Matematika a její aplikace - zshornikova.cz · - K 4.2, str. 32 - III. ročník - geometrie...

ZŠMŠ, Brno, Horníkova 1 - Školní vzdělávací program

- K 42, str. 1 -

Matematika a její aplikace

Vzdělávací oblast je realizována prostřednictvím vyučovacího předmětu Matematika.

1. stupeň

A) Charakteristika výuky

Matematické vzdělávání v tomto období pomáhá žákům vnímat význam matematiky v životě. Žáci se učí vyjadřovat pomocí čísel. Matematika rozvíjí pozornost, vytrvalost, schopnost rozlišovat, objevovat, vytvářet různé situace. Žáci se učí svoji práci kontrolovat, srovnávat, učí se sebedůvěře, vyjadřují výsledky svého pozorování. S vyjadřovacími schopnostmi se rozvíjí jejich schopnost uvažovat.

Vzdělávací oblast matematika je tvořena čtyřmi tematickými okruhy:

a) Číslo a proměnná:

V tomto tematickém okruhu si žáci postupně osvojují aritmetické operace (porovnávání, zaokrouhlování, sčítání, odčítání, násobení, dělení). Přitom se dbá na tři složky:

dovednost (provádění početních operací)

algoritmické porozumění (proč je práce prováděna předloženým postupem, důraz na činnostní provedení a pozorování žáků, hovor o pozorovaném)

významové porozumění (umět operaci propojit na reálné situace – nejlépe za pomoci individuálních činností, matematizace reálných situací)

b) Závislosti a vztahy:

Žáci si v tomto tematickém okruhu na základě pozorování uvědomují změny a závislosti známých jevů. Porovnávají velikosti věcí a čísel. Pomocí svých činností postupně pochopí, že změnou může být zvětšení, zmenšení, růst, pokles. Na poznání a pochopení závislostí navazuje v dalších obdobích práce s tabulkami, diagramy a grafy.

c) Geometrie v rovině a v prostoru:

Žáci se v tomto tematickém okruhu učí objevovat, rozlišovat a určovat základní geometrické rovinné a prostorové útvary. Geometricky modelují reálné situace, hledají geometrické útvary ve svém okolí a pojmenovávají je. Učí se měřit délku, poznávají základní jednotku délky. Učí se základy grafického projevu v geometrii.

d) Slovní úlohy:


- K 42, str. 2 -

Jejich řešení je do značné míry nezávislé na znalostech a dovednostech školské matematiky. Při nich je třeba uplatňovat uvažování žáků, které později přechází v logické myšlení. Učí se řešit jednodušší úlohy z reálného světa, analyzovat reálné situace, pochopit problém, utřídit údaje, pomocí konkrétního názoru situaci modelovat, následně řešit a formulovat odpověď.

Vyučovacímu předmětu matematika je věnována časová dotace 4 – 5 hodin týdně (viz. Učební plán). Výuka probíhá většinou v kmenových učebnách. Žáci se v matematice učí využívat prostředky výpočetní techniky (kalkulátory, výukové programy, vhodný počítačový software).

Na 2. stupni:

Vzdělávací oblast matematika je tvořena těmito tematickými okruhy:

Číslo a proměnná:

V tomto tematickém okruhu naváží na osvojené matematické operace z 1. a 2. období. Dojde k rozšíření číselných oborů o čísla celá, racionální a reálná a žáci si osvojí základní matematické operace s nimi. Největší pozornost je věnována pojmu proměnná a její roli při matematizaci reálných situací.

Závislosti a vztahy:

V tomto tematickém okruhu naváží na osvojené matematické operace z 1. a 2. období. Závislosti a jejich změny jsou nejlépe patrné z tabulek, diagramů a grafů, které se žáci učí analyzovat, vyjadřovat matematickým předpisem a konstruovat. Zkoumání těchto závislostí směřuje k pochopení pojmu funkce.

Geometrie v rovině a prostoru:

V tomto tematickém okruhu naváží na osvojené matematické operace z 1. a 2. období. Žáci se učí porovnávat, odhadovat a měřit velikost úhlu, obvod a obsah, povrch a objem, zdokonalovat grafický projev. Zkoumání tvaru a prostoru vede žáky k řešení polohových a metrických úloh a problémů, které vycházejí z běžných životních situací.

Logické a kombinatorické úlohy:

Žáci se učí řešit jednoduché úlohy z reálného světa, analyzovat reálné situace, pochopit problém, utřídit údaje a podmínky. Řešení logických a kombinatorických úloh posiluje vědomí žáka ve vlastní schopnosti logického uvažování.

Nestandardní aplikační úlohy a problémy:

Žáci se učí řešit jednoduché úlohy z reálného světa, analyzovat reálné situace, pochopit problém, utřídit údaje a podmínky, provádět situační náčrty, řešit optimalizační úlohy. Žáci mají nutnost uplatnit logické myšlení, které nemusí být závislé na znalostech a dovednostech školské matematiky. Řešení logických úloh posiluje vědomí žáka ve vlastní schopnosti logického uvažování a může podchytit i ty žáky, kteří jsou v matematice méně úspěšní.


- K 42, str. 3 -

Vyučovacímu předmětu matematika je věnována časová dotace 4 hodin týdně (viz. Učební plán). Výuka probíhá většinou v kmenových učebnách. Žáci se v matematice učí využívat prostředky výpočetní techniky (kalkulátory, výukové programy, vhodný počítačový software).

Žáci individuálně integrovaní s poruchami učení Při práci s těmito žáky dodržujeme tyto zásady:

1. pomalejší tempo při výkladu nového učiva 2. delší čas pro pochopení nového učiva 3. využití pomůcek – tabulka násobků, přehledy geometrických obrazců a těles,

přehledy vzorců pro výpočet obvodů a obsahů, přehled pravidel pro násobení a dělení celých čísel, algebraické vzorce

4. od 7. ročníku využití kapesního kalkulátoru pro zrychlení výpočtů 5. při písemné práci mají žáci více času, využívají výše uvedené pomůcky 6. učí se základní učivo, vynechávají složité výpočty i složené slovní úlohy 7. žáci s dyskalkulií se řídí individuálními možnostmi

B) Klíčové kompetence jsou utvářeny těmito strategiemi:

V oblasti kompetence k učení si žák vybírá a využívá efektivní učební způsoby, metody a strategie. Je usměrňován v učení tak, aby si nevytvořil nechuť k dalšímu vzdělávání v matematice. Žák vyhledává a třídí informace (internet, knihy, časopisy) a na základě jejich pochopení a propojení je využívá. Osvojí si obecně užívané termíny a symboly a orientuje se ve velkém množství informací kolem nás. Pozorováním a experimentováním přijímá různé výsledky, správně je analyzuje a vybere si správné postupy a výstupy. Poznává smysl a cíl učení. A pokud vidí svůj pokrok v učení, je ochoten se dále učit a zdokonalovat.

Kompetence k řešení problémů jsou stěžejní pro předmět matematika. Žák je motivován slovní problémovou úlohou z praktického života, rozpoznává základní znaky problému, promýšlí jejich příčiny a vybírá správný postup a způsob řešení. Vyhledávat informace nezbytné k řešení problémů. Neobejde se bez logického úsudku, bez zobecňování a aplikace jednotlivých postupů na další podobné případy. Využívá netradičních forem práce (Klokan, Scio testy, didaktické počítačové programy), dle svých možností se zapojuje do soutěží ( Pythagoriáda, Matematická olympiáda). Žák se učí základům finanční gramotnosti.

V oblasti komunikativní kompetence si žák osvojuje různé typy záznamu matematických úloh, zestručňuje slovní úlohy a umí převést slovní vyjádření do matematických výrazů, symbolů a značek. Žák si rozvíjí komunikativní schopnosti při prezentaci výsledků před skupinou, při formulování myšlenek a postupů řešení problému a při jejich obhajování.

Kompetence pracovní souvisí hlavně s geometrií a prací s pomůckami. Žák bezpečně a správně zachází s pravítky, kružítkem, úhloměrem, jsou mu sděleny i zásady bezpečnosti práce a ochrany zdraví při této práci.

Sociální a personální kompetence jsou v matematice rozvíjeny hlavně při práci ve skupině a v týmu, kdy žák rozděluje úkoly a podílí se na řešení problému společně,


- K 42, str. 4 -

v jednotlivých úsecích. Žák přijímá jiné způsoby řešení, podílí se na debatě o postupech řešení, podle potřeby poskytuje pomoc a radu a čerpá poučení z postupů druhých. Při úspěšném řešení si vytváří pozitivní představu o sobě samém, podporuje svoji sebedůvěru, získává pocit sebeúcty a sebeuspokojení.

Občanské kompetence nelze rozvíjet matematikou jako oborem. Ale samozřejmě žák respektuje přesvědčení druhých lidí, váží si jejich postojů, odmítá nátlak a hrubé zacházení, rozhoduje se zodpovědně podle dané situace a poskytuje dle svých možností pomoc. Respektuje individuální rozdíly mezi žáky (integrovaní žáci, dyslektici, dyskalkulici).

Školní vzdělávací program ZŠ Horníkova 1, 628 00 Brno

- K 4.2, str. 26 -

C) Obsah učiva

1. stupeň

I. ročník - aritmetika

Tematický okruh

Očekávané výstupy Učivo Mezipředmětové vztahy

Poznámky

Předpočtářské období

Cvičení smyslového vnímání. Hry pro rozvoj smyslů. Vidění počtu věcí do 5.

Smyslové vnímání, vidění počtu věcí do 5.

Lv – motivační říkadla a rozpočitadla

Počtářské období číselný obor do 5

Čtení, psaní čísel, zařazení do číselné řady, vytváření mat. slovníku. Tvoření slovních úloh k obrázkům, sčítání, odčítání v oboru do 5.

Číselná řada 1 – 5, uspořádání, rozklad čísla, sčítání a odčítání, tvorba slovních úloh.

Lv, Vv, Pč, Prv

Číselný obor do 10

Vidění počtu do 10. Čtení, psaní čísel do 10, porovnávání čísel, uspořádání číselné řady – hned před, hned za, doplňování prvků do určitého počtu, který je dán číslem, sčítání odčítání, automatizace spojů, vytváření mat. slovníku, slovní úlohy, práce s papírovými penězi.

Číselný obor do 10, sčítání, odčítání, rozklad čísel, dopočítávání, uspořádání a umístění na číselné ose, porovnávání, vytváření souboru, jednoduché slovní úlohy.

Pč, Čt


Vidění počtu do 20. Numerace do 20. Číselná řada – řazení karet s čísly, porovnání čísel, čísla hned před a hned za zvoleným číslem, automatizace spojů, objevení

Sčítání a odčítání v oboru 11 – 20 bez přechodu, rozklad na desítky a jednotky, slovní úlohy, dopočítávání, porovnávání, slovní úlohy dle úrovně třídy, opakování a procvičování

Lv, Vv, Pč, Prv Fin.gramotnost – práce s penězi – rozeznávání mincí, počítání s nimi


- K 4.2, str. 27 -

Tematický okruh


Poznámky

analogie s první desítkou, automatizace hrou karty s příklady.

sčítání a odčítání bez přechodu.


- K 4.2, str. 28 -

I. ročník - geometrie

Tematický okruh


Poznámky

Geometrie

Kreslení geom. tvarů od ruky, skládání obrazců z vystřižených geom. tvarů., práce ve čtvercové síti, názvy jednotl. těles, měření na cm, sčítání a odčítání délk. jednotek (cm, m). Opakování probraných plošných a prostorových útvarů.

Plošné geom. tvary. Kreslení geom. tvarů od ruky. Obrazce. Čtvercová síť, tělesa, sčítání, odčítání délk. jednotek (cm, m).

Pč, Vv


- K 4.2, str. 29 -

II. ročník - aritmetika

Tematický okruh


Poznámky

Opakování učiva 1. roč.

Sčítá a odčítá bez přechodu přes 10, vytváří a řeší slovní úlohy.


Prv, Sl, Čj.

Sčítání a odčítání s přechodem přes 10

Sčítá a odčítá s přechodem.

Počítáme do 20 s přechodem přes 10

Formou matematických her se učí spolupracovat s vrstevníky.

Číselný obor od 0 do 100

Počítá od 0 do 100 a zpět, orientuje se na číselné ose 0–100, sčítá a odčítá násobky 10. Sčítá a odčítá s přechodem desítky.

Číselný obor 0–100

Finanční gramotnost – práce s penězi – nakupujeme

Násobení přirozených čísel

Ovládá násobilku 1, 2, 3, 4, 5, 10, automaticky dělí v oboru probraných násobilek

Násobilka 1, 2, 3, 4, 5, 10

Čj, Prv, Vv, Pč.


- K 4.2, str. 30 -

II. ročník - geometrie

Tematický okruh


Poznámky

Hry s krychlemi Tělesa

Staví jednoduché stavby ze stavebnice.

Stavby z krychlí

Pč, Vv, Prv.

Bod, úsečka

Určí a najde bod v prostoru, na přímce. Umí narýsovat úsečku. Modeluje pomocí špejlí a plastelíny úsečky, vyznačuje body na úsečce, na přímce.

Bod, úsečka

Rozvoj jemné a hrubé motoriky.

Měření

Měří délku úseček na cm, mm.

Měření délky úsečky ( cm, mm)

Pč, Prv.

Vážení (kg)

Umí odhadnout a zvážit 1kg, 2kg.

Jednotky hmotnosti (kg)

. Vážení ovoce, zeleniny

Plošné útvary

Zdokonaluje tvůrčí schopnosti při používání plošných geom. tvarů.

Skládání obrazců z plošných útvarů Převody cm na mm

Pč, Vv

Krychle

Umí postavit jednoduchou pyramidu, umí spočítat počet krychlí a výšku stavby.

Počítáme krychle, počítáme výšku stavby (jedna krychle výšky 10cm)

Pč

Úsečka

Rýsuje a měří úsečky na cm.

Úsečka

Pč – modelování úseček

Tělesa

Pozná kouli, krychli, hranol, válec, jehlan.

Tělesa

Pč – práce se stavebnicí, počítání těles, vybarvování těles


- K 4.2, str. 31 -

III. ročník - aritmetika

Tematický okruh


Poznámky

Počítání do 100

Čte, porovnává, řadí čísla do 100, rozkládá čísla na řády, zaokrouhluje na desítky,ovládá písemné i paměťové počítání do 100, odhaduje výsledky, Sestavuje a řeší slovní úlohy

Opakování učiva ze 2. ročníku

Malá násobilka

Zvládne celé násobilky Násobilka

Velká násobilka

Násobí dvojciferným číslem a jednociferným číslem mimo obor násobilky, pracuje se závorkami

Převody jednotek

Převádí základní jednotky délky, hmotnosti a objemu

Měříme, vážíme

Dělení se zbytkem

Žák řeší úlohy v oboru malé násobilky

Dělení

Počítání do 1000

Žák zvládne numeraci do 1000, provádí matematické operace a řeší slovní úlohy v tomto oboru

Přirozená čísla

Finanční gramotnost – nakupujeme, platidla


- K 4.2, str. 32 -

III. ročník - geometrie

Tematický okruh


Poznámky

bod, úsečka a čára

zná pojmy bod, čára, úsečka, polopřímka, přímka umí narýsovat přímku, polopřímku, změřit úsečku a narýsovat úsečku dané délky

Bod, čára, úsečka

geometrické tvary

pozná geometrické tvary plošné, seznámí se s geometrickými tvary prostorovými

sestavování různých geometrických tvarů (trojúhelník, čtverec, obdélník, kruh), rozpoznání kužele válce, hranolu, koule, jehlanu, zná pojmy hrana, stěna, sousední, protější

barevné geometrické tvary Vv, Pč, vystřihování z papíru

rovnoběžky, různoběžky

rýsuje různoběžky, ví, co je průsečík pozná rovnoběžné a různoběžné přímky

přímky v rovině

kružnice, kruh

zná rozdíl mezi kružnicí a kruhem, zná pojmy poloměr, průměr, střed

rýsování kružnice, kruhu

konstrukce trojúhelníku z daných stran

žák konstruuje trojúhelník podle daných stran, umí jej správně označit malými i velkými písmeny, vypočítá obvod

trojúhelníky

skládání tvarů z trojúhelníků

osa Žák rýsuje geometrické tvary a souměrnost VV – obtisky


- K 4.2, str. 33 -

Tematický okruh


Poznámky

souměrnosti obrázky ve čtvercové síti podle dané osy

překládáním papíru (motýl, krajina ve vodě aj.)


- K 4.2, str. 34 -

IV. ročník - aritmetika

Tematický okruh Očekávané výstupy Učivo Mezipředmětové vztahy

Poznámky

Číslo a proměnná

Čte, zapisuje proměnná čísla od 0–10 000

Čísla v oboru 0 – 10 000

Vl

Základní matematické operace 0 – 10 000, slovní příklady

Provádí základní mat. operace s čísly 0-10 000, výpočty umí aplikovat ve slovních příkladech, umí je tvořit a řešit

Písemné sčítání, odčítání, násobení jednocif. číslem v oboru 0 – 10 000

Prolíná se všemi předměty

Zaokrouhlování

Zaokrouhluje a provádí odhady

Zaokrouhlování

Zaokrouhlování hrubého dom. produktu, Vl, Pří

Písemné násobení a dělení

Počítá písemně

Pís. násobení dvojcif. číslem, pís. dělení jednocif. číslem se zbytkem i bez

Finanční gramotnost – dovolená – počítáme náklady a výdaje

Čísla do milionu

Čte, zapisuje proměnná čísla v oboru do1 milionu

Obor do milionu, rozklad, zaokrouhlení a odhady, pamětní počty, slovní úlohy

Pří, Vl

Počítáme do milionu

Provádí všechny mat. operace v oboru do milionu

Pís. sčítání, odčítání, nás. jednocif., dvojcif. číslem, dělení jednocif. číslem, řešení slov. úloh

Prolíná se všemi předměty

Projekt – Od příkladů ke hvězdám


- K 4.2, str. 35 -

Tematický okruh Očekávané výstupy Učivo Mezipředmětové vztahy

Poznámky

Aritmetický průměr

Provádí průměr

Průměr

Finanční gramotnost – počítáme průměrnou spotřebu pohonných hmot a jejich cenu

Zlomek

Část z celku

Zlomky

Finanční gramotnost - slevy

Římské číslice Píše a čte římské číslice Římské číslice Vl, VV

Převody jednotek Převádí jednotky délku, objemu, hmotnosti a času

Převody Př


- K 4.2, str. 36 -

IV. ročník - geometrie

Tematický okruh


Poznámky

Jednoduché konstrukce

Zná trojúhelník, jeho vlastnosti, kolmost, rovnoběžnost, kruh a kružnici

Trojúhelník, kolmice, kružnice, kruh

Pří., Vl., Pč, Vv

Přímky

Rozezná druhy přímek a dovede s nimi pracovat

Rovnoběžky, různoběžky, kolmice, porovnávání

Pravý úhel

Rozezná pravý úhel, obdélník, čtverec, a jejich obvody

Druhy trojúhelníků, konstrukce čtverce a obdélníka, obvody

Tvary v prostoru

Rozezná krychli, kvádr, jehlan, kouli, kužel

Geometrická tělesa

VV, Pč

Osa souměrnosti

Rozeznává souměrné a nesouměrné útvary, k souměrným umí narýsovat osu

Souměrnost

Grafy a tabulky Sestavuje tabulky a tvoří k nim bodové a sloupcové grafy

Grafy a tabulky

Orientace ve čtvercové síti

Orientuje se ve čtvercové síti Čtvercová síť


- K 4.2, str. 37 -

V. ročník - aritmetika

Tematický okruh


Poznámky

Přirozená čísla

Opakuje učivo 4. ročníku

Opakování učiva ze 4. ročníku

Čte a zapisuje čísla do milionu a přes milion

Přirozená čísla do milionu a přes milion. Zápis přirozeného čísla v desítkové soustavě

Př – vesmír (vzdálenosti mezi planetami aj.) Vl – počty obyvatel zemí, velikosti a vzdálenosti

Čísla porovnává, umí je umístit na osu

Posloupnost přirozených čísel. Číselná osa

Umí zaokrouhlovat a provádět odhady

Přirozená čísla do milionu a přes milion

Provádí základní matematické operace zpaměti a písemně. Dělit již dokáže dvojciferným číslem

Početní výkony do miliardy a jejich vlastnosti Písemné algoritmy početních výkonů. Odhady výsledků. Kontrola výpočtů

Řeší rovnice a nerovnice

Početní výkony do miliardy a jejich vlastnosti

Řeší slovní úlohy

Početní výkony do miliardy a jejich vlastnosti

Vyzná se v tabulkách, umí je doplnit Tabulky, grafy, diagramy


- K 4.2, str. 38 -

Tematický okruh


Poznámky

Vyzná se v diagramech, umí je sám vytvořit

Ví, co je zlomek, zná pojmy čitatel a jmenovatel

Zlomek

Vv, Pč- dělení papíru, látky na zlomky, kresba lidské postavy

Umí vypočítat zlomek z celku

Zlomky se stejným jmenovatelem umí sčítat a odčítat

Umí převádět desetinné zlomky na desetinná čísla

Vl – počty, velikosti, hloubky a vzdálenosti zemí, pohoří, řek, moří aj. zeměpisných pojmů v desetinných číslech

Desetinná čísla umí číst a zapisovat na desetiny, setiny a tisíciny

Desetinná čísla

Umí desetinná čísla porovnávat a zapisovat na osu

Umí desetinná čísla zaokrouhlovat

Sčítá a odčítá desetinná čísla

Násobí a dělí desetinná čísla číslem přirozeným

Finanční gramotnost – nakupujeme, počítáme slevy, výhodné nákupy,


- K 4.2, str. 39 -

Tematický okruh


Poznámky

úroky


- K 4.2, str. 40 -

V. ročník – geometrie

Tematický okruh


Poznámky

Rovinné obrazce a tělesa

Opakuje učivo 4. ročníku

Opakování ze 4. ročníku

Rozeznává plošné a prostorové útvary, umí je vyrobit z papíru

Plošné a prostorové útvary

Vypočítá obsah čtverce a obdélníku

Konstrukce čtverce a obdélníku, výpočet jejich obvodu a obsahu

Seznámí se s postupem výpočtu obvodu a obsahu nepravidelných útvarů ve čtvercové síti

Obvod a obsah nepravidelných útvarů

Převádí jednotky obsahu

Jednotky obsahu

Vypočítá povrch krychle a kvádru

Povrch krychle a kvádru. Propedeutika pojmu objem tělesa pomocí různých stavebnic (jednotková krychle)


- K 4.2, str. 41 -

2. stupeň

6. ročník

Tematický okruh


Poznámky

Aritmetika

Opakování učiva 1. – 5. ročníku

- provádí početní operace v oboru přirozených čísel

- provádí početní operace s des. čísly a zlomky

- řeší jednoduché praktické slovní úlohy

- přirozená čísla, jejich zápis, znázornění na číselné ose

- porovnávání přir. čísel - zaokrouhlování - číslo 0 - početní operace s přir. čísly

a řešení slovních úloh - desetinná čísla řádu desetin

a setin - desetinná čísla řádu desetin

a setin - porovnávání des. čísel - zaokrouhlování des. čísel - sčítání a odčítání des. čísel

(peníze, hmotnost, délky) - zlomek jako část celku, jeho

znázornění - sčítání zlomků se stejným

jmenovatelem

VkO - poznávání smyslu učení VkO, F - využívání dovedností, vědomostí a zkušeností při praktických činnostech (nakupování, modelování, odhad množství, času, vzdáleností, měření)


- K 4.2, str. 42 -

Tematický okruh


Poznámky

Desetinná čísla

užívá des. čísla ke kvantitativnímu vyjádření celek - část

zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností

provádí početní operace s des. čísly

řeší jednoduché praktické slovní úlohy

zápis desetinného čísla znázornění na číselné ose porovnání desetinných čísel zaokrouhlování des. čísel sčítání a odčítání des. čísel násobení des. čísla 10,

100, 1000… převádění jednotek délky a

hmotnosti násobení des. čísla číslem

přirozeným násobení des. čísla číslem desetinným dělení des. čísla číslem

přirozeným dělení des. čísla 10, 100,

1000… dělení des. čísla desetinným

číslem řešení slovní úlohy z praxe,

v nichž využije početní operace s des. čísly

F - rozvíjení schopnosti reálného odhadu VkO, Pč, Tv - peníze, recepty na vaření, skok do výšky VkO - využívání vlastních zkušeností

Finanční gramotnost

Svět peněz – kurzy měn


- K 4.2, str. 43 -

Tematický okruh


Poznámky

Dělitelnost přirozených čísel

chápe pojmy násobek, dělitel, prvočíslo, číslo složené, sudé a liché číslo, společný násobek, společný dělitel, soudělnost

na základě znaků dělitelnosti určuje, zda je dané číslo násobkem určitého čísla a zda je dělitelné určitým číslem

modeluje a řeší situace s využitím dělitelnosti v oboru přirozených čísel

poznat číslo dělitelné a nedělitelné

znát znaky dělitelnosti 2, 3, 5, 10, 100

rozeznat číslo složené a prvočíslo

provést rozklad na součin prvočísel

určit největší společný dělitel dvou a tří čísel

určit čísla soudělná a nesoudělná

určit nejmenší společný násobek dvou a tří čísel

řešit jednoduché slovní úlohy vedoucí k určení nejmenšího spol. násobku nebo největšího spol. dělitele

D - Pytagorejci a čísla - staré díly a násobky

jednotek VkO - rodná čísla a čárové kódy D - Eratosthenes a prvočísla

- formáty A1, A2, A3, A4,…

Grafy - vytváří a čte diagramy - procházky po čtvercové síti - čtení z grafu - základní interpretace dat

F - chápání grafických záznamů Z – složení obyvatel, průmysl (práce s atlasem)

vyhodnocování informací

šachy, křížovka, mapa

Opakování učiva 6. ročníku


- K 4.2, str. 44 -

Tematický okruh


Poznámky

Geometrie Opakování učiva 1. – 5. ročníku

- načrtne a narýsuje základní rovinné útvary

- užívá jednoduché konstrukce sestrojí rovnoběžky, kolmice

- určí obvod a obsah rovinných útvarů

- určí povrch krychle, kvádru - ovládá základní převody jednotek a

užívá vhodné jednotky - uplatňuje základní dovednosti

rýsování

rozeznávání rovinných obrazců

- sestrojení úsečky dané délky

- sestrojení rovnoběžky s danou přímkou, sestrojení kolmice k dané přímce

- konstrukce čtverce, obdélníku, pravoúhlého trojúhelníku, kružnice

- výpočet obvodu a obsahu čtverce a obdélníku a řešení slovních úloh

- převody jednotek délky a obsahu

- rozeznávání prostorových útvarů

- výpočet povrchu kvádru a krychle sečtením obsahů jejich podstav a stěn


- K 4.2, str. 45 -

Tematický okruh


Poznámky

Lineární a rovinné útvary

používá pojmy bod, přímka, polopřímka, úsečka; rozlišuje mezi pojmy přímka a úsečka

zdůvodňuje a využívá polohové vlastnosti základních rovinných útvarů při řešení úloh

určuje velikost úhlu měřením a výpočtem

- bod, přímka, polopřímka, úsečka

- vzájemná poloha bodů a přímek v rovině

- chápe pojem úhel dvou přímek

- rýsování úhlu dané velikosti, měření velikosti úhlu

- jednotky velikosti úhlů - pozná druh úhlu - sestrojení osy úhlu - sčítání a odčítání velikosti

úhlů početně i graficky - násobení a dělení velikost

úhlu dvěmi - konstrukce úhlu bez

úhloměru

F - vnímání souvislostí mezi jevy Z – otáčení planet, světové strany, azimut, zeměpisná poloha, hloubkový a výškový úhel Tv – úhel odrazu, vrh koulí Z – práce s úhly na mapách ve spojení se zeměpisnými znalostmi

Trojúhelník - charakterizuje a třídí základní rovinné útvary (trojúhelníky)

- načrtne a sestrojí trojúhelník - využívá potřebnou matematickou

symboliku

- rozdělení trojúhelníků podle délek stran

- součet vnitřních úhlů v trojúhelníku

- určení velikost vnitřního úhlu v trojúhelníku, jestliže jsou dány velikosti dalších dvou vnitřních úhlů

- trojúhelníková nerovnost


- K 4.2, str. 46 -

Tematický okruh


Poznámky

Shodnost, souměrnost

- načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru v osové souměrnosti

- určí osově souměrný útvar - načrtne a sestrojí obraz rovinného

útvaru ve středové souměrnosti - určí středově souměrný útvar

poznat shodné geom. útvary - poznat a sestrojit osově

souměrný a středově souměrný geom. útvar

určení osy úsečky, osy úhlu určení osy souměrnosti

osově souměrného útvaru určení středově

souměrného útvaru, určení jeho středu souměrnosti

Vv – ( ne)souměrnost Př – souměrnost v přírodě Čj – shoda

- projekt Matematika ve výtvarném umění a v architektuře

projekt Oregami (skládání papíru, modelování)

Základní konstrukční návyky, zvyšování sebedůvěry rozvíjením zručnosti a tvořivosti

Objem a povrch krychle a kvádru

- určuje a charakterizuje základní tělesa, hlavně krychli a kvádr

- analyzuje jejich vlastnosti - načrtne a sestrojí sítě krychle a

kvádru - načrtne a sestrojí obraz krychle a

kvádru - odhaduje a vypočítá povrch a

objem krychle a kvádru

- sestrojení obrazu kvádru a krychle ve volném rovnoběžném promítání

- sestrojení sítě kvádru a krychle

- znát jednotky objemu a jejich převody

- výpočet objemu kvádru a krychle

- řešení slovní úlohy z praxe na objem těles

Vv - rozvíjení tvořivosti, estetické vnímaní,

projekt Architekti (návrhy a modelování budov)

projekt Dárkové krabičky (skládanky)



- K 4.2, str. 47 -

7. ročník

Tematický okruh


Poznámky

Aritmetika


- provádí početní operace s des. čísly

- řeší situace s využitím dělitelnosti v oboru přir. čísel

- desetinná čísla, jejich zápis, znázornění na číselné ose

- porovnávání des. čísel - zaokrouhlování - početní operace s des. čísly

a řešení slovních úloh - násobek, dělitel přir. čísel - znát znaky dělitelnosti 2,3,

5,10,100 - rozeznat číslo složené a

prvočíslo

Zlomky - chápe zlomek jako část celku - provádí početní operace se zlomky

(porovnávání, sčítání, odčítání, násobení, dělení)

- chápe pojem procento jako setinu z celku, používá symbol%, chápe vztah mezi procentem a des. zlomkem

- zápis zlomku - krácení a rozšiřování

zlomků - porovnání zlomků - smíšené číslo - zlomek a des. číslo - sčítání a odčítání zlomků - převrácený zlomek - násobení zlomků - zlomek na čís. ose - dělení zlomků - složený zlomek - pojem procento

F – vztahy pro rychlost, hustotu apod.

- projekt Pizzerie, cukrárna (dělení dortů, pizzy na stejné díly, využití znalosti úhlů)

- aplikační úlohy z praxe


- K 4.2, str. 48 -

Tematický okruh


Poznámky

Celá čísla - rozlišuje kladná a záporná čísla - rozumí pojmu absolutní hodnota

čísla a umí ji určit - provádí početní operace v oboru

celých čísel

- čísla kladná a záporná - celá čísla a čís. osa - absolutní hodnota celého

čísla - sčítání celých čísel - odčítání celých čísel - násobení a dělení celých

čísel

F, Z – teplota VkO - běžné situace (dluhy, záporné teploty, teploměr)

Racionální čísla

- rozumí pojmu racionální číslo - provádí početní operace v oboru

racionálních čísel - porovnává rac. čísla

- rac. čísla a čís. osa - početní výkony s rac. čísly

- projekt Meteorologická stanice (záznam teplot na časovou přímku, grafické zpracování naměřených dat)

Poměr. Přímá a nepřímá úměrnost

- řeší modelováním a výpočtem situace vyjádřené poměrem

- pracuje s měřítky map a plánů - určuje vztah přímé a nepřímé

úměrnosti - analyzuje a řeší jednoduché

problémy pomocí poměru (trojčlenka)

- poměr a převrácený poměr - měřítko mapy a plánu - přímá a nepřímá úměrnost

Z – měřítko mapy a plánu

- vnímání příčinnosti jevů (rozvoj myšlení, předvídání a reálný odhad průběhu jevů a vztahů


- K 4.2, str. 49 -

Tematický okruh


Poznámky

Úměra chápe úměru a rovnost, vypočítá neznámý člen úměry

- úměra F, INF - vytváření jednoduchých tabulek pro zpřehlednění zjištěných dat a informací F – přímá a nepřímá závislost veličin, pohyb přímočarý

- projekt - Jedeme na výlet (orientace v jízdních řádech, mapě, plánování,….)

- analýza reálných situací

Trojčlenka - chápe trojčlenku a používá ji při řešení úloh z praktického života

- přímá a nepřímá úměrnost pomocí trojčlenky

- pravoúhlá soustava souřadnic

- graf a tabulka přímé a nepřímé úměrnosti

- trojčlenka a slovní úlohy v praxi



- K 4.2, str. 50 -

Tematický okruh


Poznámky

Geometrie

Opakování učiva 6.ročniku

- určuje velikost úhlu měřením a výpočtem


- určí osově souměrný útvar - charakterizuje a třídí trojúhelníky - využívá potřebnou matematickou

symboliku - načrtne a sestrojí obraz krychle a



- úhel, jeho velikost - přenášení úhlů, jeho osa - znát druhy úhlů - sčítání, odčítání, násobení a

dělení úhlů - osová souměrnost - středová souměrnost - kvádr a krychle

Rovinné útvary

rozlišuje základní geom. útvary, jejich charakteristické vlastnosti

určuje jejich vrcholy, strany

- rovinné útvary


- K 4.2, str. 51 -

Tematický okruh


Poznámky

Trojúhelník - chápe mysl vět o shodnosti trojúhelníků, používá je při řešení úloh

- chápe vlastnosti úhlopříček, výšek, těžnic, těžiště a užívá je při řešení úloh

- užívá k argumentaci a při výpočtech věty o shodnosti trojúhelníků

- shodnost geom. útvarů, - věty o shodnosti trojúhelníků - shodnost trojúhelníků –

využití při konstrukci trojúhelníků ( věta sss, sus usu )

- vlastnosti trojúhelníků - konstrukce os vnitřních úhlů - kružnice trojúhelníku opsaná - kružnice trojúhelníku

vepsaná - výšky trojúhelníku a jejich

průsečík - těžnice trojúhelníku, těžiště,

jeho vlastnosti - střední příčky trojúhelníku

Př, F – šestiúhelník v přírodě (včelstvo, sněhové vločky)

- třídění podle charakteristických znaků

- rozvoj přesnosti při konstrukcích, hledání všech řešení a diskuze

- kultivace grafického projevu

Čtyřúhelníky, mnohoúhelníky

- rýsuje n-úhelníky - n -úhelníky ((ne)pravidelné), čtverec, obdélník, trojúhelník, rovnoběžník (kosočtverec, kosodélník), lichoběžník

- deltoid, nekonvexní mnohoúhelníky

F- skládání sil, těžiště

Obvody a obsahy

- určuje obvody a obsahy n-úhelníků obvod, obsah rovnoběžníku obsah trojúhelníku lichoběžník – vlastnosti,

druhy lichoběžníků obvod, obsah lichoběžníku


- K 4.2, str. 52 -

Tematický okruh


Poznámky

Hranoly - rozlišuje pojem rovina a prostor a vztahy mezi nimi

- určuje a charakterizuje hranoly - určuje jejich vlastnosti - odhaduje a počítá jejich objem a

povrch - načrtne a sestrojí jejich sítě - načrtne a sestrojí jejich obraz

- krychle, kvádr, hranol (kolmý)

- hranol - síť hranolu - povrch a objem hranolů

Vv, VkO - tvořivost, estetické vnímání, mezilidské vztahy

- projekt Architekti (návrhy a modelování budov, rozvoj kreativity)

- projekt Dárkové krabičky (skládanky)



- K 4.2, str. 53 -

8. ročník

Tematický okruh

Očekávané výstupy Učivo Mezipředmětové vztahy Poznámky

Algebra


- provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel

řeší modelováním a výpočtem situace vyjádřené poměrem

pracuje s měřítky map a plánů

- zlomky - celá čísla - racionální čísla - poměr - přímá a nepřímá úměrnost

Procenta - chápe vyjadřování části celku

různými způsoby ( des. číslem, zlomkem, % )

- vypočítá procentovou část - vypočítá základ - vypočítá počet procent - řeší aplikační úlohy na procenta

- procento - promile - procentová část - základ - počet procent

- Finanční gramotnost – obchody a banky - význam procent v praktickém životě (úroky, slevy, výhodné nakupování)

Mocniny a odmocniny

- určí druhou a třetí mocninu libovolného čísla

- rozumí pojmu mocnina - určí druhou mocninu z tabulek, na

kalkulačce - užívá jednotky obsahu i objemu při

výpočtech

- druhá mocnina - třetí mocnina - odmocniny - druhá odmocnina

F – volný pád D- staré plošné jednotky

- pochopení významu matematické symboliky

- použití tabulek, kalkulátorů


- K 4.2, str. 54 -

Tematický okruh


Mocniny s přirozeným mocnitelem

- Chápe pojem mocnina s přirozeným exponentem

- provádí početní operace s mocninami (sčítá, odčítá, násobí, dělí a umocňuje)

- mocniny s přirozeným mocnitelem

- operace s mocninami s přirozeným mocnitelem a jejich vlastnosti

- zápis čísla v desítkové soustavě pomocí mocnin

- deseti

F, Z – astronomie (vyjádření velkých čísel pomocí mocnin 10)

- - správné pochopení zápisu velkých popř. malých čísel na displeji kalkulátoru

- obecnění jednotlivých příkladů do vzorců

Proměnné a výrazy

určí hodnotu výrazu sestaví jednoduchý výraz

s proměnnou určí člen, jednočlen, dvojčlen,… sečítá a odčítá mnohočleny násobí mnohočleny, dělí mnohočlen

jednočlenem používá vzorce rozkládá mnohočlen na součin

vytýkáním a podle vzorce matematizuje jednoduché situace

s využitím proměnných

- číselný výraz - hodnota číselného výrazu - proměnná – výrazy

s proměnnou - dosazování do výrazu - zápis slovního textu pomocí

výrazů - celistvý výraz - mnohočleny - lomený výraz

- přechod od myšlení konkrétního k abstraktnímu

- pochopení principu zobecňování při zavádění vzorců

- práce ve správném logickém sledu, kritické myšlení


- K 4.2, str. 55 -

Tematický okruh


Lineární rovnice o jedné neznámé

- řeší jednoduché lineární rovnice - chápe pojem kořen rovnice - využívá ekvivalentních úprav při

řešení rovnic - vyjadřuje neznámou ze vzorce - formuluje a řeší reálnou situaci

pomocí rovnice

- rovnice, rovnost - rovnice s jednou neznámou - řešení rovnic

F, Ch - používání rovnic pro řešení úloh (úlohy o věku, o odměnách, nákupech, pohybu, směsích)

Geometrie


- užívá při výpočtech věty o shodnosti trojúhelníků

- využívá polohové a metrické vlastnosti čtyřúhelníků

- odhaduje a počítá jejich obvod a obsah

- rozezná a pojmenuje hranoly - odhaduje a počítá jejich objem a

povrch

- shodnost - rovnoběžník - trojúhelník - lichoběžník - hranoly

Pythagorova věta

- chápe vztahy mezi stranami v pravoúhlém trojúhelníku

- odvodí a formuluje Pythagorovu větu

- Pythagorova věta - Obrácená Pythagorova věta

D - význam řecké matematiky pro vývoj myšlení člověka a rozvoj evropské kultury

- projekt Stavba domu (rovnostranné, pravoúhlé trojúhelníky, úhly, souměrnosti)


- K 4.2, str. 56 -

Tematický okruh


Rovinné útvary

- zná pojmy kružnice, kruh, půlkruh, poloměr, průměr, tečna, sečna

- chápe vztah přímka – kružnice, kružnice – kružnice

- zná číslo - vypočte obvod, obsah kruhu - charakterizuje útvary pomocí množin

bodů dané vlastnosti - při konstrukcích využívá Thaletovu

kružnici

- kružnice a kruh - délka kružnice, obvod kruhu - obsah kruhu - množiny bodů dané vlastnosti - základní pravidla přesného

rýsování - základní konstrukční úlohy

D – přínos řecké matematiky pro geometrii současnosti VkO - rozvoj volních vlastností (trpělivost, přesnost, kritičnost)



- K 4.2, str. 26 -

9. ročník

Tematický okruh


Poznámky

Algebra Opakování učiva 8. ročníku

- provádí početní operace v oboru racionálních čísel, s mocninami

určí hodnotu výrazu sečítá a odčítá mnohočleny násobí mnohočleny používá vzorce rozkládá mnohočlen na součin

vytýkáním řeší jednoduché lineární rovnice formuluje a řeší reálnou situaci

pomocí rovnic

druhá mocnina a odmocnina mocniny s přirozeným

mocnitelem početní výkony s mocninami výrazy s proměnnou mnohočleny lineární rovnice základy statistiky

Soustavy lineárních rovnic

- řeší jednoduché soustavy lineárních rovnic o dvou neznámých metodou dosazovací a sčítací

- převede řešení soustavy rovnic na řešení jedné lin. rovnice

- formuluje a řeší reálnou situaci pomocí soustav rovnic

soustavy dvou rovnic o dvou neznámých

řešení metodou dosazovací řešení metodou sčítací

F – řešení úloh Grafikony, výběr z

nabídky

volba optimální metody řešení

Lomené výrazy

využívá znalosti z oblasti mnohočlenů, z oboru reálných čísel a používá je při počítání s lomenými výrazy

upravuje lomené výrazy, určuje podmínky, za kterých má výraz smysl

smysl lomeného výrazu krácení lomených výrazů rozšiřování lomených výrazů sčítání lomených výrazů odčítání lomených výrazů násobení a dělení lomených výrazů

D, F - slovní úlohy historické, z technické praxe F - úlohy o pohybu – doprava, úspora benzínu


- K 4.2, str. 27 -

Tematický okruh


Poznámky

Rovnice s neznámou ve jmenovateli

převede rovnici s neznámou ve jmenovateli na rovnici lineární

rovnice využívá k řešení slovních úloh

lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli

F - práce ve správném logickém sledu - slovní úlohy na společnou práci

projekt Podnikáme – využívání znalostí řešení úloh o společné práci, rozvoj podnikatelských kompetencí


- K 4.2, str. 28 -

Tematický okruh


Poznámky

Funkce Používá soustavu souřadnic k řešení úloh

seznamuje se s pojmem funkce, chápe ji jako závislost dvou proměnných

vyjádří funkční vztah tabulkou, rovnicí, grafem

určí definiční obor funkce určuje vlastnosti funkce (rostoucí,

klesající, konstantní) určuje vztah přímé a nepřímé

úměrnosti sestrojí graf funkce dané tabulkou chápe pojem orientovaný úhel a

velikost tohoto úhlu v míře obloukové

rozumí využití podobnosti pravoúhlých trojúhelníků k zavedení funkce sinus, kosinus, tangens a kotangens

matematizuje jednoduché reálné situace s využitím funkčních vztahů

soustava souřadnic funkce jako závislost definiční obor a obor hodnot

funkce vlastnosti funkce přímá a nepřímá úměrnost lineární funkce kvadratická funkce goniometrické funkce orientovaný úhel oblouková míra, jednotková

kružnice trigonometrie pravoúhlého

trojúhelníku funkce sinus, kosinus,

tangens, kotangens vztahy mezi goniometrickými

funkcemi

D – René Descartes – odkaz myslitelů VkO, VkZ - příklady závislostí z praktického života a jejich vlastností Vko, D, Vv, Hv - komplexnější pohled na matematické, společenské a kulturní jevy vyhledávání informací

a čtení z grafu INF – aktivní využití programu EXCEL - k řešení využívat prostředky výpočetní techniky F – síly, skládání sil využití vlastností

goniometrických funkcí pravoúhlého trojúhelníka při řešení úloh z fyziky a úloh z praxe


- K 4.2, str. 29 -

Tematický okruh


Poznámky

Finanční matematika

chápe pojmy peníze, inflace, jednoduché a složené úrokování, úrok, daň a řeší úlohy s nimi

jednoduché úrokování složené úrokování

VkO - mince, bankovky, platební karty INF - využití internetu – měna a její kurzy

- projekt Jak zhodnotit úspory (průzkum trhu, pojišťoven a spořitelen, analýza nabízených produktů)



- K 4.2, str. 30 -

Tematický okruh


Poznámky

Geometrie Opakování učiva 8. ročníku

- užívá při výpočtech Pythagorovu větu

- sestrojí a vypočítá obvod a obsah kruhu, délku kružnice

- analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím dosavadních vědomostí

- využívá pojem množina bodů dané vlastnosti v rovině při řešení konstrukčních úloh

- Pythagorova věta - kruh, kružnice - konstrukční úlohy

D - Pythagoras

Tělesa - rozeznává tělesa podle sítí a plášťů - sestrojí síť těles - určuje a charakterizuje válec, jehlan,

kužel a kouli - analyzuje jejich vlastnosti - odhaduje a počítá jejich objem a

povrch - rozumí nárysu a půdorysu těles - znázorní tělesa ve volném

rovnoběžném promítání

- zobrazovací metody - osový řez - objem a povrch válce - objem a povrch jehlanu - objem a povrch kužele - objem a povrch koule

D – projekt Z – Země jako rotační těleso, poledníky, rovnoběžky, práce s globusem

- Projekt Historie měření délky, povrchů a objemů těles

- rozvoj zručnosti, přesnosti a trpělivosti, konstrukčního a kombinačního myšlení

- rozvoj prostorové představivosti


- K 4.2, str. 31 -

Tematický okruh


Poznámky

Podobnost trojúhelníků

- Rozlišuje shodné a neshodné trojúhelníky

- užívá k argumentaci a při výpočtech věty o shodnosti a podobnosti geometrických útvarů

- podobnost trojúhelníků - užití podobnosti

Z - příklady z odborné praxe, katastrální mapy

Základy rýsování

- využívá potřebnou matematickou symboliku

- dodržuje všechna závazná pravidla pro rýsování

- umí užívat různé druhy čar a kótování

- rozlišuje nárys, půdorys, bokorys a umí je narýsovat

- technické výkresy - pravoúhlé promítání na dvě

kolmé průmětny

Vv - prostorové vztahy a technické výkresy

- perspektiva



- K 4.2, str. 32 -

6. ročník - pro žáky s SPU

Tematický okruh


Aritmetika Opakování učiva 1. – 5. ročníku

provádí početní operace v oboru přirozených čísel

provádí početní operace s des. čísly a zlomky

řeší jednoduché praktické slovní úlohy

přirozená čísla, jejich zápis, znázornění na číselné ose

porovnávání přir. čísel zaokrouhlování číslo 0 početní operace s přir. čísly a

řešení slovních úloh desetinná čísla řádu desetin a

setin desetinná čísla řádu desetin a

setin porovnávání des. čísel zaokrouhlování des. čísel sčítání a odčítání des. čísel

(peníze, hmotnost, délky) zlomek jako část celku, jeho

znázornění sčítání zlomků se stejným

jmenovatelem

ČJ, Př, Z


- K 4.2, str. 33 -

Tematický okruh


Desetinná čísla

- zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností

- provádí početní operace s des. čísly - řeší jednoduché praktické slovní

úlohy

- zápis desetinného čísla - znázornění na číselné ose - porovnání desetinných čísel - zaokrouhlování des. čísel - sčítání a odčítání des. čísel - násobení des. čísla 10, 100,

1000… - převádění jednotek délky a

hmotnosti - násobení des. čísla číslem

přirozeným

ČJ, Z, Př

- Násobení des. čísla čísly 0,1; 0,01; 0,001

- násobení des. čísla číslem - desetinným - dělení des. čísla číslem

přirozeným - dělení des. čísla 10, 100,

1000… - aritmetický průměr - dělení des. čísla desetinným

číslem - řešení slovní úlohy z praxe,

v nichž využije početní operace s des. čísly


- K 4.2, str. 34 -

Tematický okruh


Dělitelnost přirozených čísel

modeluje a řeší situace s využitím dělitelnosti v oboru přirozených čísel

poznat číslo dělitelné a nedělitelné

znát znaky dělitelnosti 2, 3, 5, 10, 100

rozeznat číslo složené a prvočíslo

provedení rozkladu na součin prvočísel

určení největšího společného dělitele dvou a tří čísel

určení čísel soudělných a nesoudělných

určení nejmenšího společného násobku dvou a tří čísel

řešení jednoduché slovní úlohy vedoucí k určení nejmenšího spol. násobku nebo největšího spol. dělitele

Z, VkZ, Vko



- K 4.2, str. 35 -

Tematický okruh


Geometrie Opakování učiva 1. – 5. ročníku

načrtne a narýsuje základní rovinné útvary

užívá jednoduché konstrukce sestrojí rovnoběžky, kolmice určí obvod a obsah rovinných útvarů určí povrch krychle, kvádru

rozeznávání rovinných obrazců

sestrojení úsečky dané délky sestrojení rovnoběžky

s danou přímkou, sestrojení kolmice k dané přímce

konstrukce čtverce, obdélníku, pravoúhlého trojúhelníku, kružnice

výpočet obvodu a obsahu čtverce a obdélníku a řešení slovních úloh

převody jednotek délky a obsahu

rozeznávání prostorových útvarů

výpočet povrchu kvádru a krychle sečtením obsahů jejich podstav a stěn

Z, F

Úhel a jeho velikost

určuje velikost úhlu měřením a výpočtem

rýsování úhlu dané velikosti, změření velikosti úhlu

jednotky velikosti úhlů poznat druh úhlu sestrojení osy úhlu sčítání a odčítání velikosti

úhlů početně i graficky násobení a dělení velikost

úhlu dvěmi konstrukce úhlů bez úhloměru

D


- K 4.2, str. 36 -

Tematický okruh


Osová souměrnost

načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru v osové souměrnosti

určí osově souměrný útvar

shodné geom. útvary poznání a sestrojení osově

souměrného geom. útvaru určení osy souměrnosti osově

souměrného útvaru

F

Trojúhelník charakterizuje a třídí základní rovinné útvary (trojúhelníky)

využívá potřebnou matematickou symboliku

rozdělení trojúhelníků podle délek stran

součet vnitřních úhlů v trojúhelníku

určení velikosti vnitřního úhlu v trojúhelníku, jestliže jsou dány velikosti dalších dvou vnitřních úhlů

kružnice trojúhelníku opsaná výšky a těžnice trojúhelníku a

jejich sestrojení sestrojení kružnice

trojúhelníku vepsané sestrojení střední příčky

v trojúhelníku

Objem a povrch

určuje a charakterizuje základní tělesa, hlavně krychli a kvádr

analyzuje jejich vlastnosti načrtne a sestrojí sítě krychle a

kvádru načrtne a sestrojí obraz krychle a

kvádru odhaduje a vypočítá povrch a objem

krychle a kvádru

obraz kvádru a krychle ve volném rovnoběžném promítání

síť kvádru a krychle jednotky objemu a jejich

převody objem kvádru a krychle slovní úlohy z praxe na objem

těles

VkO, VkZ


- K 4.2, str. 37 -

Tematický okruh




- K 4.2, str. 38 -

7. ročník – pro žáky s SPU

Tematický okruh


Aritmetika Opakování učiva 6. ročníku

provádí početní operace s des. čísly řeší situace s využitím dělitelnosti

v oboru přir. čísel

- desetinná čísla, jejich zápis, znázornění na číselné ose

- porovnávání des. čísel - zaokrouhlování - početní operace s des. čísly a

řešení slovních úloh - násobek, dělitel přir. čísel - znát znaky dělitelnosti 2,3,

5,10,100 - rozeznat číslo složené a

prvočíslo

Z, Vko, Vkz, F

Zlomky provádí početní operace se zlomky - zápis zlomku - krácení a rozšiřování zlomků - porovnání zlomků - smíšené číslo - zlomek a des. číslo - sčítání a odčítání zlomků - převrácený zlomek - násobení zlomků - zlomek na čís. ose - dělení zlomků

F

Celá čísla provádí početní operace v oboru celých čísel

- čísla kladná a záporná - celá čísla a čís. osa - absolutní hodnota celého

čísla - sčítání celých čísel - odčítání celých čísel - násobení a dělení celých čísel

F


- K 4.2, str. 39 -

Tematický okruh


Racionální čísla

provádí početní operace v oboru racionálních čísel

- rac. čísla a čís. osa - početní výkony s rac. čísly

F

Poměr. Přímá a nepřímá úměrnost


pracuje s měřítky map a plánů určuje vztah přímé a nepřímé

úměrnosti analyzuje a řeší jednoduché

problémy pomocí poměru (trojčlenka)

- poměr a převrácený poměr - měřítko mapy a plánu - přímá a nepřímá úměrnost - úměra - pravoúhlá soustava souřadnic - graf a tabulka přímé a

nepřímé úměrnosti

F, Z, Př, Vko

Procenta. Úroky

- řeší modelováním a výpočtem situace vyjádřené procenty

- užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek – část (přiroz. číslem, zlomkem, poměrem, des. číslem, procentem)

- řeší aplikační úlohy na procenta

- procento jako část celku - výpočet procentové části - výpočet základu - výpočet počtu procent - slovní úlohy

F, Vko, Př, Vkz



- K 4.2, str. 40 -

Tematický okruh


Geometrie Opakování učiva 6.ročniku

- určuje velikost úhlu měřením a výpočtem


- určí osově souměrný útvar - charakterizuje a třídí trojúhelníky - využívá potřebnou matematickou

symboliku - načrtne a sestrojí obraz krychle a



- úhel, jeho velikost - přenášení úhlů, jeho osa - znát druhy úhlů - sčítání, odčítání, násobení a

dělení úhlů - osová souměrnost - trojúhelník, výšky a těžnice - kružnice trojúhelníku opsaná

a vepsaná - kvádr a krychle

D, Z, Vko, Vkz

Shodnost - užívá k argumentaci a při výpočtech věty o shodnosti trojúhelníků

- shodnost geom. útvarů, - věty o shodnosti trojúhelníků - shodnost trojúhelníků – využití

při konstrukci trojúhelníků (věta sss, sus usu)

- vlastnosti trojúhelníků

Středová souměrnost

- načrtne a sestrojí obraz ve středové souměrnosti

- určí středově souměrný útvar

poznat shodné geom. útvary poznat a sestrojit středově

souměrný geom. útvar určit střed souměrnosti

středově souměrného útvaru

F

Čtyřúhelníky - charakterizuje a třídí čtyřúhelníky - využívá polohové a metrické

vlastnosti čtyřúhelníků

- obsahy mnohoúhelníků - obsah a obvod rovnoběžníku - obsah a obvod trojúhelníku - obvod a obsah lichoběžníku

F, Vko



- K 4.2, str. 41 -


Tematický okruh


Algebra


- provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel


- pracuje s měřítky map a plánů - řeší modelováním a výpočtem

situace vyjádřené procenty - řeší aplikační úlohy na procenta

- zlomky - celá čísla - racionální čísla - poměr - přímá a nepřímá - úměrnost - procenta

F, Z, Př, Vko, Vkz

Druhá mocnina a odmocnina

- ve výpočtech využívá druhou mocninu a odmocninu

- druhá mocnina, zápis - výpočet druhé mocniny,

odhad - porovnání mocnin - užití druhé mocniny - druhá odmocnina, zápis - výpočty s mocninami a

odmocninami

F

Mocniny s přirozeným mocnitelem. Početní výkony s mocninami


- mocnina záporných čísel - porovnáni odmocnin - užití odmocniny - třetí mocnina - mocniny s přirozeným

mocnitelem - pravidla pro počítání

s mocninami - zápis čísla v desítkové

soustavě - číselné výrazy - výrazy s proměnnými

F


- K 4.2, str. 42 -

Tematický okruh


Výrazy s proměnnou. Mnohočleny


vytýkáním matematizuje jednoduché situace

s využitím proměnných

- užití výrazů - mnohočleny - sčítání mnohočlenů - odčítání mnohočlenů - násobení mnohočlenů - rozklad mnohočlenů na

součin - vzorce pro počítání s

mnohočleny

INT: Vko, F

Lineární rovnice o jedné neznámé

- řeší jednoduché lineární rovnice - rovnice s jednou neznámou - řešení rovnic

F

Slovní úlohy řešené pomocí lineárních rovnic

formuluje a řeší reálnou situaci pomocí rovnic

- lineární rovnice- slovní úlohy - výpočet neznámé ze vzorce

VkZ, F, Z, Př, D


- K 4.2, str. 43 -

Tematický okruh


Geometrie


- užívá při výpočtech věty o shodnosti trojúhelníků

- načrtne a sestrojí obraz ve středové souměrnosti

- určí středově souměrný útvar - využívá polohové a metrické

vlastnosti čtyřúhelníků - odhaduje a počítá jejich objem a

povrch

- shodnost - středová souměrnost - rovnoběžník - trojúhelník - lichoběžník - hranoly

F

Pythagorova věta

- odvodí a formuluje Pythagorovu větu

- při výpočtech používá druhou mocninu a odmocninu

- Pythagorova věta - věta obrácená k větě

Pythagorově - Pythagorova věta v rovině

F, Z, D

Kružnice, kruh

- načrtne a sestrojí rovinné útvary (kružnice, kruh)

- využívá polohové a metrické vlastnosti kružnice a kruhu

- kružnice a kruh - kružnice a přímka - dvě kružnice - délka kružnice, obvod kruhu - obsah kruhu

Válec - určuje a charakterizuje rotační válec

- analyzuje jeho vlastnosti - načrtne a sestrojí jeho síť - načrtne a sestrojí jeho obraz - odhaduje a počítá jeho povrch a

objem - analyzuje a řeší aplikační

geometrické úlohy s využitím dosavadních vědomostí

- rotační válec - válec a jeho síť - povrch válce - objem válce

F


- K 4.2, str. 44 -

Tematický okruh


Konstrukční úlohy

využívá pojem množina bodů dané vlastnosti v rovině k charakteristice útvaru a k řešení polohových a nepolohových konstrukčních úloh

využívá potřebnou matematickou symboliku

- množina bodů dané vlastnosti v rovině

- Thaletova věta - konstrukce trojúhelníků - konstrukce čtyřúhelníků



- K 4.2, str. 45 -


Tematický okruh


Algebra Opakování učiva 8. ročníku



vytýkáním řeší jednoduché lineární rovnice formuluje a řeší reálnou situaci

pomocí rovnic

druhá mocnina a odmocnina mocniny s přirozeným

mocnitelem početní výkony s mocninami výrazy s proměnnou mnohočleny lineární rovnice základy statistiky

F, Z, Př

Lineární rovnice

řeší jednoduché soustavy lineárních rovnic o dvou neznámých

formuluje a řeší reálnou situaci pomocí soustav rovnic

lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli nerovnice soustavy dvou rovnic o dvou

neznámých

F

Funkce seznamuje se s pojmem funkce vyjádří funkční vztah tabulkou,

rovnicí, grafem určuje vztah přímé a nepřímé

úměrnosti matematizuje jednoduché reálné

situace s využitím funkčních vztahů

funkce a definiční obor vlastnosti funkce grafické řešení soustav rovnic kvadratická funkce

F

Základy finanční matematiky

řeší aplikační úlohy na procenta užívá logickou úvahu a kombinační

úsudek při řešení úloh a problémů a nalézá různá řešení

jednoduché úrokování složené úrokování

Vko, Vkz



- K 4.2, str. 46 -

Tematický okruh


Geometrie Opakování učiva 8. ročníku

- užívá při výpočtech Pythagorovu větu

- sestrojí a vypočítá obvod a obsah kruhu, délku kružnice

- charakterizuje rotační válec a analyzuje jeho vlastnosti

odhaduje a počítá jeho povrch a objem

- analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím dosavadních vědomostí

- využívá pojem množina bodů dané vlastnosti v rovině při řešení konstrukčních úloh

- Pythagorova věta - kruh, kružnice - válec - konstrukční úlohy

F

Podobnost - užívá k argumentaci a při výpočtech věty o podobnosti trojúhelníků

- podobnost trojúhelníků - užití podobnosti

F, Z

Goniometrické funkce

- seznámí se s pojmem goniometrická funkce

- vyjádří vztah rovnicí, grafem - matematizuje reálné situace

s využitím funkčních vztahů

- goniometrické funkce ostrého úhlu

- grafy goniometrických funkcí - užití goniometrických funkcí


- K 4.2, str. 47 -

Tematický okruh


Jehlan, kužel, koule

- určuje a charakterizuje jehlan, kužel a kouli

- analyzuje jejich vlastnosti - odhaduje a počítá jejich objem a

povrch - načrtne a sestrojí jejich sítě - načrtne a sestrojí jejich obraz - řeší úlohy na prostorovou

představivost, aplikuje a kombinuje poznatky a dovednosti

- objem a povrch jehlanu - objem a povrch kužele - objem a povrch koule

Základy rýsování

- využívá potřebnou matematickou symboliku

- dodržuje všechna závazná pravidla pro rýsování

- technické výkresy - pravoúhlé promítání na dvě

kolmé průmětny

F, Pč


Date post:	25-Dec-2019
Category:	Documents
Upload:	others
View:	4 times
Download:	0 times

Matematika a její aplikace - zshornikova.cz · - K 4.2, str. 32 - III. ročník - geometrie...

Documents