I. Statistika ve vědecké praxi

Vytvoil Institut biostatistiky a analz, Masarykova univerzita J. Jarkovsk, L. DuekPozice statistick analzy ve vd a klinick praxiVznam statistickch vstupI. Statistika ve vdeck praxi

Vytvoil Institut biostatistiky a analz, Masarykova univerzita

Vytvoil Institut biostatistiky a analz, Masarykova univerzita J. Jarkovsk, L. Duek

AnotaceStatistick analza biologickch dat je jednm z nstroj, s jejich pomoc se sname zjistit odpovdi na nae otzky tkajc se pochopen iv prody. Jako kad nstroj je i statistickou analzu nezbytn na jedn stran korektn vyuvat a na druhou stranu nepeceovat jej monosti.Klovm faktem pi statistick analze dat je nahlen na realitu prostednictvm vzorku a pijmut toho, e vsledky na analzy jsou jen tak dobr, jak dobr je n vzorek. Reprezentativnost a nhodnost vzorku spolu s jeho velikost jsou dleit faktory ovlivujc vrohodnost naich zvr.



Vzkum, realita, statistika Vzkum je nam zpsobem porozumn realitAle jak pesn a pravdiv je nae porozumn? Statistika je jednm z nstroj vnejcch do naich vsledk uritou spolehlivost.



Vznam variabilityNae realita je variabiln a statistika je vdou zabvajc se variabilitou Korektn analza variabilita a jej pochopen pin uiten informace o na realitV ppad deterministickho svta by statistick analza nebyla potebn



Data2,1 2,8 3,2 1,2 5,2 2,9Variabilita opakovanch menrozptyl znaku, pirozen variabilita165 cm140 cm182 cm163 cmVariabilita znaku v populacichyba = nepesnost modeluVariabilita modelovanch datVariabilita asovch adVariabilita ve skladb biologickch spoleenstevDRUH 1 DRUH 2 DRUH 3 DRUH 415 30 40 14biodiverzitafluktuace, asov promnlivostchybayxyasBiostatistika - rzn pstupy k variabilit



. a ty uruj pstup k jejmu hodnocenMaskovn a minimalizace vlivuRespektovn a odhadovn vlivuPm vyuit k predikcm chovn systmuPojem VARIABILITA m mnoho vznam



Statistika vznam a definiceWWW.WIKIPEDIA.ORG:Statistika je matematickou vdou zabvajc se shromdnm, analzou, interpretac, vysvtlenm a prezentac dat. Me bt aplikovna v irokm spektru vdeckch discipln od prodnch a po sociln vdy. Statistika je vyuvna i jako podklad pro rozhodovn, kdy nicmn me bt zmrn i nevdomky zneuita. Statistika vyuv matematick modely reality k zobecnn vsledk experiment a vzorkovn. Statistika funguje korektn pouze pokud jsou splnny pedpoklady jejch metod a model.



Co me statistika ci o na realit? MonostiRealitaVzorekDataInformaceZnalostPochopenStatistikaStatistika je nasazena v procesu zskn informac z vzorkovanch dat a je podporou v zskn na znalosti a pochopen problmu.Statistika nen schopna init zvry o jevech neobsaench v naem vzorku.Statistika nen nhradou na inteligence !!!



Clov populaceClov populace klov pojem statistickho zpracovnSkupina objekt o nich se chceme nco dozvdt (nap. pacienti s danou diagnzou, vichni lid nad 60 let, men hemoglobinu v dan laboratoi)Mus bt definovna jet ped zahjenm sbru datNa clov populaci probh vzorkovn dat, kter mus clovou populaci dobe (reprezentativn) charakterizovatClov populaceKlov faktory clov populaceDesign experimentu a vzorkovac plnVzorkovn a analza dat



Statistika a zobecnn vsledkClem analzy nen pouh popis a analza vzorku, ale zobecnn vsledk ze vzorku na jeho clovou populaci Pokud vzorek nereprezentuje clovou populaci, vede zobecnn k chybnm zvrmNeznm clov populaceX, Y, ZDky zobecnn vsledk znme vlastnosti clov populaceVzorekAnalza



Vzorkovn a jeho vznam ve statisticeStatistika hovo o realit prostednictvm vzorku!!!Statistick pedpoklady korektnho vzorkovnRepresentativnost: struktura vzorku mus maximln reflektovat realituNezvislost: nkolikansobn vzorkovn tho objektu nepin ze statistickho hlediska dnou novou informaci



Velikost vzorku a pesnost statistickch vstupExistuje skuten rozloen a skuten prmr men promnnZ jednoho men nezjistme nic Vzorek:?????Vzorek urit velikosti poskytuje odhad reln hodnoty s definovanou spolehlivostVzorek:Odhad prmru atd.Vzorkovn vech existujcch objekt poskytne skutenou hodnotu dan popisn statistiky, nicmn tento pstup je ve vtin ppadech nereln.



Mal dataVelk dataObrovsk dataUmn uchopitUmn prodatUmn pochopitRzn role statistiky pi rzn velkm vzorku



DataSchopnost: vidt data komunikovat interpretovat - prodvatPstup biostatistiky



VSLEDKYclov populacevbr dle optimlnho plnureprezentativn vzorek n jedinc (faktor F)men znakuvariabilita hodnot ve vbrovm souboru?el analzy: Popisn analyzovan znak clov populace (X)

jin vznamn faktor charakterizujc clovou populaci (F)ZVRY (reprezentativnost, spolehlivost)ReprezentativnostPesnostSpolehlivost? Experimentln design: nezbytn vbava biologa



VSLEDKYclov populacevbr subjekt pro vstup do hodnocen / studieRANDOMIZACE vzjemn srovnateln vzorky (faktor F)men znaku Xvariabilita hodnot X v rameni A?el analzy: Srovnvac (2 ramena) analyzovan znak clov populace (X)

jin vznamn faktor charakterizujc clovou populaci (F)ZVRY (rozliovac schopnost, rozdl ramen A x B, srovnatelnost ramen, reprezentativnost)variabilita hodnot X v rameni Brameno Arameno BSrovnatelnostPesnostSpolehlivost?Experimentln design: nezbytn vbava biologa



Praktick a statistick vznamnostSamotn statistick vznamnost nem dn reln vznam, je pouze mtkem nhodnosti hodnocenho jevuPro vyhodnocen reln vznamnosti je nezbytn znt i reln vznamn hodnotyStatistick vznamnostPraktick vznamnost

ANONEANOOK, praktick i statistick vznamnost je ve shod, jednoznan zvrVznamn vsledek je statistick artefakt velkho vzorku, prakticky nevyuitelnNEVsledek me bt pouh nhoda, neprkazn vsledekOK, praktick i statistick vznamnost je ve shod, jednoznan zvr



Obecn schma vyuit statistick analzyVzorkovnExperimentln designJak velk vzorek je nezbytn pro statisticky relevantn vsledky? Klov stratifikan kritria clov populace.Vzorkovac pln zabezpeujc nhodnost a reprezentativnost vzorku.Uloen a management datUloen dat ve vhodn form a jejich vyitn pedchzejc vlastn analze je klovm krokem statistick analzy.Vizualizace datGrafick inspekce dat je nezbytnm krokem analzy vzhledem ke schopnosti lidskho mozku primrn akceptovat obrazov data. Poskytne vhled do dat, pedstavu o jejich rozloen, vazbch promnnch apod.Popisn analzaPopisn analza umouje vyhodnotit srovnnm s existujc literaturou realistinost namench rozsah dat.Testovn hypotzTestovn vazeb mezi rznmi promnnmi s clem navzjem vysvtlit jejich variabilitu a tm pispt k pochopen eenho problmu.ModelovnMonm vyvrcholenm analzy je vyuit zskanch znalost a pochopen problmu k vytvoen prediktivnch model.



Prospektivn modelov - postihuje chovn jev pi respektovn variabilityStochastick modelovn: predikce neuritch jev



Osa YPredikovanpravdpodobnostOsa XParametr nebo kombinace parametrData konkrtnch pacient (subjekt) k pmmu hodnocenStochastick modelovn: predikce neuritch jev



Schopnost: vytvet prakticky vyuiteln nstroje Stochastick modelovn: predikce neuritch jev


Vytvoil Institut biostatistiky a analz, Masarykova univerzita J. Jarkovsk, L. DuekKlov vznam korektnho uloen zskanch datPravidla pro ukldn datitn dat ped analzou

II. Pprava dat



AnotaceSouasn statistick analza se neobejde bez zpracovn dat pomoc statistickch software. Pedpokladem spchu je sprvn uloen dat ve form databzov tabulky umoujc jejich zpracovn v libovoln aplikaci.Nemn dleit je vnovat pozornost itn dat pedchzejc vlastn analze. Kad chyba, kter vznikne nebo nen nalezeno ve fzi ppravy dat se promtne do vech dalch krok a me zapinit neplatnost vsledk a nutnost opakovn analzy.



Parametry (znaky)OpakovnDATA ukzka uspodn datovho souboru



Sprvn a pehledn uloen dat je zkladem jejich pozdj analzyJe vhodn rozmyslet si pedem jak budou data ukldnaPro potaov zpracovn dat je nezbytn ukldat data v tabulrn formNejvhodnjm zpsobem je uloen dat ve form databzov tabulkyKad sloupec obsahuje pouze jedin typ dat, identifikovan hlavikou sloupceKad dek obsahuje minimln jednotku dat (nap. pacient, jedna nvtva pacienta apod.)Je neppustn kombinovat v jednom sloupci seln a textov hodnotyKomente jsou uloeny v samostatnch sloupcchU textovch dat nezbytn kontrolovat peklepy v nzvech kategoriSpecifickm typem dat jsou datumy u nich je nezbytn kontrolovat, zda jsou datumy uloeny v korektnm formtu

Takto uspodan data je v tabulkovch nebo databzovch programech mon pevst na libovolnou vstupn tabulkuPro zkladn uloen a itn dat menho rozsahu je mon vyut aplikac MS OfficeZsady pro ukldn dat



Ukldn dat v MS OfficeMS ExcelKontingenn tabulky rychl sumarizace rozshlch tabulekMonost vpot a grafovch vstup pmo v aplikaciVisual Basic sloitj aplikaceOmezen tabulky na 256x65536 bunk (do verze 2003)Omezen kontrola chyb pi zadvn

MS AccessPlnohodnotn databze vhodn pro velk mnostv dat, dky omezeny v podstat jen dostupnou pamtKontrola typu datRelace tabulek omezen velikosti souboruVisual Basic a formule sloitj aplikaceOmezen tabulky na 255 sloupcVpoty a grafy jsou sloitj ne v Excelu



Monosti MS Excel Sprva a prce s tabulrnmi daty azen dat, vbry z dat, pehledy dat Formtovn a pehledn zobrazen dat Zobrazen dat ve form graf Rzn druhy vpot pomoc zabudovanch funkc Tvorba tiskovch sestav Makra zautomatizovn astch innost Tvorba aplikac (Visual Basic for Aplications)



Import a export datImport datManuln zadvn import podpora importu ze starch verz Excelu, textovch soubor, databz apod. koprovn pes schrnku Windows vkldn z nejrznjch aplikac MS Office, Statistica atd. vyuit textovch soubor jako kompatibilnho formtu pro penos dat mezi rznmi aplikacemi

Export datUkldnm soubor ve formtech podporovanch jinmi SW, ast jsou textov soubory, dbf soubory nebo star verze ExceluPm koprovn pes schrnku Windows



Tipy a trikyVbr bunkCTRL+A vbr celho listuCTRL + klepnut my do buky vbr jednotlivch bunk SHIFT + klepnut my na jinou buku vbr bloku bunkSHIFT + ipky vbr sousednch bunk ve smru ipkySHIFT+CTRL+END (HOME) vbr do konce (zatku) oblasti dat v listuSHIFT+CTRL+ipky vbr souvislho dku nebo sloupce bunkSHIFT + klepnut na objekty vbr vce objekt Koprovn a vkldnCTRL+C zkoprovn oznaen oblasti bunkCTRL+V vloen obsahu schrnky oblast bunk, objekt, data z jin aplikaceMy a okraje bukyChycen my za okraj umouje pesun buky nebo bloku bunk

Pi chycen tvereku v pravm dolnm rohu vbru je taenm mono vyplnit vce bunk hodnotami pvodn buky (ve vzorcch se mn relativn odkazy, je tak mon vyplnn hodnotami ze seznamu nap. po sob jsouc nzvy msc.



Databzov struktura dat v ExceluJednotliv zznamy(taxon, lokalita atd.)Sloupce tabulky = parametry zznam, hlavika udv obsah sloupce stejn daj v celm sloupci



Automatick zadvac formulSlou k usnadnn zadvn dat do databzovch tabulekNat automaticky hlaviky sloupc jako zadvan polokyNzvy sloupcObsah dan buky - editovatelnNov zznamVyhledvn



Automatick seznamyVytv se z hodnot bunk v danm sloupci a umouj vloit hodnotu vbrem ze seznamu ji zadanch hodnot usnadnn zadvn

Sloupec z nj je seznam vytvoen a pro kter platBuka, do n se vlo vybran hodnota



Automatick kontrola datUmouje ovit typ, rozsah nebo povolit pouze urit seznam hodnot zadvanch do sloupce databzov tabulkyCo je povoleno definin obory sel, seznamy, vzorce atd.Rozsahy hodnot, naten seznam apod.komunikace s uivatelem



SeznamySkupiny hodnot zachovvajc logick poad, nkter jsou zabudovan (nap. dny v tdnu, msce v roce), dal je mon uivatelsky vytvoit, slou pro ely azen a automatickho vyplovn datVbr bunk pro nov seznamNaten novho seznamuExistujc seznamy



azen datazen dat je nejjednodum zpsobem jejich zpehlednn, uitenm hlavn u mench/vsledkovch tabulek

Zkontrolujte, zda seazen nezni vazby mezi bukami = kontrola oblasti, kterou adte.

Vyut prvn dek oblasti jako zhlavDal monosti azen dk, azen podle seznamuPodle eho aditSmr azen vzestupn, sestupn


?

?


Automatick filtrPomoc automatickho filtru je snadn vybrat seky dat pro dal zpracovn na zklad hodnot ve sloupcch databzov tabulky, vbr je mon i podle vce sloupc (nap. urit skupina pacient)Funkce automaticky rozezn hlaviky sloupc v souvisl oblasti bunkU sloupc pouitch pro filtraci jsou rozbalovac seznamy zbarveny modeVhodn pro itn dat (vyhledvn peklep, kombinace textu a sel)Vbr hodnot pro filtraciRozbalen seznamu hodnot nalezench ve sloupci


Vytvoil Institut biostatistiky a analz, Masarykova univerzita J. Jarkovsk, L. DuekTypy grafick vizualizaceRizika desinterpretace grafickho zobrazen datIII. Vizualizace dat



AnotacePrvnm krokem v analze dat je jejich vizualizace. Rzn typy dat nm umoujc zskn pedstavy o rozloen dat, zastoupen kategori i vztazch promnnch navzjem. Prostednictvm vizualizace zskvme vhled do dat a zanme vytvet hypotzy o zkonitostech panujcch mezi promnnmi v hodnocenm souboru dat.



1. Vskyt kategori (1, 2, 3,)Kolov (vseov) grafAbsolutn poty 2. Vvoj hodnot (v ase) Y vs. X (t)% Y

Y Y Sloupcov grafBodov grafPlon graf30%40%30%12330%30%40%123Sloupcov grafadaGrafick prezentace dat - umn komunikace



3. Vztahy mezi promnnmi - korelace015301231020X2ada2X1 015300510152025X2ada2X1 015301231020X2ada2X1 015301231020X2ada2X1 Bodov - korelan diagramBodov - korelan diagramGrafick prezentace dat - umn komunikace



4. Kvantitativn hodnoty parametru() - X - v rmci kategori A, B, CSloupcov grafKrabicov grafX 02040ABCada2050100ABCada2X 050100ABCada2X 5. HistogramGrafick prezentace dat - umn komunikace



6. Zviditelnn primrnch datnx1x2x3Grafick prezentace dat - umn komunikace



7. Vztahy mezi promnnmi - interakce dvou parametr, reakn plochyGrafick prezentace dat - umn komunikace



8. Grafick zviditelnn m nekonen mnoho monostGrafick prezentace dat - umn komunikace



Nesprvn uit graf: problm rozsahu seln osy



Nesprvn uit graf: problm standardizace hodnot



Grafy zamen na vcerozmrn soubory dok zviditelnit i velik soubory dat


Vytvoil Institut biostatistiky a analz, Masarykova univerzita J. Jarkovsk, L. DuekJak vznikaj informaceRozloen datIV. Teoretick pozad statistick analzy



AnotaceZkladnm principem statistiky je pravdpodobnost vskytu njak udlosti. Prostednictvm vzorkovn se sname odhadnout skutenou pravdpodobnost udlost.Klovou otzkou je velikost vzorku, m vt vzorek, tm vt ance na projeven se skuten pravdpodobnosti vskytu jevu.



JAK vznikaj informace ? zkladn pojmySkutenostNhoda (vybere jednu z monost pokusu)Jevpodmnoina vech monch vsledk pokusu/dje, o kter lze ct, zda nastala nebo nePozorovatelRozli, co nastaloa) podle monostb) podle toho, jak potebujeJevov poletda vech jev, kter jsme se rozhodli nebo jsme schopni sledovatSkutenost + Jevov pole = Miteln prostorExperimentln jednotka -objekt, na kterm se provd etenSledovan veliina -seln hodnota vyjadujc vsledek nhodnho experimentuZnak se stv nhodnou veliinou, pokud se jeho hodnota zjiuje vylosovnm objektu ze zkladnho souboruVbr - vbrov populace - clov populaceNhodn vbrReprezentativnost



JAK vznikaj informace ? Empirical approachClassical approachEmpirick postupmon jevy: sla 1 6n poet hod (opakovn) f nn = 10 f nn = 50 f nn = U sloitch stochastickch systm se pravda zsk a po odveden znanho mnostv experimentln prce: musme dt systmu anci se projevit



JAK vznikaj informace ? Empirick postupmon jevy: sla 1 6n poet hod (opakovn) f nn = 10 f nn = 50 f nn = Pi realizaci nhodnho experimentu roste se zvyujcm se potem opakovn pravdiv znalost systmu (vsledky se stvaj stabilnj) . diskutabiln je ale ovem mra zobecnn konkrtnho experimentu



Empirick zkon velkch selPi optovn nezvisl realizaci tho nhodnho experimentu se podl vskyt sledovanho jevu mezi vemi dosud provedenmi realizacemi zpravidla ustaluje kolem konstanty.Pravdpodobnost je libovoln reln funkce definovan na jevovm poli A, kter kadmu jevu A piad nezporn reln slo P(A) z intervalu 0 - 1..A.B.C.DAP(A)01Z praktickho hlediska je pravdpodobnostidealizovan relativn etnost P (A) = 1 jev jistP (A) = 0 jev nemonP (A B) = P (A) . P (B/A) ..zvisl jevyP (A B) = P (A) . P (B). nezvisl jevyP (A / B) = P (A B) / P (B) .podmnn pravdpodobnost



Pravdpodobnost vskytu jevu rozloen datve je mon: pouze jev s pravdpodobnost 0 nikdy nenastaneexistuje pravdpodobnost vskytu jev (nedeterministick zvry)0pravdpodobnost vskytux1poet chlapc v rodin s X dtmi2345j(x)xvka postavyplocha = pravdpodobnost vskytupravdpodobnost lze zkoumat retrospektivn i prospektivn


Vytvoil Institut biostatistiky a analz, Masarykova univerzita J. Jarkovsk, L. DuekSpojit a kategoriln dataZkladn popisn statistikyGrafick popis datV. Zkladn typy dat



AnotaceRealitu meme popisovat rznmi typy dat, kad z nich se specifickmi vlastnostmi, vhodami, nevhodami a vlastn sadou vyuitelnch statistickch metod - od binrnch pes kategoriln, ordinln a po spojit data roste mra informace v nich obsaen.Zkladnm pstupem k popisn analze dat je tvorba frekvennch tabulek a jejich grafickch reprezentac histogram.



Jak vznikaj informace ? rzn typy dat znamenaj rznou informaciKolikrt ? Podl hodnot vt/men ne specifikovan hodnota ? O kolik ?Vt, men ?Rovn se ?Procenta odvozen hodnotyData pomrov

Data intervalov

Data ordinln

Data nominlnSpojit dataDiskrtn dataKategoriln otzky

Otzky Ano/NeSamotn znalost typu dat ale na dosaen informace nesta .



Jak vznikaj informace ? rzn typy dat znamenaj rznou informaciPRMRMEDINMODUSData pomrov

Data intervalov

Data ordinln

Data nominlnSpojit dataDiskrtn dataStatistika steduXY = f



JAK vznikaj informace ?- opakovan men informuj rozloenm hodnotKOLIK se namiloCO se namiloDiskrtn dataSpojit datayxyxX: men znakY: frekvence - absolutn / relativn



X: Prmrn poet vrobk v prodejnY: Odhad prostoru prmrn nabzenho k vystaven vrobkuX: 1,2 : (1,15 - 1,24)

Y: 1,8 : (1,75 - 1,84)X/Y = 0,667 : 1,151,841,241,75()Odvozen data: Pozor na odvozen indexyZnak X: HmotnostZnak Y: PlochaPklad I:Pklad II:+ / - 3,8 %+ / - 2,5 %+ / - 6,2 %prmr(min - max):-Nov veliina m jinou ku rozpt ne ty, ze kterch je odvozen



N: 100 dt (hemofilik) x: znak: poet krvcivch epizod za msc

n(x) absolutn etnost x p(x) relativn etnost; p(x) = n(x) / n N(x) kumulativn etnost hodnot nepevyujcch x;N(x) = S n(t) F(x) kumulativn relativn etnost hodnot nepevyujcch x; F(x) = N(x) / nJak vznikaj informace ?- frekvenn tabulka jako zkladn nstroj popisuPrimrn dataFrekvenn sumarizace0012113112......n = 100Poty epizod pro n = 100 hemofilikt xDISKRTN DATA

xn(x)p(x)N(x)F(x)0200,2200,21100,1300,32300,3600,63400,41001,0



Jak vznikaj informace ? Grafick vstupy z frekvenn tabulkyn(x)xp(x)xN(x)xF(x)x3210012301230123



Jak vznikaj informace ? - frekvenn tabulka jako zkladn nstroj popisuPklad:x: koncentrace ltky v krvi n = 100 pacientPrimrn dataFrekvenn sumarizacen = 100 opakovanch men (100 pacient) x: koncentrace sledovan ltky v krvi (20 100 jednotek)

d(l) ka intervalu n(l) absolutn etnost n(l) / n intervalov relativn etnost N(x) intervalov kumulativn etnost do horn hranice X F(x) intervalov relativn kumulativn etnost do horn hranice X 1,211,481,560,311,211,330,33...n = 100Hodnoty pro n = 100 osobSPOJIT DATA

intervd(l)n(l)n(l)/nN(x)F(x)


Jak vznikaj informace ? - frekvenn sumarizace spojitch datxx

F(x)

Intervalov relativn kumulativn etnostHistogramVbrov distribun funkce

f(x)=

Intervalov hustota etnosti20406080100Plocha: n(l) / nn(l) / n d(l)



Poet zvolench td a velikost souboru uruj kvalitu vstupuk = 10 tdk = 5 td 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 1 2 3 4 5k = 20 td 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0


Graf16

0

1

5

2

3

3

1

3

0

01

VOD

Zkladn zpracovn dat

Analza klinickch dat

1

BIOSTATISTIKA - BIOMETRIKA

Vda zabvajc se hodnocenm biologickch dat

Popisn analza dat

"Data mining"

Experimentln design

Stochastick modelovn

Predikce a hodnocen neuritosti prognz

Analza asovch ad

Vcerozmrn analza

Analza biodiverzity

QA/QC

Vda zabvajc se variabilitou


2

Ukzka uspodanho datovho souboru

Pacient

Clovek

aLeu

aTy%

aSe%

aNeu%

aTy

aSe

aNeu

aLy

aHtc

aCLsk

aCLNeus

aCLOZ

aLy%

cell.106/

%

%

%

cell.106/

cell.106/

cell.106/

cell.106/

%

mV.s.103

mV.s.103

mV.s.103

%

3

1

4

33

72

32

4

2

7,6

8

58

66

0,6

4,4

5,0

1,8

33

95

19

48

24

8

3

4

3

52

55

0,1

2,1

2,2

1,6

22

77

35

33

40

11

4

6,1

5

59

64

0,3

3,6

3,9

2,1

33

103

26

49

35

12

5

6,9

3

85

88

0,2

5,9

6,1

0,6

37

81

13

45

9

14

6

5,9

15

55

70

0,9

3,3

4,1

1,1

32

137

33

61

19

16

7

8

18

75

93

1,4

6,0

7,4

0,6

34

151

20

59

7

20

8

9,6

3

72

75

0,3

6,9

7,2

2,2

40

77

11

38

23

21

9

6

10

67

77

0,6

4,0

4,6

1,1

32

120

26

52

19

22

10

3,3

4

55

59

0,1

1,8

2,0

1,3

28

81

42

24

39

37

11

3,8

10

60

70

0,4

2,3

2,7

1,1

32

111

42

29

30

38

12

6,4

2

76

78

0,1

4,9

5,0

1,1

25

366

73

115

17

39

13

6,8

1

57

58

0,1

3,9

3,9

2,7

20

234

59

71

39

49

14

8,5

7

67

74

0,6

5,7

6,3

2,2

30

156

25

108

26

51

15

9,3

7

57

64

0,7

5,3

6,0

3,3

35

129

21

23

35

52

16

2,2

10

56

66

0,2

1,2

1,5

0,7

33

46

30

12

34

55

17

9,9

3

78

81

0,3

7,7

8,0

0,1

30

189

24

140

10

56

18

5

2

80

82

0,1

4,0

4,1

0,7

26

101

25

54

13

6

1

8,8

11

72

83

1,0

6,3

7,3

1,1

44

268

36,6

145

12

9

2

9,2

2

66

68

0,2

6,1

6,3

2,6

42

168

26,9

76

28

13

3

10,0

7

83

90

0,7

8,3

9,0

0,8

54

181

20,1

81

8

15

4

9,6

1

75

76

0,1

7,2

7,3

2,2

45

343

47

124

23

17

5

6,0

45

40

21

19

6

7,2

2

78

80

0,1

5,6

5,8

1,3

44

103

17,8

63

18

24

7

8,2

1

72

73

0,1

5,9

6,0

2,1

41

209

34,9

57

25

26

8

10,3

1

85

86

0,1

8,8

8,9

0,3

41

364

41,1

112

3

29

9

5,0

1

74

75

0,1

3,7

3,8

1,1

39

83

22,1

32

21

30

10

11,9

1

51

52

0,1

6,1

6,2

5,6

33

83

13,4

52

47

31

11

7,2

3

53

56

0,2

3,8

4,0

2,1

28

109

27,1

63

29

32

12

10,8

36

50

76

3,9

5,4

9,3

0,9

27

146

15,7

106

8

33

13

11,8

22

54

76

2,6

6,4

9,0

1,9

45

246

27,4

63

16

34

14

17,0

1

82

83

0,2

13,9

14,1

2,7

34

440

31,2

119

16

40

15

10,0

8

72

80

0,8

7,2

8,0

0,4

37

176

22,0

52

4

41

42

43

47

aCLNeuO

mV.s.103

10

15

13

7

15

8

5

11

12

11

23

18

17

4

8

18

13

19,9

12,2

9

16,9

10,9

9,6

12,6

8,5

8,4

15,5

11,4

7

8,4

6,5

4

72

32

7,6

95

19

48

4

77

35

33

6,1

103

26

49

6,9

81

13

45

5,9

137

33

61

8

151

20

59

9,6

77

11

38

6

120

26

52

3,3

81

42

24

3,8

111

42

29

6,4

366

73

115

6,8

234

59

71

8,5

156

25

108

9,3

129

21

23

2,2

46

30

12

9,9

189

24

140

5

101

25

54

8,8

268

36,6

145

9,2

168

26,9

76

10,0

181

20,1

81

9,6

343

47

124

6,0

40

21

7,2

103

17,8

63

8,2

209

34,9

57

10,3

364

41,1

112

5,0

83

22,1

32

11,9

83

13,4

52

7,2

109

27,1

63

10,8

146

15,7

106

11,8

246

27,4

63

17,0

440

31,2

119

3

4

8

11

12

14

16

20

21

22

37

38

39

49

51

52

55

56

6

9

13

15

17

19

24

26

29

30

31

32

33

34

40

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

10,0

8

3

5

3

15

18

3

10

4

10

2

1

7

7

10

3

2

11

2

7

1

2

1

1

1

1

3

36

22

1

8

58

52

59

85

55

75

72

67

55

60

76

57

67

57

56

78

80

72

66

83

75

78

72

85

74

51

53

50

54

82

72

66

55

64

88

70

93

75

77

59

70

78

58

74

64

66

81

82

83

68

90

76

80

73

86

75

52

56

76

76

83

80

0,6

4,4

5,0

1,8

0,1

2,1

2,2

1,6

0,3

3,6

3,9

2,1

0,2

5,9

6,1

0,6

0,9

3,3

4,1

1,1

1,4

6,0

7,4

0,6

0,3

6,9

7,2

2,2

0,6

4,0

4,6

1,1

0,1

1,8

2,0

1,3

0,4

2,3

2,7

1,1

0,1

4,9

5,0

1,1

0,1

3,9

3,9

2,7

0,6

5,7

6,3

2,2

0,7

5,3

6,0

3,3

0,2

1,2

1,5

0,7

0,3

7,7

8,0

0,1

0,1

4,0

4,1

0,7

1,0

6,3

7,3

1,1

0,2

6,1

6,3

2,6

0,7

8,3

9,0

0,8

0,1

7,2

7,3

2,2

0,1

5,6

5,8

1,3

0,1

5,9

6,0

2,1

0,1

8,8

8,9

0,3

0,1

3,7

3,8

1,1

0,1

6,1

6,2

5,6

0,2

3,8

4,0

2,1

3,9

5,4

9,3

0,9

2,6

6,4

9,0

1,9

0,2

13,9

14,1

2,7

0,8

7,2

8,0

0,4

33

33

22

33

37

32

34

40

32

28

32

25

20

30

35

33

30

26

44

42

54

45

45

44

41

41

39

33

28

27

45

34

37

176

22,0

52

24

40

35

9

19

7

23

19

39

30

17

39

26

35

34

10

13

12

28

8

23

18

25

3

21

47

29

8

16

16

4

aLeu

aCLsk

aCLNeus

aCLOZ

cell.106/

mV.s.103

mV.s.103

mV.s.103

Pacient

Clovek

aTy%

%

aSe%

%

aNeu%

%

aTy

aSe

aNeu

aLy

cell.106/

cell.106/

cell.106/

cell.106/

aHtc

%

aLy%

%

aCLNeuO

mV.s.103

10

15

13

7

15

8

5

11

12

11

23

18

17

4

8

18

13

19,9

12,2

9

16,9

10,9

9,6

12,6

8,5

8,4

15,5

11,4

7

8,4

6,5

3


Pojem VARIABILITA m mnoho vznam

Variabilita opakovanch men

CHYBA

Data2,12,83,15,42,1

Variabilita znaku v populaci

ROZPTYL ZNAKU,PIROZEN VARIABILITA

165cm 140cm 182cm 163cm

Promnlivost biologickch spoleenstev

BIODIVERZITA

DRUH 1 15DRUH 2 30DRUH 3 40DRUH 4 14

Variabilita modelovanch dat

FLUKTUACE, ASOV PROMNLIVOST

Y

as


CHYBA = NEPESNOST MODELU

Y

X

3b

10.10.210.18

20.00010.110.18

30.10.120.18

40.20.120.18

50.30.120.18

60.30.220.18


Vybran zkladn pojmy

Skutenost

Nhoda (vybere jednu z monost pokusu)

Jev

podmnoina vech monch vsledk pokusu/dje, o kter lze ct, zda nastala nebo ne

Pozorovatel

Rozli, co nastaloa) podle monostb) podle toho, jak potebuje

Jevov pole

tda vech jev, kter jsme se rozhodli nebo jsme schopni sledovat

Skutenost + Jevov pole = Miteln prostor

Experimentln jednotka -

objekt, na kterm se provd eten

Populace -

soubor experimentlnch jednotek

Znak -

vlastnost sledovan na objektu

Sledovan veliina -

seln hodnota vyjadujc vsledek nhodnho experimentu

Znak se stv nhodnou veliinou, pokud se jeho hodnota zjiuje vylosovnm objektu ze zkladnho souboru

Vbr - vbrov populace - clov populace

Nhodn vbr

Reprezentativnost

4

EMPIRICK ZKON VELKCH SEL

Pi optovn nezvisl realizaci tho nhodnho experimentu se podl vskyt sledovanho jevu mezi vemi dosud provedenmi realizacemi zpravidla ustaluje kolem konstanty.

Pravdpodobnost

je libovoln reln funkce definovan na jevovm poli A, kter kadmu jevu A piad nezporn reln slo P(A) z intervalu 0 - 1.

.A

.B

.C

.D

A

P(A)

0

1

Z praktickho hlediska je pravdpodobnost idealizovan relativn etnost

P (A) = 1 jev jist

P (A) = 0 jev nemon

P (A B) = P (A) . P (B/A) zvisl jevy

P (A B) = P (A) . P (B) nezvisl jevy

P (A / B) = P (A B) / P (A) podmnn pravdpodobnost


5

10.10.210.18

20.00010.110.18

30.10.120.18

40.20.120.18

50.30.120.18

60.30.220.18

5

00.18

00.18

00.18

00.18

00.18

00.18

6

fn


Pravdpodobnost je "idealizovan relativn etnost"

a) Empirick postup

b) Klasick postup

0

0

0

0

0

0

0

0.1

0

0.0001

0

0.1

0

0.2

0

0.3

0

0.3

Mon nastl jevy - sla 1 - 6

0

0

0

0

0

0

0

0.21

0

0.11

0

0.12

0

0.12

0

0.12

0

0.22

fn

fn

n = 10

n = 50

n =

n - poet bod

Empirick postup u "normln" kostky

Informan hodnota sla m velk vznam

Datapomrov

Dataintervalov

Dataordinln

Datanominln

Kolikrt?

O kolik?

Vt, men?

Rovn se?

Spojitdata

Diskrtndata

Podlhodnot vt/men ne specifikovan hodnota

?

Procenta (odvozen hodnoty)


7

217

429

733

444

255

1.5411

132

0.524

0.510

0.25

5

7.5

8

4.5

8.5

4

Spojit a diskrtn data - zkladn pohled

X

X

Pvodn dataX

14,2.....18,8Spojit

1234513Diskrtn


FREKVENN TABULKY

Uspodan data

7

0

0

0

0

0

0

8

0

0

0

0

0

0

9

013

118

219

312

421

510

611

77

88

914

10

ROZLOEN HODNOT X

Diskrtn data - prvn nhled

Promnn X

01234...10

Hodnoty X pedstavuj diskrtn kategorie, ke kterm lze piaditpoty nastlch jev.

Obdobn lze sledovat i relativn frekvence Kategorie X dny realitou - hodnotami znaku X

9

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

X

Poty (absolutn frekvence)

10


Pklad: Zkladn uspodn souboru diskrtnch dat

n = 100 dnx znak : poet nik nebezpen ltky

n (x) - absolutn etnost xp (n) - relativn etnost x; p(x) = n(x) / nN (x) - kumulativn etnost hodnot nepevyujcch x; N (x) = S n(t) t xF (x) - kumulativn relativn etnost hodnot nepevyujcch x; F (x) = N(x) / n

x

0

1

2

3

n (x)

20

10

30

40

p (x)

0,2

0,1

0,3

0,4

N (x)

20

30

60

100

F (x)

0,2

0,3

0,6

1,0

FREKVENN TABULKA jako zkladn nstroj popisu


11

2020

1030

3060

40100

Grafick vstupy z frekvenn tabulky - diskrtn data

X


11

0

0

0

0

12

126

236

338

424

541

620

722

X

p(x)

0 1 2 3

0

0

0

0

n(x)

0 1 2 3

0

0

0

0

X

F(x)

0 1 2 3

0

0

0

0

X

N(x)

0 1 2 3

0

1

Spojit data - prvn nhled

Poet interval X: dn daty a hodnotitelemka interval: pokud mono stejn

Aktivita enzymu: X

I. Utdit podle velikosti

II. Rozdlit do interval o rozumn ce

III. Vyhodnotit poty hodnot v jednotlivch intervalech - absolutn etnosti

IV. Vyhodnotit podly (relativn etnosti) hodnot v jednotlivch intervalech

V. Grafick znzornn - histogram

12

0

0

0

0

0

0

0

Aktivita

13

0

f(x)


FREKVENN TABULKA u spojitch dat

n = 100 opakovanch men (100 dn)X: aktivita enzymu (20 - 100 jednotek)

d (I) - ka intervalun (I) - absolutn etnostn (I) / n - intervalov relativn etnostN (x") - intervalov kumulativn etnost do horn hranice X"F (x") - intervalov relativn kumulativn etnost do horn hranice X"

Interval

60

f

28465820114316103


Sprvn histogram ?

Sprvn histogram ?

Graf18

0

0

1

1

4

0

2

0

1

2

0

3

0

0

1

1

1

1

0

01

VOD

Zkladn zpracovn dat


1



Popisn analza dat

"Data mining"

Experimentln design



Analza asovch ad

Vcerozmrn analza

Analza biodiverzity

QA/QC



2


Pacient

Clovek

aLeu

aTy%

aSe%

aNeu%

aTy

aSe

aNeu

aLy

aHtc

aCLsk

aCLNeus

aCLOZ

aLy%

cell.106/

%

%

%

cell.106/

cell.106/

cell.106/

cell.106/

%

mV.s.103

mV.s.103

mV.s.103

%

3

1

4

33

72

32

4

2

7,6

8

58

66

0,6

4,4

5,0

1,8

33

95

19

48

24

8

3

4

3

52

55

0,1

2,1

2,2

1,6

22

77

35

33

40

11

4

6,1

5

59

64

0,3

3,6

3,9

2,1

33

103

26

49

35

12

5

6,9

3

85

88

0,2

5,9

6,1

0,6

37

81

13

45

9

14

6

5,9

15

55

70

0,9

3,3

4,1

1,1

32

137

33

61

19

16

7

8

18

75

93

1,4

6,0

7,4

0,6

34

151

20

59

7

20

8

9,6

3

72

75

0,3

6,9

7,2

2,2

40

77

11

38

23

21

9

6

10

67

77

0,6

4,0

4,6

1,1

32

120

26

52

19

22

10

3,3

4

55

59

0,1

1,8

2,0

1,3

28

81

42

24

39

37

11

3,8

10

60

70

0,4

2,3

2,7

1,1

32

111

42

29

30

38

12

6,4

2

76

78

0,1

4,9

5,0

1,1

25

366

73

115

17

39

13

6,8

1

57

58

0,1

3,9

3,9

2,7

20

234

59

71

39

49

14

8,5

7

67

74

0,6

5,7

6,3

2,2

30

156

25

108

26

51

15

9,3

7

57

64

0,7

5,3

6,0

3,3

35

129

21

23

35

52

16

2,2

10

56

66

0,2

1,2

1,5

0,7

33

46

30

12

34

55

17

9,9

3

78

81

0,3

7,7

8,0

0,1

30

189

24

140

10

56

18

5

2

80

82

0,1

4,0

4,1

0,7

26

101

25

54

13

6

1

8,8

11

72

83

1,0

6,3

7,3

1,1

44

268

36,6

145

12

9

2

9,2

2

66

68

0,2

6,1

6,3

2,6

42

168

26,9

76

28

13

3

10,0

7

83

90

0,7

8,3

9,0

0,8

54

181

20,1

81

8

15

4

9,6

1

75

76

0,1

7,2

7,3

2,2

45

343

47

124

23

17

5

6,0

45

40

21

19

6

7,2

2

78

80

0,1

5,6

5,8

1,3

44

103

17,8

63

18

24

7

8,2

1

72

73

0,1

5,9

6,0

2,1

41

209

34,9

57

25

26

8

10,3

1

85

86

0,1

8,8

8,9

0,3

41

364

41,1

112

3

29

9

5,0

1

74

75

0,1

3,7

3,8

1,1

39

83

22,1

32

21

30

10

11,9

1

51

52

0,1

6,1

6,2

5,6

33

83

13,4

52

47

31

11

7,2

3

53

56

0,2

3,8

4,0

2,1

28

109

27,1

63

29

32

12

10,8

36

50

76

3,9

5,4

9,3

0,9

27

146

15,7

106

8

33

13

11,8

22

54

76

2,6

6,4

9,0

1,9

45

246

27,4

63

16

34

14

17,0

1

82

83

0,2

13,9

14,1

2,7

34

440

31,2

119

16

40

15

10,0

8

72

80

0,8

7,2

8,0

0,4

37

176

22,0

52

4

41

42

43

47

aCLNeuO

mV.s.103

10

15

13

7

15

8

5

11

12

11

23

18

17

4

8

18

13

19,9

12,2

9

16,9

10,9

9,6

12,6

8,5

8,4

15,5

11,4

7

8,4

6,5

4

72

32

7,6

95

19

48

4

77

35

33

6,1

103

26

49

6,9

81

13

45

5,9

137

33

61

8

151

20

59

9,6

77

11

38

6

120

26

52

3,3

81

42

24

3,8

111

42

29

6,4

366

73

115

6,8

234

59

71

8,5

156

25

108

9,3

129

21

23

2,2

46

30

12

9,9

189

24

140

5

101

25

54

8,8

268

36,6

145

9,2

168

26,9

76

10,0

181

20,1

81

9,6

343

47

124

6,0

40

21

7,2

103

17,8

63

8,2

209

34,9

57

10,3

364

41,1

112

5,0

83

22,1

32

11,9

83

13,4

52

7,2

109

27,1

63

10,8

146

15,7

106

11,8

246

27,4

63

17,0

440

31,2

119

3

4

8

11

12

14

16

20

21

22

37

38

39

49

51

52

55

56

6

9

13

15

17

19

24

26

29

30

31

32

33

34

40

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

10,0

8

3

5

3

15

18

3

10

4

10

2

1

7

7

10

3

2

11

2

7

1

2

1

1

1

1

3

36

22

1

8

58

52

59

85

55

75

72

67

55

60

76

57

67

57

56

78

80

72

66

83

75

78

72

85

74

51

53

50

54

82

72

66

55

64

88

70

93

75

77

59

70

78

58

74

64

66

81

82

83

68

90

76

80

73

86

75

52

56

76

76

83

80

0,6

4,4

5,0

1,8

0,1

2,1

2,2

1,6

0,3

3,6

3,9

2,1

0,2

5,9

6,1

0,6

0,9

3,3

4,1

1,1

1,4

6,0

7,4

0,6

0,3

6,9

7,2

2,2

0,6

4,0

4,6

1,1

0,1

1,8

2,0

1,3

0,4

2,3

2,7

1,1

0,1

4,9

5,0

1,1

0,1

3,9

3,9

2,7

0,6

5,7

6,3

2,2

0,7

5,3

6,0

3,3

0,2

1,2

1,5

0,7

0,3

7,7

8,0

0,1

0,1

4,0

4,1

0,7

1,0

6,3

7,3

1,1

0,2

6,1

6,3

2,6

0,7

8,3

9,0

0,8

0,1

7,2

7,3

2,2

0,1

5,6

5,8

1,3

0,1

5,9

6,0

2,1

0,1

8,8

8,9

0,3

0,1

3,7

3,8

1,1

0,1

6,1

6,2

5,6

0,2

3,8

4,0

2,1

3,9

5,4

9,3

0,9

2,6

6,4

9,0

1,9

0,2

13,9

14,1

2,7

0,8

7,2

8,0

0,4

33

33

22

33

37

32

34

40

32

28

32

25

20

30

35

33

30

26

44

42

54

45

45

44

41

41

39

33

28

27

45

34

37

176

22,0

52

24

40

35

9

19

7

23

19

39

30

17

39

26

35

34

10

13

12

28

8

23

18

25

3

21

47

29

8

16

16

4

aLeu

aCLsk

aCLNeus

aCLOZ

cell.106/

mV.s.103

mV.s.103

mV.s.103

Pacient

Clovek

aTy%

%

aSe%

%

aNeu%

%

aTy

aSe

aNeu

aLy

cell.106/

cell.106/

cell.106/

cell.106/

aHtc

%

aLy%

%

aCLNeuO

mV.s.103

10

15

13

7

15

8

5

11

12

11

23

18

17

4

8

18

13

19,9

12,2

9

16,9

10,9

9,6

12,6

8,5

8,4

15,5

11,4

7

8,4

6,5

3




CHYBA

Data2,12,83,15,42,1



165cm 140cm 182cm 163cm


BIODIVERZITA




Y

as



Y

X

3b

10.10.210.18

20.00010.110.18

30.10.120.18

40.20.120.18

50.30.120.18

60.30.220.18


Vybran zkladn pojmy

Skutenost


Jev


Pozorovatel


Jevov pole





Populace -


Znak -


Sledovan veliina -




Nhodn vbr

Reprezentativnost

4



Pravdpodobnost


.A

.B

.C

.D

A

P(A)

0

1


P (A) = 1 jev jist

P (A) = 0 jev nemon





5

10.10.210.18

20.00010.110.18

30.10.120.18

40.20.120.18

50.30.120.18

60.30.220.18

5

00.18

00.18

00.18

00.18

00.18

00.18

6

fn



a) Empirick postup

b) Klasick postup

0

0

0

0

0

0

0

0.1

0

0.0001

0

0.1

0

0.2

0

0.3

0

0.3


0

0

0

0

0

0

0

0.21

0

0.11

0

0.12

0

0.12

0

0.12

0

0.22

fn

fn

n = 10

n = 50

n =

n - poet bod



Datapomrov

Dataintervalov

Dataordinln

Datanominln

Kolikrt?

O kolik?

Vt, men?

Rovn se?

Spojitdata

Diskrtndata


?



7

217

429

733

444

255

1.5411

132

0.524

0.510

0.25

5

7.5

8

4.5

8.5

4


X

X

Pvodn dataX

14,2.....18,8Spojit

1234513Diskrtn


FREKVENN TABULKY

Uspodan data

7

0

0

0

0

0

0

8

0

0

0

0

0

0

9

013

118

219

312

421

510

611

77

88

914

10

ROZLOEN HODNOT X


Promnn X

01234...10



9

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

X


10





x

0

1

2

3

n (x)

20

10

30

40

p (x)

0,2

0,1

0,3

0,4

N (x)

20

30

60

100

F (x)

0,2

0,3

0,6

1,0



11

2020

1030

3060

40100


X


11

0

0

0

0

12

126

236

338

424

541

620

722

X

p(x)

0 1 2 3

0

0

0

0

n(x)

0 1 2 3

0

0

0

0

X

F(x)

0 1 2 3

0

0

0

0

X

N(x)

0 1 2 3

0

1



Aktivita enzymu: X






12

0

0

0

0

0

0

0

Aktivita

13

0

f(x)





Interval


Histogram vyjaduje tvar vbrovho rozloenxxxxxf(x)f(x)f(x)f(x)f(x)



Pklad: vk astnk vnch dopravnch nehodVk (roky)Vk (roky)FrekvenceFrekvence po roce vkuSprvn histogram ?Sprvn histogram ? Vk

0 - 4 5 - 910 - 1516 - 1920 - 2425 - 59 > 60f

28465820114316103


Graf36

0

30

50

60

20

30

70

150

320

100

01

VOD

Zkladn zpracovn dat


1



Popisn analza dat

"Data mining"

Experimentln design



Analza asovch ad

Vcerozmrn analza

Analza biodiverzity

QA/QC



2


Pacient

Clovek

aLeu

aTy%

aSe%

aNeu%

aTy

aSe

aNeu

aLy

aHtc

aCLsk

aCLNeus

aCLOZ

aLy%

cell.106/

%

%

%

cell.106/

cell.106/

cell.106/

cell.106/

%

mV.s.103

mV.s.103

mV.s.103

%

3

1

4

33

72

32

4

2

7,6

8

58

66

0,6

4,4

5,0

1,8

33

95

19

48

24

8

3

4

3

52

55

0,1

2,1

2,2

1,6

22

77

35

33

40

11

4

6,1

5

59

64

0,3

3,6

3,9

2,1

33

103

26

49

35

12

5

6,9

3

85

88

0,2

5,9

6,1

0,6

37

81

13

45

9

14

6

5,9

15

55

70

0,9

3,3

4,1

1,1

32

137

33

61

19

16

7

8

18

75

93

1,4

6,0

7,4

0,6

34

151

20

59

7

20

8

9,6

3

72

75

0,3

6,9

7,2

2,2

40

77

11

38

23

21

9

6

10

67

77

0,6

4,0

4,6

1,1

32

120

26

52

19

22

10

3,3

4

55

59

0,1

1,8

2,0

1,3

28

81

42

24

39

37

11

3,8

10

60

70

0,4

2,3

2,7

1,1

32

111

42

29

30

38

12

6,4

2

76

78

0,1

4,9

5,0

1,1

25

366

73

115

17

39

13

6,8

1

57

58

0,1

3,9

3,9

2,7

20

234

59

71

39

49

14

8,5

7

67

74

0,6

5,7

6,3

2,2

30

156

25

108

26

51

15

9,3

7

57

64

0,7

5,3

6,0

3,3

35

129

21

23

35

52

16

2,2

10

56

66

0,2

1,2

1,5

0,7

33

46

30

12

34

55

17

9,9

3

78

81

0,3

7,7

8,0

0,1

30

189

24

140

10

56

18

5

2

80

82

0,1

4,0

4,1

0,7

26

101

25

54

13

6

1

8,8

11

72

83

1,0

6,3

7,3

1,1

44

268

36,6

145

12

9

2

9,2

2

66

68

0,2

6,1

6,3

2,6

42

168

26,9

76

28

13

3

10,0

7

83

90

0,7

8,3

9,0

0,8

54

181

20,1

81

8

15

4

9,6

1

75

76

0,1

7,2

7,3

2,2

45

343

47

124

23

17

5

6,0

45

40

21

19

6

7,2

2

78

80

0,1

5,6

5,8

1,3

44

103

17,8

63

18

24

7

8,2

1

72

73

0,1

5,9

6,0

2,1

41

209

34,9

57

25

26

8

10,3

1

85

86

0,1

8,8

8,9

0,3

41

364

41,1

112

3

29

9

5,0

1

74

75

0,1

3,7

3,8

1,1

39

83

22,1

32

21

30

10

11,9

1

51

52

0,1

6,1

6,2

5,6

33

83

13,4

52

47

31

11

7,2

3

53

56

0,2

3,8

4,0

2,1

28

109

27,1

63

29

32

12

10,8

36

50

76

3,9

5,4

9,3

0,9

27

146

15,7

106

8

33

13

11,8

22

54

76

2,6

6,4

9,0

1,9

45

246

27,4

63

16

34

14

17,0

1

82

83

0,2

13,9

14,1

2,7

34

440

31,2

119

16

40

15

10,0

8

72

80

0,8

7,2

8,0

0,4

37

176

22,0

52

4

41

42

43

47

aCLNeuO

mV.s.103

10

15

13

7

15

8

5

11

12

11

23

18

17

4

8

18

13

19,9

12,2

9

16,9

10,9

9,6

12,6

8,5

8,4

15,5

11,4

7

8,4

6,5

4

72

32

7,6

95

19

48

4

77

35

33

6,1

103

26

49

6,9

81

13

45

5,9

137

33

61

8

151

20

59

9,6

77

11

38

6

120

26

52

3,3

81

42

24

3,8

111

42

29

6,4

366

73

115

6,8

234

59

71

8,5

156

25

108

9,3

129

21

23

2,2

46

30

12

9,9

189

24

140

5

101

25

54

8,8

268

36,6

145

9,2

168

26,9

76

10,0

181

20,1

81

9,6

343

47

124

6,0

40

21

7,2

103

17,8

63

8,2

209

34,9

57

10,3

364

41,1

112

5,0

83

22,1

32

11,9

83

13,4

52

7,2

109

27,1

63

10,8

146

15,7

106

11,8

246

27,4

63

17,0

440

31,2

119

3

4

8

11

12

14

16

20

21

22

37

38

39

49

51

52

55

56

6

9

13

15

17

19

24

26

29

30

31

32

33

34

40

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

10,0

8

3

5

3

15

18

3

10

4

10

2

1

7

7

10

3

2

11

2

7

1

2

1

1

1

1

3

36

22

1

8

58

52

59

85

55

75

72

67

55

60

76

57

67

57

56

78

80

72

66

83

75

78

72

85

74

51

53

50

54

82

72

66

55

64

88

70

93

75

77

59

70

78

58

74

64

66

81

82

83

68

90

76

80

73

86

75

52

56

76

76

83

80

0,6

4,4

5,0

1,8

0,1

2,1

2,2

1,6

0,3

3,6

3,9

2,1

0,2

5,9

6,1

0,6

0,9

3,3

4,1

1,1

1,4

6,0

7,4

0,6

0,3

6,9

7,2

2,2

0,6

4,0

4,6

1,1

0,1

1,8

2,0

1,3

0,4

2,3

2,7

1,1

0,1

4,9

5,0

1,1

0,1

3,9

3,9

2,7

0,6

5,7

6,3

2,2

0,7

5,3

6,0

3,3

0,2

1,2

1,5

0,7

0,3

7,7

8,0

0,1

0,1

4,0

4,1

0,7

1,0

6,3

7,3

1,1

0,2

6,1

6,3

2,6

0,7

8,3

9,0

0,8

0,1

7,2

7,3

2,2

0,1

5,6

5,8

1,3

0,1

5,9

6,0

2,1

0,1

8,8

8,9

0,3

0,1

3,7

3,8

1,1

0,1

6,1

6,2

5,6

0,2

3,8

4,0

2,1

3,9

5,4

9,3

0,9

2,6

6,4

9,0

1,9

0,2

13,9

14,1

2,7

0,8

7,2

8,0

0,4

33

33

22

33

37

32

34

40

32

28

32

25

20

30

35

33

30

26

44

42

54

45

45

44

41

41

39

33

28

27

45

34

37

176

22,0

52

24

40

35

9

19

7

23

19

39

30

17

39

26

35

34

10

13

12

28

8

23

18

25

3

21

47

29

8

16

16

4

aLeu

aCLsk

aCLNeus

aCLOZ

cell.106/

mV.s.103

mV.s.103

mV.s.103

Pacient

Clovek

aTy%

%

aSe%

%

aNeu%

%

aTy

aSe

aNeu

aLy

cell.106/

cell.106/

cell.106/

cell.106/

aHtc

%

aLy%

%

aCLNeuO

mV.s.103

10

15

13

7

15

8

5

11

12

11

23

18

17

4

8

18

13

19,9

12,2

9

16,9

10,9

9,6

12,6

8,5

8,4

15,5

11,4

7

8,4

6,5

3




CHYBA

Data2,12,83,15,42,1



165cm 140cm 182cm 163cm


BIODIVERZITA




Y

as



Y

X

3b

10.10.210.18

20.00010.110.18

30.10.120.18

40.20.120.18

50.30.120.18

60.30.220.18


Vybran zkladn pojmy

Skutenost


Jev


Pozorovatel


Jevov pole





Populace -


Znak -


Sledovan veliina -




Nhodn vbr

Reprezentativnost

4



Pravdpodobnost


.A

.B

.C

.D

A

P(A)

0

1


P (A) = 1 jev jist

P (A) = 0 jev nemon





5

10.10.210.18

20.00010.110.18

30.10.120.18

40.20.120.18

50.30.120.18

60.30.220.18

5

00.18

00.18

00.18

00.18

00.18

00.18

6

fn



a) Empirick postup

b) Klasick postup

0

0

0

0

0

0

0

0.1

0

0.0001

0

0.1

0

0.2

0

0.3

0

0.3


0

0

0

0

0

0

0

0.21

0

0.11

0

0.12

0

0.12

0

0.12

0

0.22

fn

fn

n = 10

n = 50

n =

n - poet bod



Datapomrov

Dataintervalov

Dataordinln

Datanominln

Kolikrt?

O kolik?

Vt, men?

Rovn se?

Spojitdata

Diskrtndata


?



7

217

429

733

444

255

1.5411

132

0.524

0.510

0.25

5

7.5

8

4.5

8.5

4


X

X

Pvodn dataX

14,2.....18,8Spojit

1234513Diskrtn


FREKVENN TABULKY

Uspodan data

7

0

0

0

0

0

0

8

0

0

0

0

0

0

9

013

118

219

312

421

510

611

77

88

914

10

ROZLOEN HODNOT X


Promnn X

01234...10



9

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

X


10





x

0

1

2

3

n (x)

20

10

30

40

p (x)

0,2

0,1

0,3

0,4

N (x)

20

30

60

100

F (x)

0,2

0,3

0,6

1,0



11

2020

1030

3060

40100


X


11

0

0

0

0

12

126

236

338

424

541

620

722

X

p(x)

0 1 2 3

0

0

0

0

n(x)

0 1 2 3

0

0

0

0

X

F(x)

0 1 2 3

0

0

0

0

X

N(x)

0 1 2 3

0

1



Aktivita enzymu: X






12

0

0

0

0

0

0

0

Aktivita

13

0

f(x)





Interval

60

f

28465820114316103


Sprvn histogram ?

Sprvn histogram ?


Pojem ROZLOEN - pklad spojitch datj(x)0F(x)Rozloenx Distribun funkce0Je - li dna distribun funkce, je dno rozloenx



Vbrov rozloen hodnot lze modelov popsat a definovat tak pravdpodobnost vskytu Xf(x)xf(x)xf(x)xj(x)j(x)j(x)



Distribun funkce jako uiten nstroj pro prci s rozloenmx

j(x)1,00F(x)P(X x) = F(x) = F(x")F(x) distribun funkceP(X x) = j(x) d(x) Mj(x) d(x) = 1- F(x): Pravdpodobnost, e se X vyskytujev intervalu MMZnme-li distribun funkci, pak znme rozloen sledovan veliiny.

Pro jakoukoli mnoinu hodnot (M) lze urit P, e X do tto mnoiny pat.Plocha = relativn etnostx



Jak vznikaj informace ?- frekvenn sumarizace spojitch datGrafick vstupy z frekvenn tabulky spojit dataf(x)xF(x)xKVANTIL20406080100Uspodn sel podle velikosti a konstrukce rozloen umouje pravdpodobnostn zaazen kad jednotliv hodnotyX0.1; X0.9; X0.5; Xq



Otzka: Jak velk mus bt X, aby 5 % vech hodnot bylo nad nm?X0,95 xj(x)0,95F(x)Hledme: P(X xq) = 0,95 = qxq = (x0,95) = ?q = 0,95 PravdpodobnostJakkoliv slo na ose x je kvantilem5 %F (xq ) = qKvantil je slo, jeho hodnota distribun funkce je rovna P,pro kterou je kvantil definovn


Vytvoil Institut biostatistiky a analz, Masarykova univerzita J. Jarkovsk, L. DuekNormln rozloen jako statistick modelAplikace modelovch rozloenPehled modelovch rozloenVI. Modelov rozloen



AnotaceKlasickm postupem statistick analzy je na zklad vzorku clov populace identifikovat typ a charakteristiky modelovho rozloen dat, vyut jeho matematickho modelu k popisu reality a zskan vsledky zobecnit na hodnocenou clovou populaci.Vyuit tohoto pstupu je mon pouze v ppad shody relnch dat s modelovm rozloenm, v opanm ppad hroz zskn zavdjcch vsledk.Nejklasitjm modelovm rozloenm, od nho je odvozena cel ada statistickch analz je tzv. normln rozloen, znm t jako Gaussova kivka.



Rozloen hodnot jako model: Normln rozloenN (m,s)j(x)mN (0,1)j(z)0TabelovanpodobaStandardizovan formaxzz = x - ms



Parametry charakterizujc normln rozloen a jejich vznamj(x)xmedinprmrm ~ xprmr - ukazatel stedus2 ~ s2rozptylxixa)b)ms ~ s smrodatn odchylkaPravidlo 3skoeficient variance

c) d)E (x) ~ x ~ mD (x) ~ s2 ~ s2


Graf5

0

0.2

0.5

1

2.1

4

6.5

7.2

6.5

4

2.1

1

0.5

0.2

0

24

00.02

200.02

400.02

600.02

800.02

1000.02

01

201

401

601

801

1001

Otzka: Jak velk mus bt X, aby 5 % vech hodnot bylo nad nm?

x0,95 x

j(x)

0,95

F(x)

Hledme: P(X xq) = 0,95 = q = (x0,95) xq = ?

q = 0,95 Pravdpodobnost

Jakkoliv slo na ose x je kvantilem

5 %

F (xq ) = q

Kvantil je slo, jeho hodnota distribun funkce je rovna P,pro kterou je kvantil definovn


25

372

464

555

234

423

612

310

210

1

0

1

Formln popis tvaru rozloen

25

0

0

0

0

0

0

0

0

26

0

0

0

0

0

0

0

0

27

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

28

372

464

555

234

423

612

310

210

1

0

1

x

MIN Medin MAX

f(x)

f(x)

f(x)

x

x

MIN Medin MAX

MIN Medin MAX

Z%kvantil

Y%kvantil

Medin

Z%kvantil

Y%kvantil

Medin

Z%kvantil

Y%kvantil

Medin

Medin = 50 % kvantil = frekvenn sted

MAX - MIN = rozsah (range)

Modus = nejastj hodnota


Vpoet medinu z primrnch dat

A. Lich poet (n)

B. Sud poet (n)

Vzorek:

5; 1; 8; 3; 4

Vzorek:

1; 3; 4; 5; 7; 8

Medin - poad:

(n + 1) / 2 = 3. slo = 4

Medin - poad:

(n / 2) ; [(n + 2) / 2] = (4 + 5)/2 = 4.5


29

372

464

555

234

423

612

310

210

1

0

1

Rozloen hodnot jako model: pklad - Normln rozloen


N (m,s)

E (x) ~`x ~ mD (x) ~ s2 ~ s2

j(x)

m

j (x) = .

1

s . 2.p

. e -

(x - m)2

2s2

N (0,1)

j(z)

0

j (z) = .

1

2.p

. e -

z2

2

Tabelovanpodoba

Standardizovan forma

x

z

z =

x - m

s

3 0

372

464

555

234

423

612

310

210

1

0

1

Parametry charakterizujc normln rozloen a jejich vznam


j(x)

x

medin

prmr

m ~`xprmr - ukazatel stedu

s2 ~ s2rozptyl

s2=

S(xi-x)2

n-1

xi

x

s ~

Date post:	03-Jan-2016
Category:	Documents
Upload:	leila-houston
View:	61 times
Download:	2 times

I. Statistika ve vědecké praxi

Documents