MODELOVÁNÍ PŘENOSU TEPLA, HMOTY A HYBNOSTI ......Toky tekutin Q m,c - hmotnostní tok ohřívané...

Vysoká škola báňská – Technická univerzita Ostrava

Fakulta strojní

MODELOVÁNÍ PŘENOSU TEPLA, HMOTY A

HYBNOSTI

Návody do cvičení

Milada Kozubková

Marian Bojko

Veronika Mořkovská

Patrik Marcalík

Ostrava 2020

2

Anotace

Cílem je stručné seznámení studenta s e základními pojmy přenosu hmoty,

hybnosti a tepla v aplikacích na tepelné výměníky. Následuje ilustrativní příklad

obsahující definování problému, fyzikálních vlastností proudících médií, okrajových

podmínek. S využitím software Ansys – Fluent se realizuje příprava geometrie, tvorba

výpočtové sítě, samotný výpočet a zhodnocení výsledků a jejich orovnání

s analytickým řešením. Dále je uvedena řada příkladů k řešení dle výše popsaného

postupu. Po prostudování modulu by měl student být schopen popsat problém

výměníku, sestavit fyzikální a matematický model, připravit daný problém pro

numerický výpočet a tento výpočet také provést a vyhodnotit. Poté vyhodnotit

numerický výpočet s analytickým řešením.

3

OBSAH

1 PŘENOS HMOTY, HYBNOSTI A TEPLA .............................................................. 4

2 TEPELNÉ VÝMĚNÍKY .............................................................................................. 6

2.1 Tepelný výkon ........................................................................................................... 6

Tepelný výkon lze určit jako hodnotu spočtenou ve Fluentu............................. 8

2.2 Tlaková ztráta ........................................................................................................... 8

2.3 Bezrozměrná kritéria ............................................................................................... 9

3 FOURIERŮV ZÁKON - VEDENÍ TEPLA V TYČI ............................................... 13

3.1 ANSYS Workbench ................................................................................................ 14

3.2 ANSYS DesignModeler .......................................................................................... 14

3.3 ANSYS Meshing ..................................................................................................... 20

3.4 ANSYS Fluent ......................................................................................................... 28

3.5 Varianty výpočtů .................................................................................................... 45

4 LAMINÁRNÍ PROUDĚNÍ – PROUDĚNÍ VODY MEZI DESKAMI .................. 50

4.1 Vytvoření geometrie a sítě ..................................................................................... 51

4.2 Výpočet ve Fluentu ................................................................................................. 53


5 TURBULENTNÍ – PROUDĚNÍ VODY MEZI DESKAMI ................................... 64

5.1 Geometrie a výpočetní síť ...................................................................................... 65

5.2 ANSYS Fluent ......................................................................................................... 66


6 ŘEŠENÍ VZOROVÉHO PŘÍKLADU – SOUPROUDÝ VÝMĚNÍK .................... 73

6.1 Matematický model a teoreticko-empirický odhad úlohy .................................. 74

6.2 Tvorba geometrie ................................................................................................... 75

6.3 Tvorba výpočetní sítě ............................................................................................. 78

6.4 ANSYS FLUENT .................................................................................................... 80

7 ŠÍŘENÍ TEPLA KONDUKCÍ A KONVEKCÍ V OVZDUŠÍ ............................... 108

7.1 Matematický model a teoreticko-empirický odhad úlohy ................................ 109

7.2 Tvorba geometrie a sítě. ....................................................................................... 110

7.3 Výpočet problému s gravitací. ............................................................................. 110

7.4 Výsledky ................................................................................................................ 113

4

1 PŘENOS HMOTY, HYBNOSTI A TEPLA

Základní zákony zachování hmoty, hybnosti a energie jsou popsány integrálními

nebo parciálními diferenciálními rovnicemi s okrajovými a počátečními podmínkami,

které významně ovlivňují výsledek řešení. V obecné konzervativní formě je tvar rovnic

následující:

( ) VSSSnuVt VSSV

dddd +=

+→→

akumulace + konvekce = difúze + zdroj

(1.1)

kde je obecná proměnná a členy v rovnici jsou postupně konvektivní (souvisí

s vektorem rychlosti proudění →

u ), difúzní a zdrojový člen, proto se rovnice nazývá také

konvekčně - difúzní rovnice.

Tuto rovnici lze vyjádřit v diferenciálním tvaru (obvyklejším v učebnicích

hydromechaniky a termomechaniky):

( )

Su

t+=

+

→

akumulace + konvekce = difúze + zdroj

(1.2)

Pokud představuje teplotu, příměs nebo jinou skalární veličinu, pak se jedná o

lineární rovnici druhého řádu, pokud představuje složku rychlosti, jedná se o

nelineární rovnici.

Úloha najít řešení rovnice (1.2) splňující okrajové i počáteční podmínky se

nazývá smíšenou úlohou. Jsou-li okrajové podmínky rovny nule, nazývají se

homogenní okrajové podmínky, podobně jsou-li počáteční podmínky rovny nule,

nazývají se homogenní počáteční podmínky. Místo okrajových podmínek mohou být

dány podmínky jiného typu, které se též nazývají okrajové. Úvaha o okrajových a

počátečních podmínkách pro teplotu je platná pro obecnou proměnnou .Analytické

řešení takových systémů je možné pouze ve výrazně zjednodušených aplikacích.

Proto je v současné době kladen důraz na numerické řešení a s cílem specifikovat

jeho možnosti.

Numerické modelování umožňuje řešit nejrůznější problémy, např.:

• rovinné dvourozměrné proudění, osově symetrické proudění, obecné

trojrozměrné proudění

• stacionární, nestacionární a přechodové proudění

• laminární a turbulentní proudění v jednoduchých i složitých geometriích

• stlačitelné a nestlačitelné proudění

• přenos tepla, přirozená a smíšená konvekce, radiace

• přenos chemické příměsi včetně chemických reakcí, hoření

• vícefázové proudění, proudění s volnou hladinou, proudění s pevnými

částicemi a bublinami

• proudění porézním prostředím, atd.

5

K tomuto účelu jsou dnes k dispozici výkonné CFD (Computational Fluid

Dynamics) programové systémy, např. Ansys-Fluent, Ansys-CFX, OpenFoam, Star

CCM+ atd. Jejich využívání je podmíněno rozšířením znalostí z oblasti proudění,

numerických metod, výpočetní techniky. S rozvojem výpočetní techniky se mění

požadavky na její uživatele, zejména v oblasti projektování. V poslední době nabyly

poznatky vedoucí k správné volbě výpočetního modelu, výpočetní metody a

interpretace výsledků, výraznou převahu nad matematickou a programátorskou

stránkou řešené problematiky. Ta zůstává vyhrazena špičkovým specialistům v oblasti

matematiky a programátorství a problémově orientovaným specialistům firem

produkujících software.

Pokud jde o výpočetní metodu, je založena na metodě konečných objemů.

Uživatel by měl znát jejich podstatu v rozsahu potřebném pro spolehlivé použití ve

standardních případech. U programu Fluent je třeba vědět, s jakými tvary konečných

objemů se bude pracovat, z toho vyplývá volba hustoty sítě, jaká aproximační

schémata bude vhodné použít, u dynamiky mít představu o charakteru časové

závislosti jednotlivých veličin a z toho vyplývající velikosti časového kroku, apod. Dále

je nezbytné porozumět obecné dikci manuálů, protože bez této pomůcky není možné

seriózně zpracovat zadání úlohy. Neméně významnou částí je vyhodnocení výsledků,

které je obzvlášť obtížné u trojrozměrných úloh. Je optimální mít k dispozici alespoň

orientační hodnoty počítaných veličin, ideální je srovnání výsledků s experimentem.

Tento učební text by měl dát návod, jak postupovat při řešení výše uvedených

problémů.

6

2 TEPELNÉ VÝMĚNÍKY

Výměníky tepla jsou zařízení, která zajišťují přenos vnitřní tepelné energie (entalpie)

mezi dvěma a více tekutinami, mezi pevným povrchem a tekutinou, nebo mezi

částicemi a tekutinou, při jejich vzájemné interakci bez dodané externí práce a tepla.

Teploty

th,I - vstup horké tekutiny

th,O - výstup ochlazené tekutiny

tc,I - vstup studené tekutiny

tc,O - výstup ohřáté tekutiny

th,s - teplota pevné stěny, horká strana

tc,s - teplota pevné stěny, studená strana

th - průběh teploty v ochlazované tekutině

tc - průběh teploty v ohřívané tekutině

Toky tekutin

Qm,c - hmotnostní tok ohřívané tekutiny

Qm,h - hmotnostní tok ochlazované tekutiny

S - teplosměnná plocha

q - tok tepla

d - tloušťka pevné stěny

hc , - součinitel přestupu tepla

obr. 2.1 – Schéma toků tekutin a tepla výměníkem (protiproudý výměník)

Tekutiny mohou být obecně jednosložkové, nebo může jít o směs, a to jak

jednofázovou, tak binární. Typickou aplikací jsou dvoumédiové ohřívače a chladiče

tekutin, kde jsou obě tekutiny odděleny pevnou stěnou, a výparníky v tepelných a

jaderných elektrárnách. Typické výměníky lze rozdělit do několika skupin

• výměníky o trubkové, tubusové, spirální (souproudé, protiproudé a křížové),

• výměníky voštinové,

• výměníky deskové.

Základní konstrukční parametry pro popis výměníků jsou tepelný výkon a tlaková

ztráta, které budou definovány pro jednoduchost dle schématu z obr. 2.1.

2.1 Tepelný výkon

Energetická analýza vychází z kalorimetrické rovnice, která popisuje výměnu

tepla dvou nebo více objektů. Teplo prochází tedy pevnou stěnou výměníku a

následně také tekutinou a je pak ovlivněno prouděním.

Vedení tepla pevnou stěnou, tedy tepelný výkon je popsán následující rovnicí

7

Sd

ttP ScSh ,, −= (2.1)

kde je součinitel tepelné vodivosti Wm-1K-1, th,s je teplota pevné stěny, horká

strana, tc,s je teplota pevné stěny, studená strana, S je teplosměnná plocha m2, d je

charakteristický rozměr m. V blízkosti stěny se však nachází rychlostní, tak i teplotní

mezní vrstva. Teplotní mezní vrstva souvisí s koeficientem přestupu tepla, který

definuje, jak intenzivně přechází teplo z tekutiny do pevné stěny nebo naopak. Rovnice

pro přestup tepla pro teplou a studenou stěnu je dáno následujícími rovnicemi

(2.2)

kde h je součinitel přestupu tepla na straně teplé tekutiny, c je součinitel přestupu

tepla na straně chladné tekutiny, th je průběh teploty v ochlazované tekutině, tc je

průběh teploty v ohřívané tekutině. Dále se zavede veličina, která se bude nazývat

koeficient prostupu tepla

ch

dk

11

1

++

= (2.3)

Po zavedení prostupu tepla pak rovnice pro výkon přejde do tvaru

(2.4)

Analýzou předchozího vztahu lze tedy stanovit parametry, které ovlivňují výkon

výměníku. Pokud je záměrem maximalizovat výkon, pak je nutné vycházet z

následujících podmínek

1. tloušťka stěny by měla být co nejmenší (to je důvod tenkých stěn ve výměnících)

2. tepelná vodivost pevné stěny by měla být co největší (to je důvod proč se

využívají materiály s vysokou tepelnou vodivostí, hliník, měď atd.)

3. teplosměnná plocha by měla být co největší (to je důvod proč je ve výměnících

velký počet žeber, voštin, malých trubek pod.)

4. koeficient přestupu tepla by měl být co největší, jeho hodnota se dá částečně

ovlivnit rychlostí tekutiny, s rostoucí rychlostí však narůstají s druhou mocninou tlakové

ztráty.

Při proudění systémem trubek dochází k významné změně teploty, pak tepelný výkon

by byl silně nadhodnocen při použití rozdílu teplot refs TTT −=Δ . Protože se tekutina

pohybuje skrz systém trubek, teplota stěny se snižuje a tím také teplotní rozdíl. Proto

se používá tzv. logaritmická teplotní diference

( ) ( )

( )( )

−

−

−−−=

Os

Is

OsIslm

TT

TT

TTTTT

ln

Δ (2.5)

kde OI TT , jsou vstupní a výstupní teplota proudícího média. Výstupní teplota, která je

potřebná k určení lmTΔ může být odhadnuta ze vztahu

( )SttP cscc −= ,

( )SttP hshh −= ,

( )SttkP ch −=

8

( )

−−

−−=

−=

−

−sIs

pTT

O

pTTIs

Os TTTcSvN

dNT

cSvN

dN

TT

TT.expexp

kde N je celkový počet trubek v systému a TN je počet trubek svislé rovině, v je odhad

rychlosti proudění. Tedy lmTΔ je známo. Samozřčjmě při pouřití numerického výpočtu

se hodnoty teploty určí jako průměrné hodnoty na vstupní a výstupní hraně.

Tepelný výkon na jednotku délky trubky může být spočítán ze vztahu

( )lmTdNP = (2.6)

Tepelný výkon lze určit jako hodnotu spočtenou ve Fluentu.

2.2 Tlaková ztráta

Výkon, který je nutné dodat tekutině, aby proudila výměníkem v daném

množství, je možné určit pomocí tlakové ztráty z následujícího vztahu:

(2.7) pro laminární proudění

pro turbulentní proudění

je délka, na které dochází k přestupu tepla, je hydraulický průměr a je

minimální průtočná plocha výměníku.

Obecně je tlaková ztráta výměníku závislá na následujících parametrech:

1. třecí ztráty, které souvisejí s prouděním tekutiny okolo teplosměnných ploch a

tedy třecími (viskózními) silami

2. momentový efekt, který souvisí se změnou hustoty při proudění ve výměníku

3. komprese a expanze tekutiny při obtékaní těles (teplosměnných ploch)

4. geometrické parametry výměníku (u velkých vertikálních výměníku je nutné

zahrnout také statický tlak vyvozený gravitací, pro plyny se tato ztráta zanedbává.

Při proudění systémem trubek je tlaková ztráta závislá na ztrátovém součiniteli

příslušném systému trubek a určovaném empiricky.

=

2

2maxu

Np L

resp.

=

42

28

d

QNp m

L

(2.8)

Ztrátový součinitel je specifický pro různé uspořádání trubek. Při uspořádání trubek za

sebou je definován následovně:

+= BA

S

SN

T

LL

kde

2

2028.0

=

a

SA T

2

dSa T −=

2

12

−=

a

SB T

(2.9)

Při uspořádání trubek křížem je definován podobně:

pQP m=

( )Refd

lP

h

4

2

12

2081

0

82

2

20 4

2

0460..

...

h

m

h dS

Q

d

lP

l hd 0S

9

++= BA

S

SN

T

LL8.07.0

kde

2

2028.0

=

a

SA T

2

dSa T −=

2

12

−=

a

SB T

(2.10)

Součinitel závisí na Reynoldsově čísle. Pro hodnoty vyšší než 40000 je roven jedné

a pro hodnoty nižší je odhadnut z empirických měření a je zobrazen v obr. 2.2.

uspořádání za sebou uspořádání křížem

obr. 2.2 – Hodnoty součinitele v závislosti na Re čísle

Jak je vidět, že řešení obtékání takového systému trubek je závislé na řadě

empiricky určených koeficientů, jejichž specifikace není cílem tohoto předmětu. Ve

Fluentu se totiž získá tlakový spád přímo a využije se přitom průměrovaných hodnot

tlaků na vstupní a výstupní hraně. Tím je také možno zpětně ztrátový součinitel určit,

může být tedy výsledkem výpočtu.

dyn

tottot

p

pp

2

21 −= (2.11)

2.3 Bezrozměrná kritéria

Při přípravě matematického modelu je nutné rozhodnout o typu proudění a pro

kontrolu srovnat řešení numerické s analytickým, proto je třeba definovat bezrozměrné

parametry, jako je:

Reynoldsovo číslo (Re), které je určováno z okrajových a fyzikálních

podmínek za účelem specifikace laminárního nebo turbulentního proudění. Jeho

hodnota charakterizuje proudění v přechodové oblasti mezi laminárním a turbulentním

prouděním [3].

(2.12)

kde tzv. hydraulický průměr reprezentuje při proudění v potrubí průměr trubky, při

obtékání trubky také její průměr, je střední rychlost proudícího média. Při proudění v

trubce platí, že pokud je hodnota Re < 2320 jedná se o laminární proudění (částice se

pohybují ve vrstvách). Při vyšším Re > 2320 se jedná o turbulentní proudění (částice

se víří) [4].

hdu=Re

hd

v

10

Prandtlovo číslo je pouze závislé na materiálových vlastnostech tekutiny.

Vztahuje se k tloušťkám mezních vrstev, referenční rychlosti a teploty.

(2.13)

Pro vzduch je možno předpokládat jeho hodnotu konstantní 0.7.

Fourierovo číslo je poměr vedení tepla k jeho akumulaci v pevném tělese

2Fo

hp dc

= (2.14)

je časová konstanta.

Nusseltovo číslo vyjadřuje vliv proudění na tepelný tok stěnou, a závisí na

geometrickém referenčním parametru (který je dobře definovatelný).

hd=Nu (2.15)

Koeficient prostupu tepla zahrnuje tepelnou vodivost pevných stěn, které oddělují

obě tekutiny a dále koeficient přestupu tepla pro rozhraní mezi pevnou stěnou a

oběma tekutinami. Tento koeficient je však závislý jak na materiálových vlastnostech

proudící tekutiny, tak i na charakteru proudění v okolí pevné stěny.

Druhá definice Nusseltova čísla obsahuje lépe měřitelné veličiny, jako je tepelný výkon

, charakteristický rozměr , plocha , na které je určován přestup tepla, teplotní

spád mezi teplotou stěny a referenční teplotou okolí . Teplotní spád může

být specifikován také jako střední logaritmická diference.

(2.16)

Koeficient přestupu tepla je možné stanovit na základě celé řady empirických vztahů,

a v praxi se nejčastěji využívá teorie podobnosti. Pokud tedy známe hodnotu

Nusseltova čísla můžeme určit koeficient přestupu tepla . Nusseltovo číslo je obecně

funkcí dalších podobnostních kritérií

( )FoPr,Re,Nu f= (2.17)

V případě nucené konvekce se hodnota Nusseltova čísla určuje v závislosti na

hodnotě čísla.

a

c p

==Pr

21,

P hd S

refs TTT -=

TS

dP h

=Nu

Re

11

Tab. 2.1 Nucená konvekce

laminární proudění kolem

desky, TS je konstantní

3/12/1 PrRe664,0Nu L= Pr0,6

LuL =Re , 54 10.5Re10 L , L délka desky

laminární proudění kolem

desky, q je konstantní

3/12/1 PrRe908,0Nu L= Pr0,6

LuL =Re , 54 10.5Re10 L , L délka desky

turbulentní proudění kolem

desky, TS je konstantní

3/15/4

.x PrRe0405.0Nu L= 60Pr0,6

85 10Re5.10 L

laminární proudění v trubce Nu=4.36 pro q=konst. na stěně

Nu=3.66 pro T=konst. na stěně

turbulentní proudění v

trubce

mPrRe023,0Nu 8,0= , m=0.3 pro chlazení

64 10Re3.10 L m=0.4 pro ohřev

laminární, přechodové a

turbulentní příčné obtékání

trubky

38,0

1 PrReNu ěCC=

Re C1 C2

0,4 ÷ 4 0,989 0,330

4 ÷ 40 0,911 0,385

40 ÷ 4 000 0,683 0,466

4 000 ÷ 40 000 0,193 0,618

40 000 ÷ 400 000 0,0266 0,805

laminární, přechodové a

turbulentní obtékání svazku

trubek, NL je počet trubek

m

DC max,1D ReNu = pro ,10LN

40000Re2000 max, m

D 70.Pr = , konstanty C1 a m

jsou dány v tabulce

SL – vodorovná rozteč trubek, ST – svislá rozteč

trubek

12

Tab. 2.2 Konstanty pro určení Nusseltova čísla při obtékání svazku trubek

systém přímý ST/D= 1.25 ST/D= 1.50 ST/D= 2.00 ST/D= 3.00

SL/D C1 m C1 m C1 m C1 m

1.25 0.348 0.592 0.275 0.608 0.100 0.704 0.063 0.752

1.50 0.367 0.586 0.250 0.620 0.101 0.702 0.068 0.744

2.00 0.418 0.570 0.299 0.602 0.229 0.632 0.198 0.648

3.00 0.290 0.601 0.357 0.584 0.374 0.581 0.286 0.608

systém kříž ST/D= 1.25 ST/D= 1.50 ST/D= 2.00 ST/D= 3.00

SL/D C1 m C1 m C1 m C1 m

1.000 0.497 0.558 1.125 0.478 0.565 0.518 0.560

1.250 0.518 0.556 0.505 0.554 0.519 0.556 0.522 0.562

1.500 0.451 0.568 0.460 0.562 0.452 0.568 0.488 0.568

2.000 0.404 0.572 0.416 0.568 0.482 0.556 0.449 0.570

3.000 0.310 0.592 0.356 0.580 0.448 0.562 0.482 0.574

V odborné literatuře je možné nalézt celou řadu vztahů, pomocí nichž je možné

stanovit hodnotu Nusseltova čísla. Tyto rovnice jsou určeny převážně empiricky a mají

omezenou platnost pro určité specifické případy. V předchozím textu byl uveden pouze

velice stručný výběr nejpoužívanějších vztahů.

13

3 FOURIERŮV ZÁKON - VEDENÍ TEPLA V TYČI

Příklad

Řešte rozložení teploty v tyči o dané délce (obr. 3.1) v programu ANSYS

Fluent. Úkolem je vytvořit geometrii, výpočetní síť, definovat fyzikální model, fyzikální

vlastnosti materiálu, okrajové a počáteční podmínky, matematický model

v programech DesignModeler, ANSYS Meshing a ANSYS Fluent. Následným

krokem je realizovat numerický výpočet a vyhodnotit vypočtené veličiny.

obr. 3.1 – Tyč definované délky

Rozměry řešené oblasti jsou uvedené v Tab. 3.1 a fyzikální vlastnosti jednotlivých

materiálu v Tab. 3.2.

Tab. 3.1 Geometrie oblasti

délka oblasti l [m] 0,5

průměr oblasti D [m] 0,08

Tab. 3.2 Fyzikální vlastnosti materiálu (ocel, hliník, měď, dřevo) při 300 K

materiál dřevo ocel hliník měď

hustota [kg∙m-3] 700 8030 2719 8978

měrná tepelná kapacita pc [J∙kg-1∙K-1] 2310 502,48 871 381

tepelná vodivost [W∙m-1∙K-1] 0,173 16,27 202,4 387,6

14

Okrajové podmínky jsou definovány na stěně vlevo („left wall“, viz obr. 3.1) teplotou

𝑇0 a na stěně vpravo („right wall“) teplotou 𝑇𝑙 (Tab. 3.3). Vnější stěna („outer wall“)

neboli plášť trubky je uvažována jako izolovaná 𝑞 = 0 𝑊/𝑚2.

Tab. 3.3 Okrajové podmínky

left wall right wall outer wall

𝑇0 = 50°𝐶 𝑇𝑙 = −10°𝐶 𝑞 = 0 𝑊/𝑚2

Matematický model

V této úloze nedochází k proudění, je tedy fiktivně řešeno proudění s nulovou rychlostí,

tedy jako laminární proudění.

3.1 ANSYS Workbench

Spusťte program v nabídce Start/All Programs/ANSYS 2019 R3/Workbench

2019 R3. Po spuštění programu v panelu nástrojů menu v levé části okna poklepejte

na Fluid Flow (Fluent), viz obr. 3.2. Nově vytvořený panel pojmenujte např. jako Tyc

(nepoužívejte nikdy diakritiku a matematické symboly). Nyní celý projekt uložte

File/Save as do libovolného adresáře pod libovolným názvem, opět nepoužívejte

diakritiku a matematické symboly.

obr. 3.2 – Pracovní prostředí programu ANSYS Workbench 2019 R3 s blokem

Fluid flow.

3.2 ANSYS DesignModeler

V první fázi je nutné vytvořit geometrii, a to v programu DesignModeler.

Klikněte pravým tlačítkem myši na položku „Geometry“ a vyberte „New

DesignModeler Geometry“ (viz obr. 3.3). Pracovní prostředí programu

DesignModeler je znázorněno na obr. 3.4.

15

obr. 3.3 – Spuštění DesignModeleru

obr. 3.4 – Program DesignModeler

Vytvoření geometrie

Po spuštění DesignModeleru nastavte vhodné jednotky, ve vašem případě to je metr

(meter) – roletové menu „Units – Meter“. Model v tomto případě představuje

jednoduchý válec o definovaných rozměrech. Postup tvorby 3D modelu spočívá ve

vytvoření jednoduchého tvaru válce pomocí roletového menu „Create – Primitives –

16

Cylinder“ (obr. 3.5). Vybereme souřadnicovou rovinu podstavy válce (XYPlane), dále

změníme polohu středu podstavy (Origin), délku osy (Axis) a poloměr dle obr. 3.6.

obr. 3.5 - Vytváření geometrie válce

obr. 3.6 - Nastavení rozměrů válce

17

obr. 3.7 - Výsledná geometrie

Pojmenování okrajových podmínek

Protože model je trojrozměrný, tak hranice budou plochy oblasti (válce). V první fázi

se změní výběrový mód na plochy („Face“), viz obr. 3.8.

obr. 3.8 – Výběr typu výběrového módu ploch („Face“)

Ukázka pojmenování okrajové podmínky right_wall dle zadání je znázorněna na obr.

3.9, obr. 3.10. Požadovaná plocha se označí a vybere se nabídka „Named selection“.

V druhé fázi se provede pojmenování NamedSel2 jako „right_wall“ a „Generate“,

viz obr. 3.10.

18

obr. 3.9 – Výběr plochy k pojmenování okrajové podmínky („Named

Selection“)

obr. 3.10 – Pojmenování okrajové podmínky

Okrajová podmínka je nově zobrazena ve stromu příkazů pod nově vytvořenou

položkou „right_wall“, viz obr. 3.11.

19

obr. 3.11 – Znázornění okrajové podmínky „right_wall“

Pokud se v oblasti vyskytuje vice ploch stejného významu (např. vstupy pro systém

trubek ve výměníku), pak se mohou vybrat všechny (pomocí Ctrl) a pojmenují se

jedním pojmenováním.

Analogicky postupujte v případě definování a pojmenování zbylých okrajových podmínek („left_wall, outer_wall“), které jsou znázorněny na obr. 3.12

obr. 3.12 – Pojmenování okrajových podmínek

Nyní je geometrie modelu kompletní a připravená pro tvorbu výpočetní sítě v programu

ANSYS Meshing. Celý projekt můžete uložit z programu DesignModeler příkazem

„File/Save Project“ a program zavřete. Přejděte zpět do programu Workbench. Celý

projekt můžete kdykoliv uložit z Workbench příkazem „File/Save“. Pokud je

geometrie vytvořena bez chyb, tak u položky Geometry je uvedená zelená „fajfka“

(obr. 3.13).

20

obr. 3.13 – Prostředí Workbench po vytvoření geometrie bez chyb

Následně můžete přejít na tvorbu výpočetní sítě v programu ANSYS Meshing, který

se spustí z prostředí Workbench obdobně jako program DesignModeler, viz obr.

3.13.

3.3 ANSYS Meshing

V projektu dvojklikem na položku „Mesh“ spustíte program ANSYS Meshing,

který umožňuje síťování vygenerovaných součásti (obr. 3.14). Tento krok může trvat i

několik minut podle složitosti modelu.

obr. 3.14 – Prostředí programu ANSYS Meshing

Po spuštění programu a načtení součástí máte několik možností, jak vytvořit síť. Od

jednoduchého schématu, kdy v podstatě pouze poklepete na položku „Mesh“ (pravým

21

tlačítkem) a zvolíte příkaz „Generate mesh“ (velice jednoduchá automatická síť podle

přednastavených parametrů a pro velkou většinu případu nevyhovující, (obr. 3.15) až

po uživatelem přesně definovaný tvar sítě.

obr. 3.15 – Vytvoření jednoduché automatické sítě

V této aplikaci je výpočetní oblast ve tvaru válce, takže jako elementy se použijí

pravidelné šestistěnné elementy s vytvořením tzv. zhuštění výpočetní sítě směrem

k vnější stěně „outer wall“. Tzn. použije se kombinace automatické sítě s uživatelem

definované sítě.

K vytvoření výpočetní sítě v tomto příkladu využijete tři operace:

• Automatické nastavení velikosti elementu

• Definování parametrů zhuštění u stěny

• Definování metody Sweep

Automatické nastavení typu elementů sítě

Kliknutím na položku „Mesh“ v panelu „Outline“ obr. 3.16 získáte informace o

parametrech síťování v panelu „Details of Mesh“. V tomto panelu se vyskytuje řada

položek. Rozkliknutím položky „Sizing“ dostanete předdefinované informace o

velikosti elementů. Tyto hodnoty můžete měnit podle vlastní potřeby. Hodnoty jsou

uvedené v jednotkách (metr), pokud jsou uvedené např. v jednotkách milimetr, tak je

nutné změnit jednotky (v roletovém menu „Units“). Předefinujte velikost elementu v

položkách „Element Size, Max Size, Defeature Size, Curvature Min Size“.

„Mesh“

„Generate Mesh“

22

obr. 3.16 - Details of Mesh

Pro tělesa tvaru válce resp. kvádru se pro síťování použije metoda Sweep.

Použijte funkci „Method“ v nabídce „Mesh/Insert/Method“ a dále metodu

„sweep“, která je vhodná pro geometrii válce, viz Obr. 3.17.

23

Obr. 3.17 - Vložení metody

Vybereme objem „Geometry“. Musíme nadefinovat „Source Face“

v tabulce „Details of Sweep Method“. V položce „Src/Trg Selection“ vybereme

možnost „Manual Source“. Jako „Source“ označíme plochu left_wall. Počet

elementů po délce lze zadat v „Type“ („number of division“ a „sweep num

divs“). Vloží se počet elementů po délce oblasti (např. number of division=100).

Nastavení a výsledná oblast je zobrazena na

Obr. 3.18.

24

Obr. 3.18 - Nastavení parametrů pro metodu Sweep

Následně můžeme síť vygenerovat kliknutím na příkaz „Generate“. Výsledná

výpočetní síť je zobrazena na Obr. 3.19.

25

Obr. 3.19 - Výsledná výpočetní síť

Je patrné, že síť není zhuštěná u stěny, což je vhodné v případě proudění s turbulencí.

Proto se použije na opravu sítě metoda Inflation.

Definování parametrů Inflation (zhuštění u stěny)

Inflation definujeme pro plochu „Source Face“ v nabídce „Mesh/Insert/Inflation“.

Tuto nabídku dostanete pravým tlačítkem myši (obr. 3.20).

obr. 3.20 – Výběr nástroje „Inflation“

26

V obecném případě pro vytváření Inflation je nutné specifikovat následující parametry:

- geometrie (2D nebo 3D oblasti), kde bude Inflation vygenerována

- hranice, při které bude Inflation vytvořena (ve 2D je to hrana (čára), ve 3D je to

plocha)

- parametry Inflation, tj. zmenšení první buňky u hranice, počet vrstev (buněk)

Inflation, růstový faktor charakterizující postupné zvětšování velikosti buněk,

Charakteristika parametrů definujících Inflation je znázorněna na obr. 3.21.

Žlutě zvýrazněné položky „No Selection“ je nutné vybrat z geometrie modelu.

Položka „Geometry/No Selection“ představuje výběr oblasti (plochy nebo objemu),

kde se bude Inflation. Změnou „Geometry Selection“ lze vybírat podle jména oblasti.

Nejdříve klikněte do okna „No Selection“ (přejde na „Apply“, viz obr. 3.22). Následně

vyberte oblast kliknutím na model (dojde k zelenému podbarvení). Výsledek potvrdíte

tlačítkem „Apply“.

obr. 3.21 – Charakteristika Inflation

obr. 3.22 – Výběr oblasti, ve které bude Inflation vytvořena

Analogicky postupujte v případě definování hranice, vůči které je definována Inflation.

Hranu definujte v položce „Boundary“ (obr. 3.23). Nejdříve klikněte do pole „No

Selection“. Následně vyberte hranu modelu. Poté klikněte na hranici a položku

„Apply“. Výsledek je patrný z obr. 3.23.

27

obr. 3.23 – Výběr hrany k definování Inflation

Poté definujte parametry Inflation (obr. 3.23)

- faktor charakterizující postupné zmenšování velikosti buněk – 0,272

- počet vrstev (buněk) vrstvy Inflation – 5

- růstový faktor – 1,2

Následně můžeme síť vygenerovat kliknutím na příkaz „Generate“. Výsledná

výpočetní síť včetně zhuštění je zobrazena na Obr. 3.24.

Obr. 3.24 - Výsledná výpočetní síť

Uložte projekt v ANSYS Meshing příkazem „File/Save Project“.

28

3.4 ANSYS Fluent

Před spuštěním ANSYS Fluent je třeba ověřit, jestli u položek „Geometry“ a

„Mesh“ je zelená fajfka. Pokud tomu tak není, potom se musí provést update

„Geometry“ nebo „Mesh“ příkazem „Update“. V tomto případě je nutné provést

„Update“ pro „Mesh“ pravým tlačítkem myši (obr. 3.25).

obr. 3.25 – Znázornění značky pro Update výpočetní sítě

Výsledný projekt v prostředí Workbench je znázorněn na obr. 3.26.

obr. 3.26 – Výsledný panel projektu

29

Program ANSYS Fluent se spustí pomocí položky „Setup“ dvojklikem. Po spuštění

programu Fluent se ověří rozměr oblasti (3D), a zda výpočet bude proveden

s obvyklou nebo dvojnásobnou přesností („Double Precision“). Definujte „Double

Precision“ (obr. 3.27). Dále je vhodné nastavit při větším množství buněk paralelní

výpočet v „Processing Options/Paralel“. Počet jader je např. 4.

obr. 3.27 – Spouštění programu ANSYS Fluent 2019 R3

Pak se otevře program ANSYS Fluent (obr. 3.28).

obr. 3.28 – Základní prostředí programu ANSYS Fluent

30

V první fázi je nutné provést kontrolu výpočetní sítě jednak zobrazením všech hranic

(okrajových podmínek) a celé oblasti příkazem „Domain/Mesh/Display“ (obr. 3.29).

Označením všech položek v okně „Surfaces“ se zobrazí okrajové podmínky.

obr. 3.29 – Kontrola sítě a okrajových podmínek

Dále je nutné provést kontrolu jednotek rozměrů sítě příkazem „Domain/Mesh/Scale“

(obr. 3.30). Pokud je výpočetní oblast vytvořená v jiných rozměrech (mm, cm, ...), lze

pomocí příkazu „Scaling“ a „Specify Scaling Factors“ převést rozměry na základní

jednotky metry (m).

obr. 3.30 – Kontrola jednotek rozměrů

31

Další kontrola se týká počtu buněk sítě příkazem „Domain/Mesh/Info/Size“.

Následně se zobrazí v textovém okně (Console) řádek s informací o počtu buněk

(Cells), ploch (Faces) a uzlech (Nodes) sítě, viz obr. 3.31.

obr. 3.31 – Zobrazení počtu buněk, ploch a uzlů

Následuje kontrola existence záporných objemů v síti příkazem

„Domain/Mesh/Check/Perform Mesh Check“ (obr. 3.32), což se může vyskytnout u

komplikovaných geometrií a v tom případě je nutné síť vytvořit znovu.

obr. 3.32 – Kontrola sítě na existenci záporných objemů

Pokud jsou všechny údaje v pořádku, postupuje se v nabídce menu zleva doprava a

shora dolů. Řada podstatných příkazu, které se vyskytují v záložkovém menu, jsou

zároveň v levém roletovém panelu (obr. 3.33).

32

obr. 3.33 – Nabídka příkazů definujících matematický model

První příkazy z nabídky „Solver“ („Physics/Solver“) definují typ řešiče, „Time-

Steady“ pro časově nezávislé řešení. Dále definujte „Type-Pressure-Based“,

„Velocity Formulation-Absolute“. Nastavení příkazů „Solver“ je na obr. 3.34. Dále

je zde možno definovat vnější sílu (např. gravitační) pomocí zrychlení „Gravity“

v libovolném směru a změnit fyzikální jednotky „Units“ ze soustavy SI na jinou

soustavu jednotek nebo jen jednotky vybraných veličin.

obr. 3.34 – Příkazy z nabídky „Solver“

33

Další příkazy jsou z nabídky „Models“ („Physics/Models“), kde se definuje fyzikální

podstata úlohy dle velice názorné nabídky, tedy „Multiphase“, „Energy“, „Species“,

„Discrete Phase“ resp. „Viscous“, kde lze definovat laminární proudění, turbulentní

proudění pomocí různých turbulentních modelů a lze také řešit speciální případ

proudění ideální kapaliny „Inviscid“ (obr. 3.35).

obr. 3.35 – Charakteristika příkazu „Models“

V této úloze je řešena problematika přenosu tepla tzn., definujte tedy pouze rovnici

energie „Energy“. V úloze nedochází k proudění, je tedy fiktivně řešeno proudění

s nulovou rychlostí jako laminární „Laminar“ (obr. 3.36).

obr. 3.36 – Nastavení matematického modelu řešeného problému

34

Definování materiálu tyče

Typ „Fluid“ definuje proudící médium (voda, vzduch,…). Typ „Solid“ definuje pevný

materiál (ocel, měď,…). V tomto příkladu definujeme přenos tepla v pevné tyči

(materiál „Solid“), typ materiálu je ocel. Materiál definujte příkazem

„Physics/Materials/Create/Edit Materials“, viz obr. 3.37.

obr. 3.37 Charakteristika příkazu „Materials“

Vyberte položku „Solid“ v databázi ANSYS Fluentu (položka „Fluent Database“)

změňte nabídku „Material Type“ na „Solid“. Dále v nabídce materiálů („Fluent Solid

Materials“) označte „steel“. Přesun do matematického modelu potvrďte příkazem

„Copy“, viz obr. 3.38. Fyzikální vlastnosti (Density, Specific Heat, Thermal

Conductivity,…) jsou vidět v dolní části nabídky a mohou se měnit podle požadavků

řešitele.

35

obr. 3.38 – Výběr materiálu ocel („steel“) z databáze ANSYS Fluent

Výsledkem je přesun materiálu „steel“ do položky „Materials“ (obr. 3.39)

obr. 3.39 Materiál „steel“ v nabídce „Materials“

Výsledné přiřazení materiálu „steel“ do oblasti provedete příkazem

„Physics/Zones/Cell Zone Conditions“, viz obr. 3.40. Nejdříve zvolte typ („Type“)

„solid“. Poté „Material Name“ – „Steel“ a potvrďte tlačítkem OK (obr. 3.40).

36

obr. 3.40 – Charakteristika příkazu „Cell Zone Conditions“

Definování okrajových podmínek

Okrajové podmínky definujeme pomocí menu „Physics/Zones/Boundary

Conditions“, viz obr. 3.41.

37

obr. 3.41 – Okrajové podmínky („Boundary Conditions“) a typy okrajových

podmínek

Přednastavený typ okrajové podmínky v programu ANSYS Fluent je stěna („wall“).

Pokud pojmenujeme určitou okrajovou podmínku v programu ANSYS Meshing dle

zvyklostí ANSYS Fluentu bude k této podmínce přiřazen specifický typ. Typy

okrajových podmínek lze definovat dle nabídky viz obr. 3.41. Např. pro pojmenování

axis je přiřazen typ okrajové podmínky osa („axis“). Dále pro pojmenování inlet je

přiřazen typ vstupu („velocity inlet“) proudícího média do oblasti a pro pojmenování

outlet je přiřazen typ výstupu („pressure outlet“) proudícího média z oblasti atd.

Specifikace okrajových podmínek

• left wall – typ „wall“ - „Edit“ (𝑇0 = 50 °𝐶 = 323.15𝐾), viz obr. 3.42.

38

obr. 3.42 – Definování okrajové podmínky „left_wall“

• right_wall – typ „wall“ - „Edit“ 𝑇𝑙 = −10°𝐶 = 263.15𝐾, viz obr. 3.43.

obr. 3.43 – Definování okrajové podmínky „right_wall“

• outer_wall – typ „wall“ - „Edit“ 𝑞 = 0 𝑊/𝑚2, viz obr. 3.44.

39

obr. 3.44 – Definování okrajové podmínky „outer_wall“

Inicializace

Následně se provede standartní inicializace (Standard Initialization) výpočtové

oblasti, tzn. definování počátečních podmínek do celé oblasti pomocí příkazu

„Solution/Initialization/Method“. Definujte standartní inicializací „Method-

Standard“ pomoci nabídky „Options“, viz obr. 3.45. V této úloze definujeme pouze

teplotu. Definujte střední hodnotu teploty 𝑇 = 293.15𝐾. Inicializaci potvrďte tlačítkem

„Initialize“ (obr. 3.45).

40

obr. 3.45 – Inicializace výpočtové oblasti

Výpočet

Po provedení inicializace se spustí iterační výpočet příkazem „Solution/Run

Calculation“, viz obr. 3.46. Je nutné zadat počet iterací (Number of Iterations).

Předdefinovaná hodnota je 0. Zadává se hodnota dosti vysoká, např. 1000, kdy se

předpokládá, že bude dosažena konvergence.

obr. 3.46 – Příkaz „Run Canculation“

Počet

iterací

Run

41

Následně se spustí iterační výpočet tlačítkem „Calculate“. Konvergenci lze sledovat

jak graficky, tak číselně (obr. 3.47). Protože neřešíme proudění, tak složky rychlosti

ani tlak (continuity) se nepočítají. Pouze se počítá teplota (energy) a jakmile je

dosaženo požadované nastavené přesnosti („Results/Residuals“), výpočet je

ukončen poznámkou, že řešení je zkonvergováno (solution is converged), viz obr.

3.47

obr. 3.47 – Průběh konvergence

Vyhodnocení výpočtu

Nejprve potřebujeme vytvořit podélný řez geometrií. Zobrazíme si geometrii pomocí

příkazu „Domain/Display“ abychom zjistili, ve které ose musíme řez vytvořit. Řez

vytvoříme příkazem „Domain/Surface/Create/Iso-Surface“. Jako „Surface of

Constant“ vybereme „Mesh“ a vybereme osu z (viz Obr. 3.48). Kliknutím na Compute

zjistíme souřadnice v ose z. Jelikož chceme mít řez uprostřed válce, zadáme do Iso-

Values hodnotu, která je uprostřed těchto souřadnic. Kliknutím na Create řez

potvrdíme.

Obr. 3.48 - Vytvoření řezu (Iso-Surface)

42

Pro přehlednost se uvádějí možnosti vyhodnocení, tj. vyplněné izočáry teploty, ostatní

veličiny nemají smysl, i když jsou nabízeny, jako je tlak, rychlost atd. Vyplněné izočáry

teploty vyhodnotíme příkazem „Results/Graphics/Contours“. Izočáry vyhodnotíme

ve vytvořeném podélném řezu. Nastavení vykreslení izočar teploty je patrné z obr.

3.49.

obr. 3.49 – Nastavení vykreslení izočar teploty příkazem „Contours“

Výsledek vyhodnocení izočar teploty je patrný z obr. 3.50, kde je vidět lineární pokles

teploty od 323.15K do 263.15K. Toto je ve shodě s analytickým řešením (přímka

spojující okrajové hodnoty teploty).

obr. 3.50 – Rozložení teploty v celé oblasti [K]

43

Kromě toho lze vyhodnotit rozložení teploty po délce oblasti příkazem

„Results/Plots/XY Plot“, viz obr. 3.51. V nabídce „Y Axis Function“ vyberte

„Temperature/Static Temperature“ a v položkách „Surfaces“ vyberte podélný řez

oblastí. Do „Plot Direction“ je třeba zadat správný směr, ve kterém leží geometrie

válce.

obr. 3.51 – Charakteristika příkazu „XY Plot“

Vykreslení rozložení teploty po délce oblasti je patrné z obr. 3.52.

obr. 3.52 – Rozložení teploty po délce oblastí

Velmi zajímavé je vyhodnocení množství tepla procházejícího stěnami left wall a right

wall. Vyhodnocení provedeme příkazem „Results/Reports/Fluxes“, viz obr. 3.53.

V nabídce „Options“ vyberte „Total Heat Transfer Rate“ a v nabídce „Boundaries“

označte left wall a right wall. Výsledné hodnoty jsou uvedené v položce „Results“ a

Tab. 3.4.

44

obr. 3.53 – Příkaz „Fluxes“

Tab. 3.4 – Teplo procházející stěnou

teplo procházející stěnou Q [W] ocel

left wall 45.27

right wall -44.40

Přestup tepla procházející elementy stěny v jednotkách [W∙m-2] lze také vyhodnotit

podrobně v každém místě stěny. V tomto jednoduchém případě je konstantní, protože

rozložení teplot je ve směru z lineární a síť je po délce s konstantním krokem, tedy

existuje jediná směrnice (derivace teploty je tok), ale v obecné geometrii tomu tak

nebude. Vykreslení provedeme příkazem „Results/XY Plot“, viz obr. 3.54. V nabídce

„Plot Direction“ definujte X=0, Y=1, Z=0, v nabídce „Y Axis Function“ vyberte „Wall

Fluxes/Total Surface Heat Flux“ a v položkách „Surfaces“ vyberte left_wall a

right_wall. Na grafu se objevuje čára hodnoty uvnitř plochy a několik hodnot, které

jsou na hranici a jsou modifikovány v souvislosti s okrajovou podmínkou na „outer

wall“.

obr. 3.54 – Rozložení toku tepla stěnami „left wall a right wall“

45

3.5 Varianty výpočtů

- Definujte odlišný materiál (Tab. 3.5) výpočtové oblasti (tyče). Realizujte numerické výpočty a vzájemně porovnejte výsledky tak, jak jsou uvedené ve vzorovém příkladě.

Tab. 3.5 – Fyzikální vlastnosti materiálu (ocel, hliník, měď, dřevo)

materiál dřevo ocel hliník měď

hustota [kg∙m-3] 700 8030 2719 8978

měrná tepelná kapacita pc [J∙kg-1∙K-1] 2310 502.48 871 381

tepelná vodivost [W∙m-1∙K-1] 0.173 16.27 202.4 387.6

- Definujte varianty odlišných teplotních okrajových podmínek na stěnách left wall a right wall tak, jak jsou uvedené v Tab. 3.6, proveďte výpočet a porovnejte výsledky.

Tab. 3.6 – Varianty okrajových podmínek na stěnách left wall a right wall

OKRAJOVÉ PODMÍNKY

Varianta left wall right wall right wall right wall

𝑇0 [°𝐶] 𝑇𝑙 [°𝐶] 𝑞𝑙[𝑊. 𝑚−2] 𝛼[𝑊. 𝑚−2. 𝐾−1] 𝑇∞[°𝐶]

A 50 -10

B -20 100

C 50 162700

D 50 0

E 50 1000 -10

kde 𝑇0 je teplota na „left wall“

𝑇𝑙 je teplota na „right wall“

𝑞𝑙 je měrný tepelný tok na „right wall“

𝑇∞ je teplota okolí

𝛼 je součinitel přestupu tepla na „right wall“

- Připravte oblast řešení sestávající ze tří tyčí odlišných průměrů, při definování geometrie využijte přesun souřadného systému vždy na konec tyče („Create/New Plane“). Okrajové podmínky jsou stejné. Při síťování využijte sweep metodu na první a třetí tyč, druhá tyč vzhledem k jinému pruměru se vysíťuje jen pomocí inflation

Tvorba geometrie:

46

47

Okrajové podmínky:

Síťování:

Inflation na plochu right_wall, hranice je kružnice, sweep se použije jen na třetí

trubku (další trubka mění pruměr, proto nelze pokračovat také sweepem)

Inflation na plochu left_wall, hranice je kružnice, sweep se použije jen na první

trubku

48

Inflation na objem druhé trubky, hranice je plocha trubky

Výsledná síť

49

Další výpočet probíhá podle přechozí úlohy.

50

4 LAMINÁRNÍ PROUDĚNÍ – PROUDĚNÍ VODY MEZI DESKAMI

Příklad

Řešte proudění vody mezi dvěma nekonečně velkými deskami, viz obr. 4.1. Fyzikální

model je dán tvarem oblasti, typem proudění a hydraulickými parametry proudění.

Numerický výpočet definujte v programovém prostředí ANSYS Fluent. K tvorbě

výpočetní oblasti (geometrie) a výpočetní sítě využijte programy DesignModeler a

ANSYS Meshing.

obr. 4.1 – Schéma oblasti

Voda vtéká do oblasti rychlostí 0.05 m.s-1 a vystupuje do ovzduší, kde je relativní tlak

0 Pa. Úloha je dána jako 3D model a představuje proudění v oblasti tvaru kvádru o

dané délce, tloušťce a šířce, viz Tab. 4.1. Fyzikální vlastnosti proudícího média jsou

dány v Tab. 4.2.

Tab. 4.1 – Geometrie oblasti

délka oblasti l [m] 0.5

výška oblasti s [m] 0.02

šířka oblasti b [m] 0.1

Tab. 4.2 – Fyzikální vlastnosti vody

hustota vody [kg.m-3] 998

dynamická viskozita [kg.(m.s)-1] 0.001003

51

Okrajové podmínky

Na „inletu“ je definována rychlostní okrajová podmínka (VELOCITY INLET) a

na „outletu“ je dána podmínka statického tlaku (PRESSURE-OUTLET). Na stěnách

(„top wall, bottom wall“) je okrajová podmínka typu WALL, kde se předpokládá

nulová rychlost proudění (je předdefinovaná). Na boční stěny je definována okrajová

podmínka typu SYMMETRY (nekonečně velké desky). Okrajové podmínky jsou

uvedené v Tab. 4.3.

Tab. 4.3 – Okrajové podmínky

inlet – střední rychlost su [m.s-1] 0.05

outlet – statický tlak p [Pa] 0

Matematický model

Výběr matematického modelu bude řešen v dalších kapitolách, nyní se ponechá

předdefinovaný (laminární model proudění).

Kriterium laminarity je Reynoldsovo číslo:

1000101

0200506

===−.

....Re

du

Proudění je tedy laminární.

4.1 Vytvoření geometrie a sítě

V prostředí Workbench vyberte „Fluid Flow /Fluent“ a přetáhněte jej do

pracovního okna. Klikněte pravým tlačítkem na „Geometry“ a vyberte „New

DesignModeler Geometry“. Vytvořte geometrii kvádru o daných rozměrech pomocí

příkazu „Create/Primitives/Box“ (Obr. 4.2). Kvádr potvrďte kliknutím na „Generate“.

Obr. 4.2 - Vytvoření geometrie kvádru

52

V další fázi pojmenujte okrajové podmínky, tak jak jsou popsány na obr. 4.1.

Přejmenování okrajových podmínek se provede pomocí příkazu „Named Selection“.

Výsledné označení a pojmenování všech okrajových podmínek je patrné z obr. 4.3.

obr. 4.3 – Označení okrajových podmínek

Síťování provedete v ANSYS Meshing. Protože se jedná o proudění mezi

deskami, je nutné vložit na plochu „inlet“ Inflation k oběma stěnám (top wall, bottom

wall). Vytvořte Inflation pro obě hrany najednou identicky jako v kap. 3.3 použitím

příkazu „Meshing/Inflation” (parametry jsou uvedené na obr. 4.4). Následně použijte

metodu „Sweep“ dle kap. 3.4. Parametry jsou uvedené na obr. 4.4. Následně

vygenerujte novou výpočetní síť příkazem „Generate Mesh“. Výsledná podoba

výpočetní sítě včetně parametrů síťování je znázorněna na obr. 4.5.

obr. 4.4 – Parametry zhuštění (Inflation) a metody Sweep

53

obr. 4.5 – Výsledná podoba výpočetní sítě pro proudění mezi deskami

4.2 Výpočet ve Fluentu

Po vytvoření výpočetní sítě, se vraťte zpět do prostředí Workbench, obr. 4.6.

Před spuštěním programu ANSYS Fluent je nutné provést update výpočetní sítě

příkazem „Update“ u položky „Mesh“ pravým tlačítkem (mělo objevit zelené

zatržení). Program ANSYS Fluent se spustí pomocí položky „Setup“ dvojklikem.

Nezapomeňte nastavit výpočet s vyšším řádem přesnosti „Double precision“ a

paralelní výpočet pomocí „Processing Options/Paralel“.

54

obr. 4.6 – Panel ANSYS Workbench po provedení update

Po spuštění programu ANSYS Fluent zkontrolujte rozměry výpočetní oblasti a okrajové

podmínky stejně jako v předchozí úloze (kap. 3.4)

Pokud jsou všechny údaje v pořádku, postupuje v nastavení úlohy v ANSYS Fluentu:

• Příkaz pro nastavení solveru Physics – General/Solver-Type (Pressure-

Based)

• Příkaz pro nastavení časově nezávislého řešení Physics – General/Solver -

Time (Steady)

• Příkaz pro nastavení gravitační síly Physics – General/Solver Gravity (no)

• Příkaz pro nastavení fyzikálních jednotek Physics – General/Solver-Units –

SI

• Příkaz pro nastavení laminárního modelu Physics – Models – Viscous Model

– Laminar

Definice fyzikálních vlastností tekutiny

• Příkaz pro kopírování vody z databáze Physics – Materials-Create/Edit

Materials – Fluent Database Materials (vybrat “Material Type” water-liquid

a kopírovat příkazem Copy)

• Příkaz pro definování tekutiny v oblasti proudění Physics – Zones-Cell Zones

Conditions (označte Zone (solid) a vyberte material water-liquid). Zóna musí

být typu Fluid


• bottom wall – typ wall (definujte pevnou nepohybující se stěnu, defaultní

nastavení)

55

• inlet – typ velocity inlet (definujte velikost rychlosti dle Tab. 4.3)

• outlet - typ pressure outlet (definujte velikost statického tlaku dle Tab. 4.3)

• top wall – typ wall (definujte pevnou nepohybující se stěnu, defaultní nastavení)

• symmetry1, symmetry2 – typ symmetry

Inicializace

Následně se provede inicializace proudového pole, tzn. definování počátečních

podmínek do celé oblasti pomocí příkazu „Solution-Initialization-

Method(Standard/Options)“. Hodnoty jsou definovány na základě vstupní okrajové

podmínky „Compute from Inlet“, viz obr. 4.7.

obr. 4.7 – Inicializace na základě vstupní okrajové podmínky

Před spuštěním výpočtu nastavte stabilizační schémata výpočtu jednotlivých

proměnných příkazem „Solution/Methods“, viz obr. 4.8 s ohledem na stabilitu

numerického výpočtu.

56

obr. 4.8 – Nastavení stabilizačních schémat

Poté spustíte iterační výpočet „Solution-Run Calculation“. Je nutné zadat

počet iterací „Number of Iterations“. Předdefinovaná hodnota je 0. Zadává se

hodnota dosti vysoká, např. 1000, kdy se předpokládá, že bude dosažena

konvergence, viz obr. 4.9. Konvergenci lze sledovat jak graficky, tak číselně.

obr. 4.9 – Nastavení počtu iterací a spuštění výpočtu

57

Výpis reziduálů se aktivuje z menu příkazy „Results/Residuals/Residuals

Monitors“. Průběh reziduálů je znázorněn na obr. 4.10. Hodnoty reziduálů (relativních

chyb) pro každou počítanou proměnnou (tlak – continuity, rychlost ve směru x – x-

velocity, rychlost ve směru y – y-velocity a rychlost ve směru z – z-velocity) musí být

menší než 0.001. Při dosažení této přesnosti je výpočet sám ukončen.

obr. 4.10 – Průběh reziduálů

V dalších krocích bude následovat vyhodnocení této varianty výpočtu. Pro lepší

přehlednost je možno vytvořit pomocné řezy o daných souřadnicích, ve kterých se

zobrazí např. vektory rychlosti. Následovat bude vytvoření příčných rovin ve

vzdálenostech x=0.1m, 0.2m, 0.3m a 0.4m a podélného řezu středem oblasti v ose z

(obr. 4.11).

obr. 4.11 – Vytvořené roviny k vyhodnocení

58

Vytvoření příčných rovin ve vzdálenostech x=0.1m, 0.2m, 0.3m a 0.4m

provedeme příkazem „Results/Surface/Create/Iso-suface“. Vytvoření příčné roviny

ve vzdálenosti x=0.1m je patrné z obr. 4.12. V nabídce „Surface of Constant“ vyberte

Mesh/X-Coordinate". Dále zadejte hodnotu 0.1 u položky Iso-Values. A pojmenujte

řez např. x-0.1m v okně New Surface Name. Obdobným způsobem vytvořte řezy ve

vzdálenosti x=0.2m, 0.3m a 0.4m. Stejně provedeme vytvoření podélného řezu tím, že

vybereme Z-Coordinate.

obr. 4.12 – Vytvoření pomocné roviny ve vzdálenosti x=0.1 m

Poté lze pro ilustraci vyhodnotit, vektory rychlosti, rychlostní profily a vyplněné

izočáry. Vektory rychlosti jsou definovány v každé buňce výpočetní domény příkazem

„Results/Graphics/Vectors/", kde je možné definovat obarvení vektorů jinou

proměnnou (např. teplotou). Pro vyhodnocení vektorů použijeme podélný řez a

obarvení velikosti rychlosti „Color by-Velocity-Velocity Magnitude“. Dále „Scale“

umožní zmenšit velikost vektoru a „Skip“ přeskočit určitý počet vektorů, aby byly

vektory méně husté. Proto je pro Scale = 0.3 a Skip = 0. Výsledek je zřejmý z obr. 4.13

obr. 4.13 – Vektory rychlosti pro Scale=0,3 a Skip=0 (𝑢[𝑚. 𝑠−1])

59

Dále vykreslíme profily rychlosti příkazem „Results/Graphics/Vectors/"

v jednotlivých příčných řezech. V okně „Surfaces“ vyberte příslušné roviny včetně

inletu a outletu (obr. 4.14). Úprava pohledu se provede příkazem „View/Views“, viz

obr. 4.15. Pak se vektory vykreslí příkazem „Display“., viz obr. 4.16.

obr. 4.14 – Definice vektorů rychlosti v příčných řezech

obr. 4.15 – Menu pro definování pohledu „front“.

60

obr. 4.16 – Vektory rychlosti v jednotlivých řezech (𝑢[𝑚. 𝑠−1])

Z vyhodnocení je patrné, že po délce výpočetní oblasti dochází k postupnému

formování parabolického rychlostního profilu. Pro dosažení požadovaného tvaru

rychlostního profilu (z předchozího řešení) je výpočetní oblast krátká. Kontury velikosti

rychlosti se vykreslí příkazem „Results/Graphics/Contours“, obr. 4.15. Dále se

upřesní, jestli se vykreslí velikost rychlosti nebo složky rychlosti případně jiné veličiny

v podélném řezu. Levels definuje počet izoploch, zatržením Filled v Options se

zobrazí vyplněné izočáry, jinak to jsou vrstevnice, výsledek je na obr. 4.18.

obr. 4.17 – Menu pro vytvoření Vyplněných izoploch velikosti rychlosti

61

obr. 4.18 – Kontury velikosti rychlosti ve výpočetní oblasti ( )

Podobně se nastaví vykreslení izočar statického tlaku statického tlaku na obr. 4.19

obr. 4.19 – Vyplněné izočáry statického tlaku ve výpočetní oblasti [Pa]

Další vyhodnocení prezentuje rychlostní profily v jednotlivých řezech od vstupu

inlet do výstupu outlet s krokem 0.05 m po délce výpočetní oblasti. Toto vyobrazení

je velmi názorné, pokud je třeba porovnat profily veličin na vstupu, výstupu, případně

v dalších řezech oblasti. Vykreslení se provede pomocí příkazu „Results/Plots/XY

Plot/Solution XY Plot“. V nabídce Y Axis Function vyberte Velocity - Velocity

Magnitude a v nabídce X Axis Function vyberte Direction Vector. Dále v nabídce

Plot Direction upravte X=0 a Y=1 a Z=0, tzn. že budete vykreslovat závislost na Y, viz

obr. 4.20 a v nabídce Surfaces označte příslušné řezy.

obr. 4.20 – Menu pro vytvoření profilů velikosti rychlosti

62

Z výsledků je patrné formování rychlostního profilu od konstantní hodnoty

rychlosti na vstupu inlet až po parabolický rychlostní profil na výstupu outlet z oblasti

(obr. 4.21). Další možnosti získání dat je pomoci nabídky Options-Write to File, kdy

se provede export dat do externího textového souboru. Tento soubor se pak přečte a

upraví v Excelu.

obr. 4.21 – Formování rychlostního profilu

Dalším vyhodnocením je průběh statického tlaku po délce výpočetní oblasti.

Statický tlak je vyhodnocen v podélném řezu výpočetní oblasti, viz obr. 4.22.

63

obr. 4.22 – Průběh statického tlaku po délce vyhodnocený v ose trubky ( [Pa])


Definujte konvektivní přenos tepla okrajovými tepelnými podmínkami. Vyhodnoťe dle

příkladu z kap. 3 a 4.

64

5 TURBULENTNÍ – PROUDĚNÍ VODY MEZI DESKAMI

Příklad

Řešte proudění vody mezi dvěma nekonečně velkými deskami (obr. 5.1). Fyzikální

model je dán tvarem oblasti, typem proudění a hydraulickými parametry proudění.

Numerický výpočet definujte v programovém prostředí ANSYS Fluent. K tvorbě

výpočetní oblasti (geometrie) a výpočetní sítě využijte programy DesignModeler a

ANSYS Meshing.

obr. 5.1 – Schéma oblasti

Voda vtéká do oblasti rychlostí 1 m.s-1 a vystupuje do ovzduší, kde je relativní tlak 0

Pa. Rozměry oblasti zobrazeny v Tab. 5.1. Úloha je dána jako 3D model a představuje

proudění v obdélníkové mezeře o dané délce a tloušťce mezery. Fyzikální vlastnosti

proudícího média jsou dány v Tab. 5.2.

Tab. 5.1 – Geometrie oblasti

délka oblasti l [m] 0.5

výška oblasti s [m] 0.02

šířka oblasti b [m] 0.1

Tab. 5.2 – Fyzikální vlastnosti vody

hustota vody [kg.m-3] 998

dynamická viskozita [kg.(m.s)-1] 0.001003

65

Okrajové podmínky

Na inletu je definována rychlostní okrajová podmínka (VELOCITY INLET) a na

outletu je dána podmínka statického tlaku (PRESSURE-OUTLET). Na stěnách (top

wall, bottom wall) je okrajová podmínka typu WALL, kde se předpokládá nulová

rychlost proudění (je předdefinovaná). Okrajové podmínky včetně turbulentních jsou

uvedené v Tab. 5.3.

Tab. 5.3 Okrajové podmínky

Inlet Střední rychlost su [m.s-1] 1

Turbulentní intenzita [%] 1

Hydraulický průměr [m] 0.02

Outlet Statický tlak pressure p [Pa] 0

Turbulentní intenzita zpětného proudění [%] 1

Hydraulický průměr [m] 0.02

Matematický model

Výběr matematického modelu závisí na Reynoldsově čísle.

Kriterium laminarity je Reynoldsovo číslo:

20000101

02016===

−.

...Re

du

Proudění je tedy turbulentní, ale s nízkou hodnotou Reynoldsova čísla, takže bude

použit RNG k- turbulentní matematický model.

5.1 Geometrie a výpočetní síť

Geometrie a síť budou použity z předchozího příkladu (laminární proudění) a to

kopírováním celého panelu v prostředí Workbench. Kopírování se provede příkazem

„Duplicate“, který je vyvolán pravým tlačítkem myši, viz obr. 5.2.

66

obr. 5.2 – Kopírování panelu příkazem „Duplicate“

Poté panel přejmenujte např. na „turbulentni proudeni mezi deskami“ a program

ANSYS Fluent spustíte příkazem „Setup“ k modifikaci úlohy na turbulentní proudění

mezi deskami. Další nastavení zůstalo z úlohy laminárního proudění, uvádí se jen pro

zopakování. Změní se jen okrajové podmínky.

5.2 ANSYS Fluent

Nastavení v ANSYS Fluentu

• Příkaz pro nastavení solveru Setting Up Physics – General/Solver-Type

(Pressure-Based)

• Příkaz pro nastavení časově závislého řešení Setting Up Physics –

General/Solver -Time (Steady)

• Příkaz pro nastavení gravitační síly - Setting Up Physics – General/Solver

Gravity (no)

• Příkaz pro nastavení fyzikálních jednotek - Setting Up Physics –

General/Solver-Units – SI

• Příkaz pro nastavení turbulentního modelu Setting Up Physics – Models –

Viscous Model – k-epsilon RNG, stěnová funkce Scable Wall Functions

Definice fyzikálních vlastností tekutiny

• Příkaz pro kopírování vody z databáze - Setting Up Physics – Materials-

Create/Edit Materials – Fluent Database Materials (vybrat “Material Type”

water-liquid a kopírovat příkazem Copy)

67

• Příkaz pro definování tekutiny v oblasti proudění - Setting Up Physics –

Zones-Cell Zone Conditions (označte Zone (surface_body) a vyberte

material water-liquid)


• bottom wall – typ wall (Setting Up Physics-Boundaries – definujte pevnou

nepohybující se stěnu, defaultní nastavení)

• inlet – typ velocity inlet (definujte velikost rychlosti dle Tab. 5.3)

• outlet - typ pressure outlet (definujte velikost statického tlaku dle Tab. 5.3)

• top wall – typ wall (Setting Up Physics-Boundaries – definujte pevnou

nepohybující se stěnu, defaultní nastavení)

Inicializace

Následně se provede inicializace proudového pole, tzn. definování počátečních

podmínek do celé oblasti pomoci příkazu „Solving-Initialization-

Method(Standard/Options)“. Hodnoty jsou definovány na základě vstupní okrajové

podmínky. Poté upravte stabilizační schémata dle obr. 4.8. Následně se spustí iterační

výpočet. Výsledné reziduály jsou patrné z obr. 5.3.


68

V dalších krocích bude následovat vyhodnocení této varianty výpočtu v příčných

rovinách ve vzdálenostech x=0.1m, 0.2m, 0.3m a 0.4m a v podélném řezu středem

oblasti v ose z (obr. 5.4).

obr. 5.4 – Vytvořené rovin k vyhodnocení

Vytvoření příčných rovin je popsáno v předchozí kapitole. Následně lze

vyhodnotit, vektory rychlosti, rychlostní profily a vyplněné izočáry. Vektory rychlosti

jsou definovány v každé buňce výpočetní domény příkazem

„Postprocessing/Graphics/Vectors". Pro vyhodnocení vektorů použijeme podélný

řez. Nastavení k vyhodnocení upravte na Scale = 1 a Skip = 1. Výsledné zobrazení je

patrné z obr. 5.5.

obr. 5.5 – Vektory rychlosti pro Scale=1 a Skip=1 (𝑢[𝑚. 𝑠−1])

69

obr. 5.6 – Menu pro vyhodnocení vektorů rychlosti v jednotlivých příčných řezech

obr. 5.7 – Vektory rychlosti v jednotlivých řezech (𝑢[𝑚. 𝑠−1])

Z vyhodnocení je patrné, že po délce výpočetní oblasti dochází k postupnému

formování turbulentního rychlostního profilu. Kontury velikosti rychlosti v podélném

řezu jsou znázorněny na obr. 5.8 a vykreslí se příkazem

„Postprocessing/Graphics/Contours“.

70

obr. 5.8 – Kontury velikosti rychlosti ve výpočetní oblasti (𝑢[𝑚. 𝑠−1])

Podobně se vykreslí izočáry statického tlaku na obr. 5.9 a effektivní viskozity na obr.

5.10.

obr. 5.9 – Vyplněné izočáry statického tlaku ve výpočetní oblasti [Pa]

obr. 5.10 – Vyplněné izočáry effektivní viskozity

Další vyhodnocení prezentuje rychlostní profily v jednotlivých příčných řezech,

viz obr. 5.11 pomocí grafu. Vykreslení se provede pomocí příkazu

„Postprocessing/Plots/XY Plot/Solution XY Plot“. V nabídce Y Axis Function

vyberte Velocity- Velocity Magnitude a v nabídce X Axis Function vyberte

Direction Vector. Dále v nabídce Plot Direction upravte X=0 a Y=1 tzn. chceme

vykreslovat závislost na Y a v nabídce Surfaces označte příslušné řezy.

71

obr. 5.11 – Formování rychlostního profilu

Dalším vyhodnocením je průběh statického tlaku po délce výpočetní oblasti.

Statický tlak je vyhodnocen v ose výpočetní oblasti, viz obr. 5.12.

obr. 5.12 Průběh statického tlaku po délce vyhodnocený v ose trubky (

[Pa])

72


Definujte konvektivní přenos tepla okrajovými tepelnými podmínkami. Vyhodnoťe dle

příkladu z kap. 3 a 4.

73

6 ŘEŠENÍ VZOROVÉHO PŘÍKLADU – SOUPROUDÝ VÝMĚNÍK

Vytvořte matematický model souproudého výměníku a proveďte trojrozměrnou

(3D) numerickou simulaci. Proudící tekutiny ve výměníku jsou v kombinaci voda-

vzduch. Model souproudého výměníku je patrný z obr. 6.1. Definujte jednotlivé oblasti

a parametry dle zadaných okrajových podmínek a výsledky graficky zhodnoťte.

obr. 6.1 – Souproudý výměník ve 3D provedení.

Tab. 6.1 – Rozměry oblasti

H1 0.5 m

D1 0.04 m

D2 0.08 m

V dané oblasti, která představuje souproudý chladič, proudí uprostřed kapalina

– voda (water) a v okolí proudí vzduch (air). Stěny jsou tvořeny ocelovými trubkami o

různém průměru.

Tab. 6.2 – Fyzikální vlastnosti materiálu (ocel, voda, vzduch) při 300 K

Materiál Ocel Voda Vzduch

hustota 8030 998.2 1.225 [kg.m-3]

měrná tepelná kapacita 502.48 4182 1006.43 [J.kg-1K-1]

tepelná vodivost 16.27 0.6 0.0242 [W.m-1K-1]

viskozita 0.001003 0.000017894 [kg.m-1s-1]

pc

74


Inlet air

Inlet

water

Outlet

air

Outlet

water

Wall

inner

Wall

outer

teplota 300 363.15 300 [K]

rychlost u 3 0.3 [m.s-1]

tlak 0 0 [Pa]

intenzita

turbulence 1 1 1 1 [%]

hydraulický

průměr h 0.02 0.04 0.02 0.04 [m]

Dále uvažujte s tloušťkou vnitřní stěny (wall inner) a vnější stěny (wall outer) 003𝑚.

Materiál stěny uvažujte ocel.

6.1 Matematický model a teoreticko-empirický odhad úlohy

V této úloze dochází k turbulentnímu proudění, je tedy použit matematický

model RNG k-ε. Kritériem turbulence je tzv. Reynoldsovo číslo.

Re pro proudění vody:

𝑅𝑒𝑣𝑜𝑑𝑎 =𝑣⋅𝑑ℎ

𝜈=

0.3⋅0.04

1.01𝑒−06= 12000 (6.1)

Re pro proudění vzduchu:

𝑅𝑒𝑣𝑧𝑑𝑢𝑐ℎ =𝑣⋅𝑑ℎ

𝜈=

3⋅0.02

1.46𝑒−05= 4323 (6.2)

Výpočet Nusseltova čísla a součinitele přestupu tepla vychází z empirických

vztahů, které jsou detailně popsány v literatuře [2]. V následujícím kroku, je proveden

pouze analytický výpočet, který bude porovnán s numerickým výpočtem. Ze zadaných

parametrů lze spočítat výše uvedené parametry proudění a přestupu tepla

(Reynoldsovo číslo je počítáno z maximální rychlosti). Odhad Nusseltova čísla je

problematický a je opravdu jen orientační. Na tento odhad navazuje výpočet

součinitele prostupu tepla stěnou určeného z Nusseltova čísla vztahem d

Nu.=

[2].

Výpočet Nusseltova čísla pro oblast proudění vody v trubce:

99.66.0

601.141822.998Pr =

−=

=

ec p

(6.3)

𝑁𝑢 = 0,023 ⋅ 𝑅𝑒0,8⋅ 𝑃𝑟0,3

T

p

I

d

75

𝑁𝑢 = 0.023 ⋅ 120000,8 ⋅ 6.990.3 = 75.5 (6.4)

Pak součinitel přestupu tepla je

𝛼 =𝑁𝑢

𝑑ℎ⋅ 𝜆 =

75.5

0.04⋅ 0.6 = 1132.6 𝑊. 𝑚−2. 𝐾−1 (6.5)

Výpočet Nusseltova čísla pro oblast proudění vzduchu kolem trubky:

𝑃𝑟 =𝜌⋅𝑐𝑝⋅𝜈

𝜆=

1.225⋅1006.43⋅1.46𝑒−5

0.0242= 0.707 (6.6)

𝑁𝑢 = 0.023 ⋅ 𝑅𝑒0,8⋅ 𝑃𝑟0,4

𝑁𝑢 = 0.023 ⋅ 43230,8 ⋅ 0. 7070,4 = 16.79 (6.7)


𝛼 =𝑁𝑢

𝑑ℎ⋅ 𝜆 =

16.79

0.02⋅ 0.0242 = 20.3 𝑊. 𝑚−2. 𝐾−1 (6.8)

6.2 Tvorba geometrie

Spusťte program ANSYS 2019 R3 dle kap. 3.1. Nově vytvořený panel

pojmenujte např. Souproudy_vymenik (nepoužívejte nikdy diakritiku a matematické

symboly). Následně uložte celý projekt pod libovolným názvem a spusťte program na

tvorbu geometrie DesignModeler.

K tvorbě geometrie využijte podrobného návodu v kap. 3.2, protože výsledný

model souproudého výměníku je 3D model obdobný 3D modelu tyče. Model

souproudého výměníku představuje dvě oblasti (interior water, interior air), viz. obr.

6.1. Jedná se tedy o dva válce, které musíme od sebe odečíst. Oblasti vytvoříte

identicky pomocí Create/Primitives/Cylinder jako v případě příkladu vedené tepla

v tyči. Výsledná podoba oblasti interior water vytvořená pomocí válce (Cylinder)

včetně rozměrů je patrná z obr. 6.2.

obr. 6.2 – Vytvoření oblasti interior water („Cylinder“)

Výsledná podoba oblasti interior air vytvořená pomocí válce („Cylinder“) včetně

rozměrů je patrná z obr. 6.3.

76

obr. 6.3 – Vytvoření oblasti interior air („Cylinder“)

V případě dvou oblastí, které mají být, jako samostatné objemy je nutné definovat

v nástrojích Operation položku Add Frozen. Tím nedojde ke sloučení ploch.

Nyní je potřeba válce od sebe odečíst Boolovskými operacemi pomocí příkazu

„Create/Boolean/Operation-Subtract“. Jako target body vybereme oblast vzduchu

a jako tool body vybereme oblast vody. Vybereme možnost Preserve Tool Body, tím

se zachová oblast vody. Kliknutím na Generate vzniknou dva oddělené objemy pro

oblast vody a oblast vzduchu.

Poslední operací je sloučení objemů do jednoho celku tzn. „new part“. Sloučením

objemů do jednoho celku bude zachována návaznost výpočetní sítě mezi jednotlivými

plochami. Příkaz dostanete označením obou objemů v záložce 2 Parts, 2 Bodies a

pravým tlačítkem myši na nabídku „Form New Part“, viz obr. 6.4.

obr. 6.4 – Sloučení objemů do jednoho celku („Form New Part“)

Výsledná podoba příkazu „Form New Part“ je patrná z obr. 6.5.

77

obr. 6.5 – Výsledná podoba příkazu „Form New Part“

V další fázi pojmenujte okrajové podmínky, tak jak jsou popsány na obr. 6.1 (inlet air,

inlet water, outlet air, outlet water, wall inner, wall outer). Pojmenování okrajových

podmínek se provede pomocí příkazu „Named Selection“ s výběrovým módem na

plochy (Face) (3.2). Výsledné označení a pojmenování všech okrajových podmínek je

patrné z obr. 6.6. Navíc oproti okrajovým podmínkám na stěnách model obsahuje dvě

oblasti interiory (objemy), které je nutné definovat (interior_air a interior_water).

obr. 6.6 – Označení okrajových podmínek

Tím je model souproudého výměníku v programu DesignModeller kompletní.

78

6.3 Tvorba výpočetní sítě

Nyní můžete přejít na tvorbu výpočetní sítě v programu ANSYS Meshing. Postup

spuštění programu je popsán v kap. 3.3. K výsledné podobě výpočetní sítě, která je

znázorněna na obr. 6.10 využijte opět stejné nástroje, jako jsou uvedené v kap. 3.3.

Vytvořte síť s mezními vrstvami v oblasti interior water a interior air směrem k wall

inner a wall outer.

K vytvoření výpočetní sítě v této podobě využijete zhuštění sítě (vytvořit jen na čele

obou válců) a sweep. Jedná se tedy o stejné operace, jako byly použity při tvorbě

výpočetní sítě v příkladu vedení tepla v tyči. V panelu Details of Mesh předefinujte

velikost elementu v položkách Element Size na hodnotu 4 mm, Max Size na hodnotu

10 mm.

obr. 6.7 – Definování velikosti elementu

Definování parametrů zhuštění („Inflation“)

Poté definujte parametry zhuštění výpočetní sítě. Počet vrstev (buněk) zhuštění,

růstový faktor charakterizující postupné zmenšování velikosti buněk směrem k hranici,

poměr zmenšení poslední buňky zhuštěné oblasti. Definujte dvě oblasti zhuštění, a to

do každé oblasti (interior water, interior air) směrem k stěně wall inner.

- Počet vrstev (buněk) mezní vrstvy – 6

- Růstový faktor – 1,2

- Faktor charakterizující postupné zmenšování velikosti buněk – 0,272

79

Parametry zhuštění (Inflation) směrem k stěně wall inner pro oblasti interior water

a interior air jsou patrné z obr. 6.8 a obr. 6.9.

obr. 6.8 – Parametry zhuštění pro oblast interior water

obr. 6.9 – Parametry zhuštění pro oblast interior air

Nyní vložíme metodu „Sweep“ (nastavení viz kap 3.3) a tím protáhneme povrchovou

síť do objemu.

Vygenerování výpočetní sítě provedete příkazem Generate Mesh. Výsledná podoba

výpočetní sítě je patrná z obr. 6.10.

80

obr. 6.10 – Výsledná podoba výpočetní sítě

6.4 ANSYS FLUENT

Program ANSYS FLUENT 2019 R3 spustíte obdobným způsobem jako v případě

příkladu vedení teply v tyči.

Po úspěšném načtení výpočetní sítě do programu ANSYS Fluent 2019 R3 zkontrolujte:

• jednotky rozměrů sítě příkazem „Domain /Mesh/Scale“

• počet buněk sítě příkazem „Domain/Mesh/Info/Size“

• existenci záporných objemů v síti příkazem „Domain/Mesh/Check“

• výpočetní sítě zobrazením všech hranic (okrajových podmínek) a všech oblasti příkazem „Domain/Mesh/Display“

Při kontrole sítě příkazem „Domain/Mesh/Display“ jsou všechny okrajové podmínky

pojmenovány, tak jak byly nadefinovány v programu ANSYSMeshing. S výjimkou

jedné nově vytvořené okrajové podmínky wall_inner-shadow. Což představuje

identickou okrajovou podmínku jako wall_inner. Byla vytvořena nová okrajová

podmínka wall_inner-shadow (obr. 6.11), která společně s podmínkou wall_inner

definuje tzv. dvouvrstvou stěnu, kdy jedná je součásti oblasti interior water a druhá je

součásti oblasti interior air. Tento typ okrajové podmínky nabízí definování dalších

možnosti na přechodu mezi oběma oblastmi.

81

obr. 6.11 – Kontrola okrajových podmínek

Použijte následující nastavení matematického modelu:

• Časově ustálené proudění

• Turbulentní k-ε RNG model proudění pro vodu i vzduch

• Bez uvažování tíhového zrychlení

• Uvažujte přenos tepla (rovnice energie)

• Definujte konstantní fyzikální vlastností vody a vzduchu (nakopírujte materiály z knihovny Fluentu)

V rámci příkazu „General“ definujte „Solver“ typu „Pressure-Based“. Časově

ustálené proudění „Steady“. Tíhové zrychlení neuvažujte. Nastavení příkazu

„General“ je patrné z obr. 6.12.

obr. 6.12 – Příkaz „General“

82

Dalším příkazem je Models („Physics/Define/Models“), kde se definuje fyzikální

podstata úlohy, tj. proudění s teplem Energy a turbulentní k-ε RNG model proudění

v položce Viscous společně se stěnovou funkci Scable Wall Functions, viz obr. 6.13.

obr. 6.13 – Nastavení matematického modelu řešeného problému

Definování materiálu provedete příkazem Materials („Physics/Materials/Create/Edit

Materials“). Analogicky jako v případě vedení tepla v tyči z databáze programu

ANSYS Fluent vyberte materiály: voda, vzduch, ocel, které nakopírujete. Jedná se o

materiály typu fluid a solid, a definujte konstantní fyzikální vlastností pro všechny

materiály. Výsledná podoba nabídky materiálu je patrná z obr. 6.14.

83

obr. 6.14 – Požadované materiály pro matematický model

Definování proudící tekutiny do dané oblasti provedete příkazem „Physics/Cell Zone

Conditions“. V tomto případě máme dvě oblasti (interior water, interior air). Do

oblasti interior water definujte water, a do oblasti interior air definujte air, viz obr.

6.15.

obr. 6.15 – Definování proudících médii do daných oblastí

Okrajové podmínky definujte pomocí příkazu „Physics/Boundary Conditions“.

Podmínky mohou být různého typu, a to podle charakteristiky fyzikálního modelu.

Výčet podmínek je patrný z Tab. 6.4.

84

Tab. 6.4 – Typy jednotlivých okrajových podmínek

Okrajová podmínka Typ okrajové podmínky

inlet water VELOCITY INLET

inlet air VELOCITY INLET

outlet water PRESSURE OUTLET

outlet air PRESSURE OUTLET

wall inner WALL

wall outer WALL

interior water INTERIOR

interior air INTERIOR

Parametry na jednotlivých okrajových podmínkách odpovídají zadání dle Tab. 6.3.

Nastavení okrajových podmínek je zobrazeno na následujících obrázcích.

obr. 6.16 – Parametry okrajové podmínky inlet water

obr. 6.17 – Parametry okrajové podmínky inlet air

85

obr. 6.18 – Parametry okrajové podmínky outlet water

obr. 6.19 – Parametry okrajové podmínky outlet air

86

obr. 6.20 – Parametry okrajové podmínky wall inner

obr. 6.21 – Parametry okrajové podmínky wall inner-shadow

87

obr. 6.22 – Parametry okrajové podmínky wall outer

Následně se provede inicializace výpočtové oblasti („Solving-Initialization-

Method(Standard/Options)“), tzn. definování počátečních podmínek do celé oblasti.

V prvním kroku definujte počáteční podmínky (nulové hodnoty, minimální teplota) na

základě parametrů na okrajové podmínce inlet_air.

88

obr. 6.23 – Inicializace výpočtové oblasti („Solution Initialization“)

V druhém kroku definujte počáteční hodnotu teploty T=363K do celé oblasti proudění

vody (interior_water) pomoci příkazu Patch ve stejném okně (obr. 6.24) a to z důvodu

urychlení numerického výpočtu.

obr. 6.24 – Inicializace oblasti proudění vody příkazem Patch

Následně spustíme numerický výpočet příkazem „Run Calculation“. První kontrolou

výpočtu je sledování reziduálů (relativních chyb). Po dosažení hodnot reziduálů pod

89

hranici 0.001 pro všechny proměnné a 0.000001 pro teplotu je zaručeno, že výpočet

numericky zkonvergoval. Nakolik jsou výsledky reálné, tj. zda není výsledek

deformovaný náhodnými chybami ve výběru materiálů nebo okrajových podmínek, je

otázkou vyhodnocení všech počítaných veličin. Průběh reziduálů je znázorněn na obr.

6.25 – Průběh reziduálů.


Pro vyhodnocení je potřeba vytvořit podélný řez oblastí pomocí příkazu

„Results/Surface/Create/Iso-Surface“. V tomto řezu následně vyhodnocujte

grafické výstupy. Nastavení vytvoření podélného řezu skrz oblast proudění vody je

patrné z obr. 6.26. Obdobně vytvoříme i řez oblastí interior-air s tím rozdílem, že

v položce From Zones vybereme interior_air.

obr. 6.26 –Vytvoření podélného řezu v oblasti interior water

90

Výsledný řez je patrný z obr. 6.27.

obr. 6.27 – Podélný řez vedený středem výpočetní oblasti

Pro vyhodnocení vektorů rychlostí, které jsou definovány v každé buňce výpočetní

oblasti pomocí příkazu „Results/Graphics/Vectors/" upravte hodnotu parametru

„Scale“. Definujte novou hodnotu parametru „Scale=0.5“, viz obr. 6.28.

obr. 6.28 – Vektory rychlosti (𝑢[𝑚. 𝑠−1] )

Průběh statického tlaku v podélném řezu v řešených oblastech (interior water,

interior air) lze zobrazit pomocí vyplněných kontur „Results/Graphics/Contours“,

viz obr. 6.29.

91

obr. 6.29 – Kontury statického tlaku (Pa)

Průběh statického tlaku lze zobrazit i pomocí 2D grafu příkazem „Results/Plots/XY

Plot/Solution XY Plot“ v jednotlivých oblastech (interior water, interior air).

Následné vykreslení průběhu tlaku příkazem „Results/Plots/XY Plot/Solution XY

Plot“ v jednotlivých oblastech je patrné z obr. 6.30. Výsledky lze skreslit do jednoho

grafu.

obr. 6.30 – Průběh statického tlaku po délce v oblasti interior water a interior air

Další vyhodnocení představují kontury rychlostí v podélném řezu pomocí vyplněných

kontur „Results/Graphics/Contours“, viz obr. 6.31.

92

obr. 6.31 - Kontury rychlosti [m/s]

Průběh efektivní viskozity pomocí vyplněných kontur „Results/Graphics/Contours“

je na obr. 6.32.

obr. 6.32 – Efektivní viskozita [kg.m-1.s-1]

Vyhodnocení teplotního pole pomocí vyplněných kontur

„Results/Graphics/Contours“ je na obr. 6.33.

93

obr. 6.33 – Teplotní pole [K]

Tok tepla přes stěnu rozhraní (wall inner, wall inner-shadow) lze vyhodnotit

příkazem „Results/Plots/XY Plot/Solution XY Plot“, viz obr. 6.35. Stěna rozhraní je

rozdělená na dvě stěny (wall inner a wall inner-shadow), kdy jedná je rozhraním pro

vodu a druhá je rozhraním pro vzduch. Jejich přesné označení souvisí s následným

vyhodnocením součinitele přestupu tepla a Nusseltovým číslem. Zjistit přesné

označení, která stěna je součástí dané oblasti proudění, je možné příkazem

„Physics/Zones/Boundary Conditions“. Následným editováním např. stěny wall

inner je uvedeno, že stěna sousedí s okolní oblasti (Adjacent Cell Zone) – interior

_water, tzn. s vodou, viz obr. 6.34. V případě stěny wall_inner-shadow bude tomu

naopak (stěna sousedí s oblasti vzduch).

obr. 6.34 – Identifikace stěny wall inner sousedící s okolní vodou

94

Vyhodnocení toku tepla (Total Surface Heat Flux) stěnou wall inner a wall inner-

shadow pomocí příkazu „Results/Plots/XY Plot/Solution XY Plot“ je na obr. 6.35.

obr. 6.35 – Tok tepla (W/m2) přes stěnu rozhraní (wall inner, wall inner-shadow)

Analogicky lze tok tepla na stěnách vyhodnotit pomocí vyplněných kontur

„Results/Graphics/Contours“ (obr. 6.36).

95

obr. 6.36 – Tok tepla (W/m2) přes stěnu rozhraní (wall inner)

obr. 6.37 – Tok tepla (W/m2) přes stěnu rozhraní (wall inner-shadow)

96

Dále je vyhodnocení zaměřeno na součinitele přestupu tepla a Nusseltovo číslo

Nu do vody a vzduchu, přitom je nutné definovat referenční hodnoty.

Vyhodnocení pro vodu

Nejdříve definujte referenční hodnoty dle vstupu vody (inlet water) příkazem

„Results/Reporst/Reference Values“. V položce „Compute from“ vyberte inlet

water. V nabídce referenčních hodnot („Reference Values“) upřesněte referenční

teplotu („Temperature“) a charakteristický rozměr („Lenght“) - (Tref=363.15 K,

dh=0.04 m), viz obr. 6.38.

obr. 6.38 – Referenčních hodnoty pro vyhodnocení do vody pro stěnu wall inner

Vyhodnocení součinitele přestupu tepla („Surface heat transfer coefficient“) ze

strany vody do stěny rozhraní (wall inner) realizujeme příkazem „Results/Plots/XY

Plot/Solution XY Plot“, viz obr. 6.39.

97

obr. 6.39 – Součinitel přestupu tepla stěnou rozhraní (wall inner) [W.m-2.K-1]

Analogicky lze součinitele přestupu tepla na stěně vyhodnotit pomoci vyplněných

kontur „Results/Graphics/Contours“ (obr. 6.40).

obr. 6.40 – Součinitel přestupu tepla stěnou rozhraní (wall inner) [W.m-2.K-1] pomoci

kontur

Následně lze vyhodnotit Nusseltovo číslo na stěně rozhraní (wall inner). Nejdříve

prověřte referenční hodnoty příkazem „Results/Reporst/Reference Values“

(Temperature -Tref=363.15 K a Lenght - dh=0.04 m. Pak vykreslete Nusseltovo číslo

příkazem „Results/Plots/XY Plot/Solution XY Plot“ (obr. 6.41).

98

obr. 6.41 – Nusseltovo číslo vyhodnoceného na stěně rozhraní (wall inner)

Nusseltovo číslo lze vyhodnotit pomocí vyplněných kontur


obr. 6.42 – Nusseltovo číslo vyhodnoceného na stěně rozhraní (wall inner)

99

Vyhodnocení pro vzduch

Dále vyhodnotíme součinitele přestupu tepla („Surface heat transfer coefficient“)

a Nusseltovo číslo Nu ze strany stěny (wall inner-shadow) do vzduchu příkazem

„Results/Plots/XY Plot/Solution XY Plot“. Nejdříve definujte referenční hodnoty dle

vstupu vzduchu (inlet air) příkazem „Results/Reporst/Reference Values“.

V položce „Compute from“ vyberte inlet air. V nabídce referenčních hodnot

(„Reference Values“) upřesněte referenční teplotu („Temperature“) a

charakteristický rozměr („Length“) - (Tref=300 K, dh=0.02 m), viz obr. 6.43.

obr. 6.43 – Referenčních hodnoty pro stěnu wall inner-shadow

obr. 6.44 – Součinitel přestupu tepla do vzduchu pro rozhraní (wall inner-shadow)

[W.m-2.K-1]

100

Vyhodnocení součinitele přestupu tepla pomocí vyplněných kontur

„Results/Graphics/Contours“ je na obr. 6.45.

obr. 6.45 – Součinitel přestupu tepla do vzduchu pro rozhraní (wall inner-shadow)

[W.m-2.K-1]

Podobně vyhodnotíme Nusseltovo číslo na stěně rozhraní vzduch stěna (wall inner-

shadow). Prověřte referenční hodnoty příkazem „Results/Reporst/Reference

Values“ (Temperature -Tref=300 K a Lenght - dh=0.02 m). Následně vykreslete

Nusseltovo číslo příkazem „Results/Plots/XY Plot/Solution XY Plot“, viz obr. 6.46.

obr. 6.46 – Nusseltovo číslo vyhodnoceného na stěně rozhraní (wall inner-shadow)

101

Analogicky lze Nusseltovo číslo vyhodnotit pomocí vyplněných kontur


obr. 6.47 – Nusseltovo číslo vyhodnoceného na stěně rozhraní (wall inner-shadow)

Vyhodnocení průměrných hodnot

Průměrnou hodnotu Nusseltova čísla na stěně rozhraní (wall inner) pro oblast

proudění vody (water) vyhodnotíte pomocí příkazu „Results/Report/Surface

Integral“. Nejdříve definujte referenční hodnoty dle obr. 6.38. V nabídce „Report

Type“ vyberte „Area-Weighted Average“. Dále v nabídce „Field Variable“ vyberte

„Wall Fluxes-Surface Nusselt Number“ a v položce „Surface“ vyberte „wall inner“

(obr. 6.48). Výslednou hodnotu zapište do Tab. 6.5.

102

obr. 6.48 – Vyhodnocení průměrné hodnoty Nusseltova čísla na stěně rozhraní (wall inner) pro oblast proudění vody (water)

Obdobným způsobem postupujte v případě vyhodnocení průměrné hodnoty

Nusseltova čísla na stěně rozhraní (wall inner-shadow) pro oblast proudění vzduchu

(air), viz obr. 6.49. Referenční hodnoty definujte dle obr. 6.43.

obr. 6.49 – Vyhodnocení průměrné hodnoty Nusseltova čísla na stěně rozhraní (wall inner-shadow) pro oblast proudění vzduchu (air)

103

Stejným způsobem vyhodnoťte průměrnou hodnotu součinitel přestupu tepla

(„Surface heat transfer coefficient“) na stěně rozhraní (wall inner) pro oblast

proudění vody (water) příkazem „Postprocessing/Report/Surface Integral“ (obr.

6.50).

obr. 6.50 – Vyhodnocení průměrné hodnoty součinitele přestupu tepla na stěně rozhraní (wall inner) pro oblast proudění vody (water)

Obdobným způsobem postupujte v případě vyhodnocení průměrné hodnoty

součinitele přestupu tepla na stěně rozhraní (wall inner-shadow) pro oblast

proudění vzduchu (air), viz obr. 6.51. Referenční hodnoty definujte dle obr. 6.43.

obr. 6.51 – Vyhodnocení průměrné hodnoty součinitele přestupu tepla na stěně rozhraní (wall inner-shadow) pro oblast proudění vzduchu (air)

104

Tepelný výkon P vyhodnotíte příkazem „Results/Report/Fluxes“ v Options zvolte

Total Heat Transfer Rate“ a v nabídce Boundaries označte wall inner a wall inner-

shadow, viz obr. 6.52.

obr. 6.52 – Vyhodnocení tepelného toku P [W]

Ztrátový součinitel určete na základě příslušných tlaků definovaných v rovnici

uvedené níže.

dyn

tottot

p

pp

2

21 −= (6.9)

Vyhodnocení tlaků proveďte pomocí příkazu „Results/Report/Surface Integrals“

vždy na vstupu (inlet) a výstupu (outlet) proudící vody (water) a vzduchu (air). Ukázka

vyhodnocení p1tot totálního tlaku na vstupu pro vzduch (inlet air) je představena na

obr. 6.53. Následně hodnotu zapište do

Tab. 6.5. Identicky postupujte u vyhodnocení zbylých hodnot tlaků (p2tot, p2dyn).

105

obr. 6.53 – Vyhodnocení p1tot na vstupu pro vzduch (inlet air)

Výpočet ztrátového součinitele pro oblast proudění vzduchu:

58,078,5

8,516,9

2

21 =−

=−

=dyn

tottot

p

pp (6.10)

Výpočet ztrátového součinitele pro oblast proudění vody:

52,0003,47

08,4748,71

2

21 =−

=−

=dyn

tottot

p

pp (6.11)

106

Tab. 6.5 – Závěrečné srovnání průměrných výsledků

Odhad pro

vzduch

Odhad pro

vodu

CFD řešení

vzduch

CFD řešení

voda Jednotky

u 3 0.3 3 0.3 [m.s-1]

Re 4108 11943 4108 11943 [1]

Nu 15,9 91,62 12.05 82,18 [1]

19,2 1374,3 14.58 1232,7 [W.m-2.K-1]

P 85,77 85,77 [W]

p1tot 7,53 61,85 [Pa]

p2tot 5,59 45,73 [Pa]

p2dyn 5,59 45,67 [Pa]

0,35 0,35 [1]

u rychlost

Re Reynoldsovo číslo

Nu Nusseltovo číslo

Součinitel přestupu tepla

P Tepelný výkon

p1tot totální tlak (total pressure) na vstupu (inlet)

p2tot totální tlak (total pressure) na výstupu (outlet)

p2dyn dynamický tlak (dynamic pressure) na výstupu (outlet)

ztrátový součinitel

Závěr

Odchylky v řešení jsou způsobené jak ze strany odhadu Nusseltova čísla analyticky,

tak ze strany numerického řešení, kde je možno testovat vliv kvality sítě, modelů a

fyzikálních vlastností. Zejména analytické vztahy odhadu Nusseltova čísla ne zcela

odpovídají charakteristice dané úlohy souproudého výměníku. Mají za účel poskytnout

základní informaci o odhadu Nusseltova čísla. Hodnoty Nusseltova čísla získané

z analytických vztahů a numerického výpočtu se shodují v řádu, což lze hodnotit jako

uspokojivé.

107

Přesnost numerického výpočtu závisí na kvalitě výpočetní sítě, která může být

dodatečně zhušťována. Je několik možných variant adaptace, např. lze v meshingu

připravit jemnější síť a porovnat výsledky.

108

7 ŠÍŘENÍ TEPLA KONDUKCÍ A KONVEKCÍ V OVZDUŠÍ

Vytvořte matematický model teoreticky analogický souproudému výměníku

s tím rozdílem, že místo vnější trubky bude definováno okolí vzduchu. Proveďte

trojrozměrnou (3D) numerickou simulaci. Tekutiny jsou v kombinaci voda-vzduch.

Model je patrný z obr. 6.1. Definujte jednotlivé oblasti a parametry dle zadaných

okrajových podmínek a výsledky graficky zhodnoťte.

obr. 7.1 – Geometrie a okrajové podmínky.

Tab. 7.1 – Rozměry oblasti

Délka trubky H1 0.5 m

Průměr trubky D1 0.04 m

Kvádr pomocí dvou bodů

na diagonále

(0.0 -0.1 -0.1)

(0.5 0.5 0.1)

m

Trubkou proudí uprostřed kapalina – voda (water), stěna je tvořena ocelovou trubkou

o daném průměru. Dále uvažujte s tloušťkou stěny (wall water) 003𝑚. Materiál stěny

uvažujte ocel.

Okolí je vzduch (air) ohraničený atmosférickým tlakem, tedy podmínkou pressure

outlet. Dolní stěna (outlet bottom) je izolovaná stěna.

109

Tab. 7.2 – Fyzikální vlastnosti materiálu (ocel, voda, vzduch) při 300 K

Materiál Ocel Voda Vzduch

hustota 8030 998.2 1.225 [kg.m-3]

měrná tepelná kapacita 502.48 4182 1006.43 [J.kg-1K-1]

tepelná vodivost 16.27 0.6 0.0242 [W.m-1K-1]

viskozita 0.001003 0.000017894 [kg.m-1s-1]


Inlet

water

Outlet

water

Wall

water

Outlet

air

Wall

bottom

teplota 363.15 coupled q=0 [K]

rychlost u 0.3 [m.s-1]

tlak 0 0 [Pa]

intenzita

turbulence 1 1 1 [%]

hydraulický

průměr h 0.04 0.04 0.5 [m]

7.1 Matematický model a teoreticko-empirický odhad úlohy

V této úloze dochází k turbulentnímu proudění, je tedy použit matematický

model RNG k-ε. Kritériem turbulence je tzv. Reynoldsovo číslo. Vzduch tměř neproudí,

např. rychlost je 0.001 m/s.

Re pro proudění vody:

𝑅𝑒𝑣𝑜𝑑𝑎 =𝑣⋅𝑑ℎ

𝜈=

0.3⋅0.04

1.01𝑒−06= 12000 (7.1)

Výpočet Nusseltova čísla a součinitele přestupu tepla vychází z empirických

vztahů, které jsou detailně popsány v literatuře [2]. V následujícím kroku, je proveden

pouze analytický výpočet, který bude porovnán s numerickým výpočtem. Ze zadaných

parametrů lze spočítat výše uvedené parametry proudění a přestupu tepla

(Reynoldsovo číslo je počítáno z maximální rychlosti). Odhad Nusseltova čísla je

problematický a je opravdu jen orientační. Na tento odhad navazuje výpočet

součinitele prostupu tepla stěnou určeného z Nusseltova čísla vztahem d

Nu.=

[2].

pc

T

p

I

d

110

Výpočet Nusseltova čísla pro oblast proudění vody v trubce:

99.66.0

601.141822.998Pr =

−=

=

ec p

(7.2)

𝑁𝑢 = 0,023 ⋅ 𝑅𝑒0,8⋅ 𝑃𝑟0,3

𝑁𝑢 = 0.023 ⋅ 120000,8 ⋅ 6.990.3 = 75.5 (7.3)


𝛼 =𝑁𝑢

𝑑ℎ⋅ 𝜆 =

75.5

0.04⋅ 0.6 = 1132.6 𝑊. 𝑚−2. 𝐾−1 (7.4)

7.2 Tvorba geometrie a sítě.

Geometrie je dána dvěma entitami, tj. válcem a kvádrem, použitím Boolovského

odečítání se vytvoří oblast vody a oblast vzduchu. Metodika tvorby sítě je shodná s metodikou

popsanou v kap. 6, tj. metoda inflation a sweep na trubku a metoda inflation pro objem vzduchu.

Síť má následující tvar.

obr. 7.2 – Povrchová síť a detail s inflation.

7.3 Výpočet problému s gravitací.

Úpravy při řešení šíření tepla v okolí budou ve Fluentu provedeny následovně:

Teplo šířící se prouděním vzduchu do okolí je významně ovlivňováno gravitací. Zadává se např.

v menu „Physics/Operating Conditions/Gravity“ a hustota se upřesní v „Physics/Operating

Conditions/Operaating Density“, jejíž hodnota je 0. Pak lze pozorovat stratifikaci tlaku ve

výsledku.

111

Fyzikální vlastnosti vzduchu budou závislé na teplotě případně na tlaku, tedy hustota je dána

stavovou rovnicí a další fyzikální vlastnosti tzv. kinetickou teorií.

Příliš „volná“ okrajová podmínka atmosférického tlaku způsobuje výrazné zpětné proudění a

pak divergenci. Proto je výhodné použít rychlostní podmínku s velmi malou hodnotou, např.

0.001 m/s.

112

Při zadání gravitačního zrychlení se generuje automaticky hydrostatický tlak v oblasti vzduchu

i trubky. Proto tlaková podmínka na výstupu vody z trubky bude nahrazena hydrostatickým

tlakem.

Pak úloha dobře konvergovat a výsledky budou reálné.

113

7.4 Výsledky

Inicializace je realizována především reálnými hodnotami teploty (300 K). Pro oblast vody se

použije PATCH s teplotou 363 K. Na dalších obázcích jsou uvedeny příklady vyhodnocení.

obr. 7.3 – Kontury hydrostatického tlaku na hranici vzduchu a trubce a tlakový spád v trubce (PLOT XY).

114

obr. 7.4 – Rozložení teploty v osovém řezu oblastí s ohřevem vzduchu nad trubkou.

Date post:	19-Nov-2020
Category:	Documents
Upload:	others
View:	5 times
Download:	2 times

MODELOVÁNÍ PŘENOSU TEPLA, HMOTY A HYBNOSTI ......Toky tekutin Q m,c - hmotnostní tok ohřívané...

Documents