Násobení mnohočlenů

Matematika – 8. ročník

Násobení jednočlenůVypočtěte:

𝒂𝟐 ∙𝒂𝟑=¿

𝟐 𝒙𝟒 ∙𝟓 𝒙𝟓=¿Násobení je asociativní, tj. činitele lze libovolně zaměnit.

𝟏𝟎𝒙𝟗

𝒂𝟓

𝒂𝒎 ∙𝒂𝒏=𝒂𝒎+𝒏

𝟐 ∙ 𝒙𝟒 ∙𝟓 ∙ 𝒙𝟓=¿𝟐 ∙𝟓 ∙ 𝒙𝟒 ∙ 𝒙𝟓=¿𝟏𝟎 ∙ 𝒙𝟗=¿

𝟓𝟓 ∙𝟓𝟑=¿𝟓𝟖

Při násobení jednočlenů můžeme koeficienty (čísla) i proměnné libovolně sdružovat a měnit jejich pořadí.

Násobení jednočlenů

Vypočtěte:

Násobit mezi sebou lze pouze koeficienty (čísla) nebo stejné proměnné !

𝟕𝒑𝟐 ∙𝟑𝒑𝟔=¿ 𝟐𝟏𝒑𝟖

−𝟕𝐚𝟐 ∙𝟑𝐛𝟐=¿ −𝟐𝟏𝐚𝟐𝐛𝟐

𝟎 ,𝟐𝐚𝒃𝟐𝒄𝟑 ∙𝟑 ,𝟓𝒂𝟒𝒃𝟑𝒄𝟓=¿ 𝟎 ,𝟕𝒂𝟓𝒃𝟓𝒄𝟖

𝟓 𝒔𝟐 ∙𝟑 𝒔𝟑 ∙𝟏𝟐 𝒔𝟔=¿ 𝟏𝟖𝟎𝒔𝟏𝟏

𝟒𝒂𝟐 ∙𝟎 ,𝟏𝒃 ∙𝟏𝟐𝒄𝟒=¿ 𝟒 ,𝟖𝒂𝟐𝒃𝒄𝟒

𝟓 𝒔𝟐 𝒕 ∙(−𝟑𝐬𝒕𝟑)=¿ −𝟏𝟓 𝒔𝟑𝒕𝟒

Násobení mnohočlenu jednočlenem

Vypočtěte:

𝟓 ∙(𝟕+𝟗)=¿

𝟐𝒙𝟒 ∙(𝟓 𝒙𝟓+𝟐𝒙 )=¿

𝟓 ∙𝟕 (platí distributivní zákon)

𝟐 𝒙𝟒 ∙𝟓 𝒙𝟓 𝟏𝟎𝒙𝟗+𝟒 𝒙𝟓

𝟓 ∙(𝟕+𝟗)=¿𝟓 ∙𝟏𝟔=¿

Mnohočlen násobíme jednočlenem tak, že jednočlenem vynásobíme každý člen mnohočlenu a výsledné jednočleny sečteme.

𝟖𝟎

+𝟓 ∙𝟗¿𝟑𝟓+𝟒𝟓¿𝟖𝟎

+𝟐 𝒙𝟒 ∙𝟐 𝒙=¿

Násobení mnohočlenu jednočlenem

Vypočtěte:

Násobit mezi sebou lze pouze koeficienty (čísla) nebo stejné proměnné !

𝟑 ∙(𝟑𝒑−𝟒)=¿ 𝟗𝒑−𝟏𝟐𝐚𝟐 ∙ (𝟑𝐚𝟐+𝟒𝒂)=¿ 𝟑𝐚𝟒+𝟒𝐚𝟑

(𝟎 ,𝟓𝐚𝒃𝟐+𝟏 ,𝟓𝒂𝟐𝒃) ∙𝟑𝒂𝟒𝒃𝟑=¿ 𝟏 ,𝟓𝒂𝟓𝒃𝟓+𝟒 ,𝟓𝒂𝟔𝒃𝟒

𝟓 𝒔𝟐 ∙(−𝟑 𝒔𝟑+𝟐 𝒔𝟔)=¿ −𝟏𝟓 𝒔𝟓+𝟏𝟓 𝒔𝟖

(𝟑𝒂𝟐−𝟎 ,𝟏𝒃)∙(−𝟔𝒄𝟒)=¿ −𝟏𝟖𝒂𝟐𝒄𝟒+𝟎 ,𝟔𝒃𝒄𝟒

𝟓𝒕𝟐 ∙ (−𝟒𝒕𝟑+𝟑𝒕𝟐−𝟐𝒕+𝟏)=¿ −𝟐𝟎 𝒕𝟓+𝟏𝟓𝒕𝟒−𝟏𝟎𝒕𝟑+𝟓𝒕𝟓

Násobení mnohočlenu jednočlenem

Vypočtěte:

Násobit mezi sebou lze pouze koeficienty (čísla) nebo stejné proměnné !

𝟔 ∙ (𝟑𝒂−𝟒 )−𝟐𝒂 ∙(𝟐−𝒂)=¿ 𝟐𝒂𝟐+𝟏𝟒𝒂−𝟐𝟒

𝟐 𝒙𝟐 ∙ (𝒙𝟐+𝟒 𝒙 )+(−𝟑 𝒙𝟑+𝟐 𝒙𝟐)∙ 𝒙=¿

−𝒙𝟒+𝟏𝟎𝒙𝟑

(−𝟐𝒔𝟐𝒕+𝟑𝒕𝟑 ) ∙𝟐 𝒔𝒕−𝟑𝒕𝟐(−𝟑 𝒔𝟑+𝟐𝒔 𝒕𝟐)=¿

𝟓 𝒔𝟑 𝒕𝟐

𝟏𝟖𝒂−𝟐𝟒−𝟒𝒂+𝟐𝒂𝟐=¿

Násobení mnohočlenu mnohočlenem

Vypočtěte:

(𝟑+𝟖) ∙(𝟕−𝟗)=¿

(𝟐 𝒙𝟒−𝟑𝒙𝟐) ∙(𝟓 𝒙𝟑+𝟐 𝒙 )=¿

𝟑 ∙𝟕

𝟐 𝒙𝟒 ∙𝟓 𝒙𝟑

𝟏𝟎𝒙𝟕−𝟏𝟏𝒙𝟓−𝟔 𝒙𝟑

(𝟑+𝟖) ∙(𝟕−𝟗)=¿𝟏𝟏 ∙(−𝟐)=¿

Mnohočlen násobíme mnohočlenem tak, že každý člen jednoho mnohočlenu násobíme každým členem druhého mnohočlenu a vzniklé jednočleny sečteme.

−𝟐𝟐

+𝟖 ∙𝟕 ¿𝟐𝟏+𝟓𝟔−𝟐𝟕−𝟕𝟐=¿−𝟐𝟐

+𝟐 𝒙𝟒 ∙𝟐 𝒙

−𝟑 ∙𝟗−𝟖 ∙𝟗Násobit jednočleny lze v libovolném pořadí.

Jednotlivé členy je třeba násobit i s jejich znaménky!

−𝟑 𝒙𝟐 ∙𝟓 𝒙𝟑−𝟑 𝒙𝟐 ∙𝟐 𝒙=¿−𝟏𝟓𝒙𝟓+𝟒 𝒙𝟓¿𝟏𝟎𝒙𝟕 −𝟔 𝒙𝟑=¿

Násobení mnohočlenu mnohočlenem

Vypočtěte:

(𝟑𝒂+𝟓)∙ (𝟐𝒂−𝟒)=¿

𝟔𝒂𝟐−𝟐𝒂−𝟐𝟎

(𝒙 ¿¿𝟐−𝟑) ∙(−𝟐 𝒙𝟐+𝟐 𝒙 )=¿¿

−𝟐 𝒙𝟒+𝟐 𝒙𝟑+𝟔 𝒙𝟐−𝟔 𝒙

(𝟓𝒂𝒃𝟐−𝒂𝟐𝒃)∙(𝟑𝒂𝟐𝒃𝟐−𝒂𝟐𝒃)=¿

𝟏𝟓𝒂𝟑𝒃𝟒−𝟓𝒂𝟑𝒃𝟑−𝟑𝒂𝟒𝒃𝟑+𝒂𝟒𝒃𝟐

(𝟓 𝒔𝟐+𝒔𝟒)∙(−𝟑𝒔𝟑+𝟐 𝒔𝟔)=¿

−𝟏𝟓 𝒔𝟓+𝟏𝐎𝒔𝟖−𝟑𝒔𝟕+𝟐𝒔𝟏𝟎

(𝒑−𝟏) ∙(𝒑+𝟑)=¿

𝒑𝟐+𝟐𝒑−𝟑

(𝟓𝒕𝟐+𝟐)∙ (𝟓𝒕𝟐+𝟐)=¿

𝟐𝟓𝒕𝟒+𝟐𝟎 𝒕𝟐+𝟒

Násobení mnohočlenu mnohočlenem

Je dán obdélník s délkami stran Vypočtěte jeho obsah změní-li se délky stran. Určete o kolik je nový obdélník větší (menší):

a) obě strany se zvětší o 3 cma

b

3

3

𝑺=𝒂 ∙𝒃(součin sousedních stran)

𝑺=(𝒂+𝟑)∙(𝒃+𝟑)

𝑺=𝒂𝒃+𝟑𝒂+𝟑𝒃+𝟗

nový obdélník je větší o𝟑𝒂+𝟑𝒃+𝟗

Násobení mnohočlenu mnohočlenem

Je dán obdélník s délkami stran Vypočtěte jeho obsah změní-li se délky stran. Určete o kolik je nový obdélník větší (menší):

b) obě strany se zvětší o x cma

b

x

x

𝑺=𝒂 ∙𝒃(součin sousedních stran)

𝑺=(𝒂+𝒙) ∙(𝒃+𝒙)

𝑺=𝒂𝒃+𝒂𝒙+𝒃𝒙+𝒙𝟐

nový obdélník je větší o𝒂𝒙+𝒃𝒙+𝒙𝟐

Násobení mnohočlenu mnohočlenem

Je dán obdélník s délkami stran Vypočtěte jeho obsah změní-li se délky stran. Určete o kolik je nový obdélník větší (menší):

c) strana se zvětší o 3 cm a strana se zmenší o 5 cma

b

3

5

𝑺=𝒂 ∙𝒃(součin sousedních stran)

𝑺=(𝒂+𝟑)∙(𝒃−𝟓)

𝑺=𝒂𝒃−𝟓𝒂+𝟑𝒃−𝟏𝟓obsah nového obdélníku se změní o−𝟓𝒂+𝟑𝒃−𝟏𝟓

Násobení mnohočlenu mnohočlenem

Je dán obdélník s délkami stran Vypočtěte jeho obsah změní-li se délky stran. Určete o kolik je nový obdélník větší (menší):

d) strana se zvětší o cm a strana se zmenší o cma

b

x+3

y

𝑺=𝒂 ∙𝒃(součin sousedních stran)

𝑺=[𝒂+(𝒙+𝟑 ) ] ∙(𝒃−𝒚 )

𝑺=𝒂𝒃−𝒂𝒚+𝒙𝒃−𝒙𝒚 +𝟑𝒃−𝟑𝒚

obsah nového obdélníku se změní o−𝒂𝒚+𝒙𝒃−𝒙𝒚 +𝟑𝒃−𝟑 𝒚

Násobení mnohočlenu mnohočlenem

Vypočtěte:

(𝟓𝒃𝟐−𝒂𝟐)∙(𝟑𝒂𝟐−𝒃) ∙(−𝟐𝒂−𝒃𝟐)=¿

𝟔𝒂𝟓+𝟑𝒂𝟒𝒃𝟐−𝟑𝟎𝒂𝟑𝒃𝟐−𝟐𝒂𝟑𝒃−𝟏𝟓𝒂𝟐𝒃𝟒−𝒂𝟐𝒃𝟑+𝟏𝟎𝒂𝒃𝟑+𝟓𝒃𝟓

(𝒑−𝟏) ∙(𝒑+𝟑) ∙(𝒑−𝟓)=¿

𝒑𝟑−𝟑𝒑𝟐−𝟏𝟑𝒑+𝟏𝟓