Page 1

Fyzikální veličina

H u s t o t a

Fyzika 6.ročník ZŠ

Page 2

Co je těžší -

kilogram uhlí nebo

kilogram polystyrenu?

kilogram železa nebo

kilogram peří?

Jsou stejně těžké, ale např. kilogram

polystyrenu má mnohem větší objem než kilogram

železného závaží.

Tento chyták jistě znáš !!!

Page 3

Při porovnávání, která ze tří látek je „těžší“, musíme porovnávat

hmotnosti stejných objemů:

hliník železo měď

1 cm3 1 cm3 1 cm3

2,7 g 7,8 g 8,9 g

Pak budeme říkat, že různé látky mají různou hustotu.

Která z látek na obrázku výše má největší hustotu?

Hustota dané látky je určena hmotností tělesa

o objemu 1 cm3 z této látky.

Page 4

Co je to hustota?

• hustota (látky) je fyzikální veličina,

která vyjadřuje poměr hmotnosti a

objemu dané látky

• hodnoty hustoty některých látek

najdeme v MFCH tabulkách

– označujeme ji řeckým písmenem

ρ (ró)

– měříme ji v jednotkách:

• (kg/m3), (g/cm3)

Page 5

Výpočet hustoty

hustota látky měřená

v kg/m3 nebo v g/cm3

objem látky měřený

v m3 nebo cm3

hmotnost

látky měřená

v kg nebo g

převodový

trojúhelník

Page 6

železo měď

1 cm3 1 cm3 1 cm3

2,7 g 7,8 g 8,9 g

hliník

Zkuste tedy odpovědět na otázku – jaká je hustota

látek:

hustota hliníku je 2,7 g/cm3

hustota mědi je 8,9 g/cm3

hustota železa je 7,8 g/cm3

železa = 7,8 g/cm3 = 7 800 kg/m3

hliníku= 2,7 g/cm3 = 2 700 kg/m3

mědi = 8,9 g/cm3 = 8 900 kg/m3

Platí vztahy:

1 g/cm3 = 1000 kg/m3 a 1 kg/m3 = 0,001 g/cm3

Platí:

Page 7

Co ovlivňuje hustotu látky?

• hustotu látky lze ovlivnit: – snížením nebo zvýšením teploty nebo tlaku

– jejím znečištěním (tzn. přidáním jiných látek)

• měření hustoty látek: – u kapalin:

• pomocí přístroje, který se nazývá hustoměr

– u pevných látek:

• látku nejprve zvážíme

• vložíme ji do kapaliny o známém objemu a odečtením známého a výsledného objemu zjistíme její objem

• hmotnost a objem dosadíme do vzorce pro výpočet hustoty

Hustoměr

Page 8

1. Příklad:

Vypočtěte hustotu dané látky, když víte, že její hmotnost

byla 250 g a objem byl 250 ml. V tabulkách najděte, o

jakou látku pravděpodobně jde.

Zápis:

V = 250ml= 250 cm3

m = 250g

ρ = ? (g/cm3)

Výpočet:

ρ = m/V

ρ = 250/250

ρ = 1g/cm3 = 1 000 kg/m3

Odpověď:

Výsledná hustota 1 000 kg/m3 odpovídá přibližně

hustotě vody.

Page 9

2. Příklad: Jaká bude hmotnost krychličky zlata, která má objem 8 cm3?

Hustotu zlata najděte v MFCH tabulkách!

Zápis:

V = 8cm3 = 0,000 008 m3

m = ? (kg)

ρ = 19 300 kg/m3

Výpočet:

ρ = m/V → m = ρ*V

m = 0,000 008*19 300

ρ = 0,1544 kg → 154,4 g

Krychlička zlata o objemu 8 cm3 bude vážit 154,4 g.

Page 10

3. Příklad

Jaký bude objem kapky rtuti v teploměru o hmotnosti 14 g?

Hustotu si vyhledejte v MFCH tabulkách.

Zadání:

m = 14 g

ρ = 13 500 kg/m3 = 13,5 g/cm3

V = ? (cm3)

Výpočet:

ρ = m/V → V = m/ρ

V = 14/13,500

V = 1,037 cm3 = 1,037 ml

Objem kapky rtuti o hmotnosti 14 g je přibližně 1,037 ml.

Page 11

V tomto moři se neutopíte. Voda v něm

je podstatně těžší než obyčejná voda

mořská. V tak těžké kapalině není možné

se utopit; hmotnost našeho těla je totiž

znatelně menší než hmotnost stejného objemu velmi slané vody a proto

podle Archimédova zákona nemůže se člověk v Mrtvém moři potopit.

Takové moře je na zemi známé lidstvu již od pradávných dob. Je to

proslulé Mrtvé moře v Izraeli. Jeho voda je neobyčejně slaná, takže v ní

nemůže žit žádný živý organizmu. Obsah soli je zde 27 %, oproti jiným

mořím, kde dosahuje max. 2-3 %. Dohromady se množství soli v tomto

moři odhaduje na 40 milionů tun.

Zajímavost …

Page 12

Hustota látky

Hustoty různých látek

najdete v MFCh tabulkách.

Vlastnosti látek − hustota

Obr. 1 – Digitální hustoměr

Co je to hustota?

•hustota (látky) je fyzikální

veličina, která vyjadřuje poměr

hmotnosti a objemu dané látky

•hodnoty hustoty některých látek

najdeme v MFCH tabulkách

–označujeme ji řeckým písmenem

ρ (ró)

–měříme ji v jednotkách:

•(kg/m3), (g/cm3)

Obr. 2 – Kapaliny

s rozdílnou hustotou

Výpočet hustoty

hustota látky měřená v

kg/m3 nebo v g/cm3

objem látky měřený v

m3 nebo cm3

hmotnost látky

měřená v kg

nebo g

převodový

trojúhelník

Řešené příklady (1) Zadání:

Vypočtěte hustotu dané látky, když víte, že její

hmotnost byla 250 g a objem byl 250 ml.

V tabulkách najděte, o jakou látku pravděpodobně

jde. Zápis:

V = 250ml

m = 250g

ρ = ?

Výpočet:

ρ = m/V

ρ = 250/250

ρ = 1g/cm3 = 1 000 kg/m3

Výsledná hustota odpovídá

přibližně hustotě vody.

Odpověď: Výsledná hustota

1 000 kg/m3 odpovídá přibližně

hustotě vody.

Řešené příklady (2) Zadání:

Jaká bude hmotnost krychličky zlata, která má objem

8 cm3? Hustotu zlata najděte v MFCH tabulkách!

Zápis:

V = 8cm3 = 0,000 008 m3

m = ?

ρ = 19 300 kg/m3

Výpočet:

ρ = m/V --- m = ρ*V

m = 0,000 008*19 300

ρ = 0,1544 kg = 154,4 g

Krychlička zlata o objemu 8 cm3 bude vážit 154,4 g.

Řešené příklady (3) Zadání:

Jaký bude objem kapky rtuti v teploměru o hmotnosti

14 g? Hustotu si vyhledejte v MFCH tabulkách.

Zadání:

V = ?

m = 14 g = 0,014 kg

ρ = 13 500 kg/m3 = 13,5 g/cm3

Výpočet:

ρ = m/V --- V = m/ρ

V = 14/13,500

V = 1,037 ml

Objem kapky rtuti o hmotnosti 14 g je přibližně 1,037 ml.

Co ovlivňuje hustotu látky?

•hustotu látky lze ovlivnit:

–snížením nebo zvýšením teploty nebo tlaku

–jejím znečištěním (tzn. přidáním jiných látek)

•měření hustoty látek:

–u kapalin:

•pomocí přístroje, který se nazývá hustoměr

–u pevných látek:

•látku nejprve zvážíme

•vložíme ji do kapaliny o známém objemu a odečtením známého a výsledného objemu zjistíme její objem

•hmotnost a objem dosadíme do vzorce pro výpočet hustoty

Obr. 3 – Hustoměr

Spojte, co k sobě náleží:

100 dm3

100 kg

100 m3

100 kg/m3

10 dm3

10 kg

10 m3

10 kg/m3

0,01 g/cm3

100 000 dm3

0,1 g/cm3

100 000 g

100 000 cm3

10 000 000 cm3

10 000 cm3

10 000 g

Jak zapisujeme hustotu látky

Uvedení jednotky je nutné, bez uvedení jednotky by byl zápis špatně.

Co znamená, vyjádření hustoty? Hustota mědi je 8 960 kg/m

3... znamená, že 1 metr krychlový mědi má hmotnost 8 960 kg.

Hustota duralu je 2 800 kg/m3 ... znamená, že 1 metr krychlový duralu má hmotnost 2 800 kg.

Hustota pryže je 1,1 g/cm3... znamená to, že 1 krychlový centimetr pryže má hmotnost 1,1 g.

Hustotu vyhledáváme v MFCH tabulkách Příklady hustoty látek a (uvedeno v obou jednotkách) Zlato ......................... 19 300 kg/m

3............................. 19,3 g/cm

3

Cín .............................. 7 300 kg/m3............................... 7,3 g/cm

3

Rtuť .......................... 13 500 kg/m3............................. 13,5 g/cm

3

Hliník .......................... 2 700 kg/m3............................... 2,7 g/cm

3

Benzín ........................... 750 kg/m3............................... 0,7 g/cm

3

Máslo ............................ 930 kg/m3............................. 0,93 g/cm

3

Ocel ............................ 7 850 kg/m3............................. 7,85 g/cm

3

Kyslík ........................... 1,31 kg/m3...................... 0,001 31 g/cm

3

Podle hustoty můžeme posuzovat objem a hmotnost tělesa Příklad 1: Dvě krychle mají stejnou hmotnost dva kilogramy. Jedna je vyrobena z hliníku a druhá ze železa. Která z těchto krychlí má větší objem? Řešení: Je třeba zjistit, hustotu látek, ze kterých jsou krychle vyrobeny.

Hustota hliníku ... 2 700 kg/m3

Hustota železa ... 7 870 kg/m3

Hliník má menší hustotu, proto dvoukilová krychle z hliníku bude mít větší objem. Příklad 2: Dvě koule mají stejný objem, jedna je vyrobená z duralu a druhá z borového dřeva. Která z těchto koulí má větší hmotnost? Řešení: Je třeba zjistit, hustotu látek, ze kterých jsou koule vyrobeny.

Hustota duralu ... 1 100 kg/m3

Hustota borového dřeva ... 500 kg/m3

Duralová koule bude mít větší hmotnost, protože dural má větší hustotu. Příklad 3: Na obrázku jsou krychle z různých látek. Všechny krychle mají stejný objem. Seřaď tyto krychle podle hmotnosti, od nejtěžší po nejlehčí.

Řešení: Je třeba zjistit, hustotu látek, ze kterých jsou krychle vyrobeny. Napíšeme si zjištěné hodnoty ke krychlím a potom je seřadíme podle hmotnosti. Příklad 4: Na obrázku jsou válce z různých látek. Všechny válce mají stejnou hmotnost 500 g a jsou vyrobeny z cínu, smrkového dřeva, bakelitu a niklu. Urči, který válec je z kterého materiálu. Řešení: Je třeba zjistit, hustotu látek, ze kterých jsou koule vyrobeny.

Cín ... 7 300 kg/m3 Smrkové dřevo ... kg/m3

Bakelit.... 1 200 kg/m3 Nikl ... 8 900 kg/m3

Válce popíšeme, válec s největším objemem je z látky, která má nejmenší hustotu. Otázky: 1) Jak označujeme hustotu a jaké má jednotky? 2) Co znamená, že láka má hustotu 2 300 kg/m

3?

3) Co znamená, že látka má hustotu 6,7 g/cm3?

4) Mám dvě koule o stejné hmotnosti 600 g. Jedna je vyrobená z plexiskla a druhá z hliníku. Která z těchto dvou koulí má větší objem? 5) Mám dvě krychle o stejném objemu. Jedna je vyrobená ze železa a druhá z olova, která bude mít větší hmotnost? 6) Na obrázku jsou krychle z různých látek. Všechny krychle mají stejný objem. Seřaď tyto krychle podle hmotnosti, od nejtěžší po nejlehčí.

Výpočet hustoty Co je stejnorodé těleso? Je z jedné látky, to znamená, že v sobě nemá žádné dutiny.

Jak vypočítáme hustotu? Hustota látky stejnorodého tělesa se dá vypočítat, pokud známe jeho hmotnost a objem.

Pro výpočet platí vztah: Pokud je hmotnost m v kilogramech (kg) a objem V v metrech krychlových (m3), potom hustota je v kilogramech na metr krychlový (kg/m3).

Pokud je hmotnost m v gramech (g) a objem V v centimetrech krychlových (cm3), potom hustota je v gramech na centimetr krychlový (g/cm3).

Postup při výpočtu Vypíšeme známé hodnoty.

Napíšeme si, jakou veličinu chceme vypočítat a do závorky si napíšeme, v jakých vyjde jednotkách.

Zkontrolujeme jednotky známých veličin, pokud je třeba převedeme na základní jednotky.

Napíšeme si vztah (vzoreček), podle kterého žádanou hodnotu vypočítáme.

Dosadíme do vzorečku a vypočítáme.

K výsledku je nutné napsat jednotky.

Napíšeme odpověď.

Příklady na výpočet hustoty tělesa Příklad 1: Klíč má hmotnost 50 g a jeho objem je 6,4 cm3. Jaká je hustota látky, ze které je klíč vyroben?

m = 50 g V = 6,4 cm3

= ? [g/cm3]

= m/V = 50/6,4 = 7,812 g/cm3

Hustota látky, ze které je klíč vyroben, je přibližně 7,8 g/cm3. Klíč je pravděpodobně vyroben z oceli. Příklad 2: Kostička o hmotnosti 43 g má objem 16 cm3. Jakou hustotu má látka, ze které je vyrobena.

m = 43 g V = 16 cm3

= ? [g/cm3]

= m/V = 43/16 = 2,7 g/cm3 Hustota látky, ze které je kostička vyrobena, je přibližně 2,7 g/cm3. Kostička je pravděpodobně vyrobena z hliníku. Příklad 3: Ledová kra o objemu 2 m3 má hmotnost 1 834 kg. Urči hustotu ledu.

m = 1 834 kg V = 2 m3

= ? [kg/m3]

= m / V = 1 834 / 2 = 917 (kg/m3) Led má hustotu 917 kg/m3. Otázky: 1) Co je to stejnorodé těleso?

2) Jak se vypočítá hustota z hmotnosti a objemu?

3) Koule o objemu 3 cm3 má hmotnost 33,9 g. Urči hustotu látky, ze které je vyrobena. Zkus v tabulce najít, o jakou jde asi látku.

4) Náramek o objemu 1,2 cm3 má hmotnost 23,16 g. Urči hustou látky, ze které je vyroben. O jakou jde asi látku?

5) Panel o objemu 0,7 m3 má hmotnost 1,9 t. Urči hustotu látky, ze které je vyroben.

6) Ve 20 l kanystru je nalita kapalina. Hmotnost této kapaliny je 17 kg. Jaká je hustota této kapaliny a o jakou kapalinu se jedná?

Výpočet hmotnosti látky Jak vypočítáme hustotu? Hmotnost stejnorodého tělesa se dá vypočítat, pokud známe jeho objem a hustotu látky, ze které je vyrobeno.

Pro výpočet platí vztah: Pro odvození vztahu pro výpočet je možné použít tzv. „kouzelný trojúhelník“ (veličinu, kterou chceme vypočítat zakryjeme a dostaneme příslušný vztah)

Příklady na výpočet hmotnosti tělesa Příklad 1: Betonový panel má objem 1,6 m3. Jaká je hmotnost tohoto panelu?

V = 1,6 m3

= 2 100 kg/m m = ? [kg]

m = . V = 2 100 . 1,6 =3 360 (kg) Betonový panel má hmotnost 3 360 kg. Příklad 2: Objem lžíce rypadla je 0,5 m3. Urči hmotnost písku, který nabere rypadlo.

V = 0,5 m3

= 1 500 kg/m3 m = ? [kg]

m = . V = 1 500 . 0,5 = 750 (kg) Písek má hmotnost 750 kg. Příklad 3: Objem petroleje v lahvičce je 10 cm3. Urči hmotnost kapaliny.

V = 10 cm3

= 830 kg/m3 = 0,83 g/cm3 m = ? [g]

m = . V =0,83 . 10 = 8,3 (g) Petrolej v lahvičce má hmotnost 8,3 g. Příklad 4: V ohřívači je 80 l vody. Jakou má tato voda hmotnost?

V = 80 l = 80 dm3 = 0,08 m3

= 998 kg/m3 m = ? [kg]

m = . V = 998 . 0,08 = 79,84 (kg) Voda v ohřívači má hmotnost 79,84 kg. Otázky: 1) Jakou hmotnost má hliníková kulička o objemu 3,2 cm

3?

2) Jakou hmotnost má zlatý řetízek o objemu 1,6 cm3?

3) Jakou hmotnost má nafta v 50 l sudu?

4) Jakou hmotnost má trám ze smrkového dřeva o objemu 1,2 m3, pokud hustota tohoto dřeva je 450 kg/m

3?

5) Jakou hmotnost má cihla o objemu 2,5 dm3?

Příklady na výpočty ze vzorečku pro výpočet hustoty Příklad 1: Urči objem lidského těla o hmotnosti 44 kg. Průměrná hustota lidského těla je 1 100 kg/m3.

= 1 100 kg/m3

m = 44 kg V = ? [ m3]

V = m / = 44 / 1 100 = 0,4 m3

Člověk o hmotnosti 44 kg má objem 0,4 m3. Příklad 2: Vítek přinesl kovovou desku o rozměrech 2 cm, 3 cm, 10 cm. Z jakého je kovu, jestliže má hmotnost 504 g? Nejprve spočítáme objem kvádru o rozměrech a = 2 cm, b = 3 cm, 10 cm.

V = a . b . c V = 2 . 3 . 10

V = 60 cm3

m = 504 g

= ? [g/cm3]

= m / V = 504 / 60 = 8,4 (g/cm3) Kov má hustotu 8,4 g/cm3, jedná se o mosaz. Příklad 3: Železná krychle má objem 0,2 m3. Jakou má hmotnost?

V = 0,2 m3

= 7 860 kg/m3

m = ? [kg]

m = . V =7 860 . 0,2 = 1 572 (kg) Železná krychle má hmotnost 1 572 kg. Otázky: 1) Podle údajů v tabulce hustot seřaď sestupně látky podle jejich hustoty: máslo, pájka, dřevo smrkové, korek, ocel, nafta, diamant? 2) Jaká je hustota stavební desky ve tvaru kvádru o rozměrech 1 m, 20 cm, 20 cm? 3) Těleso z nějaké látky má objem 15 cm

3 a hmotnost 117

g. Jaká je hustota této látky? 4) Na stole jsou dvě krychle o stejné hmotnosti. Jedna je ze železa a druhá z olova. Která má větší objem? 5) Na stole jsou dvě stejně velké krychle. Jedna je z hliníku a druhá z mědi. Která má větší hmotnost? 6) Mám čtyři stejně velké krychle o stejném objemu. Jsou z másla, borového dřeva, plexiskla, duralu. Seřaď podle hmotnosti. 7) Mám čtyři kvádry, které mají stejnou hmotnost. Jsou vyrobeny ze zinku, železa, chromu a niklu. Seřaď podle objemu. 8) V nádrži s topným olejem je 42 m

3 oleje. Jakou má

hmotnost? 9) Betonový panel má objem 1,6 m

3. Jaká je jeho

hmotnost? 10) V kanystru je 7 l nafty. Jakou má tato nafta hmotnost? 11) Ocelová lžíce má hmotnost 150 g. Jaký je její objem? 12) Jakou hmotnost musí přibližně unést valník, na který dřevorubci naložili dvě borovice? Kmen jedné z nich měl objem 0,6 m

3 a druhé 0,7 m

3.

13) Řetízek má objem 2 cm3 a hmotnost 35 g. Je vyroben

z ryzího zlata? 14) Kilogramové závaží má objem 116 ml. Z které látky je vyrobeno? 15) K obchodníkovi přišel cizinec a chtěl mu prodat 1 kg zlata. Obchodník porovnal hmotnost tohoto kusu zlata se svým kusem zlata. Potom řekl cizinci, že ho chtěl podvést. Jak na to přišel? 16) Dvě závaží ze železa mají stejnou hmotnost. Musí mít také stejný objem? Musí mít také stejný tvar?

HUSTOTA TĚLESA

Každý příklad si nejprve řádně přečti, proveď zápis, zkontroluj fyzikální veličiny a popřípadě je převeď, potom si napiš potřebný vzoreček nejprve obecně a následně do něj dosaď číselné hodnoty, vypočítej a hned si k výsledku napiš správnou fyzikální jednotku. Nezapomeň na odpověď!!!

Řešený příklad: Olověná kulička o objemu 1 ml má hmotnost 11,3 g. Jaká je hustota olova? Zápis: V = 1 ml m = 11,3 g ρ = ? Hustotu udáváme v jednotkách kg/m3 nebo g/cm3. Proto si rozmyslíme v jakých jednotkách ji chceme vypočítat. Podle toho převedeme veličiny v zadání do potřebných jednotek.

A. ρ vypočteme v kg/m3 V = 1 ml = 0,001 l (dm3) = 0,000 001 m3

m = 11,3 g = 0,011 3 kg ρ = ? (kg/m3) Vzoreček:

Vm

=ρ

Dosadíme:

3/000001,00113,0 mkg=ρ

Vypočteme: ρ = 11 300 kg/m3

Napíšeme odpověď: Hustota olova je 11 300 kg/m3.

B. ρ vypočteme v g/cm3 V = 1 ml = 0,001 l (dm3) = 1 cm3

m = 11,3 g ρ = ? (g/cm3) Vzoreček:

Vm

=ρ

Dosadíme:

3/1

3,11 cmg=ρ

Vypočteme: ρ = 11,3 g/cm3

Napíšeme odpověď: Hustota olova je 11,3 g/cm3.

Pomocný trojúhelník k zapamatování vztahů mezi m, V a ρ m – jako „modrá obloha“ – nahoře

Vm

=ρ ρmV = Vm .ρ=

1. Železný váleček má objem 1 cm3. Jaká je jeho hmotnost? Hustota železa je

7 800 kg/m3. [7,8 g]

2. V cisterně je 5 m3 vody. Hmotnost této vody je 5 000 kg. Jaká je hustota vody? [1 000 kg/m3]

3. Měď má hustotu 8,9 g/cm3. Měděná destička má objem 3 cm3. Jaká je její hmotnost? [26,7 g]

4. Jakou hmotnost má plný kanystr benzínu? Objem kanystru je 20 l, hmotnost prázdného kanystru je 1 kg. Hustota benzínu je 750 kg/m3.

[16 kg] 5. Na stole jsou dvě stejně velké krychle o objemu 1 cm3. Jedna je z olova, druhá ze zlata.

O kolik g je hmotnost zlaté krychle větší než krychle zlaté? Hustota olova je 11 340 kg/m3 a hustota zlata je 19 300 kg/m3.

[o 7,96 g] 6. Křemenný oblázek má objem 12 cm3 a hmotnost 30 g. Určete hustotu křemene.

[2 500 kg/m3] 7. Vypočítejte hmotnost vzduchu v místnosti o rozměrech 10,5 m x 7,5 m x 3,3 m, ve

které není nábytek. Hustota vzduchu je 1,27 kg/m3. (Nejdříve vypočítej objem vzduchu.)

[V 260 m.

= 3; 330 kg] 8. Určete hustotu betonového sloupu ve tvaru kvádru o rozměrech 2 m x 20 cm x 20 cm,

který má hmotnost 160 kg. (Nejdříve vypočítej objem betonového sloupu.)

[ V.

=80 dm3; 2 000 kg/m3] 9. Kolik m3 písku lze naložit na auto, jehož nosnost je 5 t? Hustota písku je 1 500 kg/m3.

[3,3 m3] 10. Z vadného potrubí uniklo do potoka 77 kg nafty o hustotě 940 kg/m3. Kolik litrů nafty

uniklo? [82 l]

11. Olověná tyčinka má hmotnost 57 g. a) Jaký je její objem? Hustota olova je 11 340 kg/m3. b) Jakou hmotnost má stejně velká železná tyčinka? Hustota železa je 7 800 kg/m3.

[a) 5 cm3; b) 39 g]

Výpočet hustoty – pracovní list 1

Opakování

jednotky objemu

1 m3 = 1000 dm3

1 dm3 = 1000 cm3

1 dm3 = 1 l

1 cm3 = 1 ml

1 l = 1000 ml

výpočet objemu

kvádr V = a ∙ b ∙ c

krychle V = a ∙ a ∙ a

jednotky hmotnosti

1 t = 1000 kg

1 kg = 1000 g

1 g = 1000 mg

výpočet hustoty

m ... hmotnost tělesa

V...objem tělesa

Připomínka:

fyzikální veličina udává, má jednotkový objem

látky

například hustota železa je 7800

tedy 1 m3 železa má hmotnost 7800 kg

protože 1 m3 = 1 000 000 cm3 a7 800 kg = 7 800 000 g platí, že

tedy 1 cm3 železa má hmotnost 7,8 g

𝜌 𝑚

𝑉

7800

= 7,8

Postup při řešení úloh

Po přečtení zadání vypíšeme zadané a hledané veličiny pomocí smluvených značek.

Napíšeme si vztah pro výpočet.

Zkontrolujeme jednotky u zadaných veličin – mohu používat dva páry jednotek – buď gramy a

krychlové centimetry, nebo kilogramy a krychlové metry.

Dosadíme hodnoty ve správných jednotkách do vztahu pro výpočet.

Vypočítáme číselnou hodnotu výsledku, uvedeme k němu správnou jednotku. Vypočítanou

hodnotu zaokrouhlíme, většinou na dvě platné číslice.

Příklady zaokrouhlení: 7 824

= 7 800

7,824

= 7,8

Řešený příklad

Zadání:

Dubový špalek o objemu 400 dm3 má hmotnost 280 kg. Vypočítej hustotu dubového dřeva,

výsledek ověř v tabulkách.

Jediným problémem v této úloze je volba správných jednotek – objem vyjádříme v krychlových

metrech.

Řešení:

Fyzikální zápis úlohy

V = 400 dm3 = 0,400 m3

m = 280 kg

= ?

Hustota dubového dřeva je

.

Poznámka: Tato hodnota odpovídá hodnotě uvedené v tabulkách.

Pozor! Tabulkové údaje se u některých látek mohou lišit od hodnot skutečně naměřených. Například

u dřeva jistě závisí na tom, jak je dřevo vysušené, z jaké části stromu bylo získáno atd. Podobné je to

u hornin, stavebních materiálů, slitin a dalších látek.

Úlohy pro samostatnou práci

1. Tatínek načerpal do kanystru 20 litrů benzinu. Hmotnost kanystru se zvětšila o 15 kilogramů.

Vypočítej hustotu benzinu. [750

]

2. V odměrném válci je 120 ml vody. Když do vody zcela ponoříme oblázek z křemene, hladina vody

v odměrném válci vystoupí na 134 ml. Pomocí váhy jsme zjistili, že hmotnost tohoto oblázku je

35 g. Urči hustotu křemene.[2,5

]

Řešení:

Úlohy pro samostatnou práci

1. Tatínek načerpal do kanystru 20 litrů benzinu. Hmotnost kanystru se zvětšila o 15 kilogramů.

Vypočítej hustotu benzinu. [750

]

V = 20 l = 0,020 m3

m = 15 kg

po dosazení

ρ = 750

Hustota benzínu je 750

.

2. V odměrném válci je 120 ml vody. Když do vody zcela ponoříme oblázek z křemene, hladina vody

v odměrném válci vystoupí na 134 ml. Pomocí váhy jsme zjistili, že hmotnost tohoto oblázku je

35 g. Urči hustotu křemene.[2,5

]

objem oblázku

V = 14 ml = 14 cm3

m = 35 g

po dosazení

ρ = 2,5

Hustota křemene je 2,5

.

FYZIKA 6 – „Příklady hustota“ – na procvičení doma:

1, Těleso vyrobené z titanu má hmotnost 227 kg při objemu 0,05 m3. Jaká je jeho hustota?

2, Vypočítej hustotu mramoru, víš-li, že těleso z něj vyrobené má při objemu 0,002 m3 hmotnost 5,4 kg.

3, Jaká je hmotnost tělesa, které je vyrobeno z mědi (hustota mědi je 8 960 kg/m3), jestliže jeho objem je 10 dm

3?

4, Jaký objem má těleso o hmotnosti 10 kg, které je vyrobeno z papíru o hustotě 0,8 g/cm3?

5, Jaký objem má těleso o hmotnosti 0,39 t, které je vyrobeno ze železa o hustotě 7 800 kg/m3?

6, Vypočítej hustotu tělesa, které má při hmotnosti 468 g objem 60 cm3.

7, Vypočítej hustotu tělesa, které má při hmotnosti 6,5 kg objem 0,01 m3.

8, Vypočítej hustotu neznámé kapaliny, víš-li, že má při objemu 0,2 litru hmotnost 140 g.

9, Vypočítej hustotu ledu, pokud víš, že jeho kus o objemu 700 dm3 má hmotnost 644 kg.

10, Vypočítej hustotu materiálu, ze kterého je vyrobené těleso o objemu 0,05 m3 a hmotnosti 135 kg.

11, Vypočítej hmotnost tělesa, víš-li, že je vyrobeno z oceli o hustotě 7,8 g/cm3 a má objem 0,1 m

3.

12, Vypočítej objem tělesa, které má hmotnost 1 800 000 g a je vyrobeno z materiálu o hustotě 3 600 kg/m3.

13, Těleso o hmotnosti 4,5 g má objem 5 cm3. Jakou hustotu má materiál, ze kterého je vyrobeno?

14, Těleso z látky o hustotě 3 800 kg/m3 má objem 0,001 m

3. Jaká je jeho hmotnost?

15, Vypočítej objem tělesa, které je z látky o hustotě 5 600 kg/m3, má-li hmotnost 224 kg.