Date post: | 02-Jan-2016 |
Category: |
Documents |
Upload: | audrey-cunningham |
View: | 64 times |
Download: | 2 times |
Název školy Integrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380
Číslo a název projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0374Inovace vzdělávacích metod EU - OP VK
Číslo a název klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
Autor Ing. Pavel Novotný
Číslo materiálu VY_32_INOVACE_MAT_4S_NO_07_17
Název Komplexní čísla – algebraický tvar
Druh učebního materiálu Prezentace
Předmět Matematika
Ročník 4
Tématický celek Komplexní čísla
Anotace Algebraický tvar komplex. čísel a zobrazení v Gaussově rovině. Početní operace s kompl. čísly
Metodický pokyn Materiál slouží k výkladu nové látky a následnému procvičení na řešených příkladech (35 min)
Klíčová slova Komplexní číslo, Gaussova rovina, komplexně sdružené číslo
Očekávaný výstup Žáci jsou schopni provádět početní operace s komplexními čísly a zobrazovat je v Gaussově rovině komplexních čísel
Datum vytvoření 5.7.2012
KOMPLEXNÍ ČÍSLA
- jsou to všechna čísla, která lze zobrazit v pravoúhlé souřadné soustavě, tzv. Gaussově rovině komplexních čísel, která je tvořena reálnou osou x (Re x) a imaginární osou y (Im y)
Re x
Im y
z = a + bi
a
b
- algebraický tvar komplexního čísla: z = a + bi
a – reálná část k.č.b – imaginární část k.č.
i – imaginární jednotka
- uspořádaná dvojice čísel [a,b] představuje kartézské souřadnice komplexního čísla v rovině
KOMPLEXNÍ ČÍSLA
- komplexně sdružené číslo k číslu z = a + bi je číslo = a – bi
Re x
Im y
z = a + bi
a
b
= a – bi – b
- čísla z a jsou osově souměrné podle osy x
- absolutní hodnota k.č. - |z| je vzdálenost k.č. od počátku souřadného systému
| z |
KOMPLEXNÍ ČÍSLA
- sčítání a odčítání k.č. se provádí po částech, podobně i při násobení k.č. reálným číslem
(6 + 5i) + (3 – 3i) = 6 + 3 + (5 – 3)i = 9 + 2i
(6 + 5i) – (3 – 3i) = 6 – 3 + (5 + 3)i = 3 + 8i
3.(6 + 5i) = 18 + 15i
- při násobení a dělení se využívá pravidla i2 = - 1
(3 + 2i).(4 – 5i) =
(6 + 3i).(6 – 3i) =
12 – 15i + 8i – 10i2 = 12 – 7i – 10.(– 1) = 22 – 7i
36 – 18i + 18i – 9i2 = 36 – 9.(– 1) = 45
KOMPLEXNÍ ČÍSLA
- dělení se provádí tak, že se přepíše do tvaru zlomku a rozšíří se komplexně sdruženým číslem ke jmenovateli
- umocňování se provádí stejným způsobem jako u jiných číselných oborů pro n є N
n - krát
KOMPLEXNÍ ČÍSLA
Příklad 1: Upravte na algebraický tvar komplexního čísla a číslo zakreslete do Gaussovy roviny
a) z1 = (4 – 2i).(3 + 4i) – (2 + 3i)2 b) z2 = (2 + i).(4 – 3i).(-2 + 2i)
a) z1 = (4 – 2i).(3 + 4i) – (5 + 3i)2 == 12 + 16i – 6i – 8i2 – (25 + 30i + 9i2) = = 12 + 16i – 6i + 8 – 25 – 30i + 9 = 4 – 20i
b) z2 = (2 + i).(4 – 3i).(-2 +2i) == (8 – 6i + 4i – 3i2).(-2 + 2i) = (11 – 2i).(-2 + 2i) =
= – 22 + 22i + 4i – 4i2 = – 18 + 26i
KOMPLEXNÍ ČÍSLA
Příklad 1: Upravte na algebraický tvar komplexního čísla a číslo zakreslete do Gaussovy roviny
a) z1 = (4 – 2i).(3 + 4i) – (2 + 3i)2 b) z2 = (2 + i).(4 – 3i).(-2 + 2i)
Re x
Im y
z1 = 4 – 20i
z2 = – 18 + 26i 26
- 18
- 20
4
KOMPLEXNÍ ČÍSLA
Příklad 2: Upravte na algebraický tvar komplexního čísla
KOMPLEXNÍ ČÍSLA
Příklad 2: Upravte na algebraický tvar komplexního čísla