsávány silným elektrickým polem, protože tento pn přechod je polarizován závěrně.

Dosazeńım prvńı okrajové podmı́nky (2.16) do (2.15) dostaneme

np0

[exp

(q UBEk T

)− 1]

= A+B (2.18)

Obdobně pomoćı druhé okrajové podmı́nky (2.17) obdrž́ıme rovnici

−np0 = A exp(WBLnB

)+B exp

(−WBLnB

)(2.19)

Koeficienty A a B nyńı urč́ıme řešeńım soustavy rovnic (2.18) a (2.19)

A = −np0 + np0

[exp

(q UBEk T

)− 1]

exp

(−WBLnB

)2 sinh

(WBLnB

)

B =

np0 + np0

[exp

(q UBEk T

)− 1]

exp

(WBLnB

)2 sinh

(WBLnB

)(2.20)

Dosazeńım vztah̊u pro koeficienty A a B do (2.15) a zjednodušeńım výrazu źıskáme řešeńı rovnicekontinuity (2.12), které udává rozložeńı koncentrace elektron̊u v bázi

np (x) = np0

1− sinhx

LnB

sinhWBLnB

+ [np (0)− np0] · sinhWB − xLnB

sinhWBLnB

x ∈ 〈0, WB〉 (2.21)

2 KLASICKÝ MODEL TRANZISTORU 16

Pro praktické hodnoty UBE � k T/q můžeme (2.21) zjednodušit

np (x) = np (0)sinh

WB − xLnB

sinhWBLnB

(2.22)

Rozložeńı elektron̊u v bázi podle (2.22) je znázorněno na obr. 2.1d plnou čárou. Proudová hustotaelektron̊u v bázi je pak určena vztahem (2.10), kde koncentračńı gradient dnp/dx źıskáme derivaćı(2.22)

dnpdx

= −np0 exp

(q UBEk T

)LnB

·cosh

WB − xLnB

sinhWBLnB

(2.23)

Proudová hustota elektron̊u injekovaných do báze je tedy úměrná koncentračńımu gradientu dnp/dxv x = 0

dnpdx

∣∣∣∣x=0

= −np0 exp

(q UBEk T

)LnB

· 1

tanhWBLnB

(2.24)

Dosazeńım výsledku (2.24) do vztahu (2.10), náhradou np0 = n2i /NAB a vynásobeńım plochou

přechodu E-B (Aj) dostaneme proud elektron̊u injekovaných do báze v rovině x = 0, Idif,B(obr. 2.1c)

Idif,B = −q DnBn2i

NAB · LnBexp

(q UBEk T

)· 1

tanhWBLnB

·Aj (2.25)

kde DnB je difuzivita elektron̊u v bázi a NAB je koncentrace akceptor̊u v bázi.Bipolárńı vertikálńı tranzistory maj́ı š́ı̌rku báze WB co nejmenš́ı (typicky < 1µm), aby se omezilarekombinace minoritńıch nosič̊u v neutrálńı bázi a rovněž sńıžil čas pr̊uletu minoritńıch nosič̊upřes tuto oblast. Pokud uváž́ıme, že LnB ∼ 10µm (pro NAB ∼ 1018cm−3), pak plat́ı WB � LnBa rovnice (2.22) se dále zjednoduš́ı

np (x) = np (0) ·(

1− xWB

)(2.26)

Exponenciálńı rozložeńı nosič̊u v bázi podle rovnice (2.22) lze pro př́ıpad úzkých báźı, kdy můžemezanedbat rekombinaci v této oblasti, nahradit př́ımkovou závislost́ı (2.26). Na obr. 2.1d naznačenočárkovaně. Zjednodušený vztah pro Idif,B za předpokladu WB � LnB pak odvod́ıme obdobným

2 KLASICKÝ MODEL TRANZISTORU 17

postupem jako obecný výraz (2.25)

Idif,B = −q DnBn2i

NAB ·WBexp

(q UBEk T

)·Aj (2.27)

U parazitńıch bipolárńıch tranzistor̊u může být splněna podmı́nka WB � LnB. Postup odvozeńıIdif,B je totožný jako v př́ıpadě úzké báze (WB � LnB). Výsledné vztahy pro np (x) a Idif,B jsouuvedeny v tab. 2.1.

Tab. 2.1 Báze.

WB/LnBWB/LnBWB/LnB np (x)np (x)np (x) Idif,BIdif,BIdif,B

bez omezeńı np (0)sinh

WB − xLnB

sinhWBLnB

−q DnBn2i

NAB · LnBexp

(q UBEk T

)· 1

tanhWBLnB

·Aj

WB � LnB np (0) ·(

1− xWB

)−q DnB

n2iNAB ·WB

exp

(q UBEk T

)·Aj

WB � LnB np (0) · exp(− xLnB

)−q DnB

n2iNAB · LnB

exp

(q UBEk T

)·Aj

Daľśı komponenta emitorového proudu IE je difúzńı proud děr injekovaných do emitoru (složkaproudu 1 v obr. 2.1c). Pr̊uběh koncentrace minoritńıch nositel̊u bude opět dán řešeńım rovnicekontinuity pro ustálený stav

DpEd2pndx2

− (pn − pn0)τpE

= 0 (2.28)

kde τpE je doba života a pn0 je rovnovážná koncentrace minoritńıch nosič̊u v emitoru.

Úpravou (2.28) a dosazeńım vztahu pro difúzńı délku děr v emitoru L2pE = DpE τpE dostaneme

d2pndx2

− (pn − pn0)L2pE

= 0 (2.29)

Řešeńı budeme opět hledat ve tvaru

pn − pn0 = A exp(

x

LpE

)+B exp

(− xLpE

)(2.30)

2 KLASICKÝ MODEL TRANZISTORU 18

Pro určeńı koeficient̊u A a B použijeme okrajové podmı́nky, viz obr. 2.1d

x = −WEB pn (−WEB) = pn0 exp(q UBEk T

)(2.31)

x = − (WE +WEB) pn (−WE −WEB) = pn0 (2.32)

kde pn0 = n2i /NDE je rovnovážná koncentrace minoritńıch nosič̊u v emitoru. I v př́ıpadě emi-

toru je koncentrace minoritńıch nosič̊u na hranici OPN přechodu E-B zvýšená nad rovnovážnou

hodnotu faktorem exp

(q UBEk T

). Druhá okrajová podmı́nka vycháźı z předpokladu kovového ne-

usměrňuj́ıćıho kontaktu na povrchu emitoru s velmi vysokou povrchovou rekombinačńı rychlost́ı,takže je zde dosaženo termodynamické rovnováhy.

KoeficientyA aB urč́ıme řešeńım soustavy rovnic źıskané dosazeńım okrajových podmı́nek do (2.30)

A =

pn0

[exp

(q UBEk T

)− 1]

exp

(WE +WEB

LpE

)2 sinh

(WELpE

)

B = −pn0

[exp

(q UBEk T

)− 1]

exp

(−(WE +WEB)

LpE

)2 sinh

(WELpE

)(2.33)

Dosazeńım vztah̊u pro koeficienty A a B do (2.30) a zjednodušeńım výrazu źıskáme řešeńı rovnicekontinuity, které udává rozložeńı koncentrace děr v emitoru

pn (x) = pn0 + [pn (−WEB)− pn0] ·sinh

WE +WEB + x

LpE

sinhWELpE

x ∈ 〈−WEB, − (WEB +WE)〉

(2.34)

Pro praktické hodnoty UBE � k T/q můžeme (2.34) zjednodušit

pn (x) = pn (−WEB)sinh

WE +WEB + x

LpE

sinhWELpE

(2.35)

Rozložeńı děr v emitoru podle (2.35) je znázorněno na obr. 2.1d plnou čárou.

Proudová hustota děr injekovaných do emitoru je úměrná koncentračńımu gradientu dpn/dx

2 KLASICKÝ MODEL TRANZISTORU 19

v x = −WEB. Vztah pro proud Idif, E pak dostaneme obdobným postupem jako v př́ıpadě bázovéoblasti

Idif, E = −q DpEn2i

NDE · LpEexp

(q UBEk T

)· 1

tanhWELpE

·Aj (2.36)

kde DpE je difuzivita děr a NDE je koncentrace donor̊u v emitoru.

Bipolárńı vertikálńı tranzistory maj́ı porovnatelnou hloubku emitoru WE (typicky < 1µm) s difúzńıdélkou děr v této oblasti (LpE ∼ 1µm pro NDE ∼ 1020 cm−3). Následné zjednodušeńı rovnice (2.36)proto můžeme provést pouze pro mělké nebo málo legované emitory, kdy plat́ı WE � LpE

pn (x) = pn (−WEB) ·WE +WEB + x

WE(2.37)

Exponenciálńı rozložeńı nosič̊u v emitoru podle rovnice (2.35) lze pro př́ıpad mělkého emitoru, kdymůžeme zanedbat rekombinaci v této oblasti, nahradit př́ımkovou závislost́ı (2.37). Na obr. 2.1dnaznačeno čárkovaně. Zjednodušený vztah pro Idif, E za předpokladu WE � LpE má pak tvar

Idif, E = −q DpEn2i

NDE ·WEexp

(q UBEk T

)·Aj (2.38)

U výkonových nebo parazitńıch bipolárńıch tranzistor̊u může být splněna podmı́nka WE � LpE .Postup odvozeńı Idif, E je obdobný jako v př́ıpadě mělkého emitoru (WE � LpE). Výsledné vztahypro pn (x) a Idif, E jsou uvedeny v tab. 2.2.

Tab. 2.2 Emitor.

WE/LpEWE/LpEWE/LpE pn (x)pn (x)pn (x) Idif, EIdif, EIdif, E

bez omezeńı pn (−WEB)sinh

WE +WEB + x

LpE

sinhWELpE

−q DpEn2i

NDE · LpEexp

(q UBEk T

)1

tanhWELpE

Aj

WE � LpE pn (−WEB)WE +WEB + x

WE−q DpE

n2iNDEWE

exp

(q UBEk T

)·Aj

WE � LpE pn (−WEB) exp(WEB + x

LpE

)−q DpE

n2iNDELpE

exp

(q UBEk T

)·Aj

2 KLASICKÝ MODEL TRANZISTORU 20

Konečně pro proud děr, které rekombinuj́ı s elektrony v oblasti prostorového náboje přechodu B-E(složka proudu 2 v obr. 2.1c), plat́ı vztah odvozený pro přechod pn

Irec = −1

2qniτ0WEB exp

(q UBEmk T

)·Aj (2.39)

WEB je š́ı̌rka OPN a τ0 je efektivńı doba života elektron̊u a děr v OPN přechodu B-E. Energiirekombinačńıho centra v pásové struktuře charakterizuje koeficient m ∈ [1, 2]. Rekombinačńı rych-lost je nejvyšš́ı, pokud je centrum ve středu pásové struktury, kdy plat́ı m = 2.

Emitorová účinnost je poměr difúzńıho proudu elektron̊u vstupuj́ıćıho do báze a celkového prouduemitoru

γ =Idif,BIE

=Idif,B

Idif,B + Idif, E + Irec(2.40)

Je zřejmé, že vysokou účinnost má emitor, u kterého je injekce z báze do emitoru a rekombinacev OPN B-E malá (složky proudu 1 a 2 na obr. 2.1c).

Podle definice emitorové účinnosti je proud minoritńıch nosič̊u injekovaných do báze určen součinemγ IE . Pouze část tohoto proudu však dosáhne kolektoru. Rekombinačńı ztráty v neutrálńı bázitranzistoru charakterizuje transportńı faktor, definovaný jako poměr proudu dosahuj́ıćı kolektorovýpřechod k proudu injekovanému do báze. Transportńı faktor, jehož hodnota je vždy menš́ı než 1,tedy vyjadřuje ztráty emitorového proudu odpov́ıdaj́ıćı třet́ı složce proudu báze (obr. 2.1c) – re-kombinaci elektron̊u a děr v neutrálńı bázi. Z definice α

T, při konstantńı koncentraci př́ıměśı v bázi,

vyplývá

αT

=

∣∣∣∣dnpdx∣∣∣∣x=WB∣∣∣∣dnpdx∣∣∣∣x=0

(2.41)

S využit́ım (2.22) dostaneme

αT

=1

coshWBLnB

(2.42)

kde LnB je difúzńı délka elektron̊u v bázi.

Pro bipolárńı tranzistor s WB � LnB a konstantńı koncentraćı př́ıměśı v bázi je užitečnou aproxi-maćı

αT∼= 1−

1

2

(WBLnB

)2(2.43)

2 KLASICKÝ MODEL TRANZISTORU 21

Obr. 2.2 Závislost bázového transportńıho faktoru αT

na poměru WB/LnB.

2.4 PROUDOVÝ ZESILOVAĆI ČINITEL

Jak bylo uvedeno v kap.1, k d̊uležitým charakteristikám bipolárńıho tranzistoru patř́ı proudovýzesilovaćı činitel v zapojeńı se společnou báźı α a proudový zesilovaćı činitel v zapojeńı se společnýmemitorem β. S využit́ım definice pro α

T

IC = Idif,B · αT (2.44)

plat́ı pro α

α =ICIE

=Idif,B · αT

Idif,B + Idif, E + Irec= γ · α

T(2.45)

Proudový zesilovaćı činitel β budeme analyzovat podrobněji

β =ICIB

=IC

IE − IC=

Idif,B · αTIdif,B + Idif, E + Irec − Idif,B · αT

(2.46)

takže

1

β=

1− αT

αT

+Idif, E

Idif,B · αT+

IrecIdif,B · αT

(2.47)

2 KLASICKÝ MODEL TRANZISTORU 22

Vztah (2.47) můžeme s využit́ım (2.27), (2.38), (2.39) a (2.43), tedy za předpokladu (WB � LnB)a (WE � LpE) dále upravit

1

β=

1

αT

1

2

(WBLnB

)2︸ ︷︷ ︸

rekombinacev neutrálńı bázi

+NAB ·WBDnB

·DpE

NDE ·WE︸ ︷︷ ︸poměr injekovaných proud̊u

+NAB ·WBDnB

·

WEBτ0

2ni exp

((1− 1

m

)q UBEk T

)︸ ︷︷ ︸

rekombinace v OPN B-E

(2.48)

nebo

1

β=

1

αT

12(WBLnB

)2+GBDpEGE DnB

+GB ·R

2DnB ni exp

((1− 1

m

)q UBEk T

) (2.49)

při označeńı

GB = NABWB GE = NDEWE R =WEBτ0

(2.50)

V rovnici (2.49) je proudový zesilovaćı činitel vyjádřen pomoćı bázového faktoru GB (Gumme-lovo č́ıslo v bázi), který můžeme chápat jako počet majoritńıch nosič̊u náboje na jednotku plochyv bázi a emitorovém faktoru GE (Gummelovo č́ıslo v emitoru). Při splněńı podmı́nky úplné ioni-zace př́ıměśı se počet majoritńıch nosič̊u rovná počtu př́ıměśı. Rekombinačńı rychlost R se měńıs efektivńı dobou života v oblasti prostorového náboje emitorového přechodu.

Z hlediska praktických aplikaćı je třeba, aby proudový zisk měl nejen velkou hodnotu, ale také,aby se málo měnil s proudem kolektoru. Na obr. 2.3 jsou znázorněny závislosti β na hustotě ko-lektorového proudu vypoč́ıtaného pomoćı výrazu (2.49). Výpočet byl proveden pro r̊uzné hod-noty rekombinačńı rychlosti R, za předpokladu α

T= 1, m = 2, GE/DpE = 3 · 1015 s/cm4

a GB/DnB = 1 · 1013 s/cm4.

Pokud R = 0, proudový zesilovaćı činitel se s IC neměńı. Ovšem č́ım vyšš́ı je hodnota R, t́ımvýrazněǰśı pokles β se projev́ı při malých proudech kolektoru.

Na obr. 2.4 je experimentálńı závislost IC a IB na napět́ı přechodu B-E v propustném směru. Ko-lektorový proud sleduje vypoč́ıtanou hodnotu injekovaného proudu podle (2.27) v rozsahu dev́ıtidekád IC až do oblasti vysoké injekce. Proud báze se od závislosti (2.38) odchyluje jak při ńızkýchtak i při vysokých proudech. Pro UBE < 0.3 V se projevuje rekombinace v OPN přechodu B-Ea pro UBE > 0.8 V vysoká injekce v bázi a parazitńı sériové odpory př́ıvod̊u k emitoru, bázi a ko-lektoru. Na obr. 2.4 jsou tedy patrné tři oblasti.

2 KLASICKÝ MODEL TRANZISTORU 23

Obr. 2.3 Vypoč́ıtané hodnoty proudového zesilovaćıho činitele v zapojeńıse společným emitorem v závislosti na hustotě kolektorového proudupro r̊uzné hodnoty rekombinačńı rychlosti v OPN přechodu B-E.

Obr. 2.4 Závislost IC a IB na napět́ı přechodu B-E v propustném směru(UCB = 0 V, AE = 11× 33µm2

).

2 KLASICKÝ MODEL TRANZISTORU 24

Analyzujme nejdř́ıve oblast ideálńı charakteristiky v intervalu UBE ∈ (0.3 V, 0.8 V), kde plat́ıIrec � Idif, E . Za předpokladu WB � LnB ⇒ αT = 1 můžeme s využit́ım (2.49) pro β odvoditzjednodušený vztah

β =Idif,BIdif, E

=

NDE ·WEDpE

NAB ·WBDnB

=GE DnBGBDpE

(2.51)

Ze zjednodušeného vztahu (2.51) jsou dobře patrné některé zásady návrhu tranzistoru. Proudovýzesilovaćı činitel silně záviśı na poměru GE/GB. Pro vysoký zisk by mělo být Gummelovo č́ıslov emitoru co nejvyšš́ı a v bázi naopak co nejnižš́ı. To by ovšem vedlo k vysoké hodnotě sériovéhoodporu v bázi, což by se nepř́ıznivě projevilo na dynamických parametrech a šumu tranzistoru.Z těchto d̊uvod̊u se pro β voĺı kompromisńı hodnota v rozsahu 100-300.

Daľśı oblast je patrná při malém kolektorovém proudu (UBE < 0.3V), kdy se výrazně projevujerekombinace v OPN E-B přechodu a plat́ı Irec > Idif, E . Za předpokladu zanedbatelné rekombinacev neutrálńı bázi můžeme β vyjádřit ve tvaru

β =IrecIdif,B

=2niGB R

exp

((1− 1

m

)q UBEk T

)(2.52)

Rekombinačńı rychlost R ovlivňuje rozhrańı mezi ideálńı a rekombinačńı oblast́ı a koeficient msměrnici bázového proudu, která souviśı s typem rekombinačńıho centra. Např. kovy Ni, Cu, Cr,Fe, Au po kontaminaci přechodu pn tvoř́ı r̊uzné hladiny v pásovém modelu křemı́ku a koeficient mbude nabývat podle energie centra r̊uzné hodnoty v intervalu [1, 2].

Třet́ı oblast – vysokou injekci v bázi klasický model (2.48) neobsahuje.

Porovnejme nyńı změřenou závislost proudového zesilovaćıho činitele na proudu kolektoru s cha-rakteristikou vypoč́ıtanou podle modelu (2.48). Pr̊uběh proudového zesilovaćıho činitele v celémrozsahu IC je znázorněn na obr. 2.5, který byl źıskán z obr. 2.4 s využit́ım β = IC/IB.

Na experimentálńı závislosti jsou opět patrné tři oblasti – rekombinačńı (malé proudy IC), ideálńıa vysoká injekce. Při malých proudech IC se v obou př́ıpadech projevuje pokles β, ovšem skloncharakteristik neńı totožný. To je zp̊usobeno r̊uznou hodnotou koeficientu m. Při výpočtu jsmepředpokládali, že se všechna generačně–rekombinačńı centra nacháźı ve středu pásové struktury(m = 2). Pro reálnou charakteristiku zjevně plat́ı m < 2.Ve středńı oblasti IC jsou pr̊uběhy charakteristik přibližně totožné s t́ım, že vypoč́ıtané hodnotyjsou několikanásobně vyšš́ı.Při daľśım zvyšováńı IC se projev́ı podmı́nky vysoké injekce, což zp̊usob́ı opět pokles β. Tento efektpředložený model (2.48) zat́ım neobsahuje. Proto v daľśı části rozš́ı̌ŕıme klasický model tak, abybylo dosaženo lepš́ıho souhlasu s reálnou charakteristikou.

2 KLASICKÝ MODEL TRANZISTORU 25

Obr.2.5 Porovnáńı proudového zesilovaćıho činitele β vypoč́ıtaného podle modelu(2.48) a změřeného pr̊uběhu, obr. 2.4.

Literatura

[1] S.M. Sze: Physics of Semiconductor Devices, John Wiley, 1985[2] P. Ashburn: Design and Realization of Bipolar Transistors, John Wiley, 1988[3] A.S. Grove: Physics and Technology of Semiconductor Devices, John Wiley, N.Y. 1971

[4] H. Frank, V. Šnejdár: Principy a vlastnosti polovodičových součástek, SNTL, Praha 1976

3 ROZŠ́IŘEŃI KLASICKÉHO MODELU

3.1 GRADIENT KONCENTRACE PŘ́IMĚŚI V BÁZI A EMITORU

V klasickém modelu tranzistoru jsme předpokládali, že koncentrace akceptor̊u v bázi npn tran-zistoru je konstantńı. V tranzistoru vyrobeném difúźı, resp. iontovou implantaćı, se však vytvoř́ıv bázi koncentračńı profil, jak je patrné z př́ıkladu na obr. 3.1.

Obr. 3.1 Koncentračńı profil př́ıměśı tranzistoru npn a pásový model.

3 ROZŠÍŘENÍ KLASICKÉHO MODELU 27

S gradientem př́ıměśı v bázi následně souviśı i gradient majoritńıch nosič̊u v bázi. Protože v pod-mı́nkách termodynamické rovnováhy v bázi neteče žádný proud, muśı existovat elektrické pole,které je orientováno proti difúzńımu pohybu majoritńıch nosič̊u. Toto elektrické pole je patrnéz pásového diagramu. Jestliže jsou nyńı do báze injekovány minoritńı nosiče náboje, budou t́ımtopolem ovlivněny.V př́ıpadě npn tranzistoru, v d̊usledku gradientu př́ıměśı, se d́ıry v bázi snaž́ı difundovat ke kolek-toru. Tud́ıž muśı být v bázi př́ıtomno elektrické pole, které se snaž́ı vrátit d́ıry zpět k přechodu B-E.Stejné pole naopak bude zrychlovat difúzńı pohyb injekovaných minoritńıch elektron̊u. Injekovanénosiče se tedy v bázi nebudou pohybovat pouze difúźı, ale i driftem. V d̊usledku toho se zkrát́ıpr̊ulet nosič̊u přes neutrálńı bázi a vzroste rovněž transportńı faktor α

T.

Pro studium efektu zabudovaného pole v bázi na β muśıme nejdř́ıve určit ~E a vztah pro Idif,B.V př́ıpadě homogenńı báze plat́ı

pp = ni exp

(Ei − EFk T

)∼= NAB (3.1)

a pro bázi s gradientem př́ıměśı

pp (x) = ni exp

(Ei (x)− EF

k T

)∼= NAB (x) (3.2)

Derivaćı (3.2) dostaneme

dNAB (x)

dx=

1

k Tni exp

(Ei (x)− EF

k T

)· dEi (x)

dx(3.3)

Zabudované elektrické pole ~E je

~E =1

q

dEi (x)

dx(3.4)

Porovnáńım (3.3) a (3.4) dostaneme

~E =k T

q· 1NAB (x)

· dNAB (x)dx

(3.5)

To je obecný vztah pro elektrické pole v závislosti na libovolném rozložeńı př́ıměśı v polovodiči.

Proud elektron̊u v bázi bude tvořit difúzńı a driftová složka

Jn (x) = q DnBdnp (x)

dx+ q µn np (x) ~E (3.6)

3 ROZŠÍŘENÍ KLASICKÉHO MODELU 28

Dosazeńım (3.5) do (3.6) a s využit́ım µn =q

k TDnB

Jn (x) = q ·DnB[

dnp (x)

dx+

np (x)

NAB (x)· dNAB (x)

dx

](3.7)

Vynásobeńı rovnice (3.7) NAB (x) a integrace obou stran dává

1

q ·DnB

WB∫0

Jn (x) ·NAB (x) dx =WB∫0

d (np (x)NAB (x))

dxdx (3.8)

Řešeńı (3.8) s okrajovou podmı́nkou np (WB) = 0 a Jn (0) = Jdif,B je koncentrace elektron̊u v mı́stěx = 0

np (0) = −Jdif,Bq DnB

· 1NAB (0)

WB∫0

NAB (x) dx (3.9)

Z modelu Fermiho kvazihladiny pro koncentraci elektron̊u plat́ı

np (0) = np0 exp

(q UBEk T

)=

n2iNAB (0)

exp

(q UBEk T

)(3.10)

Porovnáńım (3.9), (3.10) a pro Idif,B = Jdif,B Aj dostaneme

Idif,B = −q DnB · n2i exp

(q UBEk T

)WB∫0

NAB (x) dx

Aj (3.11)

Pokud porovnáme (3.11) se vztahem (2.27) pro Idif,B v klasickém modelu, vid́ıme, že NAB ·WBbylo nahrazeno Gummelovým č́ıslem ve tvaru

GB =

WB∫0

NAB (x) dx (3.12)

V emitoru bude vznikat v d̊usledku koncentračńıho profilu př́ıměśı obdobné elektrické pole jakov bázi, ale s opačnou polaritou. V př́ıpadě mělkého emitoru (WE < 0.5µm) legovaného arzenembude obdélńıková aproximace koncentračńıho profilu dostatečně přesná a tud́ıž bude i vliv elek-trického pole zanedbatelný a můžeme využ́ıt zjednodušený tvar GE = NDE · WE . Pro hlubokýemitor (WE > 1µm) legovaný fosforem již muśıme doplnit vliv elektrického pole v emitoru, a to ob-

3 ROZŠÍŘENÍ KLASICKÉHO MODELU 29

dobným zp̊usobem jako pro bázi

GB =

WEB+WE∫WEB

NDE (x) dx (3.13)

Pro Idif, E pak plat́ı

Idif, E = −q DpE · n2i exp

(q UBEk T

)WEB+WE∫

WEB

NDE (x) dx

Aj (3.14)

Všimněme si nyńı vlivu gradientu př́ıměśı v bázi na αT

. Pro homogenně legovanou bázi jsmeodvodili závislost (2.43)

αT∼= 1−

1

2

(WBLnB

)2U báze s gradientem př́ıměśı očekáváme, že bude α

Tpro stejné WB a LnB vyšš́ı, protože pohyb

injekovaných nosič̊u je urychlován zabudovaným polem. Pro přibližný odhad tohoto efektu vyjdemez (3.7). V prvńım přibĺıžeńı druhý výraz v závorce může být přepsán jako

np (0)

NAB (0)· NAB (0)

WB≈ dnp

dx(3.15)

Přibližně tedy pro Jdif,B plat́ı

Jdif,B = 2 q DnBdnpdx

(3.16)

což ukazuje efektivńı zdvojnásobeńı difúzńı konstanty.

Výraz (2.43) se nyńı změńı na

αT∼= 1−

1

4

(WBLnB

)2(3.17)

Se zmenšováńım š́ı̌rky báze při GB = konst., roste αT a následně α i β a snižuje se čas pr̊uletunosič̊u přes neutrálńı bázi.

Nyńı můžeme rozš́ı̌rit základńı model (2.49) o vliv elektrického pole v d̊usledku koncentračńıho

3 ROZŠÍŘENÍ KLASICKÉHO MODELU 30

profilu př́ıměśı v bázi a emitoru

1

β=

1

αT

14(WBLnB

)2+DpE GBDnB GE

+GB ·R

2DnB ni exp

((1− 1

m

)q UBEk T

) (3.18)

Za GB, GE a αT dosad́ıme vztahy (3.12), (3.13) a (3.17).

V předcházej́ıćıch úvahách jsme předpokládali, že koncentračńı profil př́ıměśı v emitoru je v bĺızkostipřechodu B-E velmi strmý, a proto jsme sledovali pouze vliv záporného gradientu koncentracev bázi. V reálné struktuře je strmost emitorového koncentračńıho profilu omezená, což zp̊usob́ıi existenci kladného gradientu koncentrace př́ıměśı viz obr. 3.3.

Elektrické pole, které vznikne v oblasti kladného gradientu, zpomaluje injekované minoritńı nosiče,zat́ımco pole v oblasti záporného gradientu minoritńı nosiče urychluje. To je d̊uvod pro vytvořeńıco nejstrměǰśıho koncentračńıho profilu emitoru v oblasti přechodu B-E.

Obr. 3.2 Vliv strmosti emitorového koncentračńıho profilu na vznikkladného gradientu koncentrace př́ıměśı v bázi u reálné struk-tury npn.

3 ROZŠÍŘENÍ KLASICKÉHO MODELU 31

3.2 VLIV SILNÉ INJEKCE NOSIČŮ

Při injekci nadbytečných nosič̊u do oblasti polovodiče mohou nastat dva př́ıpady.

Pokud je ∆n = ∆p� NA, jedná se o ńızkou úroveň injekce. Tzn., že koncentrace nerovnovážnýchnosič̊u je zanedbatelná ve srovnáńı s koncentraćı př́ıměśı.Druhý významný př́ıpad nastane tehdy, jestliže koncentrace nerovnovážných nosič̊u je porovnatelnánebo větš́ı než NA. V tomto př́ıpadě se jedná o vysokou úroveň injekce.

V npn tranzistoru v př́ıpadě ńızké úrovně injekce, kdy koncentrace injekovaných elektron̊unp � NAB, neńı porušena podmı́nka nábojové neutrality a injekované nosiče se pohybuj́ı difúźıa driftem zp̊usobeným zabudovaným elektrickým polem. Velikost difúzńıho proudu je určena gra-dientem koncentrace injekovaných elektron̊u v bázi.

Obr.3.3 Koncentrace elektron̊u a děr v polovodiči p typu v podmı́nkáchtermodynamické rovnováhy, ńızké a vysoké injekce.

V podmı́nkách silné injekce je koncentrace injekovaných elektron̊u np > NAB. V tomto př́ıpaděvněǰśı zdroj muśı dodat do báze d́ıry tak, aby byl kompenzován záporný náboj nadbytečných elek-tron̊u a t́ım byla splněna podmı́nka nábojové neutrality. Nadbytečné d́ıry maj́ı stejný koncentračńıprofil jako elektrony a proti jejich pohybu vzniká v bázi daľśı elektrické pole, které je stejně orien-továno jako pole v d̊usledku záporného gradientu př́ıměśı v bázi, takže zrychluje pohyb injekovanýchelektron̊u. Výraz pro intenzitu elektrického pole můžeme odvodit obdobně jako (3.5)

~E =k T

q· 1pp (x)

· dpp (x)dx

(3.19)

3 ROZŠÍŘENÍ KLASICKÉHO MODELU 32

Dosazeńım (3.19) do (3.6) a s využit́ım µn =q

k TDnB

Jn (x) = q ·DnB[

dnp (x)

dx+np (x)

pp (x)· dpp (x)

dx

](3.20)

Z podmı́nky vysoké injekce vyplývá pp (x) ≈ np (x), takže (3.20) můžeme zjednodušit

Jn (x) = 2 q ·DnBdnp (x)

dx(3.21)

Pro x = 0, Jn (0) = Jdif,B a na hranici OPN B-C je koncentrace minoritńıch nosič̊u np (WB) ≈ 0

Jdif,B = −2 q ·DnBnp (0)

WB(3.22)

Jak jsme již zmı́nili, v podmı́nkách vysoké úrovně injekce začne s rostoućım napět́ım UBE koncen-trace děr v bázi pp (x) nar̊ustat stejnou rychlost́ı jako koncentrace injekovaných elektron̊u np (x),aby byla zachována elektrická neutralita. V bodě x = 0 pak pro součin koncentraćı nosič̊u plat́ı

pp (0) np (0) = n2i exp

(q UBEk T

)(3.23)

Vzhledem k tomu, že koncentrace děr a elektron̊u se téměř rovnaj́ı, bude pro závislost koncentraceelektron̊u na UBE platit

np (0) = ni exp

(q UBE2 k T

)(3.24)

což je odlǐsná závislost od ńızké injekce (3.10). Porovnáńım (3.10) a (3.24) můžeme určit Jdif,Bv závislosti na UBE

Jdif,B = −2 q DNB · ni

WBexp

(q UBE2 k T

)(3.25)

Při koncentraci injekovaných elektron̊u, která je vyšš́ı než koncentrace akceptorových př́ıměśı v bázi,kdy se projevuje efekt silné injekce, se změńı směrnice kolektorového proudu v Gummelově závislosti.

V emitoru se situace neměńı ani v podmı́nkach vysoké injekce, protože stále plat́ıNDE (x) � pn (x). Pro výpočet proudového zesilovaćıho činitele můžeme opět využ́ıt výraz (3.14)pro Jdif, E .

Předpokládejme, že nedocháźı k rekombinaci v neutrálńı bázi αT

= 1, potom pro proudový zesilo-vaćı činitel v podmı́nkách vysoké injekce nosič̊u plat́ı

βhi =Jdif,BJdif, E

(3.26)

3 ROZŠÍŘENÍ KLASICKÉHO MODELU 33

Dosazeńım (3.14) a (3.25) do (3.26)

βhi =

2DnBWEB+WE∫

WEB

NDE (x) dx

niWB DpE· exp

(−q UBE

2 k T

)(3.27)

Pro přehlednost můžeme vyjádřit (3.28) v závislosti na JC

βhi =4 q D2nB GEW 2B DpE

· 1JC≈ J−1C (3.28)

Zvýšeńı koncentrace majoritńıch nosič̊u v bázi v d̊usledku silné injekce elektron̊u, tedy vede ke zvýše-ńı Gummelova č́ısla v bázi. Tento efekt má tud́ıž vliv i na emitorovou účinnost a následně na β, což jemožné doplnit do vztahu (3.18) s využit́ım (3.28), tedy doplněńım 1/βhi. Úplný vztah pro proudovýzesilovaćı činitel pak bude

1

β=

1

αT

14(WBLnB

)2+DpE GBDnB GE

+W 2BDpE JC4 q D2nB GE

+GB ·R

2DnB ni exp

((1− 1

m

)q UBEk T

) (3.29)

Takto upravený výraz již zahrnuje jak pokles β v oblasti malých proud̊u v d̊usledku rekombinacev OPN přechodu EB, tak i pokles β v oblasti vysokých proud̊u v d̊usledku silné injekce elektron̊udo báze (obr. 3.4) a (obr. 3.5).

Podmı́nka silné injekce elektron̊u do báze np > NAB je splněna při JC > JChi, kdy βhi ≤ βG.Porovnáńım druhého (βG) a třet́ıho (βhi) členu (3.29) dostaneme

JChi =4 q DnB GB

W 2B(3.30)

Na obr. 3.4 je znázorněna situace, kdy se měńı NAB (0) při zachováńı konstantńı š́ı̌rky báze. S ros-toućı koncentraćı akceptorových př́ıměśı v bodě x = 0 se tedy zvyšuje i Gummelovo č́ıslo v bázia proudový zesilovaćı činitel se ve středńı oblasti JC snižuje. V souladu s (3.30) je vyšš́ı hodnota kon-centace př́ıměśı v bázi př́ıčinou rozš́ı̌reńı proudově nezávislé středńı oblasti směrem k vyšš́ım hod-notám JC . Naopak omezeńı této oblasti při ńızkých hustotách kolektorového proudu je zp̊usobenovyšš́ı hodnotou GB a tedy relativně vyšš́ım poměrem rekombinačńıho a kolektorového proudu.

Na obr. 3.5 je podobná situace, kdy se opět měńı NAB (0) ovšem při zachováńı konstantńı hod-noty Gummelova č́ısla v bázi. S rostoućı koncentraćı akceptorových př́ıměśı v bodě x = 0 setedy zmenšuje š́ı̌rka báze. Při GB = konst se proudový zesilovaćı činitel ve středńı oblasti JCměńı málo, pouze v d̊usledku rekombinace v r̊uzně široké neutrálńı bázi. Je opět patrné rozš́ı̌reńıproudově nezávislé středńı oblasti směrem k vyšš́ım hodnotam JC v př́ıpadě vyšš́ı hodnoty koncen-trace NAB (0). Při ńızkých hustotách kolektorového proudu se tato charakteristika neměńı, protožeje stejná hodnota GB.

3 ROZŠÍŘENÍ KLASICKÉHO MODELU 34

Obr. 3.4 Pokles β při vyšš́ıch proudových hustotách JC v d̊usledku vy-soké injekce elektron̊u do báze pro r̊uznou koncentraci akcepto-rových př́ıměśı při WB = 0.8µm.

Obr. 3.5 Pokles β při vyšš́ıch proudových hustotách JC v d̊usledku vy-soké injekce elektron̊u do báze pro r̊uznou koncentraci akcepto-rových př́ıměśı při GB/DnB = 5.8 · 1012 s/cm4.

3 ROZŠÍŘENÍ KLASICKÉHO MODELU 35

3.2.1 MODULACE VODIVOSTI BÁZE (WEBSTER EFFECT)

Pro homogenně dotovanou bázi je vrstvový odpor báze RB definován jako poměr měrného odporubáze %

Ba š́ı̌rky báze WB. V př́ıpadě gradientu př́ıměśı v bázi bude mı́t vrstva o tloušt’ce dx

vrstvovou vodivost d (1/RB), pro kterou můžeme podle definice psát

d

(1

RB

)=

dx

%B

(x)(3.31)

kde %B

(x) je závislost měrného odporu na hloubce báze

%B

(x) =1

q µpB NAB (x)(3.32)

a v obecném tvaru, kdy je doplněn i efekt silné injekce

%B

(x) =1

q µpB pp (x)(3.33)

Potom

1

RB= q µnB

WB∫0

pp (x) dx (3.34)

kde

pp (x) = NAB (x) + pp (0)

(1− x

WB

)(3.35)

Po dosazeńı (3.35) a (3.24) do (3.34) a integraci dostaneme výraz pro efektivńı vrstvový odpor RB

1

RB= q µpB GB +

qW 2B JC4 k T

(3.36)

Ze vztahu (3.36) je patrné, že d́ıry dodané vněǰśım zdrojem do báze proto, aby byl kompenzovánzáporný náboj nadbytečných elektron̊u, přisṕıvaj́ı ke sńıžeńı odporu aktivńı báze. Sńıžeńı odporuaktivńı báze se samozřejmě projevuje při stejné proudové hustotě kolektoru jako v př́ıpadě β, vizobr. 3.6.

3.2.2 ODPOR AKTIVNÍ BÁZE A ZHUŠŤOVÁNÍ PROUDU (CURRENT CROWDING)

V d̊usledku rekombinace minoritńıch nosič̊u injekovaných do emitoru, rekombinace v OPN přechoduB-E a rekombinace v neutrálńı oblasti báze vzniká bázový proud. Tento proud protéká př́ıčně přesbázovou oblast a v d̊usledku odporu báze vzniká podél báze úbytek napět́ı, viz obr. 3.7.

3 ROZŠÍŘENÍ KLASICKÉHO MODELU 36

Obr. 3.6 Porovnáńı vlivu vysoké injekce elektron̊u do báze na závislostiRB a β při vyšš́ıch proudových hustotách JC .

U tranzistoru na obr. 3.7 je úbytek napět́ı největš́ı ve středu emitoru a směrem k hraně emitoruklesá. Tento úbytek napět́ı částečně kompenzuje přiložené vněǰśı napět́ı B-E v propustném směrutak, že vnitřńı napět́ı UBE je největš́ı u hrany emitoru a směrem ke středu emitoru se postupnězmenšuje. V d̊usledku toho bude největš́ı hustota injekovaného proudu u hrany emitoru a směremke středu bude postupně klesat. Tento efekt se nazývá current crowding a může být rovněž inter-pretován jako efektivńı zmenšeńı plochy emitoru. Potřebujeme tedy stanovit a optimalizovat odporaktivńı báze, přes který teče proud báze.

Pr̊uměrná hodnota úbytku napět́ı podél aktivńı báze je

VB =1YE2

YE/2∫0

VB (y) dy (3.37)

pokud úbytek napět́ı mimo oblast aktivńı báze (y > YE/2) můžeme zanedbat. Pak může být zade-finován odpor š́ıřeńı v bázi

r′B≡ VBIB

(3.38)

Výpočet VB je závislý na konkrétńı geometrii tranzistoru. V následuj́ıćı části je tento postup na-značen pro proužkové uspořádáńı bázových kontakt̊u (obr. 3.7). Úbytek napět́ı na elementu dy

3 ROZŠÍŘENÍ KLASICKÉHO MODELU 37

Obr. 3.7 Struktura pro výpočet bázového odporu s proužkovýmuspořádáńım bázových kontakt̊u.

je

dVB = RBdy

ZEIB (y) (3.39)

kde ZE je délka emitoru a RB vrstvový odpor aktivńı báze.

Pro bázový proud v bodě y použijeme zjednodušený tvar bez vlivu zhušt’ováńı proudu

IB (y) =1

2IB

yYE2

(3.40)

Zde IB je celkový bázový proud. Dosazeńım (3.40) do (3.39) a integraćı pak dostaneme

VB (y) =RB IBZE YE

y2

2+K1 (3.41)

kde integračńı konstanta K1 = 0, nebot’ předpokládáme, že pro y = 0 plat́ıIB (y) = 0. Podobně dosazeńım (3.41) do (3.37) a integraćı źıskáme pr̊uměrnou hodnotu úbytkunapět́ı na vzdálenosti YE/2

VB =1

12

YEZE

RB IB (3.42)

Odpor š́ı̌reńı báze pak dostaneme podle definice (3.38)

r′B

=1

12

YEZE

RB (3.43)

Z provedené analýzy závislosti proudové hustoty emitoru podél báze [3] vyplývá, že pokles proudu

3 ROZŠÍŘENÍ KLASICKÉHO MODELU 38

záviśı na RB a hustotě emitorového proudu středně silně. Dominantńı vliv však má geometrietranzistoru, tzn. počet bázových kontakt̊u a geometrie emitoru. V uvedené práci byla odvozenapřibližná aproximace

JE (y)

JE (YE/2)≈ 1[

1 +

(YE2− y)√

RB2· q JE (YE/2)

β k T

]2 (3.44)

pro y ∈ 〈0, YE/2〉. JE (YE/2) je proudová hustota na hraně emitoru.

Ze vztahu (3.44) je patrné, že pro omezeńı tohoto jevu muśı být člen pod odmocninou co nejmenš́ı.Tzn., že muśı být co nejmenš́ı RB, bázový proud ∼ JE (YE/2) /β a rovněž š́ı̌rka emitoru. Z tohotod̊uvodu mı́vaj́ı výkonové bipolárńı tranzistory speciálńı topologii zvětšuj́ıćı poměr obvodu a plochyemitoru.

Obr. 3.8 Zhušt’ováńı proudu na hraně emitoru při vyšš́ıch proudovýchhustotách JE , RB = 4.5 kΩ/sq, β = 350.

Závislosti na obr. 3.8 byly źıskány při proudových hustotách v emitoru, kdy se neprojevuje mo-dulace vodivosti báze. Vzájemné p̊usobeńı crowding efektu a modulace vodivosti báze je v reálnéstruktuře složitěǰśı, proto se omeźıme jen na kvalitativńı výklad.

Jestliže se zvyšuje IE tak, že se tranzistor dostává do oblasti vysoké injekce, uplatńı se několikjev̊u. Nejdř́ıve se s rostoućım IB začne zmenšovat efektivńı plocha emitoru (crowding efekt). Dálese začně snižovat γ v d̊usledku modulace vodivosti báze, což vede k daľśımu zvyšováńı IB a následněsnižováńı efektivńı plochy emitoru. Tento proces dosáhne rovnováhy p̊usobeńım daľśıho limituj́ıćıho

3 ROZŠÍŘENÍ KLASICKÉHO MODELU 39

faktoru. T́ımto faktorem je pokles RB v d̊usledku modulace vodivosti báze. Zhušt’ováńı proudu tedyzp̊usobuje rychleǰśı pokles β v oblasti vysokých proud̊u, než bylo odvozeno pouze s uvážeńım mo-dulace vodivosti báze (3.29).

3.2.3 ROZŠIŘOVÁNÍ NEUTRÁLNÍ BÁZE (KIRK EFFECT)

Daľśım jevem, který souviśı s vysokou injekćı u epitaxńıch tranzistor̊u, je rozšǐrováńı neutrálńı bázedo oblasti ńızkolegovaného kolektoru (epitaxńı vrstvy).

Obr. 3.9 Definice parametr̊u pro bázi a kolektor.

K tomuto efektu docháźı tehdy, pokud koncentrace injekovaných elektron̊u v mı́stě x = WC je po-rovnatelná nebo větš́ı než koncentrace př́ıměśı v epitaxńı vrstvě. Kritická proudová hustota kolek-toru, nad kterou docháźı ke Kirkovu jevu, je dána vztahem [5]

JCT = q vs

(NDC +

2 εr ε0 UCBqW 2C

)(3.45)

kde NDC je koncentrace př́ıměśı v epitaxńı vrstvě, UCB je přiložené napět́ı na přechod B-Cv závěrném směru a vs je saturovaná rychlost elektron̊u

(vs ≈ 107 cm/s při 300 K v Si

).

Nerovnovážné elektrony, které jsou odsáty do epitaxńı vrstvy při JC > JCT , jsou neutralizoványnerovnovážnými d́ırami tak, aby byla zachována nábojová neutralita v kolektoru. Takto vytvořenákvazineutrálńı oblast vede k rozš́ı̌reńı báze. Protože je v kolektoru zanedbatelný proud děr, vytvoř́ıse v epitaxńı vrstvě elektrické pole, které zabraňuje pohybu nerovnovážných děr (driftový proudděr kompenzuje difúzńı proud). Toto pole zp̊usob́ı, že polovina elektronového proudu je tvořenadifúźı a polovina driftem. Jestliže tedy dojde k rozš́ı̌reńı báze do epitaxńı vrstvy, nastává v tétooblasti současně i Webstr̊uv efekt. Pokud je přechod B-C pouze slabě závěrně polarizován, efektivńıš́ı̌rka báze se bude zvyšovat s rostoućım proudem do epitaxńı vrstvy až dosáhne maximálńı hodnotuWB +WC . Pak již jakékoliv zvýšeńı kolektorového proudu zp̊usob́ı pouze zvýšeńı sklonu gradientuelektron̊u v efektivńı bázi. Rozš́ı̌reńı báze, indukované proudem kolektoru, záviśı na koncentraciNDC a proudové hustotě kolektoru JC podle vztahu [5]

WCIB = WC

[1−

(JCT − q vsNDCJC − q vsNDC

)1/2](3.46)

plat́ı pro JC > q vsNDC .

3 ROZŠÍŘENÍ KLASICKÉHO MODELU 40

Na obr. 3.10a je koncentračńı profil npn tranzistoru a na obr. 3.10b závislost intenzity elektrickéhopole pro r̊uznou proudovou hustotu v kolektoru. Na obr. 3.10c a 3.10d je distribuce děr a elektron̊uv epitaxńım tranzistoru pro r̊uznou hustotu kolektorového proudu. Hustota proudu 9.92·101 A/cm2je pod hranićı JCT . Distribuce děr odpov́ıdá koncentračńımu profilu akceptor̊u v bázi a z distribuceelektron̊u je patrné, že koncentrace injekovaných elektron̊u je zanedbatelná ve srovnáńı s koncent-raćı donor̊u v kolektoru. Při intenzitě 6.95 · 102A/cm2 se zvyšuje současně koncentrace elektron̊ui děr v části epitaxńı vrstvy. V této části epitaxńı vrstvy se takto objevuje Webstr̊uv efekt.

Při daľśım zvyšováńı JC je koncentrace injekovaných elektron̊u v bázi již větš́ı než NAB a nábojováneutralita v bázi je zachovaná prostřednictv́ım zvýšeńı koncentrace děr. Takto vzniká Webstr̊uvefekt i v p̊uvodńı bázi.

Na obr. 3.10e je závislost zpožděńı jako funkce JC . Pro malé proudy je zpožděńı dáno hlavněnab́ıjeńım a vyb́ıjeńım kapacit závěrně polarizovaných pn přechod̊u. V oblasti JC > JCT , τ prudceroste v d̊usledku rozšǐrováńı báze a zvětšováńı akumulovaného náboje v bázi. Pro vysoké proudyje koncentrace děr přibližně úměrná JC , š́ı̌rka báze se již neměńı, proto je i zpožděńı konstantńı.

Pro kolektorový proud (obr. 3.10c, JC > 2.77 · 103 A/cm2), při použit́ı zjednodušené aproximacekoncentračńıho profilu majoritńıch děr ve tvaru

pp (x) = np (0) ·(

1− 1WB +WCIB

)(3.47)

budou platit vztahy odvozené pro podmı́nky silné injekce i v př́ıpadě rozš́ı̌reńı báze indukovanéproudem kolektoru, pouze je nutné upravit š́ı̌rku báze. Celkové množstv́ı děr na jednotku plochybude

WB∫0

pp (x) dx = np (0) ·WB +WCIB

2(3.48)

Proud Jdif,B s využit́ım (3.28)

Jdif,B = −2 q DnB · niWB +WCIB

exp

(q UBE2 k T

)(3.49)

a obdobně pro JC > q vsNDC je možné upravit š́ı̌rku báze ve vztahu (3.29)

1

β=

1

αT

[1

4

(WB +WCIB

LnB

)2+DpE GBDnB GE

+(WB +WCIB)

2DpE JC4 q D2nB GE

+

+GB ·R

2DnB ni exp

((1− 1

m

)q UBEk T

)

(3.50)

3 ROZŠÍŘENÍ KLASICKÉHO MODELU 41

Obr. 3.10 Výsledky simulace tranzistoru v podmı́nkách vysoké injekce, kdy se uplatńıKirk̊uv jev [5]:a) Koncentračńı profil př́ıměśı npn tranzistoru,b) Závislost intenzity elektrického pole na vzdálenosti a kolektorovém proudu,c) Pr̊uběh koncentrace děr na vzdálenosti a kolektorovém proudu,d) Pr̊uběh koncentrace elektron̊u na vzdálenosti a kolektorovém proudu,e) Zpožděńı v závislosti na proudu kolektoru.

3 ROZŠÍŘENÍ KLASICKÉHO MODELU 42

3.3 ZUŽOVÁNÍ NEUTRÁLNÍ BÁZE (EARLY EFFECT)

Z klasického modelu tranzistoru neńı patrné, jak se měńı β s napět́ım B-C. Funkce B-C přechoduje předevš́ım odčerpávat minoritńı nosiče injekované do báze z emitoru. Tud́ıž jsme předpokládali,že napět́ı UCB má velmi malý vliv na β, pochopitelně za předpokladu, že C-B přechod neńı pola-rizován propustně.Předpoklad, že UCB má malý vliv na β přestává platit u tranzistor̊u, u kterých je bud’ koncentracev bázi př́ılǐs ńızká, nebo je malá š́ı̌rka báze. V těchto př́ıpadech napět́ı UCB zp̊usobuje již nezane-dbatelnou modulaci š́ı̌rky báze.

Obr. 3.11 Koncentračńı profil minoritńıch nosič̊u v bázi pro dvěnapět́ı závěrně polarizovaného přechodu B-C.

Na obr. 3.11 je znázorněna závislost š́ı̌rky OPN na UCB (UCE), jakož i vliv na koncentračńı pro-fil minoritńıch nosič̊u. V bázi s vysokou koncentraćı př́ıměśı se změna š́ı̌rky OPN projev́ı pouzev kolektoru. Při ńızké koncentraci báze může ovšem doj́ıt k významnému pr̊uniku OPN i do báze.To vede k zúžeńı neutrálńı báze a následně ke zvýšeńı gradientu injekovaných minoritńıch nosič̊u.

Injekovaný elektronový proud Jdif,B = 2 q DnBdnpdx

záviśı na tomto gradientu, proto zvýšeńı UCB

povede i ke zvýšeńı kolektorového proudu.

Na obr. 3.12 je Gummelova závislost, na které je patrný vliv napět́ı UCB na IC . V tomto tranzistoruzvýšeńı napět́ı z 1 V na 5 V zp̊usobilo významnou modulaci š́ı̌rky báze a t́ım i hodnoty Gummelovač́ısla GB.

3 ROZŠÍŘENÍ KLASICKÉHO MODELU 43

Obr. 3.12 Gummelova závislost bipolárńıho tranzistoru znázorňuj́ıćı vlivzávěrného napět́ı B-C na proudy IB a IC .

Zúžeńı š́ı̌rky báze rovněž přispěje k omezeńı rekombinace injekovaných elektron̊u v bázi a t́ımi ke sńıžeńı bázového proudu. Citlivost IB na změnu UCB tedy může poskytnout rychlou informacio pod́ılu rekombinace na celkovém proudu báze.

Na obr. 3.13 je znázorněn efekt modulace š́ı̌rky báze na výstupńıch charakteristikách tranzistoru.

Obr.3.13 Výstupńı charakteristiky bipolárńıho tranzistoru znázorňuj́ıćı vlivmodulace š́ı̌rky báze.

Výstupńı charakteristiky maj́ı konstantńı sklon (pro daný proud IB). Je rovněž zaj́ımavé, že pokudjsou charakteristiky extrapolovány zpět na napět’ovou osu, všechny budou vycházet z jednoho bodu.Toto extrapolované napět́ı je známo jako Earlyho napět́ı UAF a použ́ıvá se jako parametr model̊utranzistoru v obvodových simulátorech, např. SPICE.

3 ROZŠÍŘENÍ KLASICKÉHO MODELU 44

Pro tranzistory s š́ı̌rkou báze WB mnohem větš́ı než š́ı̌rka OPN v bázi a konstantńı koncentraćıpř́ıměśı NAB plat́ı přibližný vztah

UAF ∼=q ·NAB ·W 2B

εr · ε0(3.51)

3.4 VLIV VYSOKÉ KONCENTRACE PŘ́IMĚŚI

Z klasického modelu tranzistoru vyplývá požadavek na velmi vysokou koncentraci př́ıměśı v emi-toru. Zvyšováńı koncentrace však nepřináš́ı ten efekt, jak bychom na základě klasického modeluočekávali. Proudový zesilovaćı činitel β je významně menš́ı i po korekci koncentračńıho profiluv bázi a emitoru než hodnota źıskaná z (3.18) a je nav́ıc teplotně závislá.

Nesouhlas korigovaného klasického modelu a experimentu souviśı s vlivem vysoké koncentracepř́ıměśı. Tento vliv může být charakterizován pomoćı tř́ı mechanismů, které navzájem souviśı.Jsou to degradace pohyblivosti při vysokých koncentraćıch př́ıměśı, zúžeńı zakázaného pásu a Au-gerova rekombinace.

3.4.1 POHYBLIVOST NOSIČŮ NÁBOJE

Pohyblivost je úměrná času mezi kolizemi nosič̊u pohybuj́ıćıch se mř́ıžkou polovodiče. Pro křemı́kv běžném intervalu teplot je určuj́ıćı rozptyl nosič̊u na př́ıměsových iontech (µp), atomech (µA)a na akustických fononech

(µL

). Výsledná pohyblivost je pak daná vztahem

1

µ=

1

µp+

1

µA

+1

µL

(3.52)

Rozptyl na akustických fononech je zapř́ıčiněn koliźı mezi nosiči a atomy Si v mř́ıžce polovodiče.Atomy v mř́ıžce polovodiče kmitaj́ı v okoĺı uzlové polohy, což vede k porušeńı periodicity krystalovémř́ıžky. Protože tepelný pohyb roste s teplotou, bude µ

Ls teplotou klesat

(µL∼ T−3/2

).

Rozptyl na př́ıměśıch je zp̊usoben koliźı mezi nosiči a př́ıměsemi v polovodiči. Př́ıtomnost př́ıměśıv mř́ıžce polovodiče rovněž vede k porušeńı periodicity mř́ıžky, tud́ıž µp i µA klesá s rostoućı kon-

centraćı př́ıměśı. Pohyblivost µp s teplotou roste(µp ∼ T 3/2

).

Experimentálńı hodnoty pohyblivosti v Si jsou na obr. 3.14. Pohyblivost je nejvyšš́ı při ńızké koncen-traci

(N < 5 · 1016 cm−3

), kdy je dominantńı rozptyl na akustických fononech. Při vyšš́ı koncentraci

pohyblivost monotónně klesá.

3 ROZŠÍŘENÍ KLASICKÉHO MODELU 45

Obr. 3.14 Pohyblivost majoritńıch nosič̊u v křemı́ku v závislosti na kon-centraci př́ıměśı.

Pro koncentraci N > 1019 cm−3 je pohyblivost v materiálu legovaném fosforem (P) a arzenem (As)odlǐsná. To indikuje, že při stejné koncentraci př́ıměśı může být dosažen nižš́ı vrstvový odpor v po-lovodiči legovaném fosforem.

Obr. 3.15 Pohyblivost majoritńıch nosič̊u v závislosti na koncentracipř́ıměśı ve vysoce legovaném křemı́ku.

U bipolárńıho tranzistoru jsou pro jeho charakteristiky určuj́ıćı minoritńı nosiče a jejich pohybli-vost. Doposud se předpokládalo, že pohyblivost minoritńıch a majoritńıch nosič̊u je stejná. Avšakexperimentálńı výsledky ukazuj́ı, že tento předpoklad neńı správný [1].

V př́ıpadě pohyblivosti děr v Si typu n v rozsahu koncentrace 1017 až 1020 cm−3 je pohyblivost děrpřibližně dvakrát vyšš́ı než pohyblivost majoritńıch nosič̊u ekvivalentńı koncentrace. Tyto experi-mentálńı výsledky podporuj́ı i teoretické výpočty, na základě kterých vycháźı pohyblivost mino-ritńıch nosič̊u 2.8-krát větš́ı při N = 5 · 1019 cm−3. Při velmi ńızké koncentraci jsou pohyblivostiminoritńıch a majoritńıch nosič̊u totožné.

3 ROZŠÍŘENÍ KLASICKÉHO MODELU 46

Obr. 3.16 Pohyblivost děr ve vysoce legovaném křemı́ku.

Velmi málo experimentálńıch výsledk̊u je k dispozici pro pohyblivost elektron̊u v polovodiči typu p.

Obr. 3.17 Pohyblivost elektron̊u ve vysoce legovaném křemı́ku.

Z dostupných měřeńı vyplývá, že v rozsahu 1018-1020 at/cm3 pohyblivost minoritńıch nosič̊u klesápomaleji než majoritńıch nosič̊u a je přibližně dvakrát větš́ı než pohyblivost majoritńıch nosič̊uv polovodiči s vysokou koncentraćı př́ıměśı.Uvedené rozd́ıly pohyblivost́ı naznačuj́ı, že d́ıry jsou rozptylovány jinak donory než akceptory. Tzn.,že pro koncentrace větš́ı než 1019 cm−3 jsou minoritńı nosiče rozptylovány př́ıměsovými ionty méněnež majoritńı nosiče a tud́ıž maj́ı minoritńı nosiče větš́ı pohyblivost pokud rozptyl nosič – př́ıměsovýiont je dominantńı. Pro elektrony to plat́ı obdobně.

3 ROZŠÍŘENÍ KLASICKÉHO MODELU 47

3.4.2 ZÚŽENÍ ŠÍŘKY ZAKÁZANÉHO PÁSU

V málo dopovaném polovodiči jsou př́ıměsové atomy dostatečně od sebe vzdálené tak, že vlnovéfunkce souvisej́ıćı s jejich elektrony se nepřekrývaj́ı. Energetické hladiny př́ıměsových atomů jsoutud́ıž diskrétńı. Je tedy oprávněný předpoklad, že dostatečně vzdálené atomy nemaj́ı podstatnývliv na periodicitu mř́ıžky a tud́ıž hrana vodivostńıho a valenčńıho pásu je ostře definovaná. Tatosituace je znázorněna na obr. 3.18a, kde je závislost hustoty stav̊u na energii.

Obr. 3.18 Vliv vysoké koncentrace př́ıměśı na energetický diagram polo-vodiče typu n; a) ńızká koncentrace př́ıměśı; b) vysoká koncen-trace př́ıměśı.

V silně dopovaném polovodiči jsou př́ıměsové atomy dostatečně bĺızko, takže se vlnové funkce slaběvázaných elektron̊u již překrývaj́ı. Tzn., že diskrétńı př́ıměsové hladiny splývaj́ı a vytvář́ı př́ıměsovýpás. Vysoká koncentrace př́ıměsových atomů rovněž zp̊usobuje již nezanedbatelné porušeńı peri-odicity krystalové mř́ıžky, což vede ke vzniku

”chvostu“ (band tail) mı́sto ostře definované hrany

zakázaného pásu. Na obr. 3.18b je znázorněna situace v silně legovaném polovodiči. Je patrné,že celkový efekt vysoké koncentrace se projev́ı v zúžeńı š́ı̌rky zakázaného pásu z Eg0 na EgE . Po-dobná situace nastává v polovodiči typu p s t́ım, že v tomto př́ıpadě docháźı k zúžeńı zakázanéhopásu u hrany valenčńıho pásu.Zúžeńı š́ı̌rky zakázaného pásu má vliv na na součin pn0 · nn0 v emitoru tak, že vztah pn0 · nn0 = n2ijiž neplat́ı. Jednoduchý zp̊usob zahrnut́ı efektu zúžeńı š́ı̌rky zakázaného pásu do předešlé teorieje následuj́ıćı úprava vztahu pro součin pn0 · nn0

pn0 · nn0 = pn0 ·NDE = n2iE = n2io exp(

∆EgEk T

)(3.53)

kde ∆EgE = Eg0 − EgE se nazývá ”zdánlivé zúžeńı š́ı̌rky zakázaného pásu v emitoru“ a nio je in-trinsická koncentrace nosič̊u pro slabě legovaný polovodič.

3 ROZŠÍŘENÍ KLASICKÉHO MODELU 48

Efekt zúžeńı š́ı̌rky zakázaného pásu můžeme nyńı s využit́ım (3.53) popsat prostřednictv́ım efektivńıkoncentrace př́ıměśı v emitoru NDef

NDef = NDE ·n2ion2iE

= NDE · exp(−

∆EgEk T

)(3.54)

Z tohoto vztahu je dobře patrné, že efekt zúžeńı š́ı̌rky zakázaného pásu se projev́ı sńıžeńım efektivńıkoncentrace př́ıměśı v emitoru a tud́ıž i β.

Na obr. 3.19 je naměřená závislost zdánlivého zúžeńı š́ı̌rky zakázaného pásu na koncentraci donor̊u.Efekt zúžeńı š́ı̌rky zakázaného pásu se objevuje při ND = 7 · 1017 cm−3 a s rostoućı koncentraćıpř́ıměśı v emitoru ∆EgE prudce roste.

Obr. 3.19 Hodnoty zdánlivého zúžeńı š́ı̌rky zakázaného pásu v křemı́kutypu n v závislosti na koncentraci donor̊u.

Do vztahu (3.29) se tento efekt promı́tne tak, že NDE v GE se nahrad́ı NDef vypoč́ıtaným ze vztahu(3.54) s využit́ım experimentálńıch výsledk̊u znázorněných na obr. 3.19.

Ve všeobecnosti se tento efekt může projevit rovněž v bázi tranzistoru. Pro oblast báze pak můžemeanalogicky psát

np0 · pp0 = np0 ·NAB = n2iB = n2io exp(

∆EgBk T

)(3.55)

kde ∆EgB je zdánlivé zúžeńı š́ı̌rky zakázaného pásu v bázi.

Z experimentálńıch výsledk̊u na obr. 3.20 vyplývá, že zúžeńı zakázaného pásu v polovodiči typup se projev́ı od koncentrace NA ∼ 1 · 1017 at/cm3. Z porovnáńı závislost́ı na obr. 3.19 a 3.20 jepatrné, že zdánlivého zúžeńı š́ı̌rky zakázaného pásu v křemı́ku dosahuje vyšš́ıch hodnot v typu pnež v typu n.

3 ROZŠÍŘENÍ KLASICKÉHO MODELU 49

Obr. 3.20 Hodnoty zdánlivého zúžeńı š́ı̌rky zakázaného pásu v křemı́kutypu p v závislosti na koncentraci akceptor̊u.

Koncentraćı př́ıměśı v bázi nyńı můžeme podobně jako v př́ıpadě emitoru nahradit efektivńı kon-centraćı akceptor̊u

NAef = NAB ·n2ion2iB

= NAB exp

(−

∆EgBk T

)(3.56)

Efekt zúžeńı š́ı̌rky zakázaného pásu v bázi se tedy projev́ı sńıžeńım efektivńı koncentrace př́ıměśıv bázi a t́ım i zvýšeńım β.

Přibližné vztahy pro Gummelovo č́ıslo v emitoru a bázi źıskáme v silně dopovaném polovodičipomoćı zdánlivého zúžeńı zakázaného pásu a s využit́ım (3.54) a (3.56)

GE, gap =

LpE∫WEB

NDef dx ≈ GE · exp(−

∆EgEk T

)(3.57)

GB, gap =

WB∫0

NAef dx ≈ GB · exp(−

∆EgBk T

)(3.58)

Do modelu (3.29) pro proudový zesilovaćı činitel doplńıme vliv silného legováńı polovodiče dosa-zeńım (3.57) a (3.58)

3 ROZŠÍŘENÍ KLASICKÉHO MODELU 50

1

β=

1

αT

14(WBLnB

)2+DpE GBDnB GE

· exp(−∆Egk T

)+

W 2B DpE JC

4 q D2nBGE · exp(−

∆EgEk T

)+

+

RGB exp

(−

∆EgBk T

)2DnB ni exp

((1− 1

m

)q UBEk T

)

(3.59)

kde ∆Eg = ∆EgE−∆EgB. Dobře patrný je vliv zúžeńı š́ı̌rky zakázaného pásu u druhého př́ıspěvkuv (3.59), který vyjadřuje proudový zesilovaćı činitel daný injekćı nosič̊u v E-B přechodu. Ex-ponenciálńı člen sńıžil zesilovaćı činitel (vliv efektivńı koncentrace v emitoru) a doplnil teplotńızávislost.

3.4.3 AUGEROVA REKOMBINACE

Podle mechanismu zániku volného elektronu a d́ıry rozlǐsujeme rekombinaci mezipásovoua přes lokálńı centra. K mezipásové rekombinaci docháźı při přechodu volného elektronu z vodi-vostńıho pásu do valenčńıho. Při těchto procesech se uplatňuj́ı zákony zachováńı energie a hybnosti.Energie uvolněná při rekombinaci se může vyzářit ve formě fotonu, pak jde o zářivou rekombinaci,nebo se spotřebuje na tvorbu fononu, pak se rekombinace nazývá nezářivá. V př́ıpadě zářivé re-kombinace je doba života nepř́ımo uměrná koncentraci př́ıměśı.

Experimentálńı výsledky ukazuj́ı, že doba života v silně legovaném křemı́ku je výrazněji závislána koncentraci př́ıměśı než vyplývá z modelu zářivé rekombinace. V tomto př́ıpadě je možné hod-noty τ vysvětlit př́ıtomnost́ı daľśıho rekombinačńıho mechanismu, který se projevuje při vyšš́ıchkoncentraćıch př́ıměśı. Tento mechanismus, kdy se mezipásové rekombinace zúčastňuj́ı tři nosičea uvolněná energie a hybnost se odevzdá volnému elektronu nebo d́ı̌re, se nazývá Augerova rekom-binace. Doba života nerovnovážných děr při Augerově rekombinaci je určená výrazem

τp =1

CnN2D(3.60)

kde Cn je Auger̊uv koeficient.

Pokud jsou v polovodičovém krystalu defekty, které tvoř́ı energetické hladiny v zakázaném pásu,současně s mezipásovou rekombinaćı prob́ıhá i rekombinace přes lokálńı hladiny. Teorii rekombi-nace přes záchytná centra zpracovali Shockley, Hall a Read (odsud označeńı SHR). Mechanismustohoto procesu spoč́ıvá v tom, že neutrálńı centrum (past) může zachytit elektron, který přejdepo určitém čase do valenčńıho pásu (což odpov́ıdá zachyceńı d́ıry z valenčńıho pásu). Doba životaděr při rekombinaci přes lokálńı hladiny je nepř́ımo úměrná koncentraci past́ı Nt, jejich záchytnémupr̊uřezu σp a tepelné rychlosti pohybu nosič̊u vth

τp =1

σp · vth ·Nt(3.61)

3 ROZŠÍŘENÍ KLASICKÉHO MODELU 51

Obr.3.21 Závislost doby života děr v křemı́ku typu n na koncentraci donor̊u.

Na obr. 3.21 je patrné, že přibližně do koncentrace 1·1019 cm−3 sleduje doba života závislost ∼ 1/ND(resp. 1/Nt). Nad touto koncentraćı záviśı na 1/N

2D, což souhlaśı se vztahem (3.60) pro Augerovu

rekombinaci. Auger̊uv koeficient má hodnotu 1.8 · 10−31 cm6/s.

S využit́ım pohyblivosti minoritńıch nosič̊u (obr. 3.16) a doby života děr (obr. 3.21) pak může býturčena difúzńı délka děr v emitoru v závislosti na koncentraci donor̊u ze vztahu LpE =

√DpE · τpE .

Obr.3.22 Závislost difúzńı délky děr v křemı́ku typu n na koncentraci donor̊u.

3 ROZŠÍŘENÍ KLASICKÉHO MODELU 52

Doba života elektron̊u záviśı na koncentraci akceptor̊u obdobně jako doba života děr. Augerovarekombinace se projevuje v době života elektron̊u nad koncentraćı 5 ·1019 cm−3. Auger̊uv koeficientmá hodnotu 0.95 · 10−31 cm6/s (viz obr. 3.23).

Obr.3.23 Závislost doby života elektron̊u v křemı́ku typu p na koncentraci akceptor̊u.

Difúzńı délka elektron̊u v závislosti na koncentraci akceptor̊u může být určena stejně jako v př́ıpaděděr (viz obr. 3.24).

Obr.3.24 Závislost difúzńı délky elektron̊u v křemı́ku typu p na koncentraci akceptor̊u.

V bázi bipolárńıch tranzistor̊u je koncentrace př́ıměsi ve většině př́ıpad̊u relativně ńızká(< 2 · 1018 cm−3

), proto může být Augerova rekombinace v bázi zanedbána.

3 ROZŠÍŘENÍ KLASICKÉHO MODELU 53

V emitoru bipolárńıho tranzistoru je již koncentrace tak vysoká, že polovodič je degenerovaný a Au-gerovu rekombinaci neńı možné zanedbat. Za těchto podmı́nek neńı možné nalézt obecné analytickéřešeńı, ale pouze řešeńı pro některé typy emitor̊u.

3.5 ROZŠ́IŘENÍ KLASICKÉHO MODELU TRANZISTORU

Klasický model (2.49)

1

β=

1

αT

12(WBLnB

)2+GBDpEGE DnB

+GB ·R

2DnB ni exp

((1− 1

m

)q UBEk T

) (2.49)

nevysvětloval pokles proudového zesilovaćıho činitele při vysokých hustotách kolektorového proudu,obr. 2.5. Doplněńım silné injekce (3.29) se podařilo tento nedostatek odstranit

1

β=

1

αT

14(WBLnB

)2+GBDpEGE DnB

+W 2BDpE JC4 q D2nB GE

+GB ·R

2DnB ni exp

((1− 1

m

)q UBEk T

) (3.29)

Přesný výpočet elektrických charakteristik reálného bipolárńıho tranzistoru vyžaduje zahrnut́ı vliv̊uvysoké koncentrace př́ıměśı, tzn. r̊uzné hodnoty pohyblivosti minoritńıch a majoritńıch nosič̊uv závislosti na koncentraci př́ıměśı a zdánlivé zúžeńı zakázaného pásu (3.59)

1

β=

1

αT

14(WBLnB

)2+DpE GBDnB GE

· exp(−∆Egk T

)+

W 2B DpE JC

4 q DnB GE · exp(−

∆EgEk T

)+

+

RGB exp

(−

∆EgBk T

)2DnB ni exp

((1− 1

m

)q UBEk T

)

(3.59)

Posledńı d̊usledek vysoké koncentrace př́ıměśı v emitoru, Augerovu rekombinaci, neńı možné do ana-lytického tvaru (3.59) doplnit. Jsou zpracována pouze numerická řešeńı.Na obr. 3.25 jsou uvedeny výsledky simulace závislosti β = f (IC) porovnané se změřenými hodno-tami. Vypoč́ıtané závislosti jsou znázorněny pro r̊uzné kombinace efekt̊u souvisej́ıćı s vysokou úrovnilegováńı polovodič̊u. Pouze rekombinačńı proces Shockley – Hall – Read (SHR), SHR s uvážeńımzúžeńı š́ı̌rky zakázaného pásu a SHR se zúžeńım š́ı̌rky zakázaného pásu doplněné o Augerovu rekom-binaci. Porovnáńı jasně ukazuje nutnost zavedeńı efekt̊u, které se projevuj́ı při vysoké koncentracipř́ıměśı. Relativńı význam těchto efekt̊u záviśı na hloubce emitoru a úrovni injekce.

3 ROZŠÍŘENÍ KLASICKÉHO MODELU 54

Obr. 3.25 Vypoč́ıtané závislosti β = f (IC) porovnané se změřenými hodnotami.- Rekombinačńı proces Shockley – Hall – Read (SHR),- SHR + zúžeńı š́ı̌rky zakázaného pásu,- SHR + zúžeńı š́ı̌rky zakázaného pásu + Augerova rekombinace.

Literatura

[1] P. Ashburn: Design and Realization of Bipolar Transistors, John Wiley, 1988[2] S.M. Sze, J.C. Irvin: Resistivity, mobility and impurity levels in GaAs, Ge and Si at 300 K,

Solid State Electronics, 11, 599, 1968[3] R.J. Van Overstraten, H.J. De Man, R.P. Mertens: Transport Equations in heavily doped

silicon, IEEE Trans. Electron Devices, ED20, 290, 1973[4] J.S. Blakemore: Semiconductor Statistics, Pergamon Press, Oxford 1962[5] J.G. Fossum, M.A. Shibip: An analytical model for minority carrier transport in heavily

doped regions of silicon devices, IEEE Trans. Electron Devices, ED28, 1018, 1981[6] A.B. Phillips: Transistor Engineering, McGraw-Hill Book, 1962[7] A.S. Grove: Physics and Technology of Semiconductor Devices, John Wiley, N.Y. 1971[8] N.H. Fletcher: Some Aspects of the Design of Power Transistors, Proc. IRE, vol. 43,

May, 1955[9] C.T. Kirk: A Theory of Transistor Cutoff Frequency falloff at High Current Densities,

IRE Trans. Electron Devices, vol. ED-9, March 1962

[10] J. Voves: Fyzika polovodičových součástek, ČVUT, 2001

4 MEZŃI HODNOTY NAPĚT́I

4.1 MAXIMÁLNÍ HODNOTY NAPĚTÍ

4.1.1 LAVINOVÝ PRŮRAZ (AVALANCHE BREAKDOWN)

Maximálńı napět́ı UCBO, které lze připojit na tranzistor v zapojeńı se společnou báźı, je obvykledáno lavinovým pr̊urazem přechodu báze-kolektor.

V zapojeńı se společným emitorem jsou d̊uležitá závěrná napět́ı kolektor-emitor s báźı spojenous emitorem UCES a s nezapojenou báźı UCEO. Jestliže UCBO je limitováno lavinovým násobeńım,pak UCES = UCBO. Maximálńı napět́ı UCEO při zapojeńı se společným emitorem je vždy nižš́ınež UCBO.

Obr. 4.1 Závěrná napět́ı UCBO, UCEO a UCES bipolárńıho tranzistoru,u kterého se neprojevuje omezeńı efektem

”punch–through“.

4 MEZNÍ HODNOTY NAPĚTÍ 56

Jestliže totiž přilož́ıme určité napět́ı mezi kolektor a emitor při odpojené bázi, ustav́ı se potenciálbáze na hodnotě lež́ıćı mezi potenciálem kolektoru a emitoru. V d̊usledku procházej́ıćıho prouduz̊ustane na přecho