GEODETICKÉ VÝPOČTY I....B) ROVINNÉ TRANSFORMACE podobnostní transformace (posun, otočení,...

GEODETICKÉ VÝPOČTY II.

TRANSFORMACE

SPŠS Č.Budějovice Obor Geodézie a Katastr nemovitostí

2.ročník

Ing. Jana Marešová, Ph.D. rok 2019-2020

SOUŘADNICOVÝ SYSTÉM

Geodetické výpočty II. TRANSFORMACE

Pro určení polohy bodu v daném souřadnicovém systému jsou základními údaji: • druh soustavy souřadnic (kartézská, polární, válcová aj.) • volba počátku soustavy souřadnic („výchozí“ bod) • směr, počet a charakter souřadných os (význačných směrů) • jednotky, pomocí jejichž násobků a dílů se vyjadřují hodnoty souřadnic

Pokud jsou souřadné osy v každém bodě prostoru na sebe navzájem kolmé, pak se hovoří o pravoúhlé (ortogonální) soustavě souřadnic.

TRANSFORMACE SOUŘADNIC

je vzájemné zobrazení mezi dvěma souřadnicovými systémy

matematicky se řeší převod souřadnic z jednoho souřadnicového systému do druhého


A) převod mezi pravoúhlými (kartézské) a polárními souřadnicemi B) rovinné transformace (transformace pravoúhlých souřadnic ve 2D)

• shodnostní • podobnostní • afinní • kolineární • polynomická

C) prostorová transformace (ve 3D) • stejnorodé souřadnice • nestejnorodé souřadnice

A) PŘEVOD MEZI PRAVOÚHLÝMI A POLÁRNÍMI SOUŘADNICEMI

• pravoúhlé souřadnice bodu : y, x • polární souřadnice bodu: s, e


Pokud budeme používat za úhel e směrník s, budou souřadnice y,x vycházet ve správných kvadrantech (se správnými znaménky)

B) ROVINNÉ TRANSFORMACE

• shodnostní (posun, otočení – 2 ID body)

• podobnostní (posun, otočení, změna měřítka – 2 ID body) např. převod zaměřených vlícovacích bodů, mezi místní a geodet. soustavou

• afinní (posun, otočení, změna měřítka, tvaru – zkosení – 3 ID body)- jedná se o polynomickou transf. prvního stupně

• kolineární – středové zobrazení dvou rovinných souř. systémů– zachovává dvojpoměr, 4 ID body, využití ve FTM jednosnímková fotogrammetrie

• polynomická druhého ( 6 ID bodů) a třetího (10 ID bodů) se používají pro deformace mapového listu, které mají lokální charakter. Jednotlivé souřadnice se transformují nezávisle. Korekce ve směru každé osy se provádí odděleně (výhodné, když změna měřítka není ve všech směrech stejná) – využití spíše v GIS


Uvedený počet ID je nutný počet pro danou transformaci, v praxi se ale obecně řeší výpočet transformační ch parametrů z nadbytečného počtu ID a to metodou MNČ.

Základní transformační vztahy TRANSFORMACE SOUŘADNIC

shodnostní

podobnostní afinní

kolineární (projektivní)

polynomická 2.st.

- dva posuny - úhel pootočení

- 2 posuny - úhel pootočení - 1 měřítkový faktor

- 2 posuny - úhel pootočení - 2 měřítkové faktory mx a my

- úhel popisující nekolmost os

není konformní, měřítko není konstantní, zachovává tzv. dvojpoměr v rámci čtveřice bodů ležících na přímce, přímky zůstávají přímkami

není konformní, měřítko není konstantní, přímky v cílové soustavě pak tvoří křivky – transformační klíč se mění v ploše

identické body (vlícovací ve FTM)


shodnostní transformace (posun, otočení – 2 ID body)


Jedná se o převod jednoho pravoúhlého systému (Y´, X´) do druhého prvoúhlého systému (Y,X) a to:

• posunem • otočením

Nedochází ke změně měřítka.



Otočení:

Posunutí:


podobnostní transformace (posun, otočení, změna měřítka – 2 ID b.)


Jedná se o převod jednoho pravoúhlého systému (Y´, X´) do druhého pravoúhlého systému (Y,X) a to:

• posunem • otočením • změnou měřítka

Délky se v jednom systému liší od délek v systému druhém – mají různou velikost (v libovolném směru). Tento rozdíl velikosti délek lze vyjádřit poměrem q = „měřítkové číslo“



Pro výpočet se využijí rovnice pro shodnostní transformaci, v nichž musíme navíc vynásobit souřadnice y´a x´ koeficientem q.

Touto podobnostní transformací můžeme řešit např. ortogonální metodu (způsobem napínání) nebo vetknutý polygonový pořad.


podobnostní transformace (posun, otočení, změna měřítka – 2 ID b.)


Zadání: Výpočet vetknutého polygonového pořadu transformací. Mezi body 270 a 283, byl zaměřen vetknutý polygonový pořad, který byl vypočten v místním souřadnicovém systému.

Souřadnice bodů pořadu v místním systému (Y´, X´)

Souřadnice bodů 270 a 283 v S-JTSK (Y,X)

Vypočtěte souřadnice bodů polygonového pořadu 541, 542 a 543 v systému S-JTSK.




podobnostní transformace obecná(posun,otočení,změna měř.–2 ID b.)


V obecném případě neleží identické body (A,B) přímo v ose X´ a neznáme tak souřadnice počátku O´ (YO´,XO´) v soustavě (Y,X), ani úhel e a ani koeficient q. Tyto 4 neznámé můžeme určit z transformačních rovnic :








podobnostní transformace obecná




C) a) TRANSFORMACE – PROSTOROVÁ 3D

V geodetické praxi se provádí transformace souřadnic bodů ve 3D ve dvou základních náhledech:

a) transformace „stejnorodých“ souřadnic bodů – souřadnice bodů typově stejných souřadnicových systémů – • např. dvě mapování jedné oblasti provedené jinou geodetickou

metodou, ale ve stejných typech souřadnicových systémů – 1. část oblasti je zaměřena prostorovou polární metodou a je připojena do systému S-JTSK a výškového systému BpV, 2.doplňková část je pořízena v místním systému metodou LSS. Pro komplexní zpracování je nutné tyto dva systémy spojit dohromady.



Prakticky se úloha dá řešit buď 3D transformací souřadnic , ale při praktickém řešení může rozdělit úlohu na transformaci rovinných souřadnic a pak na posun ve výšce. Transformace rovinných souřadnic je totožná s metodami 2D a výškově se dva systémy připojí nejlépe na více výškových bodů, jejich vzájemné rozdíly se porovnají, statisticky otestují a výškový posun se pak provede na jejich průměrnou hodnotu.

Příklad: výškového posunu dvou systémů – místní s. převádíme na systém BpV


Č. ident.b.

Systém BpV / m n m.

Systém místní /m

H Bpv – H m

OH

H Bpv – H m

OH

125 524.26 101.25 423.01 -0.16 423.01 0.00

140 526.62 103.58 423.04 -0.13 423.04 0.03

152 530.54 107.55 422.99 -0.18 422.99 -0.02

160 521.21 97.41 423.80 0.63 - -

180 526.69 103.68 423.01 -0.16 423.01 0.00

průměr 423.17 423.01


• fotogrammetrické rovnice - při této transformaci se uplatní tři rotace, tři posuny prostorového útvaru a jedno měřítko, celkem sedm parametrů

• transformace mezi sférickými systémy přímo na základě prostorové transformace (např. 3D sedmiprvková Helmertova transformace - lineární konformní transformace (podobnostní); transformační koeficienty jsou určeny pomocí MNČ, tj. odchylky souřadnic identických bodů splňují podmínku Σpvv=min.)



Fotogrammetrie řeší převod snímkových souřadnic objektu (x’, y‘, (z‘)) na souřadnice geodetické (X, Y, Z). – pořád se jedná o transformace stejnorodých souřadnic

Tento převod zahrnuje obecně tři dílčí úkoly:

1. postupnou změnu orientace soustavy snímkových souřadnic (tzv. rotaci), 2. posunutí (tzv. translaci) počátku soustavy snímkových souřadnic 3. změnu měřítka

Celou transformaci lze řešit postupně po krocích, které zahrnují převod snímku do ideální polohy (kolmý snímek), poté převod do soustavy modelových souřadnic a konečně převod souřadnic modelových na geodetické. Lze použít též přímý převod mezi rovinnými snímkovými souřadnicemi (x’, y‘, (z‘)) a prostrovými geodetickými souřadnicemi (X, Y, Z) a to pomocí projektivní (kolineární) prostorové transformace – viz presentace z FTM.


C) b) TRANSFORMACE – PROSTOROVÁ 3D

b) transformace „nestejnorodých“ souřadnic bodů – souřadnice bodů nehomogenních souřadnicových systémů – převod souřadnic GNSS ze systémů ETRS a WGS84 do systému S-JTSK a naopak, převod mezi rozdílnými rovinnými systémy s jiným kartografickým zobrazením


Transformace mezi rovinnými systémy přechodem přes referenční plochy.

Transformace z rovinného systému na sférický a naopak přechodem na referenční plochu a pak transformace mezi sférickými systémy přímo na základě prostorové transformace


Postup transformace ETRS89→S-JTSK je: • geodetické souřadnice (zeměpisná šířka a délka, výška nad elipsoidem) →

pravoúhlé souřadnice (vzdálenost na ose od počátku ve 3D) → transformace klíčem mezi ETRS89 a S-JTSK elipsoidem → geodetické souřadnice (zeměpisná šířka a délka výška nad elipsoidem) → rovinné souřadnice (vzdálenost na ose od počátku ve 2D) a výška nad mořem Balt po vyrovnání

• matematický zápis:

(φ,λ,Η)ETRS-89 → (X,Y,Z)ETRS-89 →(X,Y,Z)S-JTSK → (φλΗ)S-JTSK → (Y,X)S-JTSK+(h)Bpv

• v případě převodu z WGS84 by měl být správně postup WGS84→ETRS89→S-JTSK. Pro běžnou práci v GIS se považují elipsoidy WGS84 a ETRS89 za totožné.

• hlavní nepřesnosti transformace jsou dnes dány nehomogenitou a odchylkami realizace základů S-JTSK v terénu. Proto vznikly nové realizace S-JTSK a odchylky se řeší tzv. dotransformací polynomem nebo dotransformací gridem nebo lokálním klíčem.



Chyba při transformaci [cm] z WGS84 do S-JTSK i při použití jedné z nejvhodnějších metod transformace.


Transformace souřadných systémů se provádí i v GIS, kde je nutné při zpracování kombinovat data z různých souřadnicových systémů, přesnost transformace záleží na kvalitě použitých transformačních vztahů a kvalitě souřadnicového systému (odpovídající době vzniku). S-JTSK je souřadnicový systém starý téměř století využívající měření v triangulační síti staré téměř jedno a půl století! má velké lokální deformace


Transformace není homogenní a není matematicky jednoduchá, existuje řada programů, jimiž lze tato transformace provádět. Pro práci v KN musí být dané programy schváleny – jejich seznam je na https://www.cuzk.cz/Zememerictvi/Geodeticke-zaklady-na-uzemi-CR/GNSS/Seznam-schvalenych-programu.aspx. Na Geoportálu ČUZK je i webová aplikace pro uvedenou transformaci dat.


https://www.cuzk.cz/Zememerictvi/Geodeticke-zaklady-na-uzemi-CR/GNSS/Seznam-schvalenych-programu.aspx













Date post:	05-Dec-2020
Category:	Documents
Upload:	others
View:	4 times
Download:	0 times

GEODETICKÉ VÝPOČTY I....B) ROVINNÉ TRANSFORMACE podobnostní transformace (posun, otočení,...

Documents