MnohatMnohatělesové simulace a jejich ělesové simulace a jejich využití při studiu výpočetní fyzikyvyužití při studiu výpočetní fyziky

Srní, 28.-30. dubnSrní, 28.-30. dubnaa, 2005, 2005Moderní trendy v přípravě učitelů fyziky IIModerní trendy v přípravě učitelů fyziky II

Jakub SchwarzmeierJakub SchwarzmeierKatedra obecné fyzikyKatedra obecné fyziky

Západočeská univerzita v PlzniZápadočeská univerzita v Plznipostgraduální student, školitel: Miroslav Randapostgraduální student, školitel: Miroslav Randa

• model – popsán diferenciálními rovnicemi

• simulace – proces numericky řešící model

Modelování a simulace

model

reálný povoz

Mnohatělesové simulace

• interakce– krátkého x dalekého dosahu

• počáteční podmínky

• vyhodnocení interakcí mezi n-tělesyna základě modelu

• správnost implementace algoritmu • numerická integrace: časový krok• konstantní časový krok: anomální urychlení• přesnost metody• stabilita metody• zaokrouhlování a diskretizace• zachování energie• malý počet těles

Přesnost a chyby numerických metod

Simulace sluneční soustavy: „gravitační prak“

Simulace sluneční soustavy:„negravitační pohyb komet”

klasicky relativisticky

Simulace sluneční soustavy:„PSR 1913+16”

• kulové hvězdokupy, galaxie• počáteční podmínky: distribuční funkce• potřeba počítat ohromné množství interakcí

– urychlení výpočtu za cenu malé ztráty přesnosti– metoda stromové dekompozice– mřížková metoda

Rozsáhlé mnohatělesové systémy

• hierarchický multipólový rozvojhierarchický multipólový rozvoj• bez prostorového omezeníbez prostorového omezení• adaptivní při nehomogenním rozložení částicadaptivní při nehomogenním rozložení částic

simulovaný objem těles

Stromový kód

• Distribuovaná paměťDistribuovaná paměť– MPI (Message Passing Interface)MPI (Message Passing Interface)– PVM (Parallel Virtual Machine)PVM (Parallel Virtual Machine)

• Sdílená paměťSdílená paměť– OpenMPOpenMP

• Hybridní modelHybridní model

• Rozložení zátěžeRozložení zátěže

Distribuovaný výpočet

• COW (Cluster of Workstations)COW (Cluster of Workstations)– primárně pro uživateleprimárně pro uživatele

• WindowsWindows• počítačové laboratořepočítačové laboratoře

– ale!ale! noc, víkend, prázdninynoc, víkend, prázdniny nevyužitynevyužity

• BEOWULFBEOWULF– výhradně pro výpočtyvýhradně pro výpočty– LinuxLinux– MetaCentrumMetaCentrum

Distribuované systémy

Diagram pro NOW

internet

Uživatelské rozhraní

Výpočetní stroj

Výpočetní stroj

Výpočetní stroj

Výpočetní stroj

Výpočetní stroj

Výpočetní stroj

Výpočetní stroj

Počáteční podmínkySimulační programVizualizace

Diagram s COW

Vizualizace AnalýzaPočátečnípodmínky

Simulační program

Distribuovaný souborový systém(AFS)

Vizualizace

Počáteční podmínky Simulace

Numerické výsledky Vizualizace

Vizualizace

Kulová hvězdokupa G1M. Rich, K. Mighell, J. Neill,W. Freedman (Carnegie Observatories)and NASA

Simulace 30 000 hvězdJ. Schwarzmeier ZČU/KOF

Vizualizace

Messier 51Galaxy Evolution Explorer (2003)NASA/JPL/Caltech

Simulace 25 000 hvězdJ. Schwarzmeier ZČU/KOF

• využití sw inženýrství– programování v malém = programování ve velkém– rozdělení vývoje do etap– cena hw klesá, cena sw roste nedostatek sw

• Linux × Windows : Linux + Windows ?– je mi jedno kdo práci udělá– Linux

• zdarma, nemusí mít GUI, nekompatibilita• vhodné pro výpočet

– Windows• placené (M$), GUI• vhodné pro uživatelské rozhraní, analýzu dat a vizualizaci

• programovací jazyky?– RAD (Rapid Application Development)?

• využívat s úvahou• výpočet: jak funkce v knihovně fungují?

Za scénou

• oddělení na části– umožňuje využití vhodných prostředků pro odlišné části celého

simulačního cyklu

• počáteční podmínky:– obsahují mnoho znovu-využitelných částí– objektově orientované programování (OOP)– ať každý použije co umí (.NET CLR)

• C#, C++, Java, Pascal, Delphi, Fortran, Visual Basic, Ruby, …

• popis dat: XML• výpočet: C/C++, Fortran

– omezení přenositelnými komunikačními knihovnami– vysoká výpočetní výkonnost, minimální vedlejší režie

• zobrazení: DirectX, OpenGL– výhodou OpenGL: přenositelnost

Programovací jazyky

Děkuji za vaši laskavou Děkuji za vaši laskavou pozornost.pozornost.