Lomené algebraické výrazy

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Lomené algebraické výrazy

Krácení lomených výrazů


Krácení lomených výrazů.S pojmem krácení jsme se seznámili již při početních operacích se zlomky.

Krátit lomený výraz znamená vydělit čitatele i jmenovatele stejným výrazem, různým od nuly.

Krácení znamená dělení čitatele i jmenovatele stejným číslem, různým od nuly.

9

6

39

36

:

:

3

2

Podobně postupujeme i u lomených výrazů.

x

x

9

6 2

)(:

)(:

xx

xx

39

36 2

3

2x 0x;


Krácení lomených výrazů.Tak tedy ještě jednou. Kraťte lomený výraz:

Při krácení dochází k dělení. A jak již dlouho víme, nelze dělit nulou. Proto podobně jako výraz ve jmenovateli, který nesmí být roven nule, nesmí být roven nule ani výraz, kterým při krácení lomeného výrazu dělíme!

2

2

9

6

xy

yx

)(:

)(:

xyxy

xyyx

39

362

2

y

x

3

2

2

2

9

6

xy

yx

U lomených výrazů nesmíte nikdy zapomenout na určení podmínek řešitelnosti (kdy má výraz smysl)! Je dobré s nimi proto začínat.

09 2 xy

0x 02 y0y


Krácení lomených výrazů.Jak zjistíme výraz, kterým při krácení dělit? Výraz, kterým se krátí?

Zjistili jsme, že:

2

2

9

6

xy

yx

yyx

yxx

....

....

33

32

y

x

3

2

Podíváme se ještě jednou na předcházející příklad, ale využijeme při tom znalosti rozkladu výrazu na součin.

2

2

9

6

xy

yx

yyx

yxx

....

....

33

32

xyy

xyx

33

32

.

.

nebo

y

x

3

2

2

2

9

6

xy

yx

y

x

3

2

A tato rovnost platí, je-li:

00 yx ,


Krácení lomených výrazů.Z řešení předcházejícího příkladu je zřejmé, že abychom mohli krátit, musíme rozložit výrazy v čitateli i jmenovateli lomeného výrazu na součin v základním tvaru.

xx

x

82

3222

2

).(

).(

42

162 2

xx

x

02 x

Jak je vidět, tak ze součinového tvaru určíme mnohem snadněji i podmínky, pro které má výraz smysl.

).(

)).(.(

42

442

xx

xx

0x04 x4x

Lomený výraz má tedy smysl, pokud se x ≠ 0 a x ≠ -4. Za tohoto předpokladu můžeme krátit výrazem x+4, jelikož máme zajištěno, že není nulový (nulou nelze dělit!).

Můžeme vytknout

číslo 2

Můžeme vytknout člen 2x

Vzorec


Krácení lomených výrazů.

Zjistili jsme, že

xx

x

82

3222

2

).(

).(

42

162 2

xx

x

x

x

xx

x 4

82

3222

2

a tato rovnost platí, je-li 40 xx ,

).(

)).(.(

42

442

xx

xx

Můžeme tedy krátit výrazem x+4, jelikož máme zajištěno, že není nulový (nulou nelze dělit!). A samozřejmě vykrátit můžeme i číslo 2.

x

x 4


Krácení lomených výrazů.

Rovnost mezi daným a upraveným výrazem platí, je-li x ≠ 0 a x ≠ y.

yxx

xxy23

2

33

22

Celý postup krácení si projdeme ještě jednou na jiném příkladu:

Nejdříve rozložíme výraz do součinového tvaru.

yxx

xxy23

2

33

22

).(

).(

yxx

xyx23

2

).(

)).(.(

yxx

xyx23

12Vytkneme člen 2x

Vytkneme člen 3x2

Vytkneme číslo (-1)

).(

).().(

yxx

yxx23

21

).(

).(

yxx

yxx23

2

x3

2

x3

2

Využijeme komutativního

zákona pro záměnu činitelů

a sčítanců


Krácení lomených výrazů – příklady k procvičení.Kraťte lomené výrazy a určete podmínky, kdy má smysl. Klikněte, pokud nebudete vědět, jak dál.

0p

p

pp

25

105 2

p

pp

25

105 2

p

pp

25

25

5

2p


Krácení lomených výrazů – příklady k procvičení.

mn

mnnm

2

22

mn

mnnm

2

22

Kraťte lomené výrazy a určete podmínky, kdy má smysl. Klikněte, pokud nebudete vědět, jak dál.

mn

nmmn

2

).(

2

nm

0m 0n



0m 052 m

2

2

156

3

mm

m

2

2

156

3

mm

m

).( mm

m

523

3 2

m

m

52

25 m25 m

5

2m



02x

2

2

2

4

)(x

x

22

22

)(

)).((

x

xx

2

2

x

x

2x

22

2

4

x

x



0r 08r

rr

r

8

642

2

).(

)).((

8

88

rr

rr

r

r 8

8r

rr

r

8

642

2



0z 02 vu

vzuz

vuvu

2

44 22

).(

)(

vuz

vu

2

2 2

z

vu 2

vu 2

vzuz

vuvu

2

44 22

2

vu



6

36122

r

rr

2

2

2

4

x

x

nm

nm

62

217

r

r

417

28916 2

25

10

x

xy

2

2 2

x

x


A na závěr vyzkoušej, jak ti to jde.

(http://www.zshorakhk.cz/tvorba/ucitele/LV/LV_kraceni.php)

Test

Date post:	14-Jan-2016
Category:	Documents
Upload:	coyne
View:	47 times
Download:	0 times

Lomené algebraické výrazy

Documents